12/11/04 07:12:06.15
>>238
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
それから、講演のレクチャーノート
・「A Brief Survey of the Geometry of Categories (岡山大学 2005年5月)」
を参照して下さい。簡単にまとめると、スキーム（または、log schemeやarchimedeanな構造付きのlog
scheme）や双曲的リーマン面の構造は、そのような対象たちが定義する圏（＝‘category'）の圏論的構造
だけで決まるという話です。
因みに、ABC予想関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を
とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、
・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory
・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文）
が挙げられます。
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:29:15.30
>>238
>文献リストに出ている加藤和也先生の二つの論文を参照して下さい。
補足
二つの論文
[8] K. Kato, Logarithmic Structures of Fontaine-Illusie, Proceedings of the First JAMI
Conference, Johns Hopkins Univ. Press (1990), 191-224.
[9] K. Kato, Toric Singularities, Amer. J. Math. 116 (1994), 1073-1099.
なので
”ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した”＝1995年（平成7年） - 井上科学振興財団井上学術賞：p進的方法による代数多様体の数論の研究 かな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
加藤 和也（かとう かずや、1952年（昭和27年）1月17日 - ）は数学者。和歌山県生まれ、愛媛県育ち。現在、シカゴ大学教授。
業績
専門は整数論で、局所類体論の高次元化とその一般化、大域化。保型形式の岩澤理論の部分的解決、-進 -元の加群の構成、BSD予想への貢献、スペンサー・ブロックと共にHodge-Tate予想への貢献、L関数における玉河数に関するBloch-加藤予想の提起や、
ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した業績で知られる。
1995年（平成7年） - 井上科学振興財団井上学術賞：p進的方法による代数多様体の数論の研究。
Hodge-Tate予想に関する結果をIHESでの講演で初めて発表した際、ピエール・ルネ・ドリーニュが驚きのあまり床に転げた。
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:42:20.94
>>240
>p進的方法による代数多様体の数論の研究
ご参考（ご存知と思うが情報集約の意味で）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p-進数（ぴーしんすう、p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。
文脈によっては、その体系の個々の数を指して p-進数と呼ぶこともある。
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方向で、各素数 p に対して p-進数の体系が構成される。
それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。
数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある。
「p-進数」という用語における p は素数が代入される変数であるから、各々は例えば「2進数」や「3進数」などである。
ただし、例えば 2 を基準として実数を表現した二進数とは、関連が無くはないものの、全く別のものである。表記は同じなので、どちらを指しているのか文脈によって判断する必要がある。
文献等においては、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q-進数や l-進数などと表現することもある。
（つづく）
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:44:23.71
>>241
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概要
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x - y | に関して完備化するのであった。
それに対し、p-進付値より定まる距離（p-進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p-進数体 Qp である。p-進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p-進数体 Qp における小数展開の類似物は p-進展開である。
p-進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p-進数の p-進展開は、p-進整数（ぴーしんせいすう、p-adic integer）を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。
これにより、実数の場合と並行して、p-進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。
実数体 R と p-進数体 Qp をひとまとまりにしたアデール (en) の概念が扱われることもある。有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p-進数体 Qp との位相まで込めた直積である。
有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。
ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p-進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。
実数体と p-進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。
つづく
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:48:19.49
>>242
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
略式の解説 本節における p-進数の導入方法や記法は、数学的に正式なものではない。ただし、本節の解釈は、現実には有限の桁しか扱えない計算機の理論においては有用である。後述の p-進展開も参照。
以下の数の表記は p-進表記によるものとする。328.125 のような有限小数に、小数側に無限桁の数を加えて得られる 328.12587453… のようなものは実数のひとつである。
逆に、整数側に無限桁加えたもの、例えば …1246328.125 のようなものが p-進数であると解釈できる。
実数の場合とは逆に、小数側が有限桁でなければならない。p-進数の中でも、小数点以下がない …1246328 のようなものは p-進整数と呼ばれるものに対応する。
p-進数同士の足し算、引き算、掛け算は、p-進表記の有理数における通常のアルゴリズムを自然に無限桁に拡張することで得られ、割り算は掛け算の逆演算として定義される。
実数の場合とは異なり、p-進数においては、別途負の数を導入せずとも加法の逆元が存在する。たとえば2進数で 1 と …1111 を足すと 0 になるため、1 の加法逆元 -1 は …1111 に等しい。また、p-進数においては有限桁の小数範囲で必ず逆数が存在する。
たとえば、実数の世界においては、2進表記で 11 の逆数は 0.010101… であるのに対し、2進数の世界においては 11 の逆数は …010101011 である。
p は素数である必要があり、さもなくば2つの 0 でない p-進数の積が 0 になってしまうことや、逆数が存在しないことがある。p が素数であればそのようなことはなく、実数の加減乗除とよく似た性質を満たす。
p-進整数は p-進表記の整数を無限桁に拡張したものであるから、p-進整数の n + 1 桁目以降を「切り捨てる」事で有限桁の整数が得られる。
先に n + 1 桁目以降を切り捨ててから足し算、引き算、掛け算を行っても、先に足し算、引き算、掛け算を行ってから n + 1 桁目以降を切り捨てても同じ結果になる。
実数に距離の概念があるように、p-進数にも距離の概念（p-進距離）がある。例えば2つの実数 a, b の差が 0.0…0125… であるとき、連続する 0 の部分が長いほど数直線上の a と b は近い。
p-進数の場合、a と b の差が …1250…0 であるとき、連続する 0 の部分が長いほど a と b は近いとみなされる。
つづく
244:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:52:23.81
>>243
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p-進数体の性質
p-進数が p-進展開と一対一に対応することから、p-進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p-進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。
Zp の単数群（可逆元全体の成す乗法群）は Zp× = {x ∈ Qp | vp(x) = 0} となる。Zp は局所環であり、その唯一の極大イデアルは
と表される。これは p で生成される単項イデアル (p) = pZp である。Zp の pZp による剰余体 Zp/pZp （これを通常は p-進数体の剰余体などと呼ぶ）は p-元体 Fp = Z/pZ に同型であり、上で用いた展開の係数の集合 Ap は、しばしばこれと同一視される。
Qp の任意の元 x に対し、x = upn (n = vp(x)) となる u ∈ Zp× が一意的に存在する。したがって、Zp は単項イデアル整域であり、その任意のイデアルは (pk) = pkZp の形である。
p-進数体は離散付値である p-進付値に関して完備で、剰余体が有限であるので局所体のひとつである。p-進距離の定める位相に関して Zp は Qp の開かつ極大コンパクトな部分環である。
同様に、Zp の任意のイデアルは開かつコンパクトとなる。さらに、これらのイデアルたちは 0 の基本近傍系を成す。特に、Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる。
p 進数体が n 分体を含むための必定十分条件は n が p - 1 を割ることである。とくに、p が奇素数のときは、p 進数体は 1 の原始 p 乗根を含まない。
つづく
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 10:49:15.90
>>244
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
局所大域原理
p-進数が数論において重要な役割を果たす文脈の一つとして、ハッセ の局所大域原理がある。
詳細は「局所大域原理」を参照
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。
より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。
ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (Hasse principle) ともいう。
同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。
概要
有理数係数の不定方程式が有理数の解を持つならば、その有理数は実数または p-進数と見ることもできるので、その方程式は実数解や p-進数解を持つ。
局所大域原理に言及する文脈では、有理数解を大域解 (global solution)、実数解や p-進数解を局所解 (local solution) と呼ぶ。
ただし、定数項のない不定方程式においては、全て 0 という自明な解を持つので、その場合は非自明な解のみを指すものとする。
