12/10/14 20:55:40.99
>>121の補足でDimitrovが反例を作った考え方についての推測を書こうと思っていたが
コメントが出されたので省略して
Masserの論文はネット上ではAbstractしか読めないが
(URLﾘﾝｸ(smf4.emath.fr))
URLﾘﾝｸ(www.cs.uleth.ca) (cf. page 16)
楕円曲線とBelyi mapについては
URLﾘﾝｸ(myweb.lmu.edu)
URLﾘﾝｸ(myweb.lmu.edu)
ディオファントス近似とBSD予想とabc予想
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/14 21:22:34.35
>>153
はあ、つっこみがプロ級ですね
乙です
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/14 22:19:07.90
>>153
>URLﾘﾝｸ(www.cs.uleth.ca) (cf. page 16)
これ、内容はほとんど同じだが、下記が正式だね。日付が入っている
URLﾘﾝｸ(www.math.ubc.ca)
[PDF]
A Local Version of Szpiro's conjecture - UBC Mathematics
156:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/14 23:07:42.49
>>149
もっちーにエールを送ります
山中先生がそうであったように、ABC予想の証明ができればもっちーの偉業で日本人が勇気づけられます
がんばって、もっちー
157:１３２人目の素数さん
12/10/14 23:15:08.09
ほんと日本人にとって良い話は
ここ数年だと、ノーベル賞や
オリンピックしかないわ。
優秀な人材を育てないとな。
158:１３２人目の素数さん
12/10/15 00:14:47.45
書き直されるまでわからないけど
大した間違いでは無さそうでよかったな。
159:１３２人目の素数さん
12/10/15 02:52:24.07
望月先生というのは
びくともしないというのか、
タフな精神力を持った数学者だな。
160:１３２人目の素数さん
12/10/17 00:06:45.52
モッチーに対しての見解は去年の某スレで出つくしたけどねｗ
161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/17 06:13:54.69
>>160
あなた個人の見解だろ？
他人を入れると数学的には証明できていないな
162:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/17 06:30:50.52
>>149
その後
・最初のコメントでは不十分だったようで、下記によれば２回ほど書き直されている（”those Comments was subsequently modified twice.”）
（Vesselin Dimitrov とはe-mail でやりとりしたのだろう）
・結局、Vesselin Dimitrovは、”which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version”だと
・あとは、Mochizuki の論文改訂を待つのみ
・もっちーがんばって
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
抜粋
Vesselin Dimitrov
Added on 10/15. Mochizuki has commented on the apparent contradiction between Masser's examples and Theorem 1.10:
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(comments).pdf
(Point (4.) in those Comments was subsequently modified twice. )
He writes that he will revise portions of IUTT-III and IUTT-IV, and will make them available in the near future.
Taking into account the latest version of point (4.) from Mochizuki's Comments,
here is the anticipated revised version of Theorem 1.10 (after taking ε～1/ｌ（小文字エル）
- which is essentially optimal - and not worrying about the best constants or the most general version):
[I have deleted the remainder of the 10/15 Addendum, since it is now obsolete after Mochizuki's revised comments. ]
163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/17 06:39:43.35
話は変わるが、特集 超弦理論の数理 数理科学１０月号
Ｐ６２に大栗博司が、佐藤幹夫先生の言葉を書いている前スレでも出た言葉だが
164:１３２人目の素数さん
12/10/17 06:40:22.41
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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165:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/17 06:43:40.19
>>163
前スレ引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:448番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
448 投稿日：2012/09/17(月) 07:33:17.46
抜粋
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数学は体力だ!
木村 達雄(数学系教授)
4．勉強と研究の違い（研究の波動）
大学3年の時に，佐藤幹夫先生（佐藤超関数や概均質ベクトル空間の理論の創始者）の集中講義に出た事がありました。自分の考えた理論を生き生きと説明していく講義にすっかり魅了されてしまいました。
のちに大学院の修士1年になったとき私は武術に夢中になり，真剣を使って戦いの集中力や持続力の稽古に没頭してしまいましたが，修士論文を1年後に提出しなければならなくなった頃，京都大学に佐藤幹夫先生を訪ねました。
ニコニコしながらコーヒーを入れて下さった先生は「どんな研究をしていますか？」と尋ねたので「実は武術しかしていませんが数学これから頑張ります」と答えた。
先生の顔色が変わり，ものすごく怒られて「君の状態では新しい結果を出すのに一年半はかかる」と言われ，とにかく30分だけ，一対一で研究指導をして下さいました。
その時，私は初めて勉強とは全く異なる研究の雰囲気，波動のようなものを感じ，研究はこうするのか，と思いました。
5．数学研究の心構え
佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ，更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ，追いつめられた私は，まさにこれを実行しました。
すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。
どうしても正しいと言うなら，これが成り立つ筈だから確かめてみなさい」と言われ三日かけて再び持っていくと，それからは佐藤先生は毎日6時間以上に及ぶ個人指導を始めて下ざり，私をグイグイ引き上げて下さいました。
つづく
166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/17 06:45:56.95
>>165
「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない」
を、大栗博司先生は”影響を受けたこと”で書いている
167:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/17 06:52:04.36
>>166
補足
前にも書いたが、これ外国語の習得に似ている
スパイの養成法で、敵国語を習得させるのに、敵国語しか使わない町を作って、そこに入れる。自国語は使用禁止
そうして、短期間で敵国語を習得させるという
数学は言語だ
168:１３２人目の素数さん
12/10/17 07:57:25.16
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
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169:１３２人目の素数さん
12/10/17 08:59:28.90
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
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170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/17 22:24:36.40
ねえちゃん、ａｇｅにしてくれんかね
171:１３２人目の素数さん
12/10/17 23:26:27.30
宇宙際幾何学をコンパクトに
まとめたハーツホーンみたいな
本は出んのかね？
172:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/18 00:37:24.03
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
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173:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 05:09:44.11
>>172
ねえちゃんのageありがとう
荒らしもあっての２ちゃんねる
スレの消化が進んでいいね
また新しいスレを立てて今年10まで行くかどうかだな
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 05:11:31.04
>>171
ほんとうだね
だが、宇宙際の検証に数年かかるとすると、本はその先かも
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 05:14:18.35
>>172
あのこうちやんは始皇帝だった[ahokoutei@omaesine.co.jp]
↓
あのこうちやんは無能帝だった[ahokoutei@omaesine.co.jp]
こんなコテどうよ
176:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 05:31:42.36
>>163
P61に
問い”物理出身の人が弦理論に登場するような数学を学ぶためのポイントとなってくることはあるでしょうか”に対し
「よく大学院生にいうことですが、素粒子論や弦理論の勉強をする前に必要な数学を身につけておこうとして数学の勉強から始めると、いつまでたっても研究はできません。」と大栗は言っている
しかし、これは物理に限らないのではないか？
”数学のある分野を専門に研究しようとして、その前に必要な基礎数学を身につけておこうとして数学の勉強を始めると、いつまでたっても研究はできません。」と
ヒマラヤの未踏峰に挑戦するのに、海抜ゼロから徒歩で出発する必要はない。そんなことをすれば、現在道路が整備されているところまで到達できるかどうか
まず、現在道路が整備されているところまでは、車で行っていい。早く最先端に行って、そこから必要なスキルや道具の整備を考えるべき
大栗は
「むしろ、物理学の勉強をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学を身につける柔軟性が必要です。」と書いている
物理学→数学のある分野、どのような数学が必要になるか→どのような基礎数学が必要になるか
とおきかえてもいいのではないだろうか
177:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/18 08:29:48.64
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
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178:１３２人目の素数さん
12/10/18 09:50:47.89
>>176
まぁ家電製品やパソコンを使う前に、
同封されている取扱説明書を全部読もうとするようなもんだな
179:１３２人目の素数さん
12/10/18 20:12:38.79
abc予想の証明自体はどうでもいいけどな。
新しい数学が始まったし。
180:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 20:35:33.84
>>178
というか
まぁ家電製品やパソコンを使う前に、使われている電気回路を全部理解しようとするようなもんだろうな
その点、物理学の側は割り切っている
経路積分の数学的定義が定まっていない？
計算の結果が正しいかどうかは、物理的な判断が可能だと
そういう割り切りが、既存の数学を超えている
181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 20:43:15.50
>>179
>abc予想の証明自体はどうでもいいけどな。
>新しい数学が始まったし。
世の中そんな甘いものしゃない
数学業界はやっぱ、「予想」と「証明」のしのぎあいだろ
仮定の話だが
１．例えば、望月のＩＵＴＴ数学がabc予想を証明できなかったとして
２．その後、テレンスタオがＩＵＴＴ数学を改善して、超ＩＵＴＴ数学を作って、それを使ってabc予想を証明したとする
３．人々は、望月数学からテレンスタオの作った超ＩＵＴＴ数学へ行くだろうさ
おしまい
182:１３２人目の素数さん
12/10/18 21:35:35.56
スキーム論だってシュバレーやカルティエ、
永田が既にアイデアを持っていたし、シュバレー
の書いたスキーム論の隠れた名著も
今では知る人は少ない。
ヘッケ作用素も元はモーデルが考えたし、
本当に最初にやった人は埋もれる可能性はある。
183:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 21:53:58.86
だよな
アイデアがあってそれを使ってある著しい結果を示せば（証明すれば）、その理論の創始者として名が残る
だが、単なるアイデアで終われば、ヒルベルトくらい著名数学者なら別格として、その他大勢の一人なら忘れられる可能性はある
例えば、クンマーは理想数を考えてフェルマー予想の部分解決を得た
だから名前が残った。もし、フェルマー予想の部分解決までも行かなければ・・・、どうなったか分からない・・
184:１３２人目の素数さん
12/10/18 21:57:15.82
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ
/ ● ● | クマ─！！
| ( _●_) ミ
彡､ |∪| ､｀＼
/ ＿＿ ヽノ /´> )
(＿＿＿） / (_／
| /
| ／＼ ＼
| / ) )
∪ （ ＼
＼＿)
185:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 21:58:55.25
私見だが
１．ケース１：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明できたら→評価は最高に高いだろう
２．ケース２：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明でず他人が改良して証明したら→評価は中。多くの賞賛は、改良して証明した人へ
３．ケース２：ＩＵＴＴがＡＢＣ予想を証明でず他人が全く別の独創的な証明をしたら→評価は低。ほとんどの賞賛は、別の独創的な証明をした証明した人へ
186:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/18 22:31:04.63
>>185
訂正
３．ケース２
↓
３．ケース３
補足
さらに私見だが、ケース１の可能性が高いと思う （ただいま修正作業中）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2012年10月18日
・（論文）修正版を掲載（修正箇所のリスト）：
Topics in Absolute Anabelian Geometry III.
・（論文）コメントを更新：
Absolute Anabelian Cuspidalizations of Proper Hyperbolic Curves.
・（論文）コメントを掲載：
A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.
A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves II.
187:１３２人目の素数さん
12/10/18 22:39:16.05
馬鹿みたい。ヒルベルトやグロタンディークや望月が評価低いわけないだろ。
数々の業績あげて、多くの定理証明して、尚且つ数論の大部分を解決する枠順提出して。
馬鹿はこれだから。
188:１３２人目の素数さん
12/10/18 22:47:02.75
バカは貴様だ。
さっさと失せろ！！
189:１３２人目の素数さん
12/10/18 23:22:19.25
数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、
頭大丈夫？
馬鹿すぎｗｗｗｗｗ
頭おかしいｗｗｗｗｗ
190:１３２人目の素数さん
12/10/18 23:40:39.90
>>189
数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも
名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが、
お前こそ頭大丈夫？話について来れてないでしょ？
＞数論の半分片付ける枠組み出した大業績が価値ないとか、
うん、だからね、枠組みを提出しただけじゃ
必ずしも名前が残らないっていう話をしてるわけ。
191:１３２人目の素数さん
12/10/18 23:52:47.09
>>190
頭馬鹿すぎ。
何むきになってんだか。
死んでｗｗｗｗｗ
192:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:00:17.96
>>191
反論もせずにいきなり氏ねとか、頭大丈夫？
条件反射でレスするから そういうことになるんだよ
反論が無いなら、お前のレスは却下でFA
193:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:04:06.20
フェルマーだモーデルとか、いちいち時間かけて潰してた非効率を、
誰も予想できないところから、ディオファントス解析をいきなり解決する、
枠組みを作って。
これが大業績じゃないとか何を言ってんだろう。
そのために既に今まで準備し数々の重要な定理証明した大学者なのに。
194:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:08:43.76
>>193
＞ディオファントス解析をいきなり解決する、枠組みを作って。
数学的に有用な枠組みを作っても、それだけじゃ必ずしも
名前が残らない(>>181-183)っていう話をしてるんだが。
理屈で計れない理不尽が存在するんだよ、こういう名声関係のものは。
195:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:50:06.64
層の理論とかのそれ自体はコンセプトがほとんどの奴より、
具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる、
望月のが決定的なのは当たり前なのに。
この馬鹿、何が言いたいのｗ違いくらいわかるだろ？
笑かすｗｗｗ
ほんとに馬鹿はこれだからｗｗｗ
196:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:56:02.59
枠組みであるとともに解決に直結するものだから、凄いんだろ。
それも今現在数論として頭に浮かぶものの大多数だろ？
また、今後もどんどん発展してくものだろ。枠組みとしても有効だし。
解法としても有効だし。
そんな凄い議論が現時点で戸惑ってるにしろ、大業績否定するとか。
馬鹿すぎ。
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/19 05:07:19.43
>>195
>具体的な宇宙際タイヒミュラー理論作って、具体的な数論に適用できる
そうそう、その”具体的な数論に適用できる”というところが話しの肝でしょ
例えばＡＢＣ予想を証明して、具体的な数論に適用できるというところに、宇宙際タイヒミュラー理論の価値がある
宇宙際タイヒミュラー理論がどこまでの射程をもっていて
それでどの問題まで解けるのかってことが、宇宙際タイヒミュラー理論の価値を決めるんだと思うけどね
問題解けない枠組みだけに価値があるってことにはならんと思う
なんなら、おれがなんの問題も解けない”大宇宙際タイヒミュラー理論”（仮称）というのを作って提出したら、あんたそれを高く評価してくれるかね？ ゴミだというだろうな。それと同じだ
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/19 05:13:32.21
>>196
馬鹿はさわがずもう少し待ってなよ
もっちーが、必ず反例を克服して宇宙際タイヒミュラー理論を完成し、ＡＢＣ予想を証明してくれるから
もっちー、がんばってな
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/19 05:41:05.30
>>180
大栗は、Ｐ６１で
（数理物理の基礎的教養以上は）
「必要になってから勉強するほうが、動機付けになりますし、また数学のどの側面に集中して勉強すべきかも分かるからです。
