13/03/22 17:18:57.29
前スレ
高校数学の質問スレPART348
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
13/03/22 17:19:33.46
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
13/03/22 17:21:00.17
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
4:１３２人目の素数さん
13/03/22 17:21:24.18
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
5:１３２人目の素数さん
13/03/22 17:22:19.55
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
6:１３２人目の素数さん
13/03/22 18:01:49.51
>>4
そのサイトって定積分はしてくれるようだけど
不定積分の結果も分かるの？
x→x^2/2+C
cosx→-sinx+C
みたいに
7:１３２人目の素数さん
13/03/22 18:02:14.14
前スレ997
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:997番)
商品価格決定に際して式作ったんだ。
ちゃんと勉強してなかったからこんな単純な解になるとも思わず、一昼夜考えていた。
これ数学的に出ないとあきらめた。
数学って面白いし、結構ビジネスでは使われますね。
数学、勉強します。
8:１３２人目の素数さん
13/03/22 18:09:23.04
>>6
>>1
>web検索などで調べるようにしましょう
9:１３２人目の素数さん
13/03/22 18:41:59.13
y=x^2+ax+b
y=km
が交わる時
kとmの範囲を求めよ
10:１３２人目の素数さん
13/03/22 18:46:10.98
k≦m
11:１３２人目の素数さん
13/03/22 18:53:01.13
test
12:１３２人目の素数さん
13/03/22 18:55:39.75
>>9
いっつもそういう系統の問題だすのやめて。
本当に。
なんでそういう系統の問題しか出せないの？
永遠にわからないよそんなんじゃあ。
13:１３２人目の素数さん
13/03/22 19:08:15.33
分かるかどうかより当面を切り抜ける方が大事じゃん
14:１３２人目の素数さん
13/03/22 19:13:46.68
>>9
これに的確に答えるのは難しいな
15:１３２人目の素数さん
13/03/22 19:15:33.38
>>14
バカは帰れ、の一言で済む
16:１３２人目の素数さん
13/03/22 19:22:18.95
すみません、教えて下さい。
「n回目にAが勝つ確率をp(n)とする。
p(1)=1
p(n+1)=(1/3)p(n)+(1/2)(1-p(n))という漸化式が成り立つので、これを解くと、
p(n+1)=-(1/6)p(n)+1/2
p(n+1)-3/7=-(1/6)(p(n)-3/7)・・・」とあるのですが、
ここで-3/7が出てくるのはなぜなのでしょうか？
17:１３２人目の素数さん
13/03/22 19:27:23.85
>>16
3/7=-(1/6)・(3/7)+1/2
だから
18:１３２人目の素数さん
13/03/22 19:29:15.24
>>16
特性方程式の解
p_(n+1)-α=-1/6(p_(n)-α)
にすることを考えたときのαの値
19:１３２人目の素数さん
13/03/22 19:32:52.23
>>17
>>18
ありがとうございます！
本当にありがとうございます！
20:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/22 19:50:47.55
＞＞１８
テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
３０代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
21:１３２人目の素数さん
13/03/22 20:21:28.89
∫[0,π/2](sinx)^7dx
が16/35になるはずなのですが、
どうしても1/7にしかなりません
上の式の計算方法を教えてください
22:１３２人目の素数さん
13/03/22 20:27:49.23
>>21
t=cos(x) と置いて置換積分。sin^2(x)=1-cos^2(x)に注意。
23:１３２人目の素数さん
13/03/22 21:29:25.21
略解を見てもわからなかったのでお願いします。
「△ABCの∠Aおよびその外角の二等分線と
直線BCの交点をそれぞれD,Eとする。
AB=5, BC=3, CE=6のときのBC,BDを求めよ。」
これで、BD:DC＝5:3になるのはわかるのですが、
BCの求め方がわかりません。
略解では「(BC+6):6=5:3よりBC=4」となっているのですが、
なぜBE:CE=AB:ACといえるのでしょうか？
24:１３２人目の素数さん
13/03/22 21:44:17.29
>>23
条件をよく読め
BE:EC=BA:ACって書くと分かりやすいかも
25:１３２人目の素数さん
13/03/22 21:45:15.32
∫sin(sin(x))
26:１３２人目の素数さん
13/03/22 21:59:45.59
>>23
AC=3なのか？
∠DAE=90°、∠BAD=∠CADだから、△ABEと△ACEはAEを底辺と見たときの高さの比がAB：AC。
27:１３２人目の素数さん
13/03/22 22:15:29.44
>>22
なる程分かりました！
28:１３２人目の素数さん
13/03/22 22:16:50.34
Dが内分点 Eが外分点になるのは同じような証明のはずだぞCからADまたはAEに平行な線引けばいい
29:１３２人目の素数さん
13/03/22 22:18:57.21
偶然だが・・・
∠DAE、∠BAD ∠CAD、△ABEと△ACE
だえ？ バッド、キャド、安部、エース
アベノミクス！？
30:１３２人目の素数さん
13/03/22 22:19:00.00
>>26
すいませんAC=3の間違いでした。
補助線引いたら納得しました。ありがとうございました。
31:１３２人目の素数さん
13/03/22 22:21:12.31
正整数の平方の逆数和はπ^2/6 に収束しますが
素数の平方の逆数和の収束値は求められますか？
32:１３２人目の素数さん
13/03/22 22:23:05.15
高校数学範囲外 デス
33:１３２人目の素数さん
13/03/22 22:26:16.22
>>30
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
34:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:01:58.11
p(n+1)-3/7=-(1/6)(p(n)-3/7)
↓
p(n)-3/7 = (-1/6)^(n-1) (p(1)-3/7)
上からしたの式に展開していく理由というか理屈が分かりません。
言葉で教えていただけないですか。
35:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:04:13.61
等比数列
36:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:04:28.10
>>34
例えば
a[n+1] = (-1/6)*a[n] を満たす数列 はどんな数列だかわかるかい？
37:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:18:00.47
>>35 検索してみましたが、出発点の数字に等しい数をかけてる数列でしょうか。
>>36 すみません分かりません。
共に教示していただいてると思います。
が、いまいちまだ分かりません。
38:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:19:07.20
>>37
教科書に戻りなさい
39:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:22:15.89
>>37
基本からやり直すべき。
>a[n+1] = (-1/6)*a[n]
は日本語の文でいうと「a[n+1]は、a[n] を-1/6倍したもの」だろ。つまり
「a[2] は a[1] を -1/6倍したもの」 「a[3] は a[2] を -1/6倍したもの」 「a[4] は a[3] を -1/6倍したもの」・・・
こういう数列をなんていうんだ？
40:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:23:42.56
半径Rの円に内接し得る三角形の全周の長さの範囲を求めよ。
章末Cレベルです。
誰か糸口をお願いします。
41:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:30:08.27
>>38 ありがとうございます。やはり基本が大事ですね。教科書をもっと読んでみます。
>>39 詳しくありがとうございます。これは「等比数列」なのではないでしょうか？
42:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:34:50.10
>>41
>これは「等比数列」なのではないでしょうか？
その通りだ。
じゃあ、その一般項 a[n] は n の式で書けるか？ a[n] = (-1/6)^(n-1) * a[1] となることは分かっているか？
43:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:47:28.69
>>41
p[n]=b*p[n-1]+cから、p[n]をp[1],b,cで表わす公式を覚えている(知っている)ならば、変更する理由/理屈はない。
知らないならば、a[n]=p[n]+rとして、a[n]=b*a[n-1]=b^(n-1)*a[1]に変更すれば求められる。
ちなみに、一般的にp[n]=b*p[n-1]+cの場合、
p[n]=b^(n-1)*p[1]+b^(n-1)*c/(b-1)+c/(b-1)
である。
44:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:51:30.83
a[n]=b[n-1]+3
b[n]=2a[n-1]-1
のとき
両方求めて
lim(n→∞)a[n]/b[n]
を求めなさい
という問題がよく分かりません。
答えは1/4ですが間違いですか？
自信全然ないんで
45:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:51:47.32
>>42
ありがとうございます。時間が経ってしまいました。
今、考えてるのですがイマイチ分かりません。
46:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:52:04.46
a[0]=3
b[0]=1
です
47:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:58:35.37
昨晩から数列の問題が多いな・・・
48:１３２人目の素数さん
13/03/22 23:58:36.98
>>43
すごい、ありがとうございます！
49:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:07:07.30
赤の玉６個白の玉３個黒の玉１個が入った袋を３つ用意する
それぞれの袋から無作為に３つずつ玉を取り出す
この合計９個の玉に赤の玉が少なくとも一つ入っている確率を求めなさい
余事象で色々と考えましたがわかりません
よろしくお願いします
50:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:18:02.83
>>49
答えは？ 答えさえあってれば書くんでお願いします。 多分大丈夫だけど
51:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:22:34.30
普通に余事象で
1-(C[6,3]/C[10,3])^3だろ
52:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:24:12.25
1-(C[4,3]/C[10,3])^3だった
53:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:25:51.77
>>52
やっぱりそうだよねｗ あせった～
54:44
13/03/23 00:26:25.47
お願いします
55:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:27:23.20
>>52
ありがとうございました
56:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:34:41.53
>>44
連立漸化式なんだから一方を他方に代入して3項間にしなよ
a_[n]=2a_[n-2]+2
b_[n]=2b_[n-2]+5
57:44
13/03/23 00:37:38.24
>>56
あれ？
何故-2になってるのですか？
変形式お願いします
58:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:40:34.35
>>40
A+B+C=π
0<A<π,0<B<π,0>C>πの条件下
2R(sinA+sinB+sinC)の範囲考える
とりあえずC=π-A-B代入
59:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:49:44.79
>>57
a[n]=b[n-1]+3
b[n]=2a[n-1]-1
→
a[n-1]=b[n-2]+3
b[n-1]=2a[n-2]-1
下の式を上に代入
60:１３２人目の素数さん
13/03/23 00:49:47.40
>>56
純粋に初めて見た
凄いなそれ
61:１３２人目の素数さん
13/03/23 02:40:55.54
