14/01/28 19:10:46.73
∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
の対偶は
∀x∃y[￢Q(y)⇒￢P(x,y)]
でいいかな？
∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
が真である、とは
∀x∃yの束縛のしかたによる変数x，yのどのような組み合わせにおいても
（すなわちモデルのとり方によらずに）
P(x,y)⇒Q(y)が常に真であることであった.
そしてこのとき
∀x∃y[￢Q(y)⇒￢P(x,y)]
もまたモデルのとり方によらず真となる
…ですよね？
（違うか？）
だから
>>884の下の方の
＞” ⇔
＞ 「∀x∈R∪{+∞，-∞｝[(xはφの上界という性質をもたない)⇒not(∀a∈φa≦x)]」
＞”
も、そのままいけるのか？
889:１３２人目の素数さん
14/01/28 19:14:34.67
でも全然分かった気がしない.です help
890:１３２人目の素数さん
14/01/28 19:19:36.61
記号’⇒’は論理記号でなく日本語のカテゴリだから
精密を期すれば
＞∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
でなくて
∀x∃y[P(x,y)→Q(y)]
＞∀x∃y[￢Q(y)⇒￢P(x,y)]
でなくて
∀x∃y[￢Q(y)→￢P(x,y)]
か…？
891:１３２人目の素数さん
14/01/28 19:33:37.94
・xがφの上界である、ということを∀∃を使って書いてみる
(xはφの上界という性質をもつ) :⇔ (∀a∈φa≦x)
これにより
(R∪{+∞，-∞｝がφの上界の集合である) :⇔ ∀x∈R∪{+∞，-∞}(∀a∈φa≦x)
ところがR∪{+∞，-∞}のどのようなxについても(∀a∈φa≦x)を真たらしめるxは存在しない.
したがって
∀x∈R∪{+∞，-∞｝(∀a∈φa≦x)
はxによらず（モデルのとり方によらず）常に偽である.
以上より「R∪{+∞，-∞}がφの上界の集合である」は偽である.
あーあ
あーーーあ（涙）
892:１３２人目の素数さん
14/01/28 21:18:10.74
>>880
⇒と→のどっちを含意を表す記号として採用するかなんてどうでも良い
最初にどう決めるかによる
論理学の伝統的な本では⊃と表記してたりする
893:１３２人目の素数さん
14/01/28 21:23:19.00
こんばんわ
そうなんですけどメタ記号の⇒も同時に表われてるので改めました
894:１３２人目の素数さん
14/01/28 21:24:44.63
述語の対偶律の記述って、あれであってますか？
895:１３２人目の素数さん
14/01/28 21:25:08.24
というか微分積分の勉強のときに使う「ならば」に
メタとかオブジェクトとかそういうきちんとした区別は無いよ
896:１３２人目の素数さん
14/01/28 23:51:20.50
>>892
とりあえず頭は悪いな
897:１３２人目の素数さん
14/03/23 10:50:05.87
保守
898:１３２人目の素数さん
14/04/16 11:27:05.92
>> 211
松坂「解析入門２」（岩波）のp.85にあるよ。
899:u
14/04/16 13:42:05.03
佐藤理樹（開智高校、慶応大学（慶應義塾大学））は非人。だからこいつは凶悪な反社会性を持っている。こいつは何度も窃盗や傷害などの犯罪を繰り返している。
900:１３２人目の素数さん
14/04/16 22:00:06.71
ユークリッド幾何学と代数学を学べる書籍でおすすめありますか？
901:１３２人目の素数さん
14/04/16 22:05:21.31
レベルが違うんでないかい
902:１３２人目の素数さん
14/04/26 13:16:54.42
＞ユークリッド幾何学と代数学を学べる書籍
多面体の幾何学みたいなものを考えているのか？
903:１３２人目の素数さん
14/05/04 23:01:18.02
ナラニエンガーの定理の英語の綴りを教えて下さい
904:１３２人目の素数さん
14/05/05 08:51:02.79
楢煮縁我
905:１３２人目の素数さん
14/05/09 18:46:52.84
>>902
多様体ですね
906:１３２人目の素数さん
14/05/20 16:51:37.94
保守
907:１３２人目の素数さん
14/07/04 21:14:08.95
代数
908:１３２人目の素数さん
14/07/12 22:34:27.18
Naraniengerじゃダメなん？