むしろ、物理学の研究をしながら、どのような数学が必要になるかを見極め、その数学の技術を身につける柔軟な力が重要です。
そもそも、素粒子論や弦理論の新しい発展が既存の数学で記述できるとは限りませんし、研究をしながら新しい数学を作ることが必要になることもあります。」
と書いている。
物理を”数学の専門分野”と置き換えても意味ある文になっていると思う
”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる
それは間違っていないがそれをまともに受けると、大栗が書いているように
「よく大学院生にいうことですが、素粒子論や弦理論の勉強をする前に必要な数学を身につけておこうとして数学の勉強から始めると、いつまでたっても研究はできません。」>>176
という状態になる
パソコンの場合では、電気回路に例えるより、ＯＳレベルからと言った方が適切かも
パソコンを使うのに、ＯＳの知識はあれば良いが、無くても使える。ＯＳの知識を身につけてからと言い出すと、いつまでたっても使えないかも
大栗はそういう意味で、”その数学の技術を身につける柔軟な力”という言い方をしていると思う
エクセル使うならエクセルの技術を
まずそう割り切らないと始まらない
必要になったときに、エクセルの特殊関数やマクロや、あるいはプログラミングを
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/19 06:25:36.36
>>199
訂正
”数学は論理を論理を一つずつ積み上げて行くものだ」と言われる
↓
”数学は論理を一つずつ積み上げて行くものだ”と言われる
201:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/19 06:35:31.33
>>178
>同封されている取扱説明書を全部読もうとするようなもんだな
取扱説明書は、ざっと一通り読んでおいた方が良いとだれかが本に書いていた
「こんな便利な機能がある」「こんなことが出来るんだ」ということを知っておく
必要になったとき（必要を感じたとき）に、説明書のその部分を詳しく読む
そうするのが良いと（もちろん、「取扱説明書」を理解してからということではなく）
余談だが、人に操作を実演してもらいながら教えてもらうと数分で終わることが
取扱説明書を読んでいると「わからん、わからん」と数十分かかることはざら
新しいもので、まだ触ってないと、「このボタンはどれだ？」ということが多い
だから、数学も取扱説明書を読むことと知っている人に質問することを併用することだ
202:１３２人目の素数さん
12/10/19 06:57:22.23
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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203:１３２人目の素数さん
12/10/19 10:03:49.54
岡潔の業績もカルタン学派による書き直しの方が日本以外では有名
ネット時代でなかったらペレルマンも業績を横取りされていた可能性が高い
204:１３２人目の素数さん
12/10/19 16:08:35.61
>>199
同意かも
前に教え方云々てのがあったけど
日本の数学科のカリキュラムも外国からみたら面白いらしいしいいと思うけどね
集合・位相という科目でガッツリするのて少ないらしい
そして群・環を早くからするフランスはこうではないのが驚き
あんまり想像できない
205:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/20 07:34:29.98
>>203
>岡潔の業績もカルタン学派による書き直しの方が日本以外では有名
それはreasonable
むかし聞いたことがあるのは、「同じことを独立にロシア（ソ連）の数学者が発表していた（あるいは早かった）」と
似たようなことは、ロシア（ソ連）に限らずあって・・
独仏英の数学大国の学者がマイナー国の論文をヒントにそれを発展させて大理論を作ってそれが数学の主流になる
まずは、出来上がった理論を勉強するのが優先で、細かい数学史をどこまで知るか（知らなければならないか）は別問題だから
谷山－志村予想は、えらくこだわった人が西洋にいて、「アンドレ・ヴェイユはなにも貢献していない」と言ってくれたんだよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実力者アンドレ・ヴェイユが西洋で発表したので「谷山＝志村＝ヴェイユ予想」「谷山＝ヴェイユ予想」「ヴェイユ予想」と呼ばれることもある。
数学者のサージ・ラングは谷山・志村予想の歴史を調査して、ヴェイユはこの予想には何の貢献もしていないことを明らかにした[1][2]。
（引用おわり）
まあ、岡潔の場合は日本人が繰り返し言わないと仕方ない
>ネット時代でなかったらペレルマンも業績を横取りされていた可能性が高い
可能性は否定しない。あくまで可能性だが
206:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/20 07:35:34.98
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
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207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/20 07:51:38.08
>>204
ああ、教え方ね
面白いすね
話は変わるけど、いま数学の最先端に立とうと思ったらなかなか大変で
大栗流でいかないと、だめかなと
山登りに例えれば
ガロアの時代：１０００ｍ級の山。徒歩自力で登れた
ヒルベルトの時代：３０００ｍ級の山。それなりの装備が必要
グロタンの時代：６０００ｍ級の山。かなりの装備が必要
いまの時代：８０００ｍ級の山。ふもとから徒歩で登るのは無理。ある程度の高さまで乗り物で行って、体を慣らしながら前人未到の高みを目指す
こんな感じでしょうか
208:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/20 08:55:05.99
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209:１３２人目の素数さん
12/10/20 09:07:24.03
高所登山では、時期（冬季は厳しい）、難ルート、無酸素、
単独またはアルパインスタイルか極地法か、天候は、等々
高度以外の評価要素はたくさんある。
ちなみに、海抜０ｍから徒歩でエヴェレストに登頂した人はいる。
↓の１２３の人。
URLﾘﾝｸ(www.everest.co.jp)
210:１３２人目の素数さん
12/10/20 12:05:01.26
ゲーム理論はまだ海抜５００mくらいだと思う
211:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/20 13:35:42.19
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212:１３２人目の素数さん
12/10/20 22:30:24.65
黒川さんは、どこかで「（架空）リーマン予想山は」４万ｍとか
しかも登頂には９０度の高所絶壁を制覇することが必要とか書いてた。
加藤さんの著書にも、諸問題・予想を山でイラストしたものがある。
さて、望月理論はＡＢＣ連峰に至るのか？
213:３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
12/10/22 23:50:27.73
描
>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
214:３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
12/10/23 14:17:45.11
描
>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
215:１３２人目の素数さん
12/10/23 14:23:33.74
私は某女子大で教えているが、女子学生は全部全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。
やらなければこちらがブスッと刺す。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ
等と云った妄想を毎日している。
216:３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
12/10/23 14:56:40.64
描
>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
217:１３２人目の素数さん
12/10/23 14:58:14.95
私は某女子短大で教えているが、女子学生は全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。
やらなければこちらがブスッと刺す。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ。皆食べ頃だ。
等と云った妄想を毎日している。
218:３３３人目の描 ◆ghclfYsc82
12/10/23 15:04:26.97
描
>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>
219:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/24 05:28:13.38
>>210
ゲーム理論は、下記を読むと数学理論から応用面に重点が移っているような気がする
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
抜粋
後にリーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す数学者ジョン・ナッシュはプリンストン大学で数学を学んでいた頃にゲーム理論に関心を寄せ、非ゼロ和ゲームについて研究を行った。
ナッシュは角谷の不動点定理を一般化しn人有限ゲームには最低でも一つの均衡点、つまりプレーヤーが相互に最適な戦略を取り合って手を変えない状態(ナッシュ均衡)が存在することを証明した。
これは非零和ゲームに均衡点が存在することを明らかにした意味で画期的な発見であった。
1950年、アメリカ合衆国ランド研究所のメリル・フラッドは人間の不合理性をゲーム理論の方法で解明する研究を進め、ナッシュの均衡理論に反するような不合理な行動に着目した。
ナッシュ均衡点の解とは後からゲームを振り返って双方が自分の戦略に満足できる選択肢の組合せであったが、フラッドはメルヴィン・ドレッシャーと共同して現実の人間の行動を観察する実験研究を行った。
そしてフラッド・ドレッシャー実験の結果から被験者がナッシュ均衡点である行動がむしろ稀であることを報告した。
同じくランド研究所の顧問であったアルバート・タッカーはこの実験結果を紹介するために、よく知られている囚人のジレンマの物語を作り上げた。
囚人のジレンマでは全体の利得に反して個々人の利得を最大化せざるをえないことを示唆していた。
同時にこれはゲーム理論が単一のミニマックス、ナッシュ均衡に基づいて戦略を立案する合理的プレーヤーの存在について見直しを要請する結果でもあった。
220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/24 05:31:51.78
>>209
乙です
>ちなみに、海抜０ｍから徒歩でエヴェレストに登頂した人はいる。
>↓の１２３の人。
見ました
しかし、いろんなことをよく知っていますね
123 2005.05.31 岩崎 圭一 32 ドリーム・エベレスト 南東稜 海抜０ｍから徒歩で登頂
これによると、ドリーム・エベレストという登山隊を作ってのこと
ギネス登録ねらいかな
221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/24 05:33:44.91
>>212
>加藤さんの著書にも、諸問題・予想を山でイラストしたものがある。
加藤和也さんね
かれは山のイラストをよく使うね
分かりやすい
>さて、望月理論はＡＢＣ連峰に至るのか？
個人的希望も含めて
大丈夫でしょう
222:１３２人目の素数さん
12/10/24 07:04:41.57
>>219
ゲーム理論に限らず、数学辞典第四版を見ると応用に関連した項目が増え、記述も詳しくなっている。
223:１３２人目の素数さん
12/10/24 07:26:07.09
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/24 07:37:18.95
>>223
その論証はあやまりだ
数学的には君がいる
正しくは、”このスレには馬と鹿と豚さんと私としかいないのね。”だ
もっとも、君が馬が鹿か豚さんに含まれれば別だが
225:１３２人目の素数さん
12/10/24 07:44:46.59
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 私は数学的存在なのね？何次元かしら。
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226:１３２人目の素数さん
12/10/24 07:57:40.19
ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） 俺は狂豚病じゃ無いよ。ブーブー
しー し─Ｊ
227:狢という獣 ◆yEy4lYsULH68
12/10/24 08:06:17.02
そやけど低脳病やろ。ちゃうかァ。
狢
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/24 20:06:11.19
>>225
常識的には２次元でしょう
超弦理論みたく隠れた次元がないとしての話だが・・
229:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/24 20:11:19.39
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、関西の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
230:１３２人目の素数さん
12/10/24 20:57:44.77
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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231:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/25 06:16:27.58
age
232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/25 06:23:22.89
>>230
Ann of Math
描
の二つを透明あぼーんにしているので、見えないがどちらかが投稿されたんだね
透明あぼーんにしていると見えないからいいね
233:馬と鹿と豚さん
12/10/25 06:54:48.06
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234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/03 19:04:08.04
URLﾘﾝｸ(www.s-coop.net)
加藤和也教授「らいふすてーじ」京大生協 2004年11月号
(抜粋)
警察官に捕まったこともあるんです。これは、大学院生のときでした。
修士論文が書けるかどうかの瀬戸際で、普通の人でもおかしくなるかもしれませんが、私はもともとおかしいもんですから、特におかしくなっていたんです。
東京の吉祥寺に綺麗な駅ビルがあるんですけど、そこを私は歩いていましたら、右と左から警察官がやってきて私の両脇を吊り上げて、つっつっつーと交番に連れて行くんです。
「自分の格好を見てみなさい」と、おっしゃる。見てみると、ほとんど裸だったんです。
うん、でもどうして裸になったのか、わからないんですよね（笑）。
近くを歩いていた人が通報したんでしょうね。
でも、私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。
人間様子がおかしくなるまでやれば一仕事はできるんですよね、これは間違いないんです。
そういう人間になるのがいいかというのは価値観の問題ですけど。
当然女の子にはもてない。当時は、女心とかを理解する機会も全くないですよね。
女心というものについては、この歳になってからわかったことがあるんです。
ジョン・コーツというイギリスの数学者がいるんですが、この人が源氏物語が大好きで、京都を案内する前に、源氏物語の話もちゃんとできないと、と思って漫画版で読んだんです。
若い女の人向けに女性の作家が描いているわけでしょ。
読んでみると、確かにわからなかったことがいっぱいで、まず女の人は好きだと言われたいということが初めてわかりました。
これ、わかんなかったんですよ。
235:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/03 22:27:48.07
>>234
>読んでみると、確かにわからなかったことがいっぱいで、まず女の人は好きだと言われたいということが初めてわかりました。
>これ、わかんなかったんですよ。
プリンストンの数学科でも教えない定理か
いや、まだ予想の段階かも
236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 06:48:13.89
>>234
>でも、私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。
>人間様子がおかしくなるまでやれば一仕事はできるんですよね、これは間違いないんです。
>そういう人間になるのがいいかというのは価値観の問題ですけど。
補足
１．学生だからこれで済むという面は否定できない。大学職員で新聞ネタになったらアウトだろう
２．自分だけ（裸程度）ならセーフ。他人に対する犯罪はアウト
３．”私の学生で警察に捕まりました、という学生がいないのが残念で、みなさんどうもね、打ち込み方がちょっと足りないような気がするんですよね。”は、常識的には後半に力点があるよ（和也教授は違うかも知れんが）
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 06:54:16.65
>>10 キーワード：望月新一、abc予想
Q.宇宙際Teichmuller理論とは？
A.「望月新一を指導教員に志望する学生・受験生諸君へ」（下記URL）が一番情報が多い
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
238:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:10:18.25
>>237
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
最後に、本サイトの「過去と現在の研究」の解説に登場する「IU幾何」ですが、IU幾何は現在のところ、
まだ発展途上の段階にある理論なので、今から直接IU幾何の勉強を始めてもらうのはちょっと難しいと
思いますが、関連したテーマで、IU幾何の「心」を汲んでいるものについて勉強することは可能です。
IU幾何の「心」は、簡単に言うと、次のようなものです：
「数論幾何において本質的なのは、環やスキームのような‘具体的’な対象たちではなく、むしろそれら
の具体的なスキーム論的な対象たちを統制している、様々な（‘組み合わせ論的アルゴリズム’に近い）
抽象的なパターンである。」
このような現象の典型的な例として次のようなものが挙げられます：
(1) log schemeの幾何：詳しくは、私の論文 Extending Families of Curves over Log Regular Schemesの
文献リストに出ている加藤和也先生の二つの論文を参照して下さい。簡単にまとめると、
「多項式環等、Noether環の構造のある側面の本質は、モノイドという組み合わせ論的な対象に集約される」
という内容の理論です。
(2) 遠アーベル幾何：これについては、沢山の論文を書いていますが、入門的な解説では、次の二つが挙げ
られます：
・「代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想」
・「代数曲線に関するGrothendieck予想 --- p進幾何の視点から」
簡単にまとめると、「数論的な体」の上で定義された双曲的曲線の構造は、その有限次エタール被覆の自己
同型群の群論的構造だけで決まるという理論です。
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:12:06.15
>>238
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
それから、講演のレクチャーノート
・「A Brief Survey of the Geometry of Categories (岡山大学 2005年5月)」
を参照して下さい。簡単にまとめると、スキーム（または、log schemeやarchimedeanな構造付きのlog
scheme）や双曲的リーマン面の構造は、そのような対象たちが定義する圏（＝‘category'）の圏論的構造
だけで決まるという話です。
因みに、ABC予想関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を
とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、
・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory
・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文）
が挙げられます。
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:29:15.30
>>238
>文献リストに出ている加藤和也先生の二つの論文を参照して下さい。
補足
二つの論文
[8] K. Kato, Logarithmic Structures of Fontaine-Illusie, Proceedings of the First JAMI
Conference, Johns Hopkins Univ. Press (1990), 191-224.
[9] K. Kato, Toric Singularities, Amer. J. Math. 116 (1994), 1073-1099.
なので
”ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した”＝1995年（平成7年） - 井上科学振興財団井上学術賞：p進的方法による代数多様体の数論の研究 かな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
加藤 和也（かとう かずや、1952年（昭和27年）1月17日 - ）は数学者。和歌山県生まれ、愛媛県育ち。現在、シカゴ大学教授。
業績
専門は整数論で、局所類体論の高次元化とその一般化、大域化。保型形式の岩澤理論の部分的解決、-進 -元の加群の構成、BSD予想への貢献、スペンサー・ブロックと共にHodge-Tate予想への貢献、L関数における玉河数に関するBloch-加藤予想の提起や、
ジャン・マルク・フォンテーヌ、リュック・イリュージーと共にlog代数幾何学を生み出した業績で知られる。
1995年（平成7年） - 井上科学振興財団井上学術賞：p進的方法による代数多様体の数論の研究。
Hodge-Tate予想に関する結果をIHESでの講演で初めて発表した際、ピエール・ルネ・ドリーニュが驚きのあまり床に転げた。
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:42:20.94
>>240
>p進的方法による代数多様体の数論の研究
ご参考（ご存知と思うが情報集約の意味で）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p-進数（ぴーしんすう、p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。
文脈によっては、その体系の個々の数を指して p-進数と呼ぶこともある。
有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方向で、各素数 p に対して p-進数の体系が構成される。
それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。
数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある。
「p-進数」という用語における p は素数が代入される変数であるから、各々は例えば「2進数」や「3進数」などである。
ただし、例えば 2 を基準として実数を表現した二進数とは、関連が無くはないものの、全く別のものである。表記は同じなので、どちらを指しているのか文脈によって判断する必要がある。
文献等においては、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q-進数や l-進数などと表現することもある。
（つづく）
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:44:23.71
>>241
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概要
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x - y | に関して完備化するのであった。
それに対し、p-進付値より定まる距離（p-進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p-進数体 Qp である。p-進数と実数は異なる特徴を持つ別々の数体系である一方で、数論においては極めて深い関係を持つ対象であると捉えられる。
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する。p-進数体 Qp における小数展開の類似物は p-進展開である。
p-進数の中で考えた有理数は p の高い冪を因数に含めば含むほど小さいと考えられ、p-進数の p-進展開は、p-進整数（ぴーしんせいすう、p-adic integer）を可算無限桁の整数と捉える見方を与える。
これにより、実数の場合と並行して、p-進数は有理数の算術まで込めた拡張であることを見ることができる。
実数体 R と p-進数体 Qp をひとまとまりにしたアデール (en) の概念が扱われることもある。有理数体のアデール AQ は簡単に言えば、実数体 R と全ての素数 p にわたる p-進数体 Qp との位相まで込めた直積である。
有理数体 Q はそのアデール AQ のなかに（対角線に）埋め込むことができる。有理数体をアデールに埋め込んで考えることは、有理数体を素数（と無限遠）を点とする空間 Spec Z 上の代数関数体として捉えるという視点を与える。
ここでは、Qp は有限素点 p における局所的な振る舞いを、R は無限遠での振る舞いを表すものとして並行に扱われる。このような解析的な取り扱いにおいては、p-進展開はテイラー展開の類似物であると考えられる。
実数体と p-進数体は有理数体の完備化であるが、一般の代数体でも同様の完備化が考えられる。
つづく
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:48:19.49
>>242
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
略式の解説 本節における p-進数の導入方法や記法は、数学的に正式なものではない。ただし、本節の解釈は、現実には有限の桁しか扱えない計算機の理論においては有用である。後述の p-進展開も参照。
以下の数の表記は p-進表記によるものとする。328.125 のような有限小数に、小数側に無限桁の数を加えて得られる 328.12587453… のようなものは実数のひとつである。
逆に、整数側に無限桁加えたもの、例えば …1246328.125 のようなものが p-進数であると解釈できる。
実数の場合とは逆に、小数側が有限桁でなければならない。p-進数の中でも、小数点以下がない …1246328 のようなものは p-進整数と呼ばれるものに対応する。
p-進数同士の足し算、引き算、掛け算は、p-進表記の有理数における通常のアルゴリズムを自然に無限桁に拡張することで得られ、割り算は掛け算の逆演算として定義される。
実数の場合とは異なり、p-進数においては、別途負の数を導入せずとも加法の逆元が存在する。たとえば2進数で 1 と …1111 を足すと 0 になるため、1 の加法逆元 -1 は …1111 に等しい。また、p-進数においては有限桁の小数範囲で必ず逆数が存在する。
たとえば、実数の世界においては、2進表記で 11 の逆数は 0.010101… であるのに対し、2進数の世界においては 11 の逆数は …010101011 である。
p は素数である必要があり、さもなくば2つの 0 でない p-進数の積が 0 になってしまうことや、逆数が存在しないことがある。p が素数であればそのようなことはなく、実数の加減乗除とよく似た性質を満たす。
p-進整数は p-進表記の整数を無限桁に拡張したものであるから、p-進整数の n + 1 桁目以降を「切り捨てる」事で有限桁の整数が得られる。
先に n + 1 桁目以降を切り捨ててから足し算、引き算、掛け算を行っても、先に足し算、引き算、掛け算を行ってから n + 1 桁目以降を切り捨てても同じ結果になる。
実数に距離の概念があるように、p-進数にも距離の概念（p-進距離）がある。例えば2つの実数 a, b の差が 0.0…0125… であるとき、連続する 0 の部分が長いほど数直線上の a と b は近い。
p-進数の場合、a と b の差が …1250…0 であるとき、連続する 0 の部分が長いほど a と b は近いとみなされる。
つづく
244:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 07:52:23.81
>>243
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
p-進数体の性質
p-進数が p-進展開と一対一に対応することから、p-進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。
実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p-進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。
その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない。
Zp の単数群（可逆元全体の成す乗法群）は Zp× = {x ∈ Qp | vp(x) = 0} となる。Zp は局所環であり、その唯一の極大イデアルは
と表される。これは p で生成される単項イデアル (p) = pZp である。Zp の pZp による剰余体 Zp/pZp （これを通常は p-進数体の剰余体などと呼ぶ）は p-元体 Fp = Z/pZ に同型であり、上で用いた展開の係数の集合 Ap は、しばしばこれと同一視される。
Qp の任意の元 x に対し、x = upn (n = vp(x)) となる u ∈ Zp× が一意的に存在する。したがって、Zp は単項イデアル整域であり、その任意のイデアルは (pk) = pkZp の形である。
p-進数体は離散付値である p-進付値に関して完備で、剰余体が有限であるので局所体のひとつである。p-進距離の定める位相に関して Zp は Qp の開かつ極大コンパクトな部分環である。
同様に、Zp の任意のイデアルは開かつコンパクトとなる。さらに、これらのイデアルたちは 0 の基本近傍系を成す。特に、Qp は完全不連結局所コンパクトな位相体になる。
p 進数体が n 分体を含むための必定十分条件は n が p - 1 を割ることである。とくに、p が奇素数のときは、p 進数体は 1 の原始 p 乗根を含まない。
つづく
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 10:49:15.90
>>244
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
局所大域原理
p-進数が数論において重要な役割を果たす文脈の一つとして、ハッセ の局所大域原理がある。
詳細は「局所大域原理」を参照
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。
より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。
ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (Hasse principle) ともいう。
同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。
概要
有理数係数の不定方程式が有理数の解を持つならば、その有理数は実数または p-進数と見ることもできるので、その方程式は実数解や p-進数解を持つ。
局所大域原理に言及する文脈では、有理数解を大域解 (global solution)、実数解や p-進数解を局所解 (local solution) と呼ぶ。
ただし、定数項のない不定方程式においては、全て 0 という自明な解を持つので、その場合は非自明な解のみを指すものとする。
ある不定方程式が大域解を持つならば、全ての素点[1]で局所解を持つが、その逆も成り立つ場合に「局所大域原理が成り立つ」と表現する。局所大域原理が成り立つかどうかは各々の不定方程式に依存して決まる。
例えば、一次の不定方程式は常に大域解を持つので、局所大域原理は自明に成り立つ。したがって、この用語は、二次以上の不定方程式に対して非自明な意味を持つ。
（一旦終わり）
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 10:54:21.59
>>237
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは？
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
新たな枠組への道
Hodge-Arakelov 理論では、数論的なKodaira-Spencer 射が構成されるなど、ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。
このような障害を克服するためには、通常の数論幾何のスキーム論的な枠組を超越した枠組が必要であろうとの直感の下、2000 年夏から2006 年夏に掛けて、そのような枠組を構築するためには何が必要か模索し始め、
またその枠組の土台となる様々な数学的インフラの整備に着手した。
このような研究活動を支えた基本理念は、次のようなものである：
