13/07/28 15:04:11.55
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29:１３２人目の素数さん
13/07/28 16:41:16.18
a,bを有理数とする
(1) xの二次方程式x^2+ax+b=0が(-1+√5)/2を解にもつならば、(-1-√5)/2もこの二次方程式の解となることを示せ
ただし、√5が無理数であることは用いてよい
(2) (-1+√5)/2を解にもつ二次方程式をひとつ求めよ
(3) F=(-1+√5)/2とする。Fの整数部分を求めよ。また、F^3を計算せよ。
中学の宿題ですか分かりません
丸写しできる解答ください
30:１３２人目の素数さん
13/07/28 16:45:05.15
正直でよろしい
31:１３２人目の素数さん
13/07/28 17:46:27.23
>>29
(1)F=(-1+√5)/2はx^2+ax+b=0の解なので、F^2+2aF+b=0
∴ ((-1+√5)/2)^2+a(-1+√5)/2+b ←代入した
=(1/4)((-1+√5)^2+2a(-1+√5)+4b) ←1/4をくくりだした
=(1/4)(6-2√5-2a+2a√5+4b)
=(1/4)(6-2a+4b+2(-1+a)√5)=0 ←もとの式の右辺=0
a≠1ならば、√5=(6-2a+4b)/(-1+a) ←1+a≠0と仮定したので、割れる
ところが、a,bが有理数ゆえ右辺は有理数であるが、√5は無理数なので、矛盾。従ってa=1である。 ←背理法
このとき、b=-1 ←上の等式をbについて解いた
((-1-√5)/2)^2+a(-1-√5)/2+b ←もとの方程式に(-1-√5)/2を代入、0になることを確かめる
=(1/4)((-1-√5)^2+2a(-1-√5)+4b)
=(1/4)(6+2√5-2a-2a√5+4b)
=(1/4)(6-2a+4b+2(1+a)√5)=0 ←上で得たa=1,b=-1を代入した
よって、(-1-√5)/2もx^2+ax+b=0の解である。
(2) (1)の証明からa=1,b=-1だから、x^2+x-1=0は求める方程式(のひとつ)である ←(x-(-1-√5)/2)(x-(-1+√5)/2)を計算してもよい
(3) f(x)=x^2+x-1とおく。
f(0)=-1<0, f(1)=1>0なので、0<x<1に、f(x)=0となるxがある。 ←整数部分の検討をつけてから確かめる。√5の値を使う必要はない
x>0でf(x)=0となるのは、x=Fのときなので、0<F<1。したがって、Fの整数部分は0。
Fは、F^2+F-1=0をみたすので、F^2=1-F ←もとの方程式を利用して、Fの二次以上の式はすべて一次式で書ける
∴ F^3=FF^2=F(1-F)=F-F^2=F-(1-F)=2F+1=√5-2
32:１３２人目の素数さん
13/07/28 18:15:01.52
f(x)=x^x(x>0) , 1(x=0)
ってx=0で微分可能じゃないですよね？
x→+0のときf(x)=1ですけどx→-0って定義されてないしってことで
33:１３２人目の素数さん
13/07/28 18:21:04.42
代数方程式は適当に解の範囲を広げればかならず解が存在するけど、微分方程式もそうなの？
34:１３２人目の素数さん
13/07/28 21:00:43.80
dx/dt=x-x^3
この微分方程式の不動点を求め、その安定性を調べる問題なのですが、やり方が分かりません。
おねがいします。
35:１３２人目の素数さん
13/07/28 21:19:11.01
レポート丸投げが盛んだな
36:１３２人目の素数さん
13/07/28 21:53:56.74
Ｄ⊂Ｒ^3は有界領域とします
超関数の意味の1階の導関数を持つＤ⊂Ｒ^3上の2乗可積分関数全体からなるヒルベルト空間の元ｆについて
||ｆ|| ＝√(ｆ^2のＤの境界での面積分 ＋ |▽ｆ|^2 の Ｄでの積分)
とすると
||・||は完備なノルムになるみたいなのですが、何故でしょうか
37:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:43:01.15
1
(1) s,t≧0,s+t=1のとき、ベクトルs↑OA+t↑OBの動く範囲を図示せよ。
(2) s,t≧0,s+t≦0のとき、ベクトルs↑OA+t↑OBの動く範囲を図示せよ。
2 三角形ABCの重心の位置ベクトルが(↑A+↑B+↑C)/3で与えられることを示せ。
ただし、三角形の重心とは、頂点とその向かい合う辺の中点とを結ぶ三本の直線の交点である。
3
(1) xyz空間内の平面H:ax+by+cz+d=0は、ベクトル↑n=(a,b,c)と直交することを示せ。
ただしHと↑nが直交するとは、H上の任意の直線(の方向ベクトル)と↑nが直交することである。
(2) xyz空間内の点(x0,y0,z0)と平面Hとの距離は|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)で与えられることを示せ。
期末テストの追試です
僕にも丸写しできる解答ください
38:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:44:06.49
a, b, c, d, e, fが既知の実数であったとして、
(a^x)+(b^y)=c
(d^x)+(e^y)=f
が成り立つような実数x, yを求める解法はあるかな？
いろいろいじったけどそんな実数x, yは存在しないなんて状況もあるようだった
変数2つに式2つあれば解けるとか思ってたけどそんなことは無かった
39:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:49:07.81
>>37
1の(2)がおそらく問題写し間違えてるぞ
40:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:59:58.51
>>31
質問をしたものです
そのみっつのチョンチョンはどういった記号なんですか？
41:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:02:24.25
ぐぐれ
42:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:05:03.67
質問じゃなくて丸写し用のネタ作成依頼だろ
43:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:41:38.11
ぐぐっても分からんバカだから質問してるんだけどな
44:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:43:53.36
問題 cos36ﾟを求めよ(50点)
授業の感想・質問があれば書いてください
期末試験の追試です
丸写しできる解答ください
45:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:46:00.66
二行目は写す必要があったのか
46:１３２人目の素数さん
13/07/29 01:10:13.96
>>44
---はじまり---
解答：
知るかハゲ、死ね
感想：
お前口臭いぞ
---おわり---
これを丸写しで良いと思うよ
47:１３２人目の素数さん
13/07/29 01:18:26.51
>>33
代数的閉体の類似は確かに存在する
微分閉体でググれ
48:１３２人目の素数さん
13/07/29 01:57:17.16
>>47
微分ガロア理論ってなにか実用性あるの？
代数幾何の類似でガロア理論の類似があるなら、微分方程式の解の集合を多様体とするような幾何学もあるの？