08/03/16 20:27:55 8hyj4Yqj0
>>424 Q1－3
また、④で、f(r)＝r^2(12－r)
＝12r^2－ｒ^3と置いておくといいだろう。
係数のついていない形で関数を表しておいた方が取り扱いが簡単になるからな。
体積Vは V＝2πf(r)と表すことができるが、これは
「⑤の変域下で関数f(r)＝12ｒ^2－r^3を最大とするrはいくらか？」
という問いと本質的に同じことだ。
そして、f(r)の増減を調べるためにrで微分して f(r)＝24－3πr^2
＝3r(8－r)
ゆえに、⑤の範囲でr＝8のときf '(r)＝0となるから、f(r)の増減は次のようになる。
r 0 ・・・ 8 ・・・ 12
f '(r) ＋ 0 －
f(r) ？ 256 ？
よって、f(r)を最大にするrは r＝8 ・・・⑥ このとき、③に⑥を代入してh＝8(cm)。