13/01/07 23:08:57.71
>>147
やり直したから一応書いとくぞ
Δ(t1,t2,t3)^2＝s1^2s2^2－4s2^3－4s1^3s3＋18s1s2s3－27s3^2
176:１３２人目の素数さん
13/01/08 00:09:52.68
R^2上の閉円板が閉集合であることを証明したいのですが、
閉円板の境界上で開円板を考える
→どんなに小さい開円板でもその閉円板から飛び出してしまう
→閉円板は開集合ではない
とこんな風に考えてみて訳がわからなくなりました
「ある集合が開(閉)集合でなければ、その集合は閉(開)集合」
というのは一般的に成り立つのでしょうか。
成り立つのであればその証明を教えていただけないでしょうか
成り立たないのであれば、「R^2上の閉円板が閉集合である」はどのように証明すれば良いでしょうか
177:１３２人目の素数さん
13/01/08 00:13:18.46
なりたちません
というかR^2のほとんどの部分集合は開でも閉でもありません
たとえば円板のちょうど半周分だけ境界を含む集合とか、
或いは座標が有理数の点の全体とか
178:１３２人目の素数さん
13/01/08 00:16:55.30
＞どのように証明すれば良いでしょうか
１．閉集合の定義を確認する
２．R^2上の閉円板がそこに書いてある性質を満たすことを示す
本によって定義の仕方が多少違うから証明も少しずつ違う
結局は同値になるけどね
まあどの定義でも、単位円板の半径を R 、原点からの距離を r とおいて
r > Rのとき、r = R のとき、 r < Rのときに分けて考えるのは変わらない
179:１３２人目の素数さん
13/01/08 00:21:53.40
なりたたないよ
証明は>>176で言ってる通りでいい（境界点を全て含むことを示す）けど、閉集合の定義は何？
それがわかれば￢（開集合）≠（閉集合）についてもわかると思うよ
180:１３２人目の素数さん
13/01/08 00:42:21.29
みなさんレスありがとうございます。
少し考えれば（0、1］の様な閉でも開でもない集合考えつきますね…すみません
「集合Aが閉集合である：集合A内の点列がある点に収束すれば
その点がAに属する」と定義されています。
最初は閉円板の中の点列考えて、収束先が閉円板に属さないと仮定して矛盾導き出そうと
思ったんですが、うまく証明できないですorz
181:１３２人目の素数さん
13/01/08 00:46:50.51
>>180
それなら、実数の連続性から十分大きいNより先でどうなるかを考えれば良い
182:１３２人目の素数さん
13/01/08 01:03:29.16
じゃあ円周上の点をA、円の中心をOとして中から近づける
OAをn:1に内分する点をxnにするとか
183:１３２人目の素数さん
13/01/08 01:57:49.90
x軸に射影（連続写像）すればいいじゃｎ
184:１３２人目の素数さん
13/01/08 01:59:39.95
誤爆
185:１３２人目の素数さん
13/01/08 04:33:22.34
閉円板の定義を言えるか
閉円板の外部にある点と、閉円板上の点（特別な点を考えればいい）との位置関係について、初等幾何学的な事実を知っているか
ユークリッド空間上の点列が収束することの定義を言えるか
以上の事柄を確認しつつ、閉円板上の点列が閉円板の外部の点に収束すると仮定して、矛盾を導けるか
186:１３２人目の素数さん
13/01/08 06:40:12.57
気持ち悪い話し方だな
なんかの本の受け売りか？
底が浅くてみっともないぞ
187:１３２人目の素数さん
13/01/08 08:07:29.50
>>180
x_n→ｘ⇒||x_n||→||ｘ||
ということと閉円板の定義が何であったかに注意すれば簡単に直接示せる
188:１３２人目の素数さん
13/01/08 10:08:22.28
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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189:１３２人目の素数さん
13/01/08 12:16:08.49
連続関数y=f(x) (a≦x≦b)のグラフとしての曲線Cは、平面上の点集合として面積0である。
※一般の曲線は必ずしも面積0でない。
190:１３２人目の素数さん
13/01/08 16:48:45.22
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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191:１３２人目の素数さん
13/01/08 17:28:56.30
>>189
どんなときに面積0でなくなるの？
192:１３２人目の素数さん
13/01/08 17:32:58.09
ペアノ曲線
193:１３２人目の素数さん
13/01/08 18:14:14.66
ドラゴン曲線
194:１３２人目の素数さん
13/01/08 19:05:09.54
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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195:あのこうちやんは始皇帝だった
13/01/08 19:06:42.70
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
196:１３２人目の素数さん
13/01/08 19:07:58.23
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197:１３２人目の素数さん
13/01/08 20:47:36.30
binomial(10,4)/10^4
198:１３２人目の素数さん
13/01/08 22:18:10.90
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199:１３２人目の素数さん
13/01/09 00:34:27.35
ある数a の各桁を足し算した値を調べることで
a が3の倍数であるか否かを一瞬で判定できる。
では、 それ以外に何が判定できるだろうか？
ある数a の各桁を足し算して求めた値をチェックする・・・
これってすごく奇妙な操作だと思うんですけど、最初に思いついた人はすごいですよね。
たとえば、 7の倍数であるかどうかは判定できないのでしょうか？
各桁を足し算して求めた値 、 これって他に何か使い道ありませんか？
200:１３２人目の素数さん
13/01/09 00:43:31.21
合同式さえ知ってたらわかることだけど
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
をみればいい
201:１３２人目の素数さん
13/01/09 00:59:34.53
ありがとうございます。
簡単なのは3の倍数の判定くらいですね。
現実的に覚えたいのは、6の倍数の判別まででしょうか。
7の倍数から先は、 やり方を暗記するのも面倒だし
整数空間全体の 1/7未満 を占有するだけの
マイナーなザコ整数のために、わざわざ
この判別方法を暗記するのは・・・ちょっとシンドイですので、虫します。
202:１３２人目の素数さん
13/01/09 01:03:58.96
1001 = 7*11*13なので
1001は覚えておくと割りと効率がいい
203:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/01/09 02:00:10.55
もうやめとけや。馬鹿板は無駄やさかいナ。
狢
204:１３２人目の素数さん
13/01/09 06:32:18.31
a,bを互いに素な自然数とするとき
aX＋bY（X,Yは自然数）
の形で表すことができないような自然数はいくつ存在するか
いくつか実験したところある程度以上の数なら全部この形で表せるのかな？という予想ぐらいは立ったんですが
さっぱりわかりません、お願いします
205:１３２人目の素数さん
13/01/09 07:30:06.22
とりあえず
X+Y-1+Σ[k=1,X-1]floor(kY/X)
206:１３２人目の素数さん
13/01/09 08:39:31.88
>>204
たぶん
Σ[k=1,Y-1] [kX/Y] = (X-1)(Y-1)/2
207:205
13/01/09 09:02:30.85
あ、間違えた。与えられるのはX,Yじゃなくてa,bか
>>206の計算も借りて整理すると
(a+1)(b+1)/2 - 1
ただし自然数というかX,Yに0を含まない流儀での話
>>206は自然数に0を含む流儀での話だろうな
208:１３２人目の素数さん
13/01/09 09:14:01.75
a,bが互いに素なら
ax+by=1
となる自然数x,yが存在するから、これの両辺に任意の自然数zをかければ
a*(xz)+b*(yz)=z
になるよね
209:１３２人目の素数さん
13/01/09 09:16:32.03
あ、ミスったこれはx,yが整数だったな
自然数ならどう考えてもz=1で無理だ……
210:１３２人目の素数さん
13/01/09 09:49:40.94
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211:１３２人目の素数さん
13/01/09 13:38:23.22
半正多面体の頂点とか面の数って地道に数えなきゃ答え出せないの？
212:１３２人目の素数さん
13/01/09 15:11:30.65
GL(n,Z/pZ)の位数を求めよ
という問題が分かりません
213:１３２人目の素数さん
13/01/09 15:41:16.98
この問題を解いたのは自分が世界初かもしれないときはどこに書いたらいいですか？
英語はできません
214:１３２人目の素数さん
13/01/09 15:42:46.22
ここに書いてくれたら俺が英訳して発表しておくよ
215:１３２人目の素数さん
13/01/09 16:45:12.37
数学セミナーに投稿した事があったが、今でもあるのかな？
216:１３２人目の素数さん
13/01/09 16:53:32.79
突然申し訳ありません。この問題がどうしてもわからないので教えていただけたと思います。
Ｒｎの球体をＸ＝{x=(x1,x2,,,xn)|x1^2+...+xn^2≦1}とする
（１）Ｘを凸集合であることを示せ
（２）Ｘの端点集合Ｅ（Ｘ）はどんな集合であるか？理由も述べよ
217:２１６
13/01/09 16:55:38.39
ageてしまって申し訳ありません。
＞教えていただけたと思います。
「教えていただけたらと思います」に訂正です
218:１３２人目の素数さん
13/01/09 16:56:27.62
>>212
GL(n,Z/pZ)⇔(Z/pZ)^nの基底 だから地道に数えたら？
219:１３２人目の素数さん
13/01/09 17:02:39.55
>>216
a>0, b>0, a+b=1, |x|=|y|=1
|ax+by|≦a|x|+b|y|=a+b=1
220:１３２人目の素数さん
13/01/09 17:59:51.79
わかるところまででいいのでご指導お願いします
『{1,x,x^2,x^3,x^4}を[-1,1]の範囲で正規直交化せよ』という問題です
221:１３２人目の素数さん
13/01/09 19:29:16.68
>>205,>>207
ありがとうございます!確かに検算したらなりそうですね。
どうやって求めたのでしょうか…
よろしければお願いします
222:１３２人目の素数さん
13/01/09 19:30:33.19
>>206、>>207、でした
223:１３２人目の素数さん
13/01/09 20:24:06.87
>>220
シュミットの直交化法を使えばいいんじゃない？
224:１３２人目の素数さん
13/01/09 21:52:22.31
>>223
五次元ベクトルでわけがわからないです…
225:１３２人目の素数さん
13/01/09 21:57:25.76
>>220
ルジャンドル多項式 でググれ
226:１３２人目の素数さん
13/01/09 23:13:40.65
ラグランジュ関数について質問です!
自分でも考えたのですがよくわからず・・・
max xy subject to x+y=10
をラグランジュ乗数法でとけ
という問題なんですが、
Ｌについてｘ、ｙ、λで微分して、＝０になる条件をもとめればいいんでしょうか？
そうやってみたら、ｘ＝λ、ｙ＝λ、ｙ＝ｘ－１０
なんていう変な答えが出てしまいました＞＜
どなたかわかる方、数学ヲタの方おしえてください！！！
227:１３２人目の素数さん
13/01/09 23:16:27.17
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最後の10/9π：3√3＝10π：27√3の10/9はどこからくるのですか？
それと、10/9π：3√3をどうやって10π：27√3にすればいいのですか？
初歩的な質問ですみません
228:１３２人目の素数さん
13/01/09 23:19:11.46
>>226
そこからxとy（とλ）を求める。
229:１３２人目の素数さん
13/01/09 23:22:59.82
>>227
πR^2 + π×((1/3)R)^2 を計算してみて
230:１３２人目の素数さん
13/01/09 23:38:53.68
>>229
迅速お返事ありがとうございます
πR＋1/9πRでしょうか
すみません、式はなんとかたてられるのですが、長年ペンから離れていて基礎学力不足のようです
ですが参考書を一から解き直している時間がなくてこのような質問をする形になってしまいました
231:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:15:54.90
>>230
2乗はどこへ行っちゃったんだ？
そして、A+(1/9)A=？
232:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:19:35.39
>>219
すいません、それは(1)(2)どちらの答えでしょうか？
233:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:23:54.48
>>231
(1/9)2Aでしょうか
その辺りの基本的な計算が理解出来ていないみたいです
234:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:30:28.42
>>233
Aをケーキとしよう。すると、
>A+(1/9)A=？
とは「ケーキ丸ごと1個に、更に1/9のひと切れを加えたら全部でケーキ何個分になりますか？」ということだ。
235:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:32:53.47
>>233
2A+3A=？
236:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:34:17.89
>>234
1=9/9＋1/9
=10/9ということでしょうか
237:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:37:15.21
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238:１３２人目の素数さん
13/01/10 08:26:24.39
>>236
> 1=9/9＋1/9
式の書き方がおかしい。
239:１３２人目の素数さん
13/01/10 10:37:36.88
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じです
URLﾘﾝｸ(mamorenihon.files.wordpress.com)
URLﾘﾝｸ(4.bp.blogspot.com)
URLﾘﾝｸ(wave.ap.teacup.com)
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
240:文鮮明
13/01/11 00:19:45.03
学校の友達に出された問題です。１）はできました（y=-x+2ですよね？）けど
２）が全然できなくて悔しいです。なんかP=Aのとき最大値４５°っぽいんです
けど理由がわかりません。（；；）よろしくお願いします。
y=2(√7-3)x^2+(11-4√7)x+2(√7-2)のグラフをCとする。
１）C上の点A(1,1)での接線の式を求めよ。
２）２点X(1,2),Y(2,2)とC上の点Pに対し、∠XPYの最大値を求めよ。
241:１３２人目の素数さん
13/01/11 00:24:23.74
文鮮明さん捕まったんじゃなかったんですか？！
242:１３２人目の素数さん
13/01/11 03:07:14.70
あやしいから触らんとこ
243:１３２人目の素数さん
13/01/11 18:42:32.87
ガロア理論の基本定理を最初に証明したのは誰なんでしょうか？
244:１３２人目の素数さん
13/01/11 19:58:21.79
わたしです
245:１３２人目の素数さん
13/01/11 23:31:51.80
地学の計算問題なのですが、平方根の基本的な計算問題が分かりません
√0.85は0.92とする
0.85 3乗＝X 2乗
X ＝0.85 √0.85
X ＝0.85×0.92
なぜ0.85の3乗が X＝0.85√0.85
になるのか理解できません。
ご教授お願いします。
246:１３２人目の素数さん
13/01/11 23:35:56.03
>>245
2^3=8 を踏まえて、x^2=8 を解いてみて
247:１３２人目の素数さん
13/01/11 23:36:19.93
>>245
x^2=0.85^3なんだろ？
x^2=(0.85^2)*0.85
x>0なら平方根とって
x=0.85*√0.85
ってこと。
248:１３２人目の素数さん
13/01/11 23:36:33.84
0.85^3＝X^2
X = √(0.85^3)
X = √(0.85*0.85^2)
X = √(0.85) * √(0.85^2)
X = √(0.85) * 0.85
マジでｗかあんえーの？
中学からやり直した方がいい
この手の超機捕的なことを説明するのには
骨が折れる
大学行ってる場合じゃあない
249:１３２人目の素数さん
13/01/11 23:43:21.54
皆さんありがとうございます！
数学は何年もやっていなかったもので基本的な事も分からず恥ずかしい限りです。
250:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:05:32.13
(sin30+cos30)3乗
の答えは、なんですか？
251:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:08:26.96
>>250
(sin30+cos30)^3 でぐぐれ
252:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:10:14.15
どうゆうことですか？
253:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:14:54.38
やってみれば分る。
254:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:16:13.16
やったら答え1になりました。
ちがいますかね？
255:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:22:23.00
ちがうね
256:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:25:44.32
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
257:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:30:15.07
ウォルフさん親切だから、つまんね
258:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:30:39.98
ああああ～
やり直したら0になったんですが
ちがいますかね？
259:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:31:51.28
違う。
30とは30°のことなのかい？
260:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:33:54.29
(1/2 + (√3)/2)^3 程度の計算が出来なくてどうする？
261:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:34:07.69
・やり直した家庭を書け
・
262:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:42:28.17
とりあえず両親が合体するところから
263:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:50:28.03
30度のことです。
待って、それわ
メンタルきつい。
ここ初めてなんで。
264:１３２人目の素数さん
13/01/12 00:57:46.62
>>263
> 30度のことです。
なら、(1/2+(√3)/2)^3を計算して (1/4)(5+3√3)
265:１３２人目の素数さん
13/01/12 01:01:30.56
同じのが出ました！
266:１３２人目の素数さん
13/01/12 01:02:29.65
ありがとうございます(*^^*)
267:１３２人目の素数さん
13/01/12 04:39:55.85
ブラックジャックで６枚引いて２１を超えない確率、
７枚引いて２１を超えない確率を教えてください
・トランプは６セット５１２枚を使って、始めの１枚目から計算してください
・全てのプレイで２１を超えるまで引き続けると仮定してください
268:１３２人目の素数さん
13/01/12 05:22:58.07
>>267
すみません、トランプは６セット３１２枚でした
269:１３２人目の素数さん
13/01/12 08:33:45.79
むずかし！
270:１３２人目の素数さん
13/01/12 09:58:31.33
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271:１３２人目の素数さん
13/01/12 13:15:35.46
Aはどうすんの
272:１３２人目の素数さん
13/01/12 13:20:12.21
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273:１３２人目の素数さん
13/01/12 16:55:28.11
>>271
Aは全部１として考えてください
274:１３２人目の素数さん
13/01/12 17:41:59.48
>>273
プログラムでシミュレーションしてみると
6枚ずつの方が1.16%ほど
6枚ずつなのか、
それとも3枚とかで21を超えたら次のディールに移るのか
275:１３２人目の素数さん
13/01/12 17:56:06.04
>>267
各プレイごとにカードは戻してシャッフルし直すのか？戻さないなら状況次第としか
276:１３２人目の素数さん
13/01/12 18:30:28.60
プログラムでやってみると
6枚 1.16%
7枚 0.17%
くらい
解析的にやるのは……めんどうだ
もっと頭のいい人に
277:１３２人目の素数さん
13/01/12 18:40:10.68
>>274
ありがとうございます
思ったよりも高い確率なんですね
１枚ずつめくって21を超えたらその時点でゲームは終了としてください
>>275
どちらでもかまわないです
実際のプレイでの確率が知りたいので出来れば戻さない方でお願いしたいのですが、
そうするとプレーヤーの人数によっても大きく変わってしまうと思います。
もし可能であれば、
プレイヤー５人、１ゲームあたり平均枚数３枚ほどで計算していただきたいです。
278:１３２人目の素数さん
13/01/12 20:10:27.57
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279:１３２人目の素数さん
13/01/12 20:24:29.35
>>277
勝ちたきゃカウンティング
280:１３２人目の素数さん
13/01/12 20:33:37.50
朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。（間借りしているだけなどと言う工作員に注意）
韓国文化放送(MBC) 〒135-0091 東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン 、、 〒137-8088 東京都港区台場2-4-8
韓国聯合TVNEWS(YTN) 〒105-0000 東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ 、 、、 .〒107-8006 東京都港区赤坂5-3-6
大韓毎日 、、、、、、、、、、、、 〒108-0075 東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社) 〒108-8010 東京都港区港南2-3-13
朝鮮日報 、、、 〒100-0003 東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社 〒100-8051 東京都千代田区一ツ橋1-1-1
日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C
281:１３２人目の素数さん
13/01/12 20:44:14.85
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282:１３２人目の素数さん
13/01/13 00:11:00.04
半径1,高さ1の円柱があり、全体積の1/3を切り取るために、断面積を最小にするにはどうする？
//アイス食べてる時考えた
283:１３２人目の素数さん
13/01/13 00:29:06.01
>>282
球状にくりぬく
284:１３２人目の素数さん
13/01/13 00:46:20.00
1辺の長さが2の正四面体について。
(1)正四面体の表面積を求めよ。
(2)正四面体の体積をＶとするとき、正四面体の各辺の中点を結んでできる8面体の体積をＶを用いて表せ。
(3)正四面体の体積Ｖを求めよ。
ans.
(1)4√3
(2)2√3/3π
(3)√3/3π
ちがいますか？
285:１３２人目の素数さん
13/01/13 00:52:24.61
>>284
どう間違ったら円周率が出てくるものやら。
286:１３２人目の素数さん
13/01/13 01:23:22.39
公式？が違うんですかね？
287:１３２人目の素数さん
13/01/13 01:26:53.70
公式以前に
お前の脳味噌が危ない
288:１３２人目の素数さん
13/01/13 01:53:48.23
>>284
どうやってその結果を出したのか詳しく
289:１３２人目の素数さん
13/01/13 03:38:52.09
Ｖを用いて表せという問題でＶを用いてないんじゃ話にならん
290:１３２人目の素数さん
13/01/13 06:58:48.25
>>282
半径√(2/3)の円柱を残す、でも作業のやりやすさの割りにはいい値が出そう
最善となると残す形が球の一部なのか楕円体なのか
それとも微妙な曲面をもつものなのかよくわからん
と思ったら断面積？残す形の表面積ではなくて？
291:１３２人目の素数さん
13/01/13 09:20:01.23
なるほどです(*^^*)
292:１３２人目の素数さん
13/01/13 14:30:22.94
カバリエリの原理（断面積のつねに等しい立体の体積は等しい）って証明するものなの？
293:１３２人目の素数さん
13/01/13 14:39:14.77
>>292
体積を微小直方体の体積の和の極限で定義した場合、面積はそれとは全く無関係に定義されるので、二者の関係は自明ではない。
また、断面積といっても軸の取り方は任意なので、軸の取り方によらず断面積の積分が等しいこともただちに分かるものではない。
294:１３２人目の素数さん
13/01/13 14:49:55.08
でも、結局同じになるなら、直感的に分かりやすい定義よりも、計算上便利な定義を採用すべきなのでは？
295:１３２人目の素数さん
13/01/13 14:57:31.66
計算上便利な定義って、（見かけ上）モロ座標系に依存するような定義？
なんだかなぁ
296:１３２人目の素数さん
13/01/13 15:14:18.85
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297:１３２人目の素数さん
13/01/13 17:14:17.83
単数群の意味がよく分かりません。
z/16z の単数群と零因子はどうやって決定するのでしょうか？
298:１３２人目の素数さん
13/01/13 17:45:12.91
単数群、零因子の定義は？
299:１３２人目の素数さん
13/01/13 17:58:08.32
>>267
6枚のとき、3579599325/305162919061
7枚のとき、1309924773/741109946291
300:１３２人目の素数さん
13/01/13 18:02:02.86
>>297
16と互いに素な整数を代表元にする類の性質は？
16の約数を代表元にする類の性質は？
301:あのこうちやんは始皇帝だった
13/01/13 19:04:57.21
>>300
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
302:１３２人目の素数さん
13/01/13 19:11:08.18
>>298
定義なんてどうでも良いので答えを教えて下さい。
303:１３２人目の素数さん
13/01/13 19:15:53.62
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304:１３２人目の素数さん
13/01/13 21:03:55.73
>>302
それを言って教える奴が居るとは思えんが、なりすまし？
305:１３２人目の素数さん
13/01/13 21:14:42.82
調和級数 Σ{n=2..∞} 1/n の各項を、ある有限個の項以外は０とした時、
その(有限)和は、
[問1] 1 となる事はありえるか？
[問2] 1/M (Mは２以上の自然数) となる事はありえるか？
例. 1/12 + 1/34 + 1/56 + 1/78 + 1/90 ＝ 86063/556920 ≠ 1/M
どちらも「ありえない」と予想していますが証明が出来ずにいます。
ふと思いついた命題なので出典もレベルも分かりませんがよろしくお願いします。
306:１３２人目の素数さん
13/01/13 21:29:09.87
>>305
(1/2)+(1/3)+(1/6)=?
(1/4)+(1/6)+(1/12)=?
307:１３２人目の素数さん
13/01/13 22:05:54.42
>>306
ありがとうございます・・・。 こんな問題でここ数日悩んでいました。
308:１３２人目の素数さん
13/01/13 23:08:03.62
>>305
1/n - 1/(n+1) = 1/n(n+1) だから1/n = 1/(n+1) + 1/n(n+1)
1/2 = 1/3 + 1/6
1/3 = 1/4 + 1/12
1/4 = 1/5 + 1/20
……
309:sunsar
13/01/14 00:18:11.86
高３です
遅刻医学部目指してます
塾のてすとで次の問題を出されま
した。k=2のときはできました
が一般のkで全く分かりません
お願いします
どの二つも互いに素である2以上
の整数n_1, ..., n_kがある。
これらの逆数の和は整数になる
ことはないことを証明せよ。
310:１３２人目の素数さん
13/01/14 00:29:28.02
逆数の和をA、B=Πn_iとおけば、n_i達はどれもどの二つも互いに素なので
分母をすべて払った式は Σ(B/n_i)=AB ある。
もしAが整数ならば、上式の右辺はどの ｉ に関しても、n_iの倍数になっているが、
左辺は、どのiについてもn_iの倍数にはなっていない。
よって、Aが整数ではない。
311:１３２人目の素数さん
13/01/14 00:31:30.43
>>309
Σ[i=1,2,…k]1/n_i=M：自然数
となるならば
両辺にa_1a_2…a_(k-1)を掛けると
a_kとa_1～a_(k-1)のどれかは互いに素でないことが解る
対偶をとって終わり
312:311
13/01/14 00:35:30.20
>>311
訂正
a_1、a_2などはn_1,n_2などとして
313:１３２人目の素数さん
13/01/14 00:48:58.41
>>304
なり済ましです。
ちなみに定義は書いてありませんでした。
314:１３２人目の素数さん
13/01/14 00:56:37.09
>>313
定義が不明なら意味もへったくれもない
315:１３２人目の素数さん
13/01/14 01:03:36.20
書いてなかったって……何の本みたの？
316:１３２人目の素数さん
13/01/14 02:28:42.25
>>276
>>299
二人共答えが似たような数字になりますね
どちらもどうもありがとうございました
317:１３２人目の素数さん
13/01/14 02:37:48.10
>>313
>>300は理解できなかったのか？
318:１３２人目の素数さん
13/01/14 04:57:13.53
>>313
z/16zじゃなくてZ/16Zと大文字で書かないとダメ
さらに言うなら本来はボールド体とかオープンフェイス体で書かないとダメ
定義も知らないのにどうしてZ/16Zの単数群と零因子について
知りたくなったのか不思議でしょうがない
身の丈に合わない本を読んでるか講義を聞き逃したかのどちらかだろうから
定義をそもそも知らないならぐぐるなり本で調べるなりして調べましょうと言うしかない
初等的な整数論を群とか環という言葉を使って扱った本に載ってる
319:１３２人目の素数さん
13/01/14 04:59:14.67
というか、Zの意味を知らなさそうな人に「単元群」の
意味をストレートに説明するのは割と無謀な気がする
320:１３２人目の素数さん
13/01/14 08:29:04.11
結局定義なんてどうでもいいってことじゃん
321:１３２人目の素数さん
13/01/14 11:00:18.65
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322:sunsar
13/01/14 11:41:15.35
>>311 さん
ありがとうございましたm(__)
下の問題は先月出されました
これもサッパリ分かりません
センター前ですが気になって
仕方ありません
よろしくお願いします
AB=CD=√５－√３，
AC=BD=√７－√５，
AD=BC=√11－√７
であるような四面体ABCDがある
これらの辺AB,AC,AD,BC,BD,CDの
上に点P,Q,R,S,T,Uをそれぞれ
とる
このとき、立体PQRSTUの全ての辺の
長さの和の最小値を求めよ
323:１３２人目の素数さん
13/01/14 12:27:04.83
こんにちは。双対問題なのですが、主問題の不等号が
揃っていない場合、どう解いていったら良いのかイマイチ分からず･･･
よろしくお願いします
(1)次に示す線形計画問題を主問題としてその双対問題を作りなさい。
max. 3x1 + 2x2
s.t. 5x1 + 2x2 ≦ -3
4x1 - 9x2 ≧ -7
x1 + 13x2 ≦ 1
x1≧0
(2)つくられた双対問題に対して、変数y1およびy4が基底変数であった場合に
最適性の条件を満たすか確認しなさい。なお、ここで示す変数yi(i=1,2,･･･n)は、スラック変数を含む双対変数の事である。
324:１３２人目の素数さん
13/01/14 13:33:43.23
東工大学長「本学では2013が素数ではないと落胆する学生が多いようですが、
2013年は
1987年以来の西暦4つの数字が違う年です。
つまり多くの学生諸君にとって初めての西暦4つの数字が違う年です！」
東工大生「うおおおおおおおおおおお！！！！！！！！」
325:１３２人目の素数さん
13/01/14 13:35:41.83
3の倍数か
素数っぽい顔してしれっと3の倍数かよ
326:１３２人目の素数さん
13/01/14 13:39:23.37
>>323
両辺にマイナスを掛ければ不等号は逆向きになる。
327:１３２人目の素数さん
13/01/14 13:49:15.59
>>326
レスありがとうございます。
(2)を解くことを考えると、不等号の向きは
サープラス変数が入らない右向きが好ましと思うんですが、
自分の好きなように向きを変えてもいいのでしょうか？
328:１３２人目の素数さん
13/01/14 16:07:49.57
やらせA 就活中という設定
URLﾘﾝｸ(blog-imgs-44.fc2.com)
やらせB 通勤途中という設定
URLﾘﾝｸ(blog-imgs-44.fc2.com)
街頭インタビューの殆どが、劇団員が台本を読んでいるだけだ。
329:１３２人目の素数さん
13/01/14 18:05:15.24
x/{x(x-1)^2} の点0における留数の計算方法を教えてください
お願いします！！
330:１３２人目の素数さん
13/01/14 18:07:37.94
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331:１３２人目の素数さん
13/01/14 18:36:34.48
>>324
