12/09/18 20:21:41.29
∫dx/√(x^2+A)を求めるとき、√(x^2+A)＝t-xとおくとうまくいくのはなぜですか？
899:１３２人目の素数さん
12/09/18 20:29:33.39
>>898
両辺を二乗したらx^2の項が消えることによりx=f(t)で表すことができる
これによりdx=f'(t)dtとできxを見事消去することができるため
900:１３２人目の素数さん
12/09/18 20:35:42.14
すいません先輩方、中三で白チャートを使って勉強しているんですが、ちょっと教えてください。
簡単な問題なのですが、
(3a-b＋2)（3a-b-1）を展開しろって問題で、僕は答えが９a2－６ab＋b2＋3a－b－2だと思うのですが、
答えではケツの－２の部分が＋２になってます・・・間違えていたらなぜ＋２になるのか教えてください
901:１３２人目の素数さん
12/09/18 20:44:14.70
>>898
√（a^2 - x^2） は（ = y とすれば）円周の式だからそのパラメータ表示を用いて置換した
√（x^2 + A） は双曲線の式だから双曲線関数のパラメータ表示を用いて置換する
といったことが大学初年級の微積の本に書いてある
902:１３２人目の素数さん
12/09/18 20:45:02.73
>>900
問題か答のどちらかが誤植。
903:１３２人目の素数さん
12/09/18 20:48:35.15
>>902
問題が誤植でない場合、僕の答えであってますか？
904:１３２人目の素数さん
12/09/18 20:51:05.92
はい。
905:１３２人目の素数さん
12/09/18 20:52:11.99
a=b=0とすれば、どっちに分があるかすぐわかるだろ
906:１３２人目の素数さん
12/09/18 21:03:34.32
>>902・904
ありがとうございます。これで眠れます＾＾
907:１３２人目の素数さん
12/09/18 23:02:11.53
次の関数の値域を求めよという問題で
答えが見つからないのであってるか見て欲しいです
1.z=√(4-(x^2)-(y^2))
A.{z|0≦z≦2}
2.z=log(2-(x^2)-(y^2))
A.{z|z≦log2}
908:１３２人目の素数さん
12/09/18 23:10:44.05
合ってる。
909:１３２人目の素数さん
12/09/18 23:43:24.26
√(ax-b)とy=bx^2 (b≠0)
が交点を持つ時、a,bの範囲を図示せよ。
分かりません。実際に図示はここじゃできないので
式でお願いします。
910:１３２人目の素数さん
12/09/19 00:05:41.45
>>908
ありがとうございました
911:１３２人目の素数さん
12/09/19 02:10:26.36
∞^(1/∞)は1でしょうか。
すみませんが証明法を教えてください。
912:１３２人目の素数さん
12/09/19 02:50:27.76
lim[n→∞](n^(1/n))なら1
913:１３２人目の素数さん
12/09/19 09:39:00.17
>>911
>∞^(1/∞)は1でしょうか。
このままでは「数学」にならないので，たとえば次のように言い換えたとします．
〈問〉n→∞ のとき a_n→∞, b_n→∞ であるとする．このとき，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=1
と言えるだろうか？
答は「否」です．1以上の任意の実数 c に対し，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=c
となるように，数列 {a_n}, {b_n} を定めることができます．
c>1 の場合の例：a_n=c^n, b_n=n.
また，lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=∞ となることもあります．
例：a_n=e^n, b_n=log(n).
(a_n)^(1/b_n)の挙動は，log((a_n)^(1/b_n)) の挙動から判断できます．
>>912 さんの例では
log(n^(1/n))=log(n)/n→0 により n^(1/n)→1
というわけです．
914:１３２人目の素数さん
12/09/19 09:46:54.14
>>909
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
問題文も正確に。
915:１３２人目の素数さん
12/09/19 10:32:48.63
>>898
y=√(x^2+A) は，双曲線 y^2-x^2=A の一部を表す．
この双曲線と（漸近線に平行な）直線 x+y=t との交点を求めると，
双曲線の媒介変数表示 (x,y)=((t-A/t)/2,(t+A/t)/2) が導かれる．
（まず，(x+y)(x-y)=-A と x+y=t から，x-y=-A/t を導くとよい．）
被積分関数が √(x^2+A) を含むとき，√(x^2+A)＝t-x とおくのは，
この媒介変数表示に基づいています．
>>901 さんの言う「双曲線関数によるパラメータ表示」とは，
(x,y)=(√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2,√(A)(e^(θ)+e^(-θ))/2) （A>0 の場合）
のことで，これに基づいて「x=√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく」という手もあるということです．
916:１３２人目の素数さん
12/09/19 10:55:21.86
>>911
このままでは馬鹿なの、言い換えましょう
勉強しましょう
917:１３２人目の素数さん
12/09/19 15:58:53.32
>>836～>>847
返答ありがとうございます。
そもそもが違うもの二つを比べているので
限りなく近づいていくわけではないってことでいいんですかね
直感に裏切られていてそれが正しいのは
数学って面白いとおもう瞬間で楽しかったです
918:１３２人目の素数さん
12/09/19 20:56:21.67
f(x)=∮[1,x](x+t)e^t dt
これをxについて微分する問題です
(毎度のことながら周回積分？とやらではない...。また、下端1,上端xの意)
f(x)=∮[1,x]x*e^x dt + ∮[1,x]t*e^t dt
xは定数として扱えるので
f(x)=x∮[1,x]e^xdt + ∮[1,x]t*e^t dt
この後、右辺前者を積の微分でやるわけですが、
xの関数なのに、xをなぜ定数として扱えるのか？
なぜ、積の微分なのか？
g(x)=x*(e^x+2x)を微分するなら積の微分なら分かりますが、今定数なのになぜ積の微分？って感じです。
いまいちよく分かりません。教えてください。
あと、周回積分？だとかは知りません。
インテグラルがそれしか出ません故。