13/01/14 18:36:34.48
>>324
こんなとこまでしょーぺんきてんのかよ
332:１３２人目の素数さん
13/01/14 20:25:08.97
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333:１３２人目の素数さん
13/01/14 20:32:40.61
この問題がわかりません。お願いします
次の命題は真、偽、不明をどれか
（１）任意のＮＰ問題Π、Π’に対して、ΠからΠ’への多項式時間還元が存在するとき
Π’がＮＰ問題であるならば、ΠはＰ問題である
（２）Ｐ≠ＮＰとする。このとき任意のＮＰ問題ΠとΠの任意の部分問題Π’に対し、
「ΠがＮＰ完全問題であるとき、Π’はＮＰ完全問題である」は成り立つ
（３）巡回セールス問題を解く多項式時間アルゴリズムが存在する
（４）Ｐ≠ＮＰならば、巡回セールス問題に対する近似比が高々２である多項式時間アルゴリズムが存在する
お願いいたします
334:１３２人目の素数さん
13/01/14 21:45:20.42
3×3のランダム行列Aの固有値分布を求めよ。
A=
[X11 X12 X13]
[X12 X22 X23]
[X13 X23 X33]
但し｛X11 X12 X13 X22 X23 X33]は独立同分布で
P(X11=1)=P(X11＝－１）＝1/2である。
この問題が分かりません。
よろしくお願いします。
335:１３２人目の素数さん
13/01/14 22:22:29.41
２枚で割り切れる枚数のカードを利用して、カードの並び順を変えないように
そんまま上下の２つの同じ枚数の組に分けます。
(図解あり)
さらに、上のカードの間にしたのカードを一枚づつ入るようにしてぴったり重ねます。
この二つの作業を合わせて「カードを一回切る」ということにします。
【設問１】
６枚のカードを用意して、続けて２回切ります。はじめに上から３枚目にあるカードは
続けて２回切った後、上から何枚目になりますか。
【設問２】
６枚のカードを用意して、続けて何回か切ると、すべてのカードがはじめの
ならび順に戻ります。はじめの並び順に戻るまでのカードを切る回数は
もっとも少なくて何回ですか。
【設問３】 （これが回答率１％）
何枚かのカードを用意して、続けて２回切りました。すると、はじめ上から
１３５枚目にあったカードが、続けて２回切った後も上から１３５枚目にありました。
カードを何枚用意しましたか。
336:１３２人目の素数さん
13/01/14 22:38:15.12
>>335
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:566番)
337:１３２人目の素数さん
13/01/14 22:58:09.02
数Cです
二次曲線の方程式を求めよ
⑴焦点が(2,0)で準線がｙ軸である放物線
p=0になりませんか？
338:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:04:30.72
>>337
放物線の定義により
√((x-2)^2+y^2)=|x|
両辺を2乗して整理すると
x=(1/4)y^2+1
339:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:06:35.16
>>337
x^2 = (x-2)^2 +y^2
x = (1/4)y^2 +1
340:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:10:39.47
>>329
もうちょっと工夫すると面白いかもしれん
341:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:15:07.01
>>338
ありがとうございました！
放物線の定義を使うんですね
さっきと、似たような問題で楕円と双曲線があるのですが、
それもまた、それぞれの定義を使うのですか？
342:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:23:40.90
>>336
ありがとうございます。戻していけばこんなに簡単にわかるんですね。
343:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:46:06.15
>>341
2定点からの距離の和（差）が一定、という奴だな。
344:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:50:12.97
三角形の3辺の垂直二等文線は、1点で交わることを証明しなさい。
これを数Ⅱ的に説明してください！
数A的には重心やらそんなのを使うんですが、数Ⅱ的には軸に当てはめて考えるそうです。お願いします
345:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:55:26.11
「数II的」？そんな呪文は知らん。
346:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:56:40.13
重心？外心だろ？
347:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:00:28.10
>>345-346
たぶんそれです。
とりあえず軸を使ったやつです
348:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:03:19.26
>>344
三角形の3頂点をp:（A,B),q:（C,D),r:（E,F)とする。
pqの垂直二等分線の方程式は
(x-A)^2+(y-B)^2=(x-C)^2+(y-D)^2
であり、
qrの垂直二等分線の方程式は
(x-C)^2+(y-D)^2=(x-E)^2+(y-F)^2
である。
よってその交点の座標(X,Y)は
(X-A)^2+(Y-B)^2=(X-E)^2+(Y-F)^2
を満たす。
この式は、点(X,Y)が辺rpの垂直二等分線上にあることを示している。
349:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:12:04.53
軸でなく座標やろ
A(a,b),B(-c,0),C(c,0)などと都合よくきめる
350:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:17:48.58
>>348
ありがとうございます！
351:１３２人目の素数さん
13/01/15 13:46:07.88
>>322
絵がないと説明し難い…
とりあえず展開図に側面を繋げていった絵を描く
側面は4つとも合同、四角形ABCDとかは平行四辺形、辺りにチェックを入れて、結局は
異方向3直線が1点で交わるような、3方向の平行直線群の絵(三角方眼紙もどき)が出来る
以下、元の四辺形の側面を(平面内で)同じ辺で2つ貼り合わせたもの(は平行四辺形)を
「最小平行四辺形」と呼ぶことにする(※3種類ある)
絵の中で件の立体X(8面体、辺の数は12)の辺を眺めると、同種の最小平行四辺形x2の
継ぎ合わせ部を通過する形で4辺があり、3パターンでXの辺は尽くされる
但し、この3パターンは辺が重複しないように選ぶ(ことができる)
一般に、平行四辺形HIJKで、辺HK上の点L、辺IJ上の点MがHL=IMを満たす時、L,Mを端点と
するような折れ線の長さは、三角不等式によりHIと平行な線分となるときに長さ最小
Xの4辺が登場する3パターン同時に↑で最小となるようにP～Uを取れるので(詳細は略)
Xの辺の和>=2(√5-√3)+2(√7-√5)+2(√11-√7)=2(√11-√3)
絵を描けば(というか描く気になれば)そんなに難しくないけど、試験だと辛いかも
352:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:00:07.22
おみごと
オレは計算で解こうとして全位置を求めたところで投げたよ
353:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:27:08.09
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これのAとBとCの和について
①＋2×②+3×③＝A+B+C
とあるのですが、
①+2の+2と②+3の+3はどのような意味があるのでしょうか
354:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:38:35.91
>>353
まず演算の優先順位から思い出そうか
＋－より×÷のほうが先
355:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:38:53.70
① ＋ （2×②） + （3×③） ＝ A+B+C
356:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:47:02.91
指数2の部分群が正規部分群であることの証明が分かりません
357:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:49:10.40
>>356
教科書にまんま書いてありそう
358:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:49:20.68
指数の定義は？
正規部分群の定義は？
359:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:52:23.48
>>344です
>>349のようなやり方だとどのようになるのか教えてください
360:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:52:55.53
>>358
指数 … 剰余類の個数
正規部分群 … 右剰余類と左剰余類が一致する部分群
361:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:54:11.19
>>360
> 指数 … 剰余類の個数
これは、well-defined?
362:１３２人目の素数さん
13/01/15 17:08:49.35
>>359
>>349のように座標を取ればBCの垂直二等分線はy軸になるから、
ABの垂直二等分線とACの垂直二等分線の交点がy軸上にあることを示せばいい。
363:１３２人目の素数さん
13/01/15 17:28:52.12
x≡5 (mod 7)
x≡28(mod 37)
この問題をユークリッドの互除法を使って解きたいんだけど、拡張使って1=7-2*3･･･ってやっていくと次で躓くんだけど助けて
364:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:02:37.92
>>363
37 = 7 * 5 + 2
7 = 2 * 3 + 1
1 = 7 - 3 * 2
= 7 - 3 * (37 - 7 * 5)
= 37 * (-3) + 7 * 16
37 * (-3) ≡ 1 (mod 7)
7 * 16 ≡ 1 (mod 37)
37 * (-3) * 5 ≡ 5 (mod 7)
7 * 16 * 28 ≡ 28 (mod 37)
x = 37 * (-3) * 5 + 7 * 16 * 28 + 7 * 37 * n
365:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:03:06.16
>>363
x = 7m +5
x = 37n +28
37n -7m = -23
37n -7m = 1の解は互除法で求まる。
そしたら-23倍したらいい。
366:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:25:22.04
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367:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:35:29.19
>>356
指数2、てーことは剰余類が部分群自体ともう一つしか無いってことだ
どちらの剰余類でもな
368:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:50:23.73
>>364
>>365
さんくす
解いたら答えが「-」になったんだけどいいのかな？
369:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:55:32.91
>>368
+ 7 * 37 * n
370:１３２人目の素数さん
13/01/15 22:17:32.69
正規部分群ではない部分群の例を教えてください
371:１３２人目の素数さん
13/01/15 22:26:46.03
３次対称群の e,(1,2)
372:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:02:21.79
f(x,y)={sin(xy)} /x (x!=0)
f(x,y)=0 (x=0)
の連続性を調べる問題で、x!=0のときfは明らかに連続なので、点(0,y)での連続性を考えることにしました。
lim(x,y)→(0,b)f(x,y)
=lim(x,y)→(0,b) {{sin(xy)}/xy} ・y =b
f(0,b)=0
より、f(x,y)は(0,b) （ただしb!=0）で不連続
と考えたのですが、模範解答によるとfはすべての(x,y) in R^2で連続だといいます。
私の論法の間違っているところを教えてください。
373:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:06:52.88
{sin(xy)} /x = y{sin(xy)} /(xy)
374:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:09:28.00
問題か模範解答が間違い
375:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:10:59.84
>>372
模範解答の内容詳しく
376:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:21:29.64
そのまま引用します
URLﾘﾝｸ(s1.gazo.cc)
377:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:55:35.07
実数列{An},An=cos(2π(√2)n)の収束する部分列{Bk}を具体的にあげる問題について
n_k=(2n_k-2)+(n_k-1)という漸化式({nk}は自然数列で連分数展開をk段で打ち切った時の分母)
をつかって解きたいのですが、どのような補題を用いて
どのように証明していけばよいのかがわからなくて困ってます。
また{Bk}を具体的にkで書けるようにしたいのですがどのようにすればよいのかも
ご教授いただきたいです＞＜(k,nは自然数)
378:１３２人目の素数さん
13/01/16 00:48:44.29
【問題】 平面に、完全な精度１００％の球を置いたときの設置面積は？
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)l50
379:１３２人目の素数さん
13/01/16 01:11:45.23
マルチ
380:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:14:42.96
集合Xの元の間の関係～が次の(1)-(3)をみたすとき、～を同値関係という。
(1) ∀a∈X, a～a
(2) ∀a,b∈X, a～b ⇒ b～a
(3) ∀a,b,c∈X, a～b, b～c ⇒ a～c
Xの部分集合[x]を、[x]:={a∈X|a～x}で定める。
このとき、x～y⇔[x]=[y]を示せという問題なのですが、以下の解答であっていますか？
x～yと仮定する。
a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xである。
仮定よりx～yであり、またa～xであるから、条件(3)よりa～yである。
よって、a∈[y]であり、aのとり方は任意だったから、[x]⊂[y]である。
次に、b∈[y]を任意にとる。このとき、b～yであるから、条件(2)よりy～bである。
仮定よりx～yであり、またy～bであるから、条件(3)よりx～bである。
条件(2)よりb～xであるから、b∈[x]であり、bのとり方は任意だったから、[y]⊂[x]である。
以上より、[x]⊂[y]かつ[y]⊂[x]なので、[x]=[y]である。
[x]=[y]と仮定する。
a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xであり、条件(2)よりx～aである。
仮定よりa∈[y]であるから、a～yであり、またx～aであるから、条件(3)より、x～yである。 （証明終了）
381:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:19:14.82
>>380
ざっと見ただけでも、論理の飛躍が二ヵ所、数学的に間違っている箇所が一ヵ所あります。
382:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:24:41.10
＞a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xであり、条件(2)よりx～aである。
＞仮定よりa∈[y]であるから、a～yであり、またx～aであるから、条件(3)より、x～yである。
aが任意の元である必要はないし、元を取ってこようにもaの属する集合は空集合かもしれない（実際は空じゃないけど）
（今、xは既に与えられている）
x～x だから x∈[x]
[x]=[y] だから x∈[y] すなわち x～y
383:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:28:08.27
>>382補足
aが任意の元である必要はない
言わねばならないのは、a∈[x]であるようなaが存在すること
∀ではなく∃
384:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:32:05.69
>>376
g(0)=1 だから f(0,y)=0≠y=y g(0) であり、解答が間違い
385:１３２人目の素数さん
13/01/16 04:05:46.33
>>380
(1)が使われていない。
条件(1)がないと、後半の[x]=[y]の仮定からx～yが導かれない。
たとえば、簡単な例をあげると、X={1,2}に2～2という関係を定めれば、(2),(3)は成り立つが(1)は成り立たない。
そして、確かにこのとき[1]=[1]=φだが、1～1ではない。
386:１３２人目の素数さん
13/01/16 07:25:43.68
立方体の対角線についてなんですが
直方体の長さって縦、横、高さの２乗の平方根ですよね
立方体の場合はこれが全て等しいので
一辺の長さをaとすると√（a^2+a^2+a^2）＝a√3
でいいんでしょうか？
387:１３２人目の素数さん
13/01/16 08:06:52.02
いい
388:１３２人目の素数さん
13/01/16 08:10:43.35
ありがとうございます
389:372,376
13/01/16 08:30:10.83
ありがとうございました。
390:１３２人目の素数さん
13/01/16 09:06:53.91
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391:１３２人目の素数さん
13/01/16 11:16:39.24
1袋20個入りのキャンディーが3袋有り、それを僕と妹の二人で分ける場合、どのように分けるのが適切なのでしょうか？
1袋ずつ僕と妹で取るところまでは、なんとかわかるのですが、残りの1袋を開封してまで半分こする必要性があるのでしょうか。
また、僕はあめちゃんはそんなに好きではなく、特にハッカ味は苦手です。出来ることならばハッカ味は妹にあげたいです。
392:１３２人目の素数さん
13/01/16 12:53:53.76
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393:１３２人目の素数さん
13/01/16 13:47:55.66
キャンディーとあめちゃんを同等に語るのは誤りでは？
394:１３２人目の素数さん
13/01/16 19:52:08.36
キャンディーズと雨上がり決死隊を同等に語るのは誤りでは？