高校生のための数学の質問スレPART339at MATH高校生のための数学の質問スレPART339 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト647:１３２人目の素数さん 12/08/29 16:03:59.69 >>645 両辺1/x乗 648:１３２人目の素数さん 12/08/29 16:20:16.34 >>633 こんな方法もあるよ。N^2 （平方数）は 3で割ると割り切れるか、1余る場合のみ。割り切れるのは もともと Nが 3の倍数だったときだけ（証明略）。 p = A/B, q = C/D (ABCDは自然数)で、約分されていたとする。方程式を書き直せば、 3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 で、右辺は平方数だから、3で割り切れるか、1余る。左辺の 3A^2は 3の倍数 だから、 2C^2 の部分からあまりが出るかどうかで、余りは 0か 2になる。都合、2C^2も 3の倍数で なければならない。 C = 3c。右辺も 3の倍数だが、約分済みの仮定から、それは Bから出たものと 思わなければならず、B = 3b。書き直して 3A^2 + 9c^2 = 9(BD)^2 両辺 3で割って A^2 + 3c^2 = 3(BD)^2。両辺をあらためて 3で割った余りで評価すれば、A^2も 3で割り切れなければ ならず、A = 3a. よって、p = A/B = 3a/3b = a/b となり、約分済みの仮定に反する。 よって、このような有理数解は存在しない。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch