13/08/23 16:46:21.26
前スレ
高校数学の質問スレPART352
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPART354
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
13/08/23 16:46:58.40
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
13/08/23 16:47:15.03
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
4:１３２人目の素数さん
13/08/23 16:47:45.37
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
GRAPES URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
GeoGebra URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
5:１３２人目の素数さん
13/08/23 16:50:46.70
>>1乙です。
前スレ未回答は…>>932と>>987をどう扱うか
6:１３２人目の素数さん
13/08/23 17:19:55.77
>>5
>>932は質問者の解答が出た時点で正解かどうかを判定すればいい。
>>987はルールに則って再質問すればよい。
7:１３２人目の素数さん
13/08/23 18:32:12.15
xを0以上の実数として、
f(x)=1+x+(2!/x^2)+(3!/x^3)+(4!/x^4)+....の最小値を求めよ。
8:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:04:39.71
ポエムスレへ行け
9:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:16:15.45
>>8
行ってないからここで質問してる？
10:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:32:56.86
何言ってんだこいつ
11:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:39:35.73
>>7
まじで応答するとして、aを実定数として n!/a^n の振る舞いはわかるか？
12:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:40:28.14
>>7
x は 0 以上 の実数としているが、
f(0) は定義されていないようなので x>0 としてかまわないだろう
この級数の部分和は正の無限大に各点収束する関数列なので
最小値は +∞
13:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:46:29.56
違うだろ
f(0)は未定義なのでf(0)=0と定義すればいい
f(x)>0 (x≠0) なのでf(x)≧f(0)=0, 最小値は0
14:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:47:27.86
>>7
f(x)=0!/x^0+1!/x^1+2!/x^2+3!/x^3+4!/x^4+.... じゃないの
だったら、f(x)は単調減少なので、最小値は存在しない。
15:12
13/08/23 19:49:20.10
>>13
ｽﾏｿ
f(0)は未定義でどのような値に定義するのかはわからないが、
x>0 で常に f(x)=+∞ なのだから f(0) がどのような値に定められても最小値は f(0)
ということか
16:１３２人目の素数さん
13/08/23 19:49:25.57
求めよと言われているのに存在しないは甘え
17:１３２人目の素数さん
13/08/23 20:06:54.28
>>11-16ありがとうございます。
不備を意識して、頑張っていきたいです。
18:１３２人目の素数さん
13/08/23 20:11:28.53
>>13
x>0としてf(x)はこの式で定義されているとするの？
すると関数の値域は何になるの？
19:１３２人目の素数さん
13/08/23 21:30:09.81
f(x)=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+...
じゃね？？？？？
20:１３２人目の素数さん
13/08/23 21:31:58.62
はぁ？
21:１３２人目の素数さん
13/08/23 22:14:59.53
はぁ？じゃなくてさ
22:１３２人目の素数さん
13/08/23 22:21:22.35
式の一般項定義に間違いがあるから混乱するんだし解けなくなるんだろう…
1+xから始めたのに次から負次式だよねこれ正しい問題はどこへ消えた
いろいろ突っ込みたいのは分かるが
まずは新質問を待つんだ今日は8月の最終1つ前の金曜日だ
重いクリエイション系宿題の前に数学問題集片付けるのに質問するリミットだ
画像掲示板やチャットで平行処理しないと間に合わない来週末とは違うんだ
23:１３２人目の素数さん
13/08/23 22:44:35.55
サルでもできるような糞つまんねえ問題なんかよりポエムの方が面白いし
24:１３２人目の素数さん
13/08/23 23:20:45.46
いやここ難問スレと違う
25:１３２人目の素数さん
13/08/24 02:18:03.04
ある問題を解く過程で、
cos(x) - sin(y) = 1 (0≦x≦2π 0≦y≦2π)
cos(x) = sin(y) + 1
{cos(x)}^2 = { sin(y) + 1 }^2
のように処理をしているのですが、
上の式において二乗の同値性は保証されてるのでしょうか？
