12/10/08 12:17:21.76
前スレ
高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
12/10/08 12:17:56.41
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3:１３２人目の素数さん
12/10/08 12:18:20.00
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
12/10/08 12:18:42.48
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
5:マルチポスト
12/10/08 12:36:56.19
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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6:１３２人目の素数さん
12/10/08 12:50:58.11
乙
7:１３２人目の素数さん
12/10/08 15:34:08.50
∠ABC=θとする。
cos∠ABCをθを用いて表せ。また、その最大値とそれを与えるθを求めよ。
8:１３２人目の素数さん
12/10/08 17:31:45.19
cosθ
θ＝0
１
9:１３２人目の素数さん
12/10/08 18:51:46.66
abcってきてるから三角系が形成されてるんじゃないの？
まぁかいてないから何も言えないけど
今度、数学オリンピックの予選に出場しようと思うのですが、
ああいった大会って対策は練れるものなんでしょうか？
あ、ちなみに数学の偏差値は全統で72です
スレチかな
10:１３２人目の素数さん
12/10/08 19:36:29.96
過去問解いたら？
11:１３２人目の素数さん
12/10/08 19:37:31.49
>>3の対数の4つの式を上から順に言葉で理解しようとすると
1・aを低とする2つの真数の対数を足すと言う事は、2つの真数の乗算
2・aを低とする2つの真数の対数を引くと言う事は、2つの真数の割り算
3・真数がn乗されたら、対数はn倍される
4・これを言葉で上手い事説明出来ないのですが、良い理解のしかたはあるでしょうか？
12:１３２人目の素数さん
12/10/08 19:49:15.84
指数の法則をしっかり理解し、かつ計算になれること。
対数は指数の逆の表現だ。
13:１３２人目の素数さん
12/10/08 20:19:35.94
まあ確かに4番目だけは記号の操作って感覚があるね
証明を考えたら当たり前のことではあるんだけど
14:１３２人目の素数さん
12/10/08 20:28:19.29
分母払った形で見たらどう
15:１３２人目の素数さん
12/10/08 20:50:27.84
分母を払って考えますと
(log_{b}(a))*(log_{a}(x))=log_{b}(x)
log_{b}(a)というのは、低bをaにする指数なので
左辺はbがaになり、そしてaをxになってる
右辺は、低bをxにする指数なのでbはxとなってる
分母を払うとこんな意味なのかな？と思いますが、
どうも低の変換定理の式で示されるとどう理解すれば良いかわからなかったので質問させていただきました
回答ありがとうございます
16:１３２人目の素数さん
12/10/08 20:56:09.23
「低」で一貫してるのは何でだ
俺が無知なだけ？
17:１３２人目の素数さん
12/10/08 21:00:35.95
鎌倉幕府成立は1192年じゃなくて1185年
時代とともに物事は変化する
18:１３２人目の素数さん
12/10/08 21:07:20.50
低
わたしが無知なだけでした、ごめんなさい
ただしくは底ですね
19:１３２人目の素数さん
12/10/08 21:11:30.64
漢字の間違いで点引かれることほど悔しいものはない
気付けてよかったじゃない
20:１３２人目の素数さん
12/10/08 21:33:48.11 BE:2671123384-2BP(0)
初歩的な問題ですみません
3X二乗+5X+2を因数分解せよ。
どの公式を使えば良いかわかりません。
よろしくお願いします。
21:１３２人目の素数さん
12/10/08 21:36:40.53
>>20
>>1-2
22:１３２人目の素数さん
12/10/08 22:21:37.17
>>20
>>1-2をよく読んで
3x^2 + 5x + 2 って表記しろ。
解き方は沢山あるが、基本的には、「たすき掛け」を使う。
(ax+b)(cx+d)=(ac)x^2+(ad+bc)x+bd
ac * bd
1 3 * 2 -2
3 1 * 1 -1
この中で、5(ad+bd)になるのは 31 と 21 の組み合わせ。
よって（3ｘ+2）（ｘ+1）
23:１３２人目の素数さん
12/10/08 22:41:14.79
俺もたすきがけがいいと思います
24:１３２人目の素数さん
12/10/08 23:13:09.48
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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25:１３２人目の素数さん
12/10/09 05:50:00.13
どうしても分からなかったら、解の公式が奥の手。
でも、無駄に計算量が多くて間違えやすいので、原則としてはお薦めしない。
あくまでも奥の手。
26:１３２人目の素数さん
12/10/09 11:30:02.20
とりあえず判別式だけ計算してみりゃいいんじゃね？
27:１３２人目の素数さん
12/10/09 16:13:52.71
2次式なら、足してb かけてｃになるような組み合わせとかいう方法で統一したらどうかな。
とりあえず３で割る
28:１３２人目の素数さん
12/10/10 07:20:05.99
log(cos(x))/(x^2) のx→0 の極限はロピらずに求まりますか？
29:１３２人目の素数さん
12/10/10 07:40:31.24
>>28
うん
30:１３２人目の素数さん
12/10/10 08:34:22.66
>>28
log(cos(x))/(x^2)={(log(cos(x))-log(1))/(cos(x)-1)}・{(cos(x)-1)/(x^2)}.
右辺の最初の部分は，関数 log(t) のt=1における微分係数に収束．
31:１３２人目の素数さん
12/10/10 12:33:34.02
log(cos(x))/x^2=log(1-x^2/2+O(x^4))/x^2=(x^2/2+O(x^4))/(x^2)=1/2+O(x^2)
32:１３２人目の素数さん
12/10/10 12:34:53.94
>>31
係数間違えた
33:１３２人目の素数さん
12/10/10 16:42:11.36
-1/2か…
34:１３２人目の素数さん
12/10/10 18:35:29.23
3^(2n)-2^(3n-2)を７で割った余りを求めよ
35:１３２人目の素数さん
12/10/10 18:54:03.67
>>34 イヤです。
出題スレじゃないので質問を明確にね。
36:１３２人目の素数さん
12/10/10 20:03:11.72
そういう問題なんじゃないの
37:１３２人目の素数さん
12/10/10 20:46:07.30
>>34
俺もいやです
38:１３２人目の素数さん
12/10/10 20:52:31.91
>>34
ヒント：2^3=8=7+1
39:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:09:46.18
2×2^(n－1)
これを簡単にすると、2^nになりますか？
もしなるのなら、計算方法を教えてください。
40:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:16:57.27
さあ
41:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:17:53.35
指数法則どおり
42:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:18:27.40
>>39 指数法則 (a^m)*(a^n) = a^(m+n) より。
43:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:18:53.70
指数表記すら知らなかったのか
44:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:19:22.22
>>39
教科書参考書で指数法則を調べろ
指数対数の計算規則はテンプレに書いておいたほうがよさそうだな
45:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:29:14.39
そのレベルをテンプレに入れだしたらきりがなくね？
46:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:33:30.71
教科書の内容を全部テンプレにすることになるな
47:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:38:03.63
テンプレは表記法だけでよい。
48:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:40:52.88
-１＜r＜１のとき{ｎｒ＋（ｎ－1）ｒ＾2＋（ｎ－2）ｒ＾3＋（ｎ－3）ｒ＾4＋・・・＋２ｒ＾(n-1)＋ｒ＾ｎ｝/ｎは収束しますか。
49:１３２人目の素数さん
12/10/10 21:52:08.24
、
、
分子を整理する。
50:１３２人目の素数さん
