13/05/07 18:22:47.31
追加
後で2nπ（n=0,1,2,...）を加える
44:１３２人目の素数さん
13/05/07 18:58:07.57
f(1 or -1)=1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.................=
=1+(-1+1)+(-1+1)....................=1
=(-1+1)+(-1+1).....................-1=-1
何故？
45:１３２人目の素数さん
13/05/07 19:03:34.07
>>44
無限級数の計算する順序は変えちゃいけない
46:１３２人目の素数さん
13/05/07 19:06:00.65
-∞じゃね？
47:１３２人目の素数さん
13/05/07 21:26:29.08
>>44
項の順番を入れ替えられるのはある条件を満たしている場合のみ
まぁ分かってて書いてるんだと思うけど
48:１３２人目の素数さん
13/05/07 22:20:45.52
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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49:１３２人目の素数さん
13/05/08 02:23:27.56
>>44
無限の演算方法が、まだ未整備の16世紀のボルツァーノさんが提起した
ボルツァーノ級数と呼ばれる。
1－1＋1－1＋1－1＋…
当時の有識者に聞いてみたら、みんな違う答えになった。
A．(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＝0＋0＋0＋…＝0
B．1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＝1
C．1－1＋1－1＋1－1＋…＝x とおく。
2項目以降に着目すると、次のような式になる。
1－(1－1＋1－1＋1－1＋…)＝x
1－x＝x これを解くと x＝1/2
このように３人とも答えが違うとは、ナンデヤネン？（注：実際は大阪弁ではない）
当時は、無限の演算が使いこなせてなかった。
[続く]
50:１３２人目の素数さん
13/05/08 02:24:59.88
この後、19世紀のコーシーさんによって解決された。
結構 簡単な“二つのこと”を、先人たちは見逃していた。
まず一つ目、無限個ではなく、有限個の場合、A、Bのように項の“順序”を
自分で好き勝手に変えても（有限個の場合は）結局は答えは一緒になるはずなので良かったが
「無限個の場合は成立しない」 と指摘した。
この指摘は非常に重要な点である。
と同時に 少し冷静になってみれば 皆 気づいていたのかもしれないが
コーシーさんが指摘するまで、200年間 誰も気がつかなかったのである（！）
A、Bは“順序”の変更をしていることで間違い。
次に二つ目、無限個の演算の場合、「答えがないこともある」
実に単純なことだ！しかしながら200年間 誰も…（以下略）
1へ行ったり、－1へ行ったりと
今日の高校生の教科書に載っている「振動」ではあるが
この「振動」という概念を、数学の級数論に 初めて正式に取り入れた最初の人である。
これは当時として、とても斬新なアイデアであった。
C.は「答えがないものに」＝x と さも答えをおいていることに間違い。
もともと存在しないもの だのに
存在するんじゃね？と自分勝手に仮定し x とおく。
「ここで勝手に仮定してしまったから、アカンのじゃ！」（注：実際は大阪弁ではない）
51:１３２人目の素数さん
13/05/08 02:27:28.11
[まとめ]
無限個の演算の場合
１．項の“順序”を勝手に変えてはアカン
２．存在しないこともある
52:１３２人目の素数さん
13/05/08 02:41:15.94
条件収束の場合、順序を変えれば任意の値に収束させる事が出来るという練習問題をやったなー
53:１３２人目の素数さん
13/05/08 14:12:38.46
x^2 + y^2 + xy という式を
(x+y)^2 に置き換えたいので
公式のx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy を利用すると
x^2 + y^2 = - xy として、公式に当てはめると
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy - xy とするのはどこが駄目なのでしょうか？
54:１３２人目の素数さん
13/05/08 14:16:11.90
>x^2 + y^2 = - xy として
は？
55:１３２人目の素数さん
13/05/08 14:57:21.26
x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy
公式とか意味わかんないこと言ってないで普通にこれでいいんじゃねーの
56:１３２人目の素数さん
13/05/08 15:04:18.97
>>53
> x^2 + y^2 + xy という式を(x+y)^2 に置き換えたい
ここからしてよくわからない。
x^2 + y^2 + xy=(x+y)^2の場合じゃなきゃ置き換えられないが、そうなの？
だとしても、いったい何をしたいの？
> x^2 + y^2 = - xy として、
どこから出てきたの？それ。
> 公式に当てはめるとx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy - xy とする
百歩譲ってx^2 + y^2 = - xyだとして、それをx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xyに代入すると
-xy=(x + y)^2 - 2xyだけど？
57:１３２人目の素数さん
13/05/08 15:12:43.44
1/(1/a+1/b+1/c)
この式はこれ以上簡単に出来ますか？
分母が広すぎて・・・
58:１３２人目の素数さん
13/05/08 15:15:17.12
>>57
計算するとしてもabc/(ab+bc+ca)とかか
どちらにしてもあまり綺麗な形にはなんないだろうな
59:１３２人目の素数さん
13/05/08 16:24:42.83
あ そっちの方がまだだいぶ綺麗です
ありがとうございます
60:１３２人目の素数さん
13/05/08 17:57:54.72
元の方がきれいだと思うが
61:１３２人目の素数さん
13/05/08 18:12:42.82
x^4-y^4+x+y
これを因数分解したいのですが分りません。
62:１３２人目の素数さん
13/05/08 18:19:50.18
和と差の積の公式は知ってる？
あるいは、x=-yのときその式の値は何になる？
63:１３２人目の素数さん
13/05/08 18:39:03.80
(x^4-y^4)+(x+y)
と区切って考えて、前半を因数分解
(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)
のパターンでx^2=aと考える
共通因数(x+y)がでてきたらそれでくくる。