こんなとこまでしょーぺんきてんのかよ
332:１３２人目の素数さん
13/01/14 20:25:08.97
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333:１３２人目の素数さん
13/01/14 20:32:40.61
この問題がわかりません。お願いします
次の命題は真、偽、不明をどれか
（１）任意のＮＰ問題Π、Π’に対して、ΠからΠ’への多項式時間還元が存在するとき
Π’がＮＰ問題であるならば、ΠはＰ問題である
（２）Ｐ≠ＮＰとする。このとき任意のＮＰ問題ΠとΠの任意の部分問題Π’に対し、
「ΠがＮＰ完全問題であるとき、Π’はＮＰ完全問題である」は成り立つ
（３）巡回セールス問題を解く多項式時間アルゴリズムが存在する
（４）Ｐ≠ＮＰならば、巡回セールス問題に対する近似比が高々２である多項式時間アルゴリズムが存在する
お願いいたします
334:１３２人目の素数さん
13/01/14 21:45:20.42
3×3のランダム行列Aの固有値分布を求めよ。
A=
[X11 X12 X13]
[X12 X22 X23]
[X13 X23 X33]
但し｛X11 X12 X13 X22 X23 X33]は独立同分布で
P(X11=1)=P(X11＝－１）＝1/2である。
この問題が分かりません。
よろしくお願いします。
335:１３２人目の素数さん
13/01/14 22:22:29.41
２枚で割り切れる枚数のカードを利用して、カードの並び順を変えないように
そんまま上下の２つの同じ枚数の組に分けます。
(図解あり)
さらに、上のカードの間にしたのカードを一枚づつ入るようにしてぴったり重ねます。
この二つの作業を合わせて「カードを一回切る」ということにします。
【設問１】
６枚のカードを用意して、続けて２回切ります。はじめに上から３枚目にあるカードは
続けて２回切った後、上から何枚目になりますか。
【設問２】
６枚のカードを用意して、続けて何回か切ると、すべてのカードがはじめの
ならび順に戻ります。はじめの並び順に戻るまでのカードを切る回数は
もっとも少なくて何回ですか。
【設問３】 （これが回答率１％）
何枚かのカードを用意して、続けて２回切りました。すると、はじめ上から
１３５枚目にあったカードが、続けて２回切った後も上から１３５枚目にありました。
カードを何枚用意しましたか。
336:１３２人目の素数さん
13/01/14 22:38:15.12
>>335
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:566番)
337:１３２人目の素数さん
13/01/14 22:58:09.02
数Cです
二次曲線の方程式を求めよ
⑴焦点が(2,0)で準線がｙ軸である放物線
p=0になりませんか？
338:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:04:30.72
>>337
放物線の定義により
√((x-2)^2+y^2)=|x|
両辺を2乗して整理すると
x=(1/4)y^2+1
339:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:06:35.16
>>337
x^2 = (x-2)^2 +y^2
x = (1/4)y^2 +1
340:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:10:39.47
>>329
もうちょっと工夫すると面白いかもしれん
341:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:15:07.01
>>338
ありがとうございました！
放物線の定義を使うんですね
さっきと、似たような問題で楕円と双曲線があるのですが、
それもまた、それぞれの定義を使うのですか？
342:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:23:40.90
>>336
ありがとうございます。戻していけばこんなに簡単にわかるんですね。
343:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:46:06.15
>>341
2定点からの距離の和（差）が一定、という奴だな。
344:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:50:12.97
三角形の3辺の垂直二等文線は、1点で交わることを証明しなさい。
これを数Ⅱ的に説明してください！
数A的には重心やらそんなのを使うんですが、数Ⅱ的には軸に当てはめて考えるそうです。お願いします
345:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:55:26.11
「数II的」？そんな呪文は知らん。
346:１３２人目の素数さん
13/01/14 23:56:40.13
重心？外心だろ？
347:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:00:28.10
>>345-346
たぶんそれです。
とりあえず軸を使ったやつです
348:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:03:19.26
>>344
三角形の3頂点をp:（A,B),q:（C,D),r:（E,F)とする。
pqの垂直二等分線の方程式は
(x-A)^2+(y-B)^2=(x-C)^2+(y-D)^2
であり、
qrの垂直二等分線の方程式は
(x-C)^2+(y-D)^2=(x-E)^2+(y-F)^2
である。
よってその交点の座標(X,Y)は
(X-A)^2+(Y-B)^2=(X-E)^2+(Y-F)^2
を満たす。
この式は、点(X,Y)が辺rpの垂直二等分線上にあることを示している。
349:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:12:04.53
軸でなく座標やろ
A(a,b),B(-c,0),C(c,0)などと都合よくきめる
350:１３２人目の素数さん
13/01/15 00:17:48.58
>>348
ありがとうございます！
351:１３２人目の素数さん
13/01/15 13:46:07.88
>>322
絵がないと説明し難い…
とりあえず展開図に側面を繋げていった絵を描く
側面は4つとも合同、四角形ABCDとかは平行四辺形、辺りにチェックを入れて、結局は
異方向3直線が1点で交わるような、3方向の平行直線群の絵(三角方眼紙もどき)が出来る
以下、元の四辺形の側面を(平面内で)同じ辺で2つ貼り合わせたもの(は平行四辺形)を
