12/12/16 10:03:09.18
修正箇所のリストを見ると、問題個所はすべて直したって感じ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の最新情報
2012年12月16日
・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic
Evaluation.
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
the Log-theta-lattice.
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
and Set-theoretic Foundations.
326:令嬢
12/12/16 11:30:24.73
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327:１３２人目の素数さん
12/12/24 19:17:03.66
反日石破は官僚の犬！
【円安】 自民党の石破茂幹事長、適度な円相場「１ドル＝85～90円ぐらい」★３
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
財務省のとあるデータでは
円相場は87円位が「財務省にとって」都合よくてそこらへんに収めたいらしい。
許すな！！
328:狢 ◆yEy4lYsULH68
12/12/25 13:16:04.54
そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。
まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持（要は単なる保身）しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。
対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。
狢
>501 名前：名無しゲノムのクローンさん ：2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>
329:令嬢
12/12/25 18:22:07.14
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330:１３２人目の素数さん
12/12/26 12:42:53.89
>>320
そうはいっても、地道な訓練とやらが空回りしているというか、
下手の横好き的な人はいるよなw
将棋業界の方はよく知らんが
331:↑
12/12/26 13:09:07.09
有料かよ
332:１３２人目の素数さん
12/12/26 13:23:37.92
fMRIでパターンに差が無かったからって
プロ棋士の思考パターンを素人も身につけられることを示したって
ちょっと言い過ぎな気もするけど、こういうのは脳科学ではいくらでもあるからなあ
333:狢 ◆yEy4lYsULH68
12/12/26 15:00:22.03
狢
>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>
334:令嬢
12/12/26 21:02:37.31
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335:１３２人目の素数さん
12/12/26 22:02:08.38
>>320
スレ主は将棋を指すのですか？
【社会】素人でも訓練すれば、プロ棋士のような思考回路になれる
URLﾘﾝｸ(www.logsoku.com)
小平と飯高の対談にあった初等幾何学の補助線の話は
類似の例と言えるかもしれない。
336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/28 07:15:56.09
>>335
将棋は指すよ
でも、最近は囲碁の方
直観的思考回路というのは、随分前に将棋の羽生名人のMRIで右脳が働いているという研究の記事があった
337:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/28 07:17:13.00
>>335
小平先生は、初等幾何学で数学が好きになったという
338:１３２人目の素数さん
12/12/31 11:50:11.21
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じです
URLﾘﾝｸ(mamorenihon.files.wordpress.com)
URLﾘﾝｸ(4.bp.blogspot.com)
URLﾘﾝｸ(wave.ap.teacup.com)
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
339:１３２人目の素数さん
12/12/31 15:23:46.02
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340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:23:40.17
>>339
保守age、ご苦労さまです。
板住人各位
あと今年も残り少なくなりました。
年末、あまり書けませんでしたが、ご容赦。
ご愛読にお礼申し上げます。
来年が良いとしてありますように。
皆様のご健康とご多幸をお祈りします。
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:24:53.68
>>340
訂正
来年が良いとしてありますように。
↓
来年が良い年でありますように。
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:27:13.43
>>325
追加があるね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2012年12月26日
・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
the Log-theta-lattice.
2012年12月20日
・（論文）コメントを更新・掲載：
The Geometry of Frobenioids I: The General Theory.
The Geometry of Frobenioids II: Poly-Frobenioids.
The Geometry of Anabelioids.
Semi-graphs of Anabelioids.
The Profinite Grothendieck Conjecture for Closed Hyperbolic Curves
over Number Fields.
343:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:31:02.28
>>342
一つ提案だが、これだけ騒がれたＡＢＣ
日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて
望月理論の検証プロジェクトを立ち上げるべし
２～３年くらいの期間限定で
幸い新政権になって予算も組み直しだろう
予算申請したら通りそうだろ
344:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:37:10.94
>>343
補足
ポアンカレ予想のときも、同じように検証チームが出来た（下記）
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが米に講演出張した
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが隠遁してしまった
今回は、望月は日本にいる。これを最大限活用すれば、検証期間は短縮できるだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。
ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）：ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）：ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
ジョン・モーガンと田剛 Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）：ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足
これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、
また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。
これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。
ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。
なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。
345:１３２人目の素数さん
12/12/31 17:42:42.26
ペレルマンの論文は40ページないのに
望月先生の論文は何百ページもあるんだよなあ、、
ロシアの幾何学者の論文は非常に圧縮されてることが多いらしいから
もちろんページ数だけじゃ比べられないけど
346:あのこうちやんは始皇帝だった
12/12/31 19:29:38.13
＞＞３４５
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
347:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 19:40:17.91
