12/08/22 14:48:54.19
シンプルかつ難しい数学の問題を出していってください
ジャンルは何でもok
2:１３２人目の素数さん
12/08/22 14:54:08.88
まずは有名な問題からだけど
「1は合同数でないことを証明せよ」
3:１３２人目の素数さん
12/08/22 14:56:04.57
球に内接する4面体で体積が最大のものは正4面体であることを示せ．
4:１３２人目の素数さん
12/08/22 15:29:49.35
任意の自然数nについて、n^2＜p＜(n+1)^2を満たす素数pは存在するか
5:１３２人目の素数さん
12/08/22 16:32:12.07
3以上のnに対し、非負整数x,y,zがx^n+y^n=z^nを満たせば、xyz=0であることを証明せよ。
6:１３２人目の素数さん
12/08/22 23:26:52.22
(2012)^2013と(2013)^2012の大小を比較せよ。
7:１３２人目の素数さん
12/08/23 00:18:30.79
>>6
y=log(x)/xとおくと、
y'=(1-log(x))/x^2
x＞eのとき、yは単調に減少する。
∴ log(2012)/2012-log(2013)/2013＞0
2013log(2012)＞2012log(2013)
2012^2013＞2013^2012
8:１３２人目の素数さん
12/08/23 00:37:04.40
長さ1の線分を360度回転させるのに必要な領域の最小面積を求めよ
9:１３２人目の素数さん
12/08/23 15:49:10.15
平面による切り口がすべて円であるような有限な立体は球であることを証明せよ。
10:１３２人目の素数さん
12/08/26 20:20:52.97
>>5
3以上のnであり、3以上の”自然数”nではないんだな・・・
11:１３２人目の素数さん
12/09/03 01:12:37.81
3つの自然数x,y,zにおいて、x^n+y^n=z^n(n≧3)を満たすnは存在しない事を証明せよ。
12:１３２人目の素数さん
12/09/03 21:44:00.29
>>11
nは3以上以外は特に指定ないの？
n=3.45787... のとき、
6^n+7^n=8^n
存在するけど？
知ったかぶりするなよ
13:１３２人目の素数さん
12/09/03 22:55:52.64
>>
14:１３２人目の素数さん
12/09/03 23:17:08.51
これはひどい>>11
15:１３２人目の素数さん
12/09/08 12:35:13.49
>>8
下限は0だが最小は存在しない
16:１３２人目の素数さん
12/09/08 15:05:03.86
>>12
そういうのは余計なことを言わずに反例をひとつ上げるだけでよい
17:１３２人目の素数さん
12/09/09 05:56:15.29
>>12
n=3.45786657570368669500425･･･
18:１３２人目の素数さん
12/09/22 01:11:35.74
見つけた
19:１３２人目の素数さん
12/09/22 01:57:54.95
x^n+y^m=z^l (x,y,z)=1 1/n+1/m+1/l < 1 の3つを満たすx,y,z,n,m,l∈Nの組合せは有限個しか無い事を示せ
20:１３２人目の素数さん
12/09/24 10:29:07.32
難問じゃないけど
Σ[k=1,n]k*a_k=0 と ∀k∈{1,...,n} a_k∈{1,-1} を満たす (a_k) が存在するような n の必要十分条件を求めよ
21:１３２人目の素数さん
12/09/24 10:56:50.74
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、%
22:１３２人目の素数さん
12/09/24 10:58:13.08
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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23:１３２人目の素数さん
12/09/24 19:24:15.75
>>20
n≡1,2 mod4ならΣkak≡1 mod2だからΣkak≠0
n≡3,0 mod4なら(1+2-3)+(4-5-6+7)+(8-9-10+11)+～
(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+～を考えればakは存在する
24:１３２人目の素数さん
12/09/24 20:31:28.90
挙げてばかりで誰が解くの？
とりあえず高校の超有名問題
「√２が無理数であることを証明せよ」
25:sage
12/09/24 21:43:18.61
a,bを互いに素な整数とするときaX+bY(X,Yは0以上の整数)で表せない自然数の個数
26:１３２人目の素数さん
12/09/24 23:12:10.53
忍法帳
27:１３２人目の素数さん
12/09/25 21:20:11.26
>>24は√2=x/y x,y∈Z x,yは素と仮定すれば 2y^2=x^2 → xは偶数 → yは偶数となり仮定に反するから
√2は無理数になる
じゃあもう少し難しくした問題
互いに異なる素数p,q,rに対して {1,√p,√q,√r,√(pq),√(qr),√(rp),√(pqr)} はQ上独立か？
28:１３２人目の素数さん
12/09/25 21:40:31.85
意味不明
29:１３２人目の素数さん
12/09/26 02:45:49.25
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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30:１３２人目の素数さん
12/09/26 03:00:32.12
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31:１３２人目の素数さん
12/09/26 07:54:47.97
>>19
ABC予想より導ける
32:１３２人目の素数さん
12/09/26 07:58:16.87
>>19 みたいなものを、わざわざタイプまでして投稿する意味が分からない
何故何どうして？教えて偉い人
33:１３２人目の素数さん
12/09/26 08:04:24.15
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34:１３２人目の素数さん
12/09/26 18:57:19.14
>>27
一次独立にはなるが証明は極めて非自明
35:１３２人目の素数さん
12/09/27 14:54:19.93
x^2－2mx＋n＝0 が 1≦α＜2 なる解を持つ条件は？
36:１３２人目の素数さん
12/09/27 17:36:37.52
4n+3の形の素数は無限個あることを証明せよ。
37:１３２人目の素数さん
12/09/27 23:00:57.70
素数は無限個あることを証明せよ。
38:１３２人目の素数さん
12/09/28 11:06:04.62
(素数の積)＋1 は素数ですか？
39:１３２人目の素数さん
12/09/28 11:08:57.69
3*3 + 1 = 10
40:１３２人目の素数さん
12/09/28 11:11:03.46
3n+2の形の素数は無限個あることを証明せよ。
41:１３２人目の素数さん
12/09/28 15:17:30.35
円周率は有理数か
42:１３２人目の素数さん
12/09/28 15:41:48.78
43より小さくて、43と互いに素な自然数の個数は？
43:１３２人目の素数さん
12/09/28 16:48:31.10
eは有理数か？
44:１３２人目の素数さん
12/09/28 17:04:34.64
49より小さくて、49と互いに素な自然数の個数は？
45:１３２人目の素数さん
12/09/28 19:23:44.07
ハウスドルフ次元が0であり連続体濃度を持つような、数直線上の点の集合は存在するか？
46:１３２人目の素数さん
12/09/28 19:48:30.90
素数のみを項の値に持つ30項の等差数列がつくれることを示せ。
47:１３２人目の素数さん
12/09/28 19:56:31.94
>>46
条件が足らないのでは？ 公差0なら幾らでもできる
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
48:１３２人目の素数さん
12/09/28 21:06:21.71
60より小さくて、60と互いに素な自然数の個数は？
49:１３２人目の素数さん
12/09/28 21:30:08.12
>>46
それ院試ででたわ
50:１３２人目の素数さん
12/09/28 21:49:33.97
>>45
存在する。きちんとした証明はやや長いが、
問題自身は易しい。
51:１３２人目の素数さん
12/09/28 23:54:04.73
>>48
互いに素てどうゆう意味なの
52:１３２人目の素数さん
12/09/29 00:17:37.42
3 → 3, 6 → 4, 8 → 2, 10 → ?
私立小学校入試問題
53:１３２人目の素数さん
12/09/29 01:18:57.61
私立に入るためには幼稚園から漢字をやらなあかんのか
54:１３２人目の素数さん
12/09/29 08:46:32.62
>>45の問題だけど
n∈N に対してI_nを2^n個の区間の和集合として
I_0⊃I_1⊃I_2⊃... かつ |I_n|=(2/3)^n となるとき∩I_nは次元log2/log3のカントール集合だけど
|I_n|=1/(n+1)! となるようにI_nを作れば∩I_nが次元0である事の証明はそんなに長くならないんじゃないのか
55:１３２人目の素数さん
12/09/29 14:15:35.98
1～100までの整数のうち合成数が続く最長区間はどこからどこまで？
56:１３２人目の素数さん
12/09/29 22:15:57.99
e+πは有理数か？
57:１３２人目の素数さん
12/09/29 22:50:04.86
30! は最後に0がいくつ並ぶか？
58:１３２人目の素数さん
12/09/30 00:17:49.43
約数のうちの５の数ぶん
59:１３２人目の素数さん
12/09/30 01:34:08.11
>>56
無理数
60:sage
12/09/30 02:17:11.68
>25
地味に難かったがなんとか解けた、(a-1)(b-1)/2個
61:１３２人目の素数さん
12/09/30 03:40:03.31
>>59
証明は？
62:１３２人目の素数さん
12/09/30 09:47:33.85
>>56
本当は超越数って書きたかったんだろうけど
63:１３２人目の素数さん
12/09/30 09:51:53.72
>>62
証明は？
64:１３２人目の素数さん
12/09/30 10:36:08.36
2003^2003 を7で割ったときの余りは？
65:１３２人目の素数さん
12/09/30 12:38:17.32
10年遅い
66:１３２人目の素数さん
12/09/30 12:49:51.94
2^α+3^α=1を満たす実数αが唯一つ存在して、それが無理数であることを示せ。
67:１３２人目の素数さん
12/09/30 13:20:54.28
余りは4
68:１３２人目の素数さん
12/09/30 14:17:56.78
あっ
69:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:35:33.85
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70:１３２人目の素数さん
12/10/02 23:33:32.42
「 a＞0 b＞0 」は，「 a＋b＞0 ab＞0 」であるための何条件か？
71:１３２人目の素数さん
12/10/03 20:07:34.04
必要十分条件
72:１３２人目の素数さん
12/10/04 11:42:59.53
十分条件だろ
73:１３２人目の素数さん
12/10/04 12:19:05.62
金くれるの？
74:１３２人目の素数さん
12/10/04 19:05:53.66
>>72
なぜ？
75:１３２人目の素数さん
12/10/04 23:53:27.91
>>74
72ではないが
a=1+i , b=1-i のとき
a+b>0 かつ ab>0 だが
a>0 でも b>0 でもない
76:１３２人目の素数さん
12/10/05 16:45:09.97
「a＋b ,ab は整数」は，「a，b は整数」であるための何条件か？
77:１３２人目の素数さん
12/10/05 18:34:36.03
>>70>>74
不等式が出て来るからには、a, b が実数と云う前提があるだろう。
78:１３２人目の素数さん
12/10/06 11:19:32.20
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,･･･のとき、最初の10は第何項か？ 第100項目の数は？
79:１３２人目の素数さん
12/10/06 11:35:41.90
無理数の個数は有理数の個数より多いことを証明せよ。
知ってる人は対角線論法で一発だが・・・
80:１３２人目の素数さん
12/10/06 12:15:55.56
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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81:１３２人目の素数さん
12/10/06 13:49:39.89
>>77
あなたがそういう前提が暗黙のうちにあることが唯一正しい解釈であり
それ以外は間違っているというのなら、それでも構わない。
82:１３２人目の素数さん
12/10/06 13:50:34.58
>>76
必要条件。
83:１３２人目の素数さん
12/10/06 13:51:10.42
>>79
対角線論法ではない証明をぜひ
84:79
12/10/06 14:41:09.39
>>83
有理数が可算個であることは容易に示せる。
一方、0以上1未満の実数に限ってもそれが可算個では表せない事は、
その実数xの小数点以下を2進法で表記すると
x=0.b1b2b3b4・・・・・
と表すことが出来る。一方、小数点以下は可算桁であるから、
実数の個数は2^X0個（但しX0はｱﾚﾌ・ｾﾞﾛのつもり）となる。
X0=2^X0と仮定すると、
・・・orz
85:１３２人目の素数さん
12/10/06 17:09:49.04
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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86:１３２人目の素数さん
12/10/06 23:19:10.27
「a＝b」は，「ac＝bc」であるための何条件か？
87:１３２人目の素数さん
12/10/07 11:33:14.67
必要十分だろw
88:１３２人目の素数さん
12/10/07 12:38:54.51
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬鹿ばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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89:１３２人目の素数さん
12/10/07 20:54:55.24
>>86
十分条件
90:１３２人目の素数さん
12/10/08 18:48:12.17
まじか
91:１３２人目の素数さん
12/10/08 19:09:29.78
ちびまる子条件
92:あのこうちやんは始皇帝だった
12/10/08 20:10:04.23
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
93:１３２人目の素数さん
12/10/09 17:59:33.21
命題「素数全体の100％は奇数である」は真か偽か
94:１３２人目の素数さん
12/10/09 18:42:32.15
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレ 馬と鹿と豚ばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
| /(l ＿＿／ ヽ、
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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95:１３２人目の素数さん
12/10/09 18:43:22.54
ε⌒ﾍ ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ブヒブヒ
しー し─Ｊ
96:１３２人目の素数さん
12/10/09 20:50:12.46
>>93
真じゃないの？
素数の無限性と実数の連続性を使って
97:１３２人目の素数さん
12/10/09 21:37:23.16
３号機の爆発が赤茶けた煙だったのは海水で錆びた炉内の錆が吹き出していた。
当然ニュークジュースも。
98:１３２人目の素数さん
12/10/09 21:56:28.74
すべての素数を小数点にもつ超越数をあげなさい
99:１３２人目の素数さん
12/10/09 22:00:04.92
漸化式を楽に解く方法は
100:100
12/10/09 22:56:47.38
100 通りある。
101:１３２人目の素数さん
12/10/09 23:13:22.35
うむ
102:１３２人目の素数さん
12/10/10 00:25:03.35
>>93
偽
反例：２
103:１３２人目の素数さん
12/10/10 23:12:50.08
じゃあ何パーセントなんだ
104:１３２人目の素数さん
12/10/11 00:16:05.41
>>93は難問というよりひっかけだな
105:２９８人目の描 ◆ghclfYsc82
12/10/11 00:22:58.57
この馬鹿板の住人は100パーセントが馬鹿。そやし全員を焼却処分にしたる。
描
106:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:06:46.64
limit[n→∞]((n-1)/n) を計算せよ
107:１３２人目の素数さん
12/10/11 22:36:02.24
1
なんだそりゃ
108:１３２人目の素数さん
12/10/12 03:58:29.27
つまり素数の１００％が奇数
109:１３２人目の素数さん
12/10/12 12:27:29.07
素数pがある整数m,nによってp=m^2+mn+n^2と表されるための必要十分条件は、p≡0,1(mod 3)であることを示せ。
110:１３２人目の素数さん
12/10/12 14:00:52.59
2^p=2(mod p) を示せ(５分以内)
111:１３２人目の素数さん
12/10/12 14:42:56.97
反例 2^2 ≡ ０(mod2)
112:１３２人目の素数さん
12/10/12 20:30:12.11
反例じゃないだろ
113:１３２人目の素数さん
12/10/13 22:07:08.92
>>64
2かな?
114:１３２人目の素数さん
12/10/13 22:09:39.77
>>64
間違えた
１だ
115:１３２人目の素数さん
12/10/15 16:09:46.86
4人でじゃんけんをして,決着が付く回数の期待値を求めよ
116:１３２人目の素数さん
12/10/15 18:43:29.06
決着とは何だ？一人だけ勝ち残る事か？
117:１３２人目の素数さん
12/10/15 18:57:05.58
あいこも1回と数えるとして1人の優勝者を決めるって話なら確かに難問だ
118:１３２人目の素数さん
12/10/15 23:25:30.12
勝ち負けが決まる。 という意味でいいのなら
グーチョキパーの何れか１種のときと３種の時があいこ
２種の時が決着
119:115
12/10/18 01:43:17.37
すいませんルールが曖昧でした
・負けた人は次の回から参加できない
・あいこも1回としてカウントする
・ちょうど1人の勝者が決まるまでじゃんけんをし続ける
ということです
でもこれだと一行におさまらない・・・
120:１３２人目の素数さん
12/10/18 22:32:07.09
121:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:04:54.46
Vipper~~
122:１３２人目の素数さん
12/10/19 00:18:50.63
4人で負けた奴は抜けるじゃんけんをした時、1人残るまで掛かる回数（あいこ含む）の期待値は？
1行で収まった
期待値は離散グラフ(頂点は残り人数に対応)上のマルコフ過程として解きゃいい
123:１３２人目の素数さん
12/10/19 07:04:11.35
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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