12/08/02 19:59:31.82
1
Gを群、NをGの正規部分群とするとき、剰余類集合G/Nが自然な群の構造をもち、
自然な写像π:G→G/N、π(g)=gNは群の準同型であることを示せ
2
G,G'が群、f:G→G'は群の準同型写像であるとき、N＝Kerf＝{g∈G｜f(g)＝e'}は、Gの正規部分群であることを示せ
また、f:G→G'が全射準同型ならば、G/N≒G'が存在することを示せ。（≒は同型を示す）
3
Kを体とする。a,b∈Kであり、ab=0ならばa=0かつb=0がなりたつことをを示せ
4
nを自然数とする。剰余環Z/nZに対して次の命題の同値性を示せ。
Z/nZが体である⇔nが素数
おねがいします
2:１３２人目の素数さん
12/08/02 20:06:40.56
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3:１３２人目の素数さん
12/08/02 20:37:12.38
わーい、俺でもできる
うれしい
4:１３２人目の素数さん
12/08/02 21:47:52.90
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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5:１３２人目の素数さん
12/08/02 22:28:11.57
親切だからヒントをあげよう
1は2のヒント、3は4のヒント
6:１３２人目の素数さん
12/08/02 22:32:55.95
どこの液便だよ
7:１３２人目の素数さん
12/08/02 22:36:49.65
代数をかじろうとしている厨房辺りでないの？
まさか大学生ってことはないだろ
8:１３２人目の素数さん
12/08/02 23:08:22.55
つっこんでやろう
4は加群の構造定理を使うと簡単
9:１３２人目の素数さん
12/08/03 01:18:35.77
本末転倒
10:１３２人目の素数さん
12/08/03 01:21:17.14
教科書の練習問題は教科書を読めば良い
11:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
12/08/03 04:18:05.39
関係ないようだが, 代数の語源は何か.
12:１３２人目の素数さん
12/08/03 21:45:50.73
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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13:１３２人目の素数さん
12/08/04 19:07:04.22
>>1
第3問おかしくねぇか
14:１３２人目の素数さん
12/08/04 20:49:20.54
位数が素数の２乗である群は可換
の証明を、是非。
15:１３２人目の素数さん
12/08/04 20:52:03.90
明らか
16:１３２人目の素数さん
12/08/04 20:52:29.96
俺もできるぞ