12/10/10 22:02:48.67
>>48
(1/n)Σ[k=0,n-1]{(n-k)r^(k+1)}
=(1/n)Σ[k=0,n-1]{nr^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
=Σ[k=0,n-1]{r^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
最初のΣは等比数列の和で収束するのは見易い。後のΣの収束を見ればよい。
51:１３２人目の素数さん
12/10/10 22:20:52.98
>>48
(1/n)Σ[k=1,n] (n-k-1)r^k
= (1/n)Σ[k=1,n] (r + r^2 + ･････ + r^k)
= (1/n){r/(1-r)}Σ[k=1,n] (1-r^k)
= r/(1-r) -{r/(1-r)}･(r + r^2 + ･････ + r^n)/n
= r/(1-r) -{r/(1-r)}^2･(1-r^n)/n
→ r/(1-r), (n→∞)
52:１３２人目の素数さん
12/10/10 22:30:35.88
>>48
a[n] = r+r^2+・・・+r^n とおくと、a[n]は r/(1-r)に収束する。
問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。
53:１３２人目の素数さん
12/10/10 22:52:40.06
三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる．の証明を教えて下さい。
54:１３２人目の素数さん
12/10/10 23:00:42.41
それ小学校の内容じゃないか？
55:１３２人目の素数さん
12/10/10 23:01:50.70
難しいな
56:１３２人目の素数さん
12/10/10 23:06:22.98
まあいいや
googleに"三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる"をそのまんまぶちこんでこい
テキストだけの説明より図入りのページがずらりと紹介されるってものだ
57:１３２人目の素数さん
12/10/10 23:11:12.21
誰と語ってるの？
58:１３２人目の素数さん
12/10/10 23:20:59.51
線分の垂直二等分線上の点は線分の2端点と等距離にある
三角形の2辺の垂直二等分線の交点は2辺の全端点(三角形の3頂点)と等距離にある
したがって交点は第3辺の垂直二等分線上にもある
すなわち3辺の垂直二等分線の交点である
直線同士の交点は1つしかないから3つの垂直二等分線はこの点だけで交わる
59:１３２人目の素数さん
12/10/11 00:02:01.80
>>58
正解です！
その点を中心として、３頂点を通る円（外接円）が曳けますね。
60:１３２人目の素数さん
12/10/11 00:03:48.05
pを素数とする。(p-1)!+1はpで割り切れる
誰かよろしくおねがいします
61:１３２人目の素数さん
12/10/11 00:03:48.05
>>59
馬鹿です
62:３００人目の描 ◆ghclfYsc82
12/10/11 00:37:54.43
>>61
ココは馬鹿板なので、ソレは当たり前や。ここに居てる全ての人間は馬鹿
であり、しかも全ての書き込みには何の意味も無く、従ってこの馬鹿板に
は何の意義もその存在には認められない。
馬鹿板の住人は全員が馬鹿なので。
描
63:１３２人目の素数さん
12/10/11 05:33:08.27
>>60
p=2のときは明らか
以下、pは奇素数で、≡は mod p で考えているとする
nを1以上p-1以下の自然数とするとnはpと互いに素なので
nx+py=1 となる整数 x, y が存在する、特に x は 1以上p-1以下の自然数で取れる
すなわち nx≡1 となる1以上p-1以下の自然数xが存在する
m, n を1以上p-1以下の自然数でm≠nとすると上のことから mx1≡1, nx2≡1
となる1以上p-1以下の自然数x1, x2が存在する
x1=x2と仮定すると(m-n)x1≡0、x1はpで割り切れないからm-nはpで割り切れる
-p+2≦m-n≦p-2よりm-n=0、すなわちm=nとなり矛盾するので
m≠nのときx1≠x2
また、n^2≡1とすると n^2-1≡0、(n+1)(n-1)≡0より n+1かn-1がpで割り切れる
2≦n+1≦p、0≦n-1≦p-2より n=p-1, 1である
よって、2≦n≦p-2のとき 上のnx≡1 となるxは2以上p-2以下の自然数でn≠x
以上から、(p-2)(p-3)……3・2 を並び替えて(m1・n1)・(m2・n2)……
各mi、niは mi・ni≡1 を満たすようにできる
従って、(p-1)!≡(p-1)・1=p-1
よって(p-1)!+1はpで割り切れる
64:４８
12/10/11 07:55:46.02
>>50 >>51 >>52 ありがとおございます。
52さんの >問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。
これは公式なのですか？
65:１３２人目の素数さん
12/10/11 08:26:49.84
>>63
ありがとうございます！！
66:１３２人目の素数さん
12/10/11 16:49:43.19
座標空間において、原点をO、点(-1、-1、2)をA、点(2、1、1)をBとする。点Pが直線OB上を動くとき、線分APの長さが最小となるPの座標を求めよ。
この問題でベクトルAP•ベクトルOB＝０の方法で解けると聞いたんですけど分からないので解答お願いします
67:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:09:09.13
y=√3x-4の微分はどうやるんでしょうか？
68:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:12:34.65
>>66
直線OB上で点Aに最も近い点を求めるにはAからOBに垂線を下ろす
垂線ということはAP⊥OBすなわち内積0
>>67
y'=√3
69:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:13:53.23
>>68
おおおありがとうございます！ちょっと解いてきます！
接線を求める問題なんですが、またわからなくなったらお願いします。
70:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:21:59.92
何度もすみません>>67です
y=√(3x-4) A(0，0）
この曲線に点Aから引いた接線の方程式を出したいのですが、わかりません・・
71:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:29:59.96
>>68
そこまでは理解出来てるんですが、そこからどうやって式を立てて行くのか分からないんです
ベクトルOP＝k倍のベクトルOBとおいてます
ベクトルAP•ベクトルOB＝０
ベクトルAP＝ベクトルOP−ベクトルOA
(ベクトルOP−ベクトルOA)ベクトルOB＝０
k|OB|^2−ベクトルOA•ベクトルOB＝０
ここから分かりません。
72:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:30:16.66
y'を求めよ。
73:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:31:47.78
>>70
どうして微分したか分かってますか？
分からないなら教科書見た方がいいと思います
74:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:31:58.33
>>70
後出しすんなボケ
75:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:38:18.49
>>74
すいません
>>73
傾きを求めるからでは・・・
76:１３２人目の素数さん
12/10/11 17:43:34.04
>>75
傾きが分かって、通る点がわかっているなら後は接点を(t,√(3t-4)とでもおいたら簡単に解けます。
こういう問題は教科書に載ってると思います。
77:１３２人目の素数さん
12/10/11 18:06:32.65
>>76
y-√(3t-4)=(√3)(x-t) って式になって、A(0,0)を代入でいいですか？
78:１３２人目の素数さん
12/10/11 18:09:02.74
>>77
なにやってるかわかってるのか？
√3というのは“何”の傾きだ？
求めようとしているのは“何”の方程式だ？
頭の中でも主語を省略しておかしなことになる人物？
79:１３２人目の素数さん
12/10/11 18:13:15.78
>>75
点Aから引いた直線の方程式はy=a
これとy=√(3x-4)が重解を持つ。
80:１３２人目の素数さん
12/10/11 18:14:24.16
脱字orz
×点Aから引いた直線の方程式はy=a
◯点Aから引いた直線の方程式はy=ax
81:１３２人目の素数さん
12/10/11 18:16:48.97
原点を通り、傾きのわかる直線の方程式が作れんって、
もう、ずーっと戻った方がいいだろう。
82:１３２人目の素数さん
12/10/11 18:56:31.37
>>77
√(3x-4)の微分が√3だと思ってるなら接点の方程式を求める前にまず微分の計算を徹底的にした方がいいんじゃないですか？
83:１３２人目の素数さん
12/10/11 19:04:05.94
f(x)=√(3x-4)とする(ただしx≧4/3)。また、点P(t,√(3t-4))とする。
(1) f'(x)を求めよ。
(2) f'(t)を求めよ。
(3) 点Pを通る、傾きf'(t)の直線の方程式を求めよ。
(4) (3)の方程式が点A(0,0)を通るとき、tの値を求めよ。
84:１３２人目の素数さん
12/10/11 19:09:45.95
微分するまでもないだろ、アホばっか
85:１３２人目の素数さん
12/10/11 19:16:31.06
>>71
k|B|^2－A•B＝０でほとんど答じゃないか
何のためにP＝kBと置いたんだ？
A=(-1,-1,2),B=(2,1,1)が既知なのを忘れてるのか？
86:１３２人目の素数さん
12/10/11 19:30:39.42
>>70
何でxとyを交換して考えないんだ？
x^2=3y-4, 2x=3y'から即座に
x=2,y=8/3,y'=4/3が出るだろ
87:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/11 19:40:49.22
２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
88:１３２人目の素数さん
12/10/11 20:15:53.03
>>85
ベクトルOA•ベクトルOBって余弦定理使って求めるんですか？
89:１３２人目の素数さん
12/10/11 20:44:02.99
ハハッ ワロス
面白い事言うね
90:１３２人目の素数さん
12/10/11 20:48:45.46
>>64
大学入試では使えない。
あるkから先のnに関してa[n]はみなr/(1-r)に近い、というのがヒント。
(a[1]+・・・+a[k])/n の分子は有限の値で、それをどんどん大きくなるnでわるからどんどん0に近付く。
一方、a[k+1]+・・・+a[n] は全体として(n-k)r/(1-r)に近づき、
それをnでわると(1-k/n)r/(1-r)となり、これはどんどんr/(1-r)に近付く。
というようなことをもっと厳密に言わないといけない。
ま、感覚的にはそんな感じ。
91:１３２人目の素数さん
12/10/11 20:55:29.95
>>88の者ですが解決しました
ベクトルの成分での内積使えば良かったんですよね。
92:１３２人目の素数さん
12/10/11 21:33:50.47
>>52の事実は大学1年レベルの解析で有名だが
これを問題解くのに使ったのは初めて見たかも
93:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:06:06.15
すみません、この問題の第ｎ項めの式がわかる方はいませんか？
1 1 3 3 6 6 10 10 15 15・・・・・
困ってます、よろしくお願いします
94:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:18:56.51
>>93
もっとデータないの？
95:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:25:58.96
1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 21 21 28 28 36 36 45 45 55 55 66 66・・・・・・
です、階差数列で奇数番目と偶数番目が同じなのですが
96:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:32:34.27
a[2n-1] = n(n+1)/2
a[2n] = n(n+1)/2
97:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:35:09.51
ああ、なるほど
1 3 6 10 15の時の式はn(n+1) / 2じゃん
今回は
([(n+1)/2])([(n+1)/2]+1) / 2
[ ]←これたしか小数点以下切り捨ての記号だったよね
多分これでいけるとおもう
98:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:50:22.27
数研出版のサクシードⅢＣの527教えてください
URLﾘﾝｸ(f.jgup.jp)
多分ここから画像に飛べます…
自力で書き込もうとしたんですがぐちゃぐちゃでわかりにくくなってしまって…
99:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:52:10.35
URLﾘﾝｸ(f.jgup.jp)
こうやって貼れよ
100:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:55:34.89
93です、96さん、97さん、無事解決しました。
ありがとうございました。
101:１３２人目の素数さん
12/10/11 23:11:59.77
コサインの3倍角の公式の語呂合わせの覚え方を教えてください
102:１３２人目の素数さん
12/10/11 23:53:59.29
>>98
単純にn Pi<x<(n+1)Piの範囲で、
(1-cosx)/((n+1)Pi)^2<(1-cosx)/x^2<(1-cosx)/(n Pi)^2
の積分をn Pi<x<(n+1)Piで実行する。
103:１３２人目の素数さん
12/10/12 00:06:46.29
いやです
104:１３２人目の素数さん
12/10/12 00:10:00.22
数列のΣk^2=1/6×n(n+1)(2n+1)についてなのですが、積分を使って証明しようと思いました
考えたのは、一番左がk×k、左から二番目が(k-1)×(k-1)、……一番左が1×1の四角錐を考え、その体積を出そうと思ったら、
∫[1,n](k^2)dk=1/6×n^3になり、なぜ公式通りにならないのか分かりません。
ご教示いただけると嬉しいです。よろしくお願いします
105:１３２人目の素数さん
12/10/12 00:12:27.71
離散と連続
106:１３２人目の素数さん
12/10/12 00:17:29.35
>>102
ありがとうございました
助かりました
107:１３２人目の素数さん
12/10/12 00:41:59.78
cos(3x)=4(cos^3)x-3cos(x)とか覚えなかったけどな俺
加法定理からすぐ出るし…
まあその時間も惜しいというなら覚えるべきだけど
108:１３２人目の素数さん
12/10/12 01:22:44.42
しんさんは三振ばぁよぉしんさる
cos のほうはサンコンが出てくる語呂があったが
ちゃんと聞かなかったので覚えていない
109:104
12/10/12 01:29:12.04
>>105
ありがとうございます
k=1,2……という具合に連続していない積分になるからでしょうか？
離散というのがよく分からないのですが、それも考慮すればちゃんと公式通りになりますか？
110:１３２人目の素数さん
12/10/12 02:10:57.02
>>109
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)
の右端型みたいな感じ
積分すると曲線とx軸の間の面積、和は青色の長方形の面積の和
差の分だけ違いが出る
111:１３２人目の素数さん
12/10/12 06:58:26.18
点(2,5)を通り直線3x－２y＋5＝0に平行な方程式を求めよ
という問題で答えが3x－2y＋4＝0となっているんですが
y＝2分の３x＋2では駄目なんですか？
112:１３２人目の素数さん
12/10/12 07:04:07.63
よいけれど、なぜわざわざその形をとったのか？
113:１３２人目の素数さん
12/10/12 08:36:59.33
直線といえば 「傾きとy切片」型 “y=ax+b” でないとピンとこない学生も少ないからな。
114:１３２人目の素数さん
12/10/12 08:52:10.55
>>113
そうか、少ないのかw
115:１３２人目の素数さん
12/10/12 09:26:27.27
素で間違えたw
少なくない のつもりだった。
116:１３２人目の素数さん
12/10/12 14:14:18.38
範囲が(0≦x≦π/2)で、t=sinx-cosxと置くときtのとりうる値を求めよって問題で
t=√2sin(x-π/4)で範囲が-π/4≦x-π/4≦π/4 なのですが
-π/4ではなく7π/4では駄目なのですか？
7π/4≦x+7π/4≦9π/4だとおかしいでしょうか
何か理由でもあるのですか？
117:１３２人目の素数さん
12/10/12 14:20:01.88
tの範囲を求める問題でxの範囲を出すのは無意味
118:１３２人目の素数さん
12/10/12 14:22:20.41
別に7π/4だって(2n-1/2)πかつnは整数だって構わんが
9π/4とかいう2πを超えるものはあんまり扱いたくないってことなんじゃないかね
ま、感覚的なチョイスだから深く考えなくていいかと
119:１３２人目の素数さん
12/10/12 17:45:33.34
与えられた範囲 0≦x≦π/2 をsin(x-π/4)に合わせて-π/4≦x-π/4≦π/4に直したってのに
それ以外の表現にする意味がない
120:１３２人目の素数さん
12/10/12 18:51:52.28
二項定理の証明に出てくる組み合わせの公式
kCr + kCr-1 = k+1Ck
他にどういう使い道があるのですか？
121:１３２人目の素数さん
12/10/12 19:20:38.09
使い道？
パスカルの三角形見れば分かると思うがその式こそが二項係数を決定付けるものだからなぁ
122:１３２人目の素数さん
12/10/12 19:27:03.09
kCr＝k!/r!(k-r)! が整数値であることを、組合せの直観に依らずに帰納法で証明したり
123:１３２人目の素数さん
12/10/12 21:07:50.58
>>118
サンクスコ
124:１３２人目の素数さん
12/10/12 22:23:33.83
その結果、連続するn個の整数の積は n! で割り切れることもわかる
125:１３２人目の素数さん
12/10/12 22:26:37.90
>>120
高校のときはこの式の応用なんてことより、
証明の考え方が面白いと思ったな。
126:１３２人目の素数さん
12/10/12 22:41:40.95
>>125
わかる
127:１３２人目の素数さん
12/10/12 22:45:42.92
つかった記憶がないが
128:１３２人目の素数さん
12/10/13 01:47:38.20
級数の変形によく使う
129:１３２人目の素数さん
12/10/13 04:07:11.54
証明の1つは、誰もが知っている、特定の1つを含む場合と含まない場合に分ける仕方。
これを教えてもらって、
「特定の何かに注目する」という考え方の巧妙さを色々な問題で実感している。
もう1つは、(1+x)^(n+1)の2項展開と (1+x)(1+x)^nの展開の対応する項の係数を見る、というもの。
こちらからは式の見方というものを教わった気がする。
130:１３２人目の素数さん
12/10/13 04:12:41.61
日本語の勉強から始めましょうか
131:１３２人目の素数さん
12/10/13 04:17:21.97
お前がな。
132:１３２人目の素数さん
12/10/13 04:20:31.45
通分して足したらいいじゃん
133:１３２人目の素数さん
12/10/13 06:16:23.17
文法は合ってるとしても
読みとくのは相当難しい文章だ
特に前半の"特定の１つ"が抽象的過ぎて難しい
134:１３２人目の素数さん
12/10/13 10:11:21.88
２×２の行列(成分は順にａｂｃｄ)で表される平面上の一次変換ｆに対して
次の２つの条件(Ａ)、(Ｂ)をともに満たすような直線lが存在するための必要十分条件は、
ａ＋ｄ＝０かつａｄ－ｂｃ＝－１であることを示せ
(Ａ)lは原点を通らない直線である
(Ｂ)ｆによって、l上の任意の点は、l上のある定点Ｐに関して対称なl上の点に移される
135:１３２人目の素数さん
12/10/13 11:37:12.81
>>134
「l」が見にくいから前後に空白を入れて見易くしろ
無駄にハ－ドルを上げると相手にされる可能性が減るぞ
ａ＋ｄ＝０∧ａｄ－ｂｃ＝－１は固有値が±1ということ
(Ａ),(Ｂ)はｆが空間反転ということ、で自明
136:１３２人目の素数さん
12/10/13 11:49:08.04
>>135
>>134ですが普通に解くことができましたありがとうございます
自明とか答えなってねえだろうが
死ねよクズ
137:１３２人目の素数さん
12/10/13 12:10:36.26
lim[x→+0] 2x(logx-1)
これはどう計算すればいいですか？
掛け算で不定形でも極限が分かるロピタル定理てきな物ありますか？
138:１３２人目の素数さん
12/10/13 12:15:06.39
それが答か
無神経な書き方する奴はそんなもんだな
自明の方じゃなく空間反転が間違いと指摘するかと思ったが気がつかないのね
139:109
12/10/13 12:55:44.28
>>110
ああ、なるほど。リンク先の公式のようにn→∞ならば積分と同じになっても、有限だと差が出るのですね
ありがとうございました
140:１３２人目の素数さん
12/10/13 15:03:07.70
>>137
x=1/tとおく
141:１３２人目の素数さん
12/10/13 17:04:18.06
曲線Cで、C上のどこで接線を引いてもそれらの接線が定点を通るとき
Cは直線といえますか？
142:１３２人目の素数さん
12/10/13 17:13:48.07
>>140
んー、そこからどうすれば
143:１３２人目の素数さん
12/10/13 19:08:15.32
>>141
似たのを前やったな、あれは法線だったか
同じ方法で出来るな
また書いた方がいいのか？
144:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/13 19:54:26.79
>>143
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
145:１３２人目の素数さん
12/10/13 22:00:36.98
v=dy/dx(u-x)+y
b=dy/dx(a-x)+y
dx/(a-x)=dy/(b-y)
-log(x-a)=-log(y-b)+c
c(x-a)=y-b
y=c(x-a)+b
146:１３２人目の素数さん
12/10/13 22:16:29.34
lim[x→+0] 2x(logx-1) ==lim[x→+0] 2x(logx)
=2logx/1/x =2(1/x)/(-1/x^2)=-2x->0
147:１３２人目の素数さん
12/10/13 22:32:07.87
最初の式から次の式なにやってるんですか？
148:１３２人目の素数さん
12/10/13 23:48:17.34
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
微分して図形書かなくても図形が対称かどうかって分かりますか？
解答のS＝のところはどうして-2倍してるんですか？
149:１３２人目の素数さん
12/10/13 23:56:32.97
>>148
与式の y の代わりにに -y を代入しても等式が成り立つことから
x 軸に関する対称性が言える
定積分の計算で - が付いているのは x 軸よりも下の部分を計算しているから
（- がないと負の面積になってしまう）
150:１３２人目の素数さん
12/10/13 23:59:38.43
>>148
y = x √（x+3） のグラフ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
151:１３２人目の素数さん
12/10/14 00:08:37.47
>>149
ありがとうございます
>>150
すみません
見れませんでした
152:１３２人目の素数さん
12/10/14 00:32:46.32
>>151
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x+3)
ではどうだ？
153:１３２人目の素数さん
12/10/14 02:25:27.68
lim[n→∞]a^n+1+2b^n+1/a^n+b^n (ただし、a＞0、b＞0)
って問題で解答が a>b b<a a=b で場合分けしてました
0＜a＜1、a=1、b=1などで場合分けしなくて良い理由を教えて欲しいです
二つの変数になったとたんよく分からなくなりました
154:１３２人目の素数さん
12/10/14 02:30:59.06
分母分子を()でくくってわかりやすく書いてね
0<r<1ならr^n→0、r=1ならr^n→1なので
aとbの大小によってa/bかb/aをつくることを考える
155:１３２人目の素数さん
12/10/14 02:58:56.77
>>154
すいません、気をつけます
ありがとうございます！
156:１３２人目の素数さん
12/10/14 15:19:14.21
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
157:１３２人目の素数さん
12/10/14 19:50:11.17
sum_(k=1)^infinity(1/k-log((k+1)/k))
と
integral_0^infinity (log(x))/e^x dx
の値が等しい理由を教えてください＞＜
158:１３２人目の素数さん
12/10/14 20:19:42.78
>>157
>>1-4
159:１３２人目の素数さん
12/10/14 20:35:51.14
>>158
Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k))
と
∫[0,∞]( logx/(e^x))dx
です。申し訳ありません。
160:１３２人目の素数さん
12/10/14 20:58:57.82
斜辺の長さが1である正ｎ角錐がある。つまり、底面を正ｎ角形A1A2・・・An、
頂点をOとすると、OA1=OA2=・・・=OAn=1である。
そのような正ｎ角錐のなかで最大の体積をもつものをCnとする。
(1)Cnの高さhと体積Vnを求めよ
(2)lim[n→∞]Vnを求めよ
ｎを∞にしたときのVｎが限りなく円錐に近づくのは理解出来る。
161:１３２人目の素数さん
12/10/14 21:05:50.35
>>159
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)オイラーの定数
広義積分は高校数学ではないのですれち
入試問題として出題されたものなら誘導があるはず
それもさらせ
162:１３２人目の素数さん
12/10/14 21:10:50.24
>>161
いや、ウルフラムさんで遊んでいたらふと思ったので…違うところで聞いてきます。
163:１３２人目の素数さん
12/10/14 23:56:42.55
>>160
多角錐に外接する円錐の半頂角をθとすると
h=cosθ, Vn=(n/6)sin(2π/n)cosθ(sinθ)^2=(n/24)sin(2π/n)(cosθ-cos3θ)
dVn/dθ=(n/24)sin(2π/n)(3sin3θ-sinθ)=(n/2)sin(2π/n)(2/3-(sinθ)^2)sinθ=0
∴ sinθ=√(2/3), cosθ=1/√3, Vn=n sin(2π/n)/(9√3)
164:１３２人目の素数さん
12/10/15 08:58:55.59
>>159
等しくはない．
∫[0,∞]( logx/(e^x))dx = -Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k)).