>>345
>ペレルマンの論文は40ページないのに
あれ？ ちらっと見た記憶では、２，３の論文に分かれていて、合計で100ページは超えていたと思うけど
>>346
こうちやん、ご苦労さん
来年も元気で頼むよ
348:１３２人目の素数さん
12/12/31 20:04:57.09
arxivのやつで
"The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications"が39頁
"Ricci flow with surgery on three-manifolds"が22頁
"Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds"が7頁
そこに挙げられているHamiltonの論文を全く読まなくて良い訳でもないだろうけど
それ言い出すと望月先生は自分の以前の研究を山のように文献として引いてるから
それも合わせると1000頁越したり
349:１３２人目の素数さん
12/12/31 20:48:54.19
検証するのにも、専門家も今まで読んだことのない概念が次々出てくる、
一から勉強しなけりゃいけない大理論なんだから、
個々に勉強してくしかない。
プロジェクトとか空論もいいところだろｗ
自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。
そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。
それはわかっててもまだとてもどこから手をつければいいか、
途方にくれてる。
それが現状だろ。あせることはない。
ペレルマンやワイルズが霞んで見える隔絶した大業績だから仕方ないが。
それらは数学を変えはしなかった。
望月の仕事は数学を変えてしまった。
二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。
350:１３２人目の素数さん
12/12/31 22:10:10.68
>>349
別にかすんでないと思うし劣ってるとも思わない
そもそも望月氏の数学からはたいした成果が出ない可能性もある
351:１３２人目の素数さん
12/12/31 22:54:03.75
モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。
海外のサイト色々見てみたら、モッチーが発表した2000年の論文（ホッジ・アラケロフ理論）が
最近学会でようやく理解され始めたところらしいからな。
352:１３２人目の素数さん
13/01/01 02:40:54.66
正直誰も消化してねーよな
353:１３２人目の素数さん
13/01/01 02:51:37.18
ふーん
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/01 08:49:53.69
>>348
論文リンクはここにあるね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
論文合計で、68ページですか
なるほど
355:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/01 08:58:13.84
>>349-353
ふーんだね
>プロジェクトとか空論もいいところだろｗ
>自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。
>そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。
>望月の仕事は数学を変えてしまった。
>二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。
>モッチーの論文は下手したら検証に20年はかかるかも。
講談ばなしとしては面白ね
笑えるね
けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定
20年後に、ゴミ箱という可能性は？ わずかと思うけど残っているでしょ
あと、日本の数学界としての責任はどうなのと
日本の数学界が中心になって白黒つけられないのかと
それはそれで情けない話と思わないか？
356:１３２人目の素数さん
13/01/01 12:20:54.17
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じです
URLﾘﾝｸ(mamorenihon.files.wordpress.com)
URLﾘﾝｸ(4.bp.blogspot.com)
URLﾘﾝｸ(wave.ap.teacup.com)
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
357:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/02 07:32:23.61
>>355
>けど、”検証に20年”というが、「正しいことが検証される」かどうか。そこが未確定
>20年後に、ゴミ箱という可能性は？ わずかと思うけど残っているでしょ
ここね、仮に一つ問題があって、外国でそれが解決されれば、ＡＢＣ予想を証明したのは外国人てことになる。数学の慣例ではそう
だったら、日本でやればということ
論文が４つあるなら、チームを４つ作って分担してやる
毎月１回、皆が集まって進行状況のチェックと、問題点の討議と、今後の進め方とを議論する
半年から年に一回、集中セミナーをする
望月先生には、最初と節目節目に参加してもらう
たしか、ペレルマンの場合は最初米国に出張講演に来てもらったそうだ
望月の場合は、京都で会議をすれば済む
358:１３２人目の素数さん
13/01/02 10:02:15.83
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359:１３２人目の素数さん
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360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/02 20:01:44.76
>>358-359
保守ありがとう。359のようにageで頼むよ
361:１３２人目の素数さん
13/01/02 20:40:57.09
うちの分野でも、フォローしてるのは数人くらいとか言う
大理論があるな。分野のあり方を変えたと言われて、
なんちゃら賞をもらったらしいけど、本当に正しいかどうか
分からんという。
その仕事から派生したある論文は、5年くらいプレプリント
で止まってるけど、あれどうなったんだ～とか。
362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/03 13:22:32.16
>>361
乙です
なるほど
だけど、今回の場合は、結構話題になったでしょ、一般マスコミの
で、京大数理研はどう考えているのかとか
日本の数学会はどう考えているのかとか
ほっといて良いんですか
人任せで良いんですか
そう思うんだよね
363:１３２人目の素数さん
13/01/03 14:55:56.53
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364:１３２人目の素数さん
13/01/03 18:30:49.30
数論幾何の専門家に任せてて良いんじゃない？
マスコミがどうとか関係無いよ
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/03 20:16:23.29
>>364
いやそうでもないと思うよ
>マスコミがどうとか関係無いよ
１．
マスコミがどうとか＝世界が注目する重要な予想＝ＡＢＣ予想ってこと
マスコミがＡＢＣ予想を理解しているはずはないが、界が注目する重要なってことは同意するだろ？
２．
京大数理研、日本の数学会にとって、チャンスでもありピンチでもある
チャンスとは、日本人の手で世界が注目する重要な予想を証明すること
ピンチとは、最悪は望月の証明が小さな穴があって外国人に解決されてしまい残念でしたになること（マスコミが注目した後だから、「なにやってんだ！」と言われる）
３．
マスコミ報道があったから、ＡＢＣ予想証明の検証ということで、予算は取りやすいだろう。なら、予算申請すれば良いだろ。ただし、予算取ったら活動しないと行けないだろ
１→２→３で、結論は>>343となる
366:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/03 20:17:34.78
>>365
訂正
界が注目する重要なってことは同意するだろ？
↓
世界が注目する重要なってことは同意するだろ？
367:１３２人目の素数さん
13/01/03 21:15:55.12
いくら予算があってもその分野の人じゃないと検証は無理
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/03 22:17:53.65
>>367
だから、「日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて」>>343と書いたろ
日本の京大東大を中心に、米と欧の専門家を入れるってこと
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/03 22:20:22.06
>>368
補足
予算がつけば、出張旅費ができるし、会議場を借りて、欧州でＡＢＣ予想セミナーやるとか
逆に、欧米から専門家に出張で来てもらって、セミナーやるとかよ
370:１３２人目の素数さん
13/01/03 23:21:31.86
他人の証明の検証だけのために数年も使う人居ないと思う
大体ご本人にしてからabc予想は主目的ではないと言っているのに
或る分野の一流の研究者なんてそう何十人もいるものじゃないんだし
まして日本が欧米に先を越されないためのプロジェクトに欧米から来てくれ、