「最小平行四辺形」と呼ぶことにする(※3種類ある)
絵の中で件の立体X(8面体、辺の数は12)の辺を眺めると、同種の最小平行四辺形x2の
継ぎ合わせ部を通過する形で4辺があり、3パターンでXの辺は尽くされる
但し、この3パターンは辺が重複しないように選ぶ(ことができる)
一般に、平行四辺形HIJKで、辺HK上の点L、辺IJ上の点MがHL=IMを満たす時、L,Mを端点と
するような折れ線の長さは、三角不等式によりHIと平行な線分となるときに長さ最小
Xの4辺が登場する3パターン同時に↑で最小となるようにP～Uを取れるので(詳細は略)
Xの辺の和>=2(√5-√3)+2(√7-√5)+2(√11-√7)=2(√11-√3)
絵を描けば(というか描く気になれば)そんなに難しくないけど、試験だと辛いかも
352:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:00:07.22
おみごと
オレは計算で解こうとして全位置を求めたところで投げたよ
353:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:27:08.09
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これのAとBとCの和について
①＋2×②+3×③＝A+B+C
とあるのですが、
①+2の+2と②+3の+3はどのような意味があるのでしょうか
354:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:38:35.91
>>353
まず演算の優先順位から思い出そうか
＋－より×÷のほうが先
355:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:38:53.70
① ＋ （2×②） + （3×③） ＝ A+B+C
356:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:47:02.91
指数2の部分群が正規部分群であることの証明が分かりません
357:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:49:10.40
>>356
教科書にまんま書いてありそう
358:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:49:20.68
指数の定義は？
正規部分群の定義は？
359:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:52:23.48
>>344です
>>349のようなやり方だとどのようになるのか教えてください
360:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:52:55.53
>>358
指数 … 剰余類の個数
正規部分群 … 右剰余類と左剰余類が一致する部分群
361:１３２人目の素数さん
13/01/15 16:54:11.19
>>360
> 指数 … 剰余類の個数
これは、well-defined?
362:１３２人目の素数さん
13/01/15 17:08:49.35
>>359
>>349のように座標を取ればBCの垂直二等分線はy軸になるから、
ABの垂直二等分線とACの垂直二等分線の交点がy軸上にあることを示せばいい。
363:１３２人目の素数さん
13/01/15 17:28:52.12
x≡5 (mod 7)
x≡28(mod 37)
この問題をユークリッドの互除法を使って解きたいんだけど、拡張使って1=7-2*3･･･ってやっていくと次で躓くんだけど助けて
364:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:02:37.92
>>363
37 = 7 * 5 + 2
7 = 2 * 3 + 1
1 = 7 - 3 * 2
= 7 - 3 * (37 - 7 * 5)
= 37 * (-3) + 7 * 16
37 * (-3) ≡ 1 (mod 7)
7 * 16 ≡ 1 (mod 37)
37 * (-3) * 5 ≡ 5 (mod 7)
7 * 16 * 28 ≡ 28 (mod 37)
x = 37 * (-3) * 5 + 7 * 16 * 28 + 7 * 37 * n
365:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:03:06.16
>>363
x = 7m +5
x = 37n +28
37n -7m = -23
37n -7m = 1の解は互除法で求まる。
そしたら-23倍したらいい。
366:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:25:22.04
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367:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:35:29.19
>>356
指数2、てーことは剰余類が部分群自体ともう一つしか無いってことだ
どちらの剰余類でもな
368:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:50:23.73
>>364
>>365
さんくす
解いたら答えが「-」になったんだけどいいのかな？
369:１３２人目の素数さん
13/01/15 18:55:32.91
>>368
+ 7 * 37 * n
370:１３２人目の素数さん
13/01/15 22:17:32.69
正規部分群ではない部分群の例を教えてください
371:１３２人目の素数さん
13/01/15 22:26:46.03
３次対称群の e,(1,2)
372:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:02:21.79
f(x,y)={sin(xy)} /x (x!=0)
f(x,y)=0 (x=0)
の連続性を調べる問題で、x!=0のときfは明らかに連続なので、点(0,y)での連続性を考えることにしました。
lim(x,y)→(0,b)f(x,y)
=lim(x,y)→(0,b) {{sin(xy)}/xy} ・y =b
f(0,b)=0
より、f(x,y)は(0,b) （ただしb!=0）で不連続
と考えたのですが、模範解答によるとfはすべての(x,y) in R^2で連続だといいます。
私の論法の間違っているところを教えてください。
373:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:06:52.88
