13/06/03 10:49:59.67
前スレ
高校数学の質問スレPART351
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
13/06/03 10:50:31.77
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
13/06/03 10:51:07.03
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
4:１３２人目の素数さん
13/06/03 10:51:39.10
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
GRAPES URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
GeoGebra URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
5:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:07:02.95
ベクトルの問題で、三角形の面積を求めるときに
a*b*sinC/2を変形した公式があった気がするんですが思い出せません
たしか√がついてたと思います
だれかエスパーでわかれば教えて下さい
6:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:17:06.91
ここはエスパー検定スレじゃないよ
7:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:23:16.33
外積の絶対値を成分で書けば√があるな
8:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:25:53.02
(１/２)ａｂ・sinθだろ？
外積を積分しても面積求められるけど
それは大学入ってから
9:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:27:39.35
大学入ってもそんなの習わないぞｗ
10:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:32:47.96
積分じゃないわ
行列式を求めるんだっけ？
外戚はスカラーじゃなくて行列だから
その行列式をクラーメルの公式で展開して
求める
11:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:40:15.31
これまた斬新なルアーだな
12:5
13/06/03 18:43:10.59
たしかsinCを√sin^2Cとしてから√1-cos^2Cってするとこまでは覚えてるんですけどそこから先が…
13:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:45:35.39
あー、それね
ヘロンの公式でぐぐれ
14:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:51:07.06
ヘロンの公式は
全部の辺の長さが分かってないと使えないぞ？
√(r-a)(r-b)(r-c)/2だっけ？適当だけど
しかもrは単なるrじゃなくてr=a+b+c/2とかなり面倒臭い模様
使いこなせたらかなり便利だが計算が煩雑になるのでお勧めはできない
15:5
13/06/03 18:51:41.25
>>13
ヘロンの公式ぐらい知ってますよ
16:１３２人目の素数さん
13/06/03 18:52:11.41
間違えた
√r(r-a)(r-b)(r-c)な
ただでさえ面倒臭い４次式が√の中に現れるというね...
17:5
13/06/03 18:56:20.25
なんとか自己解決しました
ちなみにこれのことです
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
18:１３２人目の素数さん
13/06/03 19:00:51.54
ヘロンとか言ってた奴ｗｗｗｗ
19:１３２人目の素数さん
13/06/03 19:07:53.79
ヘロンは辺の長さ全て分かってないと使えないから役に立たない
√a→b→-a^2b^2のほうは二辺だけで面積求められるから便利
20:１３２人目の素数さん
13/06/03 19:21:35.91
>>17
なんだこりゃ（笑）
こんな公式あるわけねーだろバーカ
21:１３２人目の素数さん
13/06/03 21:08:52.20
x^pの微分について
ｐが有理数まではわかったのですがｐが実数の場合の証明を教えて下さい
22:１３２人目の素数さん
13/06/03 21:22:26.31
x^p=e^(p*logx) として微分
23:１３２人目の素数さん
13/06/03 21:23:13.87
>>21
x^p=e^(p*log(x))
24:１３２人目の素数さん
13/06/03 21:24:34.00
すみません
それがどうしてイコールかがわかりません
25:１３２人目の素数さん
13/06/03 21:28:01.03
あ、対数取れば一緒ですね
ありがとうございます
26:１３２人目の素数さん
13/06/03 22:01:53.96
>>17
この公式なんて名前？
27:１３２人目の素数さん
13/06/03 22:56:43.25
x/(1+x^a) を0<x<1について積分してください a>0です
28:１３２人目の素数さん
13/06/03 23:04:03.12
>>27
>>4
29:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/04 07:29:48.27
狢
30:１３２人目の素数さん
13/06/04 11:23:45.46
1～10000の整数を全部書き並べるとき、数字1を何回書くことになるか
どう考えればいいのでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
13/06/04 11:36:15.29
大きな問題の時はとりあえず小さな問題で試してみるという
一般的な方法がありましてですな……
32:１３２人目の素数さん
13/06/04 11:43:58.56
>>30
0から9999までで考える。
何桁だろうと左に0を加えて全て4桁と考える（例えば、1は0001と考える）。
33:１３２人目の素数さん
13/06/04 12:33:54.18
>>17>>26
