13/07/27 08:43:05.54
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね382
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
13/07/27 08:47:27.74
ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。
3:１３２人目の素数さん
13/07/27 10:51:33.72
前スレ>>1000
dy1/dt = 2y1 右辺を左辺に移項し、両辺にe^-2tをかける
(e^-2t) * dy1/dt - (e^-2t)*2y1 = 0 d/dt (f(t)･g(t)) = f(t)'･g(t) + f(t)･g(t)'
d/dt *(y1･e^-2t) = 0 積分して
(y1･e^-2t) = C
y1 = C･e^2t
で、y(0)はCを表してたんですね。
一眠りして考え直したらすんなり解りました（多分）。ありがとうございました
>>998、>>999さんもありがとうございました。
4:１３２人目の素数さん
13/07/27 15:37:40.60
大学の範囲なんですが、これってどう解けばよいのでしょうか？
お願いします。
ある環境下で，(害)虫が大量に発生することがある．
このような現象を支配する法則を，時刻tにおける虫の密度x(t)についての次の様な微分方程式で表す．
dx/dt = (m-kx)x-φ(x)x
ただし
φ(x)=px/q^(2) + x^(2)
であり，k,m,p,qは正の定数である．
微分方程式の意味は次の通り．
●右辺の第１項は飽和効果を考慮した人口増加法則を表す．
●右辺の第２項は虫が鳥などに捕食される効果を現す．
ー虫が少ないと，鳥は他の餌場に移動してしまって各虫に対する危険度は低下するので，xが小さいときφ(x)は小さい．
ー虫がどんなに多くても，鳥が捕食する量には上限があるので，xが大きいときφ(x)xは有界(<p)に抑えられている．
(1) x = qu と置くと，u=u(t)が満たす微分方程式は
du / dt =αu(-f(u)+β)
f(u)=γu+u / u^(2) +1
の形に表せることを示せ．
以下γ=1/9とする．
(2)uの不動点の数を調べよ．
(3)β=f(1)=11/18のとき，不動点とその安定性を調べよ．
(4)β=f(3)=19/30のとき，不動点とその安定性を調べよ．
(5)uの値を常に平衡状態に保ちながら，βをf(1)=11/18からf(3)=19/30まで緩やかに(準静的に)増加させるとき，uの値はどのように変化するか．
5:１３２人目の素数さん
13/07/27 15:43:23.29
誘導に乗っかることもできないのか
6:4
13/07/27 15:53:22.73
>>5
(1)から解けずに行き詰まってしまいました。
ここだけでも教えて頂けたらその後考えることが出来ると思うのですが…
7:１３２人目の素数さん
13/07/27 17:28:12.58
>>6
x=quを元の方程式に代入
それもできないなら教科書読み直せ
8:１３２人目の素数さん
13/07/27 17:48:39.35
(1)からダメって絶望的に壊滅じゃん
今年は諦めろ
9:１３２人目の素数さん
13/07/27 18:26:55.08
>>7
ありがとうございます。
教科書が無い授業で、不安でしたので(1)から質問させて頂きました。
複雑な計算でしたが，dx=u・duとx=4uを代入して、α=p/q β=q/p γ=q^(2)k/p
となったのですがこれで合っているのでしょうか？
また、(2)以降のヒントも頂けたら有り難いです。
よろしくお願いします。
10:１３２人目の素数さん
13/07/27 19:32:58.01
>>9
> dx=u・duとx=4u
これ本気で言ってるの？
合成関数の微分ですらないしまともに勉強してたら間違う要素ないんだけど
11:１３２人目の素数さん
13/07/27 19:58:07.33
今度試験で、中国の剰余定理の問題で多項式環のイデアルに関するものが出題されるのですが
「(Z/(21))^×を直積に分解し、どのような群か説明せよ。」
というような問題のことですか？
よろしければご教授下さい。
12:１３２人目の素数さん
13/07/27 20:03:37.10
>>10
x=quの打ち間違えです、すみません！
dx=u・duも間違えているのでしょうか？
13:１３２人目の素数さん
13/07/27 20:07:55.81
>>10
dx=q・duでした。
再三すみません、計算したときは両方ともきちんと此れで計算しています。
打ち間違えてしまいすみません。
14:１３２人目の素数さん
13/07/27 20:17:20.97
前スレ>>984>>986
ありがとうございます。理解できました。
15:１３２人目の素数さん
13/07/27 20:18:33.34
まあ来年があるさ
16:１３２人目の素数さん
13/07/27 20:36:01.10
dx=q・duとx=
quを代入して、α=p/q β=q/p γ=q^(2)k/p
訂正するとこうなるのですが、これはあっているのでしょうか？
>>15
どう言う意味です？
17:１３２人目の素数さん
13/07/27 20:38:56.03
>>16
まさか単位取るつもりなの？
18:１３２人目の素数さん
13/07/27 21:33:54.29
出来るだけ早く固有値、固有ベクトル、逆行列を求めるアルゴリズムって有りますか？
19:１３２人目の素数さん
13/07/27 22:16:35.26
そりゃそれこそ専門家が血眼になって研究を続けている分野だろう
使われる分野べらぼうに広いからな
