12/02/16 02:25:21.98
(1)
斜面から受ける抗力は、F=-mgsinθで表される。(0<θ<π/2 とする。)
特に、θ=0のとき、sin(θ=0)=0だから、F=0となり、物体は速度 v0 で等速直線運動をする。.
また、θ=π/2のとき、sin(θ=π/2)=1だから、F=-mg となって、Fの大きさは最大になる。これは鉛直投げ上げに対応する。
このとき物体の速さは、
v(t) = v0 - (g・sinθ)t
と書くことができる。
v(τ) = 0 となるとき、0 = v0 - (g・sinθ)τ → τ = v0/(g・sinθ)
となって、AB間での時間が求まる。
出発点 A から最高点 B までの高さは、時刻 t における斜面上での変位 x(t) を、
x(t) = v0・t - (1/2)(g・sinθ)t^2
と書けば、これは斜辺の長さにあたるから、
h(t) = x(t)・sinθ = v0(t・sinθ) - (g/2)(t・sinθ)^2
これに t=τ=v0/(g・sinθ) を代入すれば、
h(τ) = x(t)・sinθ = (1/g)v0^2 - (g/2)(v0/g)^2
h(τ) = (1/2g)v0^2
となる。これに mg を掛ければ、エネルギー保存則が成り立っていることが分かる。