13/03/16 15:20:18.61
佐藤幹夫 イジング模型の補足は下記
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
武部尚志
2013/02/19
可積分系への代数解析の応用
今日は特別講義。"Survey on Algebraic-analysis in applications to Integrable Systems" と題して「数理解析研究所５０周年で書かされた文章を元に三つのトピックスについて 1976 年から 1994 年までのことを…」、
おお！Ising 模型と KP hierarchy と XXZ 模型だ！(^o^)「話すつもりでしたが、三つは多すぎるので二つにします。したがって 1984 年まで。」おっとっと、XXZ は脱落。(^^;; さらに途中で「あ、この調子では二つも無理ですね。」ありゃりゃ、KP も落ちた…。(;_;)
と言う訳で、Ising 模型の定義から、Onsager, Yang, Wu-McCoy-Tracy-Barouch らの結果, 「なぜこんなもの（相関関数が Painleve 方程式の解で書ける）が出てくるのかを説明するのが数学」、
転送行列、Wigner 変換による fermion の導入、Clifford 代数と Clifford 群、disorder/order variables, 波動関数とそれの満たす holonomic 系とモノドロミー保存、解が存在するための両立条件から Painleve 方程式という非線形微分方程式が出てくる、という流れ。
それにしても、この Ising の話は Sato-Miwa-Jimbo の非常に有名な仕事ですが、今の今まで三輪先生からも神保先生からもこれに関する講義を直に聞いたことはありませんでした。
こういう昔の話を後の世代にもう少し語り伝えてくれてもいいんじゃないかなぁ（本はありますけど）
以下、途中で出てきた話：
代数解析とは「関数と方程式を調べること、と言うと数学全体になってしまって粗すぎる定義だが、我々が考えるのは物理の無限自由度系から来ているもので、その対称性が方程式となって現れる。それで関数を調べるのが（我々の）代数解析」。
「嘘か本当か分からないが」と前置きした上で、McCoy 氏達が最初に Ising の相関関数が Painleve 方程式の解で書けるという結果を出した論文はある雑誌に reject された。その理由というのが「物理にこんな複雑な関数が現れるはずがない」というものだった。
493:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 15:27:23.19
もう一つ工学と理学（物理、化学、数学）との関係で書いておくと
１８世紀に鉄鋼業が発展した
鉄鋼業では鉄の温度を測ることが重要なんだが、その測定に光温度計が使われるようになった（下記）
光温度計の研究から黒体輻射の研究が進み、プランクの法則やアインシュタインの研究につながり、量子力学が生まれたと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
放射温度計（ほうしゃおんどけい）は、物体から放射される赤外線や可視光線の強度を測定して、物体の温度を測定する温度計である。
これらの赤外線や可視光線といった熱放射は黒体放射によって生じ、温度と放出エネルギーとの関係を表すシュテファン＝ボルツマンの法則およびプランクの法則によって、物体の温度を算出することができるのを活用している(色温度)。
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 15:33:33.53
量子力学が現代数学に大きな影響を与えた、あるいは与えていることは、知る人ぞ知る事実
いろんな話があるんだよね。面白い話が
数学の理論があってその応用がある。応用から新しい数学が生まれる。そういうことがあると思う
ソリトンなどはそんな感じじゃないだろうか
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 20:38:58.56
>>485
>「チート改造したように凄い」を意味する褒め言葉。（例：チートｗｗｗ）
話は飛ぶが、ガウスやオイラーの時代と違うのは、コンピュータの発達
ガウスやオイラーからみれば、「コンピュータ使うのは、”チートｗｗｗ”！」と言われるかもしれない
けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート（じゃない）
予想を立てるのに、コンピュータ使ってやるのは普通。ガウスは天才的な手計算だったけど・・
群論では、散在単純群の構成にコンピュータ使ったと
最後のモンスター群は、コンピュータ使わなかったから、ほめ言葉の”チートｗｗｗ”だな
496:仙谷６２
13/03/16 20:43:02.78
うるせぇ！
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 20:44:03.18
>>495
訂正
けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチート（じゃない）
↓
けど、現代人にとってはコンピュータ使うのはチートじゃない
つづき
四色問題はコンピュータによる解決だった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、「放電」と呼ばれる手続きを考案し、1405個の不可避集合に対してコンピュータを利用した演算を行った結果、四色定理を証明するに至った[1][2][3]。
当初は、あまりに複雑なプログラムのため他人による検証が困難であることや、ハードウェアおよびプログラムのバグの可能性を考慮して、この証明を疑問視する声があった。
その後、1996年にニール・ロバートソン (Neil Robertson) らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法（従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた）による再証明が行われた[4]。
更に、2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明支援系言語である Coq を用いて、よりシンプルな証明を行った[5]。その結果、現在では四色問題の解決を否定する専門家はいなくなっている。
四色定理は実用的には地図作製だけでなく、携帯電話の基地局配置にも応用されている。周波数の同じ電波同士で混信してしまうFDMA・TDMA方式の携帯電話システムでは、隣接する基地局同士に同じ周波数を割り当てないように、配慮している。
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 20:44:55.40
>>496
ごくろう
ありがとうよ
499:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 20:52:12.79
ケプラー予想も、コンピュータ使用
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
球充填
1611年、ヨハネス・ケプラーは、これが正規配置と非正規配置全てについて最高密度の配置であると予想した。この命題はケプラー予想と呼ばれる。
1998年、Thomas Callister Hales は1953年に Laszlo Fejes Toth が示唆した手法を使って、ケプラー予想を証明したと発表した。
Hales の証明は、コンピュータを使ってあらゆる個々のケースを調べつくすという方法であった。
審査員は Hales の証明の正しさを99%としており、ケプラー予想は「ほぼ」証明された状態と言える。
24次元にはリーチ格子が知られているため特別である。これは最良接吻数であり、長い間最密な格子充填であると考えられていた。
2004年、Cohn と Kumar（参考文献参照）はこの予想の証明を発表し、リーチ格子よりも高密度な非正規充填があったとしても、それによる密度の向上はせいぜい 2×10?30 であることを示した。
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 20:56:23.47
>>497
> 1976年に ケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は
ハーケンは、３次元多様体の研究のハーケン多様体で有名
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴォルフガング（ウルフガング）・ハーケン（Wolfgang Haken、1928年6月21日 - ）はドイツ出身の数学者。専門分野はトポロジー（位相幾何学）。数学上の難問として知られる四色定理（四色問題）を証明したことで有名。
1928年、ベルリンに生まれる。キール大学 (Christian-Albrechts-Universitat zu Kiel) において哲学、物理学、そして数学を学び、1953年に博士号を取得。
その後ミュンヘンにある大企業シーメンス社に就職しマイクロ波工学の研究員となる。シーメンスでの仕事の傍ら、トポロジーの研究を続けていた。
その後、国内で発表した論文をきっかけに数学会において注目されるようになり、アメリカ合衆国のイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校に客員教授として招かれる。1965年には常任教授となった。プリンストン高等研究所への赴任経験も持つ。
ハーケンは大学生時代に知ったポアンカレ予想を証明することを目指していたが、叶えることはできず、俗に「ポアンカレ病」と呼ばれる精神疲労状態に陥ってしまう。
そんなとき数学者のハインリヒ・ヘーシュ (Heinrich Heesch) から四色問題のことを聞かされ、研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更した。
1976年に4歳年下の同僚ケネス・アッペル (Kenneth Appel) と共に四色定理を電子計算機（現在のコンピュータの原型）を用いて証明した。
1990年代後半にイリノイ大学を定年退官し、その後はシカゴにある自宅での研究を続けている。
多くの子供や孫に恵まれており、息子のリッポルド・ハーケン(Lippold Haken)はイリノイ大学の電気・コンピュータ工学教授となった。
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/16 22:00:32.29
新しい本が出たみたいだな
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
本質を学ぶ ガロワ理論最短コース 梶原 健 著
ISBNコード978-4-535-78701-8 発刊日：2013.03.15
ガロワ理論の本質へ、最少の予備知識で到達できるように配慮して書かれた入門書。線形代数や群論を知らなくても読み進められる。数学的な厳密さも十分であり、理系学部1～2年生向けのセミナーなどに最適。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
502:１３２人目の素数さん
13/03/16 22:20:32.26
ディレッタントになりたいんだね
503:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 06:50:51.90
ディレッタント？
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
ディレッタント【(英)・(フランス)dilettante】
芸術や学問を趣味として愛好する人。好事家(こうずか)。ジレッタント。
（引用おわり）
「なりたい」は、数学的には正しくないな
おそらくは、「なっている」かな
群論自身は、空間群とかそういうことで勉強したし、仕事でも使う
ガロア理論は、仕事ではないけど、現代数学のモデルだし、原点ですよね。これは勉強しておいて損はない
２ちゃんねるにスレ立てて書いているのは、自分の勉強のため
書くと勉強になる
504:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 07:01:58.02
数学自身は、もちろん使いますよ、仕事で
ただ、将来仕事で使う数学だけを、必要十分（日常的意味で）なだけ勉強するというのはできない
だから、普段からこんな数学的道具があるということは知識として知っておいて、また必要ならそのときに勉強すれば間に合う程度の基礎をつくっておいて
ある分野の数学が必要になったときに、深く勉強する
そんな感じじゃないですか
研究者の人は、必要な数学を全部勉強してから研究を始めようとするといつまでも準備が終わらないと言われる。研究しながら、必要な勉強をするのだと言われる。アキレスと亀の理論ですかね
URLﾘﾝｸ(smcb.jp)
アキレスと亀の理論について 2009年9月9日
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 10:22:54.87
>>492
イジング模型は以前に紹介したような気がするが、念のため（知っている人には常識だが）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
イジング模型（Ising model、イジングモデルとも言う）：イジング（E. Ising、ハイゼンベルクの弟子）が、1925年に提案した強磁性の模型（モデル）。
ハイゼンベルク模型をより簡単化したもので、そのハミルトニアンは、
H = - J \sum_{\left\langle i,j \right\rangle} \sigma_i \cdot \sigma_j （注：ここ文字化け）
である。σiは（結晶）格子点i上のスピン。自由度は上向き(+1)と下向き(-1)のみである。Jは最隣接スピン間の相互作用によるエネルギー（交換相互作用エネルギー）である。 \left\langle i,j \right\rangle は最隣接格子点のみ和を取ることを意味する。
ここで、隣り合う格子点上のスピン同士が、お互い上向き(+1 × +1)または下向き(-1 × -1)の場合（スピンが平行）、 \, - {J/2} 、互いに逆向き（上向きと下向き：1 × -1または-1 × 1←スピン反平行）の場合、 \, {J/2} となる。
イジングの提案の段階で、一次元（格子系）での厳密な解は求められていて、有限温度での相転移を起こさないことが示されていた。
その後、1944年ラルス・オンサーガー(L. Onsager)が二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。
二次元の磁場の無い場合のこの模型の厳密解はオンサーガーの解法以外にもいくつかの方法が示されている.また,外部磁場が印加されたモデルの厳密解は得られていない.
三次元に関しての厳密解は、2006年現在求められていない。
厳密解が求められるのは、特殊な場合で多くの場合、平均場近似、繰り込み群、級数展開（低温展開、高温展開）の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。
この模型（モデル）は、合金の規則‐不規則（秩序‐無秩序）転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 10:26:11.11
>>505
オンサーガーはノーベル賞をもらった物理系では有名な人なんだけど（知っている人には常識だが）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラルス・オンサーガー（Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日）はノルウェーオスロ出身のアメリカで活動した物理学者である。
オンザーガーあるいはオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した。
ノルウェー工科大学卒業。チューリッヒ工科大学を経て、1928年ブラウン大学の教職員となった。1933年よりイェール大学の化学科の助教授、1940年には同大学準教授、1945年から1973年までイェール大学の教授を務めた。
1931年にオンサーガーの相反定理を発見し、熱力学第二法則の発展形である「不可逆過程の熱力学」を首尾一貫した理論体系に整備する道を拓いた。また1944年に2次元イジング模型の厳密解を導き、相転移現象の研究に一大転機を与えた。
1953年には、国際理論物理学会で来日した。
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 10:36:44.34
ソリトンについては、以前の紹介したが、もう一度下記
ソリトンが話題になっていたころ、「ソリトンは波の粒子で、だから素粒子論（波動方程式の粒子解）に応用できるのでは？」なんて書かれて、「話がうますぎる。冗談だろう」と思っていたけど、後本当に「場の量子論など多方面で応用されている」となってびっくり
話は飛ぶが、そのソリトン理論をすぐ自分の研究に取り入れて研究を発展させる人ってすごいよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。
因みに、本来は solitary wave（-on） からソリトロン（英: solitron）と名付けるはずだったが、既に商標（会社名）として使われていたのでソリトンと名付けた。
ソリトンが現れる系をソリトン系といい、ソリトン系の従う発展方程式をソリトン方程式という。すなわち、ソリトン方程式はソリトン解をもつ。
ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。
特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。
ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。
ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法（双線形化法）などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 11:02:46.32
佐藤理論については、下記「ソリトン～不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」を
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
公開講座の資料 「ソリトン～不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」(pdf形式，約300KB) 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義
509:仙石６２
13/03/17 12:48:55.18
うるせぇ！
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 14:17:51.23
仙石ちゃん、ありがとう。元気でがんばってね
511:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 14:24:39.49
URLﾘﾝｸ(www-06.ibm.com)
日本IBM科学賞第4回(1990年)受賞者
受賞者紹介
和達 三樹（わだち・みき）昭和20年2月10日生まれ 東京大学理学部 教授
贈賞の理由
ソリトン理論の発展とその応用
バイオリンの音のような複雑な波形でも、基音(基本周波数)と倍音の足し合わせで記述できますが、こうした形に分解できない現象、つまり非線形の波動も自然界には多数あります。
ソリトンというのは非線形現象でありながら、「孤立波」の足し合わせで、あたかも線形現象のように記述できる不思議な波のことです。和達教授は、このソリトンの分野で数々の業績を上げてきました。
ソリトン問題の本質は、それがカオスやフラクタルと同様、非線形問題だということです。
線形問題はフーリエ変換で解けることが 170年前に明らかになっていましたが、非線形問題は最近まで解くことができませんでした。
しかし和達教授は、フーリエ変換を拡張した「逆散乱法」が非線形波動の問題を解くのに使えることを明らかにしました。
その結果、20年前には、大変特別なもので、Kdvと呼ばれる方程式にだけ現れると思われていたソリトンが、いろいろな方程式に現れる普遍的なものであることがわかったのです。
和達教授は次に、ソリトン理論が量子論や統計力学でも成り立つことを明らかにし、さらにこの研究から、統計力学の大きなテーマの１つであった「厳密に解ける模型」が無限個あることも明らかにしました。
研究はやがて、「ひもの理論」とも関連することになりました。
2つのからみ合った紐がトポロジー的に同じかどうかを調べるのは大変難しいことで、それを解くカギになる絡み目多項式と呼ばれる不変量を見つけるのは数学の大きなテーマの１つになっています。
和達氏はソリトン理論から、この不変量もやはり無限個あるということを明らかにしました。
これら和達教授の業績は、物性基礎論の発展はもちろん、素粒子物理、高温超伝導現象の解明、高分子物理、光ファイバーの設計、位相数学などに大きく貢献しています。
512:１３２人目の素数さん
13/03/17 18:08:22.51
ディレッタントとは、芸術や（哲学などの）学問が大好きだけれども芸術家や学者ではない、という、その道のアマチュアの事です。
学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる。
513:１３２人目の素数さん
13/03/17 18:20:34.72
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
514:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/17 19:12:00.64
オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！
無職の、ごくつぶしの、クソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 19:32:31.40
>>512
乙
１．以前にも書いたが、こちらは工学系でね。そういう意味では、数学は学者でもなく研究者でもない
２．ただ、数学は道具だ。工学としては当然だが。学ぶ価値のある道具だよ
３．”ディレッタントになりたいんだね”、”学者、研究者にたいしてはこのワードは侮辱になる”という書き込みが、数学的な意味は別として、実際のこの２ちゃんねるでのカキコとしては不適切だろう
その理由は、
１）（本格的な）学者、研究者がこのすれをちらっと見ることはあるとして、本格的なカキコをするはずもない
２）そもそも２ちゃんねる。匿名の年齢性別経歴不詳が原則だ。そこで、”ディレッタント”、”学者、研究者”などと書くこと自身が、「おいおい」です。（「頭は確かか？ 賢そうに見えないけど・・・」と）
以上
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 19:42:41.55
>>515
補足
せいぜい、学部２～３年まで。それ以上の住人は想定していない。たまたま迷い込んでもROMですぐ別のところへ行くだろうと
下は、高校生。３次、４次の代数方程式は理解できるレベル。微積の知識、三角関数など初等関数も前提
そんなとこかな
ディレッタント、学者、研究者なんてしったことではない
こちらの興味あること
自分の勉強をかねて、メモがわりに遠慮無く書かせてもらうよと。このスレの趣旨はそういうこと
517:プロ
13/03/17 23:10:09.53
学者、研究者のなかにもディレッタントがおおいからねえ
518:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/17 23:30:27.98
>>517
はあ、乙です
だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない
MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね？
URLﾘﾝｸ(logical.tokusen-info.com)
ロジカルシンキングの基礎技術で最も重要なものがMECEです。
このロジカルシンキングの重要な技銃であるMECE（Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive）とは、「各事柄間に重なりがなく、全体として漏れがない」状態のことで、「ミーシー」、「ミッシー」と呼ばれます。
例えば、「人」を「男」と「女」に分けると、それはMECEとなります。（まぁ、まれに違う例もあるようですが・・・）
一方で、「旅行」を「国内旅行」と「海外旅行」と「日帰り」に分類すると、明らかに重複があります。
「パソコンのOS」を「Windows」と「Mac OS」に分類すると、「Unix」が抜けてしまいますので、漏れが発生します。
このロジカルシンキングにおけるMECEですが、通常一つの対象に対してMECEな切り口は複数あります。
だから、目的・主題に適した切り口を選ぶ必要があるのです。（ロジカルシンキング的ですね）
但し、厳密なMECEを求めすぎる必要はありません。
あまり重要でない細部は切り捨てて、「MECE感」を大切にすればよいでしょう。
例えば「パソコン」でも下のように「OS」という切り口での分類もできれば、「利用形態」という切り口での分類も可能です。
（引用おわり）
519:１３２人目の素数さん
13/03/17 23:39:37.99
プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。
学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。
ガロアは優れた学者研究者だったがプロではなかった。 なんで食っていたんだろうか？
520:１３２人目の素数さん
13/03/18 22:37:40.38
ガロアは二十前だから、奨学金と仕送りとアルバイトだらうなあ
521:仙谷６２
13/03/18 22:40:06.41
じゃかあしぃ！！！
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/19 07:07:28.08
>>519
乙
>プロはそれで生活の糧を得ている人たちです。
それ、数学的には厳密じゃないね。例えば、数学に関する仕事でアルバイトをして収入を得たらプロ？ もち、そのアルバイト収入で生活するとしてだが
>学者、研究者がディレッタントであろうとなかろうが関係ない。
高校の数学教師は含めない？ 数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・
>>520
ガロア
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>521
仙谷ちゃん、元気だな。いつまでも元気でいてね。ちょくちょく荒らしに来てくれよ
523:１３２人目の素数さん
13/03/19 21:32:59.77
>>522 高校の数学教師は含めない？ 数学の仕事で生活の糧を得ていると言えなくもない・・
ノーベル賞ではないが、新しいことを数学に追加すればそのひとは数学者、研究者として
みとめられるだろう。
努力してそこへの過程にある人が大半であり、世の中、高校の数学教師にも優秀な学者、研究者に相当する人は多い都信じる。
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/19 22:54:54.37
>>518
>だが、プロ、学者、研究者、ディレッタントの数学的定義がまだ定まっていない
>MECEでないからロジカルシンキングでもないかもね？
ロジカルシンキングのMECEで言えば
１．数学がすきか、嫌いか
２．数学を楽しめるか、楽しめないか（１に似ているが）
３．数学を応用する立場か、純粋に数学をするのか
４．数学で収入を得ている（教師を含め）か、そうでないか（３に似ている）
５．数学科出身か、そうでないか
６．社会人か、学生か
７．専門誌に数学の論文を書いたことがある、そうでないか
こんな切り口で考えた方が意味あるかも
もちろん、ディレッタントうんぬんを全面否定するつもりはないが、何を言いたいのかこれだけでは意図が不明確だ
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/19 22:59:07.76
>>523
乙
高校の数学教師を即プロの数学者認定はしないだろう（認定機関があるかどうか不明だが・・・、あるはずないね・・・）
>>524で書いたが、専門誌に数学の論文を書いたことがある高校の数学教師はプロ認定してもいいと思うけどね
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/19 23:02:49.52
>>524
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
日本では、『ロジカル・シンキング』(照屋華子・岡田恵子, 東洋経済新報社, 2001年)以来、主にコンサルタント系の著者たちにより、
ロジカル・シンキングのための様々なツールや手法が、論理学から離れて企業向けに提唱され、ビジネス書のブームとなった。
殊に、一般に膾炙した用語MECEは、論理学とは関係がない（論理学用語であると誤解している著者はいた）が、論理に対する世の人の関心を大いに高めた。
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/19 23:14:02.41
>>526
『ロジカル・シンキング』
数学では、ロジカルであることはあたりまえ
だが、概念的に大づかみにするとか、直感的に把握するということは大事なことだと思う
過去、直感を否定した大数学者がいた。ワイヤルストラスだ
が、直感を重視した大数学者もいた（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クロネッカーの見方は、決して全く独断的なものではなく、後にアンリ・ポアンカレやブラウアーが、数学をより直観に基づいて組み立てるべきだとする数学的直観主義を発展させる基盤となった。
アンドレ・ヴェイユの研究書では、晩年のクロネッカーがアイゼンシュタインの楕円関数論に着想を得て、独自の楕円関数論を展開しようとしていたことが指摘されている。
経済的には、学位取得後に、亡くなった伯父の銀行と農場を引き継いで経営に成功し、財政的にも成功させていた。
528:１３２人目の素数さん
13/03/19 23:17:26.76
クロネッカーは超リアリストで、無理数の存在を認めなかった人や
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/19 23:24:39.44
>>490
>"佐藤幹夫 数学を語る"(下記)で、高木類体論の「代数的整数論」で、”ぼくは証明の細かいところは読まないから、読みやすかった。・・証明というのは、定理の内容がわかってみれば、自分流に考えたほうがよく分かる”と
>数学の50年 数学セミナー創刊50周年記念 発刊日：2013.02
>第１部 数学50年を語る
佐藤幹夫、この大先生は概念先行なんだ
これを読めばよくわかる
もちろん、概念をロジカルに直す（あるいは計算する）力量もかなりのものだけど
ただ、佐藤スクールの弟子たちが沢山いて、概念をロジカルに直す（あるいは計算する）ところをやったり、論文として文字にするところをやったりしている
大先生は、論文書くよりいろいろ考えることが楽しかったんだろうと思います
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 06:23:59.79
>>528
>クロネッカーは超リアリストで、無理数の存在を認めなかった人や
そうそう
そうなんだよね（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
彼の、
「整数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.)
という言葉は有名である。
さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。
彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」と評している。
カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった。
531:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 06:33:55.09
>>530
つづき
カントールの連続体仮説、対角線論法の解説本を読んだことがあった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日）はロシアのサンクトペテルブルク生まれのドイツで活躍した数学者である。
素朴集合論の確立者。自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法によって示す一方、R と Rn の間に全単射が存在することを証明した。
連続体仮説に興味を持ち研究を続けたが、存命中に成果は得られなかった。連続体仮説については、後にゲーデルとポール・コーエンの結果によって一応の解決をみている。
自身の集合論の矛盾も発見しているが、カントール自身はこうしたパラドックスは集合論を発展させていく上でプラスになる存在であると考え、あまり問題視していなかった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。
現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
つづく
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 06:36:30.33
>>531
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
この仮説は 19 世紀に集合論の創始者、ゲオルク・カントールによって提出された。彼自身この解決に熱心に取り組んだことが知られている。
可算濃度より連続体濃度の方が大きいことは、カントールの対角線論法によって証明されている。
カントールは当初、連続体仮説も証明することはそれほど難しくないと考えていたが、遂に証明することはできなかった。
1900年、パリで開かれた国際数学者会議においてヒルベルトは彼の有名な 23 の問題の第一番にこの連続体仮説を取り上げた。
その後、1940年にゲーデルは任意の ZF のモデルにおいて構成可能集合全体のクラス L が連続体仮説をみたすことを証明し、「ZFC からは連続体仮説の否定は証明できない」ことを示した。
さらに1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。
これらの結果から ZFC に連続体仮説を加えても、またはその否定を加えても矛盾は発生しないこと、つまり連続体仮説の ZFC からの独立性が示され、連続体仮説は解決を見た
（これらの結果は全て ZF の無矛盾性を仮定している）。
コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。
つづく
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 06:42:30.19
>>532
つづき
で、前置きが長くなったが、”連続体濃度”：
”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・
直感に反すると・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合論における連続体濃度（英: cardinality of the continuum）は、しばしば連続体 (continuum) とも呼ばれる実数全体の成す集合 R の濃度（あるいは基数、俗に「大きさ」）をいう。
これは無限濃度のひとつであり、|R|, ?（ヘブライ文字のアレフ）または （ドイツ文字小文字の c）などで表される。
実数の全体 R は自然数の全体 N よりも多くの元を含む。もっと言えば、R は N の冪集合の元と同じ数の元をもつ。
このことはゲオルグ・カントールによって、彼の異なる無限の研究の事始めの一部として、1874年の証明で、あるいは後により簡明な対角線論法によって、示されている。
カントールは全単射の概念を用いて濃度を定義した。すなわち、「二つの集合が同じ濃度を持つとは、それらの間に全単射が存在することを言う」。
二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しいことを示した。
すなわち、開区間 (a,b) は R に対等である。
これは他にもいくつかの無限集合、例えば任意次元のユークリッド空間 Rn でも同じである（空間充填曲線を参照）。
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 06:51:51.05
>>533
>”連続体濃度”：
>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・
>直感に反すると・・
ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た
（正確には、下記のように歴史は古く、ビッグバン理論がだんだん認められるようになって解説本が出てそれを読んだ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ビッグバン (Big Bang) とは、
・ビッグバン理論（ビッグバン仮説）、つまり「この宇宙には始まりがあって、爆発のように膨張して現在のようになった。」とする説
・同説において想定されている、宇宙の最初期の超高温度・超高密度の状態
のことである。
歴史
20世紀初頭では天文学者も含めてほとんどの人々は宇宙は定常的なものだと考えていた。「宇宙には始まりがなければならない」などという考えを口にするような天文学者は皆無だった[1]。
ハッブルも、柔軟な考えを持っていると評価されているアインシュタインですらも、「宇宙に始まりがあった」などという考えはまるっきり馬鹿げていていると思っていた[1]。
科学者たちは膨張宇宙論は科学では理解しがたく、宗教上の立場だと見なしていた[1][4]。
ビッグバン理論は、紆余曲折を経て、観測と理論の両面が揃ってようやく、 徐々に認められるようになってきた歴史がある。
1927年にベルギーの司祭で天文学者のジョルジュ・ルメートルが一般相対論のフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量に従う方程式を独自に導き出し、
渦巻銀河が後退しているという観測結果に基づいて、「宇宙は原始的原子(primeval atom) の“爆発”から始まった」というモデルを提唱した。
1929年、エドウィン・ハッブルの観測で、彼は銀河が地球に対してあらゆる方向に遠ざかっており、その速度は地球から各銀河までの距離に比例していることを発見した
（この事実は現在「ハッブルの法則」と呼ばれている。これが、ルメートルの「原始的原子(primeval atom) の“爆発”から始まった」とする理論に対して基礎付けを与えることになった。）
つづく
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 07:10:48.77
>>543
>>”連続体濃度”：
>>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
>>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・
>>直感に反すると・・
>ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た
で、”落ち”は、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と
カントール連続体濃度理論：”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい”
不思議だ・・・
宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
不思議だ・・・
この二つの不思議が、自分の中で合体して、腑に落ちた・・
数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する
だから、”量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した”は数学的にはありうる
そして、カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
やがて、宇宙が高温高密度の状態から進化したというアイデアを支持する観測的な証拠が挙がってきた。
1965年の宇宙マイクロ波背景放射の発見以降は、ビッグバン理論が宇宙の起源と進化を説明する最も良い理論であると考える人が多数派になった。
宇宙論研究者はビッグバン理論のパラメータを今までにない高い精度で計算することが可能になり、これによって宇宙が加速膨張しているらしいという予想外の発見がもたらされた。
（ダークエネルギーを参照のこと。）
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 07:22:00.60
>>535
有名な話だが
宇宙マイクロ波背景放射の発見は、ノーベル賞になった
また、ダークエネルギー、ダークマターは、現在の素粒子論の標準理論では説明できていない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1964年にアメリカ合衆国のベル電話研究所（現ベル研究所）のアーノ・ペンジアスとロバート・W・ウィルソンによってアンテナの雑音を減らす研究中に偶然に発見された。
ペンジアスとウィルソンはこの発見によって1978年にノーベル物理学賞を受賞した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
このダークエネルギーの真の正体は現状ではほぼ推測の対象にすぎない。
ダークエネルギーは一般相対論の宇宙定数 (Λ) で表される真空のエネルギーではないか、と考える人々も多く、実際、これはダークエネルギーに対する最も単純な説明である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
暗黒物質（dark matter ）とは、宇宙にある星間物質のうち電磁相互作用をせずかつ色電荷を持たない、光学的には観測できないとされる仮説上の物質である。
「ダークマター」とも呼ばれる。
"人間が見知ることが出来る物質とはほとんど反応しない"などともされており、
そもそも本当に存在するのか、もし存在するとしたらどのような正体なのか、何で出来ているか、未だに確認されておらず、不明のままである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標準模型（略称:SM）とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するための理論のひとつである。
標準理論または標準モデルとも言う。
537:１３２人目の素数さん
13/03/20 15:59:14.53
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
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538:１３２人目の素数さん
13/03/20 21:12:53.35
>>535
>カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと
(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、
これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
空間が連続であるということは、空間の量子化が正しくないという仮定がいるので、
考えても意味がないと思います。
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/20 21:48:59.16
>>538
乙
ちょっと違う
数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する
↓↑
量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
↓↑
物理的な空間で、距離Lが物理的な意味で無限小に近いプランク長として、そのプランク長の空間が現在の宇宙の135億光年の長さ（物理的無限大）に伸びたと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
プランク長（プランクちょう、英: Planck length）は、長さのプランク単位である。
記号で表され、コンプトン波長をπで割ったものとシュヴァルツシルト半径とが等しい長さとなる質量で定義される。その値は次のようになる[1]（括弧内は標準不確かさ）。
ここで、はディラック定数、G は万有引力定数、c は真空中の光速度である。
540:１３２人目の素数さん
13/03/20 22:21:44.23
>>539
>常に無限に多くの実数が存在する
に物理的に対応するものは何？
膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。
541:１３２人目の素数さん
13/03/20 23:15:55.89
二つの「有理数」 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの「有理数」が存在する
そしてa < q < b を満たす有理数 q の全体は有理数全体と等濃である、
でも正しいんだけど。
正直な所、連続体がどうという話はあまり関係無いよね？
プランク長はあくまでただの有限の長さであって無限小でも何でもないし
135光年はあくまで有限の長さであって無限大じゃないし……
542:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/21 06:10:45.92
>>540
うむ
なかなか良い質問ですね
>>常に無限に多くの実数が存在する
>に物理的に対応するものは何？
数学：
・数直線を考えよう。数直線は、実数が数直線上に埋め込まれて形成されていると考える
・二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する
・言い換えると、微小な間隔で存在する二つの実数 a とbの間の数直線を、どんどん引き伸ばして、無限に引き伸ばして、数直線の長さ（未定義だが）と同じに引き伸ばしても、元の数直線と同等だと
・これはずいぶん不思議な話だと思う
物理
・物理空間で、ビッグバン理論はほぼ同じことを主張する
・いま我々が住んでいる宇宙は、ビッグバンから始まった
・微小な空間、それは物理的に考えうる最小の空間：直径がプランク長の球が、膨張して135億光年まで引き伸ばされた
・プランク長の球が、膨張して135億光年まで引き伸ばされたけれども、我々の住んでいる宇宙空間は連続に見えて空間のほころびはみえない
・これも物理として、ずいぶん不思議な話だと思う（ここは感性の問題だから、不思議と思わない人もいるだろうが）
これが、カントール連続体濃度理論（数学） VS ビッグバン理論（物理） の対応
>膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。
宇宙の密度って、物質とかエネルギーの話でしょ？ いま論じているのは物理空間そのものだよ
543:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/21 06:33:33.13
>>541
うむ
なかなか良い質問ですね
>二つの「有理数」 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの「有理数」が存在する
>そしてa < q < b を満たす有理数 q の全体は有理数全体と等濃である、
>でも正しいんだけど。
>正直な所、連続体がどうという話はあまり関係無いよね？
ああ、そうだったけね？
昔読んだ本では、実数で書いてあったから、実数で書いたけど。ただ、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いから
ともかく、そんなこと（数直線の極微小な領域を引き伸ばすと数直線全体と同じになる）を考えたのは、記憶ではカントールが最初で
それは、有理数でも良いかもしれないが、無限というのを数学的に扱ったカントールの理論
そのカントールの無限の数学的理論の対応物が、物理のビッグバン理論だと
（”カントールの無限の数学的理論”と言ってもいいけど、カントール連続体濃度理論と言った方が世間的に分かりやすいだろうと。それに、物理空間との対応を考えると実数が相性が良いし）
>プランク長はあくまでただの有限の長さであって無限小でも何でもないし
そうだね。プランク長より短い時間は、数学的には考えられるが、物理的には扱えないんだ（おそらく）
>135光年はあくまで有限の長さであって無限大じゃないし……
135億光年なんだけど、まあ有限の長さなんだけど・・・
宇宙はまだ膨張中なので、有限と確定したわけじゃない。いまも大きくなっている。ここは、本当は無限大かもしれないんだ
544:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/21 06:35:46.07
>>543
訂正
そうだね。プランク長より短い時間は、
↓
そうだね。プランク長より短い時空は、
545:１３２人目の素数さん
13/03/21 07:14:31.25
宇宙は出来た直後にはプランク長だったというわけじゃないんじゃないの
546:１３２人目の素数さん
13/03/21 10:15:12.05
>>523
最近は、崩れて高校教師になる元博士も増えては
きているがな。
でも、ほとんどの中高の数学教師は、せいぜい修士論文
書いた程度のが少しいる程度で「努力してそこへの過程」の
ほんの入り口であきらめた人がほとんどだよ。
特に教育学部出身者は、「そこへの過程」の入り口にも
入ったことがない。
「もしやればできるかも」なんて仮定は意味がない。
547:１３２人目の素数さん
13/03/21 12:21:45.68
反例にはならないが、佐藤幹夫は高校の教諭だったこともある。
548:１３２人目の素数さん
13/03/21 13:59:40.55
大昔は食うのが大変だったからな。
戦後の高度経済成長で大学が急増して
教員が不足がちだった時代（いい時代だなあ・・・）
は、高校教師から大学教員という例は、少しあったようだ。
549:１３２人目の素数さん
13/03/21 16:42:43.86
別に大学の教授はみな新発見をして数学の最先端の知識を進歩させているという訳でもないんだけどね
550:１３２人目の素数さん
13/03/21 18:41:11.74
高校をこれからは大学とよべばいいんだよ
551:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/21 19:32:39.90
テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
２０代と３０代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/21 22:24:18.31
>>545
うむ
なかなか良い質問ですね
>宇宙は出来た直後にはプランク長だったというわけじゃないんじゃないの
じつは、そこはあまり理解していなかった
が、あまり分かっていないようだ （下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
初期宇宙は考えられないほど高いエネルギー密度と、それに伴う非常に高い温度と圧力で一様・等方的に満たされていた。
その後宇宙は膨張して冷却し、それに伴って相転移を引き起こした。この相転移は水蒸気が凝結したり水が凍ったりする物理過程と類似しているが、宇宙の相転移は素粒子に関連した過程である。
プランク時代の約10-35秒後、相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
プランク時代（プランクじだい、Planck epoch）とは、宇宙論において、宇宙の歴史の最初の0秒から約10-43秒（プランク時間）の間の時間で、量子重力理論が支配的であった。
ドイツの物理学者マックス・プランクにちなんで名づけられた。プランク時間はおそらく時間の最小単位であり、プランク時代はこの長さであるため、時間の最初の瞬間であるとも言える。
この瞬間が訪れた約137億年前には、重力は他の基本相互作用と同じくらい強く、全ての力は統一されていたと考えられている。
プランク時間より短い時間、プランク長（プランク時間に光が進む距離、約1.616×10-35m）より短い距離については、科学は何も予測できない。
量子力学と相対論的重力を統合した量子重力理論の理解なしには、プランク時代の物理学は不明であり、基本相互作用がどのように統一されるのかやどのように分離されたのかも分からない。
4つのうち3つの力は既に統一する理論が完成しているが、重力だけが残っている。
仮に量子効果を無視すると、宇宙は無限大の密度を持った重力の特異点から出発するが、この結論は、量子重力を考慮すると変わってくる。
弦理論やループ量子重力理論は統一理論の候補であるが、非可換幾何等での研究や他の分野での研究も宇宙の初期の姿の理解に役立っている。
553:１３２人目の素数さん
13/03/21 22:57:51.44
>>552
前置きとして>>538の
>空間が連続であれば良いので、これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
に対して、>>539で
>常に無限に多くの実数が存在する
>量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した
と書いたので、>>540を書いた。
それに対して>>542で、
>宇宙の密度って、物質とかエネルギーの話でしょ？ いま論じているのは物理空間そのものだよ
と書いているが、
>>552の
>相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。
「物理空間そのもの」だけでは、相転移やインフレーションの話はできないですよね？
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/22 04:48:30.37
>>553
うむ
なかなか良い質問ですね
Q
>>552の
>相転移によってインフレーションと呼ばれる宇宙の指数関数的膨張が引き起こされた。
「物理空間そのもの」だけでは、相転移やインフレーションの話はできないですよね？
A
Yes
ビッグバン理論>>552では、
１）宇宙の始まりの時間というものがあって、いまから約137億年前（私は135億年前と記憶していたので135億光年と書いたけど訂正します）
２）宇宙の初期には、空間そのものが高いエネルギー状態にあったと考える
３）なにかのきっかけで、空間が膨張をはじめ（高いエネルギー状態から低いエネルギー状態へ遷移するのは物理的には自然なのかも・・）
４）いまの我々が住んでいる宇宙空間を形成した
５）それは、我々が観測できる範囲で、半径137億光年の膨大な宇宙空間（太陽から地球までの距離光速で約8分20秒と比較せよ）
６）一方、宇宙の始まりはプランク長（プランク時間に光が進む距離、約1.616×10^-35m, それは原子よりもずっと小さい）の大きさだった
７）”プランク時代（プランクじだい、Planck epoch）とは、宇宙論において、宇宙の歴史の最初の0秒から約10^-43秒（プランク時間）の間の時間”>>552
"プランク時間より短い時間、プランク長より短い距離については、科学は何も予測できない"
とあるように、数学的には宇宙の歴史の最初の0秒（プランク長より短い距離＝0ｍ）は考えられるけれども、物理的には扱えないからプランク長の空間から理論を立てる
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/22 05:12:18.33
>>554
つづき
数学の数直線におけるカントール連続体濃度理論（数学） VS ビッグバン理論（物理） の対応>>542
に戻ろう
まず、ビッグバン理論
話を簡単にするために、いま我々が住んでいる宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標（x,y,z）で考える
x軸を数直線に対応させる（対応させるもなにも、自明だが）
プランク時代に、宇宙空間が平坦なユークリッド空間だったかどうかは別として（おそらくその時代は平坦ではないが）、宇宙の膨張を認めるならば、時間を遡ると現在のx軸をプランク長に縮めることは可能
つまりは
数学の数直線におけるカントール連続体濃度理論（数学） ：数直線のどんなに微小は部分をとってきても、それを数直線全体に引き伸ばすことは可能
VS
ビッグバン理論（物理）：x軸のプランク長（物理で扱える最小長さ）が、現在の我々が住む全宇宙半径137億光年に引き伸ばされた
（数学） VS （物理） の対応を考えることができる
そういう主張なんだよ>>539
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/22 05:22:01.99
>>555
つづき
細かいことをいうと
宇宙の初期は、平坦なユークリッド空間じゃないとか
現在の宇宙も、本当はちょっと曲がっているかもしれないとか
空間の量子化はどうなのかとか
いろいろあるけど
そこは、ビッグバンを認めてしまえば、現在の我々の宇宙のx軸を、時間を遡ってプランク時代の長さに戻す写像は考えられるわけで
（写像の具体的な式は、ビッグバンの各理論ごとに異なるが）
簡単にいうとそういうことです
つまりは、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と>>535
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/22 05:30:17.87
>>555
補足
>ビッグバン理論（物理）：x軸のプランク長（物理で扱える最小長さ）が、現在の我々が住む全宇宙半径137億光年に引き伸ばされた
ここで
プランク長：数学的にはもっと短い距離（＝宇宙の歴史の最初の0秒から約10^-43秒（プランク時間）の間の時間で、0秒に近い時）は考えられるけれども、物理的な意味を与えられないだけ
全宇宙半径137億光年：単に現在地球から観測できる限界として設定されているだけ（＝いまも膨張中なので本当は無限大かもしれない）
を、再度付言しておく
558:１３２人目の素数さん
13/03/22 08:26:34.75
プランク長は、精密に計られている光速度やプランク定数以外にせいぜい３桁しか分かっていない
重力定数を使っているので気に喰わん
559:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/22 19:54:42.83
＞＞５５８
テメ～、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
３０代の、無職の、関西の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
560:１３２人目の素数さん
13/03/22 20:40:40.74
>>555-556
>時間を遡ってプランク時代の長さに戻す写像は考えられるわけで
>>538の
>(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、
>これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
を>>555-556を使って書き直すと
数直線を移す写像は拡大写像、恒等写像、縮小写像を考えることができるので、
>>556の
>「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」
と同様に
「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」
「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」
となるがこれらは意味のないことでしょう。
ついでに>>557については
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
137億光年は138億光年が最新のようです。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
561:１３２人目の素数さん
13/03/22 21:56:41.39
1は、時々名無し
562:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/22 23:39:16.25
>>560
">「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」
と同様に
「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」
「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」
となるがこれらは意味のないことでしょう。"
証明できる？
証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
集合論の創始者ゲオルグ・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。
実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、ボレル、ベイル、ルベーグ、ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）が、これは公理的集合論における大きな成果であろう。
但し、ZFに一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できる[2]。従って、一般連続体仮説と選択公理は何れもZFとは独立だが、前者の方がより強い主張であると言える。
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 05:36:22.21
>>558
はい、”万有引力定数の精度が4桁程度”（下記）とか
乙です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
測定の歴史・精度 [編集]
万有引力定数を定めるには、互いに質量のわかっているものの間に働く万有引力を精密に測定せねばならない。
万有引力定数はキャヴェンディッシュによる1798年の鉛球実験 (キャヴェンディッシュの実験) に基づいて初めて計測された。
これは針金で吊るした棒の両端に二つの鉛球をつけ、固定した別の鉛球との間に働く力を計測するものであった。
キャヴェンディッシュの実験はもともと地球の密度を求めるためのものとして考案されたもので、万有引力定数が求められたことによって、既知の重力加速度と地球の半径から地球の質量そして密度がはじめて求められた。
この実験で求められた万有引力定数は 6.74 × 10?11 m3s?2kg?1 であり、現在知られている上記の値と比較しても相当に高精度なものであった。
万有引力はこのように非常に弱い力であるとともに、周囲の物質による影響が除去しにくいために測定が非常に難しい。
上に示したCODATA 2010の値も、約 1 万分の 1 程度の誤差が見積もられている。このような測定精度の低さのためCODATA推奨値も時代と共に以下のように変遷し[2]、基礎物理定数としては変化が著しい。
万有引力定数の精度が4桁程度しかないことは、連星パルサーの質量の測定精度などにも影響する。
また、ミリメートル以下の範囲でニュートンの万有引力が精度良く確かめられていないことから、小さなスケールでは重力理論の変更を考慮する余地が残されていて、
近年、小さなスケールで余剰次元を持つ5次元膜宇宙モデル（ブレーンワールドモデル）が盛んに研究されている。
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 06:23:01.21
>>561
乙
よく見てくれているね
古くからの住人ですね
だったら分かるでしょ、意図してコテと名無しの使い分けはしない。面倒だから
565:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 08:29:14.54
>>560
>数直線を移す写像は拡大写像、恒等写像、縮小写像を考えることができるので、
”開区間（0，1）を全実数に全単射で写像する”の具体的構成が、下記にある
あなたに、tan x を使わない別の構成ができますか？
URLﾘﾝｸ(www.shinko-keirin.co.jp)
授業実践記録
『連続体濃度 』を教えよう
武蔵工業大学付属高等学校
田口哲夫
（抜粋）
そこで，実数 R の集合の濃度をN（アレフ）と定義し，連続体濃度と定義する。
ここで，f(x)=πx-π/2 を用意して，
開区間（0，1）を
開区間(-π/2, π/2) に全単射させ，
さらに g (x)=tan x を用意し，
開区間(-π/2, π/2) を（－∞，+∞）に全単射すれば，合成写像 g・f によって開区間（0，1）を（－∞，+∞）という全実数に全単射で写像する。
（引用おわり）
田口哲夫のページには、グラフがあって分かりやすい
日本語的には、「・・・すれば、・・・することができる」となるのが国語的だと思うが、まあ重箱の隅
物理のビッグバンは、tan xによる写像ではない
写真の引き伸ばし的に言えば、相似が保たれた写像なんだよね
相似が保たれた写像を使って、”開区間（0，1）を全実数に全単射で写像の具体的構成”をしていただけますか？
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 08:43:11.28
ゼノンの昔から、無限というのは、なかなか人の日常の常識を越えたところにある
ゼノンから数えて何千年か不明だが、カントールの無限に対する理論は一つの到達点
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
改々… パラドックスをぶっ飛ばせ！ 2
～非数学的人間の常識論を根拠にした連続体珍説～
自然数と偶数は濃度は等しいと云われる。濃度とは個数に似た概念。カントールがどんな意味を与えて用いたのか私には分からないので、新たに個数の出現率を考えてみる。
自然数は1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…であり、偶数は2,4,6,8,10,…であるので、10までの有限数では自然数は10個で偶数は5個である。これは等しくない。しかし、無限においては等しいと云われる。
数直線上において偶数は自然数に比べ出現率が1/2であることになる。しかし数直線が無限に長いなら、1と2 2と4 3と6 4と8 … とどこまでも組みを作れる。
これを一対一対応という。それで自然数も偶数も出現率は違っていても個数は等しいと云われるのだ。
偶数と自然数が一対一対応できると云うことは以下のようである。
偶数の全体（∞）=自然数の全体（∞）
これが奇妙に感じられたのは
偶数の全体+奇数の全体=自然数の全体
で、奇数が欠けているからだった。しかし、それは
偶数の全体（∞）+ 奇数の全体（∞）=自然数の全体（∞）
で、無限同士は大小の差がなく、一つと云うことだった。
無限では個数は意味をなさないので、∞+∞=2∞ ではない。
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 09:06:15.98
素朴に考えると
開区間（0，1）に対し、ｙ＝f(x)=a(x-1/2) ,a>1 とする
a はいくらでも大きくできる・・、ｙは数直線全体に近づく・・
では、a は無限大にできるか？
でも、”a を無限大にする”は、標準理論では不可
超実数を考えれば可だが、それがきちんと実数全体に写像されているかどうかは、別の検討が必要では？
そこをきちんとしたのが、カントールだと思うのだが・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。超実数体は *R, R* などと表記される。
歴史 [編集]
17世紀にニュートンやライプニッツが微分積分学を創始したとき、彼らは極限や収束の概念を極めて素朴に考えていた。
後になって、ワイエルシュトラスの ε-δ 論法の発明により微分積分学は厳密化され、無限小や無限大という概念によらずに議論できるようになった。
これにより、収束性に関する直観的なイメージをそのまま議論に用いる方法は廃れた。
ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。
しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。
このロビンソンの理論が超準解析と呼ばれるものである。
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 09:13:20.17
そして、開区間（0，1）をどんな微小な区間に取り直しても、実数全体と同じ濃度を持つということは、決して数学的には自明ではないと思うのだが？
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 09:21:35.13
宇宙の始まりがあった
微小な区間、それは物理で考え得る最小のプランク長さの空間（それは、原子よりももっともっと小さい。数学的にはプランク長さ以下も可能だが、物理的意味を与えられないから、物理の理論はプランク長さから始まる）
それが、ビッグバンにより全宇宙に広がった（人が地球から観測できる限界１３７億光年とも１３８億光年とも言われる>>560広さに。膨張中なので、有限か無限か不明。）
これは決して物理的には自明ではない
完全に確立されたわけではない
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 09:38:58.87
>>569
ビッグバン理論は、完全には立証されていないが、ハッブルの発見した宇宙膨張を認めるならば（下記）、時間をさかのぼれば宇宙は収縮したことになり、ずっとさかのぼればいずれ宇宙の始まりに・・となる
そこで現在のビッグバン理論は、それ（宇宙のはじまり）がプランク長さの微小空間だったと主張する
ビッグバン理論：極微小の物理空間が膨張して宇宙全体になった
カントール：数直線上の微小区間は、数直線全体に引き延ばすことは可能だという理論を作った
対応とれていると思うけど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エドウィン・パウエル・ハッブル（Edwin Powell Hubble, 1889年11月20日 - 1953年9月28日）はアメリカ合衆国の天文学者。我々の銀河系の外にも銀河が存在することや、それらの銀河からの光が宇宙膨張に伴って赤方偏移していることを発見した。
宇宙についてのアルベルト・アインシュタインの一般相対性理論の方程式からアレクサンドル・フリードマンが導き出した宇宙モデルには、膨張する宇宙が含まれていた。ハッブルの発見は、このモデルを実証したものでもある。
この発見は後にビッグバン理論につながることになる。
571:１３２人目の素数さん
13/03/23 11:22:44.52
>>565
>>560の「数直線」は扱いやすいように書き換えてもらえばよいです。
そこは問題の本質でないので修正は可能です。
例えば、有限の開区間(-a, a)で拡大写像、恒等写像、縮小写像を考える
ことにすればよい。
>>562の
>証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
>>555-556では以下のことを証明せずに用いている(cf. >>554)。
>宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標（x,y,z）で考える
>x軸を数直線に対応させる
および
>宇宙の膨張を認めるならば
>ビッグバンを認めてしまえば
つまり>>555-556では、以下の公理(1), (2)を仮定しなければならない。
公理(1)宇宙空間は連続である。
公理(2)宇宙は膨張している。
>>560(上に書いた修正をして)に書いたのは別の公理を使ってもよいということ。
公理(2-1)宇宙は定常的である。
公理(2-2)宇宙は過去から現在において収縮していた。
>>555-556と同様に考えれば(1)+(2-1)、(1)+(2-2)でもカントール連続体濃度理論と
結びつけることができる。
あるいは、さらに別の公理を考えれば
公理(2-3)宇宙の大きさが10億光年から1000億光年の間で膨張と収縮を周期的に繰り返す。
この場合はビッグバンは無いが現在は宇宙は膨張しているように見える。
結局>>538に書いた
>(宇宙が膨張してようが定常的であろうが)空間が連続であれば良いので、
>これはビッグバン理論とは無関係の問題でしょう。
という結論になる。
572:１３２人目の素数さん
13/03/23 12:00:29.34
便所の落書き？
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 13:37:11.19
ABC予想入門 著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫／小山信也≪東洋大学教授≫著
URLﾘﾝｸ(www.php.co.jp)
なかなか面白い本です
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 13:43:25.19
>>571
すまんけど、言っている意味が不明だ
そもそも、物理の問題を公理で扱うって、どういう意味だ？
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 13:46:46.62
物理の問題を公理で扱えるなら、物理の観測は不要じゃない？
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 13:47:44.79
>>572
YES
といいたいが、チラシの裏の落書きだよ
577:１３２人目の素数さん
13/03/23 17:55:24.79
終わったらちゃんと尻を吹け >>576 >>572
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 18:00:18.29
>>574-575
数学 VS 物理
ニュートンのころ、数学と物理は融合していたのかも
いつごろから分離したのやら
ともかくも
物理側で、空間概念が変容してきた
ニュートンのころは、絶対空間だと（これに触発されてカントが哲学を作ったとか言われる）
マッハからアインシュタインにより時空が相対化された
宇宙が膨張していることが発見され、ビッグバン理論へ
これは、数学とは独立。数学の公理定理から導ける話ではない
一方でカントールの無限集合論と連続体の理論
数直線上の微小区間は、数直線全体に引き延ばすことは可能だという
