12/08/17 03:28:55.46
>>351
(>>352の続き)
>「abをa×bに戻して乗算(掛け算)と考える。」とはこういう行為だと分かっているか？
これは具体的数の計算だったからいえることであり、文字の積の場合一概にそうとはいえない。
例えば、a、bが両方文字なら、加法+(という群論でいう加法群の二項演算+)を
a、bに施した和(いわゆる積)「a+b」は、条件がない限りそのようにしか表せない。
条件がない限り、記号「+」を省くことは出来ない。
つまり乗法×(という群論でいう二項演算・)をa、bに施した積「a×b(a・b)」
の場合のように記号「×(・)」を省くようなことは出来ない。
群論に従って考えると、一概に二項演算の記号がいつでも省ける訳ではない。
加法+も二項演算の1つであり、その記号「+」がいつでも省ける訳ではない場合の1つである。
このようなとき、和「a+b」(a、bは文字)を「a+b」に戻すも何もない。
(「a+b+0」や「a+a+0+b+(-a)」などに戻すことは出来るが、
記号「+」を用いるときは、殆ど可換性が仮定されており、
これらはすべて「a+b」に等しくなってやる意味がない)。
積「ab」はたまたま「a×b(a・b)」と戻すことが出来るだけ。
しかも、普通は「ab=a×b」の両辺の間に何か別の式があるなんてことは考えない。
本当に「ab」から「a×b(a・b)」に戻すことは簡単。殆ど(群論の)定義に従うだけ。
実数体R上などで2つの異なる二項演算「加法」、「乗法」の演算記号「+」、「×(・)」を両方省略するなんてことしてみれ。
式がこんがらがってメチャクチャになるぞ。
ちなみにだな、積「3×4(3・4)」を「12」と表すことなどについては、
2つの具体的数の積を計算して結果を出すということだ。
積を与えることと具体的数の積の計算をすることは違うぞ。
簡単にいえば、「積を与えること」は「3・4」のような式を立てることであり、
「具体的数の積の計算をすること」は、それを計算することだ。
「3ヶ所の公園にそれぞれ4個のみかんがあります。合計幾つあるでしょう」なんて文章題考えてみれ。
感覚的にでも違いがよく分かる筈だ。