注目すべき対象は、特定の数論幾何的設定に登場する個々のスキーム等ではなく、それらのスキームを統制する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。
このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際（Inter-universal=IU）幾何」と呼ぶことにした。
（つづく）
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 10:58:34.49
>>246
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが
挙げられる：
・ログ・スキームの幾何におけるモノイド
・遠アーベル幾何における数論的基本群＝ガロア圏
・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」
という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。（例えば、グラフの場合、
グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。）従って、IU 幾何の（すべてでは
ないが）重要な側面の一つは、
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
（＝基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何）である。
この6 年間（＝ 2000 年夏～2006 年夏）の、「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何
を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる：
・The geometry of anabelioids （2001 年）
スリム（＝任意の開部分群の中心が自明）な副有限群を幾何的な対象として扱い、
その有限次エタール被覆の圏の性質を調べる。特に、p 進体上の双曲曲線の数論的基
本群として生じる副有限群の場合、この圏は、上半平面の幾何を連想させるような
絶対的かつ標準的な「有界性」等、様々な興味深い性質を満たす。
（つづく）
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:02:36.95
>>247
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
・The absolute anabelian geometry of canonical curves （2001 年）
p 進Teichm¨uller 理論に登場する標準曲線に対して、p 進体上のものとして初とな
る絶対遠アーベル幾何型の定理を示す。
(略)
・A combinatorial version of the Grothendieck conjecture （2004 年）
退化な安定曲線に付随する「semi-graph of anabelioids」を、スキーム論が明示的
に登場しない、抽象的な組合せ論的枠組で取り上げ、様々な「遠アーベル幾何風」の
「復元定理」を示す。
・Conformal and quasiconformal categorical representation of hyperbolic
Riemann surfaces （2004 年）
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの
一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の
「長方形」（＝等角構造に対応）や「平行四辺形」（＝疑等角構造に対応）によるもの
である。
・Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves （2005
年）
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元
する理論を展開する。この理論を、有限体やp 進体上の絶対遠アーベル幾何に応用
することによって、様々な未解決予想を解く。
・The geometry of Frobenioids I, II （2005 年）
ガロア圏のような「´etale 系」圏構造と、（ログ・スキームの理論に出てくる）モ
ノイドのような「Frobenius 系」圏論的構造が、どのように作用しあい、またどの
ように類別できるかを研究する。
（つづく）
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:05:52.17
>>248
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
数体に対するTeichm¨uller 理論
2006 年の後半から、目指すべき理論の形がようやく固まってきて、その理論を記述するための執筆活動が本格的に始まった。
この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する
という内容のものである。
因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。
IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。
2006 年～2008 年春の「IUTeich の準備」関連の論文は次の四篇である：
(つづく)
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:12:18.64
>>248
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations／ URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
（2006 年）
p 進局所体上の退化する楕円曲線（＝ Tate curve）のある被覆の上に存在するテー
タ関数に付随するKummer 類をエタール・テータ関数と呼ぶ。このエタール・テー
タ関数や、テータ自明化に付随するKummer 理論的な対象は、様々な興味深い絶対
遠アーベル的な性質や剛性性質を満たしている。これらの性質の一部はFrobenioid
の理論との関連で初めて意義を持つものになる。また、このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。
（つづく）
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:15:36.37
>>250
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
・Topics in absolute anabelian geometry II: decomposition groups
（2008 年）
IUTeich のための準備的な考察とともに、IUTeich とは論理的に直接関係のない
配置空間の絶対遠アーベル幾何や、点の分解群から基礎体の加法構造を絶対p 進遠
アーベル幾何的な設定で復元する理論を展開する。ただ、後者のp 進的な理論では、
上述の「Frobenius 持ち上げの微分から不等式を出す」議論を用いており、哲学的
にはIUTeich と関係する側面がある。
・Topics in absolute anabelian geometry III: global reconstruction / URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
algorithms （2008 年）
「Grothendieck 予想型の充満忠実性」を目標とする「双遠アーベル幾何」（＝ bianabelian
geometry）と一線を画した「単遠アーベル幾何」（＝ mono-anabelian geometry）
を数体上の大域的な設定で展開する。これは正に
IUTeich で用いる予定の遠アーベル幾何
である。この理論の内容や「IUTeich 構想」との関連性については、論文のIntroduction
をご参照下さい。
ここで興味深い事実を思い出しておきたい。そもそもGrothendieck が有名な
「Faltings への手紙」等で「遠アーベル哲学」を提唱した重要な動機の一つは正にdiophantus
幾何への応用の可能性にあったらしい。つまり、遠アーベル幾何が（ABC予想
への応用が期待される）IUTeich で中心的な役割を果たすことは、一見してGrothendieck
の直感にそぐった展開に見受けられる。一方、もう少し「解像度を上げて」状
況を検証すると、それほど単純な関係にあるわけではないことが分かる。例えば、
Grothendieck が想定していた応用の仕方では、数体上の「セクション予想」によっ
て数体上の有理点の列の極限を扱うことが可能になるという観察が議論の要となる。
(つづく)
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:18:03.87
>>251
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、（数体上のセクション予想ではなく）
数体とp 進体の両方に対して両立的に成立する（絶対遠アーベル幾何の一種で
ある）単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる
予定である。この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich におけるMF∇-object
のFrobenius 不変量に対応するものであり、即ちp 進の理論における
Witt 環のTeichm¨uller 代表元やpTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、（単
遠アーベル的な）「ガロア系」の対象がp 進の理論におけるcrystal（＝MF∇-object
の下部crystal）に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的Kodaira-Spencer 射」（＝ガロア群の作用による）を連想させるものがある。
2008 年4 月からIUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作
業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの
である：
・The geometry of Frobenioids I, II
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
・Topics in absolute anabelian geometry III
(つづく)
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:21:28.56
>>252
つづき
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(抜粋)
因みに、2000 年夏まで研究していたスキーム論的なHodge-Arakelov 理論がガウス
(式は表現不可)
の「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしはIU 版」と見ることができ、
また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座標」の間の座標変換は、（IU 版では）ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」で研究した「Frobenius 系構造」と「´etale 系構造」の間の「比較理論」に対応していると見ることができる。
この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて書く予定である。
・Inter-universal Teichm¨uller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects
（2009 年に完成（？）予定）
p 進Teichm¨uller 理論における曲線やFrobenius の、「mod pn」までの標準持ち上
げに対応するIU 版を構成する。
・Inter-universal Teichm¨uller theory II: limits and bounds （2010 年に完成（？）予定）
