13/08/23 22:44:35.55
サルでもできるような糞つまんねえ問題なんかよりポエムの方が面白いし
24:１３２人目の素数さん
13/08/23 23:20:45.46
いやここ難問スレと違う
25:１３２人目の素数さん
13/08/24 02:18:03.04
ある問題を解く過程で、
cos(x) - sin(y) = 1 (0≦x≦2π 0≦y≦2π)
cos(x) = sin(y) + 1
{cos(x)}^2 = { sin(y) + 1 }^2
のように処理をしているのですが、
上の式において二乗の同値性は保証されてるのでしょうか？
両辺の符号が一致することは自明でないような気がするのですが。
26:１３２人目の素数さん
13/08/24 02:22:25.68
sin(y)の値域分かる？
sin(y)+1の値域分かる？
27:１３２人目の素数さん
13/08/24 02:23:22.94
イコールあるのだから符号はそりゃ一致為るだろう。
28:１３２人目の素数さん
13/08/24 04:25:22.34
【問題】a、b を、四次方程式 x^4 + x^3 - 1 = 0 の相異なる解とすると、
ab は六次方程式 x^6 + x^4 + x^3 - x^2 - 1=0 の解であることを示せ。
この四次方程式の解が全て異なることを示し、その解を a、b、c、d とおいて、解と係数の関係から解こうとしましたが、
a^2bc + a^2bd + … + bcd^2 + 3abcd が求めれません。
この先どう進めれば良いですか。あるいは、もっと良い方法はありますか。
解答を教えて下さい。
29:１３２人目の素数さん
13/08/24 05:06:52.26
>>25
同値性は崩して必要条件で済ませてる書き方だね
30:１３２人目の素数さん
13/08/24 06:02:24.91
>>28
f = a^2bc + a^2bd + … + bcd^2 + 3abcd
ただし
-( a + b + c + d ) = 1
ab + ac + ad + bc + bd + cd = 0
-( bcd + cda + dab + abc ) = 0
abcd = -1
f = bcd( b + c + d ) + cda( c + d + a ) + dab( d + a + b ) + abc( a + b + c ) + 3abcd
= bcd( 1 - a ) + cda( 1 - b ) + dab( 1 - c ) + abc( 1 - d ) + 3abcd
= (bcd + cda + dab + abc) -abcd
= (0) - (-1)
= 1
たぶん
31:１３２人目の素数さん
13/08/24 16:30:24.62
>30
ありがとうございます！
32:１３２人目の素数さん
13/08/24 20:51:13.29
>>28-30
f = bcd(s-a) + cda(s-b) + dab(s-c) + abc(s-d) + 3abcd
= (bcd+cda+dab+abc)s - abcd
= us - v,
ここに、基本対称式を
a+b+c+d = s,
ab+ac+ad+bc+bd+cd = t,
bcd + acd + abd + abc = u,
abcd = v,
とおいた。
33:１３２人目の素数さん
13/08/24 22:19:36.38
>>28-30
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = x^4 -s･x^3 +t･x^2 -u･x + v,
↓ ↑
(x-ab)(x-ac)(x-ad)(x-bc)(x-bd)(x-cd)
= x^6 - t･x^5 + (us-v)x^4 -｛(ss-2t)v+uu}x^3 + (us-v)v･x^2 - tvv･x + v^3,
本問では、s=-1, t=0, u=0, v=-1
〔蛇足〕
実根は2つあって
a = -1.38027756909761
b = 0.81917251339616
x^4 + x^3 -1 = (x-a)(x-b){xx +(1+a+b)x +1/|ab|}
34:１３２人目の素数さん
13/08/24 22:43:35.35
前スレですが...
>>974
そもそも教科書の模範解答がわからなくて...
>>975
なるほど...理解力なくてすみません！
>>976
丁寧にありがとうございます！！
35:１３２人目の素数さん
13/08/24 22:47:35.93
>>1の頭にある前スレいらんな
前スレでも誰も指摘してなかった罠
36:１３２人目の素数さん
13/08/24 23:19:48.22
言われてみれば確かに
37:１３２人目の素数さん
13/08/25 02:17:23.89
相異なる3つの実数a,b,cとあるのに
解答が(a,b,c)=(2,2,2),(2,-4,8)となっています
(2,2,2)は違いますよね？
38:１３２人目の素数さん
13/08/25 02:33:39.90
勝手に問題作ってみた
数列 b,a,c がこの順に等差数列、数列 a,b,c がこの順に等比数列で a+b+c=6 を満たす
相異なる3つの実数 a,b,c を求めよ。
39:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:13:33.42
>>37
問題がわからないけど、「相異なる」は問題上の要請で、
方程式の解は (2,2,2) と (2,-4,8) の二つがあるけど条件より後者だけが残るってことじゃないの。
面積から辺の長さを求めるとき、二次方程式の負の解を捨てるのと同じで。
>>38
a = b = c = 2
40:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:14:27.25
あ、「相異なる」……。
41:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:39:25.99
>>39
ジジイの時代にはそれを無縁解と呼んだ。
必要条件としては得られるが、問題の要請を満たさない解という意味で無縁。
今は何と呼ぶんだ？
42:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:41:10.65
>>39
(2,2,2)のほうも答えのように書かれているんですがやっぱり間違いですよね
ありがとうございました
43:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:42:50.02
>>38
上手い！
座布団10枚だ