12/08/11 08:53:02.22
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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241:１３２人目の素数さん
12/08/11 08:54:38.31
>>237
空回りしてますなｗ
242:１３２人目の素数さん
12/08/11 08:56:53.38
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243:１３２人目の素数さん
12/08/11 09:01:51.36
>>239
一番小中学生になじみがある代数系であろう有理整数環Zも、
>>236と同じように通常の和が定義された加法群として定義出来る。
そして通常の積が定義された半群でもある。
ぶっちゃけZは環ということであり、矛盾は生じない。
244:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/11 09:05:29.75
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
245:１３２人目の素数さん
12/08/11 09:06:44.01
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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246:１３２人目の素数さん
12/08/11 09:07:13.93
>>243
だから、
>「乗法」と「積」は違う。
>乗法は定義された演算であり、積はその演算の結果である。
のだろう？
数式上、どちらにも解釈できたらアウトだろ？
「乗法」と「積」の区別ができる表現の定義はどうなるんだよ？
247:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/11 09:11:38.77
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
248:１３２人目の素数さん
12/08/11 09:19:44.69
>>246
そんな言葉に気を使うより、数の計算と文字の計算をしっかり身に付けた方がいいぞ。
これらを身に付けないことには、何いってもムダな気がする。
小中高の数学の定義は曖昧で直観に頼ってる部分があるから、厳密には定義しようがない。
249:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/11 09:20:16.34
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
250:１３２人目の素数さん
12/08/11 09:23:35.39
>>248
>そんな言葉に気を使うより、数の計算と文字の計算をしっかり身に付けた方がいいぞ。
まあ、答えられる訳ないよなｗ
お前が言うなw
まあ、いいや
「6÷2(1+2)」を考える
「÷」は除算記号で、結合力的には乗算記号と対応するものでいいな？
で、お前の定義では「2(1+2)」が積だろ？
積は演算結果なのだから除算より先に計算されるべきものだよな？
なら、>>205では
6÷2(1+2)
=6・{2･(1+2)}＾(-1)
=6・6＾(-1)
=1
だろ
251:１３２人目の素数さん
12/08/11 09:41:57.90
>>250
だからさ、6÷2(1+2)を丁寧に書くと6÷2×(1+2)になるんだから、
あとはこれを有理数体Q上で6×2^{-1}×(1+2)と見なして左から順番に結合して計算すると
6×2^{-1}×(1+2)
=3×(1+2)
=3×(1+2)
=3×3
=9
になるってこと。
普通、複数個の掛け算があったら左から順番に結合させていく。
252:１３２人目の素数さん
12/08/11 09:56:05.04
>>251
>だからさ、6÷2(1+2)を丁寧に書くと6÷2×(1+2)になるんだから
はい。アウト。
さらりと嘘をつかないようにｗ
お前の定義では、
乗法表現→a・bでもa×bでもいい。
積表現→a・bでもabでもいい。
だろ？
お前の定義によれば「÷」は明らかに「乗法表現」側に分類される表現
お前の定義によれば「2(1+2)」は明らかに「積表現」側に分類される表現
>乗法は定義された演算であり、積はその演算の結果である。
なのだろう？
積「2(1+2)」は「{2×(1+2)}」と表現されるものだよ
お前、積の扱い方、全くできてないじゃんｗ
「6÷2(1+2)」は、決して「6÷2×(1+2)」とは書けないぞｗ
「6÷2(1+2)=6÷{2×(1+2)}」として計算してくださいねｗ
253:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:19:52.81
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254:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:20:05.84
>>252
頼むからさっきから「表現」なんていう紛らわしい言葉使わないでくれ。
行列表現とか群Gから一般線型群への準同型とかを想像してしまうんだよ。
>積「2(1+2)」は「{2×(1+2)}」と表現されるものだよ
この{}はどこから出て来た？
このように解釈するなら、「2(1+2)」は予め「{2(1+2)}」と書かれていなければいけない。
255:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:20:26.10
>>251
まあ、本当のところ、>>215の定義がおかしい訳ではなく、
お前の使い方がおかしいだけなんだけどね
数式上では、積は演算結果なのだから括弧で括ればよいだけで、
乗法の場合はa・b、 積の場合は(a・b)と書けばよいということだ
abが積を表すなら「ab=(a・b)」ということだ
256:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:23:31.64
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257:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:24:24.06
>>255
>abが積を表すなら「ab=(a・b)」ということだ
このようには書かない。
まあ、群論を知らないということだな。
258:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:24:54.83
>>254
入れ違いになった･･･
>この{}はどこから出て来た？
「積」だから
「結果」だから
>>93だって積の意味を分かっていたぞｗ
お前、大丈夫か？
259:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:26:19.00
>>255
1度群論の本でも読んでみな。
260:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:27:15.62
=6×(1/2)×3
=9
261:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:27:57.32
如何に義務教育が杜撰かが分かった。
262:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:28:38.26
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263:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:29:25.49
>>257
>abが積を表すなら「ab=(a・b)」ということだ
そうか。違うのかｗ
まあ、義務教育の範囲ではそうなので、別世界で話をされてる方はお帰りくださいｗ
264:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:30:20.32
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265:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:43:04.87
>>259
>1度群論の本でも読んでみな。
へえぇ
群論では、除算と積の結合力は同じなんだぁ
そうなんだぁｗ
>乗法は定義された演算であり、積はその演算の結果である。
と矛盾しまくりだなｗ
266:１３２人目の素数さん
12/08/11 10:53:02.32
>>265
>群論では、除算と積の結合力は同じなんだぁ
というより、「除算」なんていう言葉は使わないぞw
除算ではなく「逆元」だ、逆元。
杜撰な定義で成立しているのも、扱ってる数の演算が可換だからだ。
267:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:05:56.21
>>266
>除算ではなく「逆元」だ、逆元。
本来、不要な群論をしているのはお前なのだからお前が合わせるのが筋だろｗ
まず、義務教育の範囲では「6÷2(1+2)=1」ということでいいのか？
義務教育の範囲では「6÷2a=3/a」ということでいいのか？
この段階で違うなら、まず、この範囲で議論すべきだよな？
群論の話を何のためにしている？
群論では結果が違うと言いたいのか？
268:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:17:27.47
>>267
すべてははじめの方の一般結合則の証明に出て来る
(…((((a_1×a_2)×a_3)×a_4)×…×a_{n-1})×a_n=a_1×a_2×a_3×a_4×…×a_n
という重要な演算規則にある。
別にしてもはいいが、普通、右から順番に結合させていくようなことはしない。
括弧を省略して複数回の掛け算が書かれてたら、普通は上のように考える。
ただそれだけのこと。
269:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:19:26.76
>>268
まず、そんなことは聞いていません
聞いたことに答えてください
270:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:21:11.02
>>267
言い換えれば、こういう重要な演算規則をいい加減に扱ってるからいつまでも議論しているんだよ。
群論も決して不要という訳ではないな。
271:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:24:23.00
>>270
まず、義務教育の範囲についてどうなのか答えてください
272:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:25:06.74
>>269
正方行列の積とか考えてみな。一般に積は可換ではない。
加法と乗法が可換であることは、いい加減な定義をして考えてもいい上で大事なことだ。
273:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:30:23.86
>>272
義務教育の範囲についてはどうなんだよ？
都合の悪い質問には答えない
お前、最低だな
>正方行列の積とか考えてみな。一般に積は可換ではない。
だから「乗法」か「積」かが重要なんだろｗ
274:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:35:16.30
>>273
だって、6÷2（1＋2)は義務教育の範囲だろ？w
これも群論の考え方をほんのすこ～し持ち出して考えれば答は9になるって分かることだぞ。
275:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:41:26.08
>>274
ほぉ？
「6÷2(1+2)」は「9」なのか。
で、「6÷2a=3/a」はどうなんだよ？
こっちは、また、答えませんでしたね。
両方そろわないと意味ないよな？
さあ、どうぞ、答えてください
ちなみに、群論では、「Aに、BとCの積をかける」
これをこの文意のまま、数式で表すとどうなるんだ？
276:１３２人目の素数さん
12/08/11 11:54:01.21
>>275
これも文字と数を入れ替えて考えてよいなら
6÷2a
6÷(2a)
=6・(2a)^{-1}
=6・(a^{-1}・2^{-1})
=6・(2^{-1}・a^{-1})
=(6・2^{-1})・a^{-1}
=3・a^{-1}
=3/a
になる。
義務教育ではそのように考えているだろ。
277:１３２人目の素数さん
12/08/11 12:02:11.02
>>276
お前、>>254で
>この{}はどこから出て来た？
と発言したな？
「6÷2a」 から「6÷(2a)」の括弧は何処からでてきた？
で、なぜ「6÷2(1+2)」は「6÷2(1+2)=6÷{2(1+2)}」としなかったんだ?
「6÷2a」と「6÷2(1+2)」の違いって何よ?
お前の発言は一貫性が皆無だな
278:１３２人目の素数さん
12/08/11 12:05:43.71
>>275
失礼。>>276は間違えた。
6÷2a
=6÷2×a
=6・2^{-1}・a
=(6・2^{-1})・a
=3・a
=3a
になる。
279:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/11 12:05:53.68
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
280:１３２人目の素数さん
12/08/11 12:17:27.59
>>278
ふ～ん。
お前にとって、義務教育の範囲で、「6÷2a=3a」なんだな？
じゃあ、お前には>>57を読んでおけということで。
義務教育では「6÷2a=6÷(2a)=3/a」です。
義務教育では「6÷2(1+2)=6÷{2(1+2)}=1」です。
さて、これ以上、話すことはないな
お前は、お前なりの群論をがんばってくれｗｗｗ
281:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/11 12:28:19.27
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
282:１３２人目の素数さん
12/08/11 12:32:55.79
>>280
義務教育って本当に杜撰な教育だなw
6÷2aに、例えばa=2を代入して計算するときどうするんだ？
6÷2aだけだと、6÷2×2に等しくなるだろ。
6÷(2a)と書かれていれば、6÷(2×2)に等しくなるけどな。
283:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/11 12:36:42.44
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
284:１３２人目の素数さん
12/08/11 13:48:56.13
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
285:１３２人目の素数さん
12/08/11 20:08:20.52
>>282
義務教育が杜撰ねえ
まあ、お前には難しすぎるんだろうなｗ
じゃあ、もっと簡単な問題を出してやろう。
「6と、2と3の和、の差」
これをこの文意のまま、数式で表して、計算するとどうなる？
答え「1」ですよｗ
まさか、ちゃんと正解できるよな？
286:１３２人目の素数さん
12/08/12 06:49:38.54
>>285
バカらしくて付き合ってられんが、しょうがないから書くと
6-(2+3)
=6+(-(2+3))
=6+((-3)+(-2))
=(6+(-3))+(-2)
=3+(-2)
=1
だな。勿論、義務教育通り
6-(2+3)
=6-5
=1
でもよいけどな。
287:１３２人目の素数さん
12/08/12 08:08:55.25
>>286
>バカらしくて付き合ってられんが、しょうがないから書くと
>6-(2+3)
はい。正解です。
で、この括弧はどこから出てきた?
