13/02/09 18:54:24.15
ワシかてそう願ってるがな。
ケケケ狢
>236 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>
201:１３２人目の素数さん
13/02/09 20:14:43.17
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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202:１３２人目の素数さん
13/02/11 18:53:19.05
Y=3.87/4.83
@=nY=ZY
"You to KIRISE Equation."
sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.
203:あのこうちやんは始皇帝だった
13/02/11 19:11:47.94
＞＞２０２
２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
204:１３２人目の素数さん
13/02/12 01:28:47.40
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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205:１３２人目の素数さん
13/02/14 20:21:04.87
マンコ
206:１３２人目の素数さん
13/02/14 20:23:22.34
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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207:１３２人目の素数さん
13/02/14 23:39:22.15
第二不完全性定理によると
「１＝０は証明できない」ことは証明できない
となるらしいが、どうもよくわからん。「１≠０」は公理から簡単に出る気がするのだが・・・
208:１３２人目の素数さん
13/02/15 02:33:33.24
K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"
209:１３２人目の素数さん
13/02/15 09:01:32.77
φが証明できることと
not φが証明できないことは別のことだよ
210:１３２人目の素数さん
13/02/15 17:33:20.99
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211:１３２人目の素数さん
13/02/16 01:38:49.18
>>209
そこら辺のことがわかりやすく書かれている本なんかない？
「ゲーデルに挑む」を読んで大体理解したつもりになったんだけど、もやもやして仕方がないorz
212:１３２人目の素数さん
13/02/16 08:16:29.03
いや>>207の疑問が出て来る時点で
大体理解しているとは言いにくいし「ゲーデルに挑む」の
論文本編をちゃんと読めているとも言えない気がする
今度こそわかるゲーデル不完全性定理 (KS理工学専門書)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
とかが分かりやすいと聞くけど持ってないから良く知らん
213:１３２人目の素数さん
13/02/19 00:00:41.13
>>207
数学セミナー20121年11月号に
「ゲーデルの第２不完全性定理はわからない」江田勝哉
というのがあるよ。
214:１３２人目の素数さん
13/02/20 01:05:38.67
>>213
今日読んだ。俺の疑問は解決しなかったが、なかなか面白かった。
215:１３２人目の素数さん
13/02/20 08:05:54.40
「数学」の「数学基礎論」の書評読んだが
数学の細分野化はついに数理論理内部でも
全分野を把握できないくらいに進んだんだなあ、と思った
216:１３２人目の素数さん
13/05/18 18:51:49.80
【論理力テスト】次の文章は正しいようで実は論理的に間違っています。どこがどうおかしいか貴方は説明できますか→「何度学校を変わってもいじめられるのは、いじめられる側に原因がある証拠だ」…答えは「感情自己責任論」で検索
217:１３２人目の素数さん
13/05/30 12:26:44.93
論理的に間違ってるわけではないよ
後件が真になるような仮説を前件に持ってくれば真になる
要するに総合命題
218:１３２人目の素数さん
13/06/13 17:22:28.59
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219:あのこうちやんは始皇帝だった
13/06/13 19:22:46.11
>>218
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
220:１３２人目の素数さん
13/06/13 19:29:27.39
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221:１３２人目の素数さん
13/06/19 17:47:17.09
>>216
もちろん、「人間」であることが原因の一つなのは当然
同様に「学校に行く」も原因だがな
222:１３２人目の素数さん
13/07/09 NY:AN:NY.AN
不完全性定理は原始再帰関数ではないけれど、計算可能関数に入るの？
それとも計算できない証明できないけど真ということになるの？
または全く関係ないの？
223:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
いや、不完全性定理はそもそも関数じゃないんで……
何を聞きたいのか分からない。
φ(x):ゲーデル数xの（自然数論の）論理式の、Nにおける真理値
とするときφ(x)は計算可能なの？
とか聞かないと。因みにこれは計算可能ではありません。
224:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
閉論理式としないといかんしxがゲーデル数じゃないときの値も決めとかないとダメか
まあいいや
225:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
解析数論や幾何学的群論の有効性について数理論理学ではどのような研究があるの？
226:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
不完全性定理は閉論理式じゃないの？
227:１３２人目の素数さん
13/07/12 NY:AN:NY.AN
>>224もよくわかってないな。
228:１３２人目の素数さん
13/07/14 NY:AN:NY.AN
質問なんですけど
∃x（Ax→Bx）が成り立つとするじゃないですか
∃xAx→∃xBxはありですか？
229:１３２人目の素数さん
13/07/15 NY:AN:NY.AN
Aとしてx≠0
Bとしてx≠x
が反例
230:１３２人目の素数さん
13/07/15 NY:AN:NY.AN
？？？
としての部分の日本語の意味がよくわからないのでもう少しわかりやすく答えてもらえると助かるのですが
231:１３２人目の素数さん
13/07/15 NY:AN:NY.AN
∃x（x≠0→x≠x）は成り立つ
（0≠0→0≠0だから）
しかし∃x(x≠0)→∃x(x≠x)は成り立たない
232:１３２人目の素数さん
13/07/15 NY:AN:NY.AN
なるほど
わかりました。ありがとうございます
233:１３２人目の素数さん
13/07/16 NY:AN:NY.AN
まずは∃xAx→∃xBxは∃xAx→∃yByと等価だということを理解した方がいいね。
束縛範囲が違えば同じ記号でも意味が違ってくるから。
234:１３２人目の素数さん
13/07/17 NY:AN:NY.AN
>>233
それとは違う話じゃない？
235:１３２人目の素数さん
13/07/17 NY:AN:NY.AN
>>233
聞きたかったのはそれでした！！
うまく疑問が言葉に表せなかったので遠回しな聞き方になってしまいました
236:１３２人目の素数さん
13/07/19 NY:AN:NY.AN
>>228
∃x（Ax→Bx）は￢∃x（￢Ax→Bx）を含意しない
237:１３２人目の素数さん
13/07/30 NY:AN:NY.AN
声優スレにこんなことが書いてあった
【彼氏できた】って”言わない”のと
【彼氏いない】って”言う”のは全く別の意味だからな
238:１３２人目の素数さん
13/07/31 NY:AN:NY.AN
>>228
∃x（Ax→Bx）が∀x（Ax→Bx）だったらいえるけどな
239:１３２人目の素数さん
13/08/07 NY:AN:NY.AN
数学基礎論を学ぶにはどこの大学がいいのだろう
240:１３２人目の素数さん
13/08/07 NY:AN:NY.AN
文系の私でも大学で論理学を学べますかね？
論理学で単位を取ってみたいです。
241:１３２人目の素数さん
13/08/09 NY:AN:NY.AN
論理学なんてamazonや公立図書館で入手できる本を自習してわからない所を著者に聞けば勉強できます
242:１３２人目の素数さん
13/08/11 NY:AN:NY.AN
本も買わずに著者に聞くとか……
243:１３２人目の素数さん
13/08/11 NY:AN:NY.AN
俺やったこと無いから分らないけど
著者にメールしたらほとんどの場合分らないところ教えてくれるの？
244:１３２人目の素数さん
13/08/11 NY:AN:NY.AN
むかし国文学の大先生に手紙で問い合わせをしたら先生の著作に付箋を沢山つけて
送ってくださったことがある。
245:１３２人目の素数さん
13/08/17 NY:AN:NY.AN
論理学だけ学んでもあまり面白くないと思う
人工的な定義ばかりだし
246:１３２人目の素数さん
13/08/19 NY:AN:NY.AN
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
大学の今期のテスト問題だったのですが、解答もなく結局分からずじまいでした。
どなたか解説お願いします。
第一不完全性定理関連の問題です。
247:１３２人目の素数さん
13/08/19 NY:AN:NY.AN
Basicは
∀x￢( suc(x) = zero )
∀x∀y(( suc(x) = suc(y) ) → ( x = y ))
∀x( x + zero = x )
∀x∀y( x + suc(y) = suc(x + y) )
∀x(x × zero = zero )
∀x∀y (x × suc(y) = (x × y) + x )
∀x￢( x < zero )
∀x∀y(( x < suc(y) ) ⇔ (( x < y ) ∨ ( x = y )))
∀x∀y((( x < y ) ∨ ( x = y )) ∨ ( y < x ))
上の9つの論理式からなる集合で、suc(x)= x + 1と解釈します。
標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。
また、計算可能という言葉については
「自然数全体の集合Nの部分集合Sが計算可能であるとはSに属するか否かを判定するアルゴリズムが存在することである。」
と習っています。
他に不十分な説明がありましたら教えてください…
248:１３２人目の素数さん
13/08/19 NY:AN:NY.AN
(4')→(4)なので(1),(2),(3),(4')をみたすΓは(4)も満たします。
(4'')についてはBasicの公理である9個の式のそれぞれが
そもそも恒真であるかどうか考えてみると良いでしょう。
(4''')については排中律がヒントになります。
いずれにせよ、Basic以外のΓを考える必要は出て来ない問題です。
