12/08/29 16:03:59.69
>>645
両辺1/x乗
648:１３２人目の素数さん
12/08/29 16:20:16.34
>>633
こんな方法もあるよ。N^2 （平方数）は 3で割ると割り切れるか、1余る場合のみ。割り切れるのは
もともと Nが 3の倍数だったときだけ（証明略）。
p = A/B, q = C/D (ABCDは自然数)で、約分されていたとする。方程式を書き直せば、
3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 で、右辺は平方数だから、3で割り切れるか、1余る。左辺の 3A^2は 3の倍数
だから、 2C^2 の部分からあまりが出るかどうかで、余りは 0か 2になる。都合、2C^2も 3の倍数で
なければならない。 C = 3c。右辺も 3の倍数だが、約分済みの仮定から、それは Bから出たものと
思わなければならず、B = 3b。書き直して 3A^2 + 9c^2 = 9(BD)^2 両辺 3で割って
A^2 + 3c^2 = 3(BD)^2。両辺をあらためて 3で割った余りで評価すれば、A^2も 3で割り切れなければ
ならず、A = 3a. よって、p = A/B = 3a/3b = a/b となり、約分済みの仮定に反する。
よって、このような有理数解は存在しない。
649:１３２人目の素数さん
12/08/29 16:26:59.54
>>648
p = A/B, q = C/D とおいたなら
>3A^2 + 2C^2 = (BD)^2
は間違い．
650:648
12/08/29 16:37:32.51
>>649
そうだね。間違えた。3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2 だ。で、同じ議論をすると、
B = 3b と書けねばならず、D = 3d と書けねばならず、b = 3b' と書けねばならず、
d = 3d' と書けねばならず、…と無限に縮小して、やはり矛盾となりそうだ。
651:１３２人目の素数さん
12/08/29 16:44:11.21
>>641
そういうこと。級数が収束しようがしまいが（展開式が近似式としての意味をもとうが
もつまいが）マクローリン展開はマクローリン展開として、その式のとおり。
652:１３２人目の素数さん
12/08/29 16:49:30.73
>>642
「t=±√(p^2-2q^2)/p√3
t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数」
の部分の推論が間違っています．
t=u/v (u,vは整数) と表すとき，vが3の倍数となる可能性を
忘れていませんか．
653:１３２人目の素数さん
12/08/29 16:52:29.30
>>652
ん？p,qは整数やで
654:652
12/08/29 17:02:24.80
>>653
一つ前の
t^2=(p^2-2q^2)/3p^2
に戻って，t=u/v とおいて，少し書き換えると
3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
となります．ここで考えると，
「p^2-2q^2 が3の倍数」
と決めつけられないことが分かりやすいと思います．
655:１３２人目の素数さん
12/08/29 17:10:07.24
>>654
> 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2
左辺を素因数分解すると3は奇数個、v^2は素因数3を偶数個しか含まない
656:654
12/08/29 17:14:39.81
>>655
その通りですね．失礼しました．
657:１３２人目の素数さん
12/08/29 18:15:31.50
A(x)は多項式とする。
多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xであった。
P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りを求めよ。(慶応･看護)
解答には、
P(x)=(x+1)(x^2-x+1)A(x)+2(x^2-x+1)+15x-2
よって、P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りは15x-2
と書いてあります。
式変形はわかるのですが、よっての後がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。
658:１３２人目の素数さん
12/08/29 18:23:14.72
>>657
次の問題なら、わかる?
「65 を 6 (= 2×3) で割ったら、余りは 5であった。これを 2で割った余り
を求めよ」
解 65 = 6×10 + 5 = 2×3×10 + 5. 2で割った余りは、5÷2 の部分からだけ
出るから、よって 65 を 2で割った余りは 5を 2で割って、余りは 1.
659:１３２人目の素数さん
12/08/29 18:48:29.92
>>658
あ、なるほど言われてみればわかったかもしれません。
文字がなくなるとわかりやすいですね。
割る式の約数で割った時の余りは割る式で割った時の余りをその約数で割ればいいわけですか。
x+1で割った時の余りならば2x^2+13xをx+1で割って-11になるわけですね。
頭が悪いので何故そうなるかがいまいちピンときませんが、解き方はわかりました！
660:１３２人目の素数さん
12/08/29 19:39:51.13
ここのやりとりは全てフィクションのように見えます。
661:１３２人目の素数さん
12/08/29 19:44:10.20
633答えてる奴は変態
東大か京大以上の学力ないと解けない
662:あのこうちやんは始皇帝だった
12/08/29 20:01:23.69
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
663:１３２人目の素数さん
12/08/29 20:52:41.32
>>661
東大京大って別に変態じゃないと思うけど。
つか釣り宣言か？
664:１３２人目の素数さん
12/08/29 21:07:32.28
変態レベルというのは、東大京大で学年に一人くらいや
665:１３２人目の素数さん
12/08/29 22:00:35.80
>>661
答えてる奴なんているのかと探してしまったではないか
まあ答える前に問題を修正せなならんがな
666:１３２人目の素数さん
12/08/29 22:38:34.07
不定方程式 Px^2 + Qy^2 = R が解をもつ条件は何か、みたいなことかい?
667:642
12/08/29 23:11:18.76
そこまで自信ないので間違ってたらすいません