13/01/04 18:03:56.38
>>106
ちょっと表記法を直すと
x∈X, F⊂X*, #F＜∞, ε＞0 に対して
v(x,F,ε)＝{ y∈X ; ∀f∈F [ ||f(y－x)||＜ε ]}
V(x)＝{ v(x,F,ε) ; F⊂X*, #F＜∞, ε＞0 }
これに対して
||f(x－x)||＝0＜εだから x∈v(x,F,ε)
v(x,F1,ε)∩v(x,F2,ε)＝v(x,F1∪F2,ε)
ハウスドルフは
x≠y に対して y－x≠0 → f(y－x)≠0 となる f∈X* がある
より明らか