数列 総合スレat MATH数列 総合スレ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト50: 【東電 79.0 %】 11/08/17 19:02:27.06 数列の一般項を求めたい 51:１３２人目の素数さん 11/09/02 19:01:11.65 以下のスレから引っ越し： ＞ 分からない問題はここに書いてね359 ＞ http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/536 次の問題を考えていきたいと思います N 項数列 S_N = Σ_[k=1～N] f(k) の N のベキ級数への展開を求める 項 f(k) はいろいろなパターンが考えられますが、 一般的な k の関数で解ける方法が見つかったら最高です。 ひとまず http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/533 を参考に f(k) = k^{-m} などから手をつけようかと思います 52:１３２人目の素数さん 11/09/02 19:13:34.21 参考の URL より、 m=1 のとき S_N = H_N は調和数と呼ばれ H_N = N Σ_{k=1 ～ ∞} k^{-1} (N+k)^{-1} と解ける 53:１３２人目の素数さん 11/09/02 19:21:11.43 等比数列 54:１３２人目の素数さん 11/09/02 19:38:02.46 アッ！ f(k) が k=0 の周りにテイラー展開 （等比数列） できたとすると f(k) = c_0 + c_1 k + c_2 k^2 + ... で、それぞれの項を 1 ～ N まで足し合わせれば S_N = c_0 N + c_1 N(N+1)/2 + ... なるほど！ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch