12/08/14 02:36:44.87
>>327
>お前、群論と義務教育の間の定義は同じだと言っていなかったか？
>群論と義務教育とで違う結果となっていることが明らかに分かるのに
>どこにうっかりする要素があるんだ?
いやね、さっきは加法群Rは加法+について位相群(リー群)、正の実数全体R^{+}は乗法・について位相群で、
写像f:R→R^{+}を、R∋x→e^x∈R^{+}、で定めると
任意のx、y∈Rに対してf(x+y)=f(x)f(y)、f(x-y)=f(x)/f(y)が成り立って、
加法+と乗法・、減法-と除法÷を同一視出来て、
単純に実数でもそういうことが出来ると思ったんだけど、上の両辺の逆関数を取ることは出来ず、
0では割れないことを見落としていたwから、うっかりしたということ。
さっきは、加法群Rと乗法群R^{+}の各演算+、・は単純に対応付けられると思ったんだけど、間違えた。
>だから、これはお前の言う「わざわざ汚く複雑な上に分かりにくく書いている」だろ?
これは違うな。義務教育でいう加法+や乗法×は群論でいう乗法・の一種であって、その加法+や乗法×は、群論の・と見なせる。
そんな訳で、加法+と減法-を考える限りではその加法+は群論の乗法・と見なせないといけない。
加法+についても、一般結合族に従って考えた方が無難であるということは肝に銘じておいた方がいい。
>>324の「6・5^{-1}」は意味がなかった。
>余計なことしようとするから、「x÷xy=y」なんて間違うんだよ
そんなに間違いというなら、y=2のときに「x÷xy=1/y」でなければならないが、
y=2として成り立つか検算してみると
x÷xy＝x÷x・2＝x・x^{-1}・2＝1・2=2≠1/2
になるんだよね。乗法×を群の演算に置き換えて考えたら、
加法+のときの加法群のように、一概に全てを可換群と扱う訳にはいかないんだよ。
だから、必ずしも「x÷xy=1/y」と計算することは出来ないんだよね。
まさか、「x÷x・2」を「x÷x2」と表せるなんて思ってなかろうな？
普通、そんな表し方はしないぞ。
今日の朝から数日間書けないのでね、ちょっと待ってね。