12/12/05 16:01:48.53
語ろう
問題を出すもよし
2:１３２人目の素数さん
12/12/05 16:05:38.92
高校生には黒大数と新数演を与えておけばよい
それで出来ない奴は何をしても無駄
3:１３２人目の素数さん
12/12/05 16:14:46.95
高校への数学、大学への数学を読ませておけばいい
4:１３２人目の素数さん
12/12/05 16:17:43.12
その2つの本がよくできていることは認めるが万人向けとは思わない
みんなが難関大の理系を目指すわけじゃないんだし
最近高専の生徒のカテキョをしてて思ったが
高専用にはもっと数学と物理を融合した本がほしいと思った
5:１３２人目の素数さん
12/12/05 16:30:35.37
中学生に負の数の概念を教えるにはどうしたらよいか？
6:１３２人目の素数さん
12/12/05 16:35:54.13
>>4
難関大の理系を目指すのでなければ数学など学んでも仕方ない
本物の数学と向き合う意欲がなく、付け焼き刃の暗記数学が好みなら受験板でやってくれ
7:１３２人目の素数さん
12/12/05 16:45:39.54
教育板へ
8:１３２人目の素数さん
12/12/05 16:57:47.34
自然数から整数を構成するスタンダードな方法は, N×N に同値関係～を
(a, b)～(c, d) :⇔ a + d = b + c
で定義するもの. (a, b)∈N×N の同値類を [(a, b)] で書く.
単射 N ∋ n → [(n, 0)] ∈ N×N/～ によって, N ⊂ N×N/～ と見なせる. N×N/～ を Z と書く.
Z の演算は [(a, b)]+[(c, d)] := [(a+c, b+d)], [(a, b)]*[(c, d)] := [(ac+bd, ad+bc)] で定義すればwell-defined. [(0, n)]∈Z を -n と書く.
以上のように定義すれば Z は環になる. 零元は0, 単位元は1, nの逆元は-n.
9:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:06:52.55
スタンダードな構成法に基づくと、整数というのは２つの自然数の組ということになる
２つの欄AとBにそれぞれ自然数が書いてあり、欄Aには今月の収入が、欄Bには支出が書いてあるとする
収入が支出より大きければ、この組は正の数、支出の方が大きければ負の数になる。収入と支出が同じなら0だ
数学的には正しいが、中学生に同値関係は分からないだろう
10:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:09:15.71
前に進むのが正の数で、後ろにn歩進むのが-nじゃ駄目なん？
11:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:21:03.01
方程式を「解く」というのと、「Find x」じゃニュアンス違うよな
findは文字通りの意味だと、方程式をみたすxを見つけろってことだが
「解く」ってのはそれ自体、式変形やらの数学的プロセスまで含んでるからな
12:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:25:18.91
三角関数も挫折点かな
sin60ﾟは求まるのに、sin10ﾟとかは簡単には分からない
f(x)=x^2とかなら、適当な数を代入すれば必ず値が求まるのに
13:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:30:10.05
二辺挟角相等とか言っておきながら、三角形の二辺のなす角度から対辺の長さを求める方法がなかった
90ﾟ場合だけは例外的に公式があった
だから、三角比というのは中学レベルから見ても自然な発想だと思う
14:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:32:56.79
>>12
そもそも求まるって何？
sin60ﾟ=√3/2だけど、√3だって開平計算しないと数値分からんじゃん
どこまでを既知としていいの？
15:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:38:32.99
>>14
我々は何も知らない
16:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:43:05.34
自然数だって、もの凄く巨大な数が素数かどうかとか分からないしな
ラマヌジャンのタクシー数みたいなこともあるし
17:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:52:34.45
アホか、性質を全部知っているとかじゃなくて、自然数や整数は代数的な構造が分かってるから既知なんだよ
何を調べるかによって適切な表記も変わってくる
18:１３２人目の素数さん
12/12/05 17:57:55.48
民主主義の前提として、確率・統計は義務教育にすべき
19:１３２人目の素数さん
12/12/05 18:00:35.87
代数方程式を解くっていうのは、四則演算から作られる対応の逆対応を与えるってことか
でも、5次以上だとコレ根号と四則演算だけで書けないんだろ
20:１３２人目の素数さん
12/12/05 18:08:46.59
そう
でも4次までなら解けるなどといって、3次方程式などを解の公式で解かせる必要はない
解いたところで煩雑な式が出てくるだけでそれ以上のことはないからだ
一方、数値的な解法は一般に役立つ
代数的に解くということは数値は度外視しているので、代数と解析とのバランス取るのにもいい
21:１３２人目の素数さん
12/12/05 18:15:23.10
文字式って難しいよな
実数xと実数yならx+yとかxyってできるが
実数xと集合Xだとx+Xはできないもんな
別々の対象でも実数xと整数yなら足せるのに
xの中に何が入っているかが大事なんだな
22:１３２人目の素数さん
12/12/05 18:24:05.77
>>21
違う
xには具体的な実数が「入っている」のではなく、xは任意の実数に値を「取れる」あるいは実数全体を「動く」の
