12/12/04 21:53:08.57
>>525
数学者になりたかったら：
１．『犯罪に手を染めない事』：★★★重要な追加事項★★★
２．もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪
どや、コレでエエのんかァ！ お返事してや～
ケケケ狢
>525 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >>524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者｡
>
166:１３２人目の素数さん
12/12/04 22:05:38.98
>>164
そんでもって逆像も開になるのはなんで？
すまん、さっき書いた通り位相空間はやってないから、わからないんだ
167:１３２人目の素数さん
12/12/04 22:19:28.48
>>166
開区間Iのfによる逆像（これをAとおく）が開集合になることを示す。
Aに属する任意の元をxとする。f(x)∈Iで、Iが開区間なので
十分小さなε(＞0)を取ると 区間(f(x)-ε、f(x)+ε)⊆Iである。
このとき、fは連続なので、十分小さなδを取れば、
｜x-y|＜δならf(y)∈(f(x)-ε、f(x)+ε)「つまり、|f(x)-f(y)|＜ε」
これは、区間(x-δ,x+δ）⊆Aであることを示している。
即ちAの任意の元がAの内点なので、Aは開集合である。
一般のときも、似たような論法ですぐ出来ると思う。
168:１３２人目の素数さん
12/12/04 22:35:33.04
vはmの関数として、
v=-c log(1-(ε(m'-m)/(m'+P)) - c log(1-(εm/(m+P)))
m' , c , ε ,Pは定数
dv/dmを求めよ
という問題です
169:１３２人目の素数さん
12/12/04 22:37:08.64
>>167
丁寧に答えていただきありがとうございます
170:１３２人目の素数さん
12/12/04 23:13:55.38
これは酷い
171:１３２人目の素数さん
12/12/05 00:30:22.37
ん？
どれのこと？
172:１３２人目の素数さん
12/12/05 03:55:28.18
無駄に括弧がある>>168でしょ
173:１３２人目の素数さん
12/12/05 05:12:06.46
a_[1]≦a_[2]≦…≦a_[n]
b_[1]≦b_[2]≦…≦b_[n]
このとき, 任意のσ∈S_n(n次対称群)に対して,
a_[1] b_[1] + a_[2] b_[2] + … + a_[n] b_[n] ≧ a_[σ(1)] b_[1] + … + a_[σ(n)] b_[n]
はどうやって示すのでしょう？
174:１３２人目の素数さん
12/12/05 06:14:19.77
・n=2のときに示して、n≦k-1のとき成り立つと仮定して、n=kのときを示す
・σに固定点がある場合とない場合に分ける
固定点がある場合は、仮定が使える
固定点がない場合は、たとえば
σ=[[1 2 3] [2 3 1]]
なら、a_[2]≦a_[3], b_[1]≦b_[2]に対しては仮定が使えるから、固定点のある場合に帰着する
175:１３２人目の素数さん
12/12/05 06:28:03.54
そうではなくて
σ=idのときにΣa[σ(i)]b[i]が最大値をとることが示されれば
-a[n]≦-a[n-1]≦…≦-a[1]
b[1]≦b[2]≦…≦b[n]とすることで
Σa[n-i+1]b[i]が最小値を取ることが分かる
固定点がない場合にはこちらを用いる
176:１３２人目の素数さん
12/12/05 10:02:22.75
>>111
香ばしい質問、日本語も
177:１３２人目の素数さん
12/12/05 15:01:08.22
>>173
ある置換σで最大値(σa,b)を取ると仮定する (ベクトル内積の記法)
σ[n]≠n の時τ=互換[σ[n],n]、 σ[n]=nの時τ=id と置いて
τσ[n] = n
(τσa,b)=(σa,b) (∵n=2の場合より≧、かつ仮定により＞は成立しない)
τσ[n-1]≠n-1 の時...
以下同様にして、有限回で (id.a, b)=...=(σa,b) ≧ (anyσa,b) を得る.
178:１３２人目の素数さん
12/12/05 18:03:45.56
Ｋ：体 Ｒ＝Ｋ[ｘ１、・・・、ｘｎ]をＫ上のｎ変数多項式環とする
このときＭ＝（ｘ１、・・・、ｘｎ）はＲの極大イデアルであることを示せという問題は
どうやるんでしょうか？
179:１３２人目の素数さん
12/12/05 18:29:17.48
全射準同型 R->K, f(x1, ... ,xn)|->f(0, ... ,0) を考える
180:１３２人目の素数さん
12/12/05 18:46:25.78
M⊂M'⊂R, M≠M' とした場合、 元k∈M'-M は明らかに K-{0}の元である.
M'=(k,...) = R より Mは極大.
181:１３２人目の素数さん
12/12/05 20:58:44.37
>>179､180
ありがとうございました。
182:１３２人目の素数さん
12/12/06 01:34:53.55
簡単すぎると思いますけど
20m/sの速さで走っていた電車がブレーキをかけて
一定の割合で減速し、100m進んだところで停車した。
(1)この時の加速度はいくらか
(2)また、停車するまでに何秒かかったか
183:１３２人目の素数さん
12/12/06 02:35:21.40
>>182
ブレーキかけた時点(時刻と位置)を起点として
軌跡を横軸時間[s]と縦軸移動距離[m]のグラフに描けば
１階微分は速度、2階微分は加速度に相当するので、
初速:v=20[m/s], 加速度:a=定数 として
y(t) = (a/2)*t^2 +v*t = (a/2)*(t+v/a)^2 -v^2/(2a) と表せる.
停車即ち速度０となるのは傾き０となる t=-v/a の時
その時の位置は y(-v/a) = -v^2/(2a) = 100[m]
よって
(1) 加速度:a=-20^2/(2*100) = -2 [m/s^2]
(2) 停車するまで:t=-20/(-2) = 10 [s]
【別解】
時間[s]vs速度[m/s]のグラフを描けば,
y軸切片:20(初速), x軸交点:T(停車時間)の直線となり、2座標軸と合わせて囲む三角形面積が移動距離となる.
面積: 20*T/2=100 より T=10 [s]
グラフの傾きが加速度[m/s^2]に相当するので,
加速度: -20/T = -2 [m/s^2]
184:１３２人目の素数さん
12/12/06 02:58:26.01
>>183
もう少し簡単によろしく
185:１３２人目の素数さん
12/12/06 03:06:37.59
>>173
a[1], a[2],...,a[n]の順を任意に入れ替えた系列a'について、a[k],a[k+1]の隣接する
要素を比較し、大小関係が逆転していたら入れ替える操作を続けることで、もとの系列
aoと等価なものを再現することができる（バブルソート）。その各操作において、
a'・b は非減少である。よって ao・b はその最大値を与える。