ある不定方程式が大域解を持つならば、全ての素点[1]で局所解を持つが、その逆も成り立つ場合に「局所大域原理が成り立つ」と表現する。局所大域原理が成り立つかどうかは各々の不定方程式に依存して決まる。
例えば、一次の不定方程式は常に大域解を持つので、局所大域原理は自明に成り立つ。したがって、この用語は、二次以上の不定方程式に対して非自明な意味を持つ。
（一旦終わり）
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 10:54:21.59
>>237
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは？
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
新たな枠組への道
Hodge-Arakelov 理論では、数論的なKodaira-Spencer 射が構成されるなど、ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。
このような障害を克服するためには、通常の数論幾何のスキーム論的な枠組を超越した枠組が必要であろうとの直感の下、2000 年夏から2006 年夏に掛けて、そのような枠組を構築するためには何が必要か模索し始め、
またその枠組の土台となる様々な数学的インフラの整備に着手した。
このような研究活動を支えた基本理念は、次のようなものである：
注目すべき対象は、特定の数論幾何的設定に登場する個々のスキーム等ではなく、それらのスキームを統制する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。
このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際（Inter-universal=IU）幾何」と呼ぶことにした。
（つづく）
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 10:58:34.49
>>246
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが
挙げられる：
・ログ・スキームの幾何におけるモノイド
・遠アーベル幾何における数論的基本群＝ガロア圏
・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」
という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。（例えば、グラフの場合、
グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。）従って、IU 幾何の（すべてでは
ないが）重要な側面の一つは、
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
（＝基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何）である。
この6 年間（＝ 2000 年夏～2006 年夏）の、「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何
を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる：
・The geometry of anabelioids （2001 年）
スリム（＝任意の開部分群の中心が自明）な副有限群を幾何的な対象として扱い、
その有限次エタール被覆の圏の性質を調べる。特に、p 進体上の双曲曲線の数論的基
本群として生じる副有限群の場合、この圏は、上半平面の幾何を連想させるような
絶対的かつ標準的な「有界性」等、様々な興味深い性質を満たす。
（つづく）
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:02:36.95
>>247
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
・The absolute anabelian geometry of canonical curves （2001 年）
p 進Teichm¨uller 理論に登場する標準曲線に対して、p 進体上のものとして初とな
る絶対遠アーベル幾何型の定理を示す。
(略)
・A combinatorial version of the Grothendieck conjecture （2004 年）
退化な安定曲線に付随する「semi-graph of anabelioids」を、スキーム論が明示的
に登場しない、抽象的な組合せ論的枠組で取り上げ、様々な「遠アーベル幾何風」の
「復元定理」を示す。
・Conformal and quasiconformal categorical representation of hyperbolic
Riemann surfaces （2004 年）
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの
一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の
「長方形」（＝等角構造に対応）や「平行四辺形」（＝疑等角構造に対応）によるもの
である。
・Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves （2005
年）
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元
する理論を展開する。この理論を、有限体やp 進体上の絶対遠アーベル幾何に応用
することによって、様々な未解決予想を解く。
・The geometry of Frobenioids I, II （2005 年）
ガロア圏のような「´etale 系」圏構造と、（ログ・スキームの理論に出てくる）モ
ノイドのような「Frobenius 系」圏論的構造が、どのように作用しあい、またどの
ように類別できるかを研究する。
（つづく）
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:05:52.17
>>248
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
数体に対するTeichm¨uller 理論
2006 年の後半から、目指すべき理論の形がようやく固まってきて、その理論を記述するための執筆活動が本格的に始まった。
この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する
という内容のものである。
因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。
IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。
2006 年～2008 年春の「IUTeich の準備」関連の論文は次の四篇である：
(つづく)
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:12:18.64
>>248
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations／ URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
（2006 年）
p 進局所体上の退化する楕円曲線（＝ Tate curve）のある被覆の上に存在するテー
タ関数に付随するKummer 類をエタール・テータ関数と呼ぶ。このエタール・テー
タ関数や、テータ自明化に付随するKummer 理論的な対象は、様々な興味深い絶対
遠アーベル的な性質や剛性性質を満たしている。これらの性質の一部はFrobenioid
の理論との関連で初めて意義を持つものになる。また、このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。
（つづく）
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:15:36.37
>>250
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
・Topics in absolute anabelian geometry II: decomposition groups
（2008 年）
IUTeich のための準備的な考察とともに、IUTeich とは論理的に直接関係のない
配置空間の絶対遠アーベル幾何や、点の分解群から基礎体の加法構造を絶対p 進遠
アーベル幾何的な設定で復元する理論を展開する。ただ、後者のp 進的な理論では、
上述の「Frobenius 持ち上げの微分から不等式を出す」議論を用いており、哲学的
にはIUTeich と関係する側面がある。
・Topics in absolute anabelian geometry III: global reconstruction / URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
algorithms （2008 年）
「Grothendieck 予想型の充満忠実性」を目標とする「双遠アーベル幾何」（＝ bianabelian
geometry）と一線を画した「単遠アーベル幾何」（＝ mono-anabelian geometry）
を数体上の大域的な設定で展開する。これは正に
IUTeich で用いる予定の遠アーベル幾何
である。この理論の内容や「IUTeich 構想」との関連性については、論文のIntroduction
をご参照下さい。
ここで興味深い事実を思い出しておきたい。そもそもGrothendieck が有名な
「Faltings への手紙」等で「遠アーベル哲学」を提唱した重要な動機の一つは正にdiophantus
幾何への応用の可能性にあったらしい。つまり、遠アーベル幾何が（ABC予想
への応用が期待される）IUTeich で中心的な役割を果たすことは、一見してGrothendieck
の直感にそぐった展開に見受けられる。一方、もう少し「解像度を上げて」状
況を検証すると、それほど単純な関係にあるわけではないことが分かる。例えば、
Grothendieck が想定していた応用の仕方では、数体上の「セクション予想」によっ
て数体上の有理点の列の極限を扱うことが可能になるという観察が議論の要となる。
(つづく)
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:18:03.87
>>251
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、（数体上のセクション予想ではなく）
数体とp 進体の両方に対して両立的に成立する（絶対遠アーベル幾何の一種で
ある）単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる
予定である。この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich におけるMF∇-object
のFrobenius 不変量に対応するものであり、即ちp 進の理論における
Witt 環のTeichm¨uller 代表元やpTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、（単
遠アーベル的な）「ガロア系」の対象がp 進の理論におけるcrystal（＝MF∇-object
の下部crystal）に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的Kodaira-Spencer 射」（＝ガロア群の作用による）を連想させるものがある。
2008 年4 月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作
業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの
である：
・The geometry of Frobenioids I, II
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
・Topics in absolute anabelian geometry III
(つづく)
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:21:28.56
>>252
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
因みに、2000 年夏まで研究していたスキーム論的なHodge-Arakelov 理論がガウス
(式は表現不可)
の「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしはIU 版」と見ることができ、
また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座標」の間の座標変換は、（IU 版では）ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」で研究した「Frobenius 系構造」と「´etale 系構造」の間の「比較理論」に対応していると見ることができる。
この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて書く予定である。
・Inter-universal Teichm¨uller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects
（2009 年に完成（？）予定）
p 進Teichm¨uller 理論における曲線やFrobenius の、「mod pn」までの標準持ち上
げに対応するIU 版を構成する。
・Inter-universal Teichm¨uller theory II: limits and bounds （2010 年に完成（？）予定）
上記の「mod pn」までの変形のn を動かし、p 進的極限に対応する「IU 的な極限」を構成し、pTeich におけるFrobenius 持ち上げの微分に対応するものを計算する。
（終わり）
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:49:36.86
>>246
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは？
2008-03-25 以降下記（ほんと短いアブストラクトですが）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) / URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
・「Inter-universal Teichmuller Theory: A Progress Report」
（2010年10月開催予定の研究集会での講演のアブストラクト。2010年07月に掲載。）
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:51:21.88
>>237-254
ここらが、宇宙際Teichmuller理論とは何かのイメージをつかむためには、役立つだろう
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 22:05:47.83
URLﾘﾝｸ(www.newtonpress.co.jp)
科学雑誌ニュートン-最新号案内 2012年10月26日発売
LEADING EDGE 科学の最前線から
現代物理学にひそむ，50年来の難問を解決
ノーベル賞を受賞した「南部理論」の拡張にいどんだ大学院生
協力 渡辺悠樹
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
対称性の自発的な破れの統一理論 -南部陽一郎以来の50年間の謎を解明-
2012年6月8日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（略称：Kavli IPMU）
磁石や結晶など、自然界では対称性が「自発的に破れる」ことで起きる現象がたくさんあります。南部陽一郎博士はこの考え方を素粒子物理学で提唱、特にエネルギーのとても小さい波が現れることを指摘、 後のヒッグス粒子を示唆して、2008年のノーベル賞に輝きました。
しかし南部理論は温度や密度のある初期宇宙や身の回りの現象にはそのままでは適用でき ず、その「例外」も多く知られています。
今回、 東京大学国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）の村山斉機構長と米国カリフォルニア大学バークレー校の大学院生 渡辺悠樹さんは、南部理論を拡張して、
こうした「例外」をすべて統一的に扱える理論を提案し、50年来の懸案を解明しました。
この研究論文は6月21日に米国のPhysical Review Letters誌に、幅広い分野への応用が期待できる論文である “Editor’s Suggestion” として掲載されます。
またPhysical Reviewに掲載された論文の中から特に注目すべき論文を選んで解説される"Physics Synopsis" に選ばれました。
【発表雑誌】 米国雑誌 Physical Review Letters online版 2012年 6月21日号掲載
【論文タイトル】 "Unified Description of Nambu-Goldstone Bosons without Lorentz Invariance"
【著者】 渡辺悠樹（わたなべ はるき） カリフォルニア大学バークレー校 大学院生
村山斉 （むらやま ひとし） 東京大学国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 機構長・特任教授／ カリフォルニア大学バークレー校 マックアダムス冠教授
257:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 22:08:38.55
>>256
つづき
南部理論の限界
しかし、1961年に提唱された南部理論は絶対温度零度の真空中で素粒子が反応することを想定して作られたので、そのままでは温度を持ち、密度がある場合には当てはめられません。
先程の結晶を伝わる音の場合は問題がないように思えますが、実際南部理論を無理に当てはめると間違った答えがでることも多くあり、南部理論をどう拡張すれば良いのかは50年来いろいろと研究されてきましたが、謎のままでした。
例えば、身近にある磁石は、電子一つ一つのもつ小さな磁石（スピン）が揃ったときにできます。
この場合、一つ一つのスピンはどの向きを向いてもよいはずなのに（回転対称性）、ある特定の方向を向いてしまった訳ですから、回転対称性が自発的に破れています。
南部理論をそのまま適用すると、左右に傾けたり、前後に傾けたりすると、やはり波が出来るはずですから、二つの波があるはずです。
しかし、理論的にも実験的にも、磁石を伝わる波は一種類しかないことが知られています。これが南部理論を温度や密度をもつ場合に無理に当てはめると、間違った答えが出る例の一つです。
今回の研究成果
今回、渡辺悠樹（わたなべ はるき：カリフォルニア大学バークレー校 大学院生）と村山斉（むらやま ひとし：東京大学国際研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 機構長）は、どのような場合にも正しく答えが出るように南部理論を拡張しました。
先程のスピンを左右に振らすと、左右だけでなく前後にも触れてぐるぐる回り出し、左右の動きと前後の動きが分けられなくなり、一種類の波しかないことがわかりました。
このように、二つの破れた対称性が一緒になって一つの波を作るため、思った数の半分しか波が生まれないのです。
実際にはスピンを振らす波は左右、前後両方の動きを伴う一種類しかない。
また、二つの対称性が一緒になって生み出す波(=南部・ゴールドストーン粒子)は、元々の南部理論で予言されるものと全く異なる性質を示すことが分かりました。この違いは物質の比熱などの性質を大きく左右します。
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 22:15:25.87
>>257
つづき
更にどのような場合に二つの破れた対称性が一緒になるのか、数学的に条件を与えました。その結果は現代数学で活発に研究されているシンプレクティック幾何学※1で記述されることがわかり、その分類は数学としても研究の対象になっています。
【用語解説】
※1 シンプレティック幾何学： 幾何学では色々な図形・空間を研究するが、空間の一点一点を、n個の「座標」で記述する。シンプレクティックな空間とは、その座標が二つずつペアになって、ペアの集まりとして考えられる構造をもつ空間。
当然次元は偶数でないといけない。近年ストリング理論など物理学の統 一理論の進展から、シンプレクティック幾何学が重要であるこがわかり、活発に研究されている数学の分野。
ここで磁石を伝わる波では、左右の回転と前後の回転がペアになって波を作っており、波の動き方がシンプレクティックな空間に対応する。
自発的対称性の破れのこの研究では、更に「部分的に」シンプレクティックな空間で、奇数次元のものも考える必要がわかった。
大栗博司
「驚くべきことに、自発的対称性の破れがどういう低エネルギーのスペクトルを生むのかは、渡辺と村山の論文まで一般的に調べられていませんでした。
相対論の縛りを外すと南部・ゴールドストーンのラグランジャンに新たな項を導入することがで きますが、この論文ではその可能性を完全に分類しました。
この結果は物性物理学から宇宙論まで、とても広い応用があると期待されます。この美しい論文の最後には分類の数学的な定式が議論されている短い節があります。これは数理物理学の素晴らしい成果です。」
Sir Anthony James Leggett（イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校教授、液体ヘリウムの研究で2003年ノーベル物理学賞受賞）
「素粒子物理学ではローレンツ不変性のためこの粒子の数と性質は比較的簡単に分かるものの、物性物理学ではよくわかっていませんでした。
渡辺と村山はPhysical Review Letters の論文で、破れた対称性の数、その交換子の行列の階数、南部・ゴールドストーン粒子の数の間に、美しい関係式を導き出しました。
この関係式は今まで知られている全てのケースについて正しい答えを出し、今後発見される全ての長距離秩序について議論できるシンプルな枠組みになっています。」
259:１３２人目の素数さん
12/11/04 22:35:33.35
>>256
これは買って読まねば。
対称性の破れを記述する
方程式がシンプレクティック幾何とは
驚きだな。
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/05 21:21:04.57
>>259
乙です
261:１３２人目の素数さん
12/11/06 00:02:54.59
>>260
シンプレクティック幾何といっても相当広いが、
シンプレクティック・トポロジーの最近の
進展はどうなんだろう？
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 05:54:24.34
>>249
補足
”この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する
という内容のものである。
因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。
IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。”
”このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。”>>250
p 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）と「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と、これに下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf
これが入れ子構造になっている？
小平-SpencerのTeichm¨uller 理論－「pTeich」－「IU Teich」の入れ子構造
で、小平-Spencerでの微分を「pTeich」で作って、それをもとに「IU Teich」での微分を作る
これより、ABC 予想の不等式が従う
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 05:57:12.87
>>262
補足
>下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
>www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf
同じだが、リンクにしておきます
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 06:39:07.13
>>263
> URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
これ
小平の変形理論と最近の発展, 数学セミナー, 1997年12月(PDF FILE
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf - キャッシュ - 類似ページ
小平-Spencer 以前にも Teichmuller 理論，. 楕円曲線やアーベル多様体の理論は
ありましたが，変形とい. う概念が数学的に定式化され，強力な数学的手段となったの.
は，小平-Spencer の複素構造の変形理論が最初です。この小. 平-Spencer の変形
理論 ...
から採りました
本文中、”宮岡氏の解説を参照してください”とか”浪川氏の解説を参照してください”とでてくるのは、同じ雑誌の解説記事でしょう
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 20:37:43.90
>>264
補足（微分のところ抜粋）
2 変形理論
ところで，小平-Spencer は，関数を微分するように，E(t)
の幾何学的な微分ができることを示しました。
この事情を正しく反映した微分を定義しなければなりません。
小平-Spencer は∂F(x, t)/∂t の定めるコホモロジー類
(∂F(x, t)/∂t)t=t0 ∈ H1(ΘE(t0))
が正しい幾何学的な微分(∂E(t)/∂t)t=t0 を与えることを示
しました。ただし，ΘE(t0) はE(t0) の正則接束の断面の層を
表し，H1(...) はコホモロジー群を表します。コホモロジー群
は，ここでは，あるベクトル空間のことです。
定理1 (小平-Nirenberg-Spencer1958/p.910) M をコンパク
トな複素多様体とし，H2(ΘM) = 0 と仮定する。このとき，
N 個のparameter t1，・ ・ ・，tN に依存したコンパクトな複素
多様体の族{M(t1, ・ ・ ・ , tN)} が存在して，どんなM の微少変
形も{M(t1 ・ ・ ・ tN)} のなかに同型なものがある。ただし，N
は複素ベクトル空間H1(ΘM) の次元，M(0, ・ ・ ・ , 0) = M。
∂M(t)/∂t は一次の幾何学的微分です。そして，H2(ΘM) =
0 はTaylor 級数で２次以上の項がないという条件に相当し，定
理1 は，すべての変形(幾何学的Taylor 級数) がH1(ΘM)(一
次の微分) で決定されることを主張しています。
その後のあらゆる種類の変形理論を通じて，この形の定理
は，応用上もっとも重要です。上の定理は，それらのすべて
の原形を与えている点で，歴史的にも，重要な意味を持って
います。
266:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 21:30:31.21
>>264
補足（剛性定理のところ抜粋）
剛性定理
変形理論というのは，変形が豊かに存在して始めて面白い
わけですが，逆に変形しても，全然変化しない多様体があり
ます。あるいは，もっと強く，多様な複素構造が許されない
ような（可微分) 多様体があります。
定理4 K¨ahler 複素多様体が射影空間Pn と位相同型ならば
複素多様体としても同型。
n が奇数の時は[小平-Hirzebruch1958/p.744] によって証明
され，n が偶数の時は，Yau により証明が完成されました
(1977)。K¨ahler の条件がない場合は，n = 2 のときYau+
宮岡(1978 ころ)，または，Seiberg-Witten 理論(5 節を参照)
により解決，一般次元では未解決です。
定理5 (Brieskorn1964) n が奇数の時，K¨ahler 複素多様体が
射影空間Pn+1 の2 次超曲面と位相同型ならば，複素多様体
としても同型。
n が偶数のときはBrieskorn により部分的に証明されてい
ます。また，K¨ahler の条件を弱めて，3 次元で類似の定理が
証明されています。(中村1987/88+Koll´ar1991) また，変形
の極限については，次の剛性定理が知られています。
定理6 (Siu1991/Hwang1992) 射影空間Pn （または，Pn+1
の2 次超曲面) の微小変形および変形の極限となる複素多様
体はPn （または，Pn+1 の2 次超曲面) に同型。
このほか，有界領域を普遍被覆とする多様体に位相同型な
K¨ahler 多様体の，定理4 に似た形の剛性定理も知られていま
す(Mostow,Mok)。しかし，剛性定理は，その性格上あまり
存在しないものなのでしょう，沢山はありません。
267:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 22:33:09.78
下記PDFは、秋季賞受賞のときのものだろう。三人の共著になっているが、主に玉川が書いたように思う
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(ronsetsu).pdf
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 中村博昭、玉川安騎男、望月新一
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
秋季賞 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。
1997年 中村博昭 玉川安騎男 望月新一
代数曲線の基本群に関するグロタンディック予想の解決
268:１３２人目の素数さん
12/11/06 23:41:48.93
数論的な群で割った商空間も
剛性定理が成立するんだったか？
対称空間といえばHelgasonだが、
あれは読むのしんどい。
269:１３２人目の素数さん
12/11/07 02:07:29.44
age
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/07 22:56:43.41
>>261
乙です
>シンプレクティック・トポロジーの最近の
>進展はどうなんだろう？
フォローできませんでした
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/08 05:47:49.34
>>268
乙です
>対称空間といえばHelgasonだが、
こんなとこですか
URLﾘﾝｸ(www2.ma.kagu.tus.ac.jp)
小池 直之 - MATH_TUS
抜粋
研究内容
リーマン対称空間内の部分多様体およびその空間へのリー群作用について主に研究しています。その研究方法は次の通りです。
・院生のゼミでは、上記の本の第２章と第４章を読んでもらい、その後、
(1)対称空間の教科書的本であるHelgasonという方の書かれた英語の本の「対称空間」 および「半単純リー環」の部分, または、
(2)平均曲率流に関する洋書、または、 (3)無限次元部分多様体に関する洋書を読んでもらいゼミを行っています。
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
対称空間入門 大阪市大連続講義 田崎博之 2010 筑波大学数学系
講義の内容が決まったといっても、対称空間の基本的事項を証明付きで解説す
るとなるとHelgason の教科書のように大変な分量になってしまい、数日間の講義
でやるには無理があります。そこで、対称空間の一般論の定義や定理等は正確に
述べるが、定理等の証明は付けない、そのかわりGrassmann 多様体や古典型コン
パクトLie 群等の例について一般論で示したことを詳しく論じるという方針で講
義をすることにしました。
272:１３２人目の素数さん
12/11/10 14:57:28.20
結局、もちづ幾何はどうなったの？
賛否とも検証の進展はあるの？
273:１３２人目の素数さん
12/11/11 01:17:26.39
>>249
＞IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。
基礎論的にヤヴァイところまで足を踏み入れちゃうような "外" なんだろうか？
もしそうなら、物凄く危なっかしく感じるのだが。
基礎論的な勘違いによって、土台から全て崩壊してしまう危険性……
274:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/11 22:50:34.33
>>273
>うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。
１２月５日(水)を聞いて不明なら質問しては如何？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
研究集会「代数的整数論とその周辺」
研究期間 平成２４年１２月３日(月)～１２月７日(金)
場所 京都大学数理解析研究所４２０号室
１２月５日(水)
１５：００～１６：００ 望月新一(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな) い
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/11 22:58:59.52
>>274
> １２月５日(水)を聞いて不明なら質問しては如何？
>宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな) い
おっと、下記PDFのOHPシートがあるのでまずはこれを見てください
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2012年11月10日
・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを掲載。
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/11 23:03:50.94
>>273
>基礎論的にヤヴァイところまで足を踏み入れちゃうような "外" なんだろうか？
>もしそうなら、物凄く危なっかしく感じるのだが。
>基礎論的な勘違いによって、土台から全て崩壊してしまう危険性……
危険性はつねにあるよ
完全に検証が完了するまでは
しかし、大丈夫なような気がする
今まで公開で進めているんだし
それに、京大の中で「ダメ」ということになっていないでしょ（「京大内部の人が見てすぐ見つかる瑕疵はない」とは言えるのでは・・）
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/11 23:14:17.30
>>272
>結局、もちづ幾何はどうなったの？
>賛否とも検証の進展はあるの？
１．”He estimates January 2013 to be a reasonable period”（下記）だそうだ
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
抜粋
Added on 10/15, and revised 10/20. Mochizuki has commented on the apparent contradiction between Masser's examples and Theorem 1.10:
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(comments).pdf
He writes that he will revise portions of IUTT-III and IUTT-IV, and will make them available in the near future.
(He estimates January 2013 to be a reasonable period). He confirms the following ["essentially"] anticipated revision of Theorem 1.10:
edited Oct 20 at 17:29
Vesselin Dimitrov
２．下記を見ると、基礎部分を全体的にチェックしているようだ（直接”Inter-universal Teichmuller Theory I～IV”をさわるのではなく、もっと古いものから見直しているように思われる。）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2012年11月07日
・（論文）新論文を掲載：
Topics Surrounding the Combinatorial Anabelian Geometry of
Hyperbolic Curves II: Tripods and Combinatorial Cuspidalization.
Topics Surrounding the Combinatorial Anabelian Geometry of
Hyperbolic Curves III: Tripods and Tempered Fundamental Groups.
2012年10月25日
・（論文）コメントを掲載：
On the Combinatorial Anabelian Geometry of Nodally Nondegenerate
Outer Representations.
2012年10月20日
・（論文）コメントを掲載：
A Combinatorial Version of the Grothendieck Conjecture.