249:１３２人目の素数さん
13/08/19 NY:AN:NY.AN
>>248
ありがとうございます。
糸口が見つかりました。
250:１３２人目の素数さん
13/09/05 00:29:14.95
Set Theory: an Introduction to the World of Large Cardinals
URLﾘﾝｸ(scandinavianlogic.org)
251:１３２人目の素数さん
13/09/14 23:19:10.85
圏論とスペンサーブラウンの関係って？
252:１３２人目の素数さん
13/09/15 18:41:06.86
あったなー なつい
253:１３２人目の素数さん
13/09/23 16:45:54.76
ゲーデルの不完全性定理と完全性定理を
組み合わせると、発狂する。
いや、別に矛盾はしないがね。
「矛盾の証明が存在する」という命題が
真となるモデルがある、というだけのことだが。
これだけでもナイーブな奴を発狂させるには十分だ。
実際には「矛盾の証明が存在する」という命題が
文字通りに表現されていないということになる。
で、その場合、文字通りの表現とは何だ、と考えると
・・・やっぱり発狂する。やはり無限は恐ろしいｗ
254:１３２人目の素数さん
13/09/23 23:44:06.13
ゲーデルの完全性定理は完備性定理とかの別の名前の方が良かった気がする。
いまだに混乱するわ。
255:１３２人目の素数さん
13/09/24 00:49:04.56
逆に不完全性定理の方を不完備性定理と訳した本なら昔あった
256:１３２人目の素数さん
13/09/30 23:38:17.69
>「矛盾の証明が存在する」という命題
どんな無矛盾な体系Aにも、「体系Aが矛盾していることがAにおいて証明可能で
ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する
257:考える人
13/10/03 23:31:03.32
では解説しましょう。
完全性定理とは、
|= φ ←→ |- φ
第一不完全性定理とは、
Ｎ |= φ ← PA |- φ （右向きの矢印が成り立たない）
という状況をあらわしている。
258:緩募
13/10/03 23:39:20.84
すみません、以下のようなものを探しているのですが存在するんでしょうか？
・atomlessとseparativeのうち
片方が成り立って片方が成り立たないようなブール代数
・完備ブール代数に埋め込めないようなブール代数
259:１３２人目の素数さん
13/10/04 21:27:10.26
>>246
いずれの場合もそのようなΓは存在しない。
（理由）(4')は(3)と矛盾。(4'')は(4)と等価。(4''')も(4)と等価。
ではないかな？
260:１３２人目の素数さん
13/10/04 23:26:24.32
>>258
Comodo理論のΣバウンドとかエレフィスブール硬度が有名
ツァリスの結果でググってみ
261:１３２人目の素数さん
13/10/05 06:02:32.48
また例の人か
262:１３２人目の素数さん
13/10/05 15:34:27.92
フェルマーの最終定理を崩すスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(archeology板)
263:１３２人目の素数さん
13/10/05 19:49:36.40
>>256
これまた誤解しやすい命題
264:１３２人目の素数さん
13/10/05 20:22:32.30
>どんな無矛盾な体系Aにも、「体系Aが矛盾していることがAにおいて証明可能で
>ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する
Con(A) → ∃M( M |= [A |- [A |- φ∧￢φ]] )
論理式のが読みやすい＾＾
265:１３２人目の素数さん
13/10/14 23:27:56.40
論理学がさっぱりわかりません。
なにがわからないのかつきつめていった結果、
「無矛盾である」という言葉の意味が分かっていないことを認識しました。
これじゃ不完全性定理を理解するところまで進めませんね。
266:１３２人目の素数さん
13/10/15 20:33:09.38
>>265
直観主義的なアレ？
267:あのこうちやんは始皇帝だった
13/10/15 20:44:30.67
>>266
コイツ、２０代の、無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
268:１３２人目の素数さん
13/10/15 20:59:37.80
コイツ
269:265
13/10/15 21:15:27.80
なんか変なの呼んじゃった？
だれか「公理系が無矛盾である」の意味を教えてくれー
270:１３２人目の素数さん
13/10/15 21:34:43.44
無矛盾とは、φと￢φの両方が証明可能になるようなφが無いことだよ
だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど
271:265
13/10/15 22:01:56.78
>>270
範囲がわからないんですよ。
存在するとかしないとかって、考える範囲を決めておかなきゃ意味がはっきりしないじゃないですか。
２乗して-1になる数があるかって問いと一緒だと思うんですが、
いったいどういう範囲で考えてるのか、わけがわからなくなっちゃう。
272:１３２人目の素数さん
13/10/15 22:04:35.95
>>271
君、定義をきちんと追わずに勘で理解しようとするタイプ？
273:１３２人目の素数さん
13/10/15 22:13:45.08
定義を追わないどころかステートメントも読まないタイプとみた
274:１３２人目の素数さん
13/10/15 22:20:25.73
φはその公理系の「言語」で書かれた論理式のどれかだよ
だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど
275:１３２人目の素数さん
13/10/15 22:27:30.62
つまり
Ａ＝Ｂと￢Ａ＝Ｂが両方証明されたらおかしいだろう
とはいえ、これは古典論理の場合のみ
パラコンスタント論理では両方証明できるのに矛盾しているとはいわない
他のみエリアツィヒンの補題とかカイラル三重奏みたいな現代論理の応用では
非分岐世界を連脱結合することで全図式を得ようとしているから
矛盾そのものは不要になってくる・・・ケラスの流体構成とかもそうだしね
276:１３２人目の素数さん
13/10/15 23:07:47.08
>>272,273.274
定義もステートメントも読んでるんですが？
> 公理系の「言語」で書かれた論理式
の範囲が明確にわからないって話ですよ。
277:１３２人目の素数さん
13/10/15 23:15:14.95
初学者のために言っておくと>>275は無視してよいからね
278:１３２人目の素数さん
13/10/15 23:26:50.55
すんません。>>265＝>>276です。
>>275の3行目以降は意味不明でした。なので自動的に無視。
教科書では、まずatomic論理式から始まる￢と∨と∃の組み合わせによる構成が書かれています。
というか、それしか書いていないという印象です。
279:１３２人目の素数さん
13/10/16 00:34:01.78
それについては曖昧なままで我慢していてくれ。
280:１３２人目の素数さん
13/10/16 01:16:41.74
>278
規則に従って生成できる論理式全ての集合が言語の範囲だけど……どの辺りが明確に判らない？
281:１３２人目の素数さん
13/10/16 01:24:41.18
>>278
ちゃんとかいてあるじゃん
そこにかいてある手順で構成した記号列だけがその言語における論理式
自由変数を含まない論理式の集合が、公理、または理論
公理から推論規則を適用して、○○という論理式がえられたら、それはその公理で証明可能ってこと
「○○」と、「￢○○」の両方とも、公理から推論で得られるとき、その理論は「矛盾している」
矛盾していないとき、「無矛盾」
282:１３２人目の素数さん
13/10/16 01:27:40.55
（念のため補足）
矛盾する文が存在しないとき、「無矛盾」
矛盾する文が一つでも存在したら、「その理論は矛盾する」
283:１３２人目の素数さん
13/10/16 06:41:57.23
>>280
論理式全ての集合が限定されてない点です
>>281
公理から推論で得られないかどうか確定するんですか？
>>282
存在する、存在しない、という対象の存在範囲が明確でないのでは？
284:１３２人目の素数さん
13/10/16 08:42:30.69
>>283
>>280についてのレスがよくわからない
通常与えられた文字列が論理式かどうかが機械的に判定できる体系を扱うものだからね。
285:１３２人目の素数さん
13/10/16 10:03:03.59
「証明体系」と「言語」と「論理式」がどういう関係になってるか混乱してるってことでしょう
まず「言語」ってのは
記号の集まり、◎や★でも何でも良いけど
普通は ∧ ∨ ￢ Ｒ ｆ ｘ （ ）などを使う
このＲとかｆは好きな数だけ入れれば良い
これらの記号をでたらめにつなぎ合わせると無数の記号列ができる
∧￢￢Ｒｆ とか ∨）￢ とか長さはいくらでも良い
そしてその中から論理式ってのを認定して選びだす
それが本に書いてある論理式のルールね
例えばＡとＢが論理式ならＡ∧Ｂも論理式とか
ちなみに当たり前だけど論理式に入ってる記号は言語にあるものだけね
そして今度は証明体系Ｈっていう公理と推論規則を定義する
推論規則ってのは例えばＡ∧ＢならばＡという論理式がＨで証明できますよってな形のもの
んで公理ってのは推論規則があっても一番はじめの論理式がＨになくちゃはじまらないから
何個か適当な論理式いれときますってこと
でＨから証明可能なのは何個か入れた公理と、それからを推論規則で出せるものね
このときＨを変な風に設定してみる
例えば当たり前だけど、公理にＲと￢Ｒを入れちゃうとＲも￢Ｒも証明できますってことになる
これを矛盾って定義しようってなってる、こうならないなら無矛盾なんだよ
ではなんでＲと￢Ｒが両方とも入ると無矛盾なのかっていうと
Ｒには「素数は無限個ある」とかを入れようとして論理体系ってのは作られることが多いからなんだ
「素数は無限個ある」と「素数は有限個である」が同時に証明できるＨは使い物にならないでしょ？
もちろんそういう体系も作り出せて矛盾許容論理ってよばれてる
286:１３２人目の素数さん
13/10/16 12:38:36.85
>>283
>論理式全ての集合が限定されてない点です
あらかじめ決めた構成法で得られる形に、なっているか、なっていないかは
記号列の形を見れば、機械的に判定できるよ。別の言い方だと「アルゴリズムが存在する」
もちろん、「カッコの省略」とか「可読性のための置き換え」を復元して判定するんだよ
それが「帰納的に定義するっ」てこと
その本にも書いてあるとおもうけど・・・
287:１３２人目の素数さん
13/10/16 12:55:36.23
>存在する、存在しない、という対象の存在範囲が明確でないのでは？
何度もいうようだけど、「範囲」は明確
公理から推論規則を適用して得られる命題（定理）全体を、いま仮に「定理集合」と呼ぶことにすると
この「定理集合」に中に、○○と￢○○という『形』のものが存在するかどうかを判定する
だから、まず、この「定理集合」を構成していく様を頭の中でイメージすることから始めてはどうかな？
288:１３２人目の素数さん
13/10/16 13:08:21.83
もちろん、逆に
ある命題をぱっと提出されて、「これはこの理論の定理？」と聞かれた場合に
判定できるかどうかは別問題
何しろ定理集合は無限にあるから、一つ一定理集合の元と比べていくやりかたなら
当然、「いつおわるかわかんない」
ただし、「証明できる」か、「証明できない」かのどちらかは成り立っている