恥ずかしながら、因数分解が分かりません…
大問2の1と2です、分かる方教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
62:１３２人目の素数さん
13/03/23 02:51:07.46
>>61
(1) 「次数の低い文字に着目」という定石に従う この問題では z のある項を z でくくれば手掛かりが見える
(2) この手の2次式の因数分解は「2次の項だけ」「y のない項だけ」「x のない項だけ」に着目しても因数分解できる
63:１３２人目の素数さん
13/03/23 02:55:23.60
暇だから全部書いちゃおうかな、、
2(1) x^2y-2xyz-y-xy^2+x-2z
=-2z(xy+1)+xy(x-y)+x-y
=-2z(xy+1)+(xy+1)(x-y)
=(xy+1)(x-y-2z)
(別解1)
x^2y-2xyz-y-xy^2+x-2z
=x^2y+(-2yz-y^2+1)x-2z-y
=(yx+1)(x-2z-y)
(別解2)
x^2y-2xyz-y-xy^2+x-2z
=-xy^2+(x^2-2xz-1)y+x-2z
=(xy+1)(-y+x-2z)
(2)6x^2-xy-2y^2-7x+7y-3
=6x^2+(-y-7)x-2y^2+7y-3
=6x^2+(-y-7)x-(2y-1)(y-3)
=(2x+y-3)(3x-2y+1)
(別解)
6x^2-xy-2y^2-7x+7y-3
=-2y^2+(7-x)y+6x^2-7x-3
=-2y^2+(7-x)y+(3x+1)(2x-3)
=(-2y+3x+1)(y+2x-3)
64:１３２人目の素数さん
13/03/23 03:07:43.02
>>62
ヒントを元に解けました、ありがとうございます！
>>63の解答も丁寧で助かりました…
65:１３２人目の素数さん
13/03/23 10:50:54.49
模試とかでいつも計算とか思考が遅くて時間が足りなくなるから「計算力」を鍛えたい
数学毎日やってるけど一向に伸びないので何をしたら良いか教えてください
66:１３２人目の素数さん
13/03/23 10:57:37.78
嫌なら見るな嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな 嫌なら見るな
嫌なら見るな嫌なら見るな
67:１３２人目の素数さん
13/03/23 11:20:58.69
>>65
思考の最適化というかなんというか
問題見た瞬間に「ああ、こうすれば解けるな」って道筋が見えるようになると
無駄なことをしなくなって自ずと早くなる
まぁ要するに道筋が見えるようになるまで問題演習を積めって話だ
68:１３２人目の素数さん
13/03/23 13:17:58.21
道筋というものを意識してると速いよ
69:１３２人目の素数さん
13/03/23 13:39:40.91
>>67,68
参考になりましたありがとう
頑張ります
70:１３２人目の素数さん
13/03/23 13:58:50.22
割と有名な問題と、その問題の証明に関するもので
. 与えられた円に内接する三角形のうち面積が最大のものは正三角形である
ということを次のように「証明」した。この証明の誤りを訂正せよ。
点 A, B, C を円周上に取る。二点 B, C を固定して A を動かすと、A
が B と C を端点とする円弧の長い方の中点のとき高さが最大なので面
積も最大となる。もちろん、AB や CA を固定して考えても同じであ
る。つまり、どれかの辺を底辺と見たとき二等辺三角形になっていない
なら、それより面積の大きい三角形が存在することになる。よって、三
角形 ABC が正三角形のとき面積は最大となる。
というような問題をみたのですが、これが少し不安なのでよろしくお願いします
僕としては、
・この証明では、正三角形であることの必要性しか示されていないので、十分性も示さなければならない
・十分性を示すためには下から二行目の「それより面積の大きい三角形が存在することになる」を「それより正三角形の面積の方が大きくなる」に変えればＯＫ
という認識なのですがこれで間違いはないでしょうか？
それともこの証明には本質的な誤りがあるのでしょうか
ネットで同様の問題を調べたところ、大抵は微分などで証明していてこの証明法は使われていなかったので少し不安になりました
71:１３２人目の素数さん
13/03/23 14:03:12.76
＞もちろん、AB や CA を固定して考えても同じであ
＞る。つまり、どれかの辺を底辺と見たとき二等辺三角形になっていない
＞なら、それより面積の大きい三角形が存在することになる。
ここが誤り
72:１３２人目の素数さん
13/03/23 14:09:39.27
>>70
> というような問題
誤りを見つけろという問題で問題文があやふやでは答えようがない。
73:１３２人目の素数さん
13/03/23 14:09:56.35
>>71
それのどこがおかしいの？
74:１３２人目の素数さん
13/03/23 14:11:15.46
>>71
ありがとうございます
どのようなところが誤りなのかがよくわかりません
よければ詳しくお願いします
75:１３２人目の素数さん
13/03/23 14:15:57.82
>>70
△ABCが正三角形でない三角形であればそれより大きい三角形が存在する
つまり△ABCが面積最大となるときがあればそれは正三角形のときに限る
ことは示せている．正三角形の時にそれより大きい三角形を取ることができないことを示していない
76:１３２人目の素数さん
13/03/23 14:19:15.35
入試とか記述式の模試で1/12公式や1/3公式は使っても大丈夫ですか？
77:75
13/03/23 14:24:23.73
直接的に考えると
AB=ACの二等辺三角形について
ABを固定してBC=CA になるようにすれば確かにさらに面積が大きな二等辺三角形になる
そこでまたBCを固定してAB=CAの二等辺三角形を作って…
とやっていけば延々と大きくなっていくがこの操作を繰り返しても正三角形にはたどり着く保証がない
78:70
13/03/23 14:27:48.17
成程、確かに二回変形したら正三角形になるとは限りませんね。みなさん回答ありがとうございました
79:１３２人目の素数さん
13/03/23 14:35:47.66
二回ってなんだよ一般的には何度繰り返しても永久に正三角形にはならんよ
80:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:19:17.97
面積が最大の三角形が存在することが証明されていないから駄目
「面積が最大の三角形が存在するのなら，それは正三角形以外にない」
ことが示されただけ
81:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:28:21.29
>>80
うんそれとっくに言われてるよね
なんでいまさら
82:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:29:58.96
正三角形で思い出したが
モーレーの定理ってやつで
たいていは、一般の角の三等分はできないはずなのだが
もしできると仮定し
三角形の内角を三等分したとする
すると どんな(任意)の三角形のその内部に正三角形が出来上がるという。
なんか神秘的な定理だとは思わないか？
83:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:35:05.23
-1 ≦ x ≦ 1、-1 ≦ y ≦ 1を満たす実数x,yについて、x/yはどのような値を取るか、座標平面を用いずに説明しなさい。
と言う問題について、座標平面を用いずに…とあるのですが、どのように説明すれば良いのでしょうか？
84:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:36:38.54
x/y → y/x に訂正です。
まあ変わらなさそですが。
85:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:37:23.12
x/y=kとおく。
kの動きを追う。
x=yk
y=(1/k)x
86:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:45:46.60
π ≦ x ≦ π に訂正です。
まあ変わらなさそですが。
87:１３２人目の素数さん
13/03/23 15:54:59.38
y/xのとりうる値の範囲出せばいいだけなのか？
なら
y=1で固定すると
1/xは1/x≧-1または1≦1/xの任意の値をとる
次にx=1で固定するとyは-1≦y≦1となる任意の値をとる
以上からy/xは任意の実数値をとる
88:１３２人目の素数さん
13/03/23 17:19:36.01
>>70
数学を決める論証力(東京出版：大学への数学シリーズ)
に扱われてるよ。読んでみて。
89:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/23 19:41:11.09
＞＞８８
３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
90:１３２人目の素数さん
13/03/23 19:52:20.90
知恵袋、OKWave、こことかの投稿が激減してるのは春休みだからか？
91:１３２人目の素数さん
13/03/23 20:07:37.92
春休み宿題出るガッコは少ないんだろ
92:１３２人目の素数さん
13/03/23 20:26:13.98
>>77
正三角形にたどり着く保証は簡単だ
三辺全部が正三角形より大きいのも小さいのも不可能だから、正三角形より大きい辺も小さい辺もある
中間の辺を底辺として二等辺にすれば正三角形に近づくから正三角形に収束する
93:１３２人目の素数さん
13/03/23 21:12:14.71
これはひどい
94:１３２人目の素数さん
13/03/23 21:38:53.55
>>70、78
既に出てるように、ただ2回変形しただけだと正三角形にならないからその証明自体は間違いだけど
変形の際に少し考えて変形すれば、正三角形にできるということを補えばＯＫ
微分とかを使ってめんどくさい証明をする必要はない
・内接三角形がもし正三角形でなければ、60°未満の角と60°より真に大きい角がある
→それらが底角となるように底辺を選ぶ
→その底辺に対して元の証明と同様に頂点を動かして面積を増大させていくとどちらかの底角がかならず60°になる
→今度はその60°になった点を上に見て二等辺三角形になるように変形する
これで任意の内接三角形は二回の変形で面積を増大させつつ正三角形になることがいえる
95:１３２人目の素数さん
13/03/23 22:13:15.46
なんかひどい奴が出てきたな
96:１３２人目の素数さん
13/03/23 22:38:48.33
クソ論哲厨が釣れそうな餌だな
97:１３２人目の素数さん
13/03/24 00:05:34.38
平面x+y+z=kと
円x^2+y^2+z^2=k
が交点を持つためのkの条件を求めよ
3変数で分かりません
98:１３２人目の素数さん
13/03/24 00:10:44.81
>>97
x^2+y^2+z^2=kは円じゃないけど
99:１３２人目の素数さん
13/03/24 00:11:03.16
>>97
平面で円と直線の位置関係を捉えるのとほぼ同じ
球の中心と平面との距離と半径に着目
100:１３２人目の素数さん
13/03/24 00:14:52.55
>>97
君はいっつもその類の問題だねぇ～
いい加減学習しようよ
いっつもその交点うんちゃらかんちゃらで条件を求めよジャン
しかも似たような問題だし
101:１３２人目の素数さん
13/03/24 00:23:25.59
問題.一つの単位円に接する単位円は最大でいくつか示しなさい
答え.6
教えて
102:１３２人目の素数さん
13/03/24 00:33:40.89
>>101
平面上に限っても、単位円 x^2+y^2=1 に接する単位円は (x-2cosθ)^2+(y-2sinθ)^2=1 でθは任意だから無限にある。
103:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:03:54.80
互いに交わることなく同時に接するって意味だろうね
…10円玉いっぱい用意して実際にやってみろや
104:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:12:05.68
その6っていう数字が円と何のゆかりもない数字で不思議だよね
円に係る数字っていうのは3.14159...................だけなのに
6ってどっから出て来るんだろう？
105:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:30:58.59
同じ半径の円三つが残り2つと接し合う位置関係にあると
円の中心を結ぶ三角形は必ず正三角形になるだろｗｗｗ
106:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:38:38.71
>>94
その正三角形が最大だと言えば終了(簡単だが)
107:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:39:15.39
でもその正三角形ってのも複数の円があったとき初めて出てくる性質で
円単体からは想像できないでしょ
円って不思議だな
108:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:43:41.22
は？
位置関係聞いてるのにたった一つから何かが決まるわけないだろ
池沼過ぎ
109:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:48:45.19
円1つにそういった性質を生み出すためのメッセージが含まれてるのかって事
110:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:51:12.67
何いってんだこいつｗ
111:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:53:35.59
球だったら？
112:１３２人目の素数さん
13/03/24 01:56:51.34
ひとりで勝手に電波受信しとけ
自分の頭で考えると、不思議に触れて好きになれって傾向があるからか知らんが
勝手に妄想してるキチガイが湧いて、自分は優秀だとか本気で思ってるからタチ悪い
113:１３２人目の素数さん
13/03/24 02:00:52.52
何でキチガイになるんだ？ｗ
普段考えもしない事指摘されて悔しかったのか？ｗｗｗ
普段から機械的に数学解いてる奴に限って疑問はもたないもんだよ^-^
114:１３２人目の素数さん
13/03/24 02:03:05.81
>>112
心に余裕をもてよ
115:１３２人目の素数さん
13/03/24 02:04:37.15
>>111
球なら並べ方による
116:１３２人目の素数さん
13/03/24 02:06:54.33
球なら六法最密構造だから12個だろうよ
117:１３２人目の素数さん
13/03/24 02:11:18.71
球なら正四面体になるのか
118:１３２人目の素数さん
13/03/24 02:11:42.36
円に限らず配置の問題を一個の図形だけで考えるとか無理だろ
むしろ対称性が高い円こそそれがしやすい部類で、ピントがズレてる
119:１３２人目の素数さん
13/03/24 04:11:35.87
調べたら球の問題が解決したのは比較的最近なんだな
簡単そうに見えて意外
120:１３２人目の素数さん
13/03/24 08:17:25.17
>>94
> →今度はその60°になった点を上に見て二等辺三角形になるように変形する
このとき、面積が増大していることを示すのはどうやるの？
121:１３２人目の素数さん
13/03/24 10:42:14.99
x-ax=y
↓この過程を教えてください
x=y/1-a
122:１３２人目の素数さん
13/03/24 10:44:00.52
■ドラえもん募金が北朝鮮の核開発に使われている件■
公益財団法人東日本大震災復興支援財団 ← NPO支援組織、孫正義40億円募金団体
●登壇者一覧（50音順・敬称略）：（※）
荒井優（公益財団法人東日本大震災復興支援財団 専務理事） ← ソフトバンク
大西健丞（シビックフォース代表理事） ← 日本赤軍関係者、ドラえもん募金詐欺
駒崎弘樹（フローレンス） ← NHK委員
吉岡達也（ピースボート共同代表） ← 日本赤軍、北朝鮮関係組織
555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 04:00:23.96 ID:nSHtnY4c0
>>470
ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金ってどう思います？
●【テレビ朝日】ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金か。
「テレビ朝日では、平成16年12月28日から平成17年1月31日まで 「ドラえもん募金スマトラ沖大地震被災者支援」
を行ってまいりました。 皆様から寄せられた善意の募金88,760,300円にテレビ朝日からの寄付金2,500,000円を加
え、 募金総額は91,260,300円となりました。 この結果、寄付先と金額は下記の通りとなりました。
募金総額 91,260,300円
ＡＭＤＡ 3,000,000円 3.28%
日本ユニセフ協会 3,000,000円 3.28%
日本赤十字社 3,000,000円 3.28%
ピース・ウィンズ・ジャパン 82,260,300円 90.13% ← 要注目 大西健丞
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
123:70
13/03/24 11:22:03.53
>>120
元となっている証明と同様に考えればいいんじゃないか
124:70
13/03/24 11:26:24.87
>>88
ありがとう、機会があったら読んでみます
>>94
おお、根本的にこの証明じゃ間違いかと思ったけど修正できるんですね
ありがとうございます
125:１３２人目の素数さん
13/03/24 11:26:45.85
>>123
60°を維持したまま動かすには残りの2点を同時に動かすことにならないか？
その場合に面積が増大していることを示すのは結構面倒なんじゃ？
126:１３２人目の素数さん
13/03/24 11:31:36.02
>>125
円周角なので多分一定のまま動くんじゃないかと思います
127:１３２人目の素数さん
13/03/24 11:41:29.00
>>125
60°の頂点を動かせばいいんだよ。
128:１３２人目の素数さん
13/03/24 11:43:12.76
円周角一定なら弧長一定すなわち弦長一定=底辺長一定だから面積増大
129:１３２人目の素数さん
13/03/24 12:49:57.89
そもそも、
>>94の言っているのは、「二回の変形で面積を増大させつつ正三角形を得る」だけで、それが最大である証明になっていない。
130:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:01:33.01
>>129
”円に内接する任意の三角形から”二回の変形で面積を増大させつつ正三角形を得るから最大でいいんじゃないかな
131:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:07:46.20
>>130
えっ？
132:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:11:22.75
>>130
1回目の変形で低角のうちの一つを60度にしたものより、二等辺三角形の方が大きい。
1回目の変形で低角のうちの一つを60度にしたものより、それを頂角として変形した正三角形の方が大きい。
しかし、1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形より正三角形が大きい証明がなされていない。
133:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:32:00.43
＞しかし、1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形より正三角形が大きい証明がなされていない。
そんなのは最大である証明とは無関係。
134:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:46:19.98
>>133
なぜ無関係？
135:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:51:00.31
Ａ≦Ｂを証明するのにＡ≦ＣかつＣ≦ＢとなるＣがあればそれで証明終わり。
Ｃ≦ＤとなるＤがあったって関係ない。
136:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:52:37.92
極大じゃないけど最大じゃないってかんじなのかな？
137:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:53:20.11
間違えた
極大だけど最大じゃない
138:１３２人目の素数さん
13/03/24 14:58:25.49
確かに、頂角＝60度である三角形の中で最大なのは正三角形である。
しかし、頂角≠60度である三角形の中で最大になる二等辺三角形は考慮しなくていいのか。
139:１３２人目の素数さん
13/03/24 15:02:57.92
「1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形」は極大じゃないよ。
「1回目の変形だけで最大となる二等辺三角形」も内接三角形（>>94）なんだから>>94の通りにすれば大きく出来る。
140:１３２人目の素数さん
13/03/24 15:08:24.97
>>138
>>94の内接三角形は二等辺三角形でないなんて条件はついていない。
二等辺三角形だって６０°以下の角と６０°以上の角がある。
141:１３２人目の素数さん
13/03/24 15:13:59.78
（５０°５０°８０°の内接三角形）≦（６０°５０°７０°の内接三角形）≦（６０°６０°６０°の内接三角形）
（４０°７０°７０°の内接三角形）≦（５０°７０°６０°の内接三角形）≦（６０°６０°６０°の内接三角形）
142:１３２人目の素数さん
13/03/24 15:20:08.51
二等辺三角形から更に変形して低角のうちの一つを60度にしたものより、2回目に得られる二等辺三角形の方が大きい。
二等辺三角形から更に変形して低角のうちの一つを60度にしたものより、それを頂角として変形した正三角形の方が大きい。
しかし、2回目に得られる二等辺三角形より正三角形の方が大きい証明はなされていない。
143:１３２人目の素数さん
13/03/24 15:25:28.93
（５０°５０°８０°の内接三角形）≦（６０°５０°７０°の内接三角形）≦（６５°５０°６５°の内接三角形）
でも、（６５°５０°６５°の内接三角形）と（６０°６０°６０°の内接三角形）は比較されていない。
（４０°７０°７０°の内接三角形）≦（５０°７０°６０°の内接三角形）≦（６０°６０°６０°の内接三角形）
（５０°７０°６０°の内接三角形）≦（５５°７０°５５°の内接三角形）
でも、（５５°７０°５５°の内接三角形）と（６０°６０°６０°の内接三角形）は比較されていない。
144:１３２人目の素数さん
13/03/24 15:27:20.52
そもそも間違えてるやつも混じっていてカオスすぎるｗ
145:１３２人目の素数さん
13/03/24 16:07:21.18
こういう問題になるのか？
r:与えられた正の定数
g:与えられた関数 (0,2r]^2→(0,2r] 、(2r,2r)は定義域外、 g(a,b)=g(b,a), g(2r,∀x)≠2r
(半径rの円に内接する三角形における２辺の長さから他の１辺の長さを
求める式、を含む)
f:与えられた関数 [0,2r]^3→R 、f(a,b,c)=f(a,c,b)=f(b,a,c)>0、fの定義域において
2rは高々１変数しかとれない(半径rの円に内接する三角形におけるヘロンの公式、を含む)
0<a,b,c<=2r ただしa = b or c = 2rを除く
b=g(a,b)≠c ⇒ f(a,b,g(a,b))>f(a,c,g(a,c))を満たす
このときf(a,b,g(a,b))が最大値をとるのは
a≠2r,f(a,a,g(a,a)),a=g(a,a)に限るだろうか
146:１３２人目の素数さん
13/03/24 16:48:41.91
だから大小が比較されてないって言ってる三角形も含めて任意の三角形を話のスタートにできるんだってば
やや変わった論法に見えるから納得しない人もいるかもしれないけど
147:１３２人目の素数さん
13/03/24 17:01:06.03
つまり、
「無限大回数で内接する二等辺三角形に変形し続ければ正三角形に収束するので、正三角形は最大である」
と言えるということでしょ。
低角の内の一つを60度にしてそれを頂角として変更することでは、正三角形は最大であるの証明にはならないよね。
148:１３２人目の素数さん
13/03/24 17:24:27.39
>>147
それはもとの証明とそれをもとにした>>77および>>92の話だろ
>>94の主張は全然違うからよくよめ
149:１３２人目の素数さん
13/03/24 17:41:14.94
異常に頭固い奴がいるな
150:１３２人目の素数さん
13/03/24 18:00:45.63
根本的に間違えてるやつ
わかってるんだけど端折りまくるやつ
それを見て不十分だというやつ
論点の違いを指摘するやつ
その他大勢でもうぐだぐだ。
151:１３２人目の素数さん
13/03/24 18:04:22.92
>>150
ちょっとレス番分類してみて
152:１３２人目の素数さん
13/03/24 18:36:48.61
>>151
面倒くさいことを言ってくるやつ>>151
153:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/24 19:42:12.06
無職の、ごくつぶしどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
154:１３２人目の素数さん
13/03/24 19:52:01.80
>>152
分類できてるんなら全然面倒臭くないだろ
さっさとやれやできないならえらそうなこといってんじゃねーぞボケこら
実は議論にも乗れてないんだろボケこら
二度とレスすんなボケこら
155:１３２人目の素数さん
13/03/24 19:55:33.11
>>150みたいな奴ホントにイライラするわー
156:１３２人目の素数さん
13/03/24 20:07:11.19
>>150
どうせ>>144もお前なんだろ
クソの役にも立たないレスしてんじゃねーよ
157:１３２人目の素数さん
13/03/24 20:26:01.16
糞スレｗｗｗｗｗｗｗ
158:１３２人目の素数さん
13/03/24 20:26:07.10
■ドラえもん募金が北朝鮮の核開発に使われている件■
公益財団法人東日本大震災復興支援財団 ← NPO支援組織、孫正義40億円募金団体
●登壇者一覧（50音順・敬称略）：（※）
荒井優（公益財団法人東日本大震災復興支援財団 専務理事） ← ソフトバンク
大西健丞（シビックフォース代表理事） ← 日本赤軍関係者、ドラえもん募金詐欺
駒崎弘樹（フローレンス） ← NHK委員
吉岡達也（ピースボート共同代表） ← 日本赤軍、北朝鮮関係組織
555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 04:00:23.96 ID:nSHtnY4c0
>>470
ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金ってどう思います？
●【テレビ朝日】ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金か。
「テレビ朝日では、平成16年12月28日から平成17年1月31日まで 「ドラえもん募金スマトラ沖大地震被災者支援」
を行ってまいりました。 皆様から寄せられた善意の募金88,760,300円にテレビ朝日からの寄付金2,500,000円を加
え、 募金総額は91,260,300円となりました。 この結果、寄付先と金額は下記の通りとなりました。
募金総額 91,260,300円
ＡＭＤＡ 3,000,000円 3.28%
日本ユニセフ協会 3,000,000円 3.28%
日本赤十字社 3,000,000円 3.28%
ピース・ウィンズ・ジャパン 82,260,300円 90.13% ← 要注目 大西健丞
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
159:１３２人目の素数さん
13/03/24 21:40:03.60
コーシーシュワルツの不等式って内積＝|a||b|cosθを利用して解いてもいいんですか？教えてください
160:１３２人目の素数さん
13/03/24 22:20:44.50
形式的には正三角形は最大である事の証明はされてないと言えるかも知れんが、
任意の三角形を正三角形に変形すれば大きくなる事が証明されてるんだから
正三角形は任意の三角形より大きい。これで文句無いだろ
161:１３２人目の素数さん
13/03/24 22:45:44.70
同一命題について偽であり真である、と主張されても
162:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:08:54.24
>>160
いいわけないだろバカ
163:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:09:18.65
意見割れすぎワロタｗｗｗ
164:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:15:22.94
>>160
形式的にも何も証明法としては完全に正しいよ
ただ、証明の仕方が直接的というより述語論理的で、高校までではあまり用いない論法だから
大学数学までやってれば難なくのみ込めるけど、それ以外の人には納得しずらいのかもしれない
165:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:16:47.26
正三角形は定円に内接する任意の三角形と比較してそれ以上の面積となる
故に正三角形は定円に内接する三角形で最大である
この議論になんの問題があるんだ
166:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:19:48.92
>>159
4次元以上のn次元に対してθおよびcosθはどう定義されてるか説明して
167:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:34:13.00
内接三角形を面積を増やしつつ正三角形にできる？
│
│
├ できるよ派
│ │
│ ├ 二回の変形でできるから証明完了だよ派
│ │
│ ├ 無限回やって収束させられるから証明完了だよ派
│ │
│ └ できるけど、証明は完了してないよ派
│
│
└ できないよ派
168:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:34:50.24
内接三角形を面積を増やしつつ正三角形にできる？
│
│
├ できるよ派
│
│ ├ 二回の変形でできるから証明完了だよ派
│ │
│ ├ 無限回やって収束させられるから証明完了だよ派
│ │
│ └ できるけど、証明は完了してないよ派
│
│
└ できないよ派
169:１３２人目の素数さん
13/03/24 23:39:49.34
無限回操作でOK派なんかいねーよ
強いていえば問題の一番最初の”間違った証明”だけだ
170:１３２人目の素数さん
13/03/25 00:12:49.77
かなり乗り遅れた
>>70の問題と証明は割と定番で何回か見たことあって、この証明法は完全にダメかと思ってたが
>>94みたいに回避する方法もあったんだな
多分あってると思ふ
171:１３２人目の素数さん
13/03/25 00:14:17.18
多分でも思うでもダメだろｊｋ
172:１３２人目の素数さん
13/03/25 00:23:34.46
スレ内の統計的に…
あっている確率60%！（断言）
173:１３２人目の素数さん
13/03/25 00:32:27.88
降水確率なら折りたたみ傘を持って逝くか迷って持って逝かないレベル
174:１３２人目の素数さん
13/03/25 00:33:24.63
いや、絶対持っていくだろ
175:１３２人目の素数さん
13/03/25 08:10:17.31
60％では迷わんなあ。ってか、基本常に持ってるけど。
176:１３２人目の素数さん
13/03/25 09:33:16.92
俺は40％あたりから傘装備だな
帰りにコンビニで買うのも嫌だし
177:１３２人目の素数さん
13/03/25 10:04:29.18
828 名前：日出づる処の名無し[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:16:00.58 ID:pUByzXYn
キャーッ ３年ぶりだって
【社会】 "偽名で宿泊容疑" 革マル派幹部３人を逮捕…大阪府警・警視庁
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
50 名前：名無しさん＠１３周年[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:05:55.31 ID:iWyU+OZf0
革マルアジト摘発は「３年ぶり」だと
さっきTBSで言ってた
59 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:08:41.93 ID:pFeC4OeP0 [2/2]
>>50
wwwやっぱり！！！
67 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:22.29 ID:Ki8Dbsot0
>>50
わかりやすいねぇｗ
民主に投票した馬鹿は腹を切れ。
69 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:39.44 ID:OhEOkH090
>>50
3年ぶり･･･････････あっ!w
178:１３２人目の素数さん
13/03/25 15:04:57.79
誰か解説たのむ
URLﾘﾝｸ(www.imgur.com)
179:１３２人目の素数さん
13/03/25 15:14:36.89
>>178
手書きの2行目の式ナニコレ？？
180:１３２人目の素数さん
13/03/25 15:14:44.25
>>178
くそまるち
181:１３２人目の素数さん
13/03/25 15:24:49.17
>>178
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
182:あのこうちやんは始皇帝だった ：
13/03/25 17:52:47.43
ばかっ！ 摩羅も立たんのにマルチだと？！
おまえら 関西の無職ニートの包茎の女の敵だな しねっ！
アホだ 痴呆だ 国辱ものだ！
183:１３２人目の素数さん
13/03/25 18:30:23.05
内接円の話題でまた被るのですが、
数学の問題です。緊急で解決をお願いします。
xy平面上に２直線 l1:y=a l2:y=-a と円O:x^2+y^2=1がある。
ただし1<a<√2 とする。
円Oを内接円とする三角形のに頂点がl1,l2状にあるとき面積の最小値は？
一般の場合は正三角形が最大だと思うのですが、
aの上限がきついです。。
具体的に面積を求めたいのだけど、どうやっても計算が炸裂してしまいます。
(゜レ゜)うーん。どなたかお願いします。
184:１３２人目の素数さん
13/03/25 18:50:28.48
>>183
三角形の頂点のうち一つはｌ1上、一つはｌ2上、あとひとつは知らん
って条件でいいんだな？
185:１３２人目の素数さん
13/03/25 19:00:13.64
緊急ってことは宿題だな。断る。
186:１３２人目の素数さん
13/03/25 19:01:13.21
>184
そうです。ほかに条件はないです。
ご協力お願いします＞＜
187:１３２人目の素数さん
13/03/25 19:11:49.62
任意の実数xに対して次の不等式
x^2+k≧|kx+1|+|k^2x|
を満たすための実数kの最小値を求めなさい
分かりやすい解説お願いします
188:１３２人目の素数さん
13/03/25 19:12:31.66
任意の実数xに対して次の不等式
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x|
を満たすための実数kの最小値を求めなさい
分かりやすい解説お願いします
189:１３２人目の素数さん
13/03/25 19:26:52.09
ばーか
190:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/25 19:35:10.88
＞＞１８９
２０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
191:１３２人目の素数さん
13/03/25 19:35:29.17
>>186
OKWAVEとか知恵袋にしたほうがいいよ
そもそも、OKWAVEは社長が２ちゃんねるで質問して意地悪されたことが創業動機
192:１３２人目の素数さん
13/03/25 20:06:54.70
>>191
わざわざどうも。でもあなたは意地悪しないんですね。
知恵袋にも投稿しましたが、ここでも解答を待ちます。。
193:１３２人目の素数さん
13/03/25 20:21:47.42
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)
円から線分に変わるところで
法線を考えてるのはなぜですか？
法線より線側にある場所では、線または
線の終端が最小距離の理由が直感的ではなく
証明的にわかりません。
194:１３２人目の素数さん
13/03/25 20:31:09.22
エスパーすると、分からない理由は直感的でないからではなくて単にバカだから
195:１３２人目の素数さん
13/03/25 20:34:00.39
いや直感的にわかるんだけど証明しなくていいのかなと
196:１３２人目の素数さん
13/03/25 20:37:24.12
つかリンクもまともに貼れないくらいバカじゃん
197:１３２人目の素数さん
13/03/25 20:51:44.68
xyz=1のとき
x,y,zを観察せよ
198:１３２人目の素数さん
13/03/25 21:00:23.72
いやです
199:１３２人目の素数さん
13/03/25 21:23:46.51
>>188
x=0 の場合
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x| は k≧1 だから以後 k≧1 で考える
k|x|+1≧|kx+1| で x≧0 なら k|x|+1=|kx+1| だから x≧0 の場合だけ考えれば良い
つまり x^2+k≧kx+1+(k^2)x を考えれば良い
後は判別式
200:１３２人目の素数さん
13/03/25 21:29:41.39
>>197
観察した
201:１３２人目の素数さん
13/03/25 21:37:55.51
まずはコレやれよ
xy=1のとき
x,yを観察せよ
二次元だぞ二次元
おまいらがだーいすきな二次元
まず最初は二次元から全てが始まるモンだ
だから二次元をやっとけ二次元
202:１３２人目の素数さん
13/03/25 21:41:57.56
>>196
すごく納得！
203:１３２人目の素数さん
13/03/25 22:17:38.44
x=1のとき
xを観察せよ
204:１３２人目の素数さん
13/03/25 22:24:41.78
a=n
b=n^2+2
が同時に素数のときはnが3のときだけの理由がわからん
n=3k+1のときはbが9k+6k+3で3の倍数だから素数じゃない
n=3k+2のときはb=9k+12k+4+2で3の倍数
でも
n=3kのときはどうやって？
9k^2+2だから判定できない
さらにkを2k 2k+1みたいにしてやるのですか？
205:１３２人目の素数さん
13/03/25 22:27:38.34
あn=3kか
206:１３２人目の素数さん
13/03/25 22:31:33.04
・2 = n+1 - (n-1)
・平方数は奇数の和
207:１３２人目の素数さん
13/03/25 22:39:58.69
「α( 0<α<(π/2））がcos3α=-cos2αを満たすときαとcosαを求めよ。」
これでcosα=(1+√5)/4までは導けたのですが、αはどうなるのでしょうか？
208:１３２人目の素数さん
13/03/25 22:46:44.72
>>207
0=cos3α+cos2α ⇒和積
209:１３２人目の素数さん
13/03/25 23:01:30.52
和積はちょっと無駄なプロセスだな
ダイレクトに
3α=(2n-1)π±2α
ただ結局cosαも求めろってのがへんな問題
210:１３２人目の素数さん
13/03/25 23:16:10.84
>>209
思った。
αを求めるのとcosαを求めるのが完全に別の過程になる奇妙な問題。
211:１３２人目の素数さん
13/03/25 23:24:16.41
>>208-209
おかげでなんとか次のステップへ進めました。ありがとうございます。
cosαについては、次に正五角形の問題が出てくるのでだぶんそこで使うんだと思います。
212:１３２人目の素数さん
13/03/25 23:24:50.98
3ばいかくと2ばいかく使えば余裕
213:１３２人目の素数さん
13/03/25 23:31:15.11
>>212
うんそりゃそうなんだけどね
214:１３２人目の素数さん
13/03/26 01:04:14.04
>>207さんとは別人なんですが、
cosαについて解こうとすると4x^2+2x^2-3x-1=0を解くことになると思うんですが、
これって作業的に因数分解をやる方法とかってありますか？
今回はたまたまx=-1が解の1つであることに気付いたのでx+1で割って二次方程式を解けばcosαが解けましたけど、
気づかなかった場合どうすればいいんでしょう？
215:１３２人目の素数さん
13/03/26 01:11:26.68
>>214
因数定理
216:１３２人目の素数さん
13/03/26 01:12:46.28
>>214
まさに、たまたまの僥倖（そういう風に作ってある)。
高次の多項式方程式が現れたときは、有理数解があるかどうかの確認はやってみて損はない、という程度。
いくつか試してみて、簡潔な解が見つからなかったときは、その方程式を解くのではない解答を探す方がいいと思う。
217:１３２人目の素数さん
13/03/26 01:14:18.81
その手の問題なんて解けるように作ってある
218:１３２人目の素数さん
13/03/26 01:19:22.40
なるほど、ありがとうございます
219:１３２人目の素数さん
13/03/26 01:20:25.92
>>214
１の３重根ωを使う方法なんてのもあります。
結局は>>217さんの通りなんですが。
220:１３２人目の素数さん
13/03/26 02:22:14.12
（・ω・）ぼぼぼぼーーーーーーーーーーーーーーーん
221:１３２人目の素数さん
13/03/26 08:26:00.41
>>199
ありがとうございます！！！
でも何故x=0のときを考えるのでしょうか？
222:１３２人目の素数さん
13/03/26 08:32:57.95
>>188
問題を正確に書け。
223:１３２人目の素数さん
13/03/26 08:47:28.23
>>221
とりあえずxを消してみたんじゃね？
224:１３２人目の素数さん
13/03/26 08:49:00.36
>>188のどこに不正確さがあるんだよｗｗｗ
225:１３２人目の素数さん
13/03/26 08:50:58.52
任意の実数xが
次の不等式を満たすときの実数kの最小値
これのどこが正確じゃないの？
>>222
ねぇ？
226:１３２人目の素数さん
13/03/26 08:52:00.77
>>225
ｋを一つあげてみろ
227:１３２人目の素数さん
13/03/26 08:53:37.78
いやだから
>>222が何故問題文を正確にって言ったのかが分からない
>>199の人はちゃんと答えてるじゃん
228:１３２人目の素数さん
13/03/26 09:00:00.27
ｘ＝０。
ｋ≧１。
ｘ＝ｋ。
ｋ≧１＋ｋ＾３≧１＋ｋ。
０≧１。
229:１３２人目の素数さん
13/03/26 09:02:52.21
wwww
230:１３２人目の素数さん
13/03/26 09:11:29.77
ちゃんと作れ
231:１３２人目の素数さん
13/03/26 09:13:25.53
全角やめろ
232:１３２人目の素数さん
13/03/26 09:49:58.29
>>188
条件を満たすkの最小値は存在しない。
xは任意の実数なんだから、
そんなkの最小値Mが存在したとしてx=k≧Mとして考えたとき、
x^2+k≧|kx+1|+|(k^2)x|
つまり
k^2+k≧|k^2+1|+|k^3|=k^2+1+|k^3|
から
k≧1+|k^3|
つまりは
x≧1+|x^3|
が任意の実数xに対して成り立つことになるが、
xがMと1の両方より大きい自然数とすれば、
その不等式は成り立たなくなって矛盾が生じる。
233:１３２人目の素数さん
13/03/26 09:53:03.31
>>188
>>232の
>x≧1+|x^3|
>が任意の実数xに対して成り立つことになるが
の部分は
>x≧1+|x^3|
>が任意の実数x≧Mに対して成り立つことになるが
と訂正。
234:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:01:03.67
ベクトルの式変形についてなんですが、
|PA↑+PB↑+PC↑|=16
OA↑-OP↑+OB↑-OP↑+OC↑-OP↑|=16・・・①
|3OP↑-(OA↑+OB↑+OC↑)|=16・・・・・②
②について。
①から②に変形したら、
|OA↑+OB↑+OC↑-3OP↑|=16
となったんですが、これではダメなんですか？
なぜ②のようにＯＰを前に出したんですか？
235:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:02:54.36
>>232
凄いな君ｗ
右辺はxの一次式だから
この不等式成り立つと思ってたｗ
236: ◆ZNZymJ4Eqs
13/03/26 10:07:37.14
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
図をみてください。
AD=√7、角ACBは60度です。
AD:DB=3:1であるとき、三角形ABCの面積を求めよ。
AP=BP=√21/3とする。
私は、
△ADC∽△PDB(円周角)より、
AD:BD=3:1=DC:DP・・・・①
よって
△APBの面積Sを考えると、
S=(√21/3)^2 sin120゜
=7√3/6
また①より、△APBの面積Sと、△ABCの面積Tについて、
S:T=1:3^2となるので、
T=(7√3/6 )×9=21√3/2
と、回答しましたが、全く違いました。
何が違うのか教えてください。
237:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:16:25.89
>△ADC∽△PDB(円周角)より、
>AD:BD=3:1=DC:DP・・・・①
相似の対応を確認しろ
238:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:24:00.68
>>234
知らんがなどっちでもいいわとしか言いようがない
239:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:26:45.10
>>234
|OA↑+OB↑+OC↑-3OP↑|=16
でもいいです。
ＯＰを前に出したい問題だからじゃないの？
240:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:27:59.72
>>236
CPは∠ACBの二等分線→AC:BC=AD:DB=3:1
241: ◆ZNZymJ4Eqs
13/03/26 10:30:42.63
>>237
△ADC∽△BDPの間違いですすみません
>>240
解答はその解き方でした。
242:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:36:58.35
>>241
>△ADC∽△BDP
違うわアホ
243:１３２人目の素数さん
13/03/26 10:42:27.91
吉本興業
株式会社フジ・メディア・ホールディングス 60,000 株 12.13%
日本テレビ放送網株式会社 40,000 株 8.09%
株式会社TBS テレビ 40,000 株 8.09%
株式会社テレビ朝日 40,000 株 8.09%
大成土地株式会社 40,000 株 8.09%
京楽産業．株式会社 40,000 株 8.09%
BM 総研株式会社（ソフトバンク子会社） 30,000 株 6.07%
株式会社テレビ東京 20,000 株 4.04%
株式会社電通 20,000 株 4.04%
┏━━━━━━━┓
┃┌──┐ ┃
┃│.ワイプ.│ テロップ.. ┃
┃│ 画面 │ テロップ.. ┃
┃└──┘ ┃ ＜ナレ:次の瞬間! と、そのとき!
┃ 【やらせ・ステマ垂れ流し】 ┃
┃ ┃ ＜SEを被せる（ど～ん、どし～ん
┃ 流れるテロップ・・・・ ┃ どか～ん、ぴろぴろぴろぴろ・）
┃ ┃
┃ やたらとデカイ ┃
┃ テロップ ┃ ＜SE:え～
┗━━━━━━━┛ ナレ:このあと、○○にスタジオ騒然!(CMへ)
／＼ ／＼ ／＼
SE:え～ SE:あははは SE:へぇ～
244:１３２人目の素数さん
13/03/26 12:54:16.96
A,B,Cはそれぞれ辺PQ,QR,RP上にあり、
△ABCはAB=5,BC=4,CA=3の直角三角形である。
この時∠ACP=θとすると、RPの長さはどう表わされるんでしょうか？
245:１３２人目の素数さん
13/03/26 12:58:06.70
>>244
定まらんのでは？
246:１３２人目の素数さん
13/03/26 12:58:52.69
すいません>>244修正。
△PQRは正三角形であり、直角三角形は△PQRの内部にあります。
247:１３２人目の素数さん
13/03/26 13:03:50.68
5<RPか？
248:１３２人目の素数さん
13/03/26 13:30:56.97
>>247
あれ？むしろAB>RPとなるようなA,Bって取りえるんでしょうか？
249:１３２人目の素数さん
13/03/26 13:41:14.06
>>248
なぜ、そういう疑問になるんだ？
250:１３２人目の素数さん
13/03/26 13:48:02.44
>>236
二重三重にも いくつか間違った変な考え方してそう
あと単純な計算ミスもある
(√21/3)^2 sin120゜
＝(√21/3)^2 (√3/2)＝3√3/2
また三角形の面積は S＝1/2(bc)sinA であって
S=(√21/3)^2 sin120゜ではない
（ 1/2が抜けてる）
指摘が面倒になってきた・・・
251:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:04:27.50
PRにA及びBから、それぞれ、垂線AS、BTを下ろす
∠ACP=θなので、∠BCR=π/2-θ、
従って、SC=ACcosθ、CT=BCcos(π/2-θ）
また、AS=ACsinθ、BT=BCsin(π/2-θ）は、AS=PStan(π/3）、BT=TRtan(π/3)なので、
PS=ACsinθ/√3、TR=BCsin(π/2-θ)/√3
PR= PS+SC+CT+TR =ACsinθ/√3 + ACcosθ + BCcos(π/2-θ) + BCsin(π/2-θ)/√3
=3sinθ/√3 + 3cosθ + 4sinθ + 4cosθ/√3
=(4+3/√3)sinθ + (3+4/√3)cosθ
252:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:10:06.21
>>249
いや>>248の疑問は至極当然だと思うが
AB≧PQなんて場合が有り得るか？
253:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:17:31.17
>>252
いや、なぜ、それを>>247に対して言うのかと。
>>247もそう言うてるやん。
254:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:19:23.34
>>247は後出し条件を見ずに書いたんじゃね？
もとの条件だと5<RPしか導かれないじゃん。
255:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:19:37.05
>>253
なんで>>247はそんな当たり前のことを聞いてくるんだって聞かれた方は思うだろ
256:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:24:46.45
>>246
∠PAB=120゜-θ
∠RCB=90゜-θ
→∠RBC=30゜+θ
を踏まえて△PACと△RBCについて正弦定理を使えばストレートに答えにたどり着く
257:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:28:49.51
>>255
聞いてると言っても、答はこれ（5<RP）か？ってことだろ？
258:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:30:22.03
>>257
いやたぶん、「（それだと答は）5<RP（になっちゃうけど、問題はそれで合ってるのか）？」だと思う。
259:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:33:51.21
>>251
ありがとうございました！
260:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:34:28.07
>>255
何か意味があるはずだと考えるんだ。
261:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:35:59.79
>>257>>258
>>254の言う通りならそういうことなんだろうな
そう考えても>>249の返しはおかしいけど
262:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:36:22.44
RP=100にはならない
263:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:42:25.66
>>254
Ａ≒Ｐ，Ｂ≒Ｑ，Ｃ≒ＲのときＲＰ≒３。
264:１３２人目の素数さん
13/03/26 14:49:11.70
>>263
んだね。3以下は無理？
大きい方はいくらでもなれるよなあ？
265:１３２人目の素数さん
13/03/26 21:20:04.74
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの(4)なんですが
青チャートのやり方がよくかわりません
下の解き方ではダメですか？
266:１３２人目の素数さん
13/03/26 21:25:28.24
>>265
青チャートいったい何やってんだこれ
君のやり方でOK
267:１３２人目の素数さん
13/03/26 21:26:07.38
消しゴムで消してそれでも残っているところこそに
理解・不理解のなんたるかが隠れてる
２とかが見えるとこ
268:１３２人目の素数さん
13/03/26 21:40:16.85
>>265
これまたひどい解答だな
お前のじゃなくて本
269:１３２人目の素数さん
13/03/26 23:01:11.59
次の式を因数分解せよ．
1)3x^2-2y^2-5xy+3x+15y-18
2)6x^2-4y^2+-3z^25xy+7yz+13yz-11y+11z-6
3)6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12
多重たすき掛け？とか使うらしいんですがやり方が良く分かりません．
よろしくお願いします．
270:269
13/03/26 23:03:48.39
2)6x^2-4y^2-3z^2+5xy+7xz+13yz-11y+11z-6
ですすみません
271:１３２人目の素数さん
13/03/26 23:15:36.52
＞＞２６９
検算するの面倒だから答え教えて
272:１３２人目の素数さん
13/03/26 23:20:43.68
>>271
ウォルフラムってもんがあってでだな…
273:１３２人目の素数さん
13/03/26 23:33:31.86
3x^2-2y^2-5xy+3x+15y-18
=3x^2+(-5y+3)-2y^2+15y-18 #xで整理
=3x^2+(-5y+3)+(-2y+3)(y-6) #xを含まない項を因数分解
#={3x ± ?}{x ± ?} どちらに -2y+3 が入り y-6 が入るのか、また符号は…
={3x + (y-6) }{x + (-2y+3)}
={3x + y - 6 }{x - 2y + 3}
274:１３２人目の素数さん
13/03/26 23:53:26.36
>>269
多重たすき掛けというか知らんが
1)頻出すぎて略
2)6x^2-4y^2-3z^2+5xy+7xz+13yz-11y+11z-6
6x^2+5xy-4y^2=(2x-y)(3x+4y)
6x^2+7xz-3z^2=(2x+3z)(3x-z)
6x^2-6=6(x-1)(x+1)→ちょっと保留
-4y^2-11y-6=(-y-2)(4y+3)
もし与式が因数分解できるなら結果は
(2x-y+3z-2)(3x+4y-z+3)
3)6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12
6x^2-xy-12y^2=(2x-3y)(3x+2y)
6x^2-4xz-10z^2=(2x+2z)(3x-5z)
6x^2-7wx-3w^2=(2x-3w)(3x+w)
6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)→保留
-3w^2-13w-12=(-3w-4)(w+3)
もし与式が因数分解できるなら
(2x-3y+2z-3w-4)(3x+2y-5z+w+3)
275:１３２人目の素数さん
13/03/27 00:04:16.52
>>274
1)3x^2-2y^2-5xy+3x+15y-18
なら
3x^2-5xy-2y^2=(3x+y)(x-2y)
3x^2+3x-18=(3x-6)(x+3)より
(3x+y-6)(x-2y+3)でいいんですか？
276:１３２人目の素数さん
13/03/27 00:06:45.07
>>274
ありがとうございました
277:１３２人目の素数さん
13/03/27 00:12:51.31
>>273
ありがとうございました
278:１３２人目の素数さん
13/03/27 00:24:26.39
>>274
>6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)→保留
ここは普通に(2x-4)(3x+3)じゃね？
279:１３２人目の素数さん
13/03/27 00:44:05.23
>>274
6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12
6x^2-xy-12y^2=(2x-3y)(3x+4y) で
結果は(2x-3y+2z-3w-4)(3x+4y-5z+w+3) だな
しかしこれ便利だな
こんな多文字の二次式因数分解が出ることほとんどないけど
280:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:02:02.36
何をしているのか解説お願い
281:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:12:12.93
因数分解
282:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:19:37.23
大人風にいえば同次パートに分解して、各方向への射影を眺めている
283:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:20:34.77
そうじゃなくてもし因数分解できるならってところ
>>279の3行目4行目とか
284:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:24:43.45
>>680
例えば6x^2-12y^2-10z^2-3w^2-xy-4xz+23yz-7wx-15wy+17wz-13w-6x-25y+26z-12だと
xとyからなる2次項
6x^2-xy-12y^2=(2x-3y)(3x+4y)だから
因数分解の結果は
(2x-3y+？？？)(3x+4y+？？？)の形になるはずだからxと各文字に注目しそれぞれ襷掛けして2xと組になるもの、3xと組になるものに分解
285:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:29:02.59
>>283
もちろん因数分解したあと確認をちらっとしないとだめよ
因数分解の問題で因数分解できないってことはほぼありえないけど
286:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:29:14.69
因数分解の有名式のあるものは、表現論での直和分解に対応するんだって？
287:仙石１５
13/03/27 01:35:04.32
>>274
6x^2 - 12y^2 - 10z^2 - 3w^2 - xy - 4xz + 23yz - 7wx - 15wy + 17wz - 13w -
6x - 25y + 26z - 12
- (2x-3y+2z-3w-4)(3x+2y-5z+w+3)
= 7wx - 15 wy + 17 wz + 7 w x - xy - 4xz - 8 y + 9 w y +
5 x y - 6 y^2 + 23 yz - 17 w z + 4 x z - 19 y z
288:仙石１５
13/03/27 01:39:19.07
6x^2 - 12y^2 - 10z^2 - 3w^2 - xy - 4xz + 23yz - 7wx - 15wy + 17wz - 13w -
6x - 25y + 26z - 12 -(2x-3y+2z-3w-4)(3x+4y-5z+w+3)
=
7 wx + 15 wy - 17 wz - 7 w x + xy + 4 xz - 15 w y - x y - 23 yz + 17 w z -
4 x z + 23 y z
289:仙石２２
13/03/27 01:40:23.10
うるせえっ
ガキはだまっとれ！
290:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/27 01:42:35.17
>>289
オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！
無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
291:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:49:19.07
>>288
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
Result:0
Result:0
Result:0
Result:0
Result:0
Result:0
なにを言ってんの？
292:１３２人目の素数さん
13/03/27 01:56:28.46
644 ：( ´∀｀)ノ７７７７さん：2013/03/27(水) 01:51:19.73 ID:FNHBjU3/0
>>641
理系つっても、最低で早慶理工くらいじゃないと文系を馬鹿にできないだろ。
理科大（笑）の奴とかうちら(東大落ちの早慶)より数学できなかったし。
ｽﾚﾘﾝｸ(slot板)l50
293:仙石１５
13/03/27 01:57:28.91
>>291
ごめんなさい。
僕の計算ミスです。
正面から因数分解すれば（簡単にできました）よかったと反省しています。
294:仙石２２
13/03/27 01:59:11.13
それみろ！
あほっ
しね！ 恥さらし！！
295:１３２人目の素数さん
13/03/27 02:11:57.58
仙石って何？新手のキチガイ？
揚げ足とったつもりで間違えてるとかクソにもほどがあるね
296:１３２人目の素数さん
13/03/27 05:08:07.43
nは自然数で、数列{a[n]}が以下の等式を満たしている
a[n+1]=a[n]+n・・・①
a[1]=1の時、次の問いに答えよ。
(1)a[n+1]-a[n]=b[n]と置いたとき、b[n+1]をb[n]を用いて表せ。
(2)数列{b[n]}を求めよ。
(3)数列{a[n]}を求めよ。
誘導がなければ階差数列で解けるのだけど、(1)の誘導があるせいで分からない。
(1)のヒントを下さい。(1)のヒントがあれば(2),(3)は解けそうなので。
297:１３２人目の素数さん
13/03/27 05:26:24.13
b[n]＝n
b[n+1]-b[n]＝(n+1)-n＝1
298:１３２人目の素数さん
13/03/27 05:32:51.72
>>296
a[n]とa[n+1]を残すよう計算してみてください。
途中で消す方法を用いて、(1)の誘導がない方が効率がよさそうな問題ですね。
299:１３２人目の素数さん
13/03/27 05:35:13.94
>>297-298
a[n+1]=a[n]+n・・・①に
a[n+2]=a[n+1]+(n+1)・・・②をつくって②から①を引けば良いのか！
有難うございますm(__)m
300:１３２人目の素数さん
13/03/27 06:08:56.08
な
301:１３２人目の素数さん
13/03/27 07:30:02.03
>>296
> 誘導がなければ階差数列で解けるのだけど、(1)の誘導があるせいで分からない。
この意味がよくわからない。
302:１３２人目の素数さん
13/03/27 07:35:37.29
>>301
自力で一般項を求められるけど、誘導にのることができないってことだろ。
まあ、確かに意味不明の誘導だな。
303:１３２人目の素数さん
13/03/27 07:37:42.94
>>302
いや、その誘導って階差数列そのものじゃないの？
階差数列で解けるって言ってるけど、そのときはいったいどうやっているんだ？
304:１３２人目の素数さん
13/03/27 07:56:43.69
b[n]についての漸化式求めさせる意味は分からんな
b[n]=nってのは見た瞬間わかるし
305:１３２人目の素数さん
13/03/27 08:02:39.15
>>301
(1)の誘導なしだと
b[n+1]
=a[n+2]-a[n+1]
=a[n+1]+n+1-a[n+1] ←①
=n+1
誘導ありの場合は①のa[n+1]の後者をa[n]で表さなければならないが、
>>296はこの時点でn+1に変換できる事に気づいてb[n]が等差数列とわかった。
ただ逆に、a[n+1]が消える事に気づいたため、
a[n+1]をa[n]で表せばb[n+1]をb[n]で表せる事に気がつかなったのではないかね。
306:１３２人目の素数さん
13/03/27 08:07:42.81
＞＞296
こんな誘導付けるかな・・
ノーヒントで出題しても良い問題なのに
以前どこかの公立大学で二項間漸化式を296のような誘導を付けて出題してたな
307:１３２人目の素数さん
13/03/27 08:29:51.45
>>305
すまん。何言ってんのかわからない。
308:１３２人目の素数さん
13/03/27 08:30:49.48
誘導通りに解いて基本の定着、余裕のある生徒はさらに効率のいいやり方を発見。
一見宿題としては良問題に見えるが、296さんのような混乱をした生徒も多そうだ。
テストや入試でこの誘導をつけるのは論外。
309:１３２人目の素数さん
13/03/27 08:39:43.40
なんでこんなやり方でやらせるんだよと思うのはいいが、
わからんってのはまずい気がするがなあ。
310:１３２人目の素数さん
13/03/27 09:25:26.41
b[n]=a[n+1]-a[n]=n
n<-(n+1)
b[n+1]=n+1=b[n]+1
311:１３２人目の素数さん
13/03/27 09:33:01.77
誘導になってないな。
道案内頼んだら関係ない方向に連れて行かれた後
スタート地点に戻って違う方向に向かったみたいなものだし
（２）はスタート地点だし。
312:１３２人目の素数さん
13/03/27 10:42:14.36
2辺の長さの比が1:a(a>1)の長方形がある。
この長方形から1本の線分にそって切ることにより正方形を取り去る。
残った図形が正方形でなければ、再び同じ要領で正方形を取り去り、
残りが正方形でない限りこの操作を続ける。
例えば、a=3,a=3/2の場合はどちらも2回でこの操作は終わる。
n回の操作で終わるようなaの値の最大値と最小値を推定し、
それが正しいことを数学的帰納法により証明せよ。
最大値がn+1,最小値が1+1/nだろうという推定はついたのですが、
ここからどう数学的帰納法で証明すればいいかわかりません。
n=1のときはaは2しかありえないので1回で済むことは分かりますが、
n=k+1の時の証明ができません。
313:１３２人目の素数さん
13/03/27 10:52:07.04
最大値の場合なら a＞k+1 が k 回で済まないなら a＞k+2 が k+1 回で済まない事を証明すれば良い
314:１３２人目の素数さん
13/03/27 13:00:00.42
ａ－１≦ｋ＋１。
１／（ａ－１）≦（ｎ－１）＋１。
315:１３２人目の素数さん
13/03/27 13:45:06.46
__,.-───‐-.__
_,-´ ｀-、
／ ＼
/ ヽ _,,,,,,_ ,,,,,,,,_
. / ,､ /７ ,-､ ヽlllllllllllliilllllllllllll ＿
./ ( <. | l // illllllllllllllllllllllllllilllllllllli
i ヽ＼,.ィ´ .ﾆﾆェ‐､// ili;ﾞllllllllllllllllllllllllllllll!ﾞ
| >､＜○> <。>) 〈 |,-‐ __ﾞﾞﾞﾞ;llli;、
| // ´ ﾉ( ､_, )ヽ ﾍﾍ 嫌なら | i ﾞllllli
.! | l ノ､ ＿_!!,.､ | l 見るな！/ ＾ ﾞllll
..!、 ﾍﾍ. ヽニﾆｿ ././ / c ＾ ﾞll,,;illli;
｀、 ヽヽﾍ、____,,..ィ,ﾝ′ / ７llll!_
. ＼ `''‐---‐''´ ／ ー---っ ,liillllllllll!
. ＼ ／ ＼ └‐´ ／ﾞllll/7＿_
｀ー-､＿ ＿,-く＿ _二7 r─ ´ i i 三
￣￣￣ / ___)_)＜ ||､フくﾌ||＼ 7 r´
! ＿) | .||＿＿.||. ＼ / !
＼ _ﾉ__/ / | ＞/ /
￣ヽヽ| / 人 / ´ /
｀ |./ / ＼ /
/ / ｀ｰ´
316:１３２人目の素数さん
13/03/27 14:43:32.00
xをcosθと置く置換積分の際に、元々0～１だった範囲ってどのように置き換えればいいんですか？
x 0～１
θ π～0
で積分の上端をπ下端を0と置いていいんですか？
317:１３２人目の素数さん
13/03/27 15:04:24.68
気分良く、-π～0にしたら？
318:１３２人目の素数さん
13/03/27 15:05:53.62
お、間違い
-π/2～0
だね
319:１３２人目の素数さん
13/03/27 15:07:05.47
なるほど、ありがとうございます
320:１３２人目の素数さん
13/03/27 16:02:38.89
tanθ_1 = 5 …①
tanθ_2 = p …②
で、tan(θ_1 - θ_2) = tan(π/4)のとき、pを求めよ。
と言う問題で、①②を与式に代入すると、
(5-p) / (1+5p) = 1 となるのですが、
p = -1/5 の時の吟味はどのように行えば良いのでしょうか？
321:１３２人目の素数さん
13/03/27 16:40:28.61
その方程式が成り立つのはp=2/3のみ
322:１３２人目の素数さん
13/03/27 16:54:48.50
>>321
分母に定数を含む分数の形が出ていても、とりあえず吟味せずに計算しちゃって良いと言う事でしょうか？
323:１３２人目の素数さん
13/03/27 17:24:24.61
>>322
a=b*c は a/b=c の必要条件。
分母を払って方程式を解いてから、
その解を最初の方程式に代入して成り立てばおｋ
どんな方程式の問題でも検算を兼ねて最初の方程式に代入すべき。
それでうまく行ってたらその旨は解答に書かなくてもおｋ。
問題が起きたらその旨を書いて解から排除する。
理屈としては定義域の制限付きの方程式と同じ。
324: ◆1t98deumW.
13/03/27 18:13:00.89
袋の中に1と書かれたカード、2と書かれたカード、3と書かれたカード、4と書かれたカードがそれぞれ2枚ずつある。
この袋から一度に三枚のカードを取り出す。
取り出したカードに書かれている3つの数のうち、最大値が4である確率を求めよ。
この問題で、
①一枚が4で、残りは4以外のばあい
2C1・3C2・2^2=24
②二枚が4
2C2・3C1・2=6
この二つにわけ、あとははいはんとして答えを出したのですが、
①の3C2・2^2の部分が答えでは
6C2となっており、間違ってしまいました。
6C2になる理屈はわかるのですが、なぜ私の3C2・2^2が間違いか教えてください。
(1、2、3の三数から2色を選ぶ、カードは区別するのでという思考です。)
325:１３２人目の素数さん
13/03/27 18:28:33.55
>>324
2枚ずつあるんでしょ？
114と取り出す場合とかだってあるじゃん。
326: ◆1t98deumW.
13/03/27 18:32:34.81
>>325
一瞬にして全てを理解しました。
327:１３２人目の素数さん
13/03/27 18:44:56.35
よかったね
328:１３２人目の素数さん
13/03/27 19:29:46.01
┏━━━━━━━━━┓
┃┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐┃
┃│ │ │ │ │ │ │ │ │┃
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┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
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┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
┃│ │ │ │○│●│ │ │ │┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃ 将棋やりながら応援しようぜ！
┃│ │ │ │●│○│ │ │ │┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
┃│ │ │ │ │ │ │ │ │┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
┃│ │ │ │ │ │ │ │ │┃
┃├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
┃│ │ │ │ │ │ │ │ │┃
┃└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘┃
┗━━━━━━━━━┛
329:１３２人目の素数さん
13/03/27 19:32:06.32
ったく将棋ねぇなぁ
330:１３２人目の素数さん
13/03/27 19:57:39.17
まて、どの辺りで将棋なんだ？
オセロとかじゃないのかそれは
331:１３２人目の素数さん
13/03/27 19:59:08.41
おそらく「格子点上で」将棋なんだろう
332:１３２人目の素数さん
13/03/27 19:59:29.77
>>330
お前つまらない奴って言われない？
333:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:00:34.82
━━━━━━━━┓
─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐┃
│ │ │ │ │ │ │桂│┃
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
│ │ │ │ │ │ │ │┃
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤┃
・・・！
334:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:06:36.12
【第一問】
xについての方程式
(a^2+1)x^2-px-p(a^2+1)=0はpの値によらず整数解をもつ。
このとき、aのとりうる値を求めよ。
暇な方どうぞ。
335:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:15:31.17
全ての実数a
336:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:18:44.47
1-(1/2)＋(1/3)-(1/4)＋(1/5)－…の求め方を教えてください。
337:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:21:02.76
log2
338:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:27:43.74
>>336
log(1+x)のマクローリン展開とアーベルの連続性定理よりlog2
339:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:33:15.33
>>334
お願いします
340:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:35:20.75
すぅげぇ～。
なんでそうなるんですか？(>>338は意味がわかりませんでした＞＜)
341:１３２人目の素数さん
13/03/27 20:37:32.59
大学レヴェルだから高校生にはムリ
342:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:00:00.17
ａ＾２＋１＝０。
１／（１＋ｘ）＝１－ｘ＋ｘ＾２－ｘ＾３＋．．．＋（－１）＾（ｎ－１）ｘ＾（ｎ－１）＋（－１）＾ｎｘ＾ｎ／（１＋ｘ）。
343:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:00:43.87
積分
344:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:01:26.21
行列A=[2,0,0,3]と乗法について交換可能な行列、すなわちAX=XAを満たす2×2行列Xを全て求めよ。
という問題で
X=[x,0,0,w](x,wは任意)・・・①
が答えです。
そして次いで
(1)の結果を参考にして、どのような2×2行列とも乗法について交換可能である2×2行列を、全て求めよ。
で解答は
(1)により、求める行列は①の形をしていることが必要である。
とありますがなぜですか？
345:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:03:38.37
定義じゃねぇか？
346:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:04:13.26
>>340
1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+x^4-…
∫[0,1] 1/(1+x) dx = ∫[0,1]1-x+x^2-x^3+x^4-…dx
log(1+x)|_[x=0,1] = x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5…|_[x=0,1]
log2 = 1-1/2+1/3-1/4+…
大雑把だけどこんな感じ
347:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:04:33.71
え、何がですか？？
348:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:06:34.78
定義（さだよし）ちゃん パソコンばっかりしてないで
早く部屋に戻って勉強しなさい
349:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:10:08.78
>>348
(1)によりってどういうこと？
問題文の どのような2×2行列とも乗法...ってあるから少なくとも上のAの行列と乗法可能なXみたいになってなきゃおかしいってこと？
でもXってAのときだけでしょ？
350:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:10:31.65
正則だろ
351:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:13:57.67
ほら、正則（まさのり）ちゃんもTVばっかり見てないで
お風呂に入ってきなさい
352:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:17:31.66
>>350
え？分かりません
353:１３２人目の素数さん
13/03/27 21:43:55.18
>>323
なるほどなるほど。
ありがとうございます！
354:１３２人目の素数さん
13/03/27 23:58:56.02
>>352
> (1)の結果を参考にして、どのような2×2行列とも乗法について交換可能である2×2行列を、全て求めよ。
そういう行列を Z とする。
Z は、特に [2,0,0,3] （これに限らず全ての対角行列）と交換可能じゃないといけない。
なぜなら、Z はどの行列とも交換可能なものとしているから。
ここで (1) の結果を使えば、①の形をしていることが分かる（必要条件）。
あとは十分条件、つまり、①の形をした行列が全ての行列と交換可能であることを示せばいい。
355:１３２人目の素数さん
13/03/28 00:03:00.46
dy/dx+(y^2-1)=0
の微分方程式ってどうやって解くんですか？
356:１３２人目の素数さん
13/03/28 00:04:32.65
>>355
変数分離
∫1/(y^2-1)dy=∫dx+C
357:356
13/03/28 00:05:26.20
>>356
ごめんなさい符号ミスりました
358:１３２人目の素数さん
13/03/28 02:12:38.99
ジョーカーを含む54枚のトランプがある。カードを引いていって同じ数字が3枚必ず出るためには最低でも何枚か引けばよいか？
誰か教えて！
359:１３２人目の素数さん
13/03/28 02:19:05.14
>>358
3枚
池沼？
360:１３２人目の素数さん
13/03/28 02:21:12.25
29真衣でね？
361:１３２人目の素数さん
13/03/28 02:22:32.98
(13+1)*2+1=29
362:１３２人目の素数さん
13/03/28 02:34:37.51
>>359
ん？
363:１３２人目の素数さん
13/03/28 03:32:34.08
>>361
？？
364:１３２人目の素数さん
13/03/28 05:54:44.75
バカばっか
365:１３２人目の素数さん
13/03/28 07:20:55.30
1*3/53*2/52=3/1378
366:１３２人目の素数さん
13/03/28 07:45:37.01
29枚でいいでしょ
同じ数字が3枚出る場合で、一番てこずる場合
→どのカードも2枚までは出るけど、あと1枚が出ない・・・（13+1）*2=28
→次は何を引いても、ある数字の3枚目がそろう・・・28+1=29
367:１３２人目の素数さん
13/03/28 07:52:32.65
+1ってなんぞ？
368:367
13/03/28 07:56:32.93
ジョーカー含んでるのか。失礼した。
369:１３２人目の素数さん
13/03/28 08:28:29.40
>>354
理解しました！ありがとうございます
370:１３２人目の素数さん
13/03/28 09:24:47.76
私がそこにいる、とは？
誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。
では、「誰がそこに居るのだろうか。」
一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。
気づいたらそんな私がそこに存在していた。
371:１３２人目の素数さん
13/03/28 12:52:49.31
>>366
4枚の場合(13+1)*3+1とでもするつもり？
372:１３２人目の素数さん
13/03/28 12:59:34.20
ジョーカーを考慮に入れた人が、ジョーカーが2枚であることに思いが至らないとは思えないが。
373:１３２人目の素数さん
13/03/28 12:59:54.41
>>371
13*2+2+1=29の方がいいかな
4枚なら13*3+2+1=42
それとも根本的に間違ってる？
374:１３２人目の素数さん
13/03/28 13:09:11.67
の方がいいというか式としてはそっちが正しい
375:１３２人目の素数さん
13/03/28 13:12:35.28
いや、どっちも正しいが…
376:１３２人目の素数さん
13/03/28 14:16:40.58
ベクトルについて基本的な質問です
ベクトル自体は今まで勉強してきた直線・円などの方程式とは違う分野ですが
一たび成分表示をすると直線にしろ円にしろ球にしろ、図形と方程式で習ったものと同じになります
結局成分表示＝従来のｘｖ座標と同じと考えてよいのですか？
問題を解いていると同じとしか思えないのですが
377:１３２人目の素数さん
13/03/28 14:24:51.06
座標に＋－×とかを加えたものがベクトル
378:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:03:17.06
そういえば平面における直線の方程式は
y=ax＋ｂとベクトル方程式の２つを教わります
後者を成分表示すれば、媒介変数を使ってるだけで前者と一致します
ところが空間になると直線の式はベクトル方程式しか習いません
これってなぜですか？
379:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:11:53.74
へえ、今の高校ってそうなんだ
380:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:15:33.10
未知数が３つの連立方程式を見たことくらいあるっしょ
381:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:22:26.87
(x,y,z)だと３つも扱わなきゃいけないがv↑のまま扱えれば１つで済む
高次元や扱う対象が増加するとさらに差が開くことに
それにベクトルが活躍するのは何も相対座標だけではない
例えば電磁場や風向風速図
URLﾘﾝｸ(www.jma.go.jp)
など
382:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:27:55.73
>>346
一行目を詳しく説明してほしい
383:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:37:22.81
>>380
平面と平面の交わりですね、確かに直線の式としては不格好ですね
>>381
なるほど、平面よりも空間の方が威力ありますもんね
なんとなくふっきれました、ありがとー
384:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:45:05.42
>>382
別人だが
1÷(1+x) という整式の割り算をやってみ
385:１３２人目の素数さん
13/03/28 15:58:51.22
>>384
0次式を1次式で割るということ？
386:もも
13/03/28 16:06:10.25
語りかける高校数学Ⅰを終わらせたんですがＡの分野がまだなんですが
同じようにわかりやすい参考書でお勧めの物があったら
教えてください。
387:１３２人目の素数さん
13/03/28 16:06:20.12
>>384もいいけど単なる無限等比級数だよ
1-x+x^2-x^3+x^4-…
=Σ[k=0,∞](-x)^k
=1/(1-(-x))
=1/(1+x) (|x|<1)
388:１３２人目の素数さん
13/03/28 16:31:14.95
単なる無限等比級数と解釈してもいいし
単なる整式の割り算とも解釈してもいい
389:１３２人目の素数さん
13/03/28 16:32:07.33
>>386
受験スレで聞いた方がいい
390:１３２人目の素数さん
13/03/28 16:45:15.27
場合分けで
x<-1のとき
-1<x<1のとき
1<xのとき
と分けるとき、自分は-1=<x=<1とすると見た目もきれいで好きなんですが
頭のいい人はどこに等号を持ってくることが多いんでしょうか？
391:１３２人目の素数さん
13/03/28 16:57:10.31
場合分けの答案を作るとなると、＝はどっちでも付けても良い。
（ちなみにそれは＝は含むのか？）
392:１３２人目の素数さん
13/03/28 17:01:24.47
>>391
書き方下手ですいません、含みます
どこに付けてもいいのは分かるんですが頭のいい人はどうなのかなあ、と
393:１３２人目の素数さん
13/03/28 17:01:52.79
お前さんの「見た目」や「好み」何ぞ
知ったこっちゃねぇべ？
394:１３２人目の素数さん
13/03/28 17:02:56.51
>>393
？
自分は今はこう書いてるって言ってるだけですけど
395:１３２人目の素数さん
13/03/28 17:15:57.43
「頭のいい人はどこに等号を持ってくることが多い」のかは知らんが
確かに俺も -1≦x≦1 と記述することが多いのかもしれない
ただ、その記述が「見た目もきれい」や「好き」なんて思いもしなかった・・・
個人的主観の問題ではないかね？
396:１３２人目の素数さん
13/03/28 17:29:03.88
3つの範囲ならどっちでもいいんじゃね？
4つ以上なら等号はxの左側に持ってくるとか決めたほうがいいけど
397:１３２人目の素数さん
13/03/28 17:34:11.46
x＜-1
-1≦x＜1
1≦xとしてる。
より小さいと以上って自分の中で
398:１３２人目の素数さん
13/03/28 18:00:05.86
ケースバイケース
>>397みたいな分け方はロジカルで分かりやすいけど
例えば二次関数のある区間での最小値を求めるような問題では
頂点を含むか含まないかが問題だから-1≦x≦1みたいにもする
つまり知らんがな
399:１３２人目の素数さん
13/03/28 19:02:12.27
頭のいい人達はその都度適切と思う書き方を決めてるんじゃないかと思うが
たぶん意識して考えてはいないので聞かれても困るんじゃないかと思う。
そもそも「頭のいい人は」という質問の仕方がちょっと不快。
400:１３２人目の素数さん
13/03/28 21:02:58.72
a,b,c,・・・,d が平方数でない自然数とするとき
√a + √b + √c + ・・・ + √d を解にもつ整数係数で最高次係数が1の方程式は
つねに存在するといえますか。
401:１３２人目の素数さん
13/03/28 21:08:36.71
いえる
402:１３２人目の素数さん
13/03/28 21:19:53.72
xについての方程式
x^x=x^3・・・①を満たす実数xについて考える。
(1)x=1,3は解であることを示せ。
(2)①の解は(1)以外に無いことを示せ。
403:１３２人目の素数さん
13/03/28 21:33:56.54
>>402
x>0として考える。
(1)
①より(x-3)logx=0
よって, x-3=0またはlogx=0となり, x=1,3
(2)
f(x):=x^(x-3), x>0
f'(x)=x^(x-3)(logx+1-3/x)
y=logx+1とy=3/xのグラフを考えればf'(x)=0の解はただ1つであることが分かり,
それをx=αとするとき, f(x)はx=αで極小となる。
f(1)=1>f(α)からy=f(x)のグラフとy=1は2点でのみ交わる。
そのx座標が①の2つの解に他ならない。
404:１３２人目の素数さん
13/03/28 21:36:57.34
>>401
証明は帰納法でしょうか
405:１３２人目の素数さん
13/03/28 21:46:30.18
>>403
ありがとうございMath
406:１３２人目の素数さん
13/03/28 21:54:03.53
>>403
(1)で終わってんじゃん
407:１３２人目の素数さん
13/03/28 22:00:22.02
>>400
ヒント：
x=√aなら
(x-√a)(x+√a)=0つまりx^2-a=0が条件を満たす方程式のひとつ
x=√a+√bの場合に似たようなのを見つけられるだろうか？
408:１３２人目の素数さん
13/03/28 22:15:32.23
>>404
xが最高次係数1の整数係数多項式の根のとき, あるnについて
x^n=a_[n-1]x^(n-1)+...++a_[1]x+a_[0]（a_[k]は整数）と書けるので,
xの多項式は次数下げを繰り返すことで, 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で表せる。
逆に, xの任意の多項式が, 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で表せるとき,
そいつらにxを乗じてやったものも同じような和で表してやると
x・1=x
ｘ・x=x^2
ｘ・x^2=x^3
...
ｘ・x^(n-1)=x^n=b_[n-1]x^(n-1)+...++b_[1]x+b_[0], b_[k]は整数
これをベクトルと行列で書き直すと「xはある整数係数行列の固有値である」ことが分かる。
行列の固有値は, その行列の固有多項式の根だから, 結局
「xがある最高次係数1の整数係数多項式の根」
⇔「あるnが存在して, xの任意の多項式は 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で表せる」
が分かる。
～つづく～
409:１３２人目の素数さん
13/03/28 22:30:16.27
～つづき～
上の説明で, 整数係数じゃなくても,
整数みたいに和と積で閉じているもの（＋α）を係数として考えても同じことが言える（実数の範囲では）。
「xがある最高次係数1の●●係数多項式の根」
⇔「あるnが存在して, xの任意の●●係数多項式は 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの●●倍の和で表せる」
x,yがある最高次係数1の整数係数多項式の根のとき,
yを根に持つ整数係数多項式はの係数は「xの多項式とみたときの定数部分」と見てもいいから
あるmが存在して, yの任意の「xの整数係数多項式」係数の多項式は,
1,y,y^2,...,y^(m-1)とそれらの「xの整数係数多項式」倍の和で表せる。
xの整数係数多項式は, あるnが存在して 1,x,...,x^(n-1)とそれらの整数倍の和で書けるから,
x,yを用いた整数係数多項式（特にx+yを用いたものも）は, 1,x^i・y^j(1≦i≦n-1,1≦j≦m-1)とそれらの整数倍で書ける。
上の言い換えを逆に使えば, x+yはある最高次係数1の整数係数多項式の根になっていることが分かる。
～おわり～
410:１３２人目の素数さん
13/03/28 22:53:25.85
●●上の有限階数代数と●●上の多項式をごっちゃにしているのはわざと？
411:１３２人目の素数さん
13/03/28 22:56:11.06
そこに気付く注意深い人間を待ってた
指摘されなきゃこのスレのレベルを疑うところだったが
杞憂だったようだ
412:409
13/03/28 23:10:46.89
ごめんなさい
「あるnが存在して, xの任意の●●係数多項式は 1,x,x^2,...,x^(n-1)とそれらの●●倍の和で表せる」
のところ
「xの任意の●●係数多項式」ではなく
「任意の●●係数多項式にxを代入したもの」が適切でした。
他所も同様です。