278:１３２人目の素数さん
12/11/12 00:06:24.51
>>276
＞それに、京大の中で「ダメ」ということになっていないでしょ（「京大内部の人が見てすぐ見つかる瑕疵はない」とは言えるのでは・・）
基礎論的に深遠なところで間違いを犯してたら、
ぱっと見ただけでは誰も間違いには気づかないし、
望月氏本人も気づかない可能性が。
だから俺は不安なんだ。
ま、俺のような奴は経過を待つことしか出来んけどな(´・ω・｀)
279:１３２人目の素数さん
12/11/12 00:30:14.55
>>270
どうもです。
シンプレクティック・トポロジーといっても
調べてみると余りにも広大すぎて、限定が難しそうです。
元々のグロモフの概正則曲線から派生したアイデアは
今では弦理論でも普通に登場するし、各分野の融合の時代に
突入した感じかな。
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/12 04:12:54.01
>>278
>ぱっと見ただけでは誰も間違いには気づかないし、
>望月氏本人も気づかない可能性が。
>だから俺は不安なんだ。
下記ポアンカレ予想のときのように、検証チームを作るべきだろうな
京大で
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポアンカレ予想証明の検証
田剛はニューヨーク大学にいた1992年からロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンと知人であった。2002年11月11日、ペレルマンはポアンカレ予想を証明したという最初の論文をインターネット上に掲載した。
当時マサチューセッツ工科大学に在籍していた田剛は、翌日の11月12日にペレルマンからその旨を伝える電子メールを受け取る。その後、田剛はコロンビア大学のジョン・モーガンと組んでペレルマンの証明の正確性を2003年から3年間かけて検証した。
2006年、田剛とモーガンは『リッチ・フローとポアンカレ予想』(Ricci Flow and the Poincare Conjecture) という解説論文を発表した。
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/12 04:13:29.49
>>279
フォロー乙です
282:１３２人目の素数さん
12/11/12 09:33:46.36
望月論文に間違いがあるかただヤキモキしてるだけの阿呆がいるけど
少なくとも数年は検証にかかるから基礎から勉強していけばそれまでに
追いつけるかもしれんよ。
現段階で数学科の学部レベルの知識があれば十分に可能だと思う。
松村（アティマク）やハーツホーン、代数トポロジーからはじめたらどうか。」
283:馬と鹿と豚さん
12/11/12 17:45:15.79
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚ばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
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284:馬と鹿と豚さん
12/11/12 19:50:18.69
ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ブヒブヒ
しー し─Ｊ
285:１３２人目の素数さん
12/11/12 20:17:00.89
＞現段階で数学科の学部レベルの知識があれば十分に可能だと思う。
無謀！
286:１３２人目の素数さん
12/11/12 21:34:39.36
数学科の整数論専門だったけど、望月論文はサッパリだったわ…
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/13 06:37:14.23
>>285-286
乙です
>>275の下記PDFのOHPシート
これが、今回の宇宙際タイヒミューラー理論の概説になっている。まずこれを読むべき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2012年11月10日
・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを掲載。
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/14 07:02:45.77
>>287
>>>275の下記PDFのOHPシート
>これが、今回の宇宙際タイヒミューラー理論の概説になっている。まずこれを読むべき
"§1.Hodge-Arakelov理論的動機付け
通常の環・スキーム論を、部分的に解体して＝歪めてしまったとき、
どの位の歪みが生じるかを計算する
必要がある。この壮大な計算が、IUTeichの内容である。"
OHPシートのP2-4にIUTeichの構想が凝集されているように思う
（深い内容はさっぱり分かりませんが）
で、こういうのが大事だと思うんだよね、”構想”が
数学は積み上げだから、一つずつ積み上げていけば分かると。だけど、それで分かるのは一部の天才的な人だけ
多くの人は、構想を語ってももらわないと、此処の定理－証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない
289:馬と鹿と豚
12/11/14 20:52:31.20
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
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290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/14 20:57:29.29
>>288
訂正
此処の定理－証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない
↓
個々の定理－証明を読んでも富士の樹海に迷い込んだ旅人だ。どっちに向かって進んでいるのか、此処の木は見えるが全体像が理解できない
291:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/14 20:58:33.69
>>289
おっさん、ageで書いてくれると助かるんだが
292:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/15 03:21:34.38
>>288
>どの位の歪みが生じるかを計算する
>必要がある。この壮大な計算が、IUTeichの内容である。"
自身で壮大というのだから、そうとう壮大なのだろう
確かに、何年もかけてIUTeich理論を作り上げてきた歳月の長さは認めざるを得ない
願わくばABC予想の解決がなされるよう期待します
293:１３２人目の素数さん
12/11/15 13:23:15.00
日本人がABC予想を解いたなんて喜ばしいことだ。応援しています。
294:あのこうちやんは始皇帝だった
12/11/15 19:43:36.05
２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
295:馬と鹿と豚さん
12/11/15 20:22:10.55
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/16 05:32:56.23
>>293
乙です
同意
297:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/17 04:37:03.57
>>295
ageありがとうよ
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/22 05:15:07.66
>>288
OHPシート更新：説明が詳しくなっているように思う
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2012年11月21日
・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを更新。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/23 09:58:36.67
>>298
Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture - MathOverflow
102 と 136も参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
300:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/23 12:32:51.13
>>299
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Not to be confused with Noncommutative geometry.
Anabelian geometry is a proposed theory in mathematics, describing the way the algebraic fundamental group G of an algebraic variety V,
or some related geometric object, determines how V can be mapped into another geometric object W, under the assumption that G is very far from being an abelian group, in a sense to be made more precise.
The word anabelian (an alpha privative an- before abelian) was introduced in Esquisse d'un Programme, an influential manuscript of Alexander Grothendieck, circulated in the 1980s.
While the work of Grothendieck was for many years unpublished, and unavailable through the traditional formal scholarly channels, the formulation and predictions of the proposed theory received much attention, and some alterations,
at the hands of a number of mathematicians.
Those who have researched in this area have obtained some expected and related results, and in the 21st century the beginnings of such a theory started to be available.
Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
The "anabelian question" has been formulated as“how much information about the isomorphism class of the variety X is contained in the knowledge of the etale fundamental group?”
A concrete example is the case of curves, which may be affine as well as projective.
Suppose given a hyperbolic curve C, i.e. the complement of n points in a projective algebraic curve of genus g, taken to be smooth and irreducible, defined over a field K that is finitely generated (over its prime field), such that
2 ? 2g ? n < 0.
Grothendieck conjectured that the algebraic fundamental group G of C, a profinite group, determines C itself (i.e. the isomorphism class of G determines that of C). This was proved by Shinichi Mochizuki.
以下略
301:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/23 13:45:35.51
>>300
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In arithmetic geometry, a Frobenioid is a category with some extra structure that generalizes the theory of line bundles on models of finite extensions of global fields. Frobenioids were introduced by Shinichi Mochizuki (2008).
The word "Frobenioid" is a portmanteau of Frobenius and monoid, as certain Frobenius morphisms between Frobenioids are analogues of the usual Frobenius morphism, and some of the simplest examples of Frobenioids are essentially monoids.
[edit] The Frobenioid of a monoid
If M is a commutative monoid, it is acted on naturally by the monoid N of positive integers under multiplication, with an element n of N multiplying an element of M by n. The Frobenioid of M is the semidirect product of M and N.
The underlying category of this Frobenioid is category of the monoid, with one object and a morphism for each element of the monoid.
The standard Frobenioid is the special case of this construction when M is the additive group of non-negative integers.
[edit] Elementary Frobenioids
An elementary Frobenioid is a generalization of the Frobenioid of a commutative monoid, given by a sort of semidirect product of the monoid of positive integers by a family Φ of commutative monoids over a base category D.
In applications the category D is sometimes the category of models of finite separable extensions of a global field, and Φ corresponds to the line bundles on these models,
and the action of a positive integers n in N is given by taking the nth power of a line bundle.
[edit] Frobenioids
A Frobenioid consists of a category C together with a functor to an elementary Frobenioid, satisfying some complicated conditions related to the behavior of line bundles and divisors on models of global fields.
One of Mochizuki's fundamental theorems states that under various conditions a Frobenioid can be reconstructed from the category C.
302:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/23 20:19:16.28
とつぜんですが
URLﾘﾝｸ(logsoku.com)
284 ： 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] ： 投稿日：2012/05/12 23:26:39
アマゾンURL（長いので省略）
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 彌永昌吉 シュプリンガー・フェアラーク (2002)
カスタマーレビュー
最後に、方程式の代数的可解性に関するガロアの原論文の全訳と詳細な解説が素晴らしい。難解なガロアの原論文の解読は全ての数学愛好家の憧れであるが、本書の解説がその接近をぐっと容易にしてくれるだろう。
ここは何度も読み返し味わうべき箇所である。
尚、ガロアが命題VIIの終わりで言及している「次数が(n－2)！の補助方程式」とは、「素数n次の原方程式の分解方程式のこと」であり、線形群がn次対称群で指数(n－2)！をもち、この方程式が基礎体に単根を持てば原方程式は可解であることに注意したい。
（引用おわり）
これ買ってきた
P272
「これに関連して、ガロアは”次数が（n-2）！の補助方程式”という語を用いているが、これがなにを指すのかわからない。結局この部分のガロアの証明は理解できなかったが、事実は第２章で証明されている。」となっている
ここ、次に説明するように、小杉「数学史」によれば、ラグランジュの方程式の理論に出てくる（当時方程式を研究する者には常識の）補助方程式のことだろう
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/23 20:24:24.05
>>302
URLﾘﾝｸ(w1.log9.info)
143 ：さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇
このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
URLﾘﾝｸ(mail2.nara-edu.ac.jp)
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.jbook.co.jp)
数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇
発行年月：1973年06月 発売元：槙書店
144 ：つづき
小杉のLagrangeの方程式論のP120-121（Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法にする方法が記されている（これは一般の５次方程式の場合には６次式になるが））
これが、 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36のラグランジュの分解式>>120とそっくり
違いは、Lagrangeが一般５次方程式は当時まだ解けると思っていたのに対し
ガロアは、解けないと思っていたこと
145 ：つづき
結局、ガロアが言っている５次方程式が解ける条件は、Lagrangeの方程式論の言っている(n-2)！次の方程式が解けることと同じ？
いや、実際”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P40には
”この次数１・２・３・・・（ｎ－２）の補助方程式が有理根をもつかもたないかを知れば十分である”などと書いている
そして、ガロアはラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかった>>120から、ラグランジュを引用しなかったのだろうと
146 ：つづき
繰り返しになるが、Lagrangeは一般５次方程式は当時まだ解けると思っていた>>144
対して、ガロアは群論を編み出し、一般５次方程式は解けないこと
Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法が通用して、これが有理根を持つときのみ解けると看破した
結論は似ていても、群論を編み出したガロアが一段高いところから、方程式の解法を見ていたことは明らかだ
そして、ガロアの死後、群は方程式から抜け出して、独自の歩みを始めたのだった
304:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/23 20:27:35.61
>>303
補足
これは、初代スレの過去ログだ
因みに>>302は、第4代目の過去ログ（但し、スレタイをミスって４を付けるべきところを忘れて、初代スレと同じになってしまったのだった。その後は５にしたので、４は欠番になっている。）
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/24 06:36:26.84
>>304
補足
過去ログは、正式版はDAT落ちして読めないかも知れないが、コピーがあちこちにあって検索するとけっこうヒットする
306:１３２人目の素数さん
12/11/26 10:32:51.54
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
|| |
|| ちょっと待て . . .|
|| . |
|| その無所属は . |
|ｌ -―- |
'"´: : : : : : : : :｀丶 . 帰化鮮人|
':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ＿＿＿＿＿_|
/.::.::./.::.::.::.:j.::.::.:|.:ﾑ;ﾍ.::.:ハ￣￣￣￣￣
,'.::.::.::i.::.::.::.:/|.::.:: l/ ｀|.::./7
:.::.::.::j:|.:!.:_:/´|_.::_｣ くV <|
|:ﾊ_::_ﾙ'´ /⌒丶 j//V|
|:::::::::i x==ﾐ ＿ 〈/.:|.::|
|:::::::::ｉ:'" ´￣ﾞY}!.::.ｌ.::|
八:::::::圦 ､' _ "/_ﾉ.::,'.::j
/⌒ヽ::::ト{＼ _,.ィ__/.::/ｌ:./
/ 丶∧::| 丶 ｀ﾆ´ 彡// :厶|∧
{/ 丶ﾍ| ノ / |:/ (こ ﾊ
/ }ヽ、 ∧ / 'x┴〈 }_ゝ､
/ ＼∨ ∨ / ﾆⅣ } ）
307:１３２人目の素数さん
12/11/27 05:41:58.82
私は某女子短大で教えているが、女子学生はキャンパス内では全員例外なく全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
云う事聞かない奴は逆さ吊りだ。トイレに行きたくなっても行かせない。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。勿論女子学生同士の愛も OK.
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。
等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。
授業中もチンコが立ちっぱなしで困る。
308:１３２人目の素数さん
12/11/30 11:02:10.41
維新の会は第二民主党＋新自由主義の反日政党です(右翼{保守}を装う反日{革命}政党)
維新の公約
最低賃金の廃止（企業は時給1円で雇える←新自由主義の柱・セーフティネット無し）解雇規制緩和（時給1円が嫌なら首に出来る）
相続税100％・遺産全額徴収 消費税11％
橋下は人権擁護法案推進 （解同が作った団体役員に就任） 在日地方参政権賛成
・地方分権推進（在日に地方を乗っ取らせるため）
大口後援者 ・マルハン、電通、博報堂(カジノ利権目当て)・ソフトバンク（電力利権目当て）・パソナ ←在日朝鮮人の会社
・今井豊 (大坂維新の府幹事長）元自治労東大阪役員、元同和利権組織ティグレ生野所長
・井上哲也 (元社会党） 社会党副委員長で同和利権ボスの井上一成の甥
・谷畑孝 (元社会党・外国人参政権賛成) 同和利権組織ティグレの候補 部落解放同盟 ハンナンから支援
・小沢鋭仁 (元民主党・外国人参政権賛成) 小沢一郎支持★ 「脱原発して、韓国から電力の直接輸入を行う」
・松野頼久（元民主党) 小沢系★ 鳩山内閣のブレーン TPP反対（維新はTPP推進ｗ）
・今井雅人 (元民主党・外国人参政権賛成) FX情報会社会長 芸名マット今井
・柳ケ瀬裕文 (元民主党) 東京都都議 「蓮舫」公設第一秘書
・石関貴史 (元民主党) 小沢系★ 習近平の特例会見を擁護 丸刈り白スーツ
・富山泰庸 （元吉本芸人）（株）アベブ（パチンコ店向け人材派遣会社）取締役
在日朝鮮人「我々は合法的に日本を侵略する」「どうせデモの1つもできやしない」
大阪人は頭空っぽだから、ドラマや映画を見る感覚で選挙に行く。
我々は、有権者が幾度と無く騙される事は既にあらゆる詐欺を通して実証済みである
309:１３２人目の素数さん
12/12/01 23:03:33.01
遅レスだが、
数セミの小平特集号ではM. Artinが(井上政久にだったと思うが)言った言葉が
印象に残った記憶がある。
志村五郎の文庫本を読むとHelgasonは好きな本だろうなと思えるが、
代数の教え方の所にガロア理論の事が書いてあったと思い出した。
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/02 09:34:47.34
>>309
乙です
>数セミの小平特集号ではM. Artinが(井上政久にだったと思うが)言った言葉が
>印象に残った記憶がある。
これですね
URLﾘﾝｸ(nippyo.co.jp)
数学セミナー 1997.12 0号
特集 小平邦彦
多様体の厳父／評伝･小平邦彦 飯高茂 8
小平先生の思い出／東大・物理の学生のころの小平邦彦 木下是雄 15
小平先生の思い出／美しい人がまた一人この世を去った 広中平祐 16
小平先生の思い出／Personal Reminiscences of Professor Kodaira W.L.Baily,Jr. 18
小平邦彦の意味 山下純一 20
小平邦彦の遺した課題／小平の変形理論とその後の発展 中村郁 26
K３曲面の名前の由来 浪川幸彦 29
小平邦彦の遺した課題／楕円曲面，この豊かなるもの 浪川幸彦 31
小平邦彦の遺した課題／小平の見出した新しい曲面とその後 加藤昌英 36
小平邦彦の遺した課題／曲面の分類理論とその高次元化 宮岡洋一 42
数学の印象 小平邦彦 48
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/02 09:42:18.87
>>309
>志村五郎の文庫本を読むとHelgasonは好きな本だろうなと思えるが、
>代数の教え方の所にガロア理論の事が書いてあったと思い出した。
志村五郎の文庫本、下記２冊ヒット
数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) 志村 五郎 (2010/12/10)
￥ 998 文庫
数学の好きな人のために: 続・数学をいかに使うか (ちくま学芸文庫) 志村 五郎 (2012/2/8)
￥ 998 文庫
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/02 17:52:00.05
Helgasonは、>>268>>271に出てきたね
313:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/02 20:18:32.53
望月新一先生、着々と更新を進めていますね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の最新情報
2012年12月02日
・（論文）コメントを更新：
The Geometry of Frobenioids I: The General Theory.
