13/11/03 16:29:15.04
>>215
なつかしい名前！あれ合計３冊でしたね
１冊（なんでか、多分第２巻）あったんだけど、引っ越しのときどっか（古本屋？）
に行ってしまった
218:１３２人目の素数さん
13/11/03 17:20:26.97
だよ
219:１３２人目の素数さん
13/11/06 14:05:45.54
区間 [0, 1] 上の関数列 {f_n} が次をみたすとする。
(1) f_n は有界変動で、全変動は一様に、M で（上から）押えられている。
(2) 0 \leq a < b \leq 1 をみたす任意の a, b に対して
\lim_{n \to \infty}\int_a^b f_n(x) dx = 0
である。
このとき、\lim_{n \to \infty} f_n(x) = 0 (a.e)
は成り立ちますか？
220:１３２人目の素数さん
13/11/06 15:10:42.81
すみません。219 は、条件が抜けていました。
(3) f_n は一様有界である。すなわち、L > 0 が存在して、
|f_n(x)| < L である。
です。よろしくお願いします。
221:１３２人目の素数さん
13/11/06 15:25:03.50
>>220
成り立たない。
n∈Nに対してD_n＝{ [k/n, (k＋1)/n]｜k＝0,1,2,…, n－1 }と置く。
D_n はn個の閉区間の集合である。∪[i＝1～∞]D_i は可算無限集合だから、
自然数で番号づけ出来る。ここでは、以下のような番号づけを行う。
D_1＝{ I_1 }
D_2＝{ I_2, I_3 }
D_3＝{ I_4, I_5, I_6 }
D_4＝{ I_7, I_8, I_9, I_10 }
：
：
次に、f_n＝1_{ I_n } と定義する。すなわち、f_nは集合I_n⊂[0,1] の
定義関数である。このとき、関数列 { f_n } は(1)(2)(3)を全て満たすが、
\lim_{n \to \infty} f_n(x) = 0 が成り立つようなx∈[0,1]が1つも存在しない。
222:１３２人目の素数さん
13/11/06 15:41:57.88
>>221 さん
ありがとうございます。
223:１３２人目の素数さん
13/11/06 16:41:12.25
各点収束しないとこがみそか、微妙だね
224:１３２人目の素数さん
13/11/06 17:23:57.64
すみません。もう１つ質問させて下さい。 219,220 の仮定の下で、
\lim_{n \to \infty}\int_0^1 |f_n| dx = 0
は成り立つでしょうか？
225:１３２人目の素数さん
13/11/06 20:00:48.97
>>224
成り立つことが証明できたが、なかなか面倒くさい
226:１３２人目の素数さん
13/11/06 20:36:54.05
>>225 さん
そうでしたか・・・ ありがとうございます。
もし良ければ、メール下さい。
227:１３２人目の素数さん
14/01/18 21:41:33.59
フレドホルムの択一定理
228:１３２人目の素数さん
14/01/18 21:47:39.87
lim_{n→∞}∫_[0,1] |f_n| dx くらい書けんのか
229:１３２人目の素数さん
14/03/23 11:16:41.01
保守
230:１３２人目の素数さん
14/05/20 12:44:47.76
保守