13/09/08 19:49:53.33
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
13/09/08 19:50:35.32
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
4:１３２人目の素数さん
13/09/08 19:51:18.35
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
GRAPES URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
GeoGebra URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
5:１３２人目の素数さん
13/09/08 20:00:53.04
>>1 乙
入試問題を質問する人はその前にネットで公開されている解答もとりあえず見てほしいのね
収録年数が多いところを幾つか挙げておくと
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
6:１３２人目の素数さん
13/09/08 22:36:25.21
([x])^2 + 2[x] - 3 = 0を満たす実数ｘの範囲を求めよ。ただし、[x]はガウス記号である。
について、([x])^2 + 2[x] = 3として
x-1<[x]≦x より
(x-1)^2 + 2(x-1) < 3 ≦ x^2 + 2x
であるから、この連立二次不等式を解いて1≦x<2
としたのですが、解答を見ると-3≦x<-2も求められなければならないようなのです。
どのような処理でこれは求められるのでしょうか？
7:１３２人目の素数さん
13/09/08 22:42:17.18
>>6
2乗するときの吟味が不足してるんじゃない？
8:１３２人目の素数さん
13/09/08 23:05:13.87
先に[x]を求めればいいだろ
9:１３２人目の素数さん
13/09/08 23:06:06.43
>>6
[x]について解けばいいじゃん
そーすれば[x]=-3,1で解答が得られる
さらに言えばその連立不等式は一般には成り立たないよ
x<0のときx^2<[x]^2<(x-1)^2に注意
10:１３２人目の素数さん
13/09/08 23:29:33.95
>>8,9
それが解答に載っている解法でした。
類題にこのような別解が載っていたので試してみようと思ったのですが、[x^2]に対しては成り立たないんですね、これ。ありがとうございました。
11:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:01:42.60
いきなり、見にくい画像ですみません。
大問１０の(1)が解けず、
(2)は全くわかりませんでした。
どちらもおしえていただきたいです。
自分は画像にあるとおり、
(1)で直線を y=a(x－2) とおいて、２乗。
双曲線Cを y^2=x^2－1 として直線と連立。
でてきた式に判別式=0を適用して解いたら a^2=－1/3 となってしまいました。
拙い説明で申し訳ないです。
よろしくおねがいします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
12:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:05:43.79
>>11
判別式は二次方程式じゃないと使えないよ
x^2の係数が0となるときは分けて考えないと
13:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:20:07.86
>>12
迅速かつ的確な指摘ありがとうございます！
なるほど。そうか！気付かなかったです！
あ、
a^2－1≠0 のとき、
判別式が解無し(？)で、
a^2－1＝0 のとき
a＝±1 で成り立つので
a＝±1
でOKですか？
よければ(2)もおねがいします
14:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:28:20.78
>5
15:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:32:07.12
>>13
解と係数の関係を用いて中点のx座標をaで表したあとaをa=y/(x-2) (x≠2)を用いて消去
xとyの方程式で中点の座標を表せる
16:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:33:52.74
>>13
あと
(1)で直線としてx=2も考えないとダメだよ
もちろん(2)でもね
17:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:36:25.89
サイコロを4回投げて出た目を順にx,y,z,wとするとき、x≦y≦z≦wとなる場合の数を求めよ。
という問題について、
1～6から重複ありで４つ整数を選び、小さい順にx,y,z.wとすればよいので6^4 = 1296通り
ではどうして駄目なのでしょうか？
18:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:39:32.67
>>15
解と係数の関係ですか！！
なるほど！
ありがとうございました
助かりました！
>>16
たしかにそうですよね。
なんで解答にそれがないのだろう…
19:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:42:19.23
>>6^4でやっちゃうと
例えば1,3,4,6と6,4,3,1とかが重複する
6^4をとった時点で組み合わせだけでなく順番も考慮していることになる
20:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:42:52.25
>>17
それだとたとえば1,1,1,2と2,1,1,1は別々にカウントされてる
重複組み合わせで検索すべし
21:19
13/09/09 00:42:53.37
ごめん
↑は>>18
22:21
13/09/09 00:44:36.50
多スレごめんね
>>18じゃなくて>>17です
23:22
13/09/09 00:46:51.74
ごめんねごめんね
>>17じゃなくて>>16です
24:１３２人目の素数さん
13/09/09 00:52:27.74
なぜ数学板にはIDが導入されないのだろうか
25:17
13/09/09 01:00:58.20
すっかり忘れてた。Ｈなんちゅう物がありましたね、ありがとうございました！
26:１３２人目の素数さん
13/09/09 01:01:32.39
>>24
勢いが無く、鳥で十分だからだろうな。
それに高校数学なんてのは受験板にも質問スレがあるのだから
idが欲しいならそちらに行けばいい。
27:１３２人目の素数さん
13/09/09 01:05:25.35
荒らしをあぼーんしたいのでidはあったほうがいいと思う
28:１３２人目の素数さん
13/09/09 01:26:19.00
>>27
だから受験板に行ったら。
こっちに来なくて良いよ。
29:１３２人目の素数さん
13/09/09 01:29:54.73
つか、2ch初心者だと
荒らし = ボクちゃんが気に入らない奴
みたいな認識だからなぁ
本当にクレイジーな荒らしだと書く内容も大抵同じものばかりな事が多くて
キーワードでNGできることがほとんど
30:１３２人目の素数さん
13/09/09 02:01:36.15
みなさん、分かりやすい回答ありがとうございました！
やはり対象式を利用するのが定石ですよね！まだまだ努力が足りないです...がんばります！
また、旺文社の全国大学入試問題正解について調べさせていただきました。
このような書籍があるのを初めて知りました、今後参考にさせていただきます。
ありがとうございました！
31:１３２人目の素数さん
13/09/09 15:36:57.43
0<r<1とします。また、Σ はkについての0からn-1までの和とします。
Σr^k で n→∞とすると 単なる無限等比級数なので 1/(1-r)に収束しますが
Σ{ r^k * (1-k/n)^k } でn→∞としても 1/(1-r) に収束すると言えますか？
数式処理ソフトで色々試すと、非常に緩慢にですが1/(1-r)に収束するように見受けられるのですが・・・
実際のところどうでしょうか。できましたらアドバイスをお願いします。
32:１３２人目の素数さん
13/09/09 16:28:12.92
a<4/27(a-1)^3をaについて解くとき展開して整理するしかないですか
33:１３２人目の素数さん
13/09/09 16:41:36.24
>>32
a-1=bとおいたらちょびっとだけ楽か？
34:１３２人目の素数さん
13/09/09 17:15:50.17
>>33
ありがとう
35:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:11:57.71
k=3x+8yとおき自然数x,yをx+y=100を満たしながら変化させていく。
x,yが全ての可能な数字を取る時、kが31の倍数になるようなx,yの組み合わせは何通りあるか？
x=31a+b
y=31c+d
と置いた時点でお手上げです。
解説お願いします。
36:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:18:08.38
>>35
候補が99通りしかないんだから全部書き出すくらいしてみろよ。
37:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:19:36.66
問題間違えました、すいません本当に。
k=3x+8yとおき自然数x,yをx+y≦100を満たしながら変化させていく。
が正しい問題文です。
38:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:19:36.96
>>35
1 ≦ y ≦ 99 で
k = 3(x+y) +5y
= 310 +5(y -2)
が 31の倍数になるには y -2 が31の倍数で
y = 33, 64, 95の3つじゃないかな。
39:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:23:56.29
2
40:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:38:11.75
x+y≦100なら3*5+8*2=31でx=5m y=2m
41:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:41:34.77
????
ちょっとわからないです。
42:１３２人目の素数さん
13/09/09 18:44:31.46
x=5m+31sか
43:１３２人目の素数さん
13/09/09 19:02:22.35
3*a+8*bで
a=5m
b=2m
以外に31の倍数を満たすものはありますか？
a=sm
b=tm
s,t何かありますか？
44:１３２人目の素数さん
13/09/09 19:06:50.25
>>43
a=5mでもb=2mでもないけどa=b=31のとき31の倍数じゃね？
45:１３２人目の素数さん
13/09/09 19:07:10.39
3x+8y=31n(n自然数)のとき整数の一般解はx=5n+8a,y=2n-3a(a整数)
x＞0,y＞0より-(5/8)n＜a＜(2/3)n…①
x+y≦100より a≦20-(7/5)n…②
3x+8y＜800であるので、31n＜800から、nは25までの自然数となる
(2/3)n＜20-(7/5)n つまりｎが9以下のとき
①②の共通部分は-(5/8)n＜a＜(2/3)nとなるので
n=1のときaは1個(0)
n=2のときaは3個(-1,0,1)
n=3のときaは3個(-1,0,1)
以下略
(2/3)n＜20-(7/5)n つまりｎが10～25のとき