288:１３２人目の素数さん
12/08/12 08:46:08.62
>>287
>6と、2と3の和、の差
と書いたな。
これは6から「2と3の和」を引いた数というか義務教育では有理整数だ。
よって、これを式で表すと6-(2+3)となる。文脈によっては
「6と3の和」から「2と3の和」を引いた有理整数
などと読めないこともないが、単純な表記であるため、そう読むには
6と、2と3の「各」和、の差
と書く必要がある。「各」が書かれていない上に句読点がある以上、普通は
6から「2と3の和」を引いた有理整数
と解釈する。単純に「6と、2と3の和、の差」だけを書くなら
文脈などによる特別な誤解も生じないので句読点はイラネ。
「6と2と3の和の差」で意味は伝わる。
普通は和の前に「各」が省略されているなどとは考えない。
以上。
289:１３２人目の素数さん
12/08/12 08:57:37.24
>>288
簡単に言うと、和は括弧が必要ということでいいか？
では、次。
①「a+b」は、加算ですか？和ですか？
②「(a+b)」は、加算ですか？和ですか？
③「a×b」は、乗算ですか？積ですか？
④「(a×b)」は、乗算ですか？積ですか？
⑤「ab」は、乗算ですか？積ですか？
290:１３２人目の素数さん
12/08/12 09:00:06.30
>>288
>>289の選択肢にそれぞれ「いつでも和(積)と言えますか?」も追加
291:１３２人目の素数さん
12/08/12 09:14:32.84
>>289
a、bをどのように扱っているかによる。
a、bのうち少なくとも一方は単なる文字なのか、どちらも具体的数を表す文字なのか。
それをはっきりさせないことには、場合によるとしかいえない。
あと、「(a+b)」、「(a×b)」は、どちらも計算の式の中で出て来ると表記と解釈してよろしいな？
292:１３２人目の素数さん
12/08/12 09:22:44.97
>>289
一応注意しておくが、普段何気なく用いている1、2…などの数の記号も本来は数字という文字の一種だ。
293:１３２人目の素数さん
12/08/12 09:26:47.37
>>291
>a、bのうち少なくとも一方は単なる文字なのか、どちらも具体的数を表す文字なのか。
どう想定してもいいぞ
不明点があれば後で確認するだけだから
>あと、「(a+b)」、「(a×b)」は、どちらも計算の式の中で出て来ると表記と解釈してよろしいな？
文章中ではない、という意味では、式中。
当然、「(a+b)」も「(a×b)」も単独でも式
後で、「場合による」で不明点があれば、どういう場合にそうかを
詳細に確認する予定なので、気にせずに答えてくれ
294:１３２人目の素数さん
12/08/12 09:37:12.77
>>291
念のため以下も追加
⑥「(ab)」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
295:１３２人目の素数さん
12/08/12 16:42:30.12
>>285 横から失礼
「6から、2と3を加えたものを引くといくつ」
これをこの文意のまま、数式で表して、計算するとどうなる？
これも、違いが判るように、解説してね。
特に、括弧を加えたなら、その括弧の由来がどこなのか？
和や積と言う言葉によるものなのか、文意によるものなのか？
296:１３２人目の素数さん
12/08/12 16:45:09.46
>>285
「6と、2と3を加えたもの、の差はいくつ」
この方がふさわしいかも。これも追加するね
297:１３２人目の素数さん
12/08/12 16:59:41.37
>>295-296
今、ヒントを出すわけにはいかないから>>291が答えて、問題が片付いた後でな
何で>>291はすぐ答えないんだろうな?
そうは思わないか?
で、一応、確認しておくが、お前は「6÷2a」をどう計算するんだ?
298:１３２人目の素数さん
12/08/12 17:12:14.20
>>295-296
ああ、そうそう、俺は>>285で答え「1」と、あらかじめ出題者の意図を示している
これは、問題の解釈において誤解をできるだけ排除するためのものだ
お前の問題の答えは何?
299:１３２人目の素数さん
12/08/13 05:23:37.15
>>289
一気に6個もまとめて答えられないから順番に片付けるな。
「加法+」と「加算」の各定義は等しいと仮定する。
「乗法・」と「乗算」の各定義も等しいと仮定する。
>①「a+b」は、加算ですか？和ですか？そしていつでも和(積)と言えますか?