と考えるのが普通の立場（直観論理の人ならみとめないでしょうね）
>公理から推論で得られないかどうか確定するんですか？
に対する答えは、「決まっているという立場をとる」じゃないかな
もちろん、実際に証明を構成してみせるアルゴリズムがあるかどうか、は別の話し
289:１３２人目の素数さん
13/10/16 13:54:07.81
念のためにいっておくと
「この理論からはAは証明できない」と「この理論からは￢Aが証明できる」は
全く別な言明なので、混同しないように
ただし、理論が「無矛盾」かつ「完全」なら、両者は同じ意味になる
290:１３２人目の素数さん
13/10/16 15:05:12.15
>>288
初学者に対する答えとしてはアラが目立つ。
ズルいけど「実はややこしいこと」はサラッと述べるのが最善。
291:１３２人目の素数さん
13/10/16 20:17:23.53
>>290
やって見せてくれないか
292:283
13/10/16 21:02:10.72
みなさんレスどうもです。
>>285
おっしゃっていることは全部クリアです
>>284,286
与えられた記号列についての判定ができることはクリアです
>>287
その「定理集合」の存在証明が欲しいです
>>288,289
おっしゃっていることは全部クリアです
与えられた記号列が論理式になっているかや、与えられた証明が本当に証明になっているか、
の判定が機械的にできる点は理解しているつもりです。
問題は「無矛盾」もそのようにクリアに理解できるか、ですね。
293:１３２人目の素数さん
13/10/16 21:34:35.42
まず、与えられた公理系が矛盾しているか無矛盾かは
（一般には）機械的に判定できないよ。
まずその点で、ある文字列が論理式かどうかや、
或る証明が正しいかどうかの判定（これらは機械的にできる）とは決定的に違う。
機械的に判定できないけど普通は、人間の判断の
必ずしも及ばないところでどちらかに定まっていると考える。
それから、定理全体の集まりとか論理式全体の集まりの存在証明が欲しいということだが、
当然のことながら、メタ数学だろうがただの数学だろうが
無からは何も証明できない。何かを証明するには、何か証明不要の前提が要る。
無限のモノの集合の存在を言うにはそれなりの前提を無条件に認めることが必要になる。
294:１３２人目の素数さん
13/10/16 21:57:41.64
有権の立場
295:１３２人目の素数さん
13/10/16 21:58:33.77
有限です＞＜
296:283
13/10/16 22:15:18.40
>>293
最初の4行はわかります。
中段の2行についてですが、あまり関わりたくない部分です。ちょっと哲学ぽくて。
そういう議論がなくても数学はできるでしょ。
後段ですが、「それなりの前提を認めることが必要」とのことですが、前提があるってことは、
それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる、でいいですか？
297:１３２人目の素数さん
13/10/16 22:26:29.25
どうぞ勝手に考えてください
298:１３２人目の素数さん
13/10/16 22:46:28.29
>>296
> 前提があるってことは、それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる
論理的でなかなか結構ｗ
そりゃもちろん両方考えられるさ。
前者では議論できることが後者では議論できなくなるってだけだよ。
299:１３２人目の素数さん
13/10/16 22:48:10.82
言っちゃなんだが、論理式全体の集合が確定していない気がするとかいうのも
同じくらい哲学っぽい話だよ。
300:283
13/10/16 23:10:10.85
>>299
ちょっと言い直させてもらいたいんですが、
気がする／しない、とか思う／思わないといった議論を避けたいんです。
>>287さんが、「範囲は明確だ。定理集合だ」と言うんで、その存在を認めるための
根拠を求めてるだけです。
301:１３２人目の素数さん
13/10/16 23:20:49.91
堂々巡りじゃん、ルイスキャロルのあれじゃないんだから
はいもうこの話おしまい
302:１３２人目の素数さん
13/10/16 23:21:56.25
論理式の集合といった場合に、
実際に論理式をすべて列挙してないのにそんなことが言えるのかという疑問だろうか。
「論理式全体の集合」ってのはイメージしやすいようにするための言葉くらいに思ったほうがよい。
実際は「論理式とは～～」という定義があって、
「記号列が論理式の定義をみたす場合は、～～～」といったように言い換えられる話だから。
303:１３２人目の素数さん
13/10/16 23:35:29.05
数学では、たとえば
「自然数 n に対して、それが偶数なら 2 で割る、奇数なら 3 倍して 1 を足す、
という操作を繰り返す。このとき有限回の操作で 1 になる
自然数 n の集合を M （⊂ N）とする」
みたいな無限集合の定義は普通に出て来るけど、
>>283はそもそもそういう無限集合の存在を認めない人？
304:283
13/10/16 23:47:48.45
>>301
堂々巡りって、根拠が出てくれば終わる話なんですよ。
>>303
数学での無限集合は認める認めないとかいう議論の対象じゃないですよ。
ここでの話とは無関係だと思いますが。
305:１３２人目の素数さん
13/10/16 23:55:56.00
「論理式全ての集合」というのは認める認めないという議論の対象なの？何で？
306:１３２人目の素数さん
13/10/17 01:08:19.69
>>305=303？
認める認めないという議論の対象というか、公理等のルールで認めているわけではなく、
かといって存在証明があるでもないから、
307:１３２人目の素数さん
13/10/17 02:01:45.81
>>306
まあ、確かにそうだな
至極その通りだけど、俺は数学やるのに困ってない。
308:１３２人目の素数さん
13/10/17 02:10:10.19
>304
論理式全ての集合は、自然数全ての集合と同じぐらいの確かさだよ。
ゲーデル数調べるよろし。
309:１３２人目の素数さん
13/10/17 05:53:35.77
まあメタ数学でどの程度集合の言葉を使ってもよいかは
人によって考えが違うけど、公理系の無矛盾性を定義するのに
無限集合の存在は必須ではないし、
「論理式」というのも範囲が充分明確に定まっていると考える人が殆どだと思う
例えば、ある性質 P が
(1)原子論理式に対して成り立つ
(2)長さ n の論理式で成り立てば長さ n + 1 の論理式に対しても成り立つ
を満たせば当然全ての論理式に対して成り立つし、誰もがそれを認めるわけだが、
こういう一見明らかな性質だって、よくよく考えると
公理等のルールで認めているわけではなく、かといって証明があるでもない。
310:１３２人目の素数さん
13/10/17 06:33:26.99
>>307
根拠のない事柄を認めようが認めまいが、数学やるのに困らないようにできてる、って重要なことですね。
>>308
自然数すべての集合と同じくらい根拠なし（思い込みに過ぎない）、ってことですよね。
で、存在を信じなくても別に困らないと。
>>309
無限集合を認めなくても無矛盾性を定義するのに困らなければそれでいいんですが。
できますかね？
311:１３２人目の素数さん
13/10/17 07:19:15.78
数学で出て来る無限集合は
認める認めないとかいう議論の対象じゃない、
ここでの議論と関係ないとか言っておきながら
論理式すべての集合は自然数全ての集合と同様に根拠が無い、
思い込みに過ぎないとか言い出したら言ってる事変わってるよ
考えている論理式の範囲なんて>>278で書いている
「atomic論理式から始まる￢と∨と∃の組み合わせによる構成」
がほぼ全てなんだから、この部分を無視したらそりゃ意味分からなくなる
312:１３２人目の素数さん
13/10/17 11:35:19.21
>>310
教わるふりをして教えてやろうとする愚か者だったか。
313:１３２人目の素数さん
13/10/17 20:42:38.89
田中さんの数学基礎論講義の述語論理のドメインのところにも
集合をだすのはおかしいと思うが出さなくてもできることはできるとあったような気がする
証明論的意味論使えばいいんだけど
便宜的にでも集合とかを使いたくないなら
林さんの数論論理学とか論理学をつくるみたいな本で勉強すればよい
集合論は場合分けとか論理的な複雑さを避けるために使っているだけであまり関係ない
314:１３２人目の素数さん
13/10/17 23:23:22.83
>>311
数学で出てくる集合は始めから抽象概念だし、あると仮定しての理論じゃないですか。
あると仮定していろんな性質や派生概念が導けるって話で。
もし無いというなら、それらの性質や派生概念も一緒に無かったことになるだけ。
「認める認めないの議論の対象じゃない」は、認めようが認めまいが好きにすれば
いいって意味です。
また言ってる事変わってるように見えたらごめんなさい。
これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。
>>312
教わるも教えるも別に一方通行の関係じゃないよね
315:１３２人目の素数さん
13/10/17 23:27:33.42
>310
>自然数すべての集合と同じくらい根拠なし（思い込みに過ぎない）、ってことですよね。
根拠なしというのは間違い。自然数がペアノ公理で定義されているのと同様に、
論理式（言語）も再帰的定義(>278)で定義されているよ。
再帰的定義を認めない立場なら自然数も論理式も根拠無しになるけど、
そんな立場の人間と論理学の話はできないわな。
316:312
13/10/18 00:01:54.58
>>314
教わる「ふり」をしてる奴は一方向。
317:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:07:25.65
>>314
無矛盾の定義で、証明出来ない論理式があること、というのもあるね。
矛盾してたら全ての論理式が証明出来ちゃうのを利用した定義。
318:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:08:19.94
「平家でないものは人ではない」が
平家でない有象無象全ての集まり X の存在を仮定しなくても
意味が分かるのと同じで、無矛盾の定義も「論理式全てを一つに集めたもの」
それ自体に言及はしてない。
集合自身に対して合併や冪集合や分出などの操作を加えるわけじゃない。
それに矛盾、無矛盾の話に限って言うと
「φかつ￢φが証明可能」はφにどんな命題を入れても同値だから、
たとえば具体的に
(A) 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0
だと思っても良い。つまり無矛盾⇔「 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0 が証明可能でない」。
メタ数学的な議論で、～が存在する、
というときの量化の意味がきちんとしてない、とか言いたそうにも見えるがそれにしても
「ある論理式が存在して～～」というような
量化は認める立場がほとんどだと思う。こういう命題を認めないというのは、
任意の、とか存在する、というような言い回し全般を認めないとか、
形式的な論理式自体を認めないとか、そういう相当ラディカルな立場に近い。
319:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:11:30.59
>>315
いろいろ省略して考えてるでしょ？
再帰的定義を認めてるよ。
すべての自然数が定義されているのも認める。
「すべての自然数について○○」というのも明確な意味のある言葉だと認めます。
でも「自然数すべての集合」はそれとは別ものですよ。
ペアノ公理では言及してませんよ。
>>312
> 教わるふりをして教えてやろうとする
>>316
> 教わる「ふり」をしてる奴は一方向。
「教わるふりをしつつ教えてやろう」という２方向性を非難してるのかと思ったら、今度は「一方向」という主張か？
320:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:16:01.94
>319
集合がいやだったらクラスでも何でも良いよ。
便利だから使っているだけで集合であることに必然性はない。
>313の通り。
321:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:18:40.42
なんかレスが錯綜してるな
322:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:33:14.94
論理式全体についての集合はただの共通認識でしかなく文字によって定義されていない、ただの思い込みだ
ってことを言いたいだけのように見えてきた
ただそれが思い込みだとしても無矛盾性はみんな理解してる
亀がアキレスに言ったこと、ってわけだわなは
323:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:39:23.11
>>318
難しいので第１段についてだけ。
「平家」の意味が明確だとして、「平家でないものは人ではない」自体は意味が明確ですね。
でも、「人のいない国」って概念になったらどうでしょうね。人も国も無限にあるんですよ。
>>320
集合とかクラスが「いや」とかぜんぜん言ってません。
すべての自然数について言及しているペアノの公理系が「すべての自然数の集合」について
言及しているわけじゃないと言っただけです。
324:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:49:09.99
>>323
「人も国も無限にある」っていうのはまずいな
本当に無限の意味がわかってないって思われるよ
国も人間も、有限でしょ、どう考えても
多分、未来を考えても有限
いずれ人類なんていなくなるのはほぼ確実だし
325:１３２人目の素数さん
13/10/18 00:58:17.71
１階述語論理は自然言語と正確に一致しないよ
現実に存在しない概念や成り立たないことが論理的に成立したりする
そこらへんを調整するために記述論理とか信念とか知識とかエージェントとか
メンタルスペースとか新しい形式化が試みられていて未解決問題もかなりある
326:１３２人目の素数さん
13/10/18 01:09:58.96
>>325
何に対するレス？
324にだったら
じゃあ、人や国が無限に存在することをその論理でしめして見せてよ
324に対するレスじゃないなら、無視してください
327:１３２人目の素数さん
13/10/18 01:57:55.97
嘉田勝URLﾘﾝｸ(www.mi.s.osakafu-u.ac.jp)
この人って有名な研究者なの？この人の『論理と集合から始める数学の基礎』って入門にはどうですか？
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
328:１３２人目の素数さん
13/10/18 02:35:22.26
>323
>集合とかクラスが「いや」とかぜんぜん言ってません。
じゃあ話を戻すか。
>292の通り、任意の記号列についてその記号列が論理式に属するか属しないかを
決めることができるのならば、論理式となる記号列を集めた集合を考えることができるよ。
論理式の集合が根拠無しというのならば、そもそも集合の定義を認めていないか、
あるいは>292を理解していないかのどちらかになりそうだね。
329:１３２人目の素数さん
13/10/18 06:33:59.13
>>328
典型的な誤解だと思います。
集合論やそれをベースにした数学理論が理論として有効であることを認めています。
でも公理と推論規則から定理を導き出すゲームの一種であって、現実とは無関係。
集合論の主張が現実に適用できるかは、個別に検証が必要。
あなたが言ってるのは、集合論を認めるなら現実にも適用しろ、という事らしいけど、
それはちょっと乱暴。
330:１３２人目の素数さん
13/10/18 06:48:47.54
24 ： テンプレよろ[sage] 投稿日：2011/10/04(火) 21:05:00.04
●命題論理
命題論理記号：￢,∧,∨,→,⊥(～でない,かつ,または,ならば,矛盾する)
原子命題：a,b,c... ※a＝「1+1＝2」,b＝「2は素数」など。
原始命題は命題。a,bが命題のとき￢a,a∧b,a∨b,a→bは命題。
真理値関数V：命題aが真ならf(a)＝1,偽ならf(a)＝0とする。
aが原子命題のときV(a)＝f(a)
V(￢a)＝1⇔V(a)＝0
V(a∧b)＝1⇔V(a)＝1かつV(b)＝1
V(a∨b)＝1⇔V(a)＝1またはV(b)＝1
V(a→b)＝1⇔V(a)＝0またはV(b)＝1
Vは一意に存在。トートロジーとは任意のVでV(a)=1となる命題a( |＝ a と書く)。
|＝ a→(b→a)
|＝ (a→(b→c))→((a→b)→(a→c))
|＝ (￢b→￢a)→(a→b)
上の3つのトートロジーを公理と呼ぶ、まとめて理論と呼ぶ(集合Tや{a}と書く)。
理論Tのすべての公理を1にする関数Vが命題pを1にすることを T |＝ p と書く。
公理は定理。a→bとaが定理ならbも定理。(MP,三段論法,cut等と呼ぶ)
aが定理ならaは証明可能( |― a と書く)。
有名なトートロジー： |＝ ￢a→(a→b), |＝ ￢￢a→a
演繹定理：T∪{a} |― b ⇔ T |― a→b
命題aとbで |― a→b∧b→aならaをbに書換え可能でa≡bと書く。
a→b≡￢a∨b,￢a∨￢b≡￢(a∧b),⊥≡￢(a→a)など。
T |― ⊥ のときTは矛盾すると言う、そうでないなら無矛盾。
T∪{￢a} |― ⊥ ⇔ T |― a 。
命題論理の完全性定理：|＝ a ⇔ |― a
命題論理のコンパクト性定理：
理論Tの任意の有限部分集合Aの全命題を1にする関数が存在⇒Tの全命題を1にする関数が存在。
命題論理のコンパクト性定理⇔離散位相の入った位相空間{0,1}^Nがコンパクト。
331:１３２人目の素数さん
13/10/18 07:03:17.35
>>323「どうでしょうね」じゃなくて自分で無意味であることを人に説明しないと。
なんだか最初から「無限個のものに言及するような命題は無意味だ」というのは
自明だとでも考えてるようだけど全然そんなことないし。
だいたい>>323の言うとおりにやると「リンゴは赤い」だって
可能的なリンゴは無限個あるんだから全てのリンゴの集合が存在しない以上無意味な文だ、
とかいうことになりかねんし
それにペアノ算術のような自然数論は集合論とは事情が違う。
ゲームの一種であって、∃n P(n)がペアノ算術で証明できることと、
現実に1、2、3、と順番に調べていったときにどこかで
P(n) が成り立つ n が見つかることは無関係だ、と言うのは乱暴すぎる。
論理式は自然数でゲーデル数化できるから、良く分からない無限集合を使ってる訳じゃない。
332:１３２人目の素数さん
13/10/18 08:16:14.56
>>319
>>312
> 教わるふりをして教えてやろうとする
>>316
> 教わる「ふり」をしてる奴は一方向。
「教わるふりをしつつ教えてやろう」という２方向性を非難してるのかと思ったら、今度は「一方向」という主張か？
「教わりながら教える」なら2方向だけど
教わるふりをして教えてくれた人の言葉にケチをつけて自分の考えを通そうとしてるだけだから1方向
333:１３２人目の素数さん
13/10/18 19:13:12.81
関連するＰＤＦはっとくわ
URLﾘﾝｸ(ac-net.org)
わからないことがあったら聞いていいよ
今は２４階述語論理やってる
きれいな対称性があるんだよね、この論理って
334:１３２人目の素数さん
13/10/19 09:17:59.22
>>329
集合論を現実に適用するのを認めないのは自由だ。
「論理式全体の集合の存在証明」を求めるのも自由だ。
それで公理系の無矛盾性概念は変わらないと思ってるの？
>>314も君だろ？よく読むとおかしいよ。
335:１３２人目の素数さん
13/10/19 10:32:37.93
上にもあるように、証明出来ない論理式が存在すれば無矛盾、とすれば論理式全体の集合は出てこない。
336:１３２人目の素数さん
13/10/19 12:26:16.86
>>334
公理系の無矛盾性概念は変えたくないですよ。変わっちゃおかしいでしょ。
>>329=>>314ですけど、どの箇所がおかしいんですか？
>>335
証明できない=>証明がどこにも存在しない
論理式が存在=>論理式がどこかに存在
という解釈になってしまい「どこかに」じゃ定義として認められないとなれば、
確定した全体として集合概念が結局は必要になってしまうんじゃないかと思います。
337:335
13/10/19 12:38:29.50
>>336
要らない。ある体系で証明できる式はこれこれこういう性質を持っている、ということが示せて、
その性質を持たない式を構成できれば無矛盾であることがわかる。
338:１３２人目の素数さん
13/10/19 13:35:37.66
>>337
それって判定方法を示して用語を定義するやり方ですよね。
その場合いつか終わる判定方法じゃないとだめじゃないですか？
構成できればその瞬間に無矛盾であることはわかる。
いつまでたっても構成できれなければ判定は（一般には）永久に下せない。
339:１３２人目の素数さん
13/10/19 14:09:00.15
>>338
私は>>336に答えただけだ。付随する事は自分で考えるか別の人にきいてくれ。
340:１３２人目の素数さん
13/10/19 14:27:46.22
>>336
>>314で言ってる↓
> これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
> 無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
> そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。
すべての論理式の集合よりも無矛盾性の方が素朴な概念と決めつけてるようだが？
341:１３２人目の素数さん
13/10/19 14:46:21.20
>329
>集合論を認めるなら現実にも適用しろ
何か勘違いしとりゃせんかな。そんなことは言ってないよ。
論理式の集まりとかの話をするんだったら集合論の枠内で話をした方が楽だから
そうしているだけだよ。集合の定義を認めない立場での議論もあるだろうけど、
そんなのは面倒なのでやりたくない。
無矛盾性を扱うならどのみち論理式全体を扱わなきゃいけないんだしね。
>313は未読だけどそういった議論はあるわけだし、そっちで勉強したら？
>335
そうだっけ？（記号列としての）論理式は再帰的集合じゃ無かったっけ？
（自己言及と否定を含む体系の）定理全体の集合というのならわかる。
>338
それが不完全定理で証明した内容じゃないの？
不完全定理は対角線論法を用いて自己言及する再帰関数（と否定演算の組合せ）の
超越性を示したものだと思うけど。
342:１３２人目の素数さん
13/10/19 18:06:50.67
>>341
田中一之さんが「不完全性定理に対角線論法は不要」と数セミに書いてたと思うが
343:１３２人目の素数さん
13/10/19 18:35:02.36
的はずれな指摘だけど、それでも指摘するなら「自己言及する再帰関数」にもツッコミ入れないとおかしい
344:１３２人目の素数さん
13/10/19 18:43:50.84
つまり無矛盾性もそうだけど、「φは証明できる（φの証明が存在する）」
「φは証明できない（φの証明は存在しない）」みたいな
言葉自体がそもそもナンセンスだと言ってる訳だね。