①②の共通部分は-(5/8)n＜a≦20-(7/5)nとなるので
n=10のときaは13個(-6～6)
n=11のときaは11個(-6～4)
n=12のときaは11個(-7～3)
以下略
46:１３２人目の素数さん
13/09/09 19:11:02.12
結構厄介なんだな。
東工大のAO入試とかで出そうな問題だ。
47:１３２人目の素数さん
13/09/09 19:14:47.95
>>31
証明の方針：1/(1-r)をΣ_[0≦k<n] r^kで近似, n<<mとしてrをr(1-n/m)で近似
1/(1-r)≒Σ_[0≦k<n] r^k≒Σ_[0≦k<n] (r(1-n/m))^k<Σ_[0≦k<n] (r(1-k/m))^k<Σ_[0≦k<m] (r(1-k/m))^k
48:１３２人目の素数さん
13/09/09 19:17:13.17
3x+8y=31n(n自然数)のとき整数の一般解はx=5n+8a,y=2n-3a(a整数)
ここが分からないです。
x=31n+8n/3じゃないんですか？
49:あのこうちやんは始皇帝だった
13/09/09 19:20:12.35
>>46
コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
50:１３２人目の素数さん
13/09/09 19:29:16.06
>>48
それだとｎが3の倍数でないとき、xが自然数じゃないじゃん
51:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:09:12.41
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
赤字の式が黒字の式になったとこを詳しく教えてください
52:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:09:21.24
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どうしてこのようになるのですか？
53:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:13:20.95
>>51
sinθで整理して2で割っただけ
54:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:14:54.85
>>52
内積の式を2乗しただけ
ぶっちゃけ、リアルなら、ふざけてんのか馬鹿と言われてもおかしくないレベル
55:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:19:41.42
>>54
なんで内積の二乗はこうなるの？
56:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:24:36.74
>>55
教科書や参考書で、ベクトルを挟む角度を用いた内積の式を見てみろ
57:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:26:13.24
あっごめんわかったわ
58:１３２人目の素数さん
13/09/09 20:57:48.54
前スレのラスト。
πの近似として 355/113 も良いと思うが、3.14+1/628 もなかなかのもの。
59:１３２人目の素数さん
13/09/09 21:01:25.06
>>58
偶然なんだろうが
(1/1)(2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)(8/7)・・・=π/2
の最初の分母の並びが1,1,3,3,5,5,
60:１３２人目の素数さん
13/09/09 21:04:51.76
有名だけど 22/7 で充分。不満なら気が済むまでディオファントス近似するのが数学徒としては正しいなんじゃないか？
61:１３２人目の素数さん
13/09/09 21:10:37.17
まあ大抵は3.14で十分だけどな。3月14日は円周率の日になってるし。
62:１３２人目の素数さん
13/09/09 21:42:48.02
計算機的にはシングルで 3.141593 まで使うね (グラフィック処理とか)。
なんだかんだ 3.141592653 くらいまでなら使ってるうちに覚えられけど、
ネピア数 e = 2.718281828459045... みたいに覚えやすい数字じゃないのが可愛くない。
63:31
13/09/09 21:46:25.50
なんとか解決しました。
>>47 さまもありがとうございました。
64:１３２人目の素数さん
13/09/09 21:56:55.27
計算機的にはπ＝arccos(-1)だわな
65:１３２人目の素数さん
13/09/09 21:57:09.58
3月14日が円周率の日なんてつい最近ほとんどこじつけのようにして決めただけの
何の意味も無いアホな日でしかなかったような
66:１３２人目の素数さん
13/09/09 22:01:16.29
何ですぐバカにしたがるの？
67:１３２人目の素数さん
13/09/09 22:26:37.95
wikipediaによれば、公式の祝日ではないが、1988年にLarry Shawが祝ったのが先駆けらしい。歴史はないけど自分よりは年上だな。
68:１３２人目の素数さん
13/09/09 22:38:06.69
面積や体積を求める時のdxは
厚みでいいのでしょうか？
69:１３２人目の素数さん
13/09/09 22:47:44.03
>>62
さんてんいちよん
いちごーきゅうーにー
ろくごーさんごー
はちきゅーななきゅー
さんにーさんはち
よんろくにーろく
よんさんさんはち
さんにーななきゅー
ごーまるにーはち
はちよんいちきゅー
割とリズミカルに唱えられはする。
70:１３２人目の素数さん
13/09/09 22:47:52.76
まあ数学に関わる人にとってはずっと昔から円周率の日だな
71:１３２人目の素数さん
13/09/09 22:59:59.34
>>68
カヴァリエリ的な発想で言うと、そうなんじゃない。
円をバウムクーヒェンのように分割するか、マルゲリータ・ピザのように分割するかは人によると思うけど。
72:１３２人目の素数さん
13/09/09 23:08:47.97
バウムクーヒェンで死んだ
73:１３２人目の素数さん
13/09/09 23:11:40.57
>>67
そもそも物理学者という事になってるLarry Shawって誰？なんか有名な人？売名行為？
74:１３２人目の素数さん
13/09/09 23:12:18.41
7/22は円周率近似値の日らしい
75:１３２人目の素数さん
13/09/09 23:13:29.15
ピッツァ・マルゲリータとしないのは片手落ち
76:１３２人目の素数さん
13/09/09 23:30:11.08
ピザはアメリカ人の食べ物やから……(震え声)
77:１３２人目の素数さん
13/09/09 23:54:45.14
ピザ=野菜を証明せよ
78:１３２人目の素数さん
13/09/10 00:01:19.15
>>77
証明するにはまず『何を仮定するか』だな
0=1 あたりを仮定するなら証明できるとは思うが、さて
79:１３２人目の素数さん
13/09/10 00:15:36.87
ピザ⇒野菜は証明できそうだが
80:１３２人目の素数さん
13/09/10 00:44:54.99
ピザは食べるものである。
野菜は食べるものである。
しからばピザは野菜である。
81:１３２人目の素数さん
13/09/10 02:47:25.75
仮定：1=2
ここに箱がある。そこにピザと野菜を入れる。
箱の中には2つのものが入っているが、1=2より箱の中には1つのものしか入っていない。
故にピザ=野菜
82:１３２人目の素数さん
13/09/10 04:41:59.60
解答しかない問題でつまづいてしまったのでお願いします。
問題が
次の式を因数分解せよ。
（a^2 -1）（b^2 -1）-4ab
で解答が
(ab＋a＋b－)(ab－a－1)
です。
自分で取り組んでみた方法は、まず与式を展開してみました。
a^2・b^2－a^2－b^2＋１－4ab
共通因数が見つからなかったので、次に一つの文字について整理しようとしました。
a、bの次数が同じだったのでaについて整理してみました。
しかし－4ab－b^2＋1の部分の扱い方がわかりませんでした。
次に与式の（）（）部分が平方の差の形になっていたのでバラしてそれぞれをabができるようにかけあわせてみたら、見た目上、今までで解答に近い形になったような気はしましたが単独で残った-4abをどうして良いかわかりませんでした。
以上が自分で取り組んでみた方法です、ここで行き詰まりました。
よろしくお願いします。
83:１３２人目の素数さん
13/09/10 04:43:53.34
>>82です。
解答の移し間違えをしていました。
(ab＋a＋b－1)(ab－a－b-1)
です。
訂正すみませんでした。
84:１３２人目の素数さん
13/09/10 04:52:44.60
>>83
a について整理した式を a の2次式と見て文字係数でたすきがけ
解答があるんだし結果を a の式と見て展開してみればタネがわかる
85:１３２人目の素数さん
13/09/10 05:26:17.32
>>84
今解き終わりました。
たすき掛けかぁ････多項式を因数に持つ因数分解が苦手で気づけませんでした。
こちらはおっさんなんで周りもおっさんで聞ける人がおらずに困っていたので助かりました。
とても早い対応ありがとうございました。
86:１３２人目の素数さん
13/09/10 05:48:58.89
>>84
(a^2 - 1)(b^2 - 1) - 4ab は a と b を入れ替えても形を変えないから、定数と ab や a+b だけで展開できる。
実際、
(a^2 - 1)(b^2 - 1) - 4ab = (ab)^2 - (a+b)^2 - 2ab + 1
となる。ここで、ab = X, a+b = Y としてみると、
= X^2 -2X + 1 - Y^2 = (X - 1)^2 - Y^2
= ((X - 1) + Y)((X - 1) - Y)
と因数分解でき、X,Y もとに戻せば、
= (ab - 1 + a + b)(ab - 1 - a - b)
が得られる。
87:１３２人目の素数さん
13/09/10 06:05:48.91
因数定理と与式=0を二次方程式の解の公式にぶち込んだ
a=[2b±{(b^2)+1}]/{(b^2)-1}から
与式/{(b^2)-1}={a-(b+1)/(b-1)}[a-{-(b-1)}/(b+1)]などとする
強引な方法もある。もちろんゼロ除算には注意
88:１３２人目の素数さん
13/09/10 06:06:47.40
因数分解したいだけならゼロ除算関係なくね？
89:１３２人目の素数さん
13/09/10 06:13:19.04
相当眠いから寝ボケてる可能性あるな あとは頼む
90:１３２人目の素数さん
13/09/10 07:00:30.15
君の死は決して無駄ではなかったぞ。
91:１３２人目の素数さん
13/09/10 11:04:27.85
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
この計算って普通に解く以外に何かもっと方法ありませんか？
92:１３２人目の素数さん
13/09/10 11:11:45.18
>>91
普通に (8l)^2 や (6l)^2 をくくるしかないと思うが
93:１３２人目の素数さん
13/09/10 11:13:40.57
現役東大生が語る、「勉強をしているつもり」の人の特徴
URLﾘﾝｸ(matome.naver.jp)
94:１３２人目の素数さん
13/09/10 11:19:02.51
32:24=4:3
32^2+24^2=8*5
18:24=3:4
18^2+24^2=6*5
95:１３２人目の素数さん
13/09/10 11:19:46.98
√が抜けた
96:１３２人目の素数さん
13/09/10 11:55:59.03
>>82の問題を計算してみたが、答えが合わなかった...
誰か詳しい解説お願いします
97:１３２人目の素数さん
13/09/10 12:04:38.88
>>96
aについて整理した式を書いてみて。そこから因数分解する。
a^2の係数や、定数項は因数分解出来るだろ？
そしたら、たすき掛け等で考える。
98:１３２人目の素数さん
13/09/10 13:09:44.99
>>93
> 「ルーズな時計を捨てる」「毎日０．０１倍だけ前へ進む」「魔法の質問を繰り返す」
同じようなwebまんががあったが、
毎日1.01倍になってたら1000日で 1.01^1000 ≒ 20959 倍
になるからな
ウソもほどほどにしとけよ
そういうアホをだますにゃーちょうどいい数字だが
複利も分からないヴァカはこういうのでコロっとだまされるんだろな
99:１３２人目の素数さん
13/09/10 13:57:31.26
>>97
いけた！ありがとう！
100:１３２人目の素数さん
13/09/10 16:05:03.03
>>93
内容がないなー
もっと書く事はあるだろうに
101:１３２人目の素数さん
13/09/10 16:05:56.34
ネイピア数のある桁から先が全てルート2になっている 事を否定する証明ってありますか？
102:１３２人目の素数さん
13/09/10 16:25:30.62
高校数学の範囲でか？
それとも一般の範囲で？
103:１３２人目の素数さん
13/09/10 16:34:39.49
ネイピア数は超越数
104:１３２人目の素数さん
13/09/10 16:38:47.70
エスパーすると
（難問）eが二次方程式の解ではない事を証明せよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で解決
105:１３２人目の素数さん
13/09/10 16:45:30.44
わかった。超越数でおしまいだ。thx
106:１３２人目の素数さん
13/09/10 18:46:15.55
>>93
いまのゆとり世代の現役東大生()に頭いいのがどれだけいるんだか
107:１３２人目の素数さん
13/09/10 18:50:38.03
学歴コンプ乙
108:１３２人目の素数さん
13/09/10 19:03:35.17
バカほど人をバカにする
109:あのこうちやんは始皇帝だった
13/09/10 19:26:31.59
>>108
コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
110:１３２人目の素数さん
13/09/10 19:26:38.51
勉強したきゃすればいいし(それは、大学に行けば半分くらいは実現できるだろう)、
ゆとり教育は行政の失策であったのに、それを学習者個人に押し込めるのは無理がある。
111:１３２人目の素数さん
13/09/10 19:30:08.22
つか東大生ともなると学力に関してはゆとり教育関係無いだろ
塾漬けが大半
性格やら考え方やらは別にして
112:１３２人目の素数さん
13/09/10 19:57:39.12
>>111
いや、東大でも学力低下はかなり問題視されているから、推薦入試だのなんだの変なアイデアも出てくるわけだ
東大がゆとりじゃないってなら、いままで通りの選抜方式でいいはずなんだよ
そもそもゆとり批判の中心にいたのは東大京大の先生たちで
学力低下の影響を目の当たりにしてきたから危機感を持って頑張ったんだよ
113:１３２人目の素数さん
13/09/10 20:10:47.45
ヒント: 塾漬けが大半
ヒント2:塾の大半は暗記数学でしか指導できない
ユトリオンリー
114:１３２人目の素数さん
13/09/10 20:20:20.97
この解き方をおしえてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
115:１３２人目の素数さん
13/09/10 20:28:52.13
>>114
A+B=π-C
116:１３２人目の素数さん
13/09/10 20:31:12.58
暗記だけで東大の問題は解けねえよさすがに
117:１３２人目の素数さん
13/09/10 20:32:09.74
>>114
A+B+C=π
cos((π/2)-θ)=sinθ
sin((π/2)-θ)=cosθ を使えばいい。
118:１３２人目の素数さん
13/09/10 21:01:19.53
>>112
「成績の上では」学力低下はなかったはず。
ゆとりで問題になったのは、義務教育や高校までカリキュラムと、大学での教育の乖離。
要するに彼らの学力が低いのではなく、教える側と教えられる側で、ベースとなる知識に差ができたということだと思う。
何をベースとするか、という議論に立つと、あれもこれもとなりがちだけれど、小学校から高校まで 11 年あるんだから、
11 年スパンでゆっくりと改革すべきだったのだと思うよ、結局。
119:１３２人目の素数さん
13/09/10 21:17:13.84
>>116
全部解ける必要ないし
受かるだけなら青茶でも覚えてれば十分
今どき、分からなければ答えを見て暗記なのは東大志望でも普通だろ
120:１３２人目の素数さん
13/09/10 21:19:26.55
>>118
成績の上でも、大学が行っていた調査では毎年下がっていたが
いわゆるユトリ世代以前から下がり続けていた
121:１３２人目の素数さん
13/09/10 22:15:06.19
元々はゆとりがあれば全員勉強出来るようになるという理屈だったが
実際やってみたらなってなかったってので戻した
>>118のケースは逆に学生は既に習ってるのに2度教えてるケースもあったんだが
そう言うのって結局学生が出来ないから目に付かない
122:１３２人目の素数さん
13/09/10 22:25:17.54
調べれば分かるが昔の問題は簡単なのが多いよ
学生のレベルが上がり続けるもんで最近は難しい問題が多い
特に統一試験であるセンター試験にこれが現れている
昔の問題じゃ平均7割超えてしまうからね
123:１３２人目の素数さん
13/09/10 22:32:36.39
昔の問題が簡単なのが多いというより
昔出た問題は整理されて参考書でそのまま覚えさせるから
まだ見ぬ問題より遙かに簡単に見えるという面はあると思う。
富士山の麓から歩いて頂上を目指す人と
ヘリコプターで頂上に降り立つ人の違いとでもいうかな。
124:１３２人目の素数さん
13/09/10 23:01:26.92
せいぜい高尾山のケーブルカースタートと麓から歩く人の差では
流石にヘリは無い
125:１３２人目の素数さん
13/09/10 23:18:29.36
高校数学程度だと参考書とかいらんのにな。
126:１３２人目の素数さん
13/09/10 23:26:03.12
分かりやすくて馬鹿になる参考書を片手に
キミも東大へ行こう！
そんな時代w
127:１３２人目の素数さん
13/09/10 23:27:06.15
ワロタｗ
学歴コンプにとっては旨い言い訳だなｗ
128:１３２人目の素数さん
13/09/10 23:31:15.55
ここ覗いてる人達は秀才だらけだったのか…
129:１３２人目の素数さん
13/09/11 00:12:14.67
DQみたいなのもいるけど
130:１３２人目の素数さん
13/09/11 00:38:04.25
2ch にアクセスできて、最低限判読可能な文章を書き込めるってことだけでも、かなり高級な部類に入ると思うよ。
ましてやネットスラングまで使いこなせるのだから、かなり高度な知性を持っていると言える。
131:１３２人目の素数さん
13/09/11 00:49:21.73
130 を見ると、ゆとりの問題点は、
カリキュラムの減少よりも、
評価基準の低下にあったことが
よく判る。118 とも符合するね。
132:１３２人目の素数さん
13/09/11 00:50:31.78
何故130がゆとりだと判断したのか気になる
133:１３２人目の素数さん
13/09/11 00:54:44.95
自演だろ
文章の癖を隠しきれてない
134:130
13/09/11 01:04:05.60
自演じゃないですよー＞＜
>>131 さんはたしかに数詞を半角数字で書いてて、前と後ろを半角スペースで空けてますけど、
それは TeX とかで文書作成するときの癖で、そんな珍しい文体じゃないですぅ。
あとあと、>>131 さんはわたしより改行を入れるタイミングが早いのです。
わたしはあんまり読点の後ろで改行したりしませんけど、>>131 さんは頻繁に改行しているのですよ！
135:１３２人目の素数さん
13/09/11 01:50:10.95
安心しろ
実はこの掲示板には
俺とおまえしか書いていない
おまえに覚えがないレスは全て俺が書いているし
俺に覚えがないレスは全ておまえが書いているということだ
136:１３２人目の素数さん
13/09/11 08:49:15.41
じゃぁ俺が今から新規参戦
こんなどうでもいい話よりも
夏休み明けの授業で分からないところを質問してくれ
137:１３２人目の素数さん
13/09/11 11:24:50.39
夏休み明けの保健体育で何を習ったのか
おじちゃんたちに教えて
138:１３２人目の素数さん
13/09/11 12:16:29.62
A={1,3,5,7,10} B={3,5,8,10,12} AとBの交わりを求めよという問題について
答えは{3,5,10}とのことですが、なぜ空集合を含まないのかわかりません
すべての集合は部分集合として空集合を持っているならば問いの答えは{空集合,3,5,10}となるのではないでしょうか？
答えの{3,5,10}という集合も空集合を持つので、わざわざ明記する必要はないと理解すれば納得できますが
その考え方で問題ないですか？
139:１３２人目の素数さん
13/09/11 12:26:50.01
>>138
集合と要素を混同してるのでは？
140:１３２人目の素数さん
13/09/11 12:48:38.02
>>139
ありがとうございます。
交わりは要素の集合であって包含関係までは考慮しなくて良いということですね
141:１３２人目の素数さん
13/09/11 12:54:27.35
さらに何いっとるのか分からんが
「交わり」の定義でも読んでみたら？
142:１３２人目の素数さん
13/09/11 13:02:38.40
○をもらえる法則を探るより、定義を読んだ方が早いだろ
143:１３２人目の素数さん
13/09/11 13:12:22.76
わかりづらくてすいません
AとBは部分集合として空集合を持っているから空集合も交わるじゃないかというのが最初の疑問でしたが、
そもそも交わりの定義は要素の集合なので、要素ではない空集合なんて関係なかったということですね
144:１３２人目の素数さん
13/09/11 13:19:25.22
記号∈と⊂の違いを教えて下さい。
145:１３２人目の素数さん
13/09/11 13:20:34.86
横棒が一本余計にあるかどうか
146:１３２人目の素数さん
13/09/11 13:48:04.68
JK⊂女
和田アキ子∈女
147:１３２人目の素数さん
13/09/11 13:52:11.33
分かったような、わからんような。
148:１３２人目の素数さん
13/09/11 16:30:21.64
>>146
説明以前に例が非自明だとなあ
149:１３２人目の素数さん
13/09/11 16:56:22.25
www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/include1.htm
150:１３２人目の素数さん
13/09/11 17:12:35.35
⊂の左側は一つ以上ある。
∈の左側は一つしかない。
言葉がつたないけどこんな感じ？ですかね？
151:１３２人目の素数さん
13/09/11 17:15:53.50
それぞれ
contain
existence
の頭文字だよ
英語圏では
A in B
での in に該当する記号
152:１３２人目の素数さん
13/09/11 17:20:03.14
加藤清史郎∈女
153:１３２人目の素数さん
13/09/11 17:25:00.52
理解度チェック
正しいものを全て選びなさい
(1) オカマ∈人間
(2) たのしんご∈オカマ
(3) たのしんご⊂マツコ・デラックス
154:１３２人目の素数さん
13/09/11 17:39:00.65
(3) の「ふくまれる」は、絵面が嫌だ。
155:sage
13/09/11 17:47:43.72
すいません。括弧つけてなかった。
（√2-√3+√5）/（√2+√3+√5）の答えって（6√6+5√10）/12であってますか？
問題集に答えが載ってなくて。
156:１３２人目の素数さん
13/09/11 17:51:19.77
誤爆？ とりあえず検算してあげるから途中計算書きなさい。
あと答えだけなら wolframalpha に聞きましょう。
157:１３２人目の素数さん
13/09/11 17:51:34.02
sage入力まちがえました。すいません。
しかも、一回目のが書き込まれてないし。
158:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:04:39.37
>>156
一回目のが書き込まれていませんでした。すいません。
検算お願いします。
（√2-√3+√5）/（√2+√3+√5）
＝（√2-√3+√5)(√2+√3-√5）/（√2+√3+√5)(√2+√3-√5）
＝（6+2√15)/2√6
＝√6(6+2√15)/2√6*√6
＝（6√6+2√90)/12
＝（6√6+5√10)/12
159:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:10:34.04
分子
a-b+c a+b-c
a+(c-b) a-(c-b)
a^2-(c-b)^2
2-(8-2√15)
160:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:11:26.84
>>158は有理化が出来ているかを見て頂きたいんです。
言葉足らずで申し訳ない。
161:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:15:00.06
√90=3√10
162:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:15:51.50
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
163:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:16:54.85
（6+2√15)/2√6
この状態は先に2でわる
164:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:18:23.64
>>158
間違いであることくらいは電卓叩けばわかるだろ。
165:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:21:02.98
>>158
分子 : （√2 - (√3 - √5))(√2 + (√3 - √5)）
= √2^2 - (√3 - √5)^2
= 2 - (8 - 2√15)
= - 6 + 2√15
分母 : （(√2 + √3) + √5)((√2 + √3) - √5）
= (√2 + √3)^2 - √5^2
= 5 + 2√6 - 5
= 2√6
あとの計算は間違いではないと思う。
166:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:22:15.14
誰も計算の仕方なんてきいてないだろ
167:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:25:22.14
>>160に一人いるぞ。
168:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:31:59.79
沢山のレス、有難うございます。
>>161の部分は大きなミスですね。気をつけます。
手元の電卓に√機能がないので、wolframalpha教えて頂けて助かりました。
169:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:42:45.20
>>168
wolframalphaをみるための装置に電卓機能はないのか？
170:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:49:03.30
きっとないんだろうな
バカのPCだから昨日が省かれてる
いろいろと
171:あのこうちやんは始皇帝だった
13/09/11 18:51:22.07
>>170
