高校数学の質問スレPART349at MATH高校数学の質問スレPART349 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト400:１３２人目の素数さん 13/03/28 21:02:58.72 a,b,c,・・・,d が平方数でない自然数とするとき √a + √b + √c + ・・・ + √d を解にもつ整数係数で最高次係数が1の方程式は つねに存在するといえますか。 401:１３２人目の素数さん 13/03/28 21:08:36.71 いえる 402:１３２人目の素数さん 13/03/28 21:19:53.72 xについての方程式 x^x=x^3・・・①を満たす実数xについて考える。 (1)x=1,3は解であることを示せ。 (2)①の解は(1)以外に無いことを示せ。 403:１３２人目の素数さん 13/03/28 21:33:56.54 >>402 x>0として考える。 (1) ①より(x-3)logx=0 よって, x-3=0またはlogx=0となり, x=1,3 (2) f(x):=x^(x-3), x>0 f'(x)=x^(x-3)(logx+1-3/x) y=logx+1とy=3/xのグラフを考えればf'(x)=0の解はただ1つであることが分かり, それをx=αとするとき, f(x)はx=αで極小となる。 f(1)=1>f(α)からy=f(x)のグラフとy=1は2点でのみ交わる。 そのx座標が①の2つの解に他ならない。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch