13/01/04 18:30:02.94
>>106
a_k＝f_k(x)とおけば
v(x_0:f_k:ε) = {x∈X | abs(f_k(x-x_0))<ε、k=1,2,…n}
＝∩[k=1,n]f_k^-1((a_k-ε,a_k+ε))
と書けるのに注意で
基本近傍系の公理は二つは自明なので省く
残りの一つは
U：＝v(x_0:f_k:ε)∈V(x_0)
を任意にとったとき
W：＝v(x_0:f_k:ε/2)とすれば
任意のy∈Wに対してV(y)∋U_0：＝v(ｙ:f_k:ε/2)⊂WとなるのでOK
ハウスドルフ性は
ｘ≠ｙ
なら
ｆ（ｘ）≠ｆ（ｙ）
となるようにｆ∈X＾＊をとって
ｆ（ｘ）、ｆ（ｙ）はRの開区間で分離できるのでそれのひき戻しを考えればOK