165:１３２人目の素数さん
12/10/15 14:57:23.40
基礎中の基礎で申し訳ないんですが三角関数の正弦定理の問題で
sin9/5πを正弦定理の公式に持っていく時に
自分の場合πを角度に戻して分母を5×180ﾟ＝900ﾟにしてそれを分子の9で割って100ﾟにしてからsin(90ﾟ＋10ﾟ)で正弦定理の公式に当てはめてくのですがこれだと基礎の問題でもかなり時間がかかってしまうのですが何かコツとかあるんでしょうか？
それともひたすら問題を解いて慣れていくしかないんでしょうか？
166:１３２人目の素数さん
12/10/15 15:03:41.82
すみません間違えました。分母と分子が逆でした。分子5×πで分母9です。
167:１３２人目の素数さん
12/10/15 15:10:06.99
正弦定理ってどれのこと？
168:１３２人目の素数さん
12/10/15 15:26:26.76
>>167
すみません加法定理です。
169:１３２人目の素数さん
12/10/15 15:38:16.10
90°±θ とか 180°±θ にはわざわざ加法定理なんか使わない
単位円描いて sinθ，cosθ と結び付ける
170:１３２人目の素数さん
12/10/15 16:00:31.58
sin(5π/9)=cos{(π/2)-(5π/9)}=cos(π/18)=cos10°
171:１３２人目の素数さん
12/10/15 16:21:51.07
>>169>>170
なるほど。ありがとうございました！
172:１３２人目の素数さん
12/10/15 19:36:19.30
書き込むのは初めてなので失礼があったらすみません
aを定数とするときの、ｙの最小値を求めよ。
y=x^2 (a<=x<=a+2)
という問題で、
⇔あるxが存在するときのｙの条件
⇔あるｔが存在するときのa,yの条件
y=(t+a)^2
かつ0<=t<=2
として、この条件の領域を図にして、ｙの最小値を求めるという手法が
focus gold1に載っていました。
思うのですが、定数として与えられているaを変数として計算の順序を
入れ替えても結果は変わらないのでしょうか？
この問題については、y,a,tの三次元のグラフを描いて、
t、a,それぞれの軸の方からスライスしていくことで、成り立つことについて
納得することは出来ましたが、どうしても、一般への拡張ができません。
よろしくお願いします。
173:１３２人目の素数さん
12/10/15 19:42:54.79
前世紀の代数幾何は
おおらかなイタリア人が粗雑に作ったものを
フランス人やドイツ人やたまには日本人が精密化したもの
という位置づけでいいでそうか
174:１３２人目の素数さん
12/10/15 19:45:00.65
>>172
関数の（独立）変数なのはxとtだけ
aは定数
三次元のグラフを考えているのではない
y=x^2 (a<=x<=a+2)
においては、aはxの変域に関わるパラメータ
y=(t+a)^2
では、tの変域にパラメータは現れず、幾分考えやすくなった
（そのかわり、関数を表す式にパラメータaが出てくる）
175:１３２人目の素数さん
12/10/15 19:51:13.45
>>174
ありがとうございます。
同値変形のところまではわかるのですが、図を書くときにaが変数になっているのが
気になるのでそこをもう少し詳しくお願いします
aの値を決める→ｘの値を決める
がこの問題の本来の流れだと思うんです。
176:１３２人目の素数さん
12/10/15 20:16:05.63
y=x^2 (a<=x<=a+2)
という表式からyの最小値を求めるためには、
先にy=x^2のグラフを描いておき、幅2の帯（a<=x<=a+2）で、そのグラフを切り取ることになる
その際、パラメータaの値に依存して、切り取った部分の概形がいくつかのパターンに分類される
y=(t+a)^2 (0<=t<=2)
という表式からyの最小値を求めるためには、
先に幅2の帯(0<=t<=2)を描いておき、後から軸t=-aの放物線y=(t+a)^2を描き、帯で切り取る
その際、パラメータaの値に依存して、切り取った部分の概形がいくつかのパターンに分類される
どちらのやり方でも放物線を帯で切り取るわけだが、切り取った部分の形は、パラメータの値に従っていくつかのパターンに分類される
分類を考えるために、放物線を固定しておき帯を動かすのか、帯を固定しておき放物線を動かすかの違い
177:１３２人目の素数さん
12/10/15 20:19:46.07
非常に分かり易かった。
178:１３２人目の素数さん
12/10/15 22:02:11.60
代数幾何
179:１３２人目の素数さん
12/10/15 23:59:00.97
xyz空間の2点A（1，0，1），B（－1，0，1）を結ぶ直線をLとし,
xy平面における円 x^2＋y^2≦1をDとする．点PがL上を動き,
点QがD上を動くとき，線分PQが動いてできる立体をHとする.
平面z＝t(0≦t≦1)による立体Hの切り口Htの面積Stと，Hの体積Vを求めよ．
問題
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
解答
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
解答の "平面z=tの共通部分は,OPをt:1-tに内分する点(pt,0,t)を中心とする半径1-tの円盤である."
というところが分かりません。
点(pt,0,t)はどうやって導けばいいのですか？
180:１３２人目の素数さん
12/10/16 00:10:14.93
>>179
ぱっとわからないなら分点公式で
181:１３２人目の素数さん
12/10/16 11:52:03.47
0°≦θ≦180°とする。
tanθsinθ=2+√3のとき、tan^2θ-sin^2θの値を求めよ。
わかりません。よろしくお願いします。
182:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:23:58.27
先ほど受けた高1のテストで、クラスの人の答えがばらばらだったので分かる方お願いします。
A、B、C、D、Eの5チームでリーグ戦をする。
Aがその中で1番強く、Aが他のチームに勝つ確率は3/4である。
A以外のチームがA以外のチームに勝つのは2/1である。
このときBが3勝1敗になる確率を求めよ。
183:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:25:22.97
連投すいません
ちなみに自分の答えは3/8になりましたが、クラスの人は3/16だと言います。
184:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:39:20.10
3/16だね
185:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:41:44.58
>>181
7+4√3かな？
186:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:44:35.04
>>185
変な勘違いしてたｗ
7+2√3かな？
187:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:46:16.19
>>184
考え方教えてもらって良いですか？
188:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:46:40.18
3/16
189:１３２人目の素数さん
12/10/16 12:55:37.94
Aに勝つときと負ける時で場合分け
190:１３２人目の素数さん
12/10/16 13:04:37.74
>>189
自分の考え方と同じです。
自分は
(ⅰ)Aに勝って3勝1敗となるとき
3C2・(1/2)^2・1/2・1/4=3/32
また、C、D、Eに2勝1敗する選び方は3通りより
3/32・3=9/32
(ⅱ)Aに負けて3勝1敗となるとき
3C3・(1/2)^3・3/4=3/32
(ⅰ)(ⅱ)より
9/32+3/32=12/32=3/8
となったのですが、
「C、D、Eに2勝1敗する選び方は3通りより」はいらないんでしょうか？
191:１３２人目の素数さん
12/10/16 13:12:49.80
CDEに2勝1敗C[3,1]*(1/2)^3
192:１３２人目の素数さん
12/10/16 13:13:25.13
むしろ、その件が必要と思った理由がわからない
193:１３２人目の素数さん
12/10/16 13:15:34.72
>>192
まじすか・・・
無駄に深読みしてしまいました
194:１３２人目の素数さん
12/10/16 13:31:30.91
>>181
tanθsinθ=(sinθ)^2/cosθ=(1-(cosθ)^2)/cosθ=a=2+√3 から
