12/09/24 21:01:27.18
>>291
n ≠ 2m+1 のときは P（n） ＝ 0 だから
>>218 で求めた P（2m+1） を用いて
Σ（2m+1）P（2m+1）
の極限を考えればよい
（答案にまとめるときは偶奇で場合分けしてそれぞれで部分和を考える）
295:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:41:49.34
-π/2<y<π/2に対して
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)であるとき
dy/dxを求めよ。この問題ですがyの形にもっていけず答えを何とか求めましたが
y=sinxとなりました。間違いでしょうか？答えを導いて頂きたいです。
296:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:43:06.67
微分のことは自分でしなさい
キルケーゴール
297:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:50:35.61
>>295
「逆関数の導関数」で教科書参考書を見直すとよい
両辺を x で微分すると
左辺は合成関数の導関数公式により
（1/(cos y)^2）・（dy/dx）
となる
298:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:51:58.68
級数計算はフーリエ使えよ。
299:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:52:08.35
>>297
dy/dx=sinxは間違いでしょうか？
300:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:54:46.14
40/9だってさ。ウルフラム
301:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:57:10.73
40/9-2=22/9
302:１３２人目の素数さん
12/09/24 21:58:24.34
>>299
間違いです。
dy/dx=1が出ます。
これより y=x+C（Cは積分定数）となりますが、
もとの式でx=0とおくとtan(y)=1となり、yの条件から y=π/4です。
よって y=x+CからC=π/4となり、y=x+π/4 です。
逆に y=x+π/4 のとき tan の加法定理から、
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) を満たしていることが確認できます。
303:１３２人目の素数さん
12/09/24 22:35:28.52
>>295 >>302
>>302 さんの
>y=x+π/4 です。
への補足（蛇足）です．
関数 x→y の定義域が明記されていない（問題の不備）ので，
「-3π/4<x<π/4 では y=x+π/4」
ということになります．
これを周期πの周期関数に拡張した（不連続な）関数も，
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) (-π/2<y<π/2)
を満たします．
この結論は，問題の誘導に乗らずとも，
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
の右辺を
(tan(x)+tan(π/4))/(1-tan(x)/tan(π/4))=tan(x+π/4)
と書き換えることにより導くこともできます．
304:１３２人目の素数さん
12/09/24 22:38:59.57
>>303
すげー
ありがとう
というかyの範囲が決まってるからxの範囲も別に描かなくてもいいんでは
305:１３２人目の素数さん
12/09/24 22:38:59.85
tan(y)=tan(x+π/4)
かまいったなー、一本とられた
チャンチャン
306:１３２人目の素数さん
12/09/24 22:50:56.05
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
この問題で
答えが
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
なんですけど、-2<=t<=1が理解出来ません。
解説よろしくお願いします。
307:305
12/09/24 22:54:35.91
俺って甜菜
308:１３２人目の素数さん
12/09/24 23:07:47.24
>>306
精講のところに図が描いてあるやん
x の範囲が -2 ≦ x ≦ 1 だから
切り口の平面 x ＝ t の t の範囲もそうなるに決まってる
309:１３２人目の素数さん
12/09/24 23:14:29.80
なんとなくわかりました。
z=3-3xにz=0を代入してx=1をだすのですね。
ありがとうございました。
310:１３２人目の素数さん
12/09/24 23:51:02.93
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この場合、
後半のx>4が条件を満たすので、
真であるという解釈で良いのでしょうか？
311:１３２人目の素数さん
12/09/25 00:02:53.55
OK
312:１３２人目の素数さん
12/09/25 01:19:04.46
>>311
ありがとうございます！
313:１３２人目の素数さん
12/09/25 06:13:58.74
関数のグラフの最大値と最小値について質問です
閉区間でない時端点の値がｙ軸上一番大きくても最大値にならないのは端点の値が区間に含まれてないからですか？
例えばａ＜ｘ≦ｂの区間でａの値が一番大きいグラフの時は最大値がない、とありました
314:１３２人目の素数さん
12/09/25 06:26:18.25
>>313
まさにその通り