そもそも元となる行列の性質によっても適したアルゴリズムが違うという噂だし
専門家からは逆に扱う行列について質問を受けるのでは
適当にやるならガウスの消去法か
もうちょっと頑張るならLU分解について調べてみたら
それ以上に必死な事態なら俺にはわからん
20:１３２人目の素数さん
13/07/27 22:36:33.36
ここよりシミュ板や工学系板の人の方が多分詳しい
21:１３２人目の素数さん
13/07/27 22:42:58.92
早い遅い以前に、5 次以上の行列の固有値を
常に確実に求める方法はない。
固有ベクトルが求まってしまえば
固有値も計算できるから、背理法により、
固有ベクトルの一般解放法も存在しない。
22:１３２人目の素数さん
13/07/27 23:04:19.27
機械学習の回帰で逆行列、主成分分析で固有値、固有ベクトルを使うのですが、次元数はとても多いです。
取り敢えず、LU分解でやってみます
23:１３２人目の素数さん
13/07/27 23:39:59.50
LU分解で固有値が求まるなら、ガロア理論は要らない。
素直に近似解法を使ったら？ 「最大固有値法」を検索！
24:１３２人目の素数さん
13/07/28 12:21:01.31
板違いかもしれないのですが
この場合のカルノー図は↓で良いのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
25:１３２人目の素数さん
13/07/28 13:04:13.53
Lehman-Scheffeの定理がイマイチ分かりません
X_j ~ i.i.d B(1,θ)とするとき、
T=n^(-1)ΣX_jが不偏推定量で
ΣX_jが完備十分ならばTはUMVUEだそうなのですが何故でしょうか
26:１３２人目の素数さん
13/07/28 13:32:57.38
高校の問題なのですが，あちらの板に人がいない様なのでこちらにも書かせて頂きました。
関数f(x)=(x^2 -3)e^xについて、次の問いに答えよ。 x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用して
関数の極限値x→∞ lim f(x), x→-∞ lim f(x),をそれぞれ求めよ。
また、その結果からy=f(x)の漸近線の方程式も求めよ。
という問題なのですが、 x>0のとき、e^x>x^3/6が成り立つことを利用する方法がよくわかりません。
よろしくお願いします。
27:１３２人目の素数さん
13/07/28 13:38:22.35
>>26
気長に待つことも必要だ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:484番)
28:名無し
13/07/28 15:04:11.55
本場韓国で人気のK-RAP（日本人必見）韓国カラオケ人気ナンバー１のカラオケ。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
韓国VS世界：韓国に対する世界の反応です
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
国際社会から孤立したバ韓国 Korea is world's enemy.
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ロシア人が激白！「朝鮮人とは関わりあうな」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
字幕【テキサス親父】韓国人達の不可解行動への親父の疑問集
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
字幕【テキサス親父】慰安婦は売春婦！証拠はコレだ！と親父ブチギレの巻！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
世界中で日本人と偽る韓国人
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
29:１３２人目の素数さん
13/07/28 16:41:16.18
a,bを有理数とする
(1) xの二次方程式x^2+ax+b=0が(-1+√5)/2を解にもつならば、(-1-√5)/2もこの二次方程式の解となることを示せ
ただし、√5が無理数であることは用いてよい
(2) (-1+√5)/2を解にもつ二次方程式をひとつ求めよ
(3) F=(-1+√5)/2とする。Fの整数部分を求めよ。また、F^3を計算せよ。
中学の宿題ですか分かりません
丸写しできる解答ください
30:１３２人目の素数さん
13/07/28 16:45:05.15
正直でよろしい
31:１３２人目の素数さん
13/07/28 17:46:27.23
>>29
(1)F=(-1+√5)/2はx^2+ax+b=0の解なので、F^2+2aF+b=0
∴ ((-1+√5)/2)^2+a(-1+√5)/2+b ←代入した
=(1/4)((-1+√5)^2+2a(-1+√5)+4b) ←1/4をくくりだした
=(1/4)(6-2√5-2a+2a√5+4b)
=(1/4)(6-2a+4b+2(-1+a)√5)=0 ←もとの式の右辺=0
a≠1ならば、√5=(6-2a+4b)/(-1+a) ←1+a≠0と仮定したので、割れる
ところが、a,bが有理数ゆえ右辺は有理数であるが、√5は無理数なので、矛盾。従ってa=1である。 ←背理法
このとき、b=-1 ←上の等式をbについて解いた
((-1-√5)/2)^2+a(-1-√5)/2+b ←もとの方程式に(-1-√5)/2を代入、0になることを確かめる
=(1/4)((-1-√5)^2+2a(-1-√5)+4b)
=(1/4)(6+2√5-2a-2a√5+4b)