(cosθ)^2+a cosθ-1=0 ∴ cosθ=(-a+√(a^2+4))/2=(-2-√3+√(11+4√3))/2
tan^2θ-sin^2θ=(1-(cosθ)^2)^2/(cosθ)^2=7+4√3
195:１３２人目の素数さん
12/10/16 16:32:52.05
>>181
(tanθ)^2-(sinθ)^2=(sinθ)^2 (1/(cosθ)^2-1)=(sinθ)^2 (tanθ)^2=(tanθ sinθ)^2
=(2+√(3))^2
196:１３２人目の素数さん
12/10/16 17:02:01.60
Q, lim[n→∞] 1/[an+b-√(3n^2+2n)] =5 のとき、a、bを求めよ
A, 与式=lim[n→∞] [an+b+√(3n^2+2n)]/[(a^2-3)n^2+(2ab-2)n+b^2]
ここでa^2は0以外（ノット0）のとき与式は0となるので
a^2-3=0
また、a<0のとき与式は0となるので
a>0
ここのa<0の時、なぜ与式が0になるのかがわかりません。
(a^2-3)n^2では、分母が無限大になり0になるのは分かりますが、
（2ab-2)nではなぜa<0だと無限大になるのでしょうか？
b<0であれば、（）の中身は0にさせることができると思うのですが・・・
着眼点が違うのでしょうか？a,bは問題で範囲を指定されていません
197:196
12/10/16 17:04:13.34
sageすみません
198:１３２人目の素数さん
12/10/16 17:16:14.71
>>196
a = -√3 として与式の極限を計算してみた？
199:１３２人目の素数さん
12/10/16 17:22:05.23
>>195
おおっ！気づかずに力任せに計算しちまったよ(by >>194)
200:196
12/10/16 17:35:09.73
>>198
a=-√3の時、分子は0になり
a<0(aは-√3以外（ノット））の時、分母が無限大になる
よってa<0の時、与式=0である
こういった認識であってますでしょうか？
201:１３２人目の素数さん
12/10/16 17:40:26.03
たぶん全然あってない
202:181
12/10/16 17:42:11.26
tanθ=2/3のとき、
(1-2cos^2θ)/(1+2sinθcosθ)の値を求めよ。
これもわかりません。お願いします
203:１３２人目の素数さん
12/10/16 17:58:34.30
1+t^2=(c^2+s^2)/c^2=1/c^2
204:１３２人目の素数さん
12/10/16 18:07:53.37
c^2=1/(1+t^2)
cs=c^2*t=t/(1+t^2)
205:１３２人目の素数さん
12/10/16 18:32:57.69
>>200
実際に計算しろってこと
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
俺の計算が間違っている可能性もあるので
自分でちゃんと確かめてね
206:１３２人目の素数さん
12/10/16 18:33:44.61
(1-2c^2)/(1+2cs)=(1-2/(1+t^2))/(1+2t/(1+t^2))=(t^2-1)/(t^2+2t+1)=(t-1)/(t+1)
207:196
12/10/16 18:35:01.31
ありがとうございましたー
208:１３２人目の素数さん
12/10/16 18:35:40.98
(s-c)/(s+c)と変形するのは間違いですか？
209:１３２人目の素数さん
12/10/16 18:48:09.64
(1-2c^2)/(1+2cs)=((c^2+s^2)-2c^2)/((c^2+s^2)+2cs)=(s^2-c^2)/(s+c)^2=(s-c)/(s+c)
=(s/c-1)/(s/c+1)=(t-1)/(t+1)
210:１３２人目の素数さん
12/10/16 18:59:55.71
>>209
＞(s-c)/(s+c)
＞=(s/c-1)/(s/c+1)=(t-1)/(t+1)
s-c=s/c-1ってのがわからん
211:１３２人目の素数さん
12/10/16 19:20:55.05
> s-c=s/c-1ってのがわからん
そんなことは書かれていない
(s-c)/(s+c)=((s-c)/c)/((s+c)/c)
=(s/c-c/c)/(s/c+c/c)
=(s/c-1)/(s/c+1)
212:１３２人目の素数さん
12/10/16 19:34:50.65
>>211
cで割ったのか
ありがとうございました
213:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/16 19:37:26.70
オマエたちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
214:864
12/10/16 21:38:25.83
>>180
ありがとうございました
半径が1-tになる理由も教えて下さい
215:１３２人目の素数さん
12/10/16 21:57:46.08
>>214
相似を復習したまえ
216:１３２人目の素数さん
12/10/17 00:00:41.37
てす
217:１３２人目の素数さん
12/10/17 00:11:31.92
やさ理例題35です。
Oを原点とする座標平面上において2定点F(c,0)F'(-c,0)からの距離の和が2a(ただしa>c>0)であるような点Pの軌跡をEとする。
Eの標準形:x^2/a^2+y^2/b^2=1（ただしb=√(a^2-c^2)）を導け。
URLﾘﾝｸ(www.chitaro.com)
パスワードは123
両辺に1/2a(~~~)(≠0)をかけ
の部分ですが
なぜ≠0といえるのでしょうか。点Pがy軸上にあるとき0になると思います。このアプローチであれば場合分けが必要だとおもいました。
しかし同値で結ばれているので、疑問に思いました。
218:１３２人目の素数さん
12/10/17 00:28:23.19
a>0じゃん
219:１３２人目の素数さん
12/10/17 00:29:39.37
>>217
P が y 軸上に来るときは確かにその式は0になるが
それはすぐにわかることだしそのときの確認は容易
大学のテキストはそういう些細なことはいちいち書いてないことも多い
やさ理もそういう傾向がある
つまりそこに書いてあるのは「 P が y 軸上にないとき」の話で
自分で「 」を補えってこと
高校生にとってはやや不親切な書き方かもしれないが
220:１３２人目の素数さん
12/10/17 01:17:31.93
>>217
その通り同値ではない。
普通は、
√(・・・)+√(***)=Aから
√(・・・)=A-√(***) の両辺を2乗して、諸々整理。
それから再度√を消すために2乗して
(a^2-c^2)x^2+y^2=a^2(a^2-c^2)
を導く。
やさ理は策に溺れた解だと思う。
221:１３２人目の素数さん
12/10/17 09:19:13.77
>>196 >>200
a<0 ならば (a=-√(3) でも a≠-√(3) でも)
lim[n→∞]1/[an+b-√(3n^2+2n)]=0
となることは一目で分かります．
式変形した後の形で考えたことが混乱の原因，
もとを正せば「与式」という曖昧な言葉が元凶と言えるでしょう．
222:１３２人目の素数さん
12/10/17 09:30:02.18
>>217
そこ以上におかしいのはその次だな。
Ａ＝Ｂ⇔Ｃ＝ＤだったとしてもそこからＡ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｄは出ても
Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋ＤからＣ＝Ｄは出ない。
例えばｐ＝２⇔１／ｐ＝１／２⇔ｐ＋１／ｐ＝２＋１／２で
後の⇔は間違っている。
223:１３２人目の素数さん
12/10/17 09:54:06.42
割り込み失礼します
(logx)^2の不定積分ってどうなりますか？
教えてください
224:１３２人目の素数さん
12/10/17 09:58:01.91
>>223
━┓ ┃┃ ━┓ ┃┃┃ ━╋━╋━╋━ ━┓ ┃┃┃
━┓┓ ━┓┓ ┣┓ ┃ ┃━╋━ ━┓┓ ┣┓
┃ ┃┃ ┃ ┃┃ ┃┃ ┃ ┃━┛┏━┛ ┃ ┃┃ ┃┃ ┃
┛━┛┗ ┛━┛┗ ┃┗━┛ ┗━┗━━┛━┛┗ ┃┗━┛
225:１３２人目の素数さん
12/10/17 10:22:10.88
>>223
(2x+x(log x-2)log x)'=(log x)^2
226:１３２人目の素数さん
12/10/17 12:10:50.53
>>217
222の言っているとおり,これは論外クラスだな.
こういうのはたぶん氷山の一角だとおもう.
おもっているより,誤った解答は蔓延っている.
