12/09/18 23:41:57.43 RJpju7XG0
ぎょえー、ぎょえー、階乗部分いろいろ間違ってすまそ。これが最終修正版です。
数学得意の俺でも、これがなんなのかさっぱりわからん
正の整数n について、n の互いに異なる素因数の積をn の根基(radical)と呼び、rad(n)と書く。以下に例を挙げる。
rad(16) = rad(2^4) = 2,
rad(17) = 17,
rad(18) = rad(2・3^2) = 2・3 = 6.
自然数の三つ組 (a, b, c) で, a + b = c, a < b,で a と b は互いに素(coprime)を満たすものを abc-triple と呼ぶ。
事実: rad(abc) < c を満たす abc-triple は無限個ある。 (a, b, c) = (1, 32^n - 1, 32^n) はこれを満たす。
予想: abc-triple (a, b, c) の全てが c < rad(abc)^2 を満たす。
(関連する) Beal 予想: p, q, r が3 以上の自然数の時, x^p + y^q = z^r を満たし,
どの二つも互いに素であるような自然数 x, y, z は存在しない。
(互いに素(共通の約数を持つならば)でないならば 2^3 + 2^3 = 2^4 という反例がある)
Oesterle, Masser の abc 予想: 実数 κ > 1 を任意に取って固定する。 abc-triple (a, b, c) は,
有限個の例外を除き, 全てが c < rad(abc)^κ を満たす。
κ = 1.6 の時3つの例外が知られていて (下に書いてあるκ は c = rad(abc)κ となるもの)
(a, b, c, κ)=
(2, 3^10・109, 23^5, 1.62991...),
(11^2, 3^2・5^6・7^3, 221・23, 1.62599...),
(19・1307, 7・29^2・31^9, 2^8・3^22・5^4, 1.62349...)
である。