上記の「mod pn」までの変形のn を動かし、p 進的極限に対応する「IU 的な極限」を構成し、pTeich におけるFrobenius 持ち上げの微分に対応するものを計算する。
（終わり）
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:49:36.86
>>246
>Q.宇宙際Teichmuller理論とは？
2008-03-25 以降下記（ほんと短いアブストラクトですが）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) / URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
・「Inter-universal Teichmuller Theory: A Progress Report」
（2010年10月開催予定の研究集会での講演のアブストラクト。2010年07月に掲載。）
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 11:51:21.88
>>237-254
ここらが、宇宙際Teichmuller理論とは何かのイメージをつかむためには、役立つだろう
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 22:05:47.83
URLﾘﾝｸ(www.newtonpress.co.jp)
科学雑誌ニュートン-最新号案内 2012年10月26日発売
LEADING EDGE 科学の最前線から
現代物理学にひそむ，50年来の難問を解決
ノーベル賞を受賞した「南部理論」の拡張にいどんだ大学院生
協力 渡辺悠樹
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
対称性の自発的な破れの統一理論 -南部陽一郎以来の50年間の謎を解明-
2012年6月8日
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（略称：Kavli IPMU）
磁石や結晶など、自然界では対称性が「自発的に破れる」ことで起きる現象がたくさんあります。南部陽一郎博士はこの考え方を素粒子物理学で提唱、特にエネルギーのとても小さい波が現れることを指摘、 後のヒッグス粒子を示唆して、2008年のノーベル賞に輝きました。
しかし南部理論は温度や密度のある初期宇宙や身の回りの現象にはそのままでは適用でき ず、その「例外」も多く知られています。
今回、 東京大学国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）の村山斉機構長と米国カリフォルニア大学バークレー校の大学院生 渡辺悠樹さんは、南部理論を拡張して、
こうした「例外」をすべて統一的に扱える理論を提案し、50年来の懸案を解明しました。
この研究論文は6月21日に米国のPhysical Review Letters誌に、幅広い分野への応用が期待できる論文である “Editor’s Suggestion” として掲載されます。
またPhysical Reviewに掲載された論文の中から特に注目すべき論文を選んで解説される"Physics Synopsis" に選ばれました。
【発表雑誌】 米国雑誌 Physical Review Letters online版 2012年 6月21日号掲載
【論文タイトル】 "Unified Description of Nambu-Goldstone Bosons without Lorentz Invariance"
【著者】 渡辺悠樹（わたなべ はるき） カリフォルニア大学バークレー校 大学院生
村山斉 （むらやま ひとし） 東京大学国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 機構長・特任教授／ カリフォルニア大学バークレー校 マックアダムス冠教授
257:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 22:08:38.55
>>256
つづき
南部理論の限界
しかし、1961年に提唱された南部理論は絶対温度零度の真空中で素粒子が反応することを想定して作られたので、そのままでは温度を持ち、密度がある場合には当てはめられません。
先程の結晶を伝わる音の場合は問題がないように思えますが、実際南部理論を無理に当てはめると間違った答えがでることも多くあり、南部理論をどう拡張すれば良いのかは50年来いろいろと研究されてきましたが、謎のままでした。
例えば、身近にある磁石は、電子一つ一つのもつ小さな磁石（スピン）が揃ったときにできます。
この場合、一つ一つのスピンはどの向きを向いてもよいはずなのに（回転対称性）、ある特定の方向を向いてしまった訳ですから、回転対称性が自発的に破れています。
南部理論をそのまま適用すると、左右に傾けたり、前後に傾けたりすると、やはり波が出来るはずですから、二つの波があるはずです。
しかし、理論的にも実験的にも、磁石を伝わる波は一種類しかないことが知られています。これが南部理論を温度や密度をもつ場合に無理に当てはめると、間違った答えが出る例の一つです。
今回の研究成果
今回、渡辺悠樹（わたなべ はるき：カリフォルニア大学バークレー校 大学院生）と村山斉（むらやま ひとし：東京大学国際研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 機構長）は、どのような場合にも正しく答えが出るように南部理論を拡張しました。
先程のスピンを左右に振らすと、左右だけでなく前後にも触れてぐるぐる回り出し、左右の動きと前後の動きが分けられなくなり、一種類の波しかないことがわかりました。
このように、二つの破れた対称性が一緒になって一つの波を作るため、思った数の半分しか波が生まれないのです。
実際にはスピンを振らす波は左右、前後両方の動きを伴う一種類しかない。
また、二つの対称性が一緒になって生み出す波(=南部・ゴールドストーン粒子)は、元々の南部理論で予言されるものと全く異なる性質を示すことが分かりました。この違いは物質の比熱などの性質を大きく左右します。
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/04 22:15:25.87
>>257
つづき
更にどのような場合に二つの破れた対称性が一緒になるのか、数学的に条件を与えました。その結果は現代数学で活発に研究されているシンプレクティック幾何学※1で記述されることがわかり、その分類は数学としても研究の対象になっています。
【用語解説】
※1 シンプレティック幾何学： 幾何学では色々な図形・空間を研究するが、空間の一点一点を、n個の「座標」で記述する。シンプレクティックな空間とは、その座標が二つずつペアになって、ペアの集まりとして考えられる構造をもつ空間。
当然次元は偶数でないといけない。近年ストリング理論など物理学の統 一理論の進展から、シンプレクティック幾何学が重要であるこがわかり、活発に研究されている数学の分野。
ここで磁石を伝わる波では、左右の回転と前後の回転がペアになって波を作っており、波の動き方がシンプレクティックな空間に対応する。
自発的対称性の破れのこの研究では、更に「部分的に」シンプレクティックな空間で、奇数次元のものも考える必要がわかった。
大栗博司
「驚くべきことに、自発的対称性の破れがどういう低エネルギーのスペクトルを生むのかは、渡辺と村山の論文まで一般的に調べられていませんでした。
相対論の縛りを外すと南部・ゴールドストーンのラグランジャンに新たな項を導入することがで きますが、この論文ではその可能性を完全に分類しました。
この結果は物性物理学から宇宙論まで、とても広い応用があると期待されます。この美しい論文の最後には分類の数学的な定式が議論されている短い節があります。これは数理物理学の素晴らしい成果です。」
Sir Anthony James Leggett（イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校教授、液体ヘリウムの研究で2003年ノーベル物理学賞受賞）
「素粒子物理学ではローレンツ不変性のためこの粒子の数と性質は比較的簡単に分かるものの、物性物理学ではよくわかっていませんでした。
渡辺と村山はPhysical Review Letters の論文で、破れた対称性の数、その交換子の行列の階数、南部・ゴールドストーン粒子の数の間に、美しい関係式を導き出しました。
この関係式は今まで知られている全てのケースについて正しい答えを出し、今後発見される全ての長距離秩序について議論できるシンプルな枠組みになっています。」
259:１３２人目の素数さん
12/11/04 22:35:33.35
>>256
これは買って読まねば。
対称性の破れを記述する
方程式がシンプレクティック幾何とは
驚きだな。
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/05 21:21:04.57
>>259
乙です
261:１３２人目の素数さん
12/11/06 00:02:54.59
>>260
シンプレクティック幾何といっても相当広いが、
シンプレクティック・トポロジーの最近の
進展はどうなんだろう？
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 05:54:24.34
>>249
補足
”この理論の「形」とは、一言で言うと、巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開するp 進Teichm¨uller 理論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対して展開する
という内容のものである。
因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」の中に、その楕円曲線の上に展開されるHodge-Arakelov 理論が含まれている。
この理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。
IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほどp 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。”
”このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。このFrobenius 持ち上げの類似物を微分することによってABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、
「正標数の完全体のWitt 環上の固有で滑らかな種数g 曲線の上にFrobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論のIU 版とも言える。”>>250
p 進Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）と「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と、これに下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf
これが入れ子構造になっている？
小平-SpencerのTeichm¨uller 理論－「pTeich」－「IU Teich」の入れ子構造
で、小平-Spencerでの微分を「pTeich」で作って、それをもとに「IU Teich」での微分を作る
これより、ABC 予想の不等式が従う
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 05:57:12.87
>>262
補足
>下記小平-SpencerのTeichm¨uller 理論と
>www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf
同じだが、リンクにしておきます
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 06:39:07.13
>>263
> URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
これ
小平の変形理論と最近の発展, 数学セミナー, 1997年12月(PDF FILE
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf - キャッシュ - 類似ページ
小平-Spencer 以前にも Teichmuller 理論，. 楕円曲線やアーベル多様体の理論は
ありましたが，変形とい. う概念が数学的に定式化され，強力な数学的手段となったの.