345:１３２人目の素数さん
13/10/19 19:02:39.88
不完全性定理って対角線論法じゃなくても証明できるよ
ＺＦＣのモデルの集合の連鎖から背理法でやるＷｏｏｄｉｎの第二不完全性定理証明とか
そこから完全性定理で第一を証明したりＰＡとかもっと弱い理論の不完全性も証明できる
また計算論で再帰的分離不能定理から系として証明されたり、
ブーロスの関数だけで証明するものとか（証明が簡単になるってわけじゃないけど）
一方限定算術で理論で理論を解釈してＰＡより弱い理論の不完全性を示すとか
このスレでも以前話題になったけど不完全性が成り立つにはその論理式Ａについて
Ａのゲーデル数＜2＾(Ａの論理式の長さ)
が成り立たなければならないとかx^(logy)オーダーの関数が入ってる必要があるとか
それに四則演算が入っててもウィラードの算術体系みたいな不完全性が証明できないものがある
無矛盾の話はもし的外れなら無視してもらっていいけど
言語はL＝｛∧、∨、→、￢、Ｒ｝のような集合で
記号列がその組み合わせ列でP(L)＝｛φ、∧、∧→、R￢、R∨R、・・・｝
ここで論理式を再帰的に定義して
論理式はその部分集合でF＝｛A∈P(L)｜Aは論理式｝
そしてある証明体系Hを設定したら
Th＝｛A∈F｜AはHで証明可能｝
このとき
あるB∈Fについて、
B∈Thかつ￢B∈Thが成り立つ ⇔ Hは矛盾
みたいなことが集合論とか計算論の本で出てくる典型的な導入だけど非常に簡潔だと思う
346:341
13/10/19 22:21:51.68
>342-345
そうだったのか……サンキュー。
ちょっと調べてみよう。
>345
確かにそっちの方がイメージしやすいね。
ちょっと細かいけど、L自体は言語じゃなくて単なる記号の集合だよね。
Fみたいに構造を伴わないと言語にならないと思うけど。
347:１３２人目の素数さん
13/10/20 20:20:44.94
>>346
どうでもいいと思ったけどやっぱり書くと
今まで見たほぼすべての本で
言語（language）Lは記号の集まり（プラス関数と述語に引数に該当する自然数を割り当てるルール）って定義されてた
ものすごい厳密には述語論理で定義されるこの関数と述語の記号は変数らしく、
具体的にZFCとかの理論を考える際に∈とかを代入しているらしい
言語は例えば新しく記号★を追加するときにL(★)みたいな書き方をする
この書き方はモデル理論とかの際に便利になってくる
記号の組み合わせの列は計算機科学とかだとクリーネスターとか言われてる
集合論では集合論の内部で定義可能性を定義したりするさいに
論理式の集合とか項の集合とか定理の集合とかってのはもっと厳密に定義されてる
348:１３２人目の素数さん
13/10/21 00:21:21.39
>>333
8ページ目に
自然数の集合Nは・・・Nを支持する「数学的現象」はなく、Nは、
集合論の公理によってしか支えられていないといっても過言ではない。
ってあるけど、一般的にそう認識されているの？
349:１３２人目の素数さん
13/10/21 06:55:27.05
言語と言った場合は論理記号は含めないのが普通だと思うけど
350:１３２人目の素数さん
13/10/21 23:48:11.34
オレ言葉ができる前から数を数えてたんだわ。
「論理がしっかりできてないうちから数をかぞえ始めるな」みたいな論調があるけど、
すごく違和感を覚える。
351:１３２人目の素数さん
13/10/22 00:02:00.24
聞いたことねえよ
352:１３２人目の素数さん
13/10/22 00:09:59.26
>>350
> 言葉ができる前から数を数えてた
そんなことはありえないｗ
論理は数に先行するので、論理の根本的な性質を語るのに自然数の性質を使っちゃダメ、というのは正しい。
353:１３２人目の素数さん
13/10/22 00:44:27.78
>>352
囲碁の天才棋士なんかそんなんじゃないかな
354:１３２人目の素数さん
13/10/22 01:35:54.91
>>350
ガウスの生まれ変わりか？
いやガウスは、暗算までできたそうだから、ガウスの方が上だな。
355:１３２人目の素数さん
13/10/22 16:24:58.82
あるpdfで
Σ1健全=1-無矛盾：「証明可能なΣ1文は真」とか言うのがずっとわからなかったんだが
昨日やっと氷解した
Ｎ |= ψ を「ψは標準モデルで真」とか書いてるから
「？モデルなら健全に決まってるじゃん、Σ1健全とか意味あんの？」って思ってた
標準「モデル」って言っちゃうから混乱しちゃった
一般の算術言語の文の真偽の話ししてるときは
標準「構造」とか言ってくれないと・・・
鹿島さんの本ではちゃんと「標準ストラクチャ」って書いてあった
356:１３２人目の素数さん
13/10/22 17:01:58.85
永田雅宜「数学の本の誤りは考えればわかるから直さない」
357:１３２人目の素数さん
13/10/22 17:05:28.22
まあ、標準モデルっていう言い方が業界の標準なんだろうけど
358:１３２人目の素数さん
13/10/22 19:44:57.21
>>247 に標準ストラクチャーの話しがあった
でも、このレスの
「標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。」
っていうのは、言葉使いがおかしいよね
標準ストラクチャーっていうのはあくまで算術の言語(={ 0, Succ, ＋, ・})の解釈のことであって
別に特定の理論には縛られない
「標準ストラクチャーは、Basicのモデルになっている」
「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ」っていわないと
359:１３２人目の素数さん
13/10/22 19:52:37.76
標準モデルとの関係でいえば
「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ。
この時、標準ストラクチャーのことを、Basicの標準モデルと呼ぶ」かな
360:１３２人目の素数さん
13/10/23 21:05:15.93
>>352
使うなよ！
絶対使うなよ！
361:１３２人目の素数さん
13/10/23 23:15:02.55
せっかくなので >>246 の問題をに答えてみる
(4') そのようなΓは存在しない
Γの要素は自明にΓから導出できるので、(4')が成り立てば(4)が成り立ってしまう
(4'') そのようなΓは存在しない
問題文中の"Γ中の"は、"Γから導出される"と解釈する。(Γの元だと解釈すると
問題文が無意味になってしまう。)
完全性定理より、恒真な閉論理式は、Γから導出できる。よって(4'')が成り立てば(4)も成り立つ
(4''') Γ= Basic とすればよい
一般に、算術言語の任意のストラクチャにおいて、算術言語の任意の論理式は、真が偽のどち
らかに解釈されるので、明らかに(4''')は成り立つ。
(1)が成り立つことは自明
(2)Basicは標準ストラクチャをモデルに持つので、完全性定理より、無矛盾である
(3)Basicの閉論理式が有限個であることから、明らか
362:１３２人目の素数さん
13/10/23 23:53:42.40
>>361
> Γの要素は自明にΓから導出できるので、
ってなに？
363:１３２人目の素数さん
13/10/24 00:41:46.73
任意の命題 ψ に大して
ψ |- ψ
は成り立つでしょ
だから
ψ ∈ Γなら Γ|- ψ
言葉でわかりやすく言うと、「公理の文は、公理から自明に導出できる」
364:１３２人目の素数さん
13/10/25 11:21:11.63
上の「すべての論理式」うんぬんの話だけど、
数学的帰納法と構造的帰納法について調べてみてください。
数学系の本は後者について軽めに流してる本が多いです。
情報系だと構文処理と関わってくるから説明してあるのが多い。
ゲーデルの不完全性定理の論文でももちろん説明してある。
365:１３２人目の素数さん
13/10/25 22:12:44.31
> 構造的帰納法について調べてみてください。
「すべての論理式」の存在について何か理解が深まるのか？
単なる説明にとどまりそうだが。
366:１３２人目の素数さん
13/10/25 23:01:06.84
まぁ実際にＺ言語とかＭｉｚａｒとかに触ってみればいいんじゃん？
367:１３２人目の素数さん
13/10/25 23:17:31.20
>>352
動物でも数えるぞ
368:１３２人目の素数さん
13/10/26 00:43:41.96
無生物だったのか、おまえ……。
369:１３２人目の素数さん
13/10/26 17:58:41.23
無限集合の存在は、ZFCからは証明できないのでは？
あ、もちろんZFCから無限公理を取り除いた理論から、って意味ね
無限集合の存在は、数学的な要請として受け入れるしかない
370:１３２人目の素数さん
13/10/26 18:05:47.65
「全ての論理式」ってそんな難しいことかなあ
少なくとも、有限個の記号（{ 0, Succ, ＋,×}）から作られる算術言語Ｌの論理式の全体を考えるのは
極めて自然なことだと思うけど・・
まず、「Ｌの記号を有限個並べた記号列」ははっきり判別できるよね
その記号列が、Ｌの論理式になってるかどうかを判別する手続きも、きちんと定義されてるし
チェックは必ず有限回でおわる（帰納的に定義されてるし、記号列の長さは必ず短くなっていくから）
【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う
371:１３２人目の素数さん
13/10/26 18:16:53.92
もし、記号が有限個じゃないとしても
「ある記号がＬの元かどうかが判別できる」ことさえ認めてしまえば
あとの論理式を構成する議論は全く同じだし
ＺＦＣは、あくまで集合論を形式化したものであって
ＺＦＣがあるから集合が存在するわけっじゃない
372:１３２人目の素数さん
13/10/26 18:55:31.06
>>370
> 【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う
ははは。
宗教じゃないんだからさ。
認める認めないという態度表明から話が始まるなんておかしいだろ。
373:１３２人目の素数さん
13/10/26 19:11:30.90
>>372
それは上のほうでぐちゃぐちゃ言ってるやつに言えよ
難癖つけてるのはそいつだし
374:１３２人目の素数さん
13/10/26 19:14:06.29
宗教ってそんなに謙虚なものだっけ
375:１３２人目の素数さん
13/10/26 20:39:06.42
>>373
ぐちゃぐちゃ言ってるって言葉ができる前から数を数えてたやつのことか？
376:１３２人目の素数さん
13/10/26 20:43:20.64
>>372
数学は認める認めない関係なくできるけど、議論は認める認めないがないと始まらない。
宗教を持ち出す必要はないぞ。
377:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:02:10.47
>>375
「論理式全体の集合」の存在証明が欲しいとかいってる奴だよ
378:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:09:18.94
>認める認めないという態度表明から話が始まるなんておかしい
んな事言っても選択公理は認めるか認めないかのどちらかしかない
最初にそれを決めないと集合論は始まらない
379:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:11:07.20
>>378
有る公理系と無い公理系が併存するだけで、特に問題はない。
380:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:19:33.00
>>379
だから、あってもなくてもどっちを選んでもいいけど
