12/10/18 16:09:26.95
a^n - b^n = (a-b)( a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(1)
a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(2)
(1)から(2)の導き方がわかりません。(2)の a^(n-3)b^2 以降の項が + で結ばれるというのがわからないのです。
左辺 = a^n - (-b)^n = a^n - (-1)^n*b^n = a^n - (-1)*b^n = a^n + b^n
であるが
(-1)^n = -1、よって (-1)^n*b^n = (-1)*b^n
が成り立つのは n が奇数のときのみだから、(2)はn が奇数のときしか成り立たない。
ここまではいいのですが
右辺 = (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
= (a + b)( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)b^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
n が奇数でも a^(n-4)(-b)^3 のように (-b)^(n-2) を含む項はマイナスになると思うのですが。