コイツ、３０代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう！
海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ！
172:１３２人目の素数さん
13/09/11 18:55:30.88
簡単な計算ならググレカス
173:１３２人目の素数さん
13/09/11 19:07:37.67
ちょっとした計算ならcalc.exeさんで事足りるのだが意外と認知されてないのでかなしい。
174:１３２人目の素数さん
13/09/11 19:09:15.01
>>173
OSのバージョンアップにつれて地味に機能UPしてるのにな。
175:１３２人目の素数さん
13/09/11 19:56:59.84
Macの電卓には√ないな
downloadしたのを使ってるが
176:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:22:56.80
∮√(x^2+a^2)dxをx=tanθみたいにおいた計算の手順を教えてください
177:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:26:34.56
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)
178:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:29:19.09
>>176
x = y(t), dx = dy = (dy(t)/dt)dt,
∫√[x^2 + a^2] dx = ∫√[y(t)^2 + a^2] (dy(t)/dt) dt
179:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:32:58.84
>>176
そんな置き換えしなくても答えは0だょ
180:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:33:46.82
つコーシーの定理
181:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:34:08.68
>>177>>178
ありがとうございます
182:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:36:52.29
>>179
0じゃないですやん
183:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:39:56.65
>>182
多分∮につっこんでるだけだろ。こういう揚げ足取りの馬鹿もいるから記号はなるべく
正しく書こう。
184:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:40:57.91
つコーシーの定理
185:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:41:09.08
正しく記号を使えない奴がバカなだけ
186:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:48:26.68
何回目の話題だよ…
187:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:50:09.40
この質問者は何人目の質問者かしら。
188:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:50:20.32
∮は違う記号だったのか
ややこしくしてスマン
189:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:52:07.43
それどうやって変換してるんだ？
「いんてぐらる」と打てば大抵はちゃんと変換してくれるぞ
190:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:53:45.08
>>189
いや、むしろインテグラルと打って出てきた
191:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:56:17.39
そのト音記号モドキは積分の経路が複素数平面上の閉曲線であるときしか使わない。
高校数学じゃまず出てこない。
192:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:58:21.55
趣味によるけど閉曲面上の積分ならなんでも丸つけてる気がする。
193:１３２人目の素数さん
13/09/11 20:58:59.35
∮のほうが∫より番号が若いから先に出てくる、とかかね
調べてないけど
194:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:01:15.39
>>192
そうだな。ガウスの定理の面素ベクトルの積分とかくるっと囲むイメージがあるのは大体つけてるな。
195:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:03:03.79
正直積分経路さえ指定されれば混同の恐れなんてないからどうでもいいんですけどね。
196:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:17:25.99
高校数学でやってることはごく一部でしかないと実感
197:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:24:44.33
いやでも意外と忘れてるだけで高校数学でも結構広い領域カバーしてるもんだよ。
ときどき、微分積分を除けば14世紀の数学だ、とか揶揄されることもあるけれど。
198:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:25:19.89
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
画像の(9)に関しての質問ですが、
2行目で-∮dxとなっていますが、(x-1)を{log(1-x)}'=1-xで割ったのになぜ-1ではなく+1になっているのですか？
教えてください
199:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:27:12.44
>>198
{log(1-x)}'=1-x
200:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:31:48.79
「y^2=x^5 - 1は整数解を持たないことを示せ。」
いろいろ考えてみましたがまるで歯がたちません＞＜
助けてください。
201:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:33:29.68
>>198
言ってるそばから∮かいなｗ
202:200
13/09/11 21:35:09.41
y^2=x^5 - 4です。
まちがえました、すいません＞＜
203:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:43:43.34
>>199
{log(1-x)}'=1/1-xの間違いです。すいません
204:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:49:42.83
log(f(x)) = f'(x)/f(x)
f(x) = 1 - x とすれば f'(x) = -1。
205:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:51:00.30
>>204
解決しました。ありがとうございました。
206:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:54:08.50
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(2)についてですが、1/x^2(x+2)を a/x^2+b/(x+2)にわけるのではなく、a/(x+2)+b/x+c/x^2の三つにわけているのはなぜですか？教えてくださいお願いします
207:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:54:49.76
>>203
これも間違い
208:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:56:44.86
>>206
第一項の a/x^2 の分子 a はAx+Bとしなければならない。
209:１３２人目の素数さん
13/09/11 21:57:02.41
>206
(bx+ｃ)/x^2=b/x+c/x^2
210:１３２人目の素数さん
13/09/11 22:17:09.32
>>202
この類の問題は個人的には
(x, y)=(an+b, cm+d)とでもおいて(n, m)の上手い組み合わせを挙げ
全ての(b, d)において方程式が満たせない
という(あるいは同じ意味の)方針を考えるんだが
試しにやってみたところどうもめんどいな
n=80でようやくできた気がするんだが数字がでかくて確かめる気力が
数字がまずいんだろうか。あるいはもっとサボれる方法はないんだろうか
211:１３２人目の素数さん
13/09/11 22:44:54.26
>>208
何故ですか？
212:１３２人目の素数さん
13/09/11 22:56:07.31
>>202
11で割った余りを考えればおk
フェルマーの小定理を使えばなお速く示せる
213:１３２人目の素数さん
13/09/11 23:04:24.64
>>211
そこを考えるのがこの問題の肝だな。
214:１３２人目の素数さん
13/09/11 23:31:57.93
>>211
ヒントのようなものを言っておくと、部分分数の和に表す表し方は
一通りに決まるわけではない、ということだ。
215:210
13/09/12 02:21:46.51
>>212
最初の質問者じゃないがthanks
216:１３２人目の素数さん
13/09/12 02:43:03.64
よろしくお願いします
1-1/m-2/m<0を解け
回答 m(m-3)<0 だから 0<m<3
私の答え 原式にmをかけると、m-3<0 よってm<3となります。
幸い問題にm>0とするという条件があったので、0<m<3という答えにたどり着きましたが、
条件がなければ間違ってました。
mをかけることがなぜけないのかわかりません。
217:１３２人目の素数さん
13/09/12 02:48:27.28
不等式だから
218:１３２人目の素数さん
13/09/12 03:57:34.63
こちらの不定積分の解法を教えてください
∫√(x/(１-x)) dx
219:200
13/09/12 04:49:11.25
>>212
ありがとうございます
220:１３２人目の素数さん
13/09/12 05:16:46.00
>>218
sinθ = √xとおくと、
cosθdθ= dx/2√x
よって
∫√(x/(１-x)) dx = ∫√(x/(１-x)) (dx/dθ) dθ = ∫(2x/√(１-x))cosθ dθ
=∫(2sin^2θ/√(１-sin^2θ))cosθ dθ = ∫(2sin^2θ/cosθ)cosθ dθ=∫2sin^2θdθ
=∫(1 - cos2θ) dθ = θ - sin2θ/2 + C = arcsin √x - √{x(1-x)} + C
221:218
13/09/12 06:02:26.54
>>220
ありがとうございます！
222:１３２人目の素数さん
13/09/12 12:28:50.95
組み合わせの問題で質問があります。
z会数学基礎問題集 数学1・A チェック＆リピート 改訂第２版
(問)横一列に並んだ7つの箱がある。これに赤玉3個と白玉4個をそれぞれ1個ずつ入れると、( )通りの入れ方がある。
(答) C[5.3]=10
(質問)
1. 同じ色の玉を区別するかしないかについて言及がない場合、いつも区別しないでいいのでしょうか？
2. 赤玉白玉の代わりに男性・女性と人間の場合も一人一人区別せず、同性ならばおなじ扱いにするのでしょうか？
よろしければ解答お願い致します。
223:１３２人目の素数さん
13/09/12 12:40:55.86
>>222
そら区別しないために玉に色付けてるからな。
そっくりな同じ色の玉を見て、区別付く人はほとんどいない。
人間は一卵性双生児のようなクローン人間はともかく普通は区別つくからな。
224:１３２人目の素数さん
13/09/12 12:50:23.15
>>222
玉は区別しないけど、人は区別する。そういうお約束。
人で男女別以外には区別しない場合、
例えば、男2人女1人の並びを考える場合に、男男女、男女男、女男男の3通りと考える場合は、
はっきりそうわかるように書かれているはずだから心配無用。
225:１３２人目の素数さん
13/09/12 12:50:27.50
>>223
迅速なご回答ありがとうございます。
そうですね！
つまり
赤玉白玉の場合、同色の区別について問題文に言及がない場合は区別しない
人間の場合、同性の区別について問題文に言及がない場合でも一人一人区別する
ということでよろしいでしょうか？
しつこくてすみません。
226:１３２人目の素数さん
13/09/12 12:52:14.85
曖昧なら自分の立場を明示すればいいだけ
227:１３２人目の素数さん
13/09/12 12:55:53.39
>>224
迅速なご回答ありがとうございます！なるほど！わかりました！いつも区別について悩んでいたのですごく助かりました。ありがとうございました！
228:１３２人目の素数さん
13/09/12 12:57:12.66
>>226
そんな方法もあるんですね！
勉強になります。
229:216
13/09/12 15:33:22.82
>>216 どなたかお願いできないでしょうか。 よろしくお願いします
230:１３２人目の素数さん
13/09/12 15:38:10.37
>>216
mを掛ける時はmの正負で場合分けする必要がある（負だと不等号の向きが変わるから）。
向きを変えずにすませるため、m^2を掛けるというのは常套手段。
231:１３２人目の素数さん
13/09/12 15:39:21.78
m=0を取る場合は注意しろよ
232:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:30:10.76
高校生じゃないんだが。確率と統計について新課程の教科書の教科書はどう変わりました？
ベイズとか、推測統計とかどのレベルまで学習範囲ですかね。
内容によっては何とか教科書を入手したいと思ってます。
233:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:35:59.89
>>232
とりあえずこれでも見ろ 54ページ辺り
URLﾘﾝｸ(www.mext.go.jp)
234:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:42:39.19
検定までやるっぽいな。
235:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:46:00.57
>>232
次のでだいたいわかる
文部科学省の学習指導要領解説
数研出版の教科書シラバス例
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
236:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:50:13.90
ABCは選択なのでやらん学校が多いがな
237:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:51:27.22
www.nier.go.jp/guideline
238:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:55:53.87
つか、そこらへんの統計とか
数学教員のほとんどは見たこともないだろうから
教科書なぞる程度しか教えられないという
239:１３２人目の素数さん
13/09/12 17:57:33.39
ありがとうございます。
数学Bって積分やらずに確率分布って。
条件付き確率までですね。教科書によってはベイズもあるかも。
もっと調べてみます。ありがとうございました。
240:１３２人目の素数さん
13/09/12 18:01:29.66