とか言われても来ないだろう
立場が逆だったら自明だと思うんだけどなあ
他の定理より格段に数論幾何の研究者が居る各研究拠点で
それぞれのグループが証明をチェックすれば十分だと思う
371:１３２人目の素数さん
13/01/04 00:35:24.23
数論幾何の専門家ってどんだけいんの。
372:１３２人目の素数さん
13/01/04 12:55:03.66
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373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/04 21:36:15.41
>>370
>他人の証明の検証だけのために数年も使う人居ないと思う
じゃ、下記>>344
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。
米国だから可能だったのか？
374:１３２人目の素数さん
13/01/05 01:14:22.62
だからそれは後段で書いたようにその分野の研究者が集まっている
各所であくまで自分たちの研究の一環として証明のチェックがされたんでしょ
だからペレルマン以降、リッチフローをトポロジーや微分幾何に応用する論文がかなり増えてるはず
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/05 07:26:18.00
同じことを言っているんだけど
それを日本の研究者たちが中心になってやれば？世界の研究者を募って。それに予算が必要だろうと
376:１３２人目の素数さん
13/01/05 10:14:30.62
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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377:１３２人目の素数さん
13/01/06 12:50:44.53
ヨイトマケの唄
「土方は差別用語だから、この歌は放送禁止」ということだが、
土方を放送禁止にさせたのは、富豪や政治家、新興宗教や暴力団の傘下にある人権団体だった
むしろ「ヤクザな道は踏まずに済んだ」の部分こそ、彼らにとっての放送禁止な部分。
「ヤクザな道」を通って暴利を貪って来たのは、他でもない、彼ら自身だからだ。
その「ヤクザ」が「土方」にイチャモン付けて、「放送を通した歌の頒布を禁止」させた。
378:１３２人目の素数さん
13/01/06 13:02:51.46
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379:１３２人目の素数さん
13/01/10 11:18:17.63
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じです
URLﾘﾝｸ(mamorenihon.files.wordpress.com)
URLﾘﾝｸ(4.bp.blogspot.com)
URLﾘﾝｸ(wave.ap.teacup.com)
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
380:１３２人目の素数さん
13/01/10 17:30:08.17
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381:あのこうちやんは始皇帝だった
13/01/10 19:18:14.50
２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
382:１３２人目の素数さん
13/01/10 19:50:20.66
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383:１３２人目の素数さん
13/01/11 09:04:29.74
IQは、日本人＞白人＞黒人＞馬と鹿と豚さん
384:１３２人目の素数さん
13/01/11 18:33:51.30
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385:１３２人目の素数さん
13/01/12 12:06:03.75
ガロア理論の基本定理を証明した数学者は誰なんでしょうか？
386:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/12 12:38:33.71
ガロア理論の基本定理とは？ 人によって解釈の余地がありそうだが
387:１３２人目の素数さん
13/01/12 12:59:28.03
これのつもりです．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
今気づいたけどこれは誤植かな？
＞ただし、Gal(L/M) は拡大 L/K のガロア群であり
388:１３２人目の素数さん
13/01/12 13:18:33.82
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389:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/12 13:58:20.15
>>387
>ガロア理論の基本定理
下記と同じだね（証明つき）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
ガロア理論の基本定理 [物理のかぎしっぽ]
誤植の件、下記が正しいだろう（[物理のかぎしっぽ]とも照合してみた）
Gal(L/M) は拡大 L/K のガロア群であり
↓
Gal(L/M) は拡大 L/M のガロア群であり
390:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/12 14:05:19.61
>>389
>ガロア理論の基本定理を証明した数学者は誰なんでしょうか？>>385
デデキントだったと思う
ガロア理論の基本定理：体の拡大と群との対応関係という形でガロア理論をとらえる、これはデデキントからと
下記の参考文献辺りにあったように思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
参考文献
足立恒雄 『ガロア理論講義』 日本評論社〈日評数学選書〉、2003年4月
倉田令二朗 『ガロアを読む 第Ⅰ論文研究』 日本評論社、2011年7月（原著1987年7月）
391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/01/12 14:11:05.14
>>390
補足
下記がある。
下記だけが根拠というわけではないが、手っ取り早いので。過去ログにも関連を書いたような気がする
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
学校では教えてくれない数学:ガロア理論の基本定理 2006年06月09日
デデキントによって、ガロア群が、根の置換群から体の自己同型群へと視点が移され、アルチンなどによって証明が線形代数の初等的議論で済むようになったところまでわかって始めて、古典的ガロア理論と現代的ガロア理論の連携が見えてきます。
392:１３２人目の素数さん
13/01/12 14:38:01.82
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393:１３２人目の素数さん
13/01/12 21:19:59.18
朝鮮人犯罪があまり報道されない、そしてテレビが日常的に嘘を吐く理由。（間借りしているだけなどと言う工作員に注意）
韓国文化放送(MBC) 〒135-0091 東京都港区台場2-4-8 18F
フジテレビジョン 、、 〒137-8088 東京都港区台場2-4-8
韓国聯合TVNEWS(YTN) 〒105-0000 東京都港区赤坂5-3-6
TBSテレビ 、 、、 .〒107-8006 東京都港区赤坂5-3-6
大韓毎日 、、、、、、、、、、、、 〒108-0075 東京都港区港南2-3-13 4F
東京新聞(中日新聞社東京本社) 〒108-8010 東京都港区港南2-3-13
朝鮮日報 、、、 〒100-0003 東京都千代田区一ツ橋1-1 4F
毎日新聞東京本社 〒100-8051 東京都千代田区一ツ橋1-1-1
日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C
394:１３２人目の素数さん
13/01/12 22:29:31.03
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395:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/16 15:10:33.46
突然ですが
URLﾘﾝｸ(www.nhk.or.jp)
2月9日（土）深夜「人生はいつでもチャレンジ」（ラジオ深夜便）
２月１０日（日）午前０時台と１時台（９日（土）深夜）
オトナの生き方
米沢富美子さん（物理学者）
米沢富美子（よねざわ ふみこ）さんは、世界的に知られる物理学者で、現在慶応義塾大学名誉教授。日本の女性科学者の草分けとして、女性で初めて日本物理学会の会長になりました。
米沢さんは昭和１３年（１９３８年）大阪生まれ。自然の原理を解明したいと京都大学理学部に進学し、物理学を学びました。大学院時代に結婚。その後も物理学の研究をしながら三人の娘の子育てもしてきました。
米沢さんは長い研究生活の中で、乳がんをはじめ何度かの入院・手術を経験し、１９９６年には夫を肝臓がんで亡くしました。
しかし、「自分の可能性に限界を引かない」「めげない」をモットーに前向きに生き、１９８１年には慶応義塾大学教授に就任。１９８４年には猿橋賞を受賞しました。
現在は、母の介護のため大阪に通いながらライフワークをまとめ、それが終われば新しい研究を始めると言います。
常に前向きな米沢富美子さんに、これまでのチャレンジ人生についてお話しいただきます。
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/16 15:11:01.66
これ聞いたんだけど、面白かった
397:１３２人目の素数さん
13/02/16 19:17:05.13
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398:１３２人目の素数さん
13/02/16 19:33:37.40
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)
と
代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)
どっちがオススメ？
399:１３２人目の素数さん
13/02/16 20:37:00.83
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 07:11:49.04
>>398
あなたが、どんな立場でどんなレベルの人か不明だが、間違いなく”代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)”がおすすめ
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)エミール・アルティンは、ガロア理論がある程度分かってから読む本でしょう
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
中島 匠一著シリーズ名 共立叢書 現代数学の潮流 発行年月2006年07月
本書の大きな目標は，体の代数拡大に関するガロア理論である．
第5章が本書の「心臓部」であって，第5章で「ガロア理論とはどんなものか」を解説して証明を与えている．
第6章では，ガロア理論の応用の中から，わかりやすいものをいくつか取り上げて説明してある．「ガロア理論を学ぶと何がわかるのか？」という疑問をもっている読者は，まず第6章の内容を眺めてみるのがいいかもしれない．
「この本の特徴は何なのか」という問いかけに答えるために，本書を書くにあたって筆者が心がけたことを述べておきたい．
(1) 本書が「入門書」であることを強く意識し，初学者にもわかりやすい説明をすることを心がけた．具体的には
(a) いたずらに多くのことを扱うのではなく，基本的なことに絞って丁寧に解説した。
(b) 実例をなるべく多く取り上げるようにした。
(c) 数学的内容をただ論理的に述べるだけでなく，その事柄の背景や意義なども説明した。
などの点に配慮してあるのが本書の特徴といえるだろう．
(2) 数学の中の「おもしろいこと」を取り上げるように心がけた．入門書である本書では「初心」を思い出して，数学の「おもしろさ」や「すごさ」が伝えられるように努力した．
(3) 数学的内容は「本格的」であることを心がけた．本書は「ガロア理論をきちんと理解すること」という高い地点を目標にしており，この点で譲歩はしていない．
ただ，数学の学習の過程で引っ掛かりそうな「気になるところ」についてあれやこれやと解説を加えている，というのが「入門書」という意味である．
数学の学習に慣れてきて「筆者のオシャベリにつきあっているほど暇じゃない」と感じる（いいことです）読者には，本書の定義・命題・定理だけを抜きだして自力で理解し証明していくことをお勧めしたい．
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 07:21:25.08
>>395-396
つづき
URLﾘﾝｸ(sayfox.wordpress.com)
米沢富美子（15） 夫の“激励” 2012/06/16
「怠けてないか」に奮起
抜粋
長女が１歳になる前に、第２子を妊娠した。長女の育児と第２子の妊娠の同時進行は予想していたが、これが想定外の厳しさだと判明する。使い捨ておむつも全自動洗濯機もなかった。
夫は帰宅が遅いし、週末の休みもテレビの前にペロンと寝そべっていて、家事育児は一切しない。大阪までの通勤が往復３時間かかり、疲れている様子だった。私は家事分担を巡る争いはしないと決めていた。争う時間とエネルギーが惜しい。
つわりが重いうえに、育児は一日も手を抜けない。長女出産以来の無理も積もっていた。体調が悪くて家事がはかどらず、休日も本を開けなかったりした。
そんなある日、夫が「君が勉強している姿を最近見なくなった。怠けているのじゃないか」と強い口調で切り出した。さらに「京大の助手になったくらいで慢心していたら、あとは伸びないよ」と容赦のない言葉を浴びせる。
ガーン。頭を殴られたような衝撃を受けた。「それなら少しは手伝ってよ」と反論したかったが、私は無言で立ち尽くしていた。「一番痛いところを突かれた」という思いもあった。
夫なりの激励の表現に違いない。夫は求婚の時、物理と結婚の両方を取れと言ったけれど、これは「勝手にやれ」の意味で、「手伝ってやる」ではなかったのだ。
その日からつわりも消えた。私は根性で机にかじりつき、不規則系の分野で「世界的」といわれる大仕事を完成させるのである。
（慶応大学名誉教授）
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 07:32:40.12
>>401
米沢富美子（16） 不規則系 2012/06/17
1967年、二女を妊娠中に「不規則系の新理論」を発表した。この理論はすぐに世界的に認められ、私の出世作となる。
最終段階まであと一歩のところで、なかなか視野が開けない。１日４時間睡眠で机に向かっていたある日、新しいアイデアが突然ひらめいた。「これだっ！」。雷に打たれたような衝撃に、体の震えが止まらない。
興奮の第一波が過ぎると、次にこれを論文に書くことが今回はとりわけ難しいと気づいた。数学的にかなり複雑な内容だ。自分の頭で理解することと、それを人に分かってもらうことには、大きな隔たりがある。
大学院時代の指導教授、松原武生先生の口癖を思い出した。全ての精力と時間を３等分して「テーマ探し」「実際の研究」「論文書き」に配分せよという教えである。
２番目の「実際の研究」が全てだと思い込む傾向があるが、本当は、最も適切なテーマを掘り出す１番目と、成果を確実に発表する３番目も同じくらい重要だとたたき込まれた。
フル回転モードを持続して論文を仕上げた。この理論は「コヒーレント・ポテンシャル近似」、頭文字をとって「ＣＰＡ」と名づけられ、広い分野で標準的な近似として用いられるようになる。
碁盤上の碁石を原子に見立てて、この理論を説明しよう。
交点に白と黒の碁石が不規則な並びで置かれたものが、「不規則２元合金」である。
新理論は、361個の全交点がいわば「灰色」の碁石で占められていると考えるもので、多くの実験結果をうまく説明できる。ただその「灰色さ」が鍵で、白石と黒石の数の割合を反映した「複素数」の効果を持つ灰色になる。
私はこの複素数を数学的な解析から導いた。この理論に到達したとき「こんなことを思いつく人は、世界中に誰もいないだろう」と考えたが、実は米国の物理学者Ｐ・リースがほとんど同時に似た内容の論文を発表した。
私は後にリースと会い、お互い「他人に頭の中をのぞかれたような気がした」と語り合い、盛り上がることになる。
私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。
ノーベル物理学賞受賞者のＰ・アンダーソンはこの理論を「静かだが過激な革命」と評した。
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 07:40:42.60
>>402
英語版では米沢が二つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The coherent potential approximation (or CPA) is a method, in physics, of finding the Green's function of an effective medium. It is a useful concept in understanding how sound waves scatter in a material which displays spatial inhomogeneity.
One version of the CPA is an extension to random materials of the muffin-tin approximation, used to calculate electronic band structure in solids.
References
^ Yukinobu Kumashiro (2000). Electric Refractory Materials. CRC Press. p. 122. ISBN 0-8247-0049-X.
Further reading
Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.
John R. Klauder (1961). "The modification of electron energy levels by impurity atoms". Annals of Physics 14: 43?76. Bibcode 1961AnPhy..14...43K. doi:10.1016/0003-4916(61)90051-3.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コヒーレントポテンシャル近似（コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA） は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。
参考文献 [編集]
[1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.