最初にどっちを選ぶか決めときゃなきゃダメだって話だろ
381:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:24:21.53
>>378,>>380
キミはどうもわかってないね。
>>376や>>379の言う通り、数学は認める認めない関係なくできる。
ある公理を認めるという時と「論理式全体の集合」の存在を認めるという時では、
その意味は違うんだよ。
382:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:31:05.71
>>380
もしかして「論理式全体の集合」の存在も最初にどっちか選べばいい問題だと思ってるのか？
383:１３２人目の素数さん
13/10/26 22:39:37.93
>372
数学の場合、公理とか前提は受け容れるもので信じる信じないは関係ないのにな。
前提が矛盾するならそれを指摘すればいいし。
>381
疑似問題引き起すから、「認める」と「前提(公理)とする」を使い分けた方が良いぜ。
そういえば、集合や帰属関係は無定義語とされるけど、無定義語は公理から
定義されていることにならないのかしらん？
∀x,y(x∈y∨￢(x∈y))
なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね？
384:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:01:48.71
>∀x,y(x∈y∨￢(x∈y))
>なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね？
ならんだろうね。排中律という論理的（無内容）命題だからね
385:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:08:55.37
数学と宗教が異なるものとでも思ってるのかよ（笑）
386:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:10:45.33
似てるところと似てないところがある。
よって両者は同一のものではない。
387:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:15:48.27
数学も宗教もおんなじだろ
388:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:37:08.38
排中律を認めない者でも、￢A∨A を公理に含む論理体系を理解できる。
無限集合を認めない者でも、ペアノ公理系とZF集合論を理解できる。
非常に清々しい。
自然数とか論理式全体の集合とか、それに比べてずいぶん生ぐさい話だ。
389:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:50:30.26
こと自然数になると神と一緒。
公理 ： 単なる前提に過ぎないんですよー
自然数全体 ： 認めないとかって、もう処置無しだと思う
390:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:52:23.36
>>385
様々な宗教の敬虔な信者が数学で業績をあげているところをみると、多分数学と宗教はちがう。
391:１３２人目の素数さん
13/10/27 00:25:28.25
まぁ自然数や整数までは真理
危険なのは実数の部分集合をとる操作あたりから
実数自体も謎に満ちているけど
392:１３２人目の素数さん
13/10/27 00:42:12.07
＞まぁ自然数や整数までは真理
( ´∀｀)っ「 有限の中の無限 pdf 」
393:１３２人目の素数さん
13/10/27 01:14:22.09
>>391
そんなのは先入観と恣意性のカタマリだし。
これだけは譲れない、なんてけち臭いこと言ってないで、なくて済ませる方法を考えろ
394:１３２人目の素数さん
13/10/27 02:07:56.32
クロネッカーかよ。>391
それを言い始めるんだったら数自体も恣意的なものだろ。
推論を恣意的とするやつはさすがにいないと思うけど。
395:１３２人目の素数さん
13/10/27 02:32:39.05
京大はどんどん外人を取り込むらしいしな
駄目ポス毒や元指導教官の学内権力だけが
頼りの晩年特任が今後駆逐される流れになれば
それは日本の数学会にとっても良い
あとは論文碌に書かない老害教官どもを首にできればいいんだがな
10年近く，あるいはそれ以上に書いてないやつとか腐るほどいるからね
396:１３２人目の素数さん
13/10/27 02:57:55.17
良くなればそれに越したことはないが、
おかしな方向に向かわなきゃいいが。。。
397:１３２人目の素数さん
13/10/27 04:23:59.33
自然数とか整数を認めないと
それらに対する議論そのものが破綻するんだよね
あと「 有限の中の無限 pdf 」 は言いがかりみたいなのも多い
パリクとかベルナイ数とか無理があるし（このスレでかなり昔にでてる
所詮ペギオの内部観測を信奉する似非数理哲学者
新フレーゲ主義のライトの論理で自然数を構成したとかの強引なこじつけの類似物
398:数理統計学
13/10/27 04:40:42.04
嘉田勝URLﾘﾝｸ(www.mi.s.osakafu-u.ac.jp)
『論理と集合から始める数学の基礎』
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
399:１３２人目の素数さん
13/10/27 07:17:38.99
推論は恣意的でしょ
400:１３２人目の素数さん
13/10/27 08:34:08.99
もし恣意的だったら人類が滅亡したら論理は存在しなくなるね
401:１３２人目の素数さん
13/10/27 09:36:45.57
論理の公理と推論規則のことを言ってるんだったら、それはもちろん恣意的なもの。
でも明示的に採用された明朗な存在だ。
しかし自然数全体とか論理式全体となると、途端に宗教がかった話になってしまう。
「正常な精神の持ち主なら認めざるを得ません。皆さん認めてらっしゃいますよ。」みたいな。
propositional axiom ： ￢A∨A
Cut Rule ： Infer B∨C from A∨B and ￢A∨C
こんな風に明示的に提示してくれりゃ文句ないんだけど、なんで裏口から入るような真似する？
402:１３２人目の素数さん
13/10/27 10:53:01.79
できないこと分かって言ってるだろ？
403:１３２人目の素数さん
13/10/27 11:51:38.21
>401
直観論理みたいに￢A∨Aが成立しないのもあるけどね。
あと、>328からさんざん話の出てきていることだけど、
論理式の全体を下記で定義できないとする理由は何？
記号列∧記号列が論理式の生成ルールに従っている
⇔論理式に属する
そんなものを（集合でもクラスでもドメインでも何でも）
定義したら論理が破綻するというのなら証明を示してくれよ。
404:１３２人目の素数さん
13/10/27 13:18:22.26
ゲーデル数を考えれば、論理式全体の集合なんて、ものすごく自明な気がするが
405:１３２人目の素数さん
13/10/27 13:57:02.53
そんなの、「自然数全体の集合の存在を証明しろ」
って言ってるやつには無効でしょ
逆に、自然数の全体には文句言わないくせに
論理式の全体がわからないって言うヤツがいたら異常
どちらも有限のモノから有限の操作でつくられるモノ全体ってことでは同じなんだから
406:論理のプロ
13/10/27 15:42:10.10
それでは自然数の集合を仮定しないで不完全性定理を証明しよう。
まず
一階述語論理とは
言語、項、論理式、公理系、構造の組の総称である。
言語とはシグネチャ＜Ｒ，ｎ＞のことである。
つぎにオーバーライドを定義する。
オーバーライドとはＲに記号をｎに自然数を割り当てることである。
例えば
＜∧，2＞や＜￢，1＞のようなもの。
一階述語論理ではあらかじめいくつかオーバーライドしておく。
∧ ∨ → ⇔ ＝ には自然数2、
￢ ∀ ∃ には自然数1を割り当てておく。
とここまで書いておいて
URLﾘﾝｸ(ytb-logic.blogspot.jp)
みたいなブログを発見した
407:１３２人目の素数さん
13/10/27 16:46:15.55
そこで言ってるのは、述語論理に意味論を与える為には
集合論が必要だ、というごく当然のことであって、
或る記号列が論理式(wff)であるとか、ある理論が無矛盾であるという
ことを言明するためには実は集合論が仮定されているとか、
そんなことを言ってない。
あとセマンティクスとシンタクスの違いと
メタとオブジェクトの違いは別物で、
セマンティクス≒オブジェクトレベルみたいな扱いは
人によっては違うというと思う
408:１３２人目の素数さん
13/10/27 21:25:55.91
>>400
何お前実在論者？宗教乙
409:１３２人目の素数さん
13/10/27 21:55:39.12
>>403
論理が破綻？？
集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。
与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。
410:１３２人目の素数さん
13/10/27 22:10:42.94
>>404
自然数全体の集合
置換公理
の両方が必要になってくる。
全く自明でないし、存在しないという疑いはなくならない。
411:１３２人目の素数さん
13/10/27 22:23:58.32
>>410
そこまで言うなら、1,2,3・・・という有限の自然数すら信じられなくなりそうだな。
そっちは明らかなのかよ？中途半端じゃね？
412:１３２人目の素数さん
13/10/27 23:18:41.99
>>410
エドワードネルソンがペアノ算術は矛盾する、という論文を発表して、すぐ取り下げていたね。
彼曰く、「65536個の要素からなる集合は存在するが、そのベキ集合は存在しない」
413:１３２人目の素数さん
13/10/27 23:40:06.32
彼らはベキ操作ではなくωを自然数と同様に使っていることが問題だということに気づいていないんだよね
それでグットスタイン数列の収束は不自然だと言い出す
ＺＦＣの基数や順序数の演算と具体的な自然数のベキは違う
普通に数学やるときは代数上の式にω、つまり自然数の集合を代入したりしない
414:１３２人目の素数さん
13/10/27 23:56:25.52
>>411
有限自然数だって疑いえない概念とは言えないかもしれない。
でも数学的な論理をやる場合はそれを問題にすることはない。
なぜなら互いに識別可能な記号を認識し、それを組み合わせる行為の中にその概念が含まれているからね。
415:403
13/10/28 00:06:39.15
>409
>集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。
基本的には同意だけど、それは言い過ぎ。
素朴集合論は実際に破綻したし。
>与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
>定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。
内包的記法はそんなもんだよ。
416:１３２人目の素数さん
13/10/28 00:15:35.78
>>412
意味わからん
有限集合の冪集合なんか時間かければ実際につくれるだろ
それとも、「実際に誰かが紙に書いてみせなければ、存在するとはいえない」って主張？
もしそうなら、いったい何個の元を持つ集合なら
冪集合を作れるのかね
例えば、３個の元をもつ集合{ a, b, c }の冪集合なら
φ, ｛a｝, ｛b｝, ｛c｝, ｛a, b｝, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} って実際にかけるし
