13/03/26 09:49:58.29
>>188
条件を満たすkの最小値は存在しない。
xは任意の実数なんだから、
そんなkの最小値Mが存在したとしてx=k≧Mとして考えたとき、
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x|
つまり
k^2+k≧|k^2+1|+|k^3|=k^2+1+|k^3|
から
k≧1+|k^3|
つまりは
x≧1+|x^3|
が任意の実数xに対して成り立つことになるが、
xがMと1の両方より大きい自然数とすれば、
その不等式は成り立たなくなって矛盾が生じる。
13/03/26 09:49:58.29
>>188
条件を満たすkの最小値は存在しない。
xは任意の実数なんだから、
そんなkの最小値Mが存在したとしてx=k≧Mとして考えたとき、
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x|
つまり
k^2+k≧|k^2+1|+|k^3|=k^2+1+|k^3|
から
k≧1+|k^3|
つまりは
x≧1+|x^3|
が任意の実数xに対して成り立つことになるが、
xがMと1の両方より大きい自然数とすれば、
その不等式は成り立たなくなって矛盾が生じる。