[2] H. Ehrenreich and L. M. Schwartz, in Solid State Physics, edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull (Academic, New York, 1976), Vol. 31, p. 149
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 07:46:21.56
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
米沢富美子
1948年：小学校5年生のとき、知能テストでIQ175と判明[1]。大阪府の小学校で1位の数値だった。
^ その後、高校1年までに数回の知能テストを受けて常に170台をキープしていたが、「170台という数字は自分では不満で、実際には200以上でもとれたはずだと考えていた」
「知能テストの問題は、どんなものかという大体の様子を一度知ってしまえば、出題者の意図が透けて見えるようになる。そういう場合には、出題者のIQまで推定できたりする」
「問題作成時点で、170台以上のIQは想定されていなかったのだろう。問題数がもっとあれば、IQ200でも優に出せたのに、とずっと考えていた」と述べている（『まず歩きだそう』p.38-39）。
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 08:19:57.97
慶応大学名誉教授米沢富美子氏（３）内角の和―５歳で幾何の証明理解（私の履歴書）
2012/06/03 日本経済新聞 朝刊
母子とも雷に打たれた衝撃
その瞬間のことは、今でも鮮明に思い出せる。
１９４４年初秋、私は５歳の幼稚園児だった。縁側で紙を何枚も広げてお絵かきに夢中になっている。傍らで縫い物をしていた母がついと手を伸ばして紙に三角形を描き、「三角形の内角の和は２直角」と口ずさみながら、証明法を図解してくれた。
２直角とは直角を２つ合わせた角度、つまり１８０度だ。
母は高等女学校時代に数学の才能を伸ばし、特に好きな幾何の問題に次々と挑んだという。問題を解き始めると「時間がもったいない」と食事の時間も惜しむ。
何日も銭湯に行かずに幾何の問題集にかじりついている娘に、「こりゃ駄目だ」と悟った祖父が家に風呂を作らせたという。
母は高女の教師から上級学校進学を勧められたが、家長の反対でやむを得ずあきらめた。「もっと勉強したかったのに」という思いは、いつまでも消えなかったようだ。
だから絵を描く幼子の私を目の前にして、三角形や線を描いて幾何の証明に取り組んだ日々がよみがえり、思わず手が伸びたのだろう。
その時、母は話しかけている相手に内容を伝えようという気持ちはまるでなかった。母にとって意外だったのは、５歳の私が母の言葉を全部理解してしまったことだ。
証明に必要なのは、平行線、同位角、対頂角の概念だけで、絵解きにすれば幼稚園児でも理解できた。
「こんなに面白いものが世の中にあるのか！」
雷に打たれたような衝撃で体が震え、「もっと教えて」「もっと、もっと」とせがんだ。私の人生には、おもちゃも色紙（いろがみ）ももういらない。幾何があれば暮らしていける。そう思った。
実はこのとき雷に打たれたのは私だけではなかった。幾何の証明を理解する私の姿に、母の体にも電気が走ったという。「これで後継ぎができた」と母の心も震えた。それを話してくれたのは、それから６０年後のことなのだが。
縁側の出来事の後、戦局は悪化し空襲や食糧難など、生きづらい日々が続いた。それでも母は暇を見つけては「こんな問題もあるのよ」と紙に図を描き、自分の知識を私に伝えようとする。おかげで小学校低学年のうちに中学の幾何を習得できた。
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 08:25:10.71
慶応大学名誉教授米沢富美子氏（６）中学時代―数学部顧問と真剣勝負（私の履歴書）
2012/06/06 日本経済新聞 朝刊
１９５１年、吹田市立第三中学校の入学式で「６組の担任は数学の篤本（とくもと）」と発表されたとき、保護者席の母に目配せした。「ヤッター」と心の中でガッツポーズをとる。数学の教師が担任なんてついている。
２４歳の篤本篤治先生は意欲盛んな熱血教師で、数学部の顧問。私も早速入部した。部員それぞれに力に合った課題が与えられる。
私は連立方程式、因数分解、確率、統計を終え、高校の微分、積分まで進んだ。難しいので部員が次々退部し、もともと人気のない部は、私の個人教授状態になった。
先生は思いつめた表情で部室にやって来て、「これは理解できるか？」「それなら、これはどうだ？」と真剣勝負を挑んでくる。部室は２４歳と１２歳の火花散る軍場（いくさば）の様相になる。
生徒の可能性に対する実験だったのかもしれない。私の人生のこの時期に、この先生に巡り合えたのは、本当に幸運だったと今でも思う。
理科の授業も楽しかった。理科部がないのは残念だが、先生の話は全部理解できた。それは先生にも伝わったはずだ。理科の論理性を学び、「これだから理科は好きなんだ」と思った。後に私が物理の道を選ぶ最初のきっかけがここにある。
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 08:32:48.79
慶応大学名誉教授米沢富美子氏（９）物理の道へ、カメラ３台解体、壊す（私の履歴書）
2012/06/09 日本経済新聞 朝刊
まず３年からの学科への分属試験がある。当時、京大理学部には物理、化学、数学、生物など８つの学科があり、それぞれに定員があった。需要と供給の原理で、定員より志望者数が多いと分属試験が行われる。
物理は定員４０人のところ志望者は２倍以上いる。湯川秀樹教授が在職である影響で、理学部の学生の間には「物理学科にあらざれば人間にあらず」という雰囲気が広がっていた。
物理の志望者が多い分、他の学科は定員割れになる。数学科も定員割れだった。
私自身は幼稚園から大学まで、「数学が一番好き」は変わらなかった。大学に入ってからも、数学の勉強に最も多くの時間と情熱を傾けていた。教養時代の数学の教授から「数学に進みませんか」と期待されたりもした。
しかし、最終的には物理を選んだ。湯川先生のオーラには抗しがたいものがあったし、何より物理の面白さに目覚めたことが決定的な理由だ。
学び始めた量子力学や相対論。それを駆使して自然の真理に迫る。「これはただものではない」と思った。数学は物理の理論を展開する際に強力な武器になるとわかった。
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 08:36:36.53
慶応大学名誉教授米沢富美子氏（１）一生の仕事（私の履歴書）
2012/06/01 日本経済新聞 朝刊
私はほんの幼い頃から、見るもの聞くものに好奇心を示し「なぜ」「どうして」を連発していたという。空を眺めては「宇宙の果てはどうなっているの」と聞き、時計をいじっては「宇宙は無限の昔からあったの」と食い下がる。
２０世紀の物理学は、これらの問いに対する答えを用意してくれた。しかし、自然の営みには未解決の問題も多い。
思えば「なぜ」「どうして」を問い続け、そのいくつかを自分の手で明かしつつ歩んできた７３年間だった。限りない挑戦に胸躍らせ、文字通り寝食を忘れて取り組んだ。
始まりは数学だった。幼稚園の時に幾何の面白さに目覚め、大学までの十数年間、数学の演習問題を山のように解いた。数学を専門とする仕事に就くだろうと漠然と思い描いたが、大学時代に物理学の深淵をのぞき、物理の研究に携わることになる。
「不規則系の研究」という生涯のテーマにも巡り合い、納得のいく成果を上げられた。
自然の原理の解明。こんなに面白い仕事はない。もう一度生まれ変わっても、必ず物理屋になる。
私の人生を要約すると「幸運」の一語に尽きる。海外の国際学会に出席するだけでは飽き足らず、自分でいくつもの国際学会を組織した。日本物理学会の会長に選出され、学会運営の改革にも着手した。いずれも大事業だが「幸運」の後押しで実現した。
最近は「どんな哲学で生きてきたか」と問われることが多くなった。次の５つを挙げることにしている。
１、自分の可能性に限界を引かない
２、行動に移す
３、めげない
４、優先順位をつける
５、集中力を養う
格好よく言ってはみたものの１は身の程知らずにほかならない。２に関しては私に多少とも長所があるとするなら行動力だが、これは無謀とか無鉄砲に通じる。３は能天気の代名詞。４と５は有限の時間と能力の中で欲張って生きるには不可欠なことである。
６年前から９４歳の母（要介護５）の遠距離介護をしている。老老ならぬ朗朗介護が目標だ。４０年前に３人の娘たちの育児と研究を両立させたように、今は介護と研究の両立が課題である。
小さな体で、ドジで向こう見ずで、そして本人としては至って幸せに生きてきた。その軌跡を紹介したい。
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 08:43:03.22
コヒーレントポテンシャル近似（CPA）
米沢富美子さんの解説論文を読んだのは、ずいぶん昔だ
量子力学をグリーン関数を使って展開する数式の羅列だった
さっぱり分からなかったが、「米沢富美子」という女性が書いていることに衝撃を受けた
昨年、日経紙に私の履歴書を載せたんですね
知らなかったが、検索したらヒットした
「米沢富美子」という女性がCPAの論文を執筆したことに、今年ようやく納得した
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/17 08:48:45.25
>>403
訂正
英語版では米沢が二つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？
↓
英語版では米沢が一つ出てくるが、日本語版では出てこない。はて？
一つでした
しかし、日本人の名前が沢山出てくるのは、Fumiko Yonezawaの存在が大きいのだろう
411:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/23 13:48:28.45
>>403
>[1] P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.