四分位数なんて知らんかったが、カンで予想したら当たりだったｗ
241:１３２人目の素数さん
13/09/12 18:16:48.67
Cがない (((・・;)
242:１３２人目の素数さん
13/09/12 18:59:13.05
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの赤字から黒字にいくところで
-2・50√6は50^2で括っていいんですか？
243:１３２人目の素数さん
13/09/12 19:08:21.91
１００
百
ひゃく
hundred
244:216
13/09/12 19:10:12.37
ありがとうございました。
245:１３２人目の素数さん
13/09/12 19:15:17.40
交換法則ab=ba
abc=bca
2*50*100=50*100*2=50*50*2*2
246:１３２人目の素数さん
13/09/12 19:25:13.26
>>242
-2・50√6から50^2をくくってるわけじゃないよ。
-2・50(√6)・100(√2)cos30°からくくっている。
247:１３２人目の素数さん
13/09/12 19:55:33.44
ありがとうございました
248:１３２人目の素数さん
13/09/12 20:07:00.07
(a+b-c)(a-b-c)を展開するときに普通に力技でやるとa^2-2ac-b^2+c^2となります
b-cをAとして(a+A)(a-A)=a^2-A^2としていくと
a^2-(b-c)^2=a^2-(b^2-2bc+c^2)=a^2-b^2+2bc-c^2と違った答えになるのですが
どこがおかしいでしょうか
249:１３２人目の素数さん
13/09/12 20:10:16.70
>>248
a-b-c = a-(b+c) ≠ a-A
250:248
13/09/12 20:29:07.52
>>249
ありがとうございます
251:１３２人目の素数さん
13/09/12 20:39:36.14
>>248
(a+b-c)(a-b-c) = (a-c+b)(a-c-b)
252:248
13/09/12 20:55:54.83
>>251
ありがとうございます
そのやり方は気づいていて、それがいけるならコレもいけるはずと思っていましたが根本が間違えていました
253:１３２人目の素数さん
13/09/12 20:59:24.98
ふと思ったのですが
オイラーの凸多面体定理 f-e+v=2 がありますが
これを満たす自然数の組(f,e,v)に対していつも凸多面体があるとは限らないと思います。
(例えば頂点数v=3の立体はありえないはず)
そこで、面f,辺e,頂点vの凸多面体が存在するためには
f-e+v=2の他にどんな条件を満たせばいいでしょうか。
254:１３２人目の素数さん
13/09/12 21:20:43.06
>>253
すべての頂点について、集まっている多角形の角の和が360度より小さい。
255:１３２人目の素数さん
13/09/12 21:23:13.48
凸多面体の存在条件を
fとeとvの関係式として表すことはできますか？
256:１３２人目の素数さん
13/09/12 21:29:11.67
・各面は3本以上の辺で囲まれている
・各辺は2つの面に接している
+オイラーの公式
これで不等式の形で必要条件が出てくる
すまんが十分性については知らない
257:１３２人目の素数さん
13/09/12 22:23:35.57
俺にもよくわからんが、とりあえず
■オイラーの多面体公式から証明される定理
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
を紹介してみる
258:１３２人目の素数さん
13/09/12 22:52:28.62
多面体の表現定理（Representation theorem polytopes)
P⊂Ｒ^dが多面体であることと、以下のそれそれの条件は同値である
(1)単体のアフィン射影である
(2)有限点集合の凸結合の集合である
(3)頂点集合vert(P)の凸結合の集合である
(4)有限点集合の部分集合を頂点とする単体すべての和集合である
(5)単体のd-骨格のアフィン射影である
(6)有限個の（閉）半空間の共通部分で表わされる、有界な集合である
(7)ファセットを定義する（閉）半空間（ファセット１つに対して１つ）と
259:１３２人目の素数さん
13/09/12 22:57:54.80
>>254
それ関係なくね
頂点、辺、面の数を指定したときに該当する多角形が存在するための条件は？
って質問なんだから
260:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:04:28.99
そなの？
261:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:11:26.95
nを整数とする。nを3で割った余りは1，5で割った余りは4，7で割った余りは2であるとする。nを105で割ったrを求めよ。ただし，0≦r＜105とする。
解説ないんで分からないです。解き方を教えてください。答えはr=79らしいです。
262:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:15:58.75
nを見つけて割り算を実行すればいい
263:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:27:42.50
105a+r=3b+1=5c+4=7d+2
中国の剰余定理でググって勉強するか、それでもわからなかったら
1から順番にテストしていけば答えは見つかる
264:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:27:49.26
>>261
1*(2*5*7)+4*(1*3*7)+2*(1*3*5)=184=1*105+79
265:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:41:02.96
>>261
３５（＝５×７）の倍数のうち３で割ると１余る数を探す→３５≡２（mod３）より７０≡１（mod３） よって７０
２１（＝３×７）の倍数のうち５で割ると４余る数を探す→２１≡１（mod５）より８４≡４（mod５） よって８４
１５（＝３×５）の倍数のうち７で割ると２余る数を探す→１５≡１（mod７）より３０≡２（mod７） よって３０
これらを全部足す→７０＋８４＋３０＝１８４ これは３で割ると余り１、５で割ると余り４、７で割ると余り２になる
７０＋８４＋３０＝（３で割ると余り２）＋（３の倍数）＋（３の倍数）＝（５の倍数）＋（５で割ると余り４）＋（５の倍数）
＝（７の倍数）＋（７の倍数）＋（７で割ると余り２） となっていることに注意
１８４を１０５で割って余りは７９
266:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:45:03.08
>>261
一般的な方法としてはユークリッドの互除法があるが
今の場合は数が小さいので以下のようにできる
まず、3で割った余りが1となる自然数は1、4、7…であるが
そのうち、5で割って余り4となるものとして4が見つかる
すると、3で割った余りが1、5で割った余りが4となる自然数として4、19、34…があることが分かり
そのうち、7で割って余り2となるものとして79が見つかる
これは105未満なので、とりあえず解が一つ見つかった
最後に、これが唯一の解であることを言う
nとn'が共に題意を満たしているとすると、n-n'は3でも5でも7でも割り切れるので105で割り切れる
つまり105で割った余りは一致する。
以上より、題意を満たすrは79のみ
267:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:45:09.03
訂正
誤）７０＋８４＋３０＝（３で割ると余り２）＋（３の倍数）＋（３の倍数）
正）７０＋８４＋３０＝（３で割ると余り１）＋（３の倍数）＋（３の倍数）
268:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:45:32.01
NZMATH
def CRT(nlist):
"""
This function is Chinese Remainder Theorem using Algorithm 2.1.7
of C.Pomerance and R.Crandall's book.
For example:
>>> CRT([(1,2),(2,3),(3,5)])
23
"""
r = len(nlist)
if r == 1 :
return nlist [ 0 ] [ 0 ]
product = []
prodinv = []
m = 1
for i in range(1, r):
m = m*nlist[i-1][1]
c = inverse(m, nlist[i][1])
product.append(m)
prodinv.append(c)
M = product[r-2]*nlist[r-1][1]
n = nlist[0][0]
for i in range(1, r):
u = ((nlist[i][0]-n)*prodinv[i-1]) % nlist[i][1]
n += u*product[i-1]
return n % M
269:１３２人目の素数さん
13/09/12 23:54:24.35
>>259
関係なかったな。この条件からはオイラーの定理が証明できるのでね。
270:１３２人目の素数さん
13/09/13 00:05:50.48
e^x=1の解が0のみってのはどうやって証明したらいいですか？
271:１３２人目の素数さん
13/09/13 00:10:47.63
>>270
狭義単調増加
272:１３２人目の素数さん
13/09/13 00:41:17.63
A の所持金は 200 円、B の所持金は 100 円 である。この 2 名が 1 回あたり 100 円を賭けて確率 50% のゲームを行う。このとき B の破産する（所持金が 0 になる）確率は A の破産する確率の何倍か？
これは結局 A の所持金が 300 円になる確率は、B の所持金が 300 円になる確率の何倍かという問題と同じなので、それぞれの勝ちパターンをとりあえず 3 通り比較すると
【A の勝ちパターン】
○
×○○
×○×○○
【B の勝ちパターン】
◎◎
◎×◎◎
◎×◎×◎◎
ここからどう進めていいのかさっぱりわかりません。たとえば上記の勝ちパターンの4回目までの確率を比較した場合
A: 8/16 + 2/16 + 1/16 = 11/16.
B: 4/16 + 1/16 + 1/16 = 6/16.
これから 11/6 倍じゃまずいですよね^^;
273:１３２人目の素数さん
13/09/13 00:51:22.42
漸化式
無限級数
274:１３２人目の素数さん
13/09/13 01:03:32.50
×○×○○ 1/2^5
275:１３２人目の素数さん
13/09/13 01:32:01.81
Bが最初の１回目で負けると即破産で勝率ゼロ、そうなる確率は50%
Bが最初の１回目で勝つと「AとBで立場が入れ替わった」のと同じことになり、そうなる確率は50%
Bの総合勝率は、いわばゼロ*50%+Aの総合勝率の50%であり
よってBの勝率はAの勝率の半分
276:１３２人目の素数さん
13/09/13 03:05:54.38
数2の問題なんだけど助けてくれ
正直疑問点が伝わりづらいと思うけど頼む
問題
点(x,y)がx^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たしながら動くとき、点(x+y,x-y)が動く範囲を図示せよ。
この問題を解く際に以下のような手順で考えたんだ
①x+y=X x-y=Yとする
②点(x+y,x-y)が動く範囲をXY座標上で考えることにする
③条件が何もない場合は(すなわちx^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たす、を無視する時)、XY座標上のどの点をとろうとそれを満たす実数x,yは存在する。よって(X,Y)の範囲は座標上の全ての実数
④ただし、問題には条件x^2+y^2≦2(x+y),x^2-y^2≧x-yを満たす、が存在するためこれを考えなければいけない
⑤条件をX,Yを利用して表すと
(X-2)^2+Y^2≦4,(X-1)y≧0
となる
⑥よって、XY座標において、求める範囲は⑥で囲まれた斜線部分である
ここまでやって問題の答えを見たら、X,Yをそれぞれx,yに書き換えたものを解答にしてたんだけど、ここでいろいろわからなくなってしまった。
わからないところは
１．X,Y座標のままではいけないのか
２．俺はX,Y座標上で題意を満たすような範囲を探していたはず。それなのに、x,yで書き換えてしまったらおかしいのではないか
３．そもそも、（x+y,x-y)を図示せよとはどういう意味なのか。おかしなことを言うかもしれないが、x座標にｙが、ｙ座標にｘが入ってるってどういうことなのか
多分座標に対する理解が甘いからなんだろうけど、上の疑問がさっぱりわからない
そもそも疑問自体変なこと言ってるかもしれないけど、それも含めてアドバイスをお願いします
277:１３２人目の素数さん
13/09/13 03:13:14.30
>>276
物理などでは t という名前の変数に t という値を代入とかよくやるけどね
結論を x ，y に直すのは慣習みたいなもん 別に直さなくても多分問題ない
278:１３２人目の素数さん
13/09/13 03:27:44.48
>>276
１．別にXY座標のままでも構わない ｘｙ座標に書き換えても構わない 明示すべきは「エックス座標とワイ座標の関係」だから
２．XY平面のY=X^2とｘｙ平面のｙ＝ｘ＾２は「エックス座標とワイ座標の関係」という意味ではまったく同じもの だから書き換えてもOK
３．１変数関数ｙ＝ｆ（ｘ）が１次元空間の点ｘから１次元空間の点ｙへの対応を考えているように、２変数関数（X,Y)＝ｆ（ｘ，ｙ）は
２次元空間の点（ｘ，ｙ）から２次元空間（X,Y)への対応を考えている この問題では対応ｆが（X,Y)=（ｘ＋ｙ、ｘ－ｙ）となっているということ
279:１３２人目の素数さん
13/09/13 03:49:29.90
>>222
亀だが、そもそもこの問題の答えってこれで合ってるのか
280:１３２人目の素数さん
13/09/13 04:30:23.57
>>269
横レスだが一応指摘しておくと、この条件から出るのは
「正多面体の面は正3,4,5角形のいずれかに限られる」ということだけ
281:１３２人目の素数さん
13/09/13 04:42:48.57
ホッチキス
282:１３２人目の素数さん
13/09/13 05:27:35.90
>>276
たとえば x が位置で、y を y = Vt (V は速度, t は時間) だと思うと、
X = x + Vt,
Y = x - Vt,
となる。こうすると便利なことはままあって、実際その問題を解くときにはそうしたほうが良かった。
でも、当然ながら普通の人にとっては X,Y のペアで表されるより、x,t のペアで表されたほうが気持ちがよいので、最後に直す。
ところで、XY 座標と xy 座標を比較するためにはまず、X 軸 Y 軸の関係を考える必要がある。
X 軸というのは Y = 0 を満たす直線のことだから、
Y = 0,
Y = x - y,
より、x = y を満たす直線 (x,x) が X 軸、同様に x = - y を満たす直線 (x, - x) が Y 軸になる。
二つの直線を xy 面上に書いてみると、ちょうど 45°だけ軸を時計回りに傾けたものが XY 座標系になっている。
283:１３２人目の素数さん
13/09/13 07:57:15.03
凸八角形Kがある。Kの頂点のうち適当な3点を結んで三角形を作ると
その面積はKの面積の ( ア )分の1以上にできる。
アに当てはまる最小の自然数はいくらか。
これはどのように考えればいいのでしょうか。
こんな問題初めてです。分野さえ分かりません。
284:１３２人目の素数さん
13/09/13 08:02:32.72
どんな三角形があって八角形との面積の関係はどうなのか
285:１３２人目の素数さん
13/09/13 09:33:52.47
>>280
オイラーの定理は証明できそうでできなかった。面を構成する多角形を辺の数で分類すると、
f - e + v > 0 は証明できるが、そこまで。他の条件が必要か？
286:１３２人目の素数さん
13/09/13 10:04:17.95
r ≒ 1 のとき
S_[n] = r + r^3 + r^5 + ･･･････ + r^(2n+1).
