11/05/19 22:19:43.59 1YgtxNye
>>377
(∇^2+k^2)=fj(x,y,z)・・・（1)を満たすfj=Xj(x)Yj(y)Zj(z)・・・(2)の形の解を求めたい。そこで、（２）を（１）に
代入すると、、(∇^2+k^2)Xj(x)Yj(y)Zj(z)=0・・・（３）を得る。（３）を変形して、Yj(y)Zj(z)∇x^2{Xj(x)}+
Xj(x)Zj(z)∇y^2{Yj(y)}+Xj(x)Yj(y)∇z^2{Zj(z)}=-k^2{j(x)Yj(y)Zj(z)}・・・（４）を得る。（４）の両辺をfjで割ると、
[∇x^2{Xj(x)}]/Xj(x)+[∇y^2{Yj(y)}]/Yj(y)+[∇z^2{Zj(z)}]/Zj(z)=k^2・・・（５）となる。（５）の右辺はx,y,zに依存
しない定数。また左辺は、各々x,y,zだけの変数の関数の和。よって、その和が定数となる為には、３つの項が定数でなけれ
ばなら無い。よって、（５）は次の３式と同値。∇x^2{Xj(x)}=-kx^2{Xj(x)},∇y^2{Yj(y)}=-ky^2{Yj(y)},∇z~2{Zj(z)}=
-kz^2{Zj(z)}・・・（６）、但し,ω^2με=k^2=kx^2+ky^2+kz^2となるようにkx,ky,kzを取る。(6)は単純な単振動の方程式。まずここ
までを自分で計算してみた方がいいよ。jがx,y,zのどれでも答えは同じ形。ということは、電磁場は特定の方向だけに伝播するのではなく、
x,y,zの3方向の成分を持つ。