13/10/18 00:08:19.94
「平家でないものは人ではない」が
平家でない有象無象全ての集まり X の存在を仮定しなくても
意味が分かるのと同じで、無矛盾の定義も「論理式全てを一つに集めたもの」
それ自体に言及はしてない。
集合自身に対して合併や冪集合や分出などの操作を加えるわけじゃない。
それに矛盾、無矛盾の話に限って言うと
「φかつ￢φが証明可能」はφにどんな命題を入れても同値だから、
たとえば具体的に
(A) 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0
だと思っても良い。つまり無矛盾⇔「 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0 が証明可能でない」。
メタ数学的な議論で、～が存在する、
というときの量化の意味がきちんとしてない、とか言いたそうにも見えるがそれにしても
「ある論理式が存在して～～」というような
量化は認める立場がほとんどだと思う。こういう命題を認めないというのは、
任意の、とか存在する、というような言い回し全般を認めないとか、
形式的な論理式自体を認めないとか、そういう相当ラディカルな立場に近い。