r^2･S_[n] = r^3 + r^5 + ･･･････ + r^(2n+1) + r^(2n+3).
(1-r^2)･S_[n] = r - r^(2n+3) = r(1-r^(2n+2).
S_[n] = r( 1-r^(2n+2) )/(1-r^2) ･･･････ (1)
この公式、全然使えません（笑）。たとえば r = 1/2 のとき
S_[3] = 1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 = (16+4+1)/32 = 21/32.
(1)を使うと
S_[3] = (1/2)(1-(1/2)^8/(1-(1/2)^2)
= (1/2)(255/256) / (3/4)
= (4/3)(1/2)(255/256)) = 85/128.
どこがおかしいのでしょ？
287:１３２人目の素数さん
13/09/13 10:15:45.86
初項1 公差2 一般項1+2(n-1)=2n-1
S[n]=r+…+r^(2n-1)
288:１３２人目の素数さん
13/09/13 11:47:45.62
>>279
222です。解答確認しました。あっているようです。
289:286
13/09/13 12:01:07.68
>>287
ありがとうございました。
290:ケッシュの重力磁場、魂、球の技術を理解する
13/09/13 12:01:17.19
世界の全ては球ですね。魂です。
１で中心力（重力）
２で磁場（2元性、プラスマイナス、男性的力）
３で魂、球たる形（器、形たらしめる力、外枠、女性的力）
これが原型です。０から１、２、３となるこの３までのセットで、魂、球としての基本的な形が出来上がります。
そして、円周率や黄金比率の話になりますが、数自体をドンドン増やしていくと、円の比率と、Φの比率は、３と１．５に戻ります。
これが、13次元で、世界の終わりの地点。アルファでありオメガという状態です。数の終焉。
最大の球（魂、これが創造主ですね。神、絶対神、大いなる意思ですね）と、
始まりの状態は同じですね。ただ、限界まで大きくなってるだけで、構造自体は変わりません。
291:１３２人目の素数さん
13/09/13 12:07:03.51
>>288
問題か解答のどちらかが間違ってるよ。
その問題文通りなら7C3だ。
292:１３２人目の素数さん
13/09/13 12:17:01.00
>>291
だよね、自分が組み合わせに関して何か大きな勘違いをしてるのではと心配になってしまった
293:１３２人目の素数さん
13/09/13 13:32:17.42
問題文の記憶が少し曖昧で、条件の漏らしがあるかもしれないが助けていただきたい
f(x)=x^3+px^2+(p^2-1)x+p(p-1)
(1)の問題で因数分解をして
f(x)=(x+1){x^2+(p-1)x+p^2-p}
(2)f(x)の実数解が3つとなるときのPの範囲
-1/3<p<1
(3)Pが変化するときのf(x)の実数解の最大値を求めよ。
この(3)の答えが１になるみたいなんだが全くわからなくて困っています
294:１３２人目の素数さん
13/09/13 13:59:16.00
x^2+(p-1)x+p^2-p=0をpについて解いて
pが実数値をとるようなxの範囲を求めると
-1/3≦x≦1なので(3)の答えはx=1
295:１３２人目の素数さん
13/09/13 14:02:19.62
>>293
f(x)=0の解だろ？ そういうところをおろそかにしちゃいかんぞ。
296:１３２人目の素数さん
13/09/13 14:07:55.51
f(x)の実数根なら正しいが、高校だと明確に区別しないからな
297:293
13/09/13 14:26:21.24
>>294
どうもありがとう。
図々しい話だが、どういう視点?で考えてそんなふうに思いついたのか教えてもらえると助かります
解法自体はわかるんだが、パッと考えつくその判断力みたいなものを身につけたい
>>295-296
確かに流していた。以後気をつけます
298:１３２人目の素数さん
13/09/13 14:42:46.04
この問題なら式の対称性と(2)から思いつく
何もなければxについて解いてpで微分するかも
299:１３２人目の素数さん
13/09/13 14:48:42.06
>>297
ちょっと変わった視点で書かれている参考書を見るとたまに書いてある
『数学ショートプログラム』など
300:293
13/09/13 15:05:44.13
>>298-299
ありがとう。もっと色々調べてみる
年取ってからもっと頑張ればよかったと思うんだよな、後悔先にたたずが身にしみてる;;
301:１３２人目の素数さん
13/09/13 18:37:58.32
>>292
ごめんなさい！問題文の重要な一部が抜けていました。混乱させてしまい申し訳ありませんでした…。
誤) 横一列に並んだ7つの箱がある。これに赤玉3個と白玉4個をそれぞれ1個ずつ入れると、( )通りの入れ方がある。
正) 横一列に並んだ7つの箱がある。これに(赤玉が隣り合わないように)赤玉3個と白玉4個をそれぞれ1個ずつ入れると、( )通りの入れ方がある。
302:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:31:21.07
質問です・・・
僕が将来結婚できる確率はどれくらいでしょうか？
スペック
チン長:13cm(戦闘状態)
髪の毛:フサフサ
体臭:普通
性癖:潮吹き
特技:電車で女の子のわきを凝視する事
303:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:43:44.32
結婚確率は今のところ分かりません。
それを知るには、保険会社の保険商品を見てください。
結婚保険がありますか？
ないでしょう。
それが、確率や統計では結婚の行き先が分からないという実証なのです。
一般的に、そのような事象では保険会社での商品の有無が、計算できるか否かを表しています。
304:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:44:07.92
。
解答はあるのですが、解説が分かりません教えてください
a-b/b+c = a+c/b-c のときaを他の文字の式であらわせ
解答 a=b^2+c^2/2c
です。わかりづらいと思いますがよろしくお願いします
305:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:46:51.13
>>304
>>1を読め
306:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:48:37.41
平凡に分母を払ったらええんとちゃうの？
307:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:52:31.40
>>305 すみません、読みましたが何がまずかったのかが分かりません。
すみませんとしか言えません。
308:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:54:45.58
>>307
解答の書き方がおかしいってこと a=(b^2+c^2)/2c と書いて割られる式の範囲を明確にするんだよ
309:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:55:56.73
全然読んでねーじゃん
310:１３２人目の素数さん
13/09/13 21:56:46.70
問題の書き方もおかしい やり直し！
311:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:00:37.91
>>304
1. 右辺の項を左辺に移項する。
2. 通分する。
3. 分母を払う。
4. 残った分子について等式が成り立つような a を求める (b,c の項を右辺に戻し、a の係数を 1 にする)。
312:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:09:12.31
（コピペ)
オーストラリアの数学博士トニー･ドゥーリー氏が
人が何歳で恋に落ちるか計算できる方程式を完成させました。
“Fiancee Formula（婚約者の公式）”と名づけられたこの方程式
具体的にどんな時に使えるかというと、いつプロポーズすべきかが分かるんですね。
１.絶対にこの年までには結婚したいという年齢を決める。例えば３９歳。この数字をＮとする。
２.結婚を現実的に考え始める（始めた）年齢を決める。例えば２０歳。この数字はＰとする。
３.ＮからＰを引く。この場合、３９?２０。そこに0.368をかける。
４.この場合、6.992。ここにＰを足す。
５.答えは約２７。これがプロポーズに適した年齢ということになります。
313:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:12:23.97
>>305-311
申し訳ありません。
お騒がせしました。
皆さんのおかげで分かりました！
勉強してきますorz
314:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:13:40.95
微分について質問があります。
2次関数の導関数が極限の傾きで、直線で表せるということは理解できたのですが
3次以上の関数の導関数がどういうものなのかわかりません。
導関数とは一体どのような概念なのでしょうか。
315:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:16:12.21
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)
316:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:20:54.61
>>313
分からない問題スレにも回答がついてるから、そっちにもお礼を言いなさい。
317:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:26:19.71
>>314
ある関数について、いたるところで微分係数を定義できる場合、
各点 x = a に対応する関数 f(x) の微分係数 f'(a) を与える関数が導関数。
また、導関数を積分することで元の関数が得られる。
318:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:33:54.89
平均変化率の分母を0に近づけたのが導関数で、その
３次関数の導関数が２次関数になるということを数式では理解できたのですが
放物線を極限の傾きとする意味がよくわからないです。
319:１３２人目の素数さん
13/09/13 22:58:42.46
>>318
導函数が2次函数で
その2次函数のグラフを描くと放物線になるというだけ。
2次函数だから放物線というだけ。
320:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:17:59.95
傾きの変化の仕方が放物線なだけ
321:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:24:25.51
回答ありがとうございます。
２次関数における接線のグラフのようには視覚化されていないので、うまく咀嚼できない状態なのです。
増減表を見てなんとなくそういうもの（放物線なだけ）なのかと思うのが限界で。
322:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:27:28.05
>>321
2次函数の導函数は1次函数で直線になる。
視覚化されていないなら自分で描けばいい。
自分の手を動かさない馬鹿はいつまでたっても数学などできない。
323:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:28:55.24
なんか勘違いしてそうな気がするなぁ
324:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:29:06.92
２次関数の導関数のグラフが直線になることをどのように視覚化して理解したのかな？
325:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:29:37.80
おそらく
視覚化＝教科書に図が載っている
326:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:33:18.95
２次関数の微分係数は接線として書けると思ってたんですが
違ったりしますか？
327:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:34:48.89
どんな関数でも（微分可能であれば）微分係数は接線の傾きを意味してますが…
328:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:35:19.45
「どのような三角形でも必ず外接円を持つ」
これの証明はできるのですか？
正弦定理がいつでも使えることから、事実だとは思うのですが、いざ証明しようとすると手が止まってしまいました。
よかったらご教示ください
329:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:35:46.23
>>326
全然違う。
全く違う。
話にならない。
例えばy=x^2 +1を微分すると2xだが
y=2xは元の放物線に接していない。
単に接線の傾きの変化を示しているだけ。
330:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:36:53.85
>>329は嘘だったwww
すまん
例えばy=x^2 +10を微分すると2xだが
y=2xは元の放物線に接していない。
単に接線の傾きの変化を示しているだけ。
331:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:39:13.36