両辺の符号が一致することは自明でないような気がするのですが。
26:１３２人目の素数さん
13/08/24 02:22:25.68
sin(y)の値域分かる？
sin(y)+1の値域分かる？
27:１３２人目の素数さん
13/08/24 02:23:22.94
イコールあるのだから符号はそりゃ一致為るだろう。
28:１３２人目の素数さん
13/08/24 04:25:22.34
【問題】a、b を、四次方程式 x^4 + x^3 - 1 = 0 の相異なる解とすると、
ab は六次方程式 x^6 + x^4 + x^3 - x^2 - 1=0 の解であることを示せ。
この四次方程式の解が全て異なることを示し、その解を a、b、c、d とおいて、解と係数の関係から解こうとしましたが、
a^2bc + a^2bd + … + bcd^2 + 3abcd が求めれません。
この先どう進めれば良いですか。あるいは、もっと良い方法はありますか。
解答を教えて下さい。
29:１３２人目の素数さん
13/08/24 05:06:52.26
>>25
同値性は崩して必要条件で済ませてる書き方だね
30:１３２人目の素数さん
13/08/24 06:02:24.91
>>28
f = a^2bc + a^2bd + … + bcd^2 + 3abcd
ただし
-( a + b + c + d ) = 1
ab + ac + ad + bc + bd + cd = 0
-( bcd + cda + dab + abc ) = 0
abcd = -1
f = bcd( b + c + d ) + cda( c + d + a ) + dab( d + a + b ) + abc( a + b + c ) + 3abcd
= bcd( 1 - a ) + cda( 1 - b ) + dab( 1 - c ) + abc( 1 - d ) + 3abcd
= (bcd + cda + dab + abc) -abcd
= (0) - (-1)
= 1
たぶん
31:１３２人目の素数さん
13/08/24 16:30:24.62
>30
ありがとうございます！
32:１３２人目の素数さん
13/08/24 20:51:13.29
>>28-30
f = bcd(s-a) + cda(s-b) + dab(s-c) + abc(s-d) + 3abcd
= (bcd+cda+dab+abc)s - abcd
= us - v,
ここに、基本対称式を
a+b+c+d = s,
ab+ac+ad+bc+bd+cd = t,
bcd + acd + abd + abc = u,
abcd = v,
とおいた。
33:１３２人目の素数さん
13/08/24 22:19:36.38
>>28-30
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = x^4 -s･x^3 +t･x^2 -u･x + v,
↓ ↑
(x-ab)(x-ac)(x-ad)(x-bc)(x-bd)(x-cd)
= x^6 - t･x^5 + (us-v)x^4 -｛(ss-2t)v+uu}x^3 + (us-v)v･x^2 - tvv･x + v^3,
本問では、s=-1, t=0, u=0, v=-1
〔蛇足〕
実根は2つあって
a = -1.38027756909761
b = 0.81917251339616
x^4 + x^3 -1 = (x-a)(x-b){xx +(1+a+b)x +1/|ab|}
34:１３２人目の素数さん
13/08/24 22:43:35.35
前スレですが...
>>974
そもそも教科書の模範解答がわからなくて...
>>975
なるほど...理解力なくてすみません！
>>976
丁寧にありがとうございます！！
35:１３２人目の素数さん
13/08/24 22:47:35.93
>>1の頭にある前スレいらんな
前スレでも誰も指摘してなかった罠
36:１３２人目の素数さん
13/08/24 23:19:48.22
言われてみれば確かに
37:１３２人目の素数さん
13/08/25 02:17:23.89
相異なる3つの実数a,b,cとあるのに
解答が(a,b,c)=(2,2,2),(2,-4,8)となっています
(2,2,2)は違いますよね？
38:１３２人目の素数さん
13/08/25 02:33:39.90
勝手に問題作ってみた
数列 b,a,c がこの順に等差数列、数列 a,b,c がこの順に等比数列で a+b+c=6 を満たす
相異なる3つの実数 a,b,c を求めよ。
39:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:13:33.42
>>37
問題がわからないけど、「相異なる」は問題上の要請で、
方程式の解は (2,2,2) と (2,-4,8) の二つがあるけど条件より後者だけが残るってことじゃないの。
面積から辺の長さを求めるとき、二次方程式の負の解を捨てるのと同じで。
>>38
a = b = c = 2
40:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:14:27.25
あ、「相異なる」……。
41:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:39:25.99
>>39
ジジイの時代にはそれを無縁解と呼んだ。
必要条件としては得られるが、問題の要請を満たさない解という意味で無縁。
今は何と呼ぶんだ？
42:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:41:10.65
>>39
(2,2,2)のほうも答えのように書かれているんですがやっぱり間違いですよね
ありがとうございました
43:１３２人目の素数さん
13/08/25 03:42:50.02
>>38
上手い！
座布団10枚だ