どこからか、書けなくなる境目があるよね
417:１３２人目の素数さん
13/10/28 00:49:41.70
論理は客観的な実在だよ
人類の最後の一人が死んだ瞬間に成立しなくなる類のものではない
418:１３２人目の素数さん
13/10/28 00:59:00.35
論理は脳の機能でしかないよ
419:１３２人目の素数さん
13/10/28 01:00:43.51
>>417
そうかもしれないし、そうでないかもしれない。
ただ数学で使用する論理は、そのような問題に影響されないようにできてる必要がある。
んーなんか逆説的かも。
420:１３２人目の素数さん
13/10/28 01:36:28.32
数学の哲学スレでも立ててそこでやってろや
数学の哲学は数学やるのに無益すぎる
421:１３２人目の素数さん
13/10/28 06:46:41.77
>>420
わかんないなら出てくるな
422:１３２人目の素数さん
13/10/28 10:07:18.73
>>410
「すべての自然数について、～が成り立つ」という論理式は
423:１３２人目の素数さん
13/10/28 12:42:00.76
>>420
同意するぞ
424:１３２人目の素数さん
13/10/28 20:32:52.32
>>415
>素朴集合論は実際に破綻したし。
ラッセルのパラドクスのことだろうけど確かに一度破綻したけど
集合の上にクラスをつくることで素朴集合論の矛盾は簡単に回避された
ラッセルの作ったクラスを集合と仮定すると矛盾が発生するから集合でないという定理になる
425:１３２人目の素数さん
13/10/31 23:20:33.37
>そもそも数学というのは字面上の違いではなく、ある一定の同一視のもとで
>字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものだ
見識狭過ぎﾜﾛﾀ
もっと極端に「そもそも数学とは圏を研究するものだ」と言っちゃえば良いのに
426:１３２人目の素数さん
13/10/31 23:26:11.89
直接的に説明したら見識が狭い、という理屈はわからん
427:１３２人目の素数さん
13/11/01 08:16:14.05
425さんへ
YM @ym_duality 22時間
@CharStream そういうのも一例と言っても良いのですが、別に基礎論に限らなくて、数学というのはそもそも、字面上の違いではなく、ある一定の同一視のもとで、字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものです。それが構造を見るということです。
引用はこれ？この板での書き込みではないのでは？twitterのと混乱するが・・・
428:１３２人目の素数さん
13/11/01 21:11:16.35
ガウスやニュートンのやってたことは「数学」じゃなくなるな
429:１３２人目の素数さん
13/11/02 19:55:11.73
このYMとかいう人のTwitterの書き込みと研究内容を少しみてみた
自分が数学やったことない哲学系の人が陥る典型
圏論なんて代数以外じゃ効率悪いのに
430:１３２人目の素数さん
13/11/02 20:24:48.80
>>429
ではその効率が悪いのがなぜかを説明してください。
よかったらTwitter上でもいいですよ、掲示板だと返信に時間がかかるので調べる時間ができてしまいます。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Twitterはアカウントが簡単にとれるのでぜひ来てください。
コテンパンにしてあげますよ。
431:１３２人目の素数さん
13/11/02 20:59:42.75
調べる時間があっちゃいけないのか
数学をゲームかなんかと勘違いしてるな
432:１３２人目の素数さん
13/11/02 21:34:05.44
なんで掲示板だと時間がかかるのかさっぱりわからん
アカウントとるほうが面倒で時間かかるじゃん
しかも、そのためだけにわざわざアカウント作るとか本末転倒
そいつ、頭おかしいんじゃない？
433:１３２人目の素数さん
13/11/02 21:48:05.51
ネット数学者あるある
434:１３２人目の素数さん
13/11/02 21:49:02.65
>>430は本人ではなくて、面白がって焚き付けてるだけなんじゃないの
435:１３２人目の素数さん
13/11/02 22:46:13.13
>自分が数学やったことない哲学系の人が陥る典型
いやその人数学の人なんで
現代数学の分野の勢力関係から言うと
基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね
436:１３２人目の素数さん
13/11/02 22:54:13.10
山本議員みてえ
437:１３２人目の素数さん
13/11/03 00:48:47.93
いや数学じゃなくて情報・哲学
少なくとも数学に関する仕事はない
438:１３２人目の素数さん
13/11/03 01:21:40.69
>その人数学の人なんで
例の人も林氏も自他ともに自分が数学やってるなんて言ってないよ
基礎論でもないし
>現代数学の分野の勢力関係から言うと
>基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
>まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね
基礎論の人が例の人のことを言ってるなら、
むしろ数学感が代数幾何とか代数的位相幾何にばかり偏ってると
439:１３２人目の素数さん
13/11/03 01:23:34.08
いや少なくとも哲学の人じゃないよ
440:１３２人目の素数さん
13/11/03 03:18:36.94
ただの形式主義マニア
昔でいう真フレーゲ主義者みたいな人ら
441:１３２人目の素数さん
13/11/03 06:19:07.42
実際にかける数を自然数とみなす学派もあるらしい
彼らの間では大きな自然数は超越的なものとなる
その結果自然数の定義により具体的な値が常に変わる世界ができる
一方算術の無矛盾性にはε帰納法が使われてる
相対無矛盾性になるはずだ
しかしε帰納法が自明なメタ理論の原理とされるため
無条件な算術の無矛盾性証明といわれている
新フレーゲー主義のライトらは
算術でも自然数の具体的な値は論理によって決まると考え
実際にそういった体系の構築に成功した
いずれも数学的対象の研究と
それに使う言葉の研究をはき違えたものだ
何よりも致命的なのはその言葉は恣意的に作られたものだということだ
実際の数学では集合は公理的なシステムから出現せず
適宜共通了解のもとに逐一定義を行う
442:１３２人目の素数さん
13/11/03 08:00:13.31
>>441
はしょりすぎで電波文になってしまっている
参考文献の提示をお願いする
443:427人目の素数さん
13/11/03 08:18:15.92
ウザいけど暫く名前固定で書き込まないか？
444:TTT
13/11/03 11:32:07.67
新有限主義とでもいうものが登場したわけだね
URLﾘﾝｸ(www.mathunion.org)
つまり大きな数を自然数としない
実際的計算可能とか多項式時間などの分けと同じだが
ライトらの論理としての自然数、つまり数詞の導入だが
URLﾘﾝｸ(etd.nd.edu)
を参照されるとよい、実際の数詞の構成方法がある。
445:１３２人目の素数さん
13/11/03 13:26:29.63
登場って…
446:TTT
13/11/03 18:21:24.85
いや文句あんなら論破にきなよ
コテンパンにしてあげるますよ。
それにしてもハイパードクトリンとか
朕もたいがい論理学については表面だけ見た知ったかばかりしてきたが
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
こういう知ったかみちゃうとまだまだ健全だなぁと思う
実は朕もWEB上にSブラウンのPDFをあげたり
Wikipediaに独自項目を増築したりしてきたけどフレーゲ主義にまで達したことはあらん
447:TTT
13/11/03 18:24:02.52
とはいえ形式主義の利点は
破綻しなければ不自然でもなんでもありってことなんで
朕もネット上で暴れまくって論理学の普及を手伝ったけど
常に独創的な仕事をしてきた自負があるね、
448:１３２人目の素数さん
13/11/03 18:30:53.87
御大ご本人？
449:TTT
13/11/03 18:53:35.45
うむ論理学からは久しく離れておったが今改めて降臨した
最近の朕とロジックの関係といえば
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
さんのツイートを眺めたりPDFあさりしたり程度でしかない
450:１３２人目の素数さん
13/11/03 20:16:23.29
自分ではネタのつもりかもしれないけど>>449の人に
甚大な迷惑かけたりしてるのは事実だから自重してほしい
451:TTT
13/11/03 22:52:27.16
そうするよ
以前朕がトンデモ文で引用した用語を
すべて作り直させてしまったらしいしね。
２ちゃんねるの書き込みなんて正式なものではないけど
Googleで検索して上の方にきちゃうことがあるからね。
苫米地氏、千葉氏などの一般向けのトンデモと
朕や江志村氏や上のYM氏のような少しコアなトンデモの異なるレイヤーで
同時に基礎論初学者を幻惑してしまったからね。
とはいえ朕が倭国ネクストパラダイムにおける基礎論のイメージを形成する役割を担っていると考えておりまする！
452:427人目の素数さん
13/11/04 06:27:13.95
スレタイスレご本人だとしてご挨拶『おかえんなさあい』
あちなみに基礎論初学者というより基礎論オタクの４27人目としては是非狢氏（旧猫氏）を呼び出すくらいのブッ飛んだ議論を期待すます（～～）挨拶がわりにpdfネタを・・・
渕野センセーがフリーで上げてくれている「ゲーデルと２０世紀の論理学 第4巻」第2章
用の原稿ですなあ
?URLﾘﾝｸ(kurt.scitec.kobe-u.ac.jp)
453:TTT
13/11/05 08:03:10.40
個人的には
ω_1＝R＝2^R＝2^2^R＝・・・
だと思ってる。
カントール定理のどこがおかしいのか考えていたが
はじめの全単射の定義もしくは対角集合の定義がおかしい、
つまり非可算では成り立たないのではないかと考えている。
近いうちZFCの代替が作られ、集合・位相のテキストは書き換えられるだろう
454:１３２人目の素数さん
13/11/05 08:25:52.63
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
455:TTT
13/11/05 09:55:07.27
あー「逃げ」ね
朕の書き込みの本質が見抜けない故に逃げね
いいけどね永久に逃げ続ければ
それが嫌なら有限自然数論において
仮想クラスが集合の上に作れることをさくっと証明しちゃってくださいな
456:１３２人目の素数さん
13/11/05 10:40:05.75
なぜ一人称が朕なの？
頭おかしいと思われるよ
457:１３２人目の素数さん
13/11/05 14:44:01.50
>>451
朕とか言ってるくせに
「おりまする」とか整合性とれてないな
458:１３２人目の素数さん
13/11/05 16:38:19.47
復活しちゃったか (･∀･)
459:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:02:01.90
>>456
頭おかしくないと思ってたの？
>>457
まともなレスだと思ってたの？
460:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:02:52.27
いや数学で証明はおかしくないのに定義がおかしいとか普通はあり得ないから。