227:１３２人目の素数さん
12/10/17 12:13:55.84
すみません、教えて頂けるとありがたく存じます。
数研の数学1 p.20応用例題3
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)の解を
(a-b)(a-c)(c-b)とといたのですが解答は(a-b)(b-c)(c-a)でした。
私の解は不正解とされてしまうでしょうか、また因数分解の解の書き方の順序の様なルールがあるのでしょうか。(高校時代もこの様なところで引っかかり数学が苦手になってしまいました)
何卒よろしくお願い申し上げます。
228:１３２人目の素数さん
12/10/17 12:30:26.99
>>227
正解だし、どっちでも良い
ルールは「きれいな方が良い」（とされている）
この場合は
(a-b)(b-c)(c-a)→巡回できれい
-(a-b)(a-c)(b-c)→辞書順できれい
辺りが模範例
229:１３２人目の素数さん
12/10/17 12:45:43.25
この場合、カッコ内の二乗の引き算が循環してるんだから答えも循環させたほうがいい気がする
230:１３２人目の素数さん
12/10/17 13:30:09.81
>>228様 >>229様
お答え頂戴しありがとうございます。
きれいな方が良い、というのがよく理解できておらず、コメントを拝見しやっと理解できたような気がします。
問題もよく見て解答も気をつけなければいけないのだと。
もう一度やり直してみようと思います。
ありがとうございました。
231:１３２人目の素数さん
12/10/17 17:46:46.59
2|x|-|x-2|=2x+aを満たすxがちょうど3つあるときaの値を求めよ。
考え方教えてください。
232:１３２人目の素数さん
12/10/17 17:52:23.11
f(x)=logx/x^a(aは正の整数)の不定積分
(p,q)が0<x<1,0<y<1を動くとき、X=p+q Y=p^2-q^2で表される点(X,Y)の存在範囲
の二問が分からないのですがどなたか教えて頂けませんか
233:１３２人目の素数さん
12/10/17 17:52:40.36
>>231 グラフ書けグラフｗｗｗ
234:１３２人目の素数さん
12/10/17 18:09:23.08
>>232
1問目 部分積分
2問目 u ＝ p + q ， v ＝ p - q とおく
これらを p ，q について解き
X^2 ＝ （ p - q ）^2 - 2pq などに着目する
235:１３２人目の素数さん
12/10/17 18:10:37.06
>>234 訂正
X^2 ＝ （ p - q ）^2 + 4pq
236:１３２人目の素数さん
12/10/17 18:11:09.57
>>234
ありがとうございます！！方針だけでも見えたのでここから自力でやってみたいと思います！！
237:１３２人目の素数さん
12/10/17 18:23:17.27
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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238:１３２人目の素数さん
12/10/17 18:39:33.88
>>236
すまん >>235 に着目するのは回り道かもしれない
一旦 p を固定して軌跡を考えて，あとで p を動かす方針のほうがいいかも
239:１３２人目の素数さん
12/10/17 18:44:56.24
>>232 2問目
まず，求める範囲（Sとします）は {(X,Y)|0<X<2} に含まれることに注意し，
以下ここで考えます．
0<X<2 を満たす点(X,Y)が，Sに属するための必要十分条件は
「p+q=X かつ (p+q)(p-q)=Y」を満たす (p,q), 即ち p=(X+Y/X)/2, q=(X-Y/X)/2 が
0<p<1, 0<q<1 を満たすことである．つまり，
(X,Y)∈S ⇔ 0<(X+Y/X)/2<1 かつ 0<(X-Y/X)/2<1
が成立する．
あとは，右辺を0<X<2 を前提として同値変形すれば，S が明らかになります．
（X^2＝(p-q)^2+4pq などに着目する必要はありません．）
240:１３２人目の素数さん
12/10/17 19:05:46.59
>>239
おお！こっちの方が簡単そうです！！ありがとうございます！！
241:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/17 19:37:36.28
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
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242:１３２人目の素数さん
12/10/17 23:16:08.37
>>233
y=左辺、y=右辺としてy=左辺の方は
x＜0のときy=-x-2
0≦x＜2のときy=3x-2でグラフ書いたんですが、これらとy=右辺との3つの直線の交点を探すんですか？
243:１３２人目の素数さん
12/10/17 23:20:05.03
>>242
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
244:１３２人目の素数さん
12/10/17 23:26:22.68
それより、y=2|x|-|x-2|-2xを書かせたほうが早いんじゃね。
245:１３２人目の素数さん
12/10/17 23:33:50.08
>>244
それもいいけど y = 2|x| - |x-2| なら頭使わなくても描けるからね
①各 | | が 0 となるような点が折れ線の継ぎ目になる
②いちばん右の枝の式は | | を （ ） としたものである
③いちばん左の枝の式は②を -1 倍したものである
④これらを線で結ぶ
246:１３２人目の素数さん
12/10/17 23:37:30.75
その先も考えないと。
247:１３２人目の素数さん
12/10/17 23:48:11.54
先の先を考えよう
248:１３２人目の素数さん
12/10/18 00:05:33.21
？
249:１３２人目の素数さん
12/10/18 00:06:50.17
>>244
その方法でやりました
解けました
ありがとうございました
250:１３２人目の素数さん
12/10/18 00:25:26.81
f(a+h)=f(a)+f'(a+θh)h
これは何を表してるの？
普通の平均値の定理と違うの？
251:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/18 00:33:04.85
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252:１３２人目の素数さん
12/10/18 00:38:07.11
>>250
0＜θ＜1なら平均値の定理
253:１３２人目の素数さん
12/10/18 01:06:42.73
１対１数学Bのｐ８６例題（２）って図形的には正八面体をｚ軸に垂直に切って
格子点を数えるいめーじでいいんですよね？
254:１３２人目の素数さん
12/10/18 01:09:33.03
三角関数の合成の公式が理解出来ません
どうしてああなるんですか？
255:１３２人目の素数さん
12/10/18 01:19:50.22
右辺から左辺に変形すれば？
256:１３２人目の素数さん
12/10/18 02:01:35.81
2^8
257:１３２人目の素数さん
12/10/18 02:47:39.97
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 糞忌々しい数オタなんかに興味ないわ
| ` -'＼ ｰ' 人 私そこまで暇人じゃないわよ
| /(l ＿＿／ ヽ、 数オタなんて所詮変人よ、誰からも相手にされないわ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 数オタと付き合うぐらいな死んだほうがましよ
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ ド糞マスカキと数オタだけは絶対に相手にしちゃダメ
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 死んだほうがよっぽどましだわ
258:１３２人目の素数さん
12/10/18 12:42:53.07
θ回転した下記の図形なんですが
△ＯＡＢ≡△ＯＡ′Ｂ′
の理由を教えていただきたいです。
合同図形の回転なので
∠ＣＯＡ′＝∠ＣＯＢ
なのだろうと予想はつくのですが根拠がわかりません。
よろしくお願いいたします。
259:１３２人目の素数さん
12/10/18 12:44:11.40
図を貼り忘れました、こちらになります。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
260:１３２人目の素数さん
12/10/18 12:46:17.29
>合同図形の回転なので
261:１３２人目の素数さん
12/10/18 12:46:28.57
訂正です。
△ＯＣＡ′≡△ＯＣＢ′
の理由でした。
何度も大変失礼しました。
262:１３２人目の素数さん
12/10/18 12:52:30.36
>>258
Oが円の中心で、A、Bが同一円周上の点なら、△OABは二等辺三角形なので底角が等しい。
263:１３２人目の素数さん
12/10/18 13:14:38.25
>>258
△CA'Bが二等辺三角形。
264:１３２人目の素数さん
12/10/18 16:09:26.95
a^n - b^n = (a-b)( a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(1)
a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(2)
(1)から(2)の導き方がわかりません。(2)の a^(n-3)b^2 以降の項が + で結ばれるというのがわからないのです。
左辺 = a^n - (-b)^n = a^n - (-1)^n*b^n = a^n - (-1)*b^n = a^n + b^n
であるが
(-1)^n = -1、よって (-1)^n*b^n = (-1)*b^n
が成り立つのは n が奇数のときのみだから、(2)はn が奇数のときしか成り立たない。
ここまではいいのですが
右辺 = (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
= (a + b)( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)b^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
