13/09/24 18:18:42.16
>>18
だめー
20:１３２人目の素数さん
13/09/24 18:37:34.03
ちょっと拡張してしまいますが、前述の積分に対して
S=∫(exp(-t)/t^3)*{δ(f(t))+A-B*t^2}dt [t:0～∞]
とあった場合、f(t)がある関数(t:0～∞の間で-∞～∞の区間が存在する場合つまりその区間で∫δ=1が成立する場合)の時、f(t)=0を満たす時のt値で(Iの中身)が選択されますか？
21:１３２人目の素数さん
13/09/24 19:04:07.07
>>20
意味不明
22:１３２人目の素数さん
13/09/24 19:13:07.34
連投すみません。とても基本的な事なのですが、
∫f(x)δ(x)dx=f(0) [x:-∞～∞]
とデルタ関数とf(x)の積だと上記のように選択された関数が出てきますが、
∫f(t)δ(t)+g(t)dt [t:－∞～∞]
の時はf(0)が選択されると和である∫g(t)dtは別の積分になってしまうので、
g(0)は出てこないですよね。
ここでtが共通ならば先の積分の値が確定すると期待しましたがダメそうですね。
23:１３２人目の素数さん
13/09/24 19:17:49.29
>>22
問題を分けよう
1.
∫[0,1](ｔ^α)dtが収束する条件は？
2.
デルタ関数は超関数である
24:１３２人目の素数さん
13/09/24 19:23:10.93
L=Q(√2,√3)、×をQ上のテンソル積とします。
このときQ(√2)×LとQ(√3)×LとL+L(直和)がQ上の多元環として同型になるそうです（「代数学のひろがり」P291）が、Q(√2)×LとQ(√3)×Lの同型対応、Q(√2)×LとL+Lの同型対応はどう定義すればよいのでしょうか？
加群としての同型なら次元を比べれば済みますが…
25:１３２人目の素数さん
13/09/24 22:01:42.95
広義積分の問題、
∮(2→4) 1 / √{(x-2)(4-x)} dx
の解法を悩んでいます。
ヒントのみでも頂きたいので、
よろしくお願いします。
26:１３２人目の素数さん
13/09/24 22:08:58.30
t＝√{(x-2)/(4-x)} で変数変換すれば積分できるだろ
27:１３２人目の素数さん
13/09/24 22:30:25.43
= ∫[-1→+1] 1 / √{1-x^2} dx
= ∫[-1→+1] 1 / √{1-(sin(t))^2} d(sin(t))
= ∫[-π/2→+π/2] dt
= π
28:１３２人目の素数さん
13/09/24 22:44:05.88
>>26
ありがとうございます。
うまくいかないのですが…
t＝√{(x-2)/(4-x)} とおくと、
tの範囲は0→無限で良いのでしょうか？
29:１３２人目の素数さん
13/09/24 23:46:20.68
n→∞ lim {1+(1/n)}^n = e を利 用して n→∞ lim {1-(4/5n)}^2n を求めよ
という問題なのですが、よろしくお願いします。
30:１３２人目の素数さん
13/09/25 00:44:52.17
URLﾘﾝｸ(www.monogatari-series.com)
これお願いします。
31:１３２人目の素数さん
13/09/25 00:50:05.59
囮なんかには引っ掛かりたくないな
32:１３２人目の素数さん
13/09/25 01:31:10.87
>>25
どなたかお願いします。
33:１３２人目の素数さん
13/09/25 01:33:48.83
ナレーションを、文字化してくれ。
早すぎて聞き取れん。
34:１３２人目の素数さん
13/09/25 01:35:31.11
>>32
被積分関数をマイナス3だけ平行移動したら >>27 になるよ
35:１３２人目の素数さん
13/09/25 02:00:19.89
>>34
ありがとうございます。
ようやく理解できました、
かなりスッキリしました！
あと一問、解けずに迷っているものがあるので教えて頂けるとありがたいです。
良かったら教えてください。
∮(0→1) 1 / {(x+1)√(x^2+x+1)} dx
36:１３２人目の素数さん
13/09/25 03:01:33.97
>>35
なんか面倒なだけであまり教育的な問題じゃない気がするんだけど、その式合ってるの？
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28+1%2F%28%28x%2B1%29*sqrt%28x*x%2Bx%2B1%29%29%2C+0%2C1%29
右下のStep-by-step solution (要メンバー登録[無料]) で丁寧に式変形まで教えてくれるよ
最後のステップだけ省略されてるけど、そこは
atanh(x) = 1/2 *{log(1+x) - log(1-x)} を使います
37:１３２人目の素数さん
13/09/25 08:49:57.78
すみません、>>3の質問お願いします。
38:１３２人目の素数さん
13/09/25 09:06:35.36
>>37
ひと目みて、ごめん
39:１３２人目の素数さん
13/09/25 09:07:00.70
質問じゃなくてポエムだろ