2012年11月28日
・（出張・講演）2012年12月開催予定の研究集会での講演のOHPシートを更新。
314:309
12/12/02 20:37:39.83
Helgasonに書いてあることの一部は物理の幾何でも出てくるなあと思って、
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
に書いてある予備知識を見てみると物理の幾何にとって必要なことも当然共通
する部分はあるわけで、望月数学ミニマムを想定してそれらをつまみ食いする
ことは、物理に興味があるスレ主にとって一石二鳥だと思う。
というわけで、候補になりそうなネットで入手できるファイルを挙げてみる。
Geometry of the Quintic
URLﾘﾝｸ(people.reed.edu)
ついでに必要な数学の基礎を勉強する or 復習する。
既出の塩田徹治のPDFのBelyi Theoremからdessins d'enfantsに注目する。
ちなみに塩田PDFの「最近出た面白い本として[20]」のdraftが、
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:301番)
Galois theoryとdessinsを合わせると
Galois Theory towards Dessins d'Enfants
URLﾘﾝｸ(dspace.ist.utl.pt)
ページ数の少ない代数幾何のPDFは
URLﾘﾝｸ(www.mathematik.uni-kl.de)
あるいは
URLﾘﾝｸ(logsoku.com)
物理との関連では
URLﾘﾝｸ(www.claymath.org) のMirror Symmetry(PDFはfree)
の最初の方が幾何の資料になる。
PDFではないが(スレ主は持っているかも)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
は目次を見ただけだが幾何を手早く学ぶのに役立ちそう。
315:309
12/12/02 20:44:14.12
>>301などを見て思うことは、まずはIUTTとabc予想を切り離して考えたほうが良いと思う。
塩田PDFのabc定理のRiemann-Hurwitz formulaを使った証明を理解する場合で説明すると、
Riemann-Hurwitzを既知としてabc定理の証明を見て満足するのか、それとも
Riemann-Hurwitzの幾何学的な解釈の理解までを追及するのかということ。
上のGathmannのPDFのRiemann-Hurwitzを参照、あるいはVakilのPDF
URLﾘﾝｸ(math.stanford.edu)
のRiemann-Hurwitzの所(Chapterのタイトルに注目)を参照。
上の書き込みのPDFを眺めながら思いついたことで、IUTTのOHPシートのPDFの最後に
積分の話が出てくるが、log-theta latticeが曲面にのっていると考えて、
各点のつながり方(inter-universal)のlocalな情報(微分)を積分すると歪みが計算できる
と考えた場合にIUTTにおけるRiemann-Hurwitz formulaの対応物は何かということを
まず考えるのがabc予想の証明の理解の出発点にならないかということ。
次に、対応物を既知としてabc予想の証明を理解する(IUTTはとりあえず切り離す)。
316:１３２人目の素数さん
12/12/03 16:01:23.81
488 ： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] ： 投稿日：2012/12/03 09:26:59ID:RC/vqUba0 [1/1回(PC)]
名前：可愛い奥様[] 投稿日：2012/12/03(月) 09:18:26.68 ID:Qt45Fz4s0
16 +4：名無しさん＠１３周年 ：：2012/12/03(月) 02:18:01.01 ID: xm0FnEtg0 (1)
500 名前： イエネコ(西日本)[sage] 投稿日：2012/12/03(月) 00:21:44.74 ID:9Ejy1hpx0 [2/2]
道路保全技術センター wikiより
財団法人道路保全技術センター（どうろほぜんぎじゅつセンター、英: Road Management Technology Center、現在は解散）は、
日本の国土交通省所管の財団法人。
道路および道路構造物の保全や調査研究、道路管理システムの提供、技術指導や資格制度の運営などを行っていた。
行政刷新会議による2010年5月の事業仕分けにより、2011年3月31日をもって解散[1]、同年11月30日付で清算手続きが終結した。
ちょｗ
道路保全技術センター
事業
・調査・研究および開発技術の提供
・レーダーを用いた路面下空洞探査、道路の防災管理、トンネルの保全、道路標識や路上工事削減に関する調査・研究などを行った。
トンネルの保全・・・
>行政刷新会議による2010年5月の事業仕分けにより、2011年3月31日をもって解散[1]、同年11月30日付で清算手続きが終結した。
317:１３２人目の素数さん
12/12/03 21:50:52.70
IUTTをとりあえず切り離すことについて>>315の補足。
inter-universalという観点からabc定理の証明を見た場合にuniversal間で必要な
代数が保存されていて、その点において各universalを同一視できると仮定する。
これをabc予想の証明の障害を単純化したものとみなして(この場合はschemeを解体する
必要は無いので)IUTTを切り離す。
この考え方だとabc定理のRiemann-Hurwitz formulaを使った証明を考えて、
Riemann-Hurwitz formulaが成り立つ理由を幾何学的に考えることが
出発点になるように思える。
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/03 23:04:04.83
>>314-317
>309さん、乙です
なかなか面白いす
319:１３２人目の素数さん
12/12/04 15:47:23.62
凄まじい。既成政党を打破とか言ってるけどお前のとこが一番独善的
共産党やナチスより酷い妙ちくりんな集団
前科者も複数紛れて、いかにも大阪らしい
無党派さん[] 投稿日：2012/12/03(月) 21:55:03.05 ID:3W6Dp3GZ [11/13]
URLﾘﾝｸ(www.jiji.com)
維新 比例名簿の登載順位は次の通り。
（丸囲み数字は順位。同一順位の重複立候補者名は省略。前＝前職、元＝元職、新＝新人。敬称略）
【北海道＝４人】(1)重複候補３人 (4)米長知得（新）
【東北＝１１人】(1)小熊慎司（新）＝福島４区 (2)重複候補２人 (4)重複候補８人
【北関東＝１８人】(1)上野宏史（新）＝群馬１区 (2)石関貴史（前）＝同２区 (3)重複候補１４人 (17)植竹哲也（新）(18)仲田大介（新）
【南関東＝２０人】(1)小沢鋭仁（前）＝山梨１区 (2)松田学（新） (3)重複候補１６人 (19)田中甲（元） (20)横田光弘（新）
【東京＝２２人】(1)石原慎太郎（元） (2)今村洋史（新） (3)山田宏（元）＝東京１９区 (4)重複候補１８人 〔２２〕上村昭徳（新）
【北信越＝１０人】(1)中田宏（元） (2)重複候補８人 (10)堀居哲郎（新）
【東海＝１４人】(1)藤井孝男（元） (2)今井雅人（前）＝岐阜４区 (3)重複候補１１人 (14)近藤浩（元）
【近畿＝４０人】(1)東国原英夫（新） (2)西村真悟（元） (3)重複候補８人 (11)三宅博（新） (12)重複候補２８人 〔４０〕喜多義典（新）
【中国＝８人】(1)重複候補６人 (7)藤井昇（新） (8)谷本彰良（新）
【四国＝７人】(1)重複候補４人 (2)重複候補２人 (7)大内淳司（新）
【九州＝１９人】(1)松野頼久（前）＝熊本１区 (2)重複候補１７人 (19)黒仁田典之（新）
マスコミに踊らされる前に、中身見たほうがいいな
320:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/06 06:28:11.51
プロの思考
URLﾘﾝｸ(www.nikkan.co.jp)
直観的思考回路、地道な訓練から養成－理研・電通大が実証
掲載日 2012年11月29日:日刊工業新聞
理化学研究所と電気通信大学などのグループは、将棋のプロ棋士が持つような「直観的」な思考回路が、素人でも訓練によって身に付くことを脳の活動形態から明らかにした。
将棋経験のない２０人の被験者に将棋の訓練を行い、機能的磁気共鳴断層撮影装置（ｆＭＲＩ）で脳神経の活動の強さを測定した。
その結果、直観的思考に特徴的な「尾状核」の動きが発達することが分かった。
「プロ棋士が持つ直観的思考回路は特別なものではなく、地道な訓練によって養われることを示せた」としている。成果は２８日、米科学誌ジャーナル・オブ・ニューロサイエンスに掲載された。
「直観」とは盤面上の駒の状況を瞬間的に認識して、最善の一手を判断するような無意識的な思考過程だ。単なる思いつきの「直感」とは異なる。
記事の続きや他の記事は、有料電子版でご覧いただけます。
321:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/07 06:27:07.77
>>314
>既出の塩田徹治のPDFのBelyi Theoremからdessins d'enfantsに注目する。
これ>>51>>132ですね
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/13 06:01:44.14
こんな記事が
URLﾘﾝｸ(japanese.joins.com)
韓国の数学・科学の実力は最高、生徒の自信・関心は最低
2012年12月12日10時05分
[? 中央日報/中央日報日本語版]
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
国際数学・理科教育動向調査:「理数好き」増えず 国際平均、大幅に下回る
毎日新聞 2012年12月12日 東京朝刊
323:１３２人目の素数さん
12/12/14 12:02:47.52
388 名前：無党派さん[sage] 投稿日：2012/12/09(日) 12:23:45.94 ID:8XEDPTxF
／´⌒⌒＼
／ ＼
/ //／| .| /ヽ ヾ
ｉ ／ ━ |/|/━ ! | ルーピー橋下
!/ (･ ） ( ･）ｉ/
| u （__人_） | 投票まであと1週間か
＿＼ ∩ノ ⊃ ／ 巻き返しできるかな？
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／´⌒⌒＼ ノ´⌒ヽ,,
／ ＼ γ⌒´ ヽ,
/ //／| .| /ヽ ／／ ""⌒⌒＼ ）
ｉ ／ ━ |/|/━ | / ⌒ ⌒ ヽ ）
!/ (･ ） ( ･）ｉ!ﾞ (･ ）｀ ´( ･） ｉ/
| （__人_） || （_人__） |
,-､ ＼ ｀ー' ／＼ ｀ー' ／＿
/ ノ／￣／ ` ー ─ '/＞＜ ` ー─ '┌､ ヽ ヽ,
/ L_ ￣ ／ _l__( { r-､ .ﾄ
_,,二) / 〔― ‐} Lｌ | l) ）
>_,ﾌ / ルーピー }二 ｺ＼ Li‐'
私たちに一度やらせてみてください
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/16 08:29:09.26
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
673 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/12/16(日) 01:08:51.14
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
修正版来ました
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/16 10:03:09.18
修正箇所のリストを見ると、問題個所はすべて直したって感じ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の最新情報
2012年12月16日
・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic
Evaluation.
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
the Log-theta-lattice.