であって、xに何が「入っている」のかが重要なのではなく、xがどの対象を「動く」のかが重要なんで
恒等式なんか(x+y)^2=x^2+2xy+y^2、x,yに具体的な値を入れなくても成り立つし、むしろ
方程式考えたら、x+y=1, 2x+2y=3でx,yに値が「入って」たら間違いだ
23:１３２人目の素数さん
12/12/06 17:27:43.11
日本の教科書はすごく薄いが、中1から高3まで1冊の教科書にすればいいんだよ
別に、高1は高1の高2は高2の数学をやらなければならないわけでもあるまい
教科書検定もやめるべき
義務教育ならともかく高校なら現場の教師の裁量で教材を選べばいあ
24:１３２人目の素数さん
12/12/08 08:41:36.60
中3で高木と佐武を読破させればよい
25:１３２人目の素数さん
12/12/08 11:03:36.53
さぶと市はおもしろい
26:１３２人目の素数さん
12/12/08 12:42:50.30
データの分析はまだ分かるが、作図なんていらんだろう
以前からあった平面図形ですら実用性は疑問視されるのに
27:１３２人目の素数さん
12/12/08 13:14:17.30
プラグマ厨なら数学全廃くらい主張しろよｗｗｗｗｗ
28:１３２人目の素数さん
12/12/08 13:25:15.97
>>19-20
ぶっちゃけ、２次方程式の解の公式は、数学者の趣味。
いきなり、数値解析でも全然オッケー。
29:１３２人目の素数さん
12/12/08 13:28:05.82
方べきの定理なんか進研模試（笑）とセンター試験（笑）でしか使ったことがない
30:１３２人目の素数さん
12/12/08 13:30:22.62
＞数学と物理を融合した本
世間では、数学というのは
「物理学の記述言語＆解析手法」
でしかないらしい。やれやれ。
31:１３２人目の素数さん
12/12/08 14:11:08.79
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じだということを覚えておきましょう。
URLﾘﾝｸ(mamorenihon.files.wordpress.com)
URLﾘﾝｸ(4.bp.blogspot.com)
URLﾘﾝｸ(wave.ap.teacup.com)
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
32:１３２人目の素数さん
12/12/08 14:41:22.94
チェバの定理とかメネラウスの定理ってどこで使うの？
33:１３２人目の素数さん
12/12/08 14:46:37.85
二次方程式の解法（≒平方完成）は、代数的な解法だが、それで二次関数の性質が完全に決定してしまうから重要だ
まあ、そうでなくとも、二次式の取り扱いくらいはできていて欲しいからどの道必須ではある
あと、複素数を導入する動機付けにもなる
34:１３２人目の素数さん
12/12/08 15:18:22.10
複素数がいわば二次元の数だと分かると、三次元の数はないのかと疑問が沸く。
実はこれは存在しない。つまり、R^3にどのように演算規則を導入しようと、体にはならない。これは少し難しいが高校レベルで証明できる。
三次元の数はないが、四次元の数（四元数）はある。
複素数を用いて平面上の拡大や回転を記述できるが、四元数を用いて空間で同じようなことができることを教える。
そのためには、行列の計算（行列式など）をせめて3×3か4×4くらいまでやる必要がある。
35:１３２人目の素数さん
12/12/08 15:26:31.32
文字式、方程式、数列、順列、二項係数、ベクトル、行列、微分、積分、……
どれも数学を記述するのに必須なのだから、意味など教えずに中学生のうちから計算練習させればいい
36:１３２人目の素数さん
12/12/08 15:32:46.02
整数は是非高校でやる必要がある
平方剰余の相互法則の手前くらいまでは必要
37:１３２人目の素数さん
12/12/09 10:46:44.74
数学オリンピックで必要だからな。
38:１３２人目の素数さん
12/12/09 14:18:32.04
>>34
代数学の基本定理でおなかいっぱいなので四元数は特にいらない。
え？空間の回転？
そういうことなら、むしろクリフォード代数、導入しちゃえば？
39:１３２人目の素数さん
12/12/09 14:26:24.66
いまどきEXCEL使えれば、半角の公式から
アルキメデスの方法によるπの近似なんか
すぐできちゃうけど、受験とは無関係だから
高校じゃ教えないんだろうなｗ
40:１３２人目の素数さん
12/12/09 15:39:25.39
考えない生徒にとっては、「公式で求まるもの＝数学」という認識だからな
近似値なんて考えすらないのだろう
41:１３２人目の素数さん
12/12/09 15:54:08.99
新課程で追加された統計とか作図の方が受験で無関係な気がする
42:１３２人目の素数さん
12/12/09 16:55:27.77
おおむね
方程式の解⇔数列の極限⇔関数の不動点
こうなっているが、これはわりと応用の効く考え方だと思う
43:１３２人目の素数さん
12/12/21 17:07:52.08
まずは掛け算の順序は「ひとまとまりの個数×幾つ分」だけでなく
「いくつ分×ひとまとまりの個数」でも問題ないことを教えなければならない。
44:１３２人目の素数さん
13/01/02 21:10:08.09
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45:１３２人目の素数さん
13/01/02 21:13:15.10
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46:１３２人目の素数さん
13/01/23 01:17:36.96
>>35
高校の数学は、大学では物理学で使うものがほとんど。
高校の数学が好きな人は 物理学科へ行くべし！
47:１３２人目の素数さん
13/01/26 16:55:37.55
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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