12/08/16 09:24:03.26
>>342
じゃあ、もう少し丁寧に書こう。
関数fを任意の点(x、y、z)∈R^3-{(0、0、0)}に対して
f(e^{x+y+z})=x・y・z
と定義する。
簡単にいえば、fはf(e^{x+y+z})=f(e^x×e^y×e^z})と、
指数関数値e^{x+y+z}をe^x×e^y×e^zというように
複数個の指数関数値e^x、e^y、e^zの積で表したときの
e^x、e^y、e^zの各指数x、y、zの積x・y・zを取る関数だ。
同じ感じで、関数fを任意の点(x、y)∈R^2-{(0、0)}に対して
f(e^{x+y})=x・y
と定義する。これら2つのfの扱いは本来同一視していい。
任意の点(x、y、z)∈R^3-{(0、0、0)}に対して、通常の加法x+y+zを考えるとき、
x+0、x-0のように0を加える、または引くという2つ以外の二項演算を行なってはいけない。
つまり、加法群Rの殆どの二項演算は出来ない。
零元0の加減という二項演算と、大抵の二項演算を除くような群論での操作、即ち、
加法の結合則を考える、0でない実数xの逆元-xを考える、などは行ってよい。
-(x+y)の逆元(-y)+(-x)を考えても行ってよい。
-(x+y)を丁寧に+(-(x+y))と書くことなどをしてもよい。
厳密な定義ではないが、fの定義の仕方を感覚的にいうと、大体以上のようになる。