>>328
辺の二等分線を２本引くと、その交点（が必ず存在する）は３頂点から等距離にある
これが外接円の中心とすればよい
332:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:43:55.57
>>328
外心の存在（2辺の垂直2等分線が必ず交わること）を示すことが証明になっている。
333:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:44:21.46
>>326
２次関数の接線の傾きの変化の仕方が１次関数で表されるってこと
ｙ＝ｘ＾２のｘ＝１における接線の傾きは２ ｘ＝２における接線の傾きは４ ｘ＝３における接線の傾きは６・・・
ｘが１変化すると接線の傾きは常に２変化している これが１次関数で表されるってことの意味だよ
334:１３２人目の素数さん
13/09/13 23:57:53.41
>>330
y=x^2+10 に接するy=2x+bという直線を書くことはできるけれど
y=x^3+3x^2-6x+2 に接するy=3x^2+6x-6+cという放物線はかけない
みたいな考えをしてました。
でも書けるような気もしてきた。
実際に書こうとするとうまくいかないんだけれども。
>>333
３次関数の増減表を書く時と同じことなのか
傾き0なら極値かゆるやかな放物線のあれをとるとか
なんとなくイメージを掴めてきました。
ありがとうございます。
あと、今変換して気づいたけど極値ってきょくちって読むんですね。
ごくちだと思ってた。
335:328
13/09/14 00:01:20.07
>>331-332
ありがとうございます。
しかし今度はどうして三角形の各垂直二等分線が必ず一点で交わるのかが分からなくなりました
二本が交わるのは分かりますが、三本目の垂直二等分線が必ずその交点を通るのは証明できるのでしょうか？
額が浅くてすいません
336:１３２人目の素数さん
13/09/14 00:06:54.87
>>335
円を描く→円周上に２点A,Bを取り弦ABを描く→弦ABの垂直二等分線は円の中心を通る
これがわかれば終わり
337:１３２人目の素数さん
13/09/14 00:09:32.59
>>335
辺ABとBCの二等分線の交点をPとすると、Pは点A、B、Cから等距離にある
特に、CとAから等距離にあるので、Pは辺CAの二等分線上にある
338:１３２人目の素数さん
13/09/14 00:11:34.52
>>334
まだなんか誤解をしているような気がする
接線の傾きの変化の様子を表したものが導関数
であることを確認する図を GeoGebra に描かせてみた
接線の傾きが放物線上の点のy座標で表されることに着目せよ
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
339:328
13/09/14 00:13:11.84
>>336-337
なるほど、確かに三本目を引くまでもなく、Ｐはどの点からも距離が等しいですね。
ありがとうございました。勉強になりました。
340:１３２人目の素数さん
13/09/14 00:36:42.85
グラフがぬるぬる動くと気持ちいいなぁ
341:１３２人目の素数さん
13/09/14 00:40:12.71
>>338
ありがとうございます。
y=3x^2-1のxにtを代入した結果でたyが
y=x^3-xのtにおける接線の傾きになるんですね。
大変な誤解をしていたようだ。
342:１３２人目の素数さん
13/09/14 00:41:52.78
いまどきの学生ってこういうソフトがあっていいな
GRAPESみたいなフリーソフトもあるし、
グラフの一点をどんどん拡大すれば局所的に1次関数になることを実際に試せるから
微分係数の意味とか理解しやすいよね。
343:１３２人目の素数さん
13/09/14 00:42:08.47
多感な高校時代は数学ですら抜けるからね
あー戻りてえ
344:１３２人目の素数さん
13/09/14 01:25:31.73
e^zがRで複素円になる理由を証明せよ
345:１３２人目の素数さん
13/09/14 01:28:18.51
にほんごでおｋ
346:１３２人目の素数さん
13/09/14 01:47:36.40
複素円ってなんだよ？(´・ω・｀)
347:１３２人目の素数さん
13/09/14 04:06:54.25
字面からは、別のものを想像するよな。
348:１３２人目の素数さん
13/09/14 10:49:59.57
>>344
「Rで」とは？
349:１３２人目の素数さん
13/09/14 11:41:13.08
z∈Rのときe^izが複素平面上で単位円になることを示せとでも言いたかったのか
350:１３２人目の素数さん
13/09/14 12:31:22.15
∃これはなんて読む？「よ」でいい？
351:１３２人目の素数さん
13/09/14 12:38:55.69
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
352:１３２人目の素数さん
13/09/14 12:51:48.89
>>350
松本幸夫は∃を「あるよ」と読んでいた
353:１３２人目の素数さん
13/09/14 12:53:08.70
存在とかexistとか
354:１３２人目の素数さん
13/09/14 12:56:48.77
「あるよ」いいな
355:１３２人目の素数さん
13/09/14 13:30:05.21
「複素円になることを証明せよ」ではなくて「複素円になる理由を証明せよ」だからな
356:１３２人目の素数さん
13/09/14 16:34:25.52
お願いします
0<a<1のときa^x=loga xの実数解を求めよ。
答えは一個ではないらしいです。
答えが面倒なら指針だけでも聞きたいです。
357:１３２人目の素数さん
13/09/14 17:28:54.69
右辺のaは底のつもり？
358:１３２人目の素数さん
13/09/14 17:41:19.45
そうです。書き方まずかったでしょうか。
359:１３２人目の素数さん
13/09/14 17:51:50.22
格子点の問題が全然できない（泣）
360:１３２人目の素数さん
13/09/14 17:58:43.99
実数解は一つのような気がするのですが
361:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:03:31.11
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
362:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:12:01.65
>>359
まず、具体的な場合で、グラフを描いて縦か横に調べていく。
363:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:12:59.37
>>359
問題をうｐしてみなさい（＾ω＾）
364:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:15:03.17
左辺と右辺は逆関数ですよね？
y=a^xをy=xに関して折り返しても共有点は一つしかないです
365:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:27:26.14
>>364
そうではないから質問しています。
366:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:28:49.33
すいません語弊があります。
おっしゃる通り逆関数ばぼですが共有点の個数は一つではないということです。
367:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:30:57.45
ばぼです→はそのようになります
なにを言おうとしてたか自分でもわかりません。
連投すいませんでした
368:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:33:26.60
>>361
答えでてました...
ありがとうございました
369:１３２人目の素数さん
13/09/14 18:37:19.46
>>364
有名問題集でも間違ってるのがあった。（今は直っているかもしれないが）
370:１３２人目の素数さん
13/09/14 19:52:15.05
青球が5個、赤球が4個、金玉が1個袋に入っている
袋の中から球を取り出す試行を10回繰り返す
取り出した球は元に戻さない
10回目の試行で金玉を取り出す確率はいくらか？
この場合、金玉を取り出す確率は1/10で良いのですか？
371:１３２人目の素数さん
13/09/14 19:55:54.90
青球が5個、赤球が4個、金玉1個をランダムで一列に並べたときに右端に金玉がくる確率は？
372:１３２人目の素数さん
13/09/14 19:56:04.65
黄ﾁｬｰﾄにも間違いがある
改訂版が出る前は正しかったのに
改訂されてｺﾞﾐｶｽになってた
373:１３２人目の素数さん
13/09/14 19:58:43.56
>>370
確率0
試しに自分の金玉を取り出そうとしてみるといい。
374:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:03:43.71
>>356
1＜a＜e^(1/e) の間違いだろ
375:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:13:06.60
>>373
376:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:15:52.89
>>374
別に問題ないだろ
377:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:26:20.26
いえ、この範囲で個数を求めるので結果は場合わけして書いてくださいねって意図だと思います。
378:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:29:09.33
>>374
です
379:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:32:32.64
>>374
0＜a＜1で、a^x=loga xの実数解の個数を求めよ。かな
0＜a＜e^(-1/e)のとき３個
e^(-1/e)≦a＜１のとき１個 、問題に問題ないと思うが。
380:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:44:43.67
359です。79番の問題がわかりません。図を書くところまではできたのですが、そこから全く方針が立ちません
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
381:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:52:00.38
絵が描けたなら後は数えるだけじゃん
382:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:54:11.49
>>380
x>0かつy>0 のときの４倍
x>0かつy=0 のときの２倍
x=0かつy>0 のときの２倍
x=0かつy=0 の１個
383:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:54:55.07
>>356
a = e(-e)で個数が分かれるようだ。極値だけを追ってみたらわかった。
384:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:55:26.71
すいませんが教えてください
2ｎ個の正の整数1,2,3,4・・・・2ｎ-1、2ｎを無作為にｎ個ずつ二つの集合に分けると、一方に含まれる数の最大値は
必ず2ｎである。もう一方の集合に含まれる数の最大値をXとしてXの期待値をもとめよ。
ヒントとしてｍ＞ｎ≧1をみたす整数ｍ、ｎに対して
nCn+n+1Cn+n+2Cn+...........mCn＝m+1Cn+1
を使ってもよいが使う場合証明せよ。
とありまったく歯が立ちません。また確率のｎの絡む問題はどうやって補強すればいいのかも
わからないのでどなたか教えてください。おねがいします。
385:１３２人目の素数さん
13/09/14 20:59:12.00
>>380
x≧0、y≧0として絶対値記号を外して考えると簡単になる。
その後 >>382 で個数を数える
386:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:06:36.44
>>383
【訂正】 a=e^(-e)
0<a<e^(-e)で3個，a=e^(-e)で2個，e^(-e)<a<1で1個かな。
f(x)=a^x-log(x)/log(a)の増減を調べたら出てくる。f''(x)まで必要。
387:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:31:55.39
>>386
違います。0<a<e^-eのとき３個でe^<=a<1のとき３個です。
先生に解答これで出したらあってるって言われました。
388:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:35:49.95
>>379
はe^-1/eではなくてe^-eの間違えです。
皆様ありがとうございました
389:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:37:05.52
e^(-e)<=a<1のとき1個では？
390:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:38:28.24
>>386
すいませんまた間違えました。
合ってますよね...