=(1/4)(6-2a+4b+2(1+a)√5)=0 ←上で得たa=1,b=-1を代入した
よって、(-1-√5)/2もx^2+ax+b=0の解である。
(2) (1)の証明からa=1,b=-1だから、x^2+x-1=0は求める方程式(のひとつ)である ←(x-(-1-√5)/2)(x-(-1+√5)/2)を計算してもよい
(3) f(x)=x^2+x-1とおく。
f(0)=-1<0, f(1)=1>0なので、0<x<1に、f(x)=0となるxがある。 ←整数部分の検討をつけてから確かめる。√5の値を使う必要はない
x>0でf(x)=0となるのは、x=Fのときなので、0<F<1。したがって、Fの整数部分は0。
Fは、F^2+F-1=0をみたすので、F^2=1-F ←もとの方程式を利用して、Fの二次以上の式はすべて一次式で書ける
∴ F^3=FF^2=F(1-F)=F-F^2=F-(1-F)=2F+1=√5-2
32:１３２人目の素数さん
13/07/28 18:15:01.52
f(x)=x^x(x>0) , 1(x=0)
ってx=0で微分可能じゃないですよね？
x→+0のときf(x)=1ですけどx→-0って定義されてないしってことで
33:１３２人目の素数さん
13/07/28 18:21:04.42
代数方程式は適当に解の範囲を広げればかならず解が存在するけど、微分方程式もそうなの？
34:１３２人目の素数さん
13/07/28 21:00:43.80
dx/dt=x-x^3
この微分方程式の不動点を求め、その安定性を調べる問題なのですが、やり方が分かりません。
おねがいします。
35:１３２人目の素数さん
13/07/28 21:19:11.01
レポート丸投げが盛んだな
36:１３２人目の素数さん
13/07/28 21:53:56.74
Ｄ⊂Ｒ^3は有界領域とします
超関数の意味の1階の導関数を持つＤ⊂Ｒ^3上の2乗可積分関数全体からなるヒルベルト空間の元ｆについて
||ｆ|| ＝√(ｆ^2のＤの境界での面積分 ＋ |▽ｆ|^2 の Ｄでの積分)
とすると
||・||は完備なノルムになるみたいなのですが、何故でしょうか
37:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:43:01.15
1
(1) s,t≧0,s+t=1のとき、ベクトルs↑OA+t↑OBの動く範囲を図示せよ。
(2) s,t≧0,s+t≦0のとき、ベクトルs↑OA+t↑OBの動く範囲を図示せよ。
2 三角形ABCの重心の位置ベクトルが(↑A+↑B+↑C)/3で与えられることを示せ。
ただし、三角形の重心とは、頂点とその向かい合う辺の中点とを結ぶ三本の直線の交点である。
3
(1) xyz空間内の平面H:ax+by+cz+d=0は、ベクトル↑n=(a,b,c)と直交することを示せ。
ただしHと↑nが直交するとは、H上の任意の直線(の方向ベクトル)と↑nが直交することである。
(2) xyz空間内の点(x0,y0,z0)と平面Hとの距離は|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)で与えられることを示せ。
期末テストの追試です
僕にも丸写しできる解答ください
38:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:44:06.49
a, b, c, d, e, fが既知の実数であったとして、
(a^x)+(b^y)=c
(d^x)+(e^y)=f
が成り立つような実数x, yを求める解法はあるかな？
いろいろいじったけどそんな実数x, yは存在しないなんて状況もあるようだった
変数2つに式2つあれば解けるとか思ってたけどそんなことは無かった
39:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:49:07.81
>>37
1の(2)がおそらく問題写し間違えてるぞ
40:１３２人目の素数さん
13/07/28 23:59:58.51
>>31
質問をしたものです
そのみっつのチョンチョンはどういった記号なんですか？
41:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:02:24.25
ぐぐれ
42:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:05:03.67
質問じゃなくて丸写し用のネタ作成依頼だろ
43:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:41:38.11
ぐぐっても分からんバカだから質問してるんだけどな
44:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:43:53.36
問題 cos36ﾟを求めよ(50点)
授業の感想・質問があれば書いてください
期末試験の追試です
丸写しできる解答ください
45:１３２人目の素数さん
13/07/29 00:46:00.66
二行目は写す必要があったのか
46:１３２人目の素数さん
13/07/29 01:10:13.96
>>44
---はじまり---
解答：
知るかハゲ、死ね
感想：
お前口臭いぞ
---おわり---
これを丸写しで良いと思うよ
47:１３２人目の素数さん
13/07/29 01:18:26.51
>>33
代数的閉体の類似は確かに存在する
微分閉体でググれ
48:１３２人目の素数さん
13/07/29 01:57:17.16
>>47
微分ガロア理論ってなにか実用性あるの？
代数幾何の類似でガロア理論の類似があるなら、微分方程式の解の集合を多様体とするような幾何学もあるの？