下記URLにPDFがある。これによると、
表題：Coherent-Potential Model of Substitusional Disordered Alloys
p810 左上に"A different approach to the problem has been taken by Yonezawa and Matsubara.7"とあり、彼らの論文はよりsystematicだが未完成だと。
p812 右下に"As noted by Yonezawa and Matsubara this is essential requirement of any theory of nondilute alloys."とある。
なお
p813 右下に"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor."とある。
fURLﾘﾝｸ(www.phy.pku.edu.cn)
（引用おわり）
”Coherent Potential”という名称は、著者 Paul Soven の表題から来ている。（ちなみに、著者の所属はベル研とある。）
Yonezawa and Matsubara の論文はしっかり読んでいるようだ
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/23 14:20:24.24
>>403
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.
これは、下記 URL
URLﾘﾝｸ(ptps.oxfordjournals.org)
P6 後半
This idea was employed to study the single-particle of elementary excitations in disordered binary alloys by Taylor 11) and Soven 12).
Onodera and Toyozawa 13) attained the same results from physical considerations.
Yonezawa 14) and Leath independently evaluated the best first-order approximation via diagram techniques and obtained formulations were found to be identical with the CPA.
The fact that this approximation has been reached through various methods quite independently suggests that the theory serves as a good approximation from many view poins.
とある
Soven 12)は、>>411
Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか)
Yonezawa 14) は、
Fumiko Yonezawa：
A Systematic Approach to the Problems of Random Lattices. I: A Self-Contained First-Order Approximation Taking into Account the Exclusion Effect Prog. Theor. Phys. (1968) 40(4): 734-757 doi:10.1143/PTP.40.734
URLﾘﾝｸ(ptp.oxfordjournals.org)
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/23 14:45:34.68
>>412
>Yonezawa 14) and Leath independently
Leathは、>>402
「私はこの複素数を数学的な解析から導いた。この理論に到達したとき「こんなことを思いつく人は、世界中に誰もいないだろう」と考えたが、実は米国の物理学者Ｐ・リースがほとんど同時に似た内容の論文を発表した。
私は後にリースと会い、お互い「他人に頭の中をのぞかれたような気がした」と語り合い、盛り上がることになる。」
Yonezawa 14) は、URLは>>412にあるが、ここでの引用文献は、Dr.D.W.TaylorのPhys. Rev. 156 (1967) 1017のみ。Soven 12).を無視している。>>412でも、時間順なら、Soven が先なのだが・・
Leath論文は下記だが、有料
URLﾘﾝｸ(prola.aps.org)
Phys. Rev. 171, 725?727 (1968)
Self-Consistent-Field Approximations in Disordered Alloys
P. L. Leath
Department of Physics, Rutgers?The State University, New Brunswick, New Jersey
Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968
The connection between Taylor's recent self-consistent calculations of phonon frequency spectra in disordered alloys and those of Davies and Langer in the usual self-consistent-field approximation is established.
It is found that Taylor's results are equivalent to summing the same diagrams summed by Davies and Langer, but with proper compensation against multiple occupancy of sites by defects.
The recently developed technique of Elliot, Aiyer, and Leath, which self-consistently adjusts the diagram rules to obtain proper compensation, is used.
This method is quite general and clearly can be used for other self-consistent calculations is disordered alloys.
c 1968 The American Physical Society
URL:
URLﾘﾝｸ(link.aps.org)
DOI:
10.1103/PhysRev.171.725
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/23 15:05:59.44
>>403
結論として、The coherent potential approximation (or CPA)の由来は、 P. Soven, Phys. Rev. 156 (1967) 809.から
とすれば、英.wikipediaでSovenに言及がないのはちょっと変
ただし、Sovenの論文では、Yonezawa and Matsubara に言及しているし、Yonezawa 14) はSovenを超えて理論を発展させているので、Yonezawa がCPAに本質的な寄与をしている
なので、英.wikipediaが、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". を引用しているのは、それなりに理由があると思われる
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/23 15:25:56.12
昔コヒーレント・ポテンシャル近似の米沢 富美子の記事を読んだのは、下記固体物理だったのだろう
別の雑誌（金属学会報）だったように思ったが、ヒットしないので、おそらく下記固体物理
数式の羅列で、著者が女性だったので強烈な印象でびっくりした記憶がある
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
20
コヒーレント・ポテンシャル近似 CPA-1-
米沢 富美子
固体物理 6(12), 693-703, 1971-12
21
コヒーレント・ポテンシャル近似(CPA)-2-CPAの応用
米沢 富美子
固体物理 7(1), 3-10, 1972-01
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/24 09:58:18.54
>>412
>Taylor 11)は、>>411のDr.D.W.Taylorで、Phys. Rev. 156 (1967) 1017 (Sovenとの議論で触発されたのか)
Dr.D.W.Taylor補足
URLﾘﾝｸ(www.physics.mcmaster.ca)
David W. Taylor's Homepage Professor Emeritus
Department of Physics and Astronomy
McMaster University
Research Interest
David W. Taylor did his undergraduate and graduate studies at Oxford University, obtaining his D.Phil. in 1965.
He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster.
He has been Professor of Physics since 1977.
He spent 1974-75 on a Senior Research Fellowship at the Department of Theoretical Physics, Oxford.
Dr. Taylor's research is mainly in the area of lattice vibrations, with the emphasis being on the vibrational properties of substitutionally disordered crystals.
Of current interest is the use of the embedded atom model both for disordered crystals and also to calculate the anharmonic vibrational properties of crystals.
McMaster University
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マックマスター大学（英：McMaster University、通称：Mac）は、カナダのオンタリオ州・ハミルトンにある大学。フルタイムの学生が1万8,238人、パートタイムが3,836人（2006年現在）。伝統的に医学と工学に強い大学として知られる。
ノーベル賞受賞者
バートラム・ブロックハウス： 1994・教授 - 物理学賞。
マイロン・ショールズ： 1997・卒業生 - 経済学賞。
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/24 10:26:05.35
>>416
補足
>He spent 1965-67 as a Member of the Technical Staff at Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, N.J. and then joined the Physics Department at McMaster.
Dr.D.W.Taylorは、1965-67にベル研（Bell Telephone Laboratories）に居た
P. Sovenの所属もベル研で、 (1967)の論文で、"ACKNOWLEDGEMENTS We wish to acknowledge helpful conversations with Dr.M.Lax and Dr.D.W.Taylor.">>411とあることと符合する
（分かっていると思うが、fURLﾘﾝｸ(www.phy.pku.edu.cn) は、httpではないのでURL窓にコピーして飛ばないとｐｄｆには行けない）
>>402
>私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。
米国：P. Soven
カナダの科学者：Dr.D.W.Taylor
ということなのでしょうね
>>412
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.
