補助線についてat MATH補助線について - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1:１３２人目の素数さん 13/05/04 02:14:47.69 初等幾何、ひいては教育数学において最も重要かつ最も難しいのが補助線の引き方である。 例えばかの有名なラングレーの問題は正しい補助線さえ引ければ小学4年生でも解けるが、 補助線なくしては三角関数と解析幾何学の登場を待たなくてはならない。 チャートや解法辞典などの名高い教育参考書などにもある程度の指針が載ってはいるものの、 代数学の諸解法のような決定的な見抜き方の道しるべはまずない。 ここではその補助線の極意について議論していこうとおもう。 2:１３２人目の素数さん 13/05/04 02:24:36.38 まず基本中の基本として、補助線を引くということはどういうことなのか考えて行きたい。 補助線を引く意味とは、すなわち次元を落とすことに他ならない。 立体に関する問題を解くとき、その切断面について考えることは、 3次元を2次元に落とし込んでいることになる。 補助線も同様、平面に関する議論を「線」に関する議論に落とし込んでいる。 即ち2次元を1次元に落とし込んでいるのだ。 事実、三平方の定理やトレミーの定理といった多くの初等幾何定理は線(辺)に関するものである。 既知の定理の数は 3次元<2次元<1次元 であることは教科書をあたっていただければすぐにわかるだろう。 即ち、補助線を引くということは、既知の問題へと「問題を分割」していることを意識しなくてはならない。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch