12/09/03 15:18:03.12
埼玉大学の過去問らしいが、解答は見つかりませんでした。。。年度も分かりません。
分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）
n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。
数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。
58:１３２人目の素数さん
12/09/03 15:25:20.93
>>57
推定しろって言ってんだから、とりあえず、n=10くらいまで並べて見せてくれ。
59:１３２人目の素数さん
12/09/03 15:30:35.94
>>57
表計算ソフトで計算してみたけれど数字が汚い
問題を写し間違えてないか？
60:１３２人目の素数さん
12/09/03 15:33:03.45
>>58さん
すみません。
先ほどのが問２で、問１でａ(6)まで求めましたところ、３，４，５，６も順に書きますと
1/2、11/4、25/8、51/16となっており
9/4、8/3、1/16と、分母は初項４公比２、分子は初項９公比1/3という具合で足されていっている模様です。
61:１３２人目の素数さん
12/09/03 15:38:49.06
>>59
問題はあってます。
62:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:04:35.74
ａ[6]=71/16じゃね？
63:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:07:23.93
メドイので wolfram alpha に食わせてみた
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
64:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:23:58.69
>>62さん
確かにです。
ご指摘ありがとうございます。
どこかで20忘れてましたね・・・
65:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:28:50.45
-4,2,1/2,11/4,25/8,71/16,169/32,407/64,937/128,…
んー規則性あるか？
問題もっかい見直してみて
66:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:35:28.66
ｎ≧７のときのａ(n)を推定しその推定した結果が正しいことを証明せよ。
としかありません。
数学的帰納法はどこでどう使えばよいのか・・・？
まったく分かりません。
問題は>>57であっています。
67:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:39:20.88
>>57
帯分数で表現しないと予想しにくいと思う。
あるいは３項漸化式の一般的な解法で答を先に求めてから、
そこから逆に解答をでっち上げるか。
68:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:43:49.57
a[n]そのものはちときついが、階差数列なら多分見当つくだろう
69:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:55:26.98
推測でとくより
ａ[n]=b[n]+nっておいて
b[n]の三項間でといた方がよさげやな
70:１３２人目の素数さん
12/09/03 18:58:06.35
とりあえず答えは a[n]=n-(5/3)(1-(-1/2)^(n-2)) な
71:１３２人目の素数さん
12/09/03 19:02:39.98
初歩的な質問でごめん。
因数分解出来ません。お願いします。
6a^2+ab+-2b^2+a+3b-1
72:１３２人目の素数さん
12/09/03 19:29:15.88
2a[n+2]=a[n+1]+a[n]+3
2(a[n+2]-a[n+1])=-(a[n+1]-a[n])+3
73:１３２人目の素数さん
12/09/03 19:30:21.36
(-3a-2b+1)(-2a+b-1)
74:１３２人目の素数さん
12/09/03 19:44:54.72
この記号はどういう意味ですか？
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
75:１３２人目の素数さん
12/09/03 19:46:26.98
±と同じ要領で読め
76:１３２人目の素数さん
12/09/03 19:48:50.31
なんカワロタ
77:１３２人目の素数さん
12/09/03 19:52:49.46
>73
ありがとうございます。
でも申し訳ないのですが、途中式も教えて頂けませんか
78:１３２人目の素数さん
12/09/03 20:08:01.72
sin(x)cos(x)=4/3.....① ⇔ cos(x)=4/(3sin(x)).....②
この変形は間違っていますか？
①全体でみると右辺からsin(x)≠0だから割っていい気もするけど、
sin(x)だけでみたらsin(x)=0になることもある
って考えてたらよくわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
79:１３２人目の素数さん
12/09/03 20:32:26.53
sin(x)だけみたら、そりゃ0になることもあるが、
「今」①が成り立っているならばsin(x)≠0は保証されているのは「式」が教えてくれる事実。
80:１３２人目の素数さん
12/09/03 20:40:22.93
>>77
6a^2+ab-2b^2+a+3b-1
=6a^2+(b+1)a-(2b^2-3b+1)
この式=0としたaの2次方程式をとくと
a={-(b+1)±√(49b^2-70b+25)}/12={-(b+1)±(7b-5)}/12
すなわち
a=(b-1)/2、(-2b+1)/3
よって求める因数分解の結果は
6(a-(b-1)/2)(a-(-2b+1)/3)
=(2a-b+1)(3a+2b-1)
81:１３２人目の素数さん
12/09/03 20:44:33.62
>>79よくわかりました。ありがとうございました。
82:１３２人目の素数さん
12/09/03 21:21:01.83
>>66
帰納法を使えとは書かれてないじゃん。書かれてないことに勝手にとらわれるなよ。
予想した一般項で、与えられた条件である初項、第二項、漸化式が成立することを示せばいいだけじゃないのか？
83:１３２人目の素数さん
12/09/03 21:30:38.87
>>66
>>69さんのやり方でやってみな。
第一階差をとるだけでb[n]が求まるから。
84:１３２人目の素数さん
12/09/04 11:33:47.59
すいません。数学I
図形軽量で、わからないところあります。
演習ア
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
答え
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
解説の、
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
をわかりません。
どこから、√2/2は、でたのでしょうか?
85:１３２人目の素数さん
12/09/04 11:43:56.88
sin45°= cos45°= √2/2
86:１３２人目の素数さん
12/09/04 11:47:31.08
(sinθ-cosθ)^2=2/9とわかったが
これだけでは(sinθ-cosθ)が+√(2/9)か-√(2/9)か確定できません
ただ0<θ<45°とあるのでこのとき
sin0°<sinθ<sin45°つまり0<sinθ<√2/2
cos45°<cosθ<cos0°つまり√2/2<cosθ<1
であるからsinθ<√2/2<cosθとなります
なので(sinθ-cosθ)は-といえる
よってsinθ-cosθ=-√(2/9)=-√2/3
87:１３２人目の素数さん
12/09/04 12:10:42.17
普通にsinθ<cosθだろ
88:１３２人目の素数さん
12/09/04 12:25:16.16
単位円定義なら当然そうだが、この場合は45度経由の方が分かりやすい気がしないでもない
89:１３２人目の素数さん
12/09/04 13:46:37.86
証明問題を解いたのですが解答とやり方が違ったので
分かりにくい個所や論理的におかしいところがあったら指摘してくれませんか？
(1)(2)は分かっています(3)をお願いします
問題
a, b, c を自然数とする。
(1) aが３の倍数でないならば、a^2 -1は３の倍数であることを示せ。
(2) a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、a, bの少なくとも一方は３の倍数であることを示せ。
(3) a, bが互いに素で、a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、cは奇数であることを示せ。
解答
(２)より、a, bの少なくとも一方は３の倍数。
いま、aを３の倍数とする。a, bが互いに素なので、
bは３の倍数ではない。よって、(１)からb^2 -1は３の倍数。
aは奇数だから、a^2も奇数。また、b^2 -1も奇数。
ここで、a^2 +b^2 =c^2⇔a^2 +(b^2 -1) =c^2 -1
（奇数）+（奇数）=（偶数）だから、c^2 -1は偶数。
よって、c^2は奇数で、cも奇数。
これはbが３の倍数のときも成り立つ。
90:１３２人目の素数さん
12/09/04 14:10:35.05
この回答は導き出せますでしょうか。
URLﾘﾝｸ(photos.yahoo.co.jp)
91:１３２人目の素数さん
12/09/04 14:14:36.29
>>89
> また、b^2 -1も奇数。
なんで？
92:84
12/09/04 14:20:21.53
>>85
>>86
>>87
>>88
ありがとうございます。
√2/2の理由をわかりました。
ありがとうございました！
93:１３２人目の素数さん
12/09/04 14:48:45.96
>>91
（１）からb^2 -1は３の倍数なので
94:１３２人目の素数さん
12/09/04 14:50:31.87
>>89
aが3の倍数だからといってaが奇数とは限らない(例:a=6)
95:１３２人目の素数さん
12/09/04 16:47:16.23
>>90
回答は導き出せる
しかし、なぜ
URLﾘﾝｸ(photos.yahoo.co.jp)
としない？
96:１３２人目の素数さん
12/09/04 17:50:51.45
URLﾘﾝｸ(www.gensu.co.jp)
97:１３２人目の素数さん
12/09/04 18:00:29.79
>>93
指摘されたんだからちょっとは考えようよ
98:１３２人目の素数さん
12/09/04 18:05:38.30
>>94
あああああそうだあああ
となるとこの解答はもうだめですね…
答えのほうの証明でやります
ありがとうございました
99:１３２人目の素数さん
12/09/04 18:13:28.19
>>97
理由がちょっと飛んでいたので見失ったんだと思ってました
これからはそうします
100:１３２人目の素数さん
12/09/04 18:42:09.78
赤玉4個，白球2個，青球2個の円順列を計算したら
54通りになりました。正解でしょうか？
101:１３２人目の素数さん
12/09/04 18:46:40.76
>>100
OK
102:１３２人目の素数さん
12/09/04 18:57:18.05
sinθ+1=a
cosθ+1=bとします。
正し0<θ<πです。
このときg(θ)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)とします。
またf(θ)=lim[x→0]g(θ)とします。
このとき0<θ<πにおいてf(θ)の最大値を求めなさい。
分からん。お手上げだ。
103:１３２人目の素数さん
12/09/04 19:02:17.48
>>101
ありがとうございました
104:１３２人目の素数さん
12/09/04 20:10:44.90
a_n=3n-2
b1=2,b_n=2^(n-1) ただしn≧2
数列{a_n}から数列{b_n}に現れる項を除き、小さいものから順に並べてできた数列を{c_n}とする。
(1) c1,c2,c3,c4,c5をもとめよ。
{a_n}:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,....
{b_n}:2,2,4,8,16,32,64,128,256,512,....
それぞれの数列を気合で書き出す方法もありますが、4,16,64,256,...とこれらを計算で出す方法はありますか？
規則があると思うのですがわかりません。
105:１３２人目の素数さん
12/09/04 20:31:20.54
>>89
a,bは互いに素なので共に偶数であることはない。
一方が偶数、他方が奇数ならa^2+b^2は明らかに奇数であるからcは奇数である。
ともに奇数のときはa^2、b^2はともに4で割って１余る数となる。即ちc^2は4で割ると2余ることになるが、
そのような整数は存在しない。即ち、a,bが共に奇数ということはない。
以上からcは奇数である。
106:１３２人目の素数さん
12/09/04 20:35:08.25
102ダレかよろしく
107:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:02:10.20
行列Aが逆行列を持つ必要十分条件を求めよという問題なのですが
1、行列式≠0のとき、Aの逆行列が存在する
2、Aが逆行列を持つとき、行列式≠0である
この2つを両方言わないとだめでしょうか？
108:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:02:59.63
必要十分
109:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:11:30.91
>>102
f(θ)=√{(1+cosθ)(1+sinθ)}
110:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:13:16.98
>>108
すみませんよくわからないです
111:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:16:02.67
必要十分の意味がわかっているなら、人に尋ねるまでもないことでしょ
（もちろん両方とも言わないと駄目）
112:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:21:58.29
if and ony if
113:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:23:40.00
>>111
よくよく考えてみればその通りですね
ありがとうございます
114:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:24:20.38
直角三角形は全て外接円を持ちますよね？
115:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:26:58.35
三角形はその形状によらず外接円をもつ。
116:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:31:00.01
持つ煮込みはまだはやい
117:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:38:20.41
失礼します、復習で解き方がちょっと忘れたので質問させてください。
中心角が90度のおうぎ形から直角三角形を取り除いた図形である、この図形を直線ℓを一回転させてできる立体の体積を求めなさい、ただし円周率はπとする。
一応写真をUPします、よろしくお願いします。URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
118:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:40:09.84
>>117
lに垂直な方向にぶったぎってでてくる円・円環を積分する
119:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:42:11.98
>>117
半球から円錐を除く
中学レベル
120:１３２人目の素数さん
12/09/04 21:58:25.15
出来ました、答えは３π－６でした。
ありがとうございました。
121:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:04:57.12
lim[n→∞]{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+・・・+(2n)^2}/(1^2+2^2+3^2+・・・+n^2)
区分求積でもうまくいかなかったので、ほかのやり方なんでしょうか？
教えてください
122:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:08:50.52
>>121
分母も分子も和を計算してしまったほうが早そう
分子は1からnまでの分を補って引く
123:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:13:10.64
失礼します。
平均値の定理を用いて次の不等式を証明せよ。
0<α<β のとき
{(β-α)/β} < {ln(β/α)} < {(β-α)/α}
という問題です。
(1/β) < [{ln(β)-ln(α)}/(β-α)] < (1/α)
とするのはわかるのですが、
平均値の定理を使ってどう証明できるのかがいまいちわかりません。
御指南お願いします。
124:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:15:07.62
>>123
そこまでわかっているのに
なぜ関数ln(x)に定理を使おうとしないのか
125:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:15:21.46
{ln(β)-ln(α)}/(β-α) は log の微分を使って表せる
log の微分は単調減少
126:123
12/09/04 22:20:56.27
>>124
>>125
平均値の定理って
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) となるような点cが少なくとも1つ存在するっていうだけなのではないんでしょうか？
127:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:23:54.67
一辺の長さ1の正三角形ABCにおいて、
辺AB上に点P[1]、P[2]、P[3]、・・・、P[n]、・・・、
辺BC上に点Q[1]、Q[2]、Q[3]、・・・、Q[n]、・・・、
辺CA上に点R[1]、R[2]、R[3]、・・・、R[n]、・・・がある
ただし、P[1]は辺ABの中点、
線分P[n]Q[n]┸辺BC、線分Q[n]R[n]┸辺CA、線分R[n]P[n＋1]┸辺AB(n=1、2、3、・・・) とする
AP[n]=X[n]とするとき、X[n]を求めよ
X[n]とX[n+1]の関係式すらつくれません・・・
128:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:26:25.04
>>126
となるような点cが αとβの間に 少なくとも1つ存在する
129:121
12/09/04 22:26:57.51
>>122
>分子は1からnまでの分を補って引く
すみません
これはどういうことでしょうか
130:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:29:16.00
>>129
n+1番目から2n番目までの和よりも
1番目から2n番目までの和のほうが
公式を使いやすいでしょってこと
131:123
12/09/04 22:30:51.52
>>128
あなたの文章と自分のノートを見比べてようやく理解しました。
助かりました。
>>124 >>125 もありがとうございました。
132:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:31:38.69
(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解の問題です。
3abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
ここまで整理したんですけどここから分かりません。
整理の仕方が間違ってますか？
133:121
12/09/04 22:35:06.77
∞になりました！
134:121
12/09/04 22:36:10.37
>>130
なるほど！
ありがとうございます！！
135:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:46:16.30
>>132
cの2次式とみて普通の因数分解する
(ab+bc+ca)(a+b+c)になるんじゃないか
136:121
12/09/04 22:51:14.86
４でした
137:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:52:53.03
y=x+3とx^2+y^2=0の交点を求めよ
138:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:53:42.87
ログの計算が遅くて困っているのですが、何かコツなどはありますか？
139:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:55:43.70
>>135
cについて整理したら
(a+b)c^2+(3ab+b^2+a^2)c+ab(a+b)
になりました
答えが見えてこないです
140:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:58:40.24
>>139
たすき掛けで因数を探す
文字でも数字でもやり方は同じ
141:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:59:06.14
問題
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
自分の答え
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答えを見るとa=1,5なんですがどこが間違ってますか？
142:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:02:48.22
>>140
答え出ました！
ありがとうございます！
143:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:14:18.20
>>93
失礼しました。ご指摘通りにアドレス変更。
下記問題の式と解答を開設できる方、お願いします。
URLﾘﾝｸ(photos.yahoo.co.jp)
144:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:16:27.36
>>127ですが、┸は垂直という意味です
145:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:25:48.19
>>143
解答は導き出せる。しかしなぜ
URLﾘﾝｸ(proxy.f1.ymdb.yahoofs.jp)
としない？
146:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:31:35.24
うんこっこ
147:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:32:40.51
>>127>>144
図を描いて地道に立式するしかないだろう
BP[n] は x[n] で表せるから三角比を考えれば BQ[n] も x[n] で表せる
以下同様にすれば x[n+1] は x[n] で表せる
148:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:39:51.85
>>145
高校数学じゃやっぱり無理か、、。
149:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:50:12.99
∫√x*e^(-2x)dx
いくら部分積分しても簡単にならないですけど
150:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:51:20.33
>>104をお願いします
151:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:55:01.02
>>104除くなら1,7,10,13.19じゃないの？
152:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:18:11.55
>>151
{c_n}:1,7,10,13.19,21,...の作るのにどの数を除けばいいのか計算で出したいんです。
256も除かれるのですが、{a_n}を256まで書くのはちょっと大変だなと思いまして。
153:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:20:44.82
>>144お願い出来る人いませんか？
154:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:20:54.64
>>151
問題は(1)以降も{c_n}の和が1000以下になる最大のnなど、続きます。
除かれる数が計算で出せるならそのとき楽になります。
155:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:22:17.68
>>152
単純に2のn乗のやつが引かれるだけなんだから一般項はだせない
(2)以降はどんなんなの？
156:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:28:10.56
>>153
実際図に書いてみたらいいよ
正三角形で60度とわかってるんだからcos60°=1/2を駆使すればできる
APn=Xn
BPn=1-Xn
BQn=(BPn)/2
CQn=1-BQn
CRn=(CQn)/2
ARn=1-CRn
AP(n+1)=(ARn)/2=X(n+1)
のように順に計算すればX(n+1)とX(n)の関係出せる
157:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:28:56.12
>>153
BQ[n] を x[n] で表すくらいはしてみたのか？ >>147
158:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:30:58.37
>>155
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
こんな感じです。
159:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:48:06.69
>>158
ａ[n]からｂ[n]を除いてもほとんど引かれないからΣａkを考える
センターなら尚更途中式は求められないからこの方法でおｋ
まず
Sn=Σ[k=1,n]ａ_k=3/2n^2-1/2n
とすると
S25=925
S26=1001
S27=1080
S28=1162
あたりが怪しいとふんで
ａ25=73,ａ26=76,ａ27=79,ａ28=82とだす
つまりａ28までで被ってるｂnは4,16,64
その和は84
つまりΣ[k=1,n]ｃ_k=Sn-84
上でだした値を参照して
n=25のとき925-84=841
n=26のとき1001-84=917
n=27のとき1080-84=996
n=28のとき1162-84=1078
よってm=27で996
160:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:52:00.37
>>159
ありがとうございました。
161:１３２人目の素数さん
12/09/05 01:02:01.01
>>143
アンカー間違えるなよ
解析幾何でやれば計算するだけだ
B＝(0,0), C＝(1,0), A＝(1/2,Ay), D＝(Dx,Dy) としてやってみな
162:１３２人目の素数さん
12/09/05 01:03:41.23
>>149
定積分なら求まるが、不定積分は初等関数じゃないだろ
163:１３２人目の素数さん
12/09/05 01:04:42.66
>>160
センターは結構最後は自力でやらないといけない問題あるから頑張ってね
164: 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8)
12/09/05 13:35:20.04
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
自分の解答と解説が全然違ったので質問させてください
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
連立方程式を解いてx=-4, y=2」
これでは駄目でしょうか？
165:１３２人目の素数さん
12/09/05 13:41:55.33
だめだめ
166:１３２人目の素数さん
12/09/05 13:42:11.57
>>164
x.y有理数だぞ
167:１３２人目の素数さん
12/09/05 13:46:42.28
>>164
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x」
という所を詳しく。
問題の全体像を見てないから確信はないけれど、
模範解答から察するにその辺も問題の意図だと思われる。
168:１３２人目の素数さん
12/09/05 14:40:49.18
>>164
ダメだよ。
(1)を全く理解してないだろ。
169:164
12/09/05 14:43:50.46
レスありがとうございます
x,yが有理数のときは「互いに素なので～」は使えないんでしょうか？
自然数のときだけですか？
170:164
12/09/05 14:52:49.98
解説に合ったので(1)もupしておきます
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
171:１３２人目の素数さん
12/09/05 15:23:03.87
>>169
互いに素
ってどういう意味だ説明してみろ
172:１３２人目の素数さん
12/09/05 15:24:28.85
事象Ajが起きる確率をP(Aj)とする
P(A1∪A2∪・・・・・・∪An)
↑これって一般化できるの？
確率というか論理と集合の分野だけど
173:１３２人目の素数さん
12/09/05 15:33:36.45
ならこう書けよ
A1∪A2∪・・・・・・∪An
174:１３２人目の素数さん
12/09/05 15:57:56.92
>>172
意味不明
175:164
12/09/05 16:07:07.81
>>171
同じ公約数が１だけ、ですよね？
176:１３２人目の素数さん
12/09/05 16:12:27.52
じゃあ
(3^x)(5^(-2y)) = (3^(y-6))(5^x) から
> 3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
「互いに素」という性質がどこにどう働いてこの議論ができるんだ。
飛躍あり過ぎだ。説明してみろ。
177:１３２人目の素数さん
12/09/05 16:14:18.13
>>169
例えば既存の定理の証明問題がテストに出たら、
「〇〇の定理だから」だけでは済まなくて、
その定理の証明を書かないといけないだろ？
「3と5が互いに素だから、3^ｐ=5^q（ただし、p,qは有理数）ならばp=q=0」
というのは正しいんだけれど、いきなり使って良いかは微妙な所。
特にその問題では(1)で誘導されていて、
その応用の論理が書けるかどうかも出題意図だと思われる。
念のため(1)も晒したほうが良いと思うぞ・
178:164
12/09/05 16:17:57.73
>>176
互いに素だから３と５は干渉しあわないので
下のように式を分けられるんじゃないかと考えたんですが駄目なんでしょうか？
3^x = 3^(y-6)
5^(-2y) = 5^x
179:164
12/09/05 16:20:45.44
>>177
晒すというのは解答に「(1)より～」と使うことですか？
180:１３２人目の素数さん
12/09/05 16:23:44.58
>>179
このスレに(1)を書くことだ。
そうしないと質問として不十分。
(1)を応用する問題みたいだからな。
181:164
12/09/05 16:25:24.21
>>180
>>170です
182:１３２人目の素数さん
12/09/05 16:29:27.78
>>178
「干渉しあわない」なんて、本人しか分からん用語を使っても知るか！
というのが、至極まっとうな回答、試験なら盲牌ツモ切りで当然
100歩譲って、その正当性の根拠が(1)なことがわからないなら、ただの電波
183:164
12/09/05 16:38:40.95
>>182
３の指数が何であろうと５には関係無いってことが言いたいんです
答案にはそうは書いてないです
184:１３２人目の素数さん
12/09/05 16:43:44.91
x=log３の５とかなら「干渉しあう」だろ
185:１３２人目の素数さん
12/09/05 16:45:59.79
すまん。170は見落としていた。
誘導があるなら(1)を使うような解答にすべき。
(1)が自明でなく、証明が必要であるならば
3^p・5^q=3^r・5^s（p,q,r,sは有理数） ⇔ p=r、q=s もまた自明でなく、証明が必要。
186:１３２人目の素数さん
12/09/05 16:52:56.64
>>169
そのことを(1)で示したんじゃないんか？
つまり、そのことはその問題では明らかなこととして使ってはいけないと考えるべき。
それに君は無理数でも使えるんじゃないかと思ってそうだが。
187:１３２人目の素数さん
12/09/05 17:07:56.30
釣り餌がいいとよく釣れるようだね。
188:１３２人目の素数さん
12/09/05 17:21:38.29
>>164
>「3と5は互いに素なので
指摘されているが、この場合、「互いに素」という整数論的性質からは、誰もがなっとくする
形の答は出ない。
> x=y-6, -2y=x
> 連立方程式を解いてx=-4, y=2」
> これでは駄目でしょうか？
少なくとも、有理数の範囲で自明な解を一組得られたわけだ。これ以外に解はないこと
を証明できれば、上の方針でも OKだ。で、実はその方針でも答は導けて、その過程で
3と5を因数に持つ整数の素因数分解の一意性を論拠にすることもできる。
189:１３２人目の素数さん
12/09/05 17:27:33.54
運営乙
190:164
12/09/05 17:37:31.37
>>184
それって無理数ですよね
>>185
(1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
簡単に使っては駄目なんでしょうか？
>>186
思ってないです
>>188
指数を比べて連立方程式を作って解いたので
これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
191:１３２人目の素数さん
12/09/05 17:44:43.94
> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
この方法で答の一つは得られるが、
> これ以上解はでないと思うんですが
ものわかりの悪いやつ（たとえば採点者）の納得する形で、どうそれを言うかが
問題。アンタは指数によって完全に分離されていることを、「互いに素」ということで
片付けた。実はそれは正しい。しかし高校レベルの数学知識では、まだ万人の納得できる
理由になっていない。それを「素因数分解の一意性」のような、自明と認められる
問題に帰着できるかどうか。解答には、そういう素養が求められている。
192:１３２人目の素数さん
12/09/05 17:59:40.46
√（5/3）＝√15/3になる過程が解りません
誰か詳しく説明してもらえないでしょうか
193:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:00:53.61
>>192
2乗して確かめてみれ
194:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:09:42.22
>>193
なんとなく理解しました！
こういうもんだと思って覚えます
ありがとうございました
195:188
12/09/05 18:11:03.04
だれもリクエストしてないけど、指数を比べて解いた x=-4, y=2以外に有理数解はないことを証明して
みましょう。この x, yで 3^x 5^(-2y) = 5^x 3^(y-6).
別の X, Yも有理数解だったとすると、3^X 5^(-2Y) = 5^X 3^(Y-6).
辺辺、等しいので割って、 3^(x-X) 5^(-2(x-Y)) = 5^(x-X) 3^(y-Y).
これら指数は分子分母をもち、また負数かもしれない。よって、分母の
公倍数P乗し、また3のべき乗 3^A, 5のべき乗 5^Bをかけると、両辺
整数となる。整数の素因数分解の一意性より、P(x-X)+A = P(y-Y)+A,
-2P(y-Y)+B = P(x-X)+B。これを解いて x-X=0, y-Y=0。有理数解は一組しかない。
196:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:29:54.48
>>190
> 思ってないです
じゃあ、なぜ有理数までは拡げられるけど無理数の範囲までは拡げられないのかを説明してみてくれよ。
どういう根拠で有理数の範囲までは拡張出来ると思ってるんだ？
197:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:31:31.23
>>194
いや、「分母の有理化」でググってみろ
198:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:40:18.45
>>190
> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
> これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
やはり、皆の指摘の意味がわかっていない。
3と5のそれぞれの指数が等しいとして求まる解はその一つだが、
それぞれの指数が等しくない場合がないということを示していないということを指摘されてるんだよ。
>>188さんは、先ほど求めた解しかないことを示すことでもこのことが示せるよって言ってる。
199:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:42:08.27
>>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
> 簡単に使っては駄目なんでしょうか？
そういうつもりで当初の解答を作ったというのなら、
>>164で(1)を示さずに質問したのがとても不可解。
200:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:51:57.73
>>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
君の「明らかに思う」はかなり曖昧。
実際、>>178などとしか説明することが出来ず、「だって、そうでしょう」と強弁しているだけになってしまっている。
「明らか」でごまかしていると言わざるを得ない。
>>164の答案だと、「こいつ、わかってないな。」と判断されると思う。
201:１３２人目の素数さん
12/09/05 19:32:19.39
>>145さん、
導き出した解答お願いしますよ。
夜も寝られないんだ。
202:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:35:08.49
>>141
解答お願いします！
203:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:41:52.46
∫1/√16-x^2 dxではx=4sinθとおくのは分かるんですが
∫1/√1-4x^2 dxのときにx=1/2sinθとおくということがわかりません。
204:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:43:23.64
>>141
後半は一体何をしているんだ？
205:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:44:30.33
>>203
前者は一体どういう都合でそう置いていると思う？
206:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:49:18.83
>>205
1-sin^2θを無理やりつくるため
207:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:49:58.97
baka
208:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:50:15.34
>>206
じゃあ、後者もわかるだろ。
209:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:54:56.34
>>208
前者の方はx^2じゃない方を何の2乗か考えればすぐに分かるけど後者の方がどうやって考えればいいのかわからなくて
210:１３２人目の素数さん
12/09/05 20:57:05.05
>>209
1-4x^2=4(?^2-x^2)
211:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:01:57.54
>>210
そういう考え方があるんですね！
じゃあx^2の前に1の係数ってあり得ないんですか？
212:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:07:56.10
>>211
1の方に目を付けて、1-4x^2=1-sin^2θ にするには…と考える道もある
213:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:13:46.96
>>212
x^2の係数が1は見たことないので難しそうです
214:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:15:06.60
>>211
ちょっと意味がわからない。
a-bx^2を無理矢理1-sin^2θを使って表したいなら、
a-bx^2=a{1-(b/a)x^2}だから、(b/a)x^2=sin^2θと置けばいい。
x={√(a/b)}sinθと置くことになる（x=-{√(b/a)}sinθでもいいわけだが普通採用しないだろう）。
215:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:15:39.81
>>204
係数比較…
216:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:17:31.34
>>213
> x^2の係数が1
どういう意味で言っているんだ？
217:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:18:21.20
>>215
何の意味があるんだ？
218:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:20:35.35
>>213
1-4x^2でx^2の係数は-4だが？
219:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:23:08.88
cos40 って求めれますか？
220:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:24:21.14
cos40をどうしろと？
221:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:32:39.81
>>217
解を同じにするためです
222:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:35:02.07
>>221
(x-1)(x-2)=0と(x-1)(x-3)=0は共通解を持つが係数は等しいか？
223:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:35:45.07
>>221
共通の解を持つからといって、係数が同じ（つまり、まったく同じ方程式）なのか？
224:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:43:58.77
>>222
>>223
違います…
どうやって考えたらいいんですか？
225:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:44:28.23
A、B、C、Dと異なる正の整数を四則演算して、1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
またそれはどうしてか答えよ。
(但し、計算時にカッコは使って良いものとする。)
教えてください。お願いします！
226:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:45:57.75
>>202
上の式から下の式を辺々引いて整理すると
(a-2)(x-(a-5))=0
a=2のとき元の方程式は共にx^2+6x-3=0となるが、これは整数解をもたない。
よってa=2は不適。
x=a-5のとき、これを元の方程式に代入してaの式として整理すると
(a-1)(a-5)=0
a=1のときx=-4、a=5のときx=0。これらは共に整数である。
よって、a=1、または5。
227:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:50:32.71
>>225
…1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
なにこのルアー
228:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:52:16.05
思いつきで作ったパズルのようです。
229:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:52:42.01
>>227
つまり、4つの整数(225の条件)で計算していって必ず1になるという命題は真か？ということです。反例があるなら教えてください。お願いします。
230:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:53:08.40
>>224
共通解を持つのだから、連立させて解いてみろ。
って書いているうちに、清書されてたｗ
231:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:54:05.52
>>229
１、２、３、１兆
232:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:55:40.71
>>231
ああ、すいません！条件もう一つ忘れてました。ABCDはいずれも10以下です。
本当にすみません。
233:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:56:20.03
連続してすみません。10以下は10未満の誤りです。
234:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:56:31.68
>>229
1、2、3、123456789とかまるで出来る気がしないが。
235:１３２人目の素数さん
12/09/05 21:57:28.48
ルアーがだんだん小さくなってきた
スレた釣り場の対応としては、そうだろうな
236:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:00:01.09
>>225
少し前の 『理系への数学』 に出ていたような気がする
237:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:03:03.20
1、7、8、9とか出来ないっぽいが。
238:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:04:06.45
>>236
ありがとうございます。読んでみようと思います。
239:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:05:22.85
>>237
考えたけどできませんね…
自分でもできないのはいくつか考えたのですが、何故？なのか分からないんです。
240:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:10:26.48
a＋b＋c/3 ≧ abcの3乗根
の証明をお願いします。
相加相乗の一般形を証明して使うのと因数分解を使うの以外でお願いします。
241:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:12:01.29
>>240
方針だけでけっこうです。
242:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:14:20.36
>>240
4数の相加相乗を使う
243:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:15:15.96
>>230
式自体を連立するんですか？
244:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:18:28.71
極限の問題で［n→∞］ のとき、
1/n=tとおいて［t→0］と置き換えて計算することは出来ますか？
245:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:19:49.55
できます
246:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:23:05.62
>>242
どう使うのですか？？
方針だけといいましたがわからないので
もう少し詳しくお願いします。。
247:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:33:14.37
方針だけコマセ、もっとクレクレで根こそぎ
コマセ釣りを心得ているおうだ
248:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:35:12.75
>>246
(a+b+c+x)/4≧(abcx)^(1/4) で xを工夫する。
249:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:38:01.67
>>245
ありがとうございます。
lim［n→∞］ 1/n*sin nπ/2
は、はさみうちの原理を使って解くと0になりますが、1/n=tとおいて
lim ［t→0］ t*sinπ/2tとしてやると答えがπ/2になってしまいます。
何故こうなるか分からないので、教えて下さい。
250:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:38:24.82
>>246
どの参考書にも出ていると思うけど
a^3，b^3，c^3，abc の4数に用いて整理
251:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:43:43.44
>>240
対数で考えるほうが楽
log{(a+b+c)/3}≧(loga+logb+logc)/3=log(abc)^1/3
252:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:44:25.26
>>250
なるほど
すっきりしました。どうもです。
自分の持っている参考書には載っておりませんでしたorz
253:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:46:03.85
>>226
ありがとうございます！
254:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:47:03.05
>>243
>>226
255:１３２人目の素数さん
12/09/05 22:51:48.77
>>249
ホントに t→0 の極限計算してるか？
256:１３２人目の素数さん
12/09/05 23:01:41.75
>>243
連立方程式を知らんのか？ 共通解を持つってことは、両方の方程式が同時に成り立つ解があるってことだろ？
答案では、
「共通解をαとすると連立方程式
α^2+3aα+a-5=0
α^2+6α+3a^2-20a+25=0
が成り立つ。
……」
とかってすることが多い気がする。
257:１３２人目の素数さん
12/09/05 23:47:05.78
>>224
まだ理解できないかもしれないが・・・
x^2の式ってのは放物線を表す。
「二つのx^2の式を連立させてxを求める」とは、「異なる二つの放物線の交点のx座標を求める」ってこと。
①の式のｘは-∞から+∞までが範囲
②の式のxも-∞から+∞までが範囲
しかし①と②の式を同時に満たすxってのは１つしかない。それを求めろってこと。
適当にグラフ書けば感覚が分かる。
258:１３２人目の素数さん
12/09/05 23:50:22.22
ごめん↑>>257は忘れて
問題見てなかった。
259:１３２人目の素数さん
12/09/06 00:30:17.02
a は 0<a<1 を満たす定数である。
数列｛a_n｝を次の条件で定義する。
a_1＝a、a_n＝1－(1－a_n-1)^(1/3) （n=2、3、4……）
(1)すべての自然数ｎについて、0 < a_n < 1 を示せ。
夜遅くにすみません。お願いします。
260:１３２人目の素数さん
12/09/06 00:36:22.40
>>259
f(x) = 1-(1-x)^(1/3) のグラフに着目して帰納法
261:１３２人目の素数さん
12/09/06 00:47:23.25
AB↑=k＊AP↑
これの図形的な意味は
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こういうことでいいんでしょうか？
262:１３２人目の素数さん
12/09/06 00:53:52.05
そうですよ
263:164
12/09/06 05:51:39.73
レスありがとうございます
自分の中では当たり前で証明がいらないと思っていたんですが
そうでは無いんですね
長々とスレを使ってしまいすいませんでした
ありがとうございました
264:１３２人目の素数さん
12/09/06 09:30:46.14
センターしか使わない者なんですが、黒本1周は必要だと思いますか？
文系というわけではなく、2次は英語と小論文のセンター命の学科です。
河合塾のマーク模試過去問もやろうと考えているのですが。
265:１３２人目の素数さん
12/09/06 09:46:01.81
どう考えても不要だろ
やりたきゃ勝手にやってろよ
266:１３２人目の素数さん
12/09/06 15:49:44.50
すいません
三角関数の合成についての問題で質問です。
問題 質問は(1)のみ
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
解説
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
解説文中のπ/2や、3π/2は、どこからでてきたのでしょうか？
267:１３２人目の素数さん
12/09/06 16:00:00.20
合成してy=2sin(θ-π/6)になっただろ
で、sinは2/πのとき最大で3π/2のとき最小だろ
だから
θ-π/6 = 2/π で最大
θ-π/6 = 3π/2 で最小
268:１３２人目の素数さん
12/09/06 16:01:05.35
2/πじゃなくてπ/2だったわ
すまん
269:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:04:34.68
>>267
そうか！
ありがとうございました。
基本的なことだった
私基礎足りないな
270:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:16:30.95
log[2]y＞log[2]x-log[2]4
底2＞1より
y＞x-4とならないのは分かるが、これだ！っという理由が分かりません。
まぁ、底2＞1よりの意味が分かっていないのは分かりますが。
271:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:17:11.85
lim[x→∞] x^3/(√(x^2+√(x^4+1))+√(2)x)(√(x^4+1)+x^2)
で答えは1/4√2になるようなのですが
途中計算がわかりません
x^3ではうまく割れないような気がするのですがそうでもないんでしょうか？
272:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:31:33.24
>>271
lim[x→∞]x/√(x^2+1) は計算できる？
273:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:33:25.15
>>270
問題書いて
274:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:38:42.95
>>270
log[2]x-log[2]4=log[2](x-4) と思っているだろ？
275:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:45:28.42
>>274
思ってません。
いや、分かるんですよ。
でもなんでならないの？と聞かれて間違いの本質をつくような答え方ができません。
276:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:46:53.78
あああｗｗｗ
277:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:47:31.97
ははは？？？
278:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:48:35.96
うふｈうｗ
279:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:49:13.60
はなかま
280:１３２人目の素数さん
12/09/06 19:50:54.54
高校数学はクソ
281:１３２人目の素数さん
12/09/06 20:09:59.41
>>272
すいません、わからないです
282:１３２人目の素数さん
12/09/06 20:48:21.42
>>275
対数関数の単調性で済む話でしょ。
283:１３２人目の素数さん
12/09/06 20:49:34.90
>>275
対数関数のグラフを描いてみよう。
底が1より大きい場合と小さい場合とそれぞれ。
284:１３２人目の素数さん
12/09/06 21:16:26.85
>>281
分子分母をxで割ってみろ
285:１３２人目の素数さん
12/09/06 21:24:52.69
>>260
ありがとうございます
助かりました！
286:１３２人目の素数さん
12/09/06 21:29:06.68
>>284
(1/x)/√(1-(1/x^2))＝0
こうですか？
287:１３２人目の素数さん
12/09/06 22:13:15.81
数Ⅲなんてやってる場合じゃない
288:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:14:01.19
1/{x^2*(x-1)}を部分分数分解するときに
「なぜ」
(a/x^2)+{b/(x-1)}としてしまって恒等式にもっていくと上手くあわないのでしょ？
数学的な理由はありますか？
289:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:17:10.33
>>288
通分したらどうなるか見てみれ
290:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:18:34.80
>>288
xが大きいときの挙動を比較すると
1/{x^2*(x-1)} は-3乗のオーダーで減少
(a/x^2)+{b/(x-1)} は-1乗のオーダーで減少
両者が一致するはずがない
291:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:20:51.16
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
2が分かりません
どのように解いたらいいんでしょうか？
292:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:24:36.24
(1)を解けるなら余裕だろ
293:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:25:50.93
>>291
誘導問題じゃねえか。順番にやるだけだ。
一体何がわからんのだ？
294:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:29:37.22
長方形ABCDの長さ１の対角線AC上にAD=AEとなる点Eをとる
AC=1を満たしながら長方形ABCDの辺の長さが変化するとき、
△ABEの面積の最大値を求めよ
∠ADE＝α(０＜α＜2/π)とおいて
△ABEの面積をcosの関数で表して最大値を求める以外に、
もっと簡単な解法があればおしえてください
295:１３２人目の素数さん
12/09/06 23:32:44.29
>>292
(2)じゃなくて写真の太字の2です
296:１３２人目の素数さん
12/09/07 02:42:32.05
>>294
∠BAC か ∠CAD を θ とおくほうが素直じゃないかな
さらに cosθ を x とおけば単なる3次関数の増減に帰着する
297:１３２人目の素数さん
12/09/07 02:48:08.91
>>291
tan の定義は知っているのか？
298:１３２人目の素数さん
12/09/07 02:49:06.64
>>286
計算くらいちゃんとやれ
299:１３２人目の素数さん
12/09/07 02:49:49.50
>>286
分子分母にxを掛けて見ろ。
300:１３２人目の素数さん
12/09/07 03:35:04.06
>>275
一言でいうと線形性を持たないから
なんでも疑問に思うことはいいことだけどその疑問はあまりセンスがない
(a+b)^2がなぜa^2+b^2にならないのか？とか
1/2+1/3がなぜ1/5にならないのか？といった質問に似てる
301:１３２人目の素数さん
12/09/07 05:02:56.14
>>299
1/(x√(1-(1/x^2))=1/√(x^2-1)？
302:１３２人目の素数さん
12/09/07 05:28:19.30
半径rの球面上に四面体ABCDがあり、
AB=√3 AB=AD=BC=BD=CD=2の時の判決rの長さは？
正四面体なら分かるんですけど、この問題だとさっぱりです
303:１３２人目の素数さん
12/09/07 05:35:38.40
>>290
オーダーで現象てどういうことですか？
304:１３２人目の素数さん
12/09/07 06:48:02.35
>>296
できました
ありがとうございます
305:１３２人目の素数さん
12/09/07 06:49:39.32
>>302
AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2
で計算したら
√13/3になった
答えは？
306:１３２人目の素数さん
12/09/07 06:52:06.86
>>305
正解です。方針を教えてくれすか？
307:１３２人目の素数さん
12/09/07 07:38:52.09
>>302
球面上に四面体がある… のか？
308:１３２人目の素数さん
12/09/07 07:40:28.17
方針
1).CDの中点をEとし、面ABEでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△ABE上
2).ABの中点をFとし、面CDFでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△CDF上
1)、2)から、中心は線分EF上の点G
FGの距離をxとして、AG、CGをxで表し、
r = AG、r = CGと連立させてxを消去。
計算
CDの中点をE、ABの中点をF、四面体ABCDの外接円の中心をGとし、
FG間の距離をxとする
△ACD、△BCDは一辺2の正三角形なので、
→AB = BE = √3
→△ABEは一辺√3の正三角形
→EF = 3/2
また、GはEF上にあるので
FG = x
EG = 3/2-x
EはCDの中点
→CE = 1
FはABの中点
→AF = √3/2
三平方の定理より
r^2 = (AG)^2 = (FG)^2+(FA)^2 = x^2+(√3/2)^2
r^2 = (CG)^2 = (CE)^2+(EG)^2 = 1^2+(3/2-x)^2
これを解くと
x = 5/6
r = √13/3
309:１３２人目の素数さん
12/09/07 07:42:34.97
>>301
最初の式と違うじゃん。
310:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:02:51.78
｛（１８＋ｘ）×２ｘ ｝×1/2＝７５
これが何度やっても解けません
至急教えてください！
お願いです！
311:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:05:45.30
宿題は自分でやれよ
312:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:07:18.90
>>310
> これが何度やっても
どうやったんだ？
313:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:08:12.97
>>311
宿題じゃないです
バカ工業の数学のワークなんです…
助けて
314:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:09:44.40
>>312
何故か答えとずれます
解答には答えしかないので…
315:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:11:10.39
>>313
問題が簡単すぎてどこが分からないのか分からないから
アドバイスのしようが無い
316:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:13:04.50
答え何になってるの？
317:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:15:05.76
｛（１８＋ｘ）×２ｘ ｝×1/2＝７５
x2+18x-75=0
こっからぐちゃぐちゃになります
318:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:17:11.40
>>315
最後の答え出す直前の式だけお願いします！
319:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:18:36.45
>>316
今電車だから解答取り出せないです
確か、√が入っていました！
320:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:18:48.68
計算間違ってる
終わり
321:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:19:37.20
>>320
そうなんですよね
答えの直前の式だけ教えてください！
322: 忍法帖【Lv=18,xxxPT】(5+0：8)
12/09/07 08:22:37.75
>>321
括弧をよく見ろ
323:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:39:28.06
>>317
> こっからぐちゃぐちゃになります
どうなるんだよ。ちゃんと書け。
って、まあ、要するに清書が欲しいだけなんだろうけど。
出来るようになりたいと思わないやつがワークはやるって一体どういう動機なんだろう？
324:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:44:29.26
見間違えてた
括弧は合ってるわ
ごめんな
325:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:46:01.10
>>323
就職試験……
一般知識なんですよ
326:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:48:39.12
>>325
それならなおさらその問題だけ出来ても意味ねえだろ。
やったことを“端折らずに”全部書いて、どこがおかしくて出来ないのかを見てもらえ。
327:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:48:42.88
>>323
就職試験がもうすぐなんです！
マークテストらしいので雰囲気だけでも柄みたいです
328:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:49:25.71
まず>>1を読め
329:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:50:37.86
>>327
雰囲気で出来るわけねえだろ。
雰囲気で出来るやつも世の中には存在するかも知れんが、そんなやつは自力で出来る。
330:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:52:25.74
出来ないやつって、出来るやつは何となく出来てると思ってんだよな。
ちゃんと積み重ねて出来るようになってるのに。
その過程で理解の早さとかに違いはあるかも知れんけど。
331:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:54:40.99
解の公式使うだけなんだから計算間違い以外あり得ないし冷静にやれば解けるよ
332:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:54:43.24
>>326
4択だからなんとかなるかなと思いまして
一応推薦枠なんで難しくはないはずです
333:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:56:30.93
自分が行ってる学校をバカ工業と言ってるくせにこんな問題も解けないのかよ
334:１３２人目の素数さん
12/09/07 08:57:38.62
>>333
自分が行けるからバカ工業なんですよ！
335:１３２人目の素数さん
12/09/07 09:00:16.40
解の公式使って解いて計算間違い見当たらないなら答えの方が間違ってるよ
336:１３２人目の素数さん
12/09/07 09:07:57.75
9±√6になりました
んで、答えは-9±2√3になってました
337:１３２人目の素数さん
12/09/07 09:09:03.36
>>332
> 4択だからなんとかなるかなと思いまして
じゃあ、もういいだろ。勝手になんとかしろよ。
338:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:20:09.76
白玉7個、赤玉3個が入ってる袋から、玉を一個取り出し、それを袋に戻さないで、続いてもう一個取り出す。2番目に取り出した玉が赤玉であるとき、最初に取り出した玉が赤玉である確率を求めよ。
お願いします！条件付き確率です。
2個目に取り出した確率2/9、1回目かつ2回目が赤玉である確率1/15で計算したんですが間違ってました。
分からないので教えてください。
339:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:27:40.86
>>338
2/9
340:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:28:58.14
>>339
すみません、仮定も教えていただけますか？お願いします。
341:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:30:31.63
>>340
自分はどういう計算をしたんだ？
342:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:32:19.15
>>341
>>338の二つの確率を、条件付き確率の公式「P(AかつB/P(B)」に当てはめました。
>>338のレスに訂正、二回目に赤玉がでる確率は5/9としました。
343:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:33:58.58
>>342
端折らずに全部書いて。
344:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:36:18.02
>>338
この問題なら事象の数に着目したほうがわかりやすいと思うけど
（1回目赤かつ2回目赤となる事象の数）/（2回目赤（1回目は任意）となる事象の数）
345:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:39:35.89
まず
二回目に赤玉が出る確率を求めました。
①一回目が赤玉だったとき
3/9
②一回目が白玉だったとき
2/9
①と②は排反なので
5/9
次に一回目と二回目両方が赤玉である確率を求めました。
3/10×2/9＝1/15
その後は
>>342の通りです。
346:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:44:59.25
>>345
「まず～」が違っている
①1回目赤かつ2回目赤
②1回目白かつ2回目赤
この合計が分母になる
347:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:46:53.65
>>346
と、いうことはどうなるのでしょうか？
物分かりが悪いものですいません。
348:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:48:26.13
>>346
連レスすみません、意味がわかりました。
これでもう一度計算し直してみます。
ありがとうございました。
349:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:49:12.11
>>346
式書くのを忘れていた
①は「次に～」でもとめたやつと等しい
②も同様に考えないといけない
350:１３２人目の素数さん
12/09/07 20:57:58.69
>>345
すでに誤りであることは指摘されているが、2回目が赤玉である確率が5/9などという高い率のはずがないと気づかなきゃ。
2回目が白である確率の方が低くなっちゃうじゃないか。
ちなみに、くじを引く順番にかかわらず確率は同じということをすでに知っているはずなので、
2回目が赤である確率はややこしい計算をするまでもなく1回目が赤である確率の3/10と同じ。
1回目と2回目が両方赤である確率はその計算の通りだが、(3/10)*(2/9)のままで条件付き確率を計算した方が手間が少ない。
手間が少ないぶんだけ計算間違いが少ないと思う。
351:１３２人目の素数さん
12/09/07 21:06:36.96
>>349
>>350
ありがとうございました。
なるほど、Ｂは一度目と同じですね。きちんと2/9になりました。
352:１３２人目の素数さん
12/09/07 21:20:42.43
-1<x/(x^2+2P)≦1
ｘはすべての実数でP>0です
このときのPの値の範囲を求めてください
353:１３２人目の素数さん
12/09/07 21:24:14.63
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
354:１３２人目の素数さん
12/09/07 22:10:16.01
>>353
-(x^2+2P)<x≦x^2+2P
など色々してみましたがとける気がしません
355:１３２人目の素数さん
12/09/07 22:12:00.14
>>354
A>B>C
を
A>BかつB>C
と直す
356:１３２人目の素数さん
12/09/07 22:39:24.79
f(x) = i で、整数 i が i ≦ x ＜ i + 1
を満たす。このとき、
g(x) = f(x) - | f(x) | の最大値を求めよ
という問題がありますが、
f(x) = i ＜ 0、 f(x) = i ≧ 0 と絶対値の場合分けで問題を解き、
最大値は0になるという答えが出ることはわかります。
しかし、2つ疑問があります。
・どうして i は整数じゃないといけないのか
・i ≦ x ＜ i + 1 という範囲にどういった意味があるのか
ということです。
1つ目は整数じゃなくても別にかまわないのかなとおぼろげに思っているのですが、
2つ目の範囲の存在はまったく意味がわかりません。
よろしくお願いします。
357:１３２人目の素数さん
12/09/07 22:53:58.11
>>356
f(x)の定義記述が不自然だな、なんとなくだが。
たとえば、 次のように書かれていたらどうだろう。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
要するに階段関数の一つとして、連続する整数で挟まれた区間（半開区間）で定数となるように関数を定義しただけ。
2つの疑問は、この問単独で見ているなら、単にそうしただけ、という答えになるね。
358:１３２人目の素数さん
12/09/07 22:57:07.07
解けない問題投下
合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、
（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積
を求めよ
359:１３２人目の素数さん
12/09/07 22:57:44.05
>>357
俺もおかしいと思った。
f(x)=i
では定数だよな。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
↑ガウス数ってやつだっけ？
360:１３２人目の素数さん
12/09/07 23:01:53.68
>>358
２個の円の交点に着目して積分
でできる気がする。
361:１３２人目の素数さん
12/09/07 23:02:06.97
>>357,359
なるほど、ありがとうございました
362:１３２人目の素数さん
12/09/07 23:04:58.23
>>360
（1）は中学高校1年レベルで適当にやって解いたんでいいんですが
（2）（3）がなかなか良い発想ができなくて詰んでるんです
363:１３２人目の素数さん
12/09/08 00:20:49.29
すみません、ちょっと確率の問題を聞かれたんですが、混乱してしまいまして。
＜質問＞
50個のボールが入った壺があります
ボールは、赤が７個、白が43個入ってます。
ボールを一つ取り出して、色を確認した後に、壺に戻します。
これを47回繰り返した時、赤が6回以上連続で出て、かつ白が19回以上連続で出る確率は？
「連続で出る」という所と、「○○回以上」という部分をどう考えたらいいのか分からなくなってしまいました。
宜しくお願いします。
364:１３２人目の素数さん
12/09/08 08:08:30.91
>>363
ものすごく面倒だと思う。プログラムでやる問題じゃないんか？
365:１３２人目の素数さん
12/09/08 08:18:14.21
すいません。
数列の問題で、わからないところあります。
問題(2)
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
解説
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(2)は、1,4,9,16...なのですが、
366:１３２人目の素数さん
12/09/08 08:20:26.68
続き
なぜak=1、3、5・・・となっているのでしょうか？
367:１３２人目の素数さん
12/09/08 08:32:42.62
よく見ろ。
1,3,5…じゃなくて1+3+5+…と書いてあるだろ。
それがa[k]で、Σa[k]じゃないぞ。
368:１３２人目の素数さん
12/09/08 08:45:04.02
f(x)は連続関数であり、任意の実数xに対して
∫[－x,x]f(t)dt＝sin(2x)
をみたすとする。このとき、次の各問いに答えよ。
(1)g(x)＝f(x)－cos(2x) とおくとき、g(x)は奇関数であることを示せ。
(2)x＞0のとき、不等式
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧x＋(1/4)sin(4x)
が成り立つことを示せ。
(1)はわかりましたが(2)がわかりません。
ヒントには(1)を利用すると書いてありますがよくわかりません。
回答よろしくお願いします。
369:１３２人目の素数さん
12/09/08 09:11:03.07
>>367
普通の等差数列ではないのですか？
370:１３２人目の素数さん
12/09/08 09:38:11.63
>>369
言葉を適当に省略するなよ。
> 普通の等差数列ではない
この文の主語はなんなんだ？
そういう省略を自分の頭の中でもやるからいろいろと混同してるんじゃないのか？
1、3、5……は等差数列だが、1、1+3、1+3+5……は等差数列じゃないだろ。
371:１３２人目の素数さん
12/09/08 09:44:57.18
>>369
等差数列、1、3、5、7・・・のn項までの和をa_nとしている。
すなわち a_n=Σ_{k=1～n}(2k-1)
問そのものは Σ_{k=1～n}a_k を求めよ、だ。
372:１３２人目の素数さん
12/09/08 10:47:41.38
すいません。
私馬鹿なんです。
anと、akの違いをよくわからないです。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
主語を省略してすいません。
普通の等差数列
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
今回の等差数列
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
今回のは、公差dが一定でないし、よくわからないです。
373:１３２人目の素数さん
12/09/08 10:56:54.92
こうさがdで一定でないのに
なぜ、今回のとうさ数列といえるの？
374:１３２人目の素数さん
12/09/08 11:04:14.19
>>372
「今回の」は
a_n=1+3+5+・・・+(2n-1)
であって、等差数列の和。
等差数列ではない。
a_nのnは関数f(x)というときのxと同じで
n=1 とすれば a_1=2*1-1=1、 n=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)=1+3
n=3とすれば、a_3=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)=1+3+5
そのnをkとしても、意味するところは全く同じ。
a_k=1+3+5+・・・+(2k-1)
k=1 とすれば a_1=2*1-1、 k=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)
・・・・ 以下同様
375:１３２人目の素数さん
12/09/08 11:15:42.13
>>372
『数列の隣り合う項の差は「公差d」』 なんて思いこみがあるから訳がわからなくなる。
等差数列とは、a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=・・・=a_(n+1)-a_n=・・・ を満たす数列 a_n のこと。
この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く（ことが多い）。
376:１３２人目の素数さん
12/09/08 11:30:39.62
>>372
(2)の数列を等差数列だなどと誰も言っていない。
君はやはり主語をきちんととらえていない。
> これは初項1、公差2、項数kの等差数列の和。
と書かれているが、この文の主語「これ」は設問にある「次の数列の初項から第n項までの和」、
つまり、この問題で最終的に求めようとしているもののことではない。
「これ」とは、解説にある「1+3+5+……+(2k-1)」のこと。
(2)の数列は、「初項1、公差2、項数kの等差数列の和」をk=1から順に並べたものだと言っている。
要するに、(2)の問題は、「『初項1、公差2、項数kの等差数列の和』をk=1から順に並べた数列』の初項から第n項までの和」を求めろという問題。
377:１３２人目の素数さん
12/09/08 11:32:21.71
>>375
>この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く
distance ではない．difference です．
378:１３２人目の素数さん
12/09/08 11:37:39.26
>>359
>↑ガウス数ってやつだっけ？
違う．
379:１３２人目の素数さん
12/09/08 11:48:43.46
>>377
そうでした。失礼。
380:１３２人目の素数さん
12/09/08 11:55:39.57
>>358 >>360
問題(3)の面積は，逆三角関数を用いなければ表現できない．
381:１３２人目の素数さん
12/09/08 12:21:56.22
>>368
f(t)=g(t)+cos(2t) を用いて
∫[－x,x]{f(t)}^2dt
を計算すると，
g(t)cos(2t) が奇関数であることと，
∫[－x,x]{g(t)}^2dt≧0 (x>0)
であることから，
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧∫[－x,x]{cos(2t)}^2dt (x>0)
を得られる．
後は，右辺を計算すればよい．
382:１３２人目の素数さん
12/09/08 13:29:44.12
唐突ですまないが、おまえらsin70°って加法定理でどうやって出す⁇
383:１３２人目の素数さん
12/09/08 13:49:02.45
【問1】
たろう君は自宅から花子さんの家までを、
行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復しました。
このとき、往復の平均速度は時速何kmでしょうか？
「道のり・速さ・時間の問題は小学校で習う問題。
10秒くらいでパッと答えられたらカッコいいな♪」(美優センセイ)
URLﾘﾝｸ(nikkan-spa.jp)
384:372
12/09/08 14:24:21.88
>>374
>>375
ピンときました！
等差数列でなくて、
等差数列の和の数列か！
前より少しわかったかもしれない。
nもkも、同じようなものなんですね。
ありがとうございました。
385:372
12/09/08 14:25:32.87
dについても、詳しくなって良かった。
386:１３２人目の素数さん
12/09/08 15:00:18.05
tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
という問なのですが、
tan(a/2)=(1-cos a)/sin a
という形まで変形したところで詰まってしまいました。
誰か教えて頂けると嬉しいです。
387:１３２人目の素数さん
12/09/08 15:36:24.48
>>382
>sin70°って加法定理でどうやって出す
って言われても，「出す」って何だ？
「sin70°は3次方程式
8x^3-6x-1=0
の正の根である」以外に何か知りたい？
388:１３２人目の素数さん
12/09/08 16:14:17.59
数列｛（x/(x^2+2p)）^n｝がすべての実数xに対して収束する時
pの値の範囲を求めよ。ただしp>0 という問で
pの範囲をxで表すことはできたのですが、答えはp>1/8
となっておりさっぱりわかりません
どなたかお願いします。
389:１３２人目の素数さん
12/09/08 16:37:01.09
再びすいません。
対数の問題わからない。
変形できない。どうやって変形してるのでしょう？
(3)
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
変形後
？赤文字
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
390:１３２人目の素数さん
12/09/08 16:46:52.95
このくらいテキストで打て。
顔を横にするのが面倒だ。
391:１３２人目の素数さん
12/09/08 17:11:37.93
>>386
cos^2(a)+sin^2(a)=1の両辺をcos^2(a)で割ると1+t^2=1/cos^2(a)が出るね。
392:389
12/09/08 17:21:18.85
>>390
画像回転すらできない情弱は不要なのでお断りです
393:１３２人目の素数さん
12/09/08 17:26:27.09
>>389
基本公式
394:１３２人目の素数さん
12/09/08 17:26:50.19
ニセ者だな
395:１３２人目の素数さん
12/09/08 17:30:46.18
>>389
テキストで打たないと>>392は本人という事になる
396:１３２人目の素数さん
12/09/08 17:34:38.23
>>388
「すべての実数xに対して」と言ってるのにxで表してどうする
すべての実数xに対して |x/(x^2+2p)|<1 となる p を求めるんだ
397:389
12/09/08 17:42:41.46
これで立て表示になるか？
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
398:389
12/09/08 17:43:54.78
なった！
>>392 なりすましはやめてください。
399:１３２人目の素数さん
12/09/08 17:47:35.94
>>397
対数の計算規則を復習しろ
左辺は対数の和をひとつにまとめただけ
右辺は定数1をわざと対数で表現した
で，両辺の中身を比べるつもり
公式はチャートにも書いてあるはず
400:389
12/09/08 17:47:44.71
これで情弱でも答えられますね
さっさと正解お願いんきんちくび
401:１３２人目の素数さん
12/09/08 18:01:16.53
>>397
その手間があればテキスト打った方が早いだろｗｗｗ
どこまで画像にこだわるのかｗｗｗ
402:389
12/09/08 18:54:03.08
>>401
すいませんw
できるだけ、テキストでやります。
403:389
12/09/08 18:54:57.40
>>399
公式見ながらやってみます
404:あのこうちやんは始皇帝だった
12/09/08 19:24:49.03
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
405:１３２人目の素数さん
12/09/08 19:32:18.22
log_{2}(x)+log_{2}(x+1)=log_{2}(x(x+1))
1=log_{2}(2)
406:１３２人目の素数さん
12/09/08 19:42:04.45
>>391
うーむ…ちょっとわからないです…
1/sin(a)をtan(a)で表せなくて困ってます。
407:１３２人目の素数さん
12/09/08 20:39:37.44
>>406
求めるのはtan(a/2)^2であってtan(a/2)じゃないだろ
408:１３２人目の素数さん
12/09/08 21:13:42.99
>>406
1+t^2=1/c^2 をｃについて解けないのか？
409:１３２人目の素数さん
12/09/08 21:15:58.60
>>380
つまりどうすれば良いのだろうか
410:１３２人目の素数さん
12/09/08 21:37:14.87
高校レベルでは無理ということかな
411:389
12/09/08 21:39:37.76
>>405
ありがとうございます。
良くわかりました。
m(_ _)m
412:１３２人目の素数さん
12/09/08 21:41:42.07
公務員試験の問題なのですが，答えが分からないので誰か教えて下さい。
問題：今時計の針は７時５０分くらいです。長針と短針の角の二等分線がちょうど
９時になる時の正確な時間を求めよ。
です。どなたかよろしくお願いします。
413:１３２人目の素数さん
12/09/08 21:44:40.25
>>410
解答と答えが欲しいです
せめて（2）だけでも
414:１３２人目の素数さん
12/09/08 21:55:22.33
>>412
7時50分のときの長針短針と9時のラインとが成す角および
長針短針の角速度をそれぞれ求めておいて方程式を立てる
中学レベル
415:１３２人目の素数さん
12/09/08 22:06:35.11
解答と答えはどう違う？
416:412
12/09/08 22:08:36.49
>>414
ありがとうございます。わかりました。一度自分でやってみたいと思います。
ちなみに答えは何時になるか分かりますか。
417:１３２人目の素数さん
12/09/08 22:09:37.30
>>415
解答・・・問題の初めから使った定理交え途中式
答え・・・結局問題とイコールで結ぶもの
と自分の中で考えています
418:１３２人目の素数さん
12/09/08 22:14:45.18
>>413
> >>410
> 解答と答えが欲しいです
> せめて（2）だけでも
一方の円をx^2+y^2=R^2とすれば、もう一方の円は (x-R/2)^2+y^2=R^2
これらを連立して解けば二つの円の2交点は(R/4、±(√(15)/4)R)
これを使えば、二つの円に共通な部分の面積が出る。（逆三角関数を使うが）
この値をπR^2から引けば一方の三日月形の面積が出る。
計算自体は単純に形通りの処理。
419:１３２人目の素数さん
12/09/08 23:51:10.97
>>407
申し訳ありません。求めるのはtan(a/2)です。
420:１３２人目の素数さん
12/09/09 00:00:34.57
>>419
ん？
>>386には
>tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
とあるが。
ま、どっちでもいいけど、tan(a)に倍角の公式を適用すれば、
tan(a)=2tan(a/2)/(1-tan^2(a/2)) なのだから、
分母を払って得られるtan(a/2)の2次方程式を解けば、ta(a/2)をtで表すことができる。
421:１３２人目の素数さん
12/09/09 01:08:34.55
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
丸で囲んである所の計算の仕方がよく分かりません
どういうものか教えていただけませんか？
422:１３２人目の素数さん
12/09/09 01:16:55.79
>>417
日本語に問題があるようだな
423:１３２人目の素数さん
12/09/09 01:17:22.04
>>421
二重根号を外している。
a,bが正の数のとき
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab) だから
√a＋√b=√｛a+b+2√(ab)｝
√{4+2√3} の二重根号を外すために
a+b=4
ab=3
となるa,bを求めると a=3、b=1 がみつかるので
√3+1 が二重根号を外した結果になる。
424:１３２人目の素数さん
12/09/09 01:40:51.35
>>423
なるほど分かりました
詳しい解説ありがとうございます
425:１３２人目の素数さん
12/09/09 03:55:29.63
>>417
要は途中計算式のある解説と答えがほしいんだろうけど
自分でわかる範囲でやれ
426:１３２人目の素数さん
12/09/09 04:01:39.14
問題とイコールで結ぶ
とは何だ？
427:380
12/09/09 08:29:17.29
>>413
(2)の「結論」は
R^2{π-2θ+√(15)/8}.
ここで，θは
cos(θ)=1/4, 0<θ<π/2
を満たす実数．
なお，このθは，
θ=πt （tは有理数）
と表すことはできない．
その証明が「2004 明大」で出題されている．
428:387
12/09/09 08:33:39.68
>>382
返事は？
429:１３２人目の素数さん
12/09/09 09:27:48.60
>>428
保守業務ご苦労
430:１３２人目の素数さん
12/09/09 09:51:17.88
次の条件を満たす2以上の整数nをすべて求めよ。
(条件)1/ｎと1/(n+1)がともに有限小数で表される。(ただし小数表示は十進法で考える。)
n=4が題意を満たし、その後は無いように思うのですが
どう示せばいいでしょう。
431:１３２人目の素数さん
12/09/09 10:49:05.59
sinθ=cosθのときθを求めよ。という問題です。
θ=π/4であってますか？
432:１３２人目の素数さん
12/09/09 10:50:50.90
5π/4もね
一般角で表そうね
433:１３２人目の素数さん
12/09/09 11:06:09.58
【問題】x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を以下のように定義する。
f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
このときのy=f(x)、y=f(f(x))のグラフをかけ。
【解答】
y=f(x)は右図。
y=f(f(x))は、
f(f(x))=2f(x),、(0≦f(x)＜1/2)
f(f(x))=2-2f(x)、(1/2≦f(x)≦1)
よって、
0≦x＜1/4のとき、～(省略)～
1/4≦x≦1/2のとき、～(省略)～
1/2＜x≦3/4のとき、～(省略)～
3/4＜x≦1のとき、～(省略)～
よってグラフは右図。以上。
とあるのですが、「よって」まではわかります。
しかし、どうしてそこから0≦x＜1/4という場合分けがでてくるのかがわかりません。
よろしくお願いします。
434:１３２人目の素数さん
12/09/09 11:07:59.96
(e^ix-e^-ix)/2i=(e^ix+e^-ix)/2
e^2ix-1=ie^2ix+i
e^2ix(1-i)=1+i
x=1/2i logi
i=e^logiより
logi=πi/2+2nπi
よって
x=π/4+nπ(nは任意の整数)
435:１３２人目の素数さん
12/09/09 11:19:42.35
2行正方行列A[[a,b][c,d]] (aは0でない)による一次変換をfとする。
fにより放物線y=x^2が放物線C1；y=x(x-3)全体に移される。
(1)点(t,t^2)のfによる像を考えることによりAをaを用いて表せ。
という問題でfによって点(t,t^2)が(at+bt^2,ct+dt^2)に移る。これがC1上の点なのでxとyに代入して……と考えたのですが続きが分からなくなりました。どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。
436:１３２人目の素数さん
12/09/09 11:25:14.81
>>433
> f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
> f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
0≦x＜1/2のとき 0≦f(x)＜１（単調に増加していることに注意）
すると0≦f(x)＜1/2になるのは0≦x＜1/4
1/2≦f(x)＜1になるのは1/4≦x＜1/2
と自然に1/4が現れる。
1/2≦x＜3/4、3/4≦x≦1も同様
437:１３２人目の素数さん
12/09/09 11:32:14.25
>>435
y=x(x-3)のxとyに代入した式（tの4次式=0という式になる）が、
任意のtに対して成り立つような係数の条件を考える。
438:１３２人目の素数さん
12/09/09 11:39:42.95
>>435 >>437
点(at+bt^2,ct+dt^2)が放物線C1上を「くまなく」動くためには，
「関数 at+bt^2 の値域が実数全体である」
ことが必要，つまり b=0 であることが必要である．
後は，437 さんの方針で．
439:１３２人目の素数さん
12/09/09 12:10:58.12
>>437
>>438
ありがとうございます
440:１３２人目の素数さん
12/09/09 12:17:40.76
ひとり何役？
441:１３２人目の素数さん
12/09/09 12:46:56.17
>>436
ありがとうございました。
442:１３２人目の素数さん
12/09/09 12:53:13.17
>>438
b=0は>>437の方針で自然に出るから特に別立てにする必要は無い。
tの4次の項の係数がb^2だから。
443:１３２人目の素数さん
12/09/09 13:53:50.91
赤、青、黄の札が12枚ある。どの色の札にも1から4までの番号が一つずつ書かれている。この12枚の札からむさくいに3枚取り出した時、次の確率を求めよ。
①全部同じ色になる
②番号が全部異なる
③色も番号も全部異なる
①から分からないんです。場合の総数が12C3ということは分かります。
①のとっかかり、考え方だけでも教えてください。さっぱりなんです。
444:１３２人目の素数さん
12/09/09 13:57:59.47
>>443
全部赤である確率は？
445:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:03:55.92
>>444
全部赤である確率は
えーと4C3かな？…
なるほど、色の選び方と数字の選び方で計算ということでしょうか。
446:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:04:32.70
確率は4C3じゃありませんでした。すみません。
447:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:25:33.85
やってて楽しいか？
仕事なら仕方ないねｗ
448:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:38:59.79
>>428
レス遅れて悪いな。
多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
ではもう一つ聞きたい。
sin-1/4
って、具体的にはどの様な角度だろうか。
449:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:39:28.59
Arcsin-1/4
450:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:41:18.11
>>448
すまない、sinθ=-1/4のときの、θの値のことだ。
451:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:47:42.84
-arcsin1/4(+2nπ)
452:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:56:27.97
3次方程式なら解けるじゃん。
「加法定理で」ってことはsin(π/12)=sin(π/3-π/4)=…
みたいなことをしたいってことなんだろうけど
7/18は分母が3^2を因数にもつから3次方程式を解くことは不可避だと思う。
453:１３２人目の素数さん
12/09/09 15:09:15.86
>>452
3次方程式？
レスにあった3次方程式なら解けるかもしれないが、何故3次方程式を解くことに帰着するのかを教えてくれないかい？
454:１３２人目の素数さん
12/09/09 16:02:55.50
とりあえずカルダノの方法か何かで解いてみなよ。
少なくとも答えは出るんだから。
θ=7/18π , sin(θ)=xとおく。
3θ=7/6π
sin(3θ)=3sin(θ)-4sin(θ)^3
-1/2=3sin(θ)-4sin(θ)^3
8x^3-6x-1=0
455:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:17:13.88
>>454
ありがとう。
ではsinθ=-1/4（180°≧θ≧270°）
について教えてくれ。
だいたい180～190°くらいなのは分かるんだがな。
456:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:28:46.65
>180°≧θ≧270°
なんじゃいそれは
457:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:33:49.78
θ≒194.4775 °
458:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:37:20.90
arcsin(x)の級数展開にx=-1/4をぶちこめば任意の精度で求まる
459:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:42:10.79
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
平面図形の問題です。
直感で∠CSR=∠RQP=∠BQAを示せばよいと思ったのですが、
どこに着眼すればよいかが思いつきません…。
どうかよろしくお願いします。
460:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:59:15.69
>>459
四角形の内角の和は360°だから二等分された各記号1つずつの和は180°
461:１３２人目の素数さん
12/09/09 18:12:09.46
>>459
∠P=180-×-●
∠R=180-∠A/2-∠B/2
∠P＋∠R＝360-×-●-∠A/2-∠B/2=180
462:１３２人目の素数さん
12/09/09 18:34:39.30
>>460
>>461
ありがとうございます！そもそも間違ってましたか…。
463:１３２人目の素数さん
12/09/09 19:07:57.21
tawake
464:１３２人目の素数さん
12/09/09 19:09:40.00
>>462
そもそも図がでっかいヒントになっている。
465:１３２人目の素数さん
12/09/09 20:50:48.15
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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466:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:02:30.11
.x,y,zは自然数とする
(1/x)+(1/y)+(1/z)<1のとき左辺の最大値とそれを与えるx,y,zを求めよ
=1の問題は出来たけどこれは出来ませんでした
467:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:14:23.52
>>466
ひとまず大小を設定して x ≦ y ≦ z としておく
x ， y ， z はいずれもそれ程大きくはないはずだから
しらみつぶしに調べる
468:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:21:06.04
積分です
∮[a,2x]f(t)dt=x*e^xを満たす定数aを求めよ。
インテグラルのaから2xです。
これは
x=a/2を与式に代入して
0=a/2*e^(a/2)を解けばいいですか？
469:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:33:50.13
>>468
なぜ周回積分・・・
470:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:34:05.95
×∮
○∫
解き方はそれで良い
471:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:36:45.94
>>430
以下、表記はすべて10進表記でのはなし。
有限小数は 正整数m、r を用いた m/10^r の形。
1/n=p/10^r、1/(n+1)=q/10^s（p,q,r,sは正整数)とする。
n=10^r/p、n+1=10^s/q が整数なので u,v,x,yを整数として
p=2^u5^v（u,v≦r）、q=2^x5^y(x,y≦s) と書ける。
よって、n=2^(r-u)5^(r-v)、n+1=2^(s-x)5^(s-y)であるが、
nとn+1は互いに素ゆえ、r-u=s-y=0 または r-v=s-x=0 が必要。
即ち、(1) n=2^a、n+1=5^b または (2) n=5^a、n+1=2^b。
(1)のとき2^a+1=5^b=(4+1)^b=4A+1。 2^a=4A。A=4B+1の形ゆえ、2^(a-2)=4B+1
これを満たすのはa=2、B=0のときのみ。 即ち n=2^2=4、n+1=5^1=5。
(2)のとき 2^b=5^a+1=(4+1)^a+1=4C+2。これより 2^(b-1)=2C+1。よってb=1、C=0
これから n=5^0=1、n+1=2^1=2。これはn≧2の仮定を満たさない。
以上から求める n=4
472:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:41:36.72
>>469-470
やはりそこ突っ込まれるか...
質問に答えてもらえない
積分とかインテグラルとか無駄に言ってるのに...
473:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:44:12.93
>>467
大きくはないだと…？
474:１３２人目の素数さん
12/09/09 22:38:20.81
>>472
え？質問には答えたよ
475:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:00:55.65
2x^2-2kx+k^2-1=0がD'=k^2-2k^2+2=0になるのが分からない
教えて下さい
476:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:08:51.72
エスパーすると、判別式の1/4を計算したということかな？
477:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:14:08.61
多分そうです
あとなんでD'なのかもお願いします
478:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:16:21.15
そこまで露骨にルアー宣言とは、実に清々しい
479:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:17:30.13
>>477
国語の成績も悪いだろ
480:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:21:53.83
あっすいません分かりました
失礼しました
481:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:25:48.89
運営のソロ公演はいつ見てもブラボーｗ
482:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:47:32.45
数lllを一言で表すと何ですか？
どれくらい難しいのでしょう…。
483:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:50:29.44
実は高校数学で一番簡単
計算が大嫌いな人にとっては一番苦痛が大きいかもしれないが
484:１３２人目の素数さん
12/09/10 00:32:38.73
>>472
実際無駄だな
∮が積分であることは誰でも分かる
普通の積分記号が打ち込めない事だけ断れば良い
485:１３２人目の素数さん
12/09/10 01:12:18.56
>>466
ⅰ）4 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=4、y=4、ｚ=4のとき 最大値 3/4である。
ⅱ) 3 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=3、y=3、ｚ=4のとき 最大値 11/12である。
x=3、y=4、ｚ=4のとき 最大値 11/12である。
ⅲ） 2 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=2、y=3、ｚ=7のとき 最大値 41/42である。
x=2、y=4、ｚ=5のとき 最大値 19/20である。
x=2、y=5、ｚ=5のとき 最大値 9/10である。
よってx=2、y=3、z=5のとき左辺は最大値となり最大値は41/42である。
面白そうな問題だと思って考えてみたけどこんな感じでいいのかな
間違えてたらごめんなさい。言葉足りてないのもごめんなさいｗｗ
もうちょいスマートな解等があるなら知りたいかも
486:１３２人目の素数さん
12/09/10 09:44:41.68
>>472
せきぶんって打っても変換出来ないかね
487:１３２人目の素数さん
12/09/10 10:00:56.59
わかんなかったらテンプレからコピペすればOK
>>2に∫が表示されてないよって人は本格的に無理だと思うけど
488:１３２人目の素数さん
12/09/10 10:57:31.31
すいません。
群数列の問題について質問です。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
解説
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
(2)の最後の式は、どうやって作っているのでしょうか?
写真の?部分です。
489:１３２人目の素数さん
12/09/10 11:08:27.18
>>488
教科書に書いてある等差数列の和の公式をそのまま使っただけ
ただ，個人的にはあの公式は大して利用価値はないと思う
等差数列の和＝（項数/2）×（初項＋末項）
だけ理解しておけば充分
ガウスの有名なエピソードとともに理解しておけばよい
490:１３２人目の素数さん
12/09/10 11:08:41.41
>>488
等差数列の和だけど？ 公式通りに計算しているだけ。
491:１３２人目の素数さん
12/09/10 11:26:18.96
>>487
携帯では∫がないってのは良く聞く
492:１３２人目の素数さん
12/09/10 12:36:30.96
∮を∫の代わりに使うのを見ると、∮は打てるが∫を打てない携帯なんて物が存在するのか？、とよく思う
493:488
12/09/10 13:14:59.36
>>489
>>490
ありがとうございます！
n(2a+(n-1)d)/2か！
わかりました。
ガウスは賢いですよね。
ありがとうございましたm(_ _)m
494:１３２人目の素数さん
12/09/10 15:18:48.29
運営乙
会話がちょっとワンパターン
495:387
12/09/10 16:20:28.66
>>448 >>452 >>454
>多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
「近似値を記す，無限級数で表す」以外には，
「sin70°は3次方程式 8x^3-6x-1=0 …① の正の根である」
と言うしかない．
①を「カルダノの公式」で解いても，新たに有用な表現が得られるわけではない．やってみた？
①はQ上既約で，3実根 (sin70°=cos20°,cos100°,cos140°)をもつのだから，当然のこと．
「俺が目指す答え」は〈幻想〉です．
496:１３２人目の素数さん
12/09/10 19:55:48.67
>>492
おれの携帯(softbank)は∫があって∮はない
少数派なのか？