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
and Set-theoretic Foundations.
326:令嬢
12/12/16 11:30:24.73
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327:１３２人目の素数さん
12/12/24 19:17:03.66
反日石破は官僚の犬！
【円安】 自民党の石破茂幹事長、適度な円相場「１ドル＝85～90円ぐらい」★３
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
財務省のとあるデータでは
円相場は87円位が「財務省にとって」都合よくてそこらへんに収めたいらしい。
許すな！！
328:狢 ◆yEy4lYsULH68
12/12/25 13:16:04.54
そういう考え方が日本では極めて支配的ですよね。そしてその結果とし
て日本では研究目的や研究業績を徹底的に無視し、尚且つ対人関係や組
織人としてのバランスだけが針小棒大に強調されて問題にされるという、
およそ学問を執り行う集団にはあるまじき不見識な無茶苦茶がまかり通
る訳でしょ。そんな事をしてるから大学の現場が崩壊スルんだよね。
まあ政治の現場である各政党や国会が大混乱するのと全く同じ仕掛けで
すよね。皆が下らない周囲の対人関係や自分が所属する組織の無意味な
維持（要は単なる保身）しか考えず、そして本来の目的である政治家の
仕事をないがしろにするから、こういう大混乱が国家レベルで生じてし
まうんですよね。組織の目的や各人の役割を徹底して無視し、組織の維
持と各人の保身しか考えないという超馬鹿者集団。大学も全く一緒です。
対人関係と組織しか考えない馬鹿な日本人は全世界の笑い者ですワ。こ
んな国はサッサと崩壊して沈んでしまえ。大学とは本来は学問を行う場
所であり、馬鹿が群れて遊ぶ場所じゃない。いい加減にしろ。研究者に
は感情なんて不必要。こんな低脳の国は滅びるしかない。無意味な存在。
狢
>501 名前：名無しゲノムのクローンさん ：2012/12/20(木) 07:24:55.21
> 芥川賞受賞の中年ニートの中二病丸出し会見の人がいたけど
> 才能や作品で勝負する覚悟があってああしてるわけで
> 大学教員には業績や研究能力に加えて諸々の対人関係なり、組織人としてのバランスと教歴が人事選考で必要
>
> そこを取り違えてるポスドクが大杉
>
329:令嬢
12/12/25 18:22:07.14
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330:１３２人目の素数さん
12/12/26 12:42:53.89
>>320
そうはいっても、地道な訓練とやらが空回りしているというか、
下手の横好き的な人はいるよなw
将棋業界の方はよく知らんが
331:↑
12/12/26 13:09:07.09
有料かよ
332:１３２人目の素数さん
12/12/26 13:23:37.92
fMRIでパターンに差が無かったからって
プロ棋士の思考パターンを素人も身につけられることを示したって
ちょっと言い過ぎな気もするけど、こういうのは脳科学ではいくらでもあるからなあ
333:狢 ◆yEy4lYsULH68
12/12/26 15:00:22.03
狢
>増田哲也こそ笑い者。
>俺が逮捕されて懲戒免職させる日本こそ沈めって、一発逆転をねらっている愚民そのもの。
>
334:令嬢
12/12/26 21:02:37.31
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335:１３２人目の素数さん
12/12/26 22:02:08.38
>>320
スレ主は将棋を指すのですか？
【社会】素人でも訓練すれば、プロ棋士のような思考回路になれる
URLﾘﾝｸ(www.logsoku.com)
小平と飯高の対談にあった初等幾何学の補助線の話は
類似の例と言えるかもしれない。
336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/28 07:15:56.09
>>335
将棋は指すよ
でも、最近は囲碁の方
直観的思考回路というのは、随分前に将棋の羽生名人のMRIで右脳が働いているという研究の記事があった
337:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/28 07:17:13.00
>>335
小平先生は、初等幾何学で数学が好きになったという
338:１３２人目の素数さん
12/12/31 11:50:11.21
ヤクザやなりすましを使い成人式を荒らしているのは広告代理店やテレビ局の自作自演です。
反原発デモでチンドンや太鼓を鳴らし、ソントを行っている在日
街宣車に乗り、騒音を撒く朝鮮人
構図は全て同じです
URLﾘﾝｸ(mamorenihon.files.wordpress.com)
URLﾘﾝｸ(4.bp.blogspot.com)
URLﾘﾝｸ(wave.ap.teacup.com)
ソント(声闘)・・朝鮮人は、声が大きければ音が大きければ、主張が通る、どんな凶悪犯罪でも無罪になると思い込む。
だから、朝鮮人は大音量で街宣車を走らせる。
原発サウンドデモ＝ソント
在日(もちろんテレビや新聞は通名で報道)が凶悪犯罪を起こしたとき、人権派()弁護士が異様に沢山付くのも
弁護士が多ければ=声が大きければ、無罪になると思い込んでいるから。
339:１３２人目の素数さん
12/12/31 15:23:46.02
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340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:23:40.17
>>339
保守age、ご苦労さまです。
板住人各位
あと今年も残り少なくなりました。
年末、あまり書けませんでしたが、ご容赦。
ご愛読にお礼申し上げます。
来年が良いとしてありますように。
皆様のご健康とご多幸をお祈りします。
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:24:53.68
>>340
訂正
来年が良いとしてありますように。
↓
来年が良い年でありますように。
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:27:13.43
>>325
追加があるね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2012年12月26日
・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
the Log-theta-lattice.
2012年12月20日
・（論文）コメントを更新・掲載：
The Geometry of Frobenioids I: The General Theory.
The Geometry of Frobenioids II: Poly-Frobenioids.
The Geometry of Anabelioids.
Semi-graphs of Anabelioids.
The Profinite Grothendieck Conjecture for Closed Hyperbolic Curves
over Number Fields.
343:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:31:02.28
>>342
一つ提案だが、これだけ騒がれたＡＢＣ
日本の京大東大を中心に、米と欧を加えて
望月理論の検証プロジェクトを立ち上げるべし
２～３年くらいの期間限定で
幸い新政権になって予算も組み直しだろう
予算申請したら通りそうだろ
344:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 17:37:10.94
>>343
補足
ポアンカレ予想のときも、同じように検証チームが出来た（下記）
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが米に講演出張した
ポアンカレ予想のときは、ペレルマンが隠遁してしまった
今回は、望月は日本にいる。これを最大限活用すれば、検証期間は短縮できるだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5 - 7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出そろった。
ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）：ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）：ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
ジョン・モーガンと田剛 Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）：ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足
これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、
また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。
これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。
ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。
そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。
なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。
345:１３２人目の素数さん
12/12/31 17:42:42.26
ペレルマンの論文は40ページないのに
望月先生の論文は何百ページもあるんだよなあ、、
ロシアの幾何学者の論文は非常に圧縮されてることが多いらしいから
もちろんページ数だけじゃ比べられないけど
346:あのこうちやんは始皇帝だった
12/12/31 19:29:38.13
＞＞３４５
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
347:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/12/31 19:40:17.91
>>345
>ペレルマンの論文は40ページないのに
あれ？ ちらっと見た記憶では、２，３の論文に分かれていて、合計で100ページは超えていたと思うけど
>>346
こうちやん、ご苦労さん
来年も元気で頼むよ
348:１３２人目の素数さん
12/12/31 20:04:57.09
arxivのやつで
"The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications"が39頁
"Ricci flow with surgery on three-manifolds"が22頁
"Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds"が7頁
そこに挙げられているHamiltonの論文を全く読まなくて良い訳でもないだろうけど
それ言い出すと望月先生は自分の以前の研究を山のように文献として引いてるから
それも合わせると1000頁越したり
349:１３２人目の素数さん
12/12/31 20:48:54.19
検証するのにも、専門家も今まで読んだことのない概念が次々出てくる、
一から勉強しなけりゃいけない大理論なんだから、
個々に勉強してくしかない。
プロジェクトとか空論もいいところだろｗ
自分に生かせると思った奴が個々にやってくしかない。
そしてそれは次々出てくる、もう望月抜きに数学は考えられない。
それはわかっててもまだとてもどこから手をつければいいか、
途方にくれてる。
それが現状だろ。あせることはない。
ペレルマンやワイルズが霞んで見える隔絶した大業績だから仕方ないが。
それらは数学を変えはしなかった。
望月の仕事は数学を変えてしまった。
二十一世紀の数学を規定した数学を変えてしまった大事業だから。
350:１３２人目の素数さん
12/12/31 22:10:10.68
>>349
別にかすんでないと思うし劣ってるとも思わない
そもそも望月氏の数学からはたいした成果が出ない可能性もある