13/03/23 21:38:53.55
>>70、78
既に出てるように、ただ2回変形しただけだと正三角形にならないからその証明自体は間違いだけど
変形の際に少し考えて変形すれば、正三角形にできるということを補えばＯＫ
微分とかを使ってめんどくさい証明をする必要はない
・内接三角形がもし正三角形でなければ、60°未満の角と60°より真に大きい角がある
→それらが底角となるように底辺を選ぶ
→その底辺に対して元の証明と同様に頂点を動かして面積を増大させていくとどちらかの底角がかならず60°になる
→今度はその60°になった点を上に見て二等辺三角形になるように変形する
これで任意の内接三角形は二回の変形で面積を増大させつつ正三角形になることがいえる