外積の絶対値を内積で表わす式、としか知らんな
34:１３２人目の素数さん
13/06/04 16:22:46.81
大学入試数学で、よく「nは自然数」という場合と「nは正の整数」という場合がありますが･･･
高校生の自分からすれば両者は同じことを言っているようにしか思えないんですが高校の範囲を超えると微妙な違いがあるのでしょうか？
35:１３２人目の素数さん
13/06/04 16:26:11.81
>>34
>高校の範囲を超えると
ゼロを自然数に含める流儀もある
36:１３２人目の素数さん
13/06/04 17:57:11.04
A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列 1行2列 2行1列 2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。
今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。
難問じゃないですか？過去問ですが手も足も出ないです。
37:36
13/06/04 18:00:32.73
まさかどんな場合でもトレースが0になるって事はあり得ませんよね？
38:１３２人目の素数さん
13/06/04 18:05:02.18
>>36
ポエムはここに書いてね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
39:36
13/06/04 18:08:04.93
問題間違えました
A,B,C,Dはそれぞれ
1行1列 1行2列 2行1列 2行2列が1
で他が0の正方2×2行列である。
今
左から順番にAからDを自由に選びn回かけ合わせる時
その行列を(A-D)^nとする。
例
(A-D)^10=BCDBAACDDD
この行列が全成分が0となるような
掛け方の場合の数をE(n)とするとき
E(n)を求めよ。
でしたね。申し訳ありません
40:１３２人目の素数さん
13/06/04 18:16:26.80
何でもポエム扱いにするのは可愛そうじゃね？
41:１３２人目の素数さん
13/06/04 18:19:04.35
ポエムでないとしてもポエマーの臭いはする。
42:１３２人目の素数さん
13/06/04 18:19:42.27
>この行列の行列式trace(A-D)^n=0となるような
どう見てもポエムです
43:１３２人目の素数さん
13/06/04 18:26:16.31
>>42
>>39に目を向けようか
44:１３２人目の素数さん
13/06/04 18:46:15.38
二つずつ掛けるときのパターンは以下の通り
AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
その他の組み合わせではO
(A-D)^nとしてあり得るものは、A,B,C,D,Oとなる
(A-D)^nがA,B,C,Dとなる場合の数をそれぞれA(n),B(n),C(n),D(n)とする
これからn=kのときと、n=k-1のときの場合の数の関係を調べていくとする
(A-D)^(k-1)がO以外のとき
A～Dになる、それぞれの場合に対して(A-D)^kがOとなるために掛けるべき行列のパターンは2通りある
よって、場合の数2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
(A-D)^(k)がOとなるとき
何をかけてもOになるから
場合の数 4E(k-1)
故にE(k)=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}+4E(k-1)
ところで、(A-D)^nとしてあり得る全ての場合の数は4^nであり、これはA(n)+B(n)+C(n)+D(n)+E(n)に等しいから
A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)=4^(k-1)-E(k-1)
E(k)=2*4^(k-1)+2E(k-1)
あとは漸化式を解いて終わり
45:１３２人目の素数さん
13/06/04 18:55:21.00
>>41
黙ってろボケ
46:１３２人目の素数さん
13/06/04 19:08:14.96
図星だったのかよｗ
47:１３２人目の素数さん
13/06/04 19:21:00.38
>>46
あ？
48:１３２人目の素数さん
13/06/04 19:26:07.31
>>44
すげー
解けるんだ
入試問題として出せそう
自作だとしてもこれは良い問題だわ
49:１３２人目の素数さん
13/06/04 19:30:06.97
AA=A,BC=A,CA=C,DC=C
AB=B,BD=B,CB=D,DD=D
感動した
50:１３２人目の素数さん
13/06/04 19:35:09.86
>>44
二つずつかけ合わせるなら
n/2にしないとだめじゃね？
偶数奇数で場合分けしなくていいの？
51:１３２人目の素数さん
13/06/04 19:48:18.99
>>44
最後のほう、
A(k)+B(k)+C(k)+D(k)
=2{A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)+D(k-1)}
=2^(k-1)*4=2^(k+1)
∴E(k)=4^k-2^(k+1)
のほうがいいのでは
52:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/04 20:54:48.13
狢
53:１３２人目の素数さん
13/06/04 21:07:21.42
(1-i)/√2 の2014乗は -i であってますか？
54:１３２人目の素数さん
13/06/04 21:10:30.59
あってません
55:１３２人目の素数さん
13/06/04 21:11:10.51
>>53
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
56:１３２人目の素数さん
13/06/04 21:12:01.52
(cos(-π/4)+sin(-π/4))^2014=cos(-2014π/4)+sin(-2014π/4)
57:１３２人目の素数さん
13/06/04 21:18:18.61
>>56
アイがなくちゃ
58:53
13/06/04 21:49:08.79
ありがとうございます。
自分でも計算し直すと i になりますた
59:１３２人目の素数さん
13/06/04 21:49:23.15
>>53
x = 1/√2 - i/√2 = e^(-πi/4) → x^8 = 1.
x^(2014) = x^(-2) = e^(πi/2) = i.
60:１３２人目の素数さん
13/06/05 00:06:27.38
関数電卓にある° ' "みたいなボタンってなにかわかりますか？
61:１３２人目の素数さん
13/06/05 00:42:55.77
押すなよ！押すなよ！絶対押すなよ！！
62:１３２人目の素数さん
13/06/05 08:07:16.12
普通に考えりゃ度分秒だと思うが半濁点アポストロフィ濁点かもしれない
63:１３２人目の素数さん
13/06/05 08:47:46.48
次の数列の収束、発散について調べ、極限があれば、その極限を求めよ
[{(√(n+2)-√(n-1)}/{√(n+1)-√n}]
この問いなのですが、分母を有理化すると{√(n+2)-√(n-1)}・{√(n+1)+√n}となって、nを無限大に持っていった時に収束するか発散するか分かりません（∞-∞が消えないので）
また最初の式の上下をnで割ってn→∞とすると、分母が0になってしまいます。
これ以上解法が思いつかないので、よかったらご教示ください
64:１３２人目の素数さん
13/06/05 09:07:36.70
>>63
分母も分子も有理化
65:１３２人目の素数さん
13/06/05 09:08:39.35
>>63
(√(n+2)+√(n-1))/(√(n+2)+√(n-1))を掛ければ解決
66:１３２人目の素数さん
13/06/05 13:34:47.36
数学2の「微分する」「積分する」手順を教えてくれる講義の動画はありませんか？
どうやったらどう式が変形できるのか学びたいと思っています
その初歩的な部分を知りたいのですが
どこも「微分は傾き」「積分は面積」という説明しかなく、その次の段階が全く理解できなくて困っています
67:１３２人目の素数さん
13/06/05 14:02:32.21
教科書読め
68:１３２人目の素数さん
13/06/05 14:21:41.93
>>67
高校生だったのは遙か昔の事なので教科書は持っていません
できればネットだけで学問を修めたいのですが
69:１３２人目の素数さん
13/06/05 14:27:20.03
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)高等学校数学II_微分・積分の考え
ではいかんのか
70:１３２人目の素数さん
13/06/05 15:12:24.94
>>69
limitだけはなんとなくわかるのですが
導関数から先はなぜそうなるのかさっぱり理解できませんでした
71:１３２人目の素数さん
13/06/05 15:31:17.41
>>70
遠山啓「数学入門（上・下、岩波新書）」を読むといい
72:１３２人目の素数さん
13/06/05 16:56:01.03
数II程度の微積なら、微分は傾き積分は面積で十分
それ以上の微積を知りたいならネットじゃ足りないから本を買いなさい
73:１３２人目の素数さん
13/06/05 16:59:09.88
>>72
具体的な計算方法の手順も知りたいのです
74:１３２人目の素数さん
13/06/05 16:59:15.48
>>70
x^3の導関数を求める所は理解できるのか？
75:63
13/06/05 17:14:45.89
>>64>>65
解決しました！
ありがとうございました！
76:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:23:06.92
>>74
x^2までは先ほど検索してみると解説が出ていたので今丁度理解したところですが
x^3はまだ理解していません
77:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:24:15.53
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
これが理解できないってこと？
78:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:27:19.83
>>77
そうです
厳密に言えばその次からの手順がわかりません
79:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:29:04.60
f(x+h)
↑これの意味はわかるの？
80:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:31:23.77
>>79
傾きを決める座標
で合ってます？
81:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:33:14.99
>>80
違う
関数f(t)にt=x+hを代入したもの
多分微分以前に関数のこととか色々わかってなさそうな雰囲気
82:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:42:25.41
さっぱりな～んにも分からないからこそ、手っ取り早く答えを出す手順を聞いてるんだろ
察してやれよｗ
83:１３２人目の素数さん
13/06/05 17:42:51.24
バカがここに来るんじゃねーよ帰れや
84:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:10:10.15
f(x+1)=f(x)となる関数って何がありますか？
教えろ
85:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:15:34.21
sin(2πx)
86:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:19:59.41
>>84
e^xは？
87:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:21:46.43
>>86
？
88:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:24:05.57
何も解決してなくてわろた
89:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:26:46.55
>>84
f(x)=a
90:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:28:23.06
y=e^xしかなくね？
sin(2πx)ではないだろ
91:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:29:57.34
>>90
微分かなんかと勘違いしてない？
92:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:31:03.43
>>71はステマだ中身はゴミだから買うなよ
93:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:32:28.04
y=e^(x+c)(cは積分定数)
だな
94:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:42:16.38
e^xは収束しますか？
95:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:43:49.97
しません
96:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:45:35.71
>>95
x→∞で
収束しませんか？
97:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:46:49.09
e^x→0だよ
0<e<1だから
0<exp<2.71....
