13/05/02 23:56:26.96
>>61
整数の性質として-mに+1していけば-m～+m全部できるから
65:狐
13/05/03 00:04:18.95
>>61
Clebsh-Gordonの定理とかいうのがあった気がします
66:61
13/05/03 02:39:43.76
>>64
mが整数 (ないし半整数) ならばそうですが，そもそもmが整数 (または半整数) となる条件を導く際に，
(J_+)^n|-m>によって，J^2の固有値を固定したときのJ_zに関する全ての固有状態を生成できる
という仮定を暗に含んでいると思うんです．
つまり， (J_+)^n|-m>=|m>になる自然数 n が存在する保証はどこから来るのか？という疑問です．
ちなみにサクライはこの件について，
「|-m>にJ_+を順次作用させることによって|m>に到達できるに違いない」
としか書いてありません．
到達できないと仮定して何か矛盾を導けるのかと考えてみている最中ですが…
J^zの固有値が-m～mの間にしか存在しないということ自体は，
Hilbert空間の内積の正定値性の要請によって得られます．
67:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 02:46:37.08
その手順で作った {|m>} が完全系張ってるか確かめればいいんじゃね
68:61
13/05/03 03:58:50.72
j_+|m>=0以外にj_+|m'>=0になる状態|m'>があるとすると矛盾が出ることを簡単に導けました…
多分これで私の疑問は解消したとおもいます．
ご意見を下さった方々，ありがとうございました．
69:狐
13/05/03 11:00:50.50
それじゃ完全性について何も言えてないじゃん…
70:61
13/05/03 11:52:13.70
陽に言及してませんが，
(Diracもそうしているように) J_zはオブザーバブルと仮定しているので，
可能な固有状態を集めれば自動的に完全系になると言えます．
問題はむしろ完全性ではなく，J_zの固有状態を全て集めたかどうかにあります．
(|-m>, |-m+1>, …, |m>以外に状態があるとすれば，j_+|m>=0以外にj_+|m'>=0になるような|m'>があることになる)
J_zの固有状態を全て集めたとすれば，(オブザーバブルの仮定によって) それは完全系となります．
71:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 14:37:11.66
URLﾘﾝｸ(www.eonet.ne.jp)
周波数とインピーダンスのｙ切片と漸近線ってどうやってもｔメルんでしょうか？
後抵抗のみの回路の絶対値（ゲイン）lZl＝Riで合ってますか？
72:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 19:36:03.28 lsjqwf1e
時間を止める機械も、タイムスリップの機械も、NTTにあるよ。
73:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 21:06:03.14
>>72
まじでっ！？
74:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 22:05:22.36
以下のようにして単振動を考えてみよう
(1)運動量p=mv(t)を導入すると、単振動の運動方程式をm(d^2x/dt^2)=-kxとするとき
dx/dt=(1/m)p,dp/dt=-kxとなることを示せ
(2）ここでz=x+ip/(km)^(1/2)という複素数を導入する。これを時間tについて一回微分したものは
どのような方程式を満たすか？ i:純虚数
(3) (2)で導いた微分方程式を解け。
(4)初期条件が x(0)=x0 ,v(0)=v0m ,z(0)=x0+1mv0/(km)^(1/2)のときに、x(t) ,v(t)を明示的に求めよ
という問題が大学の物理の授業で出たのですが、(2)の答えが m(dz/dt)=p-i(km)^(1/2)x
となったのですが、微分方程式を変数分離でやろうと思ったのですがうまくいきません。
そもそも（２）の回答が間違いなのでしょうか、それとも、合ってはいるが(3)の解法が見当違いなのでしょうか.
75:狐
13/05/03 22:16:46.10
>>74
m(dz/dt)=p-i(km)^(1/2)x
この式の右辺って-i(km)^(1/2)で括るとどうなりますか？
76:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 22:38:11.36
xかpのどちらか一方を消去
77:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 22:57:39.17
x = (z + z^c)/2, p = (km)^(1/2)(z - z^c)/2i,
とすると、
dx/dt = p/m → dz/dt + dz^c/dt = -iω(z - z^c),
dp/dt = -kx → dz/dt - dz^c/dt = -iω(z + z^c),
より、
dz/dt = -iωz (dz^c/dt = iωz^c),
を得る。
78:77
13/05/03 23:00:04.55
あ、ω := √( k/m) ね。あと i は「虚数単位」と言わないと通じないと思う。
79:狐
13/05/03 23:16:02.33
複素共役なんていらんでしょ
80:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 23:21:23.80
物理系では通じる
81:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 23:29:41.90
>>79
要らんけど、共役をとったほうが実部と虚部が両方そなわり正統的に見える。
共役じゃなくて実変数 2 つでも似たようなことはよくやられるし。
82:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 23:35:24.21
虚数単位のことを純虚数と呼ぶ分野なんて無いだろ。
83:狐
13/05/03 23:42:33.55
>>81
わかります。式の対称性を保ちたいというのは，私も思いますね。
問題が解ければ良いとは思いますが，どちらでも解けるというのが
質問者に伝わってほしいと思いましたので，失礼ながら指摘しちゃいました。
84:ご冗談でしょう？名無しさん
13/05/03 23:53:09.20
URLﾘﾝｸ(www.eonet.ne.jp)
周波数とインピーダンスのｙ切片と漸近線ってどうやって求めるんでしょうか？