n が奇数でも a^(n-4)(-b)^3 のように (-b)^(n-2) を含む項はマイナスになると思うのですが。
265:１３２人目の素数さん
12/10/18 16:17:00.76
単なる誤植と解釈したら
266:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/18 16:39:53.43
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267:１３２人目の素数さん
12/10/18 17:07:48.53
↑たしかに何時もおんなじ事書いてるなｗｗｗ
268:１３２人目の素数さん
12/10/18 19:00:36.75
>>263
理解できました、ありがとうございます。
269:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/18 19:24:05.67
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270:１３２人目の素数さん
12/10/18 20:15:52.30
a,b,c,dをa*b*c*d=1を満たす正の実数とするとき次の不等式を示せ
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
相加相乗平均で(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)>=4までは分かったのですが、そこからが上手く行きませんでした。
難しい問題のようなのでお願いします。
271:１３２人目の素数さん
12/10/18 20:57:45.20
>>264
＋と－が交互に現れる。
ただ、それを ・・・ で表そうとすると
a-b+c-d+e-f+
と書くべきところを省略して
a-b+・・・
と書けば、いかにも+が続くような”気”にさせられるな。
272:１３２人目の素数さん
12/10/18 21:23:05.09
>>270
a+b+c+ｄとa*b*c*dの関係を考える。
273:１３２人目の素数さん
12/10/18 21:41:19.14
>>264
> a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(2)
これは
a^n + b^n = (a+b)( a^(n-1) - a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 - ････ + b^(n-1) )
が正しいだろう
> 右辺 = (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
> = (a + b)( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)b^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
右辺とは
> (a-b)( a^(n-1) + a^(n-2)b + a^(n-3)b^2 + ････ + b^(n-1) ) ･････(1)
のbに-bを代入した
(a-(-b))( a^(n-1) + a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + ････ + (-b)^(n-1) )
のことだろうから
> (a -(-b))( a^(n-1) - a^(n-2)(-b) + a^(n-3)(-b)^2 + a^(n-4)(-b)^3 + ････ + (-b)^(n-1) )
にはならない
具体的にn=5の場合を書けばこのようになる
a^5 - b^5=(a-b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)
a^5 + b^5=(a+b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)
274:１３２人目の素数さん
12/10/18 21:43:34.76
>>272
a+b+c+d>=4*(abcd)^(1/4)=4
なら計算しましたけどそれ以上計算が進みませんでした・・・
275:１３２人目の素数さん
12/10/18 21:48:15.53
>>274
その逆数をとると？
276:１３２人目の素数さん
12/10/18 21:56:15.05
>>275
1/(a+b+c+d)≦1/4
こうですか？
不等号の向きが変わってしまうのですが
277:１３２人目の素数さん
12/10/18 23:49:58.88
両辺9倍しろ
少しは自分で考えろ
278:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:08:12.12
何をさせたいのか、伝わってこないな。
279:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:24:31.53
単純に4+9/4=25/4から思いつきを書いているだけなんじゃねえの。
280:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:48:57.40
自分で求めた条件まとめますね
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)≧4
a+b+c+d≧4
ab=1またはbc=1またはac=1のとき、(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)＝a+b+c+d
281:１３２人目の素数さん
12/10/19 13:37:07.03
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
⇔
(abcd/a+b+c+d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
⇔
(1/a+b+c+d)+(9/(a+b+c+d))>=25/4
x+(1/x)>=25/4 (x>=4)
282:１３２人目の素数さん
12/10/19 14:01:09.42
なんぞ？
283:１３２人目の素数さん
12/10/19 14:08:06.01
0≦θ<2πの範囲で
sinθ=2/3
この等式を満たすθのうち、小さい方をθ1,大きい方をθ2とすると、
cosθ1とcosθ2の値を求めよ。
cosθ2=-cosθ1となる関係がよくわかりません。
円に内接する四角形の対角でこのような関係がありますが、これと何か関係があるのですか？
284:281
12/10/19 14:31:14.24
間違えましたすみません。
285:264
12/10/19 18:35:23.19
あ、やっぱりそうですか。
講談社の史上最強の数学公式では + - の項が交代して出るような展開式ではありませんでした。
286:１３２人目の素数さん
12/10/19 21:13:32.92
>>283
単位円
287:１３２人目の素数さん
12/10/19 23:01:11.27
log2３／４+log2√１２-３／２log2２４
教えてください
288:１３２人目の素数さん
12/10/19 23:14:05.35
>>287
>>3
289:１３２人目の素数さん
12/10/19 23:14:19.90
>>287
>>1,2,3
290:１３２人目の素数さん
12/10/19 23:16:39.03
わからないならいいです。
291:１３２人目の素数さん
12/10/19 23:24:45.94
>>287
> log2３／４+log2√１２-３／２log2２４
（log2３）／４なのかlog2（３／４）なのかがわからない
（３／２）log2２４なのか３／（２log2２４）かがわからない
292:１３２人目の素数さん
12/10/20 00:23:09.94
バカ相手にすんなよ
293:１３２人目の素数さん
12/10/20 02:04:20.83
【テンプレ必読】でも読まない奴が本気で聞いてる訳がない
294:１３２人目の素数さん
12/10/20 11:11:02.76
スレタイすらろくに読めない馬鹿はスルーでおｋ
295:１３２人目の素数さん
12/10/20 14:04:14.49
高１です 数学得意な方教えてください。
赤玉６個と白玉４個を異なる３つの箱に入れる方法は何通りか？
ただし空箱もあってよいとする。
という問題で赤玉と白玉を１０並べてその隙間に２本のしきりを入れると考えて
12!/6!4!2!としたんですがこの考え方はなんでだめなんですか？教えてください
296:１３２人目の素数さん
12/10/20 14:09:40.29
質問です
対数の底の変換公式についてです
この公式の目的がよく分からないんですが
これはａ^x=Ｍの対数からb^x=Ｍの新たな対数へ変換する公式だと考えて間違いはないでしょうか？
297:１３２人目の素数さん
12/10/20 15:05:34.62
>295
赤玉が左端に入るばかりで右端に入らん
赤と白を別に考える
>296
例題をやればわかるだろう
方程式があって底がﾊﾞﾗﾊﾞﾗのときにそろえる
公式の証明は教科書
298:１３２人目の素数さん
12/10/20 15:12:59.12
>>295
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:661番)
マルチ
299:１３２人目の素数さん
12/10/20 15:34:26.57
センター2bの2009の数列(2)が解説を読んでもよくわかりません。
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
どなたかわかりやすく説明をしていただけないでしょうかm(_ _)m
300:１３２人目の素数さん
12/10/20 15:58:33.95
どこがわからないんだよ
お前の読んだ解説貼り付けて
意味が分からない所書けよ
301:１３２人目の素数さん
12/10/20 16:24:27.27
1文字の箱と2文字の箱があるのが謎だ
それ以外は単に計算するだけだから公式類を憶えてないだけだろ
302:１３２人目の素数さん
12/10/20 16:29:55.55
>>300
解決しました。
3x-2x=xとできるように、Σの場合もちょっと省略して書きますが、Σの形が同じであれば3Σ-2Σ=Σと計算できますよね？
303:１３２人目の素数さん
12/10/20 16:36:47.90
間違っちゃいないが
シグマどころか掛け算が分かってるのかさえも心配になるような質問だな…
304:１３２人目の素数さん
12/10/20 16:45:36.48
言ってること、書いてること、理解してることに乖離があるのはよくあること