だけどな
98:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:47:20.09
しません
グラフ書いてみろよ
99:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:50:19.83
>>78
なんでそれでx^2が理解できるんだ？
>>80
接線の傾きが>>77の式になる事は分かってるようだな
しかし具体的計算になると分からんというのはネットで分からせるのは難しいぞ
直接対人で教わると簡単だが
まあなるべく細かく質問してみるんだな
100:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:50:52.88
>>97
厳密厨うぜー
高校でeと言えば2.7だろ
exp=2.71だがexp言いたかっただけかと
101:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:56:06.10
π^e=e^π-√π
102:１３２人目の素数さん
13/06/05 19:59:35.33
log123と√83
どっちが大きいですか？
103:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:01:19.74
e^xを微分してもe^xのままなのは何故ですか？
sinxを微分してもsinxになりませんよね？
何故e^xだけ同じ関数になるの？
104:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:07:45.26
>>103
そういう特別な性質を持った関数なのだ。
105:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:08:48.44
だから何故そうなるのか教えろって言ってるんだよ
106:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:23:01.86
>>103
むしろそうなるようにeを定めたと言った方が正しい
107:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:24:27.28
そうなるようにって仮想じゃん
eなんて存在しないんだよ
108:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:25:17.45
eをそういう風に定めたから
109:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:26:31.71
そういう風に定まって欲しいって願望だろ
実際には無い
110:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:28:56.65
iだって実際には無い
そんな数字あったらいいなってこと
eも同じ
111:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:32:40.41
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
=lim[n→∞]n*log[e](1+(1/n))
=lim[t→0](log[e](1+t))/t （1/n=tと置いた）
=1
したがって逆数を取って
lim[t→0]t/log[e](1+t)=1
微分の定義より
(e^x)'
=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h
=(e^x)*lim[h→0](e^h-1)/h
=(e^x)*lim[t→0]t/log[e](1+t) （e^h-1=tと置いた）
=(e^x)*1
=e^x
112:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:34:59.14
>>111
何故y=e^xを微分したらy=e^xのままなんでしょうか？
113:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:39:45.13
なんかどちらかというと数学っていうより哲学的な問題に陥っている気がする
別にe^xを微分しても変わらないのに特別な理由はないよ
そういうもんなのかーみたいに思っとけばいいんじゃね
114:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:39:57.90
>>112
>>111で示したじゃん
上の証明を逆に辿ることもできるので
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
⇔(e^x)'=e^x
つまり、
「（上の人々が言うように）eは(e^x)'=e^xが成り立つような不思議な数なんだ」と考えてもいいし、
「(1+(1/n))^nのnを無限大に飛ばしたときの収束値であるeは、(e^x)'=e^xという性質を持っている」と考えてもいい
115:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:42:34.92
>>114
だから>>111みたいになる理由ですよ
116:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:45:51.84
>>115
「みたいになる理由」とは何を指しているんだ
具体的に「○○から××への変形が分からない」と言わないと答えられない
一番最初の式はeの定義だ
117:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:46:49.40
>>116
eを求めたいのに
一行目からいきなりeが出てきてますよね？
それはおかしいのでは？
118:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:48:04.65
>>117
1行目はeの定義
119:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:50:57.27
eの値そのものは、一行目の左辺をコンピュータで計算すれば近似値が出る
具体的な値を知らなくてもeについての性質が分かるからこそ便利
120:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:57:24.17
>>118
だからその定義が何故そうなるのか証明したいのに
1行目に書くのはおかしくね？ってこと
121:１３２人目の素数さん
13/06/05 20:59:26.61
指数関数y=a^xのx=0における接線を考えるじゃん？
aを連続的に変化させていけばあるaの値のとき接線の傾きが1になるじゃん？
そのときのaにeという名前が付いている
そのことを数式で書けば>>111の1行目だったり(e^x)'=e^xだったり
122:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:02:46.87
>>121
だから1になる証明をしてください
123:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:03:47.49