{sin(xy)} /x = y{sin(xy)} /(xy)
374:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:09:28.00
問題か模範解答が間違い
375:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:10:59.84
>>372
模範解答の内容詳しく
376:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:21:29.64
そのまま引用します
URLﾘﾝｸ(s1.gazo.cc)
377:１３２人目の素数さん
13/01/15 23:55:35.07
実数列{An},An=cos(2π(√2)n)の収束する部分列{Bk}を具体的にあげる問題について
n_k=(2n_k-2)+(n_k-1)という漸化式({nk}は自然数列で連分数展開をk段で打ち切った時の分母)
をつかって解きたいのですが、どのような補題を用いて
どのように証明していけばよいのかがわからなくて困ってます。
また{Bk}を具体的にkで書けるようにしたいのですがどのようにすればよいのかも
ご教授いただきたいです＞＜(k,nは自然数)
378:１３２人目の素数さん
13/01/16 00:48:44.29
【問題】 平面に、完全な精度１００％の球を置いたときの設置面積は？
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)l50
379:１３２人目の素数さん
13/01/16 01:11:45.23
マルチ
380:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:14:42.96
集合Xの元の間の関係～が次の(1)-(3)をみたすとき、～を同値関係という。
(1) ∀a∈X, a～a
(2) ∀a,b∈X, a～b ⇒ b～a
(3) ∀a,b,c∈X, a～b, b～c ⇒ a～c
Xの部分集合[x]を、[x]:={a∈X|a～x}で定める。
このとき、x～y⇔[x]=[y]を示せという問題なのですが、以下の解答であっていますか？
x～yと仮定する。
a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xである。
仮定よりx～yであり、またa～xであるから、条件(3)よりa～yである。
よって、a∈[y]であり、aのとり方は任意だったから、[x]⊂[y]である。
次に、b∈[y]を任意にとる。このとき、b～yであるから、条件(2)よりy～bである。
仮定よりx～yであり、またy～bであるから、条件(3)よりx～bである。
条件(2)よりb～xであるから、b∈[x]であり、bのとり方は任意だったから、[y]⊂[x]である。
以上より、[x]⊂[y]かつ[y]⊂[x]なので、[x]=[y]である。
[x]=[y]と仮定する。
a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xであり、条件(2)よりx～aである。
仮定よりa∈[y]であるから、a～yであり、またx～aであるから、条件(3)より、x～yである。 （証明終了）
381:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:19:14.82
>>380
ざっと見ただけでも、論理の飛躍が二ヵ所、数学的に間違っている箇所が一ヵ所あります。
382:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:24:41.10
＞a∈[x]を任意にとる。このとき、a～xであり、条件(2)よりx～aである。
＞仮定よりa∈[y]であるから、a～yであり、またx～aであるから、条件(3)より、x～yである。
aが任意の元である必要はないし、元を取ってこようにもaの属する集合は空集合かもしれない（実際は空じゃないけど）
（今、xは既に与えられている）
x～x だから x∈[x]
[x]=[y] だから x∈[y] すなわち x～y
383:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:28:08.27
>>382補足
aが任意の元である必要はない
言わねばならないのは、a∈[x]であるようなaが存在すること
∀ではなく∃
384:１３２人目の素数さん
13/01/16 03:32:05.69
>>376
g(0)=1 だから f(0,y)=0≠y=y g(0) であり、解答が間違い
385:１３２人目の素数さん
13/01/16 04:05:46.33
>>380
(1)が使われていない。
条件(1)がないと、後半の[x]=[y]の仮定からx～yが導かれない。
たとえば、簡単な例をあげると、X={1,2}に2～2という関係を定めれば、(2),(3)は成り立つが(1)は成り立たない。
そして、確かにこのとき[1]=[1]=φだが、1～1ではない。
386:１３２人目の素数さん
13/01/16 07:25:43.68
立方体の対角線についてなんですが
直方体の長さって縦、横、高さの２乗の平方根ですよね
立方体の場合はこれが全て等しいので
一辺の長さをaとすると√（a^2+a^2+a^2）＝a√3
でいいんでしょうか？
387:１３２人目の素数さん
13/01/16 08:06:52.02
いい
388:１３２人目の素数さん
13/01/16 08:10:43.35
ありがとうございます
389:372,376
13/01/16 08:30:10.83
ありがとうございました。
390:１３２人目の素数さん
13/01/16 09:06:53.91
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391:１３２人目の素数さん
13/01/16 11:16:39.24
1袋20個入りのキャンディーが3袋有り、それを僕と妹の二人で分ける場合、どのように分けるのが適切なのでしょうか？
1袋ずつ僕と妹で取るところまでは、なんとかわかるのですが、残りの1袋を開封してまで半分こする必要性があるのでしょうか。
また、僕はあめちゃんはそんなに好きではなく、特にハッカ味は苦手です。出来ることならばハッカ味は妹にあげたいです。
392:１３２人目の素数さん
13/01/16 12:53:53.76
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393:１３２人目の素数さん
13/01/16 13:47:55.66
キャンディーとあめちゃんを同等に語るのは誤りでは？
394:１３２人目の素数さん
13/01/16 19:52:08.36
キャンディーズと雨上がり決死隊を同等に語るのは誤りでは？