本当すいません
391:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:39:34.33
>>390
>>390です.....
392:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:40:33.85
>>386
>>390の間違いです
何度も何度もすいません
393:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:41:30.92
>>384
2nを含まない方の最大値が2n-k(k=1～n)になるのは
2n-kを含み、かつ残りのn-1個が2n-k-1以下の時なので
その確率はC(2n-k-1,n)/C(2n,n) (nCkのことをC(n,k)と書くことにする)
期待値はΣ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n)/C(2n,n)
あとは(2n-k)*C(2n-k-1,n)をいじってヒントが使えるようにする。
394:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:42:48.72
すいません。
わけわからなくなったのでもう一度書きます
0<a<e^-eのとき３個
e^-e≦a<1のとき１個
です。
395:１３２人目の素数さん
13/09/14 21:50:34.45
次の方程式はどんな図形を表すか
y=√{9-x^(2)}
これは答えがy≧0の場合と注意書きされていますが何故でしょうか？
y=5-√{6x-x^(2)}
これは答えがy≦5となっています。何故でしょうか？
次の円の方程式を求めよ
2点(2,2)(1,3)を通り、y軸に接する円
計算式を教えてほしいです。
3点(1,1,)(-2,1)(4,-3)を通る円
同じく計算式を教えてほしいです。自分の出した答がまるで違います。
よろしくお願いします。
396:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:01:05.68
>>384
おそらく文脈的に n が自然数っぽい雰囲気なのでそのように勝手に設定して解答するが、まさか問題文は勝手に省略していないよな？
あと必要なカッコはつけよう。ヒントの式があまりに不正確である。なんとなく推測できるから問題はないが。
『無作為に分ける』とは、2n個をn個ずつに分ける (2n)_C_n 通りの分け方それぞれが同様に確からしいのだと解釈するのが妥当だと思う。多分。
あと説明の便宜上、与えられた整数 X に対して二つに分けた集合のうち X を含むほうをS(X)と書くことにする。
まず X<n のとき P(X)=0（∵異なる自然数をn個集めればその最大値は必ずn以上になるから、X は最大値にならない）
以下 n≦X＜2n とする。
最大値が X になる場合とは、『S(X)に X より大きい整数が１つも含まれていない場合』
すなわち『S(X)が X 未満の整数(n-1)個と X １個の計 n 個の要素からなる集合である場合』…（A) と言い換えられる。
S(X)が条件(A)を満たすためには、1 以上 X 未満の (X-1) 個の整数のうちの (n-1)個がS(X)に含まれることが必要十分である。
この場合の数は (X-1)_C_(n-1) であるから、最大値が X となる確率は {(X-1)_C_(n-1)}/{(2n)_C_n} である。
したがって求める期待値は Σ[X=n～(n-1)](X*{(X-1)_C_(n-1)}/{(2n)_C_n})
あとは、X*{(X-1)_C_(n-1)} = {X*(X-1)!}/{(n-1)!(X-n)!} = n*{X!}/{n!(X-n)!} = n*(X_C_n)
とでもしてヒントを使えばよい。ヒントの証明はがんばれ。
書いてる途中に>>393で解決したっぽいけど、せっかく書いてもったいないので張っとく。
397:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:04:48.18
>395
y=a-√f(x)
a-y=√f(x)
両辺2乗
√の中が正
398:396
13/09/14 22:05:11.04
さらに間違えるなんて……orz
Σ[X=n～(n-1)はΣ[X=n～(2n-1)]ですごめんなさい。
399:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:07:33.18
>395
y軸に接する 半径=|x座標|
円の式はx^2+y^2+lx+my+n=0
400:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:13:54.04
>>395
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
～～抜粋～～
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
401:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:18:43.39
>>396
少し糸口がみえました。ありがとうございます。
ヒントの証明は二項定理を用いるものですか？
またこのようなｎ枚の中からえらぶ。とかｎ回さいころを振る
といったｎの絡んでくる確率はどうすれば強くなれるのでしょうか。
402:384
13/09/14 22:23:10.35
すいません。>>393さんも回答ありがとうございました。
403:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:25:53.70
>>401
nのからむ確率の問題といわれても漠然としすぎていて一様に通用する方法などありはしないが
一般に文字を含む問題で具体的なイメージが持ちづらいと感じているのであれば
n=5 や n=10 など適当に具体的な数値をあてはめて実験してみるというのは糸口をつかむヒントにはなるかもしれない。
404:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:27:57.72
当方高２生です。
ωを[x]^3=1 の虚数解の１つとします。
ω^2+ω+1
=[ω^3]^(2/3)+[ω^3]^(1/3)+1
=1^(2/3)+1^(1/3)+1
=1+1+1
=3
の数学的にどの部分が誤っているのか
よくわかりません。どなたかお願いします。
405:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:32:10.42
>>404
複素数の範囲では3乗根は3個あるので、「1/3乗」という操作が何を意味するのか定まっていない
406:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:33:07.53
>>404
((-1)^2)^(1/2)=1
指数法則が成立するのは正の実数だけ
407:１３２人目の素数さん
13/09/14 22:36:48.99
>>401
>>396は少し糸口どころかほぼ解答全文だろ。>>393で糸口ならわからんでもないが。
ヒントの証明は、別にスマートなやり方を求めなくてもmに関する帰納法で証明してしまうのが手っ取り早いし簡単だと思う。
408:384
13/09/14 22:44:34.02
>>403
すいません、何度も教えていただき、ありがとうございました。
いただいたヒントを元に、何とかがんばってみます！
409:393
13/09/14 23:05:12.65
>>384
俺も>>396氏も同じ勘違いをしているが、
2nを含まないので母集団はC(2n-1,n)だから
期待値はΣ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n)/C(2n-1,n)
410:１３２人目の素数さん
13/09/14 23:06:28.03
>>404
ω^2=[ω^3]^(2/3)
ω^1=[ω^3]^(1/3)
この２ヵ所が誤り
411:393
13/09/14 23:08:40.69
>>409
また間違った。正しくは
Σ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n-1)/C(2n-1,n)
412:１３２人目の素数さん
13/09/14 23:12:59.10
>>409
>>396氏は
＞『無作為に分ける』とは、2n個をn個ずつに分ける (2n)_C_n 通りの分け方それぞれが同様に確からしいのだと解釈するのが妥当だと思う。多分。
なのだから、母集団は C(2n,n) でいいんでないの？
『無作為に分ける』をどう解釈するのが妥当かというのはまた別の話だと思うけれども
413:393
13/09/14 23:20:33.98
>>412
答えが間違ってるんだからどこかに誤りがあるのには変わらんでしょう。
「無作為に2つに分ける」の母集団2nCnでいいだろうが
「無作為に2つに分けて2nを含まない方を取る」のはそうじゃないということでは。
414:１３２人目の素数さん
13/09/14 23:26:47.22
>>413
答えが間違っている原因は、>>393の
＞2n-kを含み、かつ残りのn-1個が2n-k-1以下の時なので
＞その確率はC(2n-k-1,n)/C(2n,n) (nCkのことをC(n,k)と書くことにする)
ここが C(2n-k-1,n-1)/C(2n,n) になっていないからでは？
415:１３２人目の素数さん
13/09/14 23:33:25.54
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
上の解答の流れで、
↑(ＯＢ) ＝ ↑(ＡＣ)となるような単位円周上の点Ｃを考えると…
とできる理由がわかりません。
↑(ＯＢ)が充分に大きかった場合、単位円周上では表現できないと思うのですが…。
416:393
13/09/14 23:36:42.59
>>414
>>396さんのをそのままちゃんと計算したらn^2/(n+1)だが
期待値がnより小さくなるわけないでしょ。もっといって
n=1なら期待値は自明に1だが1*0C0/2C1=1/2としかならん。
417:１３２人目の素数さん
13/09/14 23:55:10.03
>>415
|OA↑+OB↑|=|OA↑|=1からOBはあまり大きくできない
418:１３２人目の素数さん
13/09/14 23:57:48.49
>>415
|OC|=|OA+AC|=|OA+OB|=1 ↑は省略
419:１３２人目の素数さん
13/09/15 00:03:16.02
こちらの不定積分の解法を教えてください（logは自然対数とする）
∫(log(x) / x^a)dx
420:419
13/09/15 00:09:31.98
条件を書くのを忘れていました
aは(0<a<1)を満たす定数とする
421:１３２人目の素数さん
13/09/15 00:12:36.36
部分積分
422:１３２人目の素数さん
13/09/15 00:19:37.71
上記の質問を見ていて思いついたのですが
y=a^x
y=log(a)x が一点で接するとき、aの値を求めることは可能ですか？
さっき自分で試してみたらlogの中にlogが入ったりして、高校数学では無理なのかなとも思いましたが
423:１３２人目の素数さん
13/09/15 00:31:01.44
>>422
どんな式になった？
424:１３２人目の素数さん
13/09/15 00:37:11.01
>>422
ポエムはやめようよ。
425:１３２人目の素数さん
13/09/15 00:40:52.29
a^(log(a)(log(a)e)=log(a)(log(a)(log(a)e))
こんな式が出てきて思考が停止しました
解き方が間違ってるんですかね…
426:１３２人目の素数さん
13/09/15 00:45:39.36
なんでまともな疑問もすぐポエムポエム連呼するかねえ……
427:１３２人目の素数さん
13/09/15 01:02:33.06
>>422
指数関数と対数関数が逆関数であることを利用すると
y=xとy=log_{a}(x)が接するようなaを求めればよいことが分かる
傾きについて条件を立てると
1=1/xlog(a)より、x=1/log(a)
またx=log_{a}(x)を変形すると
x*log(a)=log(x)、これにx=1/log(a)を代入すると
1=log(1/log(a))
よって1/log(a)=e
log(a)=1/e
a=e^(1/e)
428:１３２人目の素数さん
13/09/15 01:09:46.28
>>427
逆関数であることは自分も考えていましたが、その発想には至りませんでした
ありがとうございます！スッキリしました
429:１３２人目の素数さん
13/09/15 01:14:48.83
>>426
自作問題はまともな疑問とは違う
430:１３２人目の素数さん
13/09/15 01:38:38.88
>>429の人生に何があったんだ……
431:１３２人目の素数さん
13/09/15 01:39:00.55
ここで即座に解答や解説ができる人達は一体どんな人達なのだろうか…。いつもお世話になっています感謝しています。
432:１３２人目の素数さん
13/09/15 03:26:23.03
最も短い証明問題
「1は整数か」
433:１３２人目の素数さん
13/09/15 07:45:15.24
>>422
y=a^xとy=log(a)xとの共有点の個数を a>1 で調べると
1<a<e^(1/e)で1個、 e^(1/e)<aで0個となりますね。
434:１３２人目の素数さん
13/09/15 09:26:52.47
>>432
問題として成り立つために、どれほどの定義が必要なことかwww
435:１３２人目の素数さん
13/09/15 11:55:26.89
【乞食速報】
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