「定義」は「～～を～～と略記することにする」と書いてみた上で
どこが矛盾しているか探さないといけない。
長い表現をただ略記するだけで矛盾することはあり得ない。
461:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:53:52.07
そんなのいくらでもあるだろ
462:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:59:17.54
>>460
以前もどこかに書いたが、定義が整合性を持つことを示すのに大理論が必要になる概念もある。
463:１３２人目の素数さん
13/11/05 23:02:48.06
全単射の定義の話がいつの間にか大理論がどうのとまで膨らんじまったか
464:TTT
13/11/06 00:28:05.47
復活？
朕はずいぶん前から書き込んでたんで
>>257>>260>>275>>285>>302>>313>>30>>333>>345>>347
>>366>>391>>397>>406>>413>>429>>430>>438>>440>>441
これが朕の書き込みである
うああああああああああｆｄｓｆｈｄｓｋｊｈｈ
ｆｄｓｋｈじょｓｄｈ
465:１３２人目の素数さん
13/11/06 00:51:25.37
別の病人じゃなかったのか
466:１３２人目の素数さん
13/11/06 00:54:00.31
>>464
ブログはもう更新しないの？
467:427人目の素数さん
13/11/06 07:48:44.96
>466様
できればブログのアドレスを教えてください <(_ _)>
468:１３２人目の素数さん
13/11/06 23:32:35.52
STS446で検索すれば出てくるんじゃないかな
469:427人目の素数さん
13/11/07 04:08:51.42
>468様へ
tHx （～～）
470:１３２人目の素数さん
13/11/15 14:40:20.26
白い本のエルブラン領域とかの定義のところが意味不明なんですけど、
分かるように補足お願いします。
471:１３２人目の素数さん
13/11/15 19:49:33.18
白い本って何よ
数理論理の和書で表紙が白い本って何気に結構あるぞ
472:403
13/11/15 23:48:32.23
この辺は理解できてる？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
473:427人目の素数さん
13/11/16 09:53:54.85
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
のほうは？
474:１３２人目の素数さん
13/11/18 22:49:02.16
ハゲタカ外資ファンドに食い尽くされる商業施設
運営会社責任者は虚偽説明
商業施設トリアス久山 外資ファンドを取り巻く失望と疑念
URLﾘﾝｸ(www.data-max.co.jp)
475:１３２人目の素数さん
13/11/19 10:29:46.26
白い本は表紙をめくると黒くなる本です。
ちなみに一日考えたら分りました。
それにしても説明が分りにくい。
領域の特殊化ということが抜けてるから
自分で考えるしかなかった。
476:427人目の素数さん
13/11/19 20:27:14.39
なんで本の題名 著者 出版社 とか書けないんだろう
するーされるために書いてるの? と ついつい反応してしまった（～～）
477:１３２人目の素数さん
13/11/20 15:00:12.85
白表紙をめくると焦げ茶の本
数理論理学
戸次 大介
478:１３２人目の素数さん
13/11/21 09:16:01.53
表紙のカバーの話だが・・・
479:427人目の素数さん
13/11/21 11:27:18.20
>478
そ！そうなのか？表紙のカバーが問題なのか？？？
てっきりエルブラン領域の話がメインにくるのだと思ったが
ここは誰？俺ってお前？？？つーか・・・まあどーでもいいや
たかが2chだし（～～）
480:１３２人目の素数さん
13/11/21 11:50:31.67
一項述語しか含まれない閉じた論理式は∀∃標準形に出来るじゃないですか。
例えばFを述語 oを演算子とすると
∃x∀yF( o(x,y))
っていう論理式は
どうやって変形して∀∃標準形にするんですか？
∀∃標準形とは∀x∀x_2 ・・・∃y∃y_2 Fのような形です。
どうしても分りません教えてください。
481:427人目の素数さん
13/11/21 11:59:12.71
F'(o(x,y))=：NOT（F( o(x,y)）はずるい？（～～）
482:１３２人目の素数さん
13/11/21 12:37:49.59
>>481
詳しくお願いします。
483:427人目の素数さん
13/11/21 15:36:19.17
>>482
御免 釣りかと勘違いしとった
一番わかりやすそうなヒントつーか考えようのとっかかりというか
∀x∃y A（x、y） ｜→ ∃x∀y A（x、y）
と
∃x∀y A（x、y） ｜→ ∀x∃y A（x、y）
と
LKでもLJでも普遍ゼクヴェツになるのはどーっちだ？
なーんちって（～～）正解は４８２さんなりに作成してちょ
484:１３２人目の素数さん
13/11/22 10:28:11.33
ググってみたんですよ。
そうしたら
URLﾘﾝｸ(hagi.is.s.u-tokyo.ac.jp)
なホームページ見つけました。
単項一階述語論理は関数記号（演算子）もないってかいてあるんですよ。
それなら∀∃標準形に出来そうなんですけど。
白いカバーでカバーをめくると黒い本の練習問題5.114には記号に含まれる述語が
一項述語に限られているときは∀∃標準形に出来るって書いてあります。
どっちがあってますか？
485:１３２人目の素数さん
13/11/22 14:13:31.47
>白いカバーでカバーをめくると黒い本
ねえ、本当に質問したいの？
そういう風にボカす目的は何？
486:１３２人目の素数さん
13/11/22 14:25:11.30
>>485
ヒント:メール欄
487:１３２人目の素数さん
13/11/22 17:08:36.50
自意識過剰の馬鹿はほっとけ
488:１３２人目の素数さん
13/11/22 22:20:08.37
>>484
表紙が黄色い本見たら答えが載ってるよ
489:１３２人目の素数さん
13/11/23 00:07:48.42
>>480
単項述語論理でも関数が入ってたらダメでしょ
ところで∀∃標準形ってあるの？
そういう標準形になにか意味あるの？∃∀標準形の方なら意味あるかもだけど
490:427人目の素数さん
13/11/24 20:32:25.83
>>489
文字通りの双対を考えたら片一方だけ有意というのも言い過ぎでは？
もしかすると表紙厨氏は天才かもしれんしな（～～）
491:１３２人目の素数さん
13/11/25 00:56:18.06
>>490
天才なら質問に付き合う必要はないな
492:427人目の素数さん
13/11/26 09:06:11.89
>>491
確かにそうなんだがここで質問に付き合っておくことのメリット・デメリット
がなあ 実をいうと2chから天才数学者が出て「オラ出身は2chだがなんか問題あっか？」という夢を展開してみたいんだわ
自分じゃ無理なもんでなるたけ見込みのある書き手は囲い込んでおきたい
玉石混交になって読み辛いのは我慢しようと思って・・・長文ご無礼（～～）
493:１３２人目の素数さん
13/11/26 10:56:43.52
鴨浩靖って人が
よく、不完全性定理について変なことが書いてある本やサイトを批判してて
「世の中には不完全性定理に「たいする誤解がはびこっている」と嘆いてるんだけど
なぜか野矢茂樹のことは批判しないね
明らかに変なことが書いてある本、しかもかなり売れてる本があるのに
本当に「世の中の定理の誤解を憂えて」いるんなら
こういう権威があって本も売れてて影響力の大きい人を責めなきゃ意味ないと思うんだが
こういう大物はほっといてネット等の雑魚ばかりいじめる感覚って何なのかね
まさか、東大のお偉いセンセイだから口がだせない、なんてみっともないことではないだろうから
ホント、謎
494:１３２人目の素数さん
13/11/26 10:58:21.55
哲学の人で専門が違うからっていうんなら
「じゃあ、不完全定理に対する誤解が世間にあふれてても黙っとけよ」って思うわ
495:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:35:17.85
>>493
野矢本が教室のことなら、あれはわかっていてあえて書いた古典数学からの恋文みたいなもんだからね。前原先生も同趣旨の文を数理科学誌に書いたりしていた。
496:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:40:49.24
>>495
うん、でも、その恋文が「世間の誤解におおいに影響ある」のが問題なのでは？
あれをほっとけるんなら、なんで雑魚に絡むの？って単純な疑問
あと、俺が直接念頭に置いてるのは、「入門！論理学」の方
あそこの不完全性定理に関する記述は
普段鴨が「典型的な誤解です！！」って言ってる事そのまんま、なんだけど
497:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:44:08.82
「入門！論理学」はかなり売れてるし
レビューでも基本絶賛が多い。「東大のセンセイ」が書いてるしね
影響力大きいでしょ。無名の教師のブログとかより
498:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:59:22.10
真ん中にどかーんとある一番大きなゴミ無視して
隅っこのホコリばっかり掃除して
「ふー、俺ってキレイ好き！」って言ってる奴見たら、滑稽だろ？
499:１３２人目の素数さん
13/11/26 12:24:22.34
具体的に「入門！論理学」のどこ？
500:１３２人目の素数さん
13/11/26 13:02:11.30
不完全性定理の記述は一箇所しかないから
目次見ればわかると思うのだが・・・
188ページの「遠くにゲーデルの不完全性定理が見える」って節だよ
全部がヘンだけど
「論理学から数学に一歩でも踏み込めばそこは不完全になる」とか
あと、完全性定理の「完全」と不完全性定理の「完全」を同じって書いてるし
「数学の公理系はどうしたって不完全でしかありえない」とか
（完全な体系なんかいくらでも存在するって常識だよね？自分で証明はできなくても）
「典型的な誤解」のオンパレードなんだが・・・・
501:１３２人目の素数さん
13/11/26 21:57:42.25
じゃあ本人に教えてあげればいいじゃないか
502:１３２人目の素数さん
13/11/26 22:59:10.20
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
len(x)のとこがわかんないです…
503:１３２人目の素数さん
13/11/26 23:20:48.96
>>489
関数が入っててもその関数が単項関数なら∀∃と∃∀は交換可能だな。当たり前だけど
ここで標準形と言ってるのも交換可能のことを間違えて言ってると思うんだが
504:１３２人目の素数さん
13/11/26 23:33:17.15
解なしって0で表せるんですか？
505:狸 ◆2VB8wsVUoo
13/11/27 10:47:59.90
狸
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506:427人目の素数さん
13/11/27 11:40:40.79
>>502
いま狸氏（狢氏OR猫氏）と名乗る大事なゲストが来ているんでFAQはあとでね
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あれ？そのままコピペじゃそろいませんね
お早う御座います（～～）