目次の章立てが下記。Taylor and Soven、Onodera-Toyozawa、Matsubara-Yonezawa、Leath。登場人物は７人。
（目次）
Sec.4 CPAに対する種々のアプローチ
4.1 摂動
(1-a)普通の摂動（non self consistent(平均t-matrix）)
(1-b)普通の摂動（self consistent）
(2) Effectiv medium method (multiple scattering method of Taylor and Soven)
4.2 Interpolation method due to Onodera-Toyozawa
4.3 Cumulant expansion method due to Matsubara-Yonezawa
(1) Cumulant expansion of the Green's function
(2) Representation by means of diagrams
(3) Expression by means of a continued fraction
4.4 Self-contained cumulant expansion method due to Yonezawa and Leath
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/24 10:48:55.69
>>412
つづき
Leathの論文：Received 5 February 1968; published in the issue dated July 1968 >>413
米沢の論文：発行 October 1968, Received June 3,1968 >>412
結局、米沢の論文が一番遅いが
しかしLeathの論文はわずか３ページだし、Taylor and Sovenも同じく短いPhys. Rev. でしかないのと物理的に導かれていて数学的基礎付けは米沢とLeathだと
そして、Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)がCPAの包括的報告になっていると
ようやく事情が分かった
ただ、世間の常識では、Sovenが最初に論文を出して創始者として”Coherent-Potential Model”と銘々してCPAという近似法の語源になった
Yonezawa and Leathはその数学的基礎付けを与えたということになるのだろう
>私やリースの論文と同時期に、米国とカナダの科学者が「物理的考察」から独立にこの複素数を求めた。奇しくもわれわれ４人は28歳と29歳だった。>>402
Onodera-Toyozawaに言及していないのは、如何なものかと思う
私の履歴書が書籍になるときに、「二人の日本人」を入れるようおすすめします。
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/24 16:33:38.62
Paul Soven補足
URLﾘﾝｸ(www.physics.upenn.edu)
米ペンシルバニア大
Paul Soven
Professor of Physics
Professor, University of Pennsylvania
Associate Chair of Undergraduate Affairs (1985-89)
Associate Chair of Graduate Affairs (1976-79)
Education:
Ph.D., University of Chicago (1965)
M.S., University of Chicago (1961)
B.S., City College of New York (1960)
Research Interests:
Theoretical Condensed Matter Physics
My research interests locus on the electronic structure of materials.
Early in my career, I studied the band structure of ordered solids and developed and exploited methods of computing the electronic spectra of disordered materials (alloys).
My research interests gradually switched to surface physics, first into the area of spectra of sudace-induced features (surface states) in the electronic spectrum,
and more recently to dynamical processes involved in the optical response of small systems and surfaces.
Selected Publications:
"Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, I," Phys. Rev. 137, A1706 (1965).
"Relativistic Band Structure and Fermi Surface of Thallium, II," Phys. Rev. 137, A1717 (1965).
"Coherent-Potential Model of Substitutional Disordered Alloys," Phys. Rev. 156, 809 (1967).
"Density Fuctional Approach to Local Field Effects in Finite Systems: Photoabsorption in Rare Gases," (with A. Zangwill), Phys. Rev. A21, 1561 (1980).
"A Time-Dependent Local Density Theory of Dielectric Effects in Small Molecules," (with Z. Levine), Phys. Rev. A29, 625 (1984).
420:１３２人目の素数さん
13/02/25 21:54:03.09
yosodeyare
421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/27 21:54:17.24
乙
よそでか
面白いやつだな
いつもこういう勘違いがわいてくるんだ
ここをどこだと思っているんだろうね？ 高尚な学会？ アカデミー？
いやいや、なんでもありの２ちゃんねるさ
AA、シモネタ、エンタ、お笑い、ギャグ、ジョーク・・・、花も荒らしもある
猫もいれば、クマもいる（独ではKummerとか書くそうだ）
最近は、狢も出没
そのうちキツネやタヌキも出るかも。まあ、動物園と思えば当らずとも遠からず
玉石混交なんでもありの２ちゃんねる
しかも世界一過疎の数学板のこのスレで
チラシの裏と言われながら、真っ白な裏の余白があまりすぎるくらい余っているんだよ
なにを期待して、ここに来ているんだろうね？
つまらんことを言う暇があれば、少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい（まず、無理だろうけど・・）
まあ、こっちはマイペース、いま米沢 富美子おばさんが面白い
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/27 21:55:51.93
>>421
訂正
少しくらい自分で気の利いたを書いてから言ったらどうだい
↓
少しくらい自分で気の利いたことを書いてから言ったらどうだい
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/27 22:22:19.39
といっても、CPAについて、ほとんど書き尽くしたが、もう少々お付き合いを
>>417
>Fumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973). "Coherent Potential Approximation: Basic Concepts and Applications". Progress of Theoretical Physics Supplement 53: 1?76. Bibcode 1973PThPS..53....1Y. doi:10.1143/PTPS.53.1.
このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている
１．Green関数法が、1950年代の終わりの頃に導入された。
２．だが、初期段階では、いろいろ問題があった。
３．これらの問題点が徐々に取り除かれて行き、ついにCPAにたどり着いた。
４．それは、EdwardsがGreen関数法を提案してからCPAにたどり着くまでおよそ10年ほどかかり、多くの人の手によるものである。
５．CPAの歴史的な進歩の様子をTable Iに示す。それは、初期の方法に含まれていた不十分な点がいかにして徐々に取り除かれていったかをも示している。
と
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/27 22:36:02.65
>>423
この視点に立てば、>>403の日本語wikipediaに記されている下記
「コヒーレントポテンシャル近似（コヒーレントポテンシャルきんじ、Coherent Potential Approximation、CPA） は1967年に P. Soven[1]が考案したバンド計算手法のことである。」
はちょっと違う
「EdwardsがGreen関数法を提案してから、１０年かけて多くの人の力でようやくCPAにたどり着いたのだ」と
英語版のwikipediaは、この米沢の意見に賛同しているのだろう
だから、P. Sovenに触れずに、Further readingとしてFumiko Yonezawa and Kazuo Morigaki (1973)を引用しているのではないだろうか
おそらく、私個人としては、P. SovenはCoherent Potential の（創始者ではないとしても）命名者とは言えるとは思うのだけれど。
ともかく、英語版のwikipediaと日本語wikipediaとの大きな差
その理由がなんとなく分かった気がした
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/27 23:22:00.18
>>423
訂正
このP41から41にかけて、概略次のようなことが書かれている
↓
このP41から42にかけて、概略次のようなことが書かれている
426:１３２人目の素数さん
13/02/28 14:45:23.44
かんどころのガロア理論ってどうですか？
427:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/28 21:26:28.86
はい
既出かも知れないが、まずはこんなところ（下記）を
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
ガロア理論入門ノート（詳細）Osamu MATSUDA
ガロア理論とは, 19世紀始めのフランス人数学者エヴァリスト・ガロアの名
前からきている. ガロア理論といって先ず思い出す有名な定理は, 「一般の5次
以上の方程式には解の公式が存在しない」というものである. そして「不可能で
あることを証明する」ということ，これがガロア理論の醍醐味である.
どんな4次以下の方程式も, 方程式の係数どうしの四則演算と n 乗根を用いて解くことができる.
代数学では, 方程式の係数どうしの四則演算とn乗根を用いて解くことを代数的に解くという.
だから4次以下の方程式は全て代数的に解けるのである.
しかし5次以上の方程式の中には, 代数的に解けないものがある.
これは, 5次以上の方程式には, 代数的に解くための解の公式が存在しないということを意味する.
この結論を証明するために, ガロアは方程式そのものを考えず, 方程式の背後に潜む群という集合を考えていった.
これは現代流に言えば, 「対象となる数学の内在的性質を探る」という手法の先駆けであるように思える.
ガロアは21歳のとき, 恋人をめぐる決闘によってその人生を閉じた. これはまた驚くべきことでもある.
つまりガロア理論は彼が10代の時に考えたものであるということだ.
しかしこの理論は現在の私達にも,なんともいえない数学の美しさを与えてくれる.
このノートではガロア理論のみを, 特に最初に挙げた定理のみを扱う.
そのために, 必要ない代数学の知識は一切省いた. 基本的に代数学の知識ゼロを出発
点として, このノートだけで完全に証明を理解できるように努めた.
このノート作成にあたり, 特に[1],[2]の中の命題, 証明等を参考に構成した.
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/28 21:29:24.60
>>427
ガロア理論をどう捉えるか？
それは、その人のレベルによって異なるように思う
学部生は学部生なりに
院生は院生なりに
大数学者は大数学者なりに
それぞれの深い理解があるのだろう
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/02/28 21:42:46.33
>>428
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
坂本龍馬 「なるほど西郷というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。もし馬鹿なら大きな馬鹿で、利口なら大きな利口だろう」
（引用おわり）
「なるほどガロア理論というやつは、わからぬやつだ。少しく叩けば少しく響き、大きく叩けば大きく響く。」（私の説）
ガロア理論は、その人のレベルに応じて響く
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/02 13:13:00.85
ここに一つの物体が置かれているとする
色は黒（青でも赤でも良いが）で、中は見えない。ばらすことはできないとする
これを理解する一つの方法は、いろいろと角度を変えて見ることだろう
もう一つの方法は、切って断面を見ること。但し、一断面では分からないから複数断面を見る必要がある。例えていえば、CTでX線断層写真を作るようなものと思えば良い
ここに、ガロア理論という対象がある
見えない人には、見えないし
レベルの高い人には、見えるものがある
１．一つの視点は、現代代数学の出発点
２．一つの視点は、現代数学が式という具体的な対象を離れて、体や群という抽象的な対象を研究し出した出発点だと
３．歴史的には、ラグランジュが到達した対称式の置換からガウスの円分等周論、アーベルのアーベル群をさらに一般化した理論だと
４．数学理論の面では、方程式の解法を数体の拡大ととらえ直し、数体の拡大を方程式の根の置換群との関係でとらえ直すという画期的手法の導入だと
・
・
書けば、その人のレベルでいろいろあるだろう
いまの君にはいまの君なりのとらえ方がある
もっとレベルを上げれば、違った風景が見えてくるだろう
それがガロア理論
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/03 14:45:28.42
ガロア理論とは？
自分の理解を簡単に書いておこう
１．まずガロア分解式（リゾルベント）
V=Aa+Bb+Cc+・・・
a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める（前スレ283）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:283番)
２．ガロア分解式Vにラグランジュ分解式の論法（根の置換）を適用する（ラグランジュ分解式については下記参照）
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp) <[数学]ガロア理論と方程式 | [数学][反復]反復的集合観と公理...>2012-05-27方程式からガロア理論
URLﾘﾝｸ(www5a.biglobe.ne.jp) 伊那 闊歩 方程式の大海にて
３．ガロア分解式を通じて、ガロアは方程式の群を導入する。（ラグランジュ分解式の論法で、具体的な式の変形の工夫はすべて、根の置換によって取る分解式の値の数の問題に移される）
４．方程式の代数的解法とは？：式の係数のべき根と１のべき根とを用いて根を表すこと→式の係数のべき根の添加によって数体を拡大し、方程式の根を添加した数体に到達できるか？
５．ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
６．すなわち、方程式の係数を有理数体として、巡回拡大により方程式の根を添加した数体に到達できるか？という問題に帰着できる
７．方程式の根を添加した数体は、一般の方程式では対称群Snとなる。対称群Snは、n>=5の場合に正規部分群として交代群Anを含み、n>=5の場合にAnは単純群になるので、巡回拡大では一般の方程式は解けないことが分かる
補足
ガロア分解式を使わずに、体の自己同型写像を使って群を導くのが、デデキントやアルティンの流儀で現代数学の主流（上記はガロアの原論文によるものだが、オリジナルな発想を知る上では重要だと思う）
式の係数のべき根の添加が、１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられるということは、ガウスは明確に意識していた。また、アーベルも分かっていた。（おそらく、ラグランジュもぼんやりとは。）
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/03 14:48:49.32
>>431
補足
ガロア理論が知られて以降と知られる前では、明確に数学の質が変わった
そういう意味で、ガロア理論は数学の革命だったといえるだろう
ガロア理論がそれ以降の数学にどういう影響を与えたのか？
そのとらえ方は、その人の立ち位置とレベルで異なる
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/03 14:55:59.25
>>431
訂正
５．ここで、式の係数のべき根の添加によって数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
↓
５．ここで、式の係数のべき根の添加によって得られる数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる
（さらに補足）
正確には、５次以上の方程式の可解性については、アーベルが解いたと言われる。ガウスも気づいていたようだ。
ガロアは、一段高い視点から、方程式の可解性とべき根拡大の関係を論じたところが、革新の本質だ（念のため一言）
434:あのこうちやんは始皇帝だった
13/03/04 19:38:23.24
＞＞４３３
ニートの、ごくつぶしのクソガキ！
抹殺するから、覚悟しとけ！！！！！！！！
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/04 21:35:46.76
おお、ありがとうよ
言ってくれるじゃないか
じゃ、聞くけど、あのこうちやんの年収はいくらだ？
おれは、ちょっと下がって840万くらいになったんだが・・・
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
13/03/06 22:10:13.62
>>430 補足
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 でも紹介した下記高瀬氏のブログより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:432番)
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2009-09-20-Sun
新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって
（抜粋）
ラグランジュのいうガウスの「美しい発見」というのは何かというと、ここでもまた4年前の一通目の手紙で語られたのと同じ円周等分方程式に関することが語られているのですが、
ラグランジュの言葉をそのまま写すと、「二項方程式の解法を3次と4次の方程式の解法の原理と同じ原理に帰着させた」という状況を指しています。
「二項方程式」というのは円周等分方程式x^n-1=0のことで、この方程式の左辺が二つの項で構成されているところに着目して「二項方程式」という名で呼んでいます。
ガウスは円周等分方程式をいくつかの低次数の「純粋方程式」（これはガウスの用語です）、すなわちx^k=aという形の一系の方程式の解法に組織的に帰着させる手順を示したのですが、
その道筋は3次方程式と4次方程式の解の公式を導くときの手法とまったく同じです。
そこでラグランジュは「（ガウスは）3次方程式と4次方程式を解くのと同じ原理に帰着させた」と言い、これを「美しい発見」と呼んで賞賛したのでした。
ガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、
しかもいっそう根源的に、そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。
ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。
アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。
「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。
ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。