12/10/18 08:33:49.85
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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122:１３２人目の素数さん
12/10/18 10:38:46.65
おまえな、少なくとも数学の板に住んでいるならば、もう少しひねりとか、
意外性とか、絵が今日は水着とかなんかあるだろう？
アリスにひっかけるとか、ただの数学嫌いなら、とんでもない目に合わせるぞ。
いや、ただ、皮肉や、ひかっけを述べるだけだが、、、。
123:御令嬢様
12/11/27 02:15:12.48
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
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124:御令嬢様
12/12/14 19:26:27.91
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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125:１３２人目の素数さん
12/12/15 04:57:12.27
〔出題２〕
n元ベクトル (a(0,1) a(0,2) ････ a(0,n)) を１つ与える。
これに対して
(n-1)元ベクトル (a(1,1) a(1,2) ････ a(1,n-1))
(n-2)元ベクトル (a(2,1) ････ a(2,n-2))
･･････
k元ベクトル (a(n-k,1) ･････ a(n-k,k))
･･････
2元ベクトル (a(n-2,1) a(n-2,2))
1元ベクトル a(n-1,1)
を漸化式
a(m,k) = -a(m-1,k) -a(m-1,k-1)
で定義する。
最後の数は、初めに与えた成分を使って
a(n-1,1) = {(-1)^(n-1)}Σ[i=1,n] a(0,i)Ｃ[n-1,i-1],
と表わせることを示せ。
126:ななし
12/12/15 23:12:23.37
>>125
漸化式
a(m,k) = 2a(m-1,k) + 2a(m-1,k-1)
で定義すると、
a(n-1,1) = {2^(n-1)}Σ[i=1,n] a(0,i)Ｃ[n-1,i-1],
ですな。
〔問題〕
Ｃ[n-1,1] Ｃ[n-1,2] ････ Ｃ[n-1,n-2] がすべて素数pの倍数となる
ようなｎ(≧2)を求む。
127:あぼーん
あぼーん
あぼーん
128:あぼーん
あぼーん
あぼーん
129:１３２人目の素数さん
13/02/10 06:01:02.48
〔問題〕次を示せ。
Σ[k=n+1～∞) 1/(k^2) < 1/(n +1/2),
Σ[k=n+1～∞) 1/(k^3) < 1/{2n(n+1)},
Σ[k=n+1～∞) 1/(k^4) < 2/{3n(n+1)(2n+1)},
casphy - 高校数学 - 不等式2 - 014～015
130:あぼーん
あぼーん
あぼーん
131:１３２人目の素数さん
13/03/21 04:22:05.40
創価学会は破門されたカルトです
132:１３２人目の素数さん
13/11/10 01:14:58.50
a(1)=5
a(n+1)=1/2*a(n)+1/2/a(n)
の一般項a(n)は求まりますか？
133:１３２人目の素数さん
13/11/10 02:09:13.25
式の意味が不明杉て無理
134:１３２人目の素数さん
13/11/28 09:40:51.34
>>132
a[n+1]=a[n]/2 + 1/(2a[n])
を満たす数列 a[n] があったとして
1 + (1/b[n]) = a[n]
とおけば数列 b[n] は
b[n+1]=2b[n](b[n]+1)
を満たす
b[n] の一般項が分かれば a[n] の一般項が分かるけど…
もうこの b[n] の満たす式分かれば十分なんじゃね
135:１３２人目の素数さん
13/11/28 09:56:52.68
(2^(c[n])-1)/2=b[n]
とおけば
c[n+1]=2c[n] か
136:狸 ◆2VB8wsVUoo
13/11/28 14:44:42.11
狸
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137:１３２人目の素数さん
13/12/15 21:03:54.30
>>134
>>135
スゴイ！
この置換は普通に思いつくものですか？
138:１３２人目の素数さん
13/12/18 16:15:56.82
>>137
数列に一般項が簡単に表せるとは限らないけど
n < x[n] < n+√n
みたいに数列が大小関係で表せたら数列の振る舞いが少し分かるでしょ
んでa[n]は a[1]=5 a[2]=2.6 a[3]=1.4923 a[4]=1.0812 a[5]=1.0030 と1に近付く数列だから
a[n]がどれくらいのスピードで1に近付くかだけでもせめて表せればいい
ここでa[n]をどんどん値が大きくなるような数列b[n]に変換できれば、そして上記に書いたように
n < b[n] < n+√n
というように表せたらa[n]の1に近付くスピードがわかりやすく表せると考える
b[n]がどんどん大きくなる数列になるようにa[n],b[n]の関係を表そうとしたら
1+(1/b[n])=a[n]
という関係が良さそう
そして実際に代入してみたらb[n+1]=2b[n](b[n]+1)と一般項が推察出来る数列に偶然なっただけ
後は 2b[n](b[n]+1)=2(b[n]+0.5)^2-0.5 と変換出来るから
b[n+1]+0.5=2(b[n]+0.5)^2
1+log_2 (b[n+1]+0.5) = 2 * {1+log_2 (b[n]+0.5)} と変換するだけ…この変換は高校数学の数列でやるような事
139:１３２人目の素数さん
13/12/18 22:29:15.47
>>138
ありがとうございます！
a[1]=5
a[n+1]=1/2*a[n]-1/2/a[n]
でも同じように一般項を求めてみましたが、
これはこれで面白いですね！
140:１３２人目の素数さん
13/12/21 06:16:43.20
アリコット数列について、276って収束しそうなんですか？
2^2*7が生き残っていると数が大きくなる一方なので、
大きな数で素因数分解できたときにそれが崩れるようなので、
素因数分解できる確率と、2^2*7など完全数を拾ってしまう確率を計算してシミュレーションすれば、
収束するのかやはり発散するのか予想できるような気がするのですが。
141:１３２人目の素数さん
13/12/29 13:08:21.09
>>132
coth(2t) = (1/2){coth(t) + 1/coth(t)},
>>139
cot(2θ) = (1/2){cotθ - 1/(cotθ)},