14/04/27 10:08:19.81
問題すれで聞けば
367:１３２人目の素数さん
14/04/27 10:34:57.45
a=-2のとき2
a=1のとき1
それ以外のとき３
かな？基本変形は自分でがんばれ。
そこまで面倒見きれん
368:１３２人目の素数さん
14/04/27 10:51:31.20
>>367
ありがとうございます。
369:１３２人目の素数さん
14/05/20 14:06:44.85
保守
370:１３２人目の素数さん
14/06/10 15:29:17.38
n×n正値エルミート行列A,Bに於いて,
det(A-B)>0⇒detA>detB
なる反例がどうしても分かりません。どなたかどうかご紹介ください。
371:１３２人目の素数さん
14/06/10 15:45:28.02
A＝diag(1,1,2), detA＝2
B＝diag(2,2,1), detB＝4
det(A-B)＝det(diag(-1,-1,1))＝1>0
detA<detB
372:１３２人目の素数さん
14/06/10 16:14:45.61
> 371
すみません。
A-Bが正値 ⇒detA>detB
の反例を聞きたかったのでした。本当に申し訳ありません。
373:１３２人目の素数さん
14/06/10 23:00:41.17
A,Bが可換なら命題は真
A-Bが正値 ⇔ A-Bの全ての固有値が正 ⇒ Aの固有値を重複も含め昇順に並べた{ai}とBのそれ{bi}について、
ai>bi>0(i=1,...,n) ⇒ detA=Π[i=1,n]ai>detB=Π[i=1,n]bi
374:１３２人目の素数さん
14/06/11 01:03:33.59
B：正値エルミート, C＝A-B：正値エルミート, A＝B+C：正値エルミート
CB^(-1)：正値エルミート→CB^(-1)＝PΛP^(-1), Λ：正値対角
I：単位行列
detA/detB＝det(AB^(-1))＝det((B+C)B^(-1))＝det(I+CB^(-1))＝det(I+Λ)>1
∴ detA>detB
375:１３２人目の素数さん
14/06/11 01:06:23.24
エルミートでなくてもいいな
376:１３２人目の素数さん
14/06/11 02:30:56.77
＞CB^(-1)：正値エルミート
これがマズかったな
377:１３２人目の素数さん
14/06/11 02:45:36.03
CとB^(-1)が同じベクトルを反対方向に90°以上変換するように設定すれば
両方とも正値エルミートでCB^(-1)が負固有値を持つように出来る
378:１３２人目の素数さん
14/06/11 07:25:06.27
>>374
「X：正値エルミート」って何よ？
「Xは正値エルミートと仮定」と言ってるのか「Xは正値エルミートとなる」と言ってるのかわかんねーよ
379:１３２人目の素数さん
14/06/11 10:08:21.68
皆様,有難うございます。
CB^-1が正値でない限りは
「detA/detB＝det(AB^(-1))＝det((B+C)B^(-1))＝det(I+CB^(-1))＝det(I+Λ)>1
∴ detA>detB 」
はいえないのですね。
380:１３２人目の素数さん
14/06/11 10:34:14.59
>> 377
A>Bかつ(A-B)B^-1<0というようなA>0,B>0が取れるのですね。
具体的にはA,Bはどのような例があるのでしょうか?
381:１３２人目の素数さん
14/06/11 13:59:47.77
>>377 は不可能
CとB^(-1)が正値ならCB^(-1)も正値、ただしエルミートでないから >>374 のΛは三角行列にする必要がある
CB^(-1)正値の証明は x^T CB^(-1) x>0 を証明
その為には Cx も CB^(-1) x も x から45°以上回転しない事を示せば良い
x と Cx で張る部分空間で x を X軸として45°以上なら (1,1) C (1,1)^T<0 となって C が負値になる
382:１３２人目の素数さん
14/06/11 21:56:11.70
エルミートでない（よって対称でもない）正値行列って何ですか？
383:１３２人目の素数さん
14/06/12 00:15:26.69
A,Bは正値エルミートとする。
Bは正則でB^(-1)はエルミートであるから、
CB^(-1)がエルミート ⇔ AB^(-1)がエルミート ⇔ AB^(-1)=B^(-1)A ⇔ AB=BA
ということで、>>374は、結局>>373と同じ状況で同じ結論を出していることになる。
384:１３２人目の素数さん
14/06/12 02:02:51.02
オレも書いた後で気付いたよ
385:１３２人目の素数さん
14/07/05 04:14:33.63
線型代数学
386:１３２人目の素数さん
14/07/05 05:03:28.15
くだらねえレスでageんなバカ