は，小平-Spencer の複素構造の変形理論が最初です。この小. 平-Spencer の変形
理論 ...
から採りました
本文中、”宮岡氏の解説を参照してください”とか”浪川氏の解説を参照してください”とでてくるのは、同じ雑誌の解説記事でしょう
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 20:37:43.90
>>264
補足（微分のところ抜粋）
2 変形理論
ところで，小平-Spencer は，関数を微分するように，E(t)
の幾何学的な微分ができることを示しました。
この事情を正しく反映した微分を定義しなければなりません。
小平-Spencer は∂F(x, t)/∂t の定めるコホモロジー類
(∂F(x, t)/∂t)t=t0 ∈ H1(ΘE(t0))
が正しい幾何学的な微分(∂E(t)/∂t)t=t0 を与えることを示
しました。ただし，ΘE(t0) はE(t0) の正則接束の断面の層を
表し，H1(...) はコホモロジー群を表します。コホモロジー群
は，ここでは，あるベクトル空間のことです。
定理1 (小平-Nirenberg-Spencer1958/p.910) M をコンパク
トな複素多様体とし，H2(ΘM) = 0 と仮定する。このとき，
N 個のparameter t1，・ ・ ・，tN に依存したコンパクトな複素
多様体の族{M(t1, ・ ・ ・ , tN)} が存在して，どんなM の微少変
形も{M(t1 ・ ・ ・ tN)} のなかに同型なものがある。ただし，N
は複素ベクトル空間H1(ΘM) の次元，M(0, ・ ・ ・ , 0) = M。
∂M(t)/∂t は一次の幾何学的微分です。そして，H2(ΘM) =
0 はTaylor 級数で２次以上の項がないという条件に相当し，定
理1 は，すべての変形(幾何学的Taylor 級数) がH1(ΘM)(一
次の微分) で決定されることを主張しています。
その後のあらゆる種類の変形理論を通じて，この形の定理
は，応用上もっとも重要です。上の定理は，それらのすべて
の原形を与えている点で，歴史的にも，重要な意味を持って
います。
266:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 21:30:31.21
>>264
補足（剛性定理のところ抜粋）
剛性定理
変形理論というのは，変形が豊かに存在して始めて面白い
わけですが，逆に変形しても，全然変化しない多様体があり
ます。あるいは，もっと強く，多様な複素構造が許されない
ような（可微分) 多様体があります。
定理4 K¨ahler 複素多様体が射影空間Pn と位相同型ならば
複素多様体としても同型。
n が奇数の時は[小平-Hirzebruch1958/p.744] によって証明
され，n が偶数の時は，Yau により証明が完成されました
(1977)。K¨ahler の条件がない場合は，n = 2 のときYau+
宮岡(1978 ころ)，または，Seiberg-Witten 理論(5 節を参照)
により解決，一般次元では未解決です。
定理5 (Brieskorn1964) n が奇数の時，K¨ahler 複素多様体が
射影空間Pn+1 の2 次超曲面と位相同型ならば，複素多様体
としても同型。
n が偶数のときはBrieskorn により部分的に証明されてい
ます。また，K¨ahler の条件を弱めて，3 次元で類似の定理が
証明されています。(中村1987/88+Koll´ar1991) また，変形
の極限については，次の剛性定理が知られています。
定理6 (Siu1991/Hwang1992) 射影空間Pn （または，Pn+1
の2 次超曲面) の微小変形および変形の極限となる複素多様
体はPn （または，Pn+1 の2 次超曲面) に同型。
このほか，有界領域を普遍被覆とする多様体に位相同型な
K¨ahler 多様体の，定理4 に似た形の剛性定理も知られていま
す(Mostow,Mok)。しかし，剛性定理は，その性格上あまり
存在しないものなのでしょう，沢山はありません。
267:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/06 22:33:09.78
下記PDFは、秋季賞受賞のときのものだろう。三人の共著になっているが、主に玉川が書いたように思う
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(ronsetsu).pdf
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 中村博昭、玉川安騎男、望月新一
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
秋季賞 日本数学会において最も権威を持つ賞の一つである。
1997年 中村博昭 玉川安騎男 望月新一
代数曲線の基本群に関するグロタンディック予想の解決
268:１３２人目の素数さん
12/11/06 23:41:48.93
数論的な群で割った商空間も
剛性定理が成立するんだったか？
対称空間といえばHelgasonだが、
あれは読むのしんどい。
269:１３２人目の素数さん
12/11/07 02:07:29.44
age
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/07 22:56:43.41
>>261
乙です
>シンプレクティック・トポロジーの最近の
>進展はどうなんだろう？
フォローできませんでした
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/08 05:47:49.34
>>268
乙です
>対称空間といえばHelgasonだが、
こんなとこですか
URLﾘﾝｸ(www2.ma.kagu.tus.ac.jp)
小池 直之 - MATH_TUS
抜粋
研究内容
リーマン対称空間内の部分多様体およびその空間へのリー群作用について主に研究しています。その研究方法は次の通りです。
・院生のゼミでは、上記の本の第２章と第４章を読んでもらい、その後、
(1)対称空間の教科書的本であるHelgasonという方の書かれた英語の本の「対称空間」 および「半単純リー環」の部分, または、
(2)平均曲率流に関する洋書、または、 (3)無限次元部分多様体に関する洋書を読んでもらいゼミを行っています。
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
対称空間入門 大阪市大連続講義 田崎博之 2010 筑波大学数学系
講義の内容が決まったといっても、対称空間の基本的事項を証明付きで解説す
るとなるとHelgason の教科書のように大変な分量になってしまい、数日間の講義
でやるには無理があります。そこで、対称空間の一般論の定義や定理等は正確に
述べるが、定理等の証明は付けない、そのかわりGrassmann 多様体や古典型コン
パクトLie 群等の例について一般論で示したことを詳しく論じるという方針で講
義をすることにしました。
272:１３２人目の素数さん
12/11/10 14:57:28.20
結局、もちづ幾何はどうなったの？
賛否とも検証の進展はあるの？
273:１３２人目の素数さん
12/11/11 01:17:26.39
>>249
＞IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。
基礎論的にヤヴァイところまで足を踏み入れちゃうような "外" なんだろうか？
もしそうなら、物凄く危なっかしく感じるのだが。
基礎論的な勘違いによって、土台から全て崩壊してしまう危険性……
274:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/11/11 22:50:34.33
>>273
>うーん、この「枠組の外」って、どういう感じの外なんだろう。
１２月５日(水)を聞いて不明なら質問しては如何？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
研究集会「代数的整数論とその周辺」
研究期間 平成２４年１２月３日(月)～１２月７日(金)
場所 京都大学数理解析研究所４２０号室
１２月５日(水)
１５：００～１６：００ 望月新一(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな) い