>>120
「どの」定義が「どう」なるのを示してほしいんだ
お前のレスは指事語が多すぎて混乱を招く
124:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:03:49.80
a^xの微分を考える
(a^x)'
=lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h
=(a^x)*lim[h→0](a^h-1)/h
もしも、ここでlim[h→0](a^h-1)/h=1となると(a^x)'=a^xとなって何かと便利そう
そうなるためには、a=lim[h→0](1+h)^(1/h)となればいい
で、このときのaの値をeと名前をつけてしまおう
e=lim[h→0](1+h)^(1/h)(定義)
これを使えば(e^x)'=e^xとなるわけだ
125:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:05:11.24
log[a](x)の微分
{log[a](x+h)-log[a](x)}/h
={log[a](1+(h/x))}/h
=log[a]((1+(h/x))^(1/h))
ここでh/x=tとおくと
log[a]((1+t)^(1/(tx)))=(1/x)log[a]((1+t)^(1/t))
そしてh→0のときt→0であり
t→0のとき(1+t)^(1/t)はある値に収束することが知られている
それをeとおくとt→0のとき(1/x)log[a](e)
よってa=eのときlog[e](x)の微分は1/x
y=e^xの微分は
log[e](y)=xにすると
(y')/y=1よりy'=y
つまりe^xは微分しても変わらない
疲れた
126:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:05:48.62
>>99
なるほどそうですか
社会人になったらもう対人で数学を教わるのは不可能ですし
わからないものは一生わからないままなんですかねありがとうございました
127:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:06:50.48
>>122
君はeをどう定義してるの？
128:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:08:01.22
eの存在を証明してほしいの？
129:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:11:16.24
>>125
その証明はeが2.7...になる事の証明になってる？
どこにも2.7っていう数字が出ていない
130:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:17:18.58
>>129
何が証明されたらうれしいのか整理して書け
131:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:19:50.37
>>129
値を知りたいなら(1+(1/n))^nのnに1000やら10000やら100000やら入れた値をコンピュータで計算すればいい
具体的な値が分からなくても数自体の性質は分かる、というのが承服できないなら君には抽象数学は向いていないからお手ての指で数を数えて遊んでいなさい
132:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:21:19.90
>>130
①eが2.71.........の理由
②e^x'=e^xの理由
133:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:23:06.31
1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+・・・+(1/n!)x^n+・・・
を形式的にでもいいから項別に微分してみな。
何かが感じられると思うよ。
134:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:26:33.30
>>132
そのeとe^xとは、どう定義されたものを君が採用しているのか書いて
135:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:51:57.59
>>131
計算じゃなくて理論的に2.7となる理由
136:１３２人目の素数さん
13/06/05 21:56:16.58
πが3.14であることを計算ではなく理論的に求めよ
難しいな
137:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:01:52.23
>>135
お前のeの定義をとっとと書け
138:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:14:38.27
>>137
その定義を証明したいのに定義もくそもないｗ
139:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:18:12.22
定義を証明？
伝わらないな。
140:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:19:11.53
定義は証明するものじゃない
辞書を引いて出直してこい
結局ただの馬鹿か、解散
141:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:20:35.34
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
=lim[n→∞]n*log[e](1+(1/n))
=lim[t→0](log[e](1+t))/t （1/n=tと置いた）
=1
したがって逆数を取って
lim[t→0]t/log[e](1+t)=1
微分の定義より
(e^x)'
=lim[h→0](e^(x+h)-e^x)/h
=(e^x)*lim[h→0](e^h-1)/h
=(e^x)*lim[t→0]t/log[e](1+t) （e^h-1=tと置いた）
=(e^x)*1
=e^x
>>139
だーかーら
eの実態が分らないのに多くの行で
e を 計 算 過 程 で 使 っ て い る 点
それが分りません
142:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:20:47.53
>>135
「計算するとそうなる」も理論だバカタレ
143:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:23:34.40
>>141
君はxの入った方程式を解くときに、xの値が分からないから計算を放棄するのか？
具体的な値が必要な計算と、一般的に成り立つ計算の違いが分からないなら中学校の文字式から勉強しなおしてこい
144:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:25:44.78
>>143
eを論証によって求めたいのに
そのeを確定事項として論証で使っている
これは明らかに矛盾であってやっちゃいけないでしょ？
145:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:28:11.37
eをどういう数だって決めてから議論をスタートしたいの？
(a^x)'=a^xとなるようなaをeとするのか、e=lim[h→0](1+h)^1/hを定義とするのか、それともこのどちらでもないところから始めたいの？
146:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:28:34.51
>>141
eの実体って、
x^（1/∫_[1,x](1/t)dt) のことだよ。
147:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:30:14.45
何が矛盾していると思っちゃってるのか言え
148:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:30:35.40
>>124が理解できないならもう何を訊いても無駄だから寝ろ
149:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:31:10.46
あーイライラしてきた
結構間違ってないと思うんだけどなー
だってね
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
ここ
これ二重極限でしょ？
eも極限で3行目も極限
二重極限でもう滅茶苦茶
150:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:32:16.68
>>144
「eを論証で求める」とは何だ？
a=1やx=2^(1/3)と同じように、e=lim[n→∞](1+(1/n))^n は定義の時点で値が定まっている
その値を具体的に求めたいなら計算するしかないし、eの性質を知りたいなら上の定義式から変形していくしかない
eは未知数ではなく定数だから求めるもへったくれもない、定義の時点で求まっている
151:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:33:21.23
>>144
(1+(1/n))^n が n→∞ のとき収束することの証明を最初にすればいい
152:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:33:29.62
>>144
> eを論証によって求めたいのに
なんて言っているがお前の言う“e”っていったい何のことを言っているんだ？
“e”という文字を使わずに説明できるのか？
言い換えると、お前が“e”と名付けている“もの”はなんなんだ？
153:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:35:18.85
>>149
eの極限と微分の極限もこの場合順番を入れ換えて構わない
数列の極限に関する数学書で勉強するといい
154:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:38:20.01
>>149
は？
どこが二重なんだよ
logがlimの中に入ったのはlogの連続性による
155:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:38:21.65
>>149
>二重極限でしょ？
ちゃう
156:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:41:48.02
>>155
だから！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
いや俺が頭悪いんだけど...でもね？
lim[n→∞]log[lim[n→∞](1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
はおかしい
e自体は前の行の極限とったにこの行で値を確定されている。
せめてと書くべきでしょ？
157:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:42:52.72
違ったｗｗｗ
lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
log[e]を取って
lim[n→∞]log[e]((1+(1/n))^n)
はおかしい
lim[n→∞]log[lim[n→∞](1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
こうするべき
二重極限はダメなわけで
分けて書くとか無茶苦茶
158:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:43:00.16
>>156
2つのlimのnを同じにしちゃいけない。
一方はmとでもしておかないと。
159:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:43:46.88
いやこれは二重極限かｗlim入れてやがるｗ
こうだ
lim[n→∞]log[(1+(1/n))^n]((1+(1/n))^n)
これね...これが正しい
まじで疲れるわ
160:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:44:28.25
>>156
lim[n→∞](1+(1/n))^nの極限値で実数が１つ定まるというのは分かってるのか？
161:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:47:36.76
誰かlim[n→∞](1+1/n)^nが収束することの証明をコピペして差し上げろ
162:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:48:37.69
>>159
で、logってなによ？
163:１３２人目の素数さん
13/06/05 22:52:48.64
>>157
別にeを極限を使った形で書いて気が済むならそうしたら？
無意味な書き換えにすぎないし、収束している以上単なる定数で二重極限にもならないけど
164:１３２人目の素数さん
13/06/05 23:03:02.76
屁が出そう
165:１３２人目の素数さん
13/06/05 23:05:18.64
=3ﾌﾟｯ
166:１３２人目の素数さん
13/06/05 23:14:01.60
ハート型をグラフで再現することは可能ですか？
167:１３２人目の素数さん
13/06/05 23:19:28.58
x^2+(y-x^(2/3))^2=1だっけ
割と有名な式
168:１３２人目の素数さん
13/06/05 23:20:26.62
> ハート型をグラフ
でググる
169:１３２人目の素数さん
13/06/05 23:25:59.93
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
170:１３２人目の素数さん
13/06/05 23:57:11.91
eは有理係数の二次方程式の解になり得ないことを示せ
171:１３２人目の素数さん
13/06/06 00:05:29.24
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(mathematics-pdf.com)