13/11/10 01:14:58.50
a(1)=5
a(n+1)=1/2*a(n)+1/2/a(n)
の一般項a(n)は求まりますか？
133:１３２人目の素数さん
13/11/10 02:09:13.25
式の意味が不明杉て無理
134:１３２人目の素数さん
13/11/28 09:40:51.34
>>132
a[n+1]=a[n]/2 + 1/(2a[n])
を満たす数列 a[n] があったとして
1 + (1/b[n]) = a[n]
とおけば数列 b[n] は
b[n+1]=2b[n](b[n]+1)
を満たす
b[n] の一般項が分かれば a[n] の一般項が分かるけど…
もうこの b[n] の満たす式分かれば十分なんじゃね
135:１３２人目の素数さん
13/11/28 09:56:52.68
(2^(c[n])-1)/2=b[n]
とおけば
c[n+1]=2c[n] か
136:狸 ◆2VB8wsVUoo
13/11/28 14:44:42.11
狸
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137:１３２人目の素数さん
13/12/15 21:03:54.30
>>134
>>135
スゴイ！
この置換は普通に思いつくものですか？
138:１３２人目の素数さん
13/12/18 16:15:56.82
>>137
数列に一般項が簡単に表せるとは限らないけど
n < x[n] < n+√n
みたいに数列が大小関係で表せたら数列の振る舞いが少し分かるでしょ
んでa[n]は a[1]=5 a[2]=2.6 a[3]=1.4923 a[4]=1.0812 a[5]=1.0030 と1に近付く数列だから
a[n]がどれくらいのスピードで1に近付くかだけでもせめて表せればいい
ここでa[n]をどんどん値が大きくなるような数列b[n]に変換できれば、そして上記に書いたように
n < b[n] < n+√n
というように表せたらa[n]の1に近付くスピードがわかりやすく表せると考える
b[n]がどんどん大きくなる数列になるようにa[n],b[n]の関係を表そうとしたら
1+(1/b[n])=a[n]
という関係が良さそう
そして実際に代入してみたらb[n+1]=2b[n](b[n]+1)と一般項が推察出来る数列に偶然なっただけ
後は 2b[n](b[n]+1)=2(b[n]+0.5)^2-0.5 と変換出来るから
b[n+1]+0.5=2(b[n]+0.5)^2
1+log_2 (b[n+1]+0.5) = 2 * {1+log_2 (b[n]+0.5)} と変換するだけ…この変換は高校数学の数列でやるような事
139:１３２人目の素数さん
13/12/18 22:29:15.47
>>138
ありがとうございます！
a[1]=5
a[n+1]=1/2*a[n]-1/2/a[n]
でも同じように一般項を求めてみましたが、
これはこれで面白いですね！
140:１３２人目の素数さん
13/12/21 06:16:43.20
アリコット数列について、276って収束しそうなんですか？
2^2*7が生き残っていると数が大きくなる一方なので、
大きな数で素因数分解できたときにそれが崩れるようなので、
素因数分解できる確率と、2^2*7など完全数を拾ってしまう確率を計算してシミュレーションすれば、
収束するのかやはり発散するのか予想できるような気がするのですが。
141:１３２人目の素数さん
13/12/29 13:08:21.09
>>132
coth(2t) = (1/2){coth(t) + 1/coth(t)},
>>139
cot(2θ) = (1/2){cotθ - 1/(cotθ)},