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 18:03:03.11
>>577
いやいや、トイレットペーパーは落書きには向かない
チラシは、硬いからトイレットペーパーには向かないし、水洗に流すと詰まるぜ
ここは、トイレと同様癒やしの空間だ
まあ、ゆっくりまたーりしていきな
580:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 18:07:43.84
>>578
ところで、ビッグバン理論
天文学の歴史 宇宙背景放射の発見
URLﾘﾝｸ(rikanet2.jst.go.jp)
宇宙には始まりがあり、最初は高温高圧の火の玉として生まれて以来、膨張し続けていると考える「ビッグバン理論」が、ロシア生まれの物理学者であるガモフらによって提唱されていました。
ビッグバンといういい方は、もともとホイルが「ガモフたちが、宇宙はバーンという大爆発ではじまったなどとバカげた主張をしている」という揶揄（やゆ）のために用いた言葉でしたが、
英語の響きがよいために、そのままの呼称として用いられるようになりました。もともとガモフが提唱した名称は「火の玉宇宙理論」でした。
この論争は1950年代まで続きましたが、ガモフは初期の火の玉宇宙の理論的研究から1つの予想を立てていました。
それはビッグバンがあったとすると、その時の光は宇宙の膨張とともに波長が変化し、今でも宇宙に「背景輻射（ふくしゃ）」として残っているという予想です。
その計算では絶対温度7度の輻射、つまりマイクロ波の電波でした。
この電波を偶然に発見したのが、アメリカ・ベル電話会社のペンジャースとウィルソンです。
彼らはアンテナで受信する電波から雑音要因をとり除く研究をしていました。その過程でとり除けない雑音源がありました。
どうしても原因がわからなかったのですが、あらゆる方向からやってくることから、宇宙起源ではないかと考えたのです。
しかもその電波は絶対温度3度に相当するマイクロ波でした。
これこそガモフが予測した背景輻射、つまりビッグバンの名残だったのです。
この発見により、ビッグバン宇宙論の正しさが証明されたのです。
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 18:16:58.96
ビッグバンつづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙マイクロ波背景放射（cosmic microwave background (radiation); CMB、CMBR）とは、天球上の全方向からほぼ等方的に観測されるマイクロ波である。そのスペクトルは2.725Kの黒体放射に極めてよく一致している。
CMBとビッグバン [編集]
CMBの放射は、ビッグバン理論について現在得られる最も良い証拠であると考えられている。1960年代中頃に CMBが発見されると、定常宇宙論など、ビッグバン理論に対立する説への興味は失われていった。
標準的な宇宙論によると、CMBは宇宙の温度が下がって電子と陽子が結合して水素原子を生成し、宇宙が放射に対して透明になった時代のスナップショットであると考えられる。
これはビッグバンの約40万年後で、この時期を「宇宙の晴れ上がり」あるいは「再結合期」などと呼ぶ。この頃の宇宙の温度は約3,000Kであった。この時以来、輻射の温度は宇宙膨張によって約1/1,100にまで下がったことになる。
宇宙が膨張するに従って CMBの光子は赤方偏移を受け、宇宙のスケール長に比例して波長が延び、結果的に輻射は冷える。
2001年6月、NASAは2機目のCMB観測ミッションであるWMAPを打ち上げた。
これは全天にわたって大スケールの非等方性を、それまでよりも遥かに正確な測定を行なうことが目的であった。
2003年に公開されたこのミッションの成果は、パワースペクトルを1度以下のスケールまで詳細に測定したもので、これによって数多くの宇宙論パラメータに強い制限が与えられることとなった。
この観測の結果は、多くの理論の中でもインフレーション宇宙論から期待される結果と広い範囲で良く合うものである。
例えば、宇宙年齢は137±2億年、宇宙の物質・エネルギーの組成はダークエネルギー73%、ダークマター23%、バリオン4%などと求められている。
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 19:04:32.51
そこで、地平線問題（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
地平線問題 [編集]
「事象の地平面」を参照
地平線問題は情報が光速より速くは伝わらないという前提から導かれる問題である。
すなわち、光速に宇宙年齢を乗じて得られる距離（地平線）よりも遠く隔たっている宇宙空間の2つの領域は因果律的に関わりを持たない。
観測されている宇宙背景放射 (CMB) の等方性はこの点で問題となる。
なぜなら CMB の光子が放射された時代の地平線の大きさは、現在の天球上で約2度の大きさにしかならないからである。
もし宇宙がプランク時代以来同じ膨張の歴史をたどってきたとすると、これらの領域が同じ温度になったメカニズムが存在しないことになる。
この見かけの矛盾はインフレーション理論で解決される。
この理論では、プランク時代の10-35秒後の宇宙では一様等方的なスカラーエネルギー場が優勢であったとする。
インフレーションの間、宇宙は指数関数的な膨張を起こし、因果律的につながりのある各領域が、それぞれの地平線を超えて膨張する。
ハイゼンベルクの不確定性原理から、このインフレーション期には量子論的な揺らぎが存在したことが予想されている。
この揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされることになる。
これらの揺らぎが現在の宇宙に見られる全ての構造の種となる。
インフレーションの後、宇宙はハッブルの法則に従って膨張し、因果律的につながりのある範囲を超えて拡大した領域が再び地平線内に入ってくる。
こうして CMB に観測されている等方性が説明される。
インフレーション理論は原始揺らぎがほぼスケール不変でガウス分布に従うことを予想しており、これは実際に CMB の測定によって確認されている。
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 19:23:09.82
>>582
>この理論では、プランク時代の10-35秒後の宇宙では一様等方的なスカラーエネルギー場が優勢であったとする。
>インフレーションの間、宇宙は指数関数的な膨張を起こし、因果律的につながりのある各領域が、それぞれの地平線を超えて膨張する。
>ハイゼンベルクの不確定性原理から、このインフレーション期には量子論的な揺らぎが存在したことが予想されている。
>この揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされることになる。
>これらの揺らぎが現在の宇宙に見られる全ての構造の種となる。
>これは実際に CMB の測定によって確認されている。
これを平たく説明すると
１）地平線問題とは、宇宙の背景輻射があまりにも均一で、測定する方位で同じ値になる。本来、何万光年も離れた場所だから、温度に差があって良い。こんなに均一な温度分布を実現するメカニズムはなにか？
２）それが、インフレーション理論である。プランク時代の10-35秒後の宇宙での微視的揺らぎが後に宇宙スケールにまで引き伸ばされ、現在の宇宙に見られる全ての構造の種となった
３）これは実際に CMB の測定によって確認されている
４）分かりやすい比喩をすれば、ビッグバン開始の後、何秒かで量子論的スケールが我々の体くらいの１ｍくらいのスケールに引き延ばされた。これだけでも不思議な話
５）ところが、それに止まらず、我々の体くらいのスケールが、さらに何万光年いやそれ以上のスケールに引き延ばされた。そして、量子的な微視的揺らぎが宇宙の構造を作ったと。まったく不思議な話だと個人的には思うけど
６）で、これは決して数学から導かれる話ではない
また、現実に我々の宇宙がこうやって形成されたということが、種々の物理的観測で裏付けられているという事実が重いし、重要だろう
584:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/23 19:36:11.56
現代数学の系譜11 ・・・・・これは、アーベルが書いたフランス語を、Crelleがフランス語をドイツ語に翻訳して、
J. fur Math. に載せたもので、正確ではない！ Oeuvres complete Niels Henric Abel を読め！
Galois については、Ecrits et Memoires Mathematiques D'Everiste Galois, Gauthier-Villars, 1962 を、しっかり読め！
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 19:38:58.25
>>583
ところで、量子的微小な空間（それは数直線という一次元だが）であっても、無限大の全体に拡大できるということを、カントールが考えていた
数直線のどんなに微小は部分をとってきても、それを数直線全体に引き伸ばすことは可能だと
これは、無限というものの不思議なパラドックス>>566
パラドックスと思わない人もいるのだろうが、数直線の微小な部分が全体と一致するのだという不思議
一方で、我々の住む宇宙空間が、これと同じようにして形成されたのではないかと
これがビッグバン理論
これも、説明を聞かなければ、不思議な話
数学の不思議 VS 物理のビッグバン理論の不思議
この二つの不思議を対比して考えることで、多少でも腑に落ちることがあるだろうと（個人的にはそうだったと）
もっとも、それは個々人の感性の問題であって、数学の問題でもなければ、物理の問題でもない
人間の理解の問題
言いたいのはそういうこと
物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる？ なんか勘違いしていないか？
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/23 20:16:21.63
>>584
こうちやんどうしたんだ
突然まじめになって
こうちやんにも春が来たかい？
ともかく乙！ ありがとうよ！
>現代数学の系譜11 ・・・・・これは、アーベルが書いたフランス語を、Crelleがフランス語をドイツ語に翻訳して、
>J. fur Math. に載せたもので、
おお、いま本を引っ張り出してきてみた。解説にそう書いてあったね
>Galois については、Ecrits et Memoires Mathematiques D'Everiste Galois, Gauthier-Villars, 1962 を、しっかり読め！
はあ、仏語が読めない
が、倉田がEdwardsを盛んにすすめていた。下記だ。Edwardsによるガロア論文の英訳つき
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics)
Harold M. Edwards (Author) Publication Date: May 14, 1984
（引用おわり）
こんなのもヒットしたが、いまサーバーメンテ中とか。PDFファイルがあるのかな？
URLﾘﾝｸ(hosted.ams.org)
Galois for 21st-Century Readers - American Mathematical Society
www.ams.org/notices/.../rtx120700912p.pd... - アメリカ - このページを訳す
HM Edwards 著 - 引用元 2 - 関連記事
Galois for 21st-Century. Readers. Harold M. Edwards. The recent bilingual publication of The. Mathematical Writings of Evariste Ga- lois by Peter M. Neumann [6] will make. Galois's own words available to a vast new audience of students of ...
587:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/23 21:59:12.44
>>586
オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！
無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
588:１３２人目の素数さん
13/03/23 22:20:55.84
>>574
>物理の問題を公理で扱うって、どういう意味だ？
証明されてない(or できない)議論の前提(仮定)を公理と書いている。
>宇宙空間を平坦なユークリッド空間として、直交する座標（x,y,z）で考える
>x軸を数直線に対応させる
この時点で宇宙空間は連続体濃度を持つことになって、膨張するかどうかに
かかわらずカントール連続体濃度理論と結びつくことが確定している訳だが、
>>562より
>証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など)
あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても
実証はできないだろう。
>>585
>物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる？ なんか勘違いしていないか？
物理空間の濃度は？という問題はビッグバン理論とは無関係だと最初から
書いているのだが。
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 06:12:10.14
>>588
なんかおかしくない？
>証明されてない(or できない)議論の前提(仮定)を公理と書いている。
それ単に”仮定”じゃだめか？
公理は下記だが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理（こうり、Axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。
一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系（Axiomatic system）という。
公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。
多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。
（引用おわり）
公理というと大きな理論体系中の最も基本的な仮定という意味になるよ
>>証明できる？ 証明できなきゃ、選択公理と同じ。真か偽かは言えないよ
>仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など)
>あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても
>実証はできないだろう。
茶化しているのがわかんねーか？
”証明できる？”はジョークだよ。数学的証明なんかできるわけないでしょ？
つづく
590:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 06:34:47.03
つづき
">「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」
と同様に
「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」
「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」
となるがこれらは意味のないことでしょう。"
とあなたは言った>>560。無意味な言説だよね
こっちは「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と個人の心情を書いているんだよ
それに対して、”「カントール連続体濃度理論と定常宇宙理論が結びついた」「カントール連続体濃度理論と収縮宇宙理論が結びついた」となるがこれらは意味のないことでしょう。"
と反論している。自分の中に浮かんでいないことを持ち出して意味があるとかないとか。反論になっていないと思うのはおれだけか
>仮に膨張が有限で物理空間の濃度が有限な巨大数(ex. グラハム数など)
>あるいは無限でも濃度がAleph_0で連続体濃度と結びつかないとしても
>実証はできないだろう。
実証はできないよ。そもそも、現実の物理空間に、カントールが定義した無限の濃度という概念を対応させるというのは、百年早いだろう
現実の物理空間を扱うとき、実数の座標系を使うのが普通。暗黙の仮定として、物理空間は実数の濃度を持っていると思う人もいるかも。しかし、暗黙の仮定もなにも、そんな必要はない
物理では、計算結果が現実と合わない場合には、計算法を変える。現実と合えば是とする。それだけのこと。暗黙の仮定もなにも、そんな必要はない。証明も不要
>>物理のビッグバン理論が数学の公理から導かれる？ なんか勘違いしていないか？
>物理空間の濃度は？という問題はビッグバン理論とは無関係だと最初から
>書いているのだが。
最初から? 最初は>>540 ”>常に無限に多くの実数が存在する
に物理的に対応するものは何？膨張前と後では宇宙の密度は異なるはずだが。”だった
濃度ではなく、密度と言っていたろ？
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 06:51:44.58
つづき
そもそも、「物理空間の濃度は？という問題」の建て方はしていない
ビッグバン理論：量子論的微小空間が、宇宙全体に拡大し、量子論的微細ゆらぎが大宇宙の構造を決定したと （物理的ふしぎ）
対して、
カントール無限論：数直線のどんなに微小な部分でも、を数直線全体に引き伸ばすことは可能 （数学的ふしぎ）
この不思議の共通点は、微小な部分を全体に拡大可能だという点
異なる点は、
一方が物理的な観測事実に裏付けられた話で、我々が生きている現実の空間への説明と起源を与えるていること
もう一方は、数学的な無限に関する理論で、無限を考えるとごく一部を全体に引き延ばし可能だと＊）
＊）
プリントしたものとか写真だと、どんどん引き延ばすと、プリントならインクの粒子が見えてくる。昔の銀塩写真だと銀塩の粒子が。デジタル画像だとデジタルの限界が見えてくる
だが、実数はそうではない。数直線を座標（x）で表すと、これはアナログ。だが、２進法とか十進法とはデジタルで、実数をデジタルで表すことは可能だが、無限小数を許すので、どこまで引き延ばしてもアラは見えない
カントールがしたのは、上記のようなことを数学的にきちんと扱ったこと
そのカントール無限論の対応物が、我々が生きている現実の空間じゃないかと。それを個人の所感として思ったと
”個人の所感として思った”という前提を抜かして、論理的に反論するのは滑稽だよ
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 07:05:34.12
>>591
>そのカントール無限論の対応物が、我々が生きている現実の空間じゃないかと。それを個人の所感として思ったと
>”個人の所感として思った”という前提を抜かして、論理的に反論するのは滑稽だよ
ご存じデモクリトス
URLﾘﾝｸ(www.h5.dion.ne.jp)
デモクリトスは、「決して変化せず、消滅しない存在」として、
「原子（アトム）」という粒子を考えた。
ようは、リンゴをどんどん分割していったら、最終的には
「これ以上は分割することできない究極の粒になる」と
デモクリトスは考えたのだ。
（引用おわり）
我々の体は、原子から出来ている。これ現代人の常識
だから、人の体の一部をとってきて、電子顕微鏡で拡大すると原子が見えるだろう
だが、ビッグバン理論では、宇宙の時間を逆に辿っていくと、我々の体は量子論的な微細空間に縮む
”ようは、リンゴをどんどん分割していったら、最終的には「これ以上は分割することできない究極の粒になる」と”言ったデモクリトスさん、そんなことで委員会？
不思議と思わない人は、不思議ではないんだろう
それは、ギリシャの昔から
593:１３２人目の素数さん
13/03/24 10:48:20.92
■ドラえもん募金が北朝鮮の核開発に使われている件■
公益財団法人東日本大震災復興支援財団 ← NPO支援組織、孫正義40億円募金団体
●登壇者一覧（50音順・敬称略）：（※）
荒井優（公益財団法人東日本大震災復興支援財団 専務理事） ← ソフトバンク
大西健丞（シビックフォース代表理事） ← 日本赤軍関係者、ドラえもん募金詐欺
駒崎弘樹（フローレンス） ← NHK委員
吉岡達也（ピースボート共同代表） ← 日本赤軍、北朝鮮関係組織
555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 04:00:23.96 ID:nSHtnY4c0
>>470
ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金ってどう思います？
●【テレビ朝日】ドラえもん募金の約９割を大西健丞氏のNGO経由で北朝鮮に送金か。
「テレビ朝日では、平成16年12月28日から平成17年1月31日まで 「ドラえもん募金スマトラ沖大地震被災者支援」
を行ってまいりました。 皆様から寄せられた善意の募金88,760,300円にテレビ朝日からの寄付金2,500,000円を加
え、 募金総額は91,260,300円となりました。 この結果、寄付先と金額は下記の通りとなりました。
募金総額 91,260,300円
ＡＭＤＡ 3,000,000円 3.28%
日本ユニセフ協会 3,000,000円 3.28%
日本赤十字社 3,000,000円 3.28%
ピース・ウィンズ・ジャパン 82,260,300円 90.13% ← 要注目 大西健丞
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
594:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 19:23:55.73
>>593
それなー
元ネタの日付
質問日時：
2010/12/9 23:15:21
解決日時：
2010/12/11 09:44:14
１．ずいぶん古い記事だよね
２．で、なんで元記事の日付を隠した？
３．「555 ：名無しさん＠１３周年[]：2013/03/13(水) 」ってわざとか？ 日付偽装？
で、結局うさんくさいんだよね、あんた
595:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/24 19:40:09.05
＞＞５８７
３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
596:仙谷６２
13/03/24 19:49:59.41
ガロア理論とか小学生のときに習ったわ
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 22:34:47.78
587 名前：あのこうちやんは始皇帝だった[あのこうちやんは始皇帝だった]
595 名前：あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]
これ別人？ なんだろうね
皇帝どうしの争いかよ・・・
598:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 22:55:07.38
>>596
仙谷６２と仙石６２ >>442-443とは同一人物かね？ はて？
>ガロア理論とか小学生のときに習ったわ
４月１日に言った方が受けたかもしらんね
だが、今日は３月２４日なんで、「ガロア理論で使ったテキストはなに？」と聞いてみるか・・
599:仙石２２
13/03/24 22:56:37.66
中学生向けのガロア理論だね
600:杣谷６０
13/03/24 23:05:12.83
うるせぇ！
601:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/24 23:15:12.34
けんかすな
みんな仲良く荒らしてね
602:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/25 03:24:18.55
オマエは、定職に就くのが先決だろがああああああああ！！！！！！！！！！
無職の、ごくつぶしの、クソガキがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
603:１３２人目の素数さん
13/03/25 10:05:56.14
828 名前：日出づる処の名無し[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:16:00.58 ID:pUByzXYn
キャーッ ３年ぶりだって
【社会】 "偽名で宿泊容疑" 革マル派幹部３人を逮捕…大阪府警・警視庁
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
50 名前：名無しさん＠１３周年[sage] 投稿日：2013/03/04(月) 12:05:55.31 ID:iWyU+OZf0
革マルアジト摘発は「３年ぶり」だと
さっきTBSで言ってた
59 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:08:41.93 ID:pFeC4OeP0 [2/2]
>>50
wwwやっぱり！！！
67 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:22.29 ID:Ki8Dbsot0
>>50
わかりやすいねぇｗ
民主に投票した馬鹿は腹を切れ。
69 名前：名無しさん＠１３周年[] 投稿日：2013/03/04(月) 12:10:39.44 ID:OhEOkH090
>>50
3年ぶり･･･････････あっ!w