関数解析(Functional Analysis)at MATH
関数解析(Functional Analysis) - 暇つぶし2ch210:132人目の素数さん
13/02/03 03:10:52.91
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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211:132人目の素数さん
13/05/23 00:01:51.48
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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212:132人目の素数さん
13/05/27 16:22:21.90
今更なんだけど、
>>155が言っている本って関数解析の本じゃないよね?
実数空間の凸解析だよね
>>151が知りたいのは関数空間なんじゃないの?

213:132人目の素数さん
13/11/01 21:16:30.27
保守

214:132人目の素数さん
13/11/02 16:07:12.59
話題話題と

215:132人目の素数さん
13/11/02 23:47:34.41
一家に一冊dunford schwartz

216:132人目の素数さん
13/11/03 04:10:14.66
ムジナが復活する日は近い

217:132人目の素数さん
13/11/03 16:29:15.04
>>215

なつかしい名前!あれ合計3冊でしたね
1冊(なんでか、多分第2巻)あったんだけど、引っ越しのときどっか(古本屋?)
に行ってしまった

218:132人目の素数さん
13/11/03 17:20:26.97
だよ

219:132人目の素数さん
13/11/06 14:05:45.54
区間 [0, 1] 上の関数列 {f_n} が次をみたすとする。
(1) f_n は有界変動で、全変動は一様に、M で(上から)押えられている。
(2) 0 \leq a < b \leq 1 をみたす任意の a, b に対して
\lim_{n \to \infty}\int_a^b f_n(x) dx = 0
である。

このとき、\lim_{n \to \infty} f_n(x) = 0 (a.e)

は成り立ちますか?

220:132人目の素数さん
13/11/06 15:10:42.81
すみません。219 は、条件が抜けていました。
(3) f_n は一様有界である。すなわち、L > 0 が存在して、
  |f_n(x)| < L である。

です。よろしくお願いします。

221:132人目の素数さん
13/11/06 15:25:03.50
>>220
成り立たない。

n∈Nに対してD_n={ [k/n, (k+1)/n]|k=0,1,2,…, n-1 }と置く。
D_n はn個の閉区間の集合である。∪[i=1~∞]D_i は可算無限集合だから、
自然数で番号づけ出来る。ここでは、以下のような番号づけを行う。
D_1={ I_1 }
D_2={ I_2, I_3 }
D_3={ I_4, I_5, I_6 }
D_4={ I_7, I_8, I_9, I_10 }



次に、f_n=1_{ I_n } と定義する。すなわち、f_nは集合I_n⊂[0,1] の
定義関数である。このとき、関数列 { f_n } は(1)(2)(3)を全て満たすが、
\lim_{n \to \infty} f_n(x) = 0 が成り立つようなx∈[0,1]が1つも存在しない。

222:132人目の素数さん
13/11/06 15:41:57.88
>>221 さん

ありがとうございます。

223:132人目の素数さん
13/11/06 16:41:12.25
各点収束しないとこがみそか、微妙だね

224:132人目の素数さん
13/11/06 17:23:57.64
すみません。もう1つ質問させて下さい。 219,220 の仮定の下で、

\lim_{n \to \infty}\int_0^1 |f_n| dx = 0

は成り立つでしょうか?

225:132人目の素数さん
13/11/06 20:00:48.97
>>224
成り立つことが証明できたが、なかなか面倒くさい

226:132人目の素数さん
13/11/06 20:36:54.05
>>225 さん

そうでしたか・・・ ありがとうございます。
もし良ければ、メール下さい。

227:132人目の素数さん
14/01/18 21:41:33.59
フレドホルムの択一定理

228:132人目の素数さん
14/01/18 21:47:39.87
lim_{n→∞}∫_[0,1] |f_n| dx くらい書けんのか

229:132人目の素数さん
14/03/23 11:16:41.01
保守

230:132人目の素数さん
14/05/20 12:44:47.76
保守


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