加法+は加法群Gの2つの元a、bを取ったとき、aとbに対して定義される二項演算であり、「aとbの和」を「a+b」と書く。
ここで注意すべきことは、「bとaの和」と、aとbの順序を入れ替えたら「a+b」を「b+a」と書くことになる。
まあ、加法群といったら可換群であることが多いため、a+b=b+aであるから、重要でないとは思うがな。
一応細かいことをいっただけ。
有理整数環Zや有理数体Qなど、小中では加法+について可換性を仮定した代数系を扱っており、加法群を扱っていることになる。
加法+は、G×GからGへの写像だから、2変数x、yの関数f(x、y)のように表すと、加法+は+(a、b)=a+bと表される。
「+」と「+(a、b)」の各表記は異なり、「+(a、b)」は加法ではない。
普通、「加法+(a、b)」とはいわない。よって「+(a、b)」つまり「a+b」が和であるかが問題になる。
(1)、a、bどちらも文字であるとき。
a=bなら、例えばa+b=a+a=2aと代入して計算出来るから、
a+bは和ではあるが、最終的な和にはならない。義務教育では2aが和にあたる。
a≠bなら、計算しようがないから、a+bが和になる。
(2)、a、bどちらか一方は文字であり、もう一方は1などの具体的数を表すとき。
このときは、a、bの一方に代入出来るから、a+bは和ではあるが、最終的な和にはならない。
例えば、aを文字、b=1とすれば、義務教育ではa+1が和になる。
(3)、a、bどちらも具体的な数を表すとき。このときも(2)と同様に考える。
>いつでも和(積)と言えますか?(>>290)
一般に、加法+が定義されていない群G'に定義された二項演算としての乗法・が可換であるとき、
・の代わりに+という記号を用いて可換群G'を加法群として扱うから、
誤解が生じないなら和を積といってもいい。厳密には加法+の前に乗法・を定義する。
ただ、G'に加法+が定義出来るなら、和と積は区別して用いなければならない。
義務教育だと、和と積を区別しなかったら間違いなくアウトになる。
300:１３２人目の素数さん
12/08/13 05:36:08.46
>>299
>一気に6個もまとめて答えられないから順番に片付けるな。
まず、結論だけをまとめてくれ
後、「いつでも～～」の記述は、ちゃんと読み替えてくれ
①「a+b」は、加算ですか？和ですか？ いつでも和と言えますか?
②「(a+b)」は、加算ですか？和ですか？ いつでも和と言えますか?
③「a×b」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
④「(a×b)」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
⑤「ab」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
⑥「(ab)」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
301:１３２人目の素数さん
12/08/13 06:03:49.37
>>299
「いつでも～～」の記述は、ちなみに「c+」「c-」が前に付く等々、
任意の式中でのことも想定してくれ
302:１３２人目の素数さん
12/08/13 06:09:20.64
>>289
(続き)
>③「a×b」は、乗算ですか？積ですか？
義務教育では・の代わりに×を用いているのだが、
このように書く限り最終的な乗法の結果を表すことはあり得ず、
例えばa×b=abと表せるため、積ではない。
よって乗法であるかが問題になるが、これも>>299と同様に考えると、
乗法×は、G×GからG(Gは乗法×つまり・が定義された群)への写像だから、
2変数x、yの関数f(x、y)のように表すと、乗法×は×(a、b)=a×bと表される。
「×」と「×(a、b)」の各表記は異なり、「×(a、b)」は乗法ではない。
普通、「乗法×(a、b)」とはいわない。よってa×bは乗法でもない。
つまり、a×bはどちらでもない。
まあ、「乗法」という言葉の意味の捉え方にもよるが、
しいていえば乗算つまり掛け算になるでしょう。
少なくとも積ではない。
303:１３２人目の素数さん
12/08/13 06:50:02.15
>>300
じゃあ、結論だけまとめるな。
>①「a+b」は、加算ですか？和ですか？ いつでも和と言えますか?
a+bは和になり得る。いつでも和といえるとは限らない。
>②「(a+b)」は、加算ですか？和ですか？ いつでも和と言えますか?
式中に出て来るなら、「(a+b)」の扱いは条件による。いつでも和といえるとは限らない。
あと、>>293のように「(a+b)」だけを単独で式として扱うことは義務教育では見た記憶がない。
>③「a×b」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
「乗算」を「掛け算」の意味で考えるならa×bは乗算。
「乗算」の意味の捉え方による。積とはいえない。
>④「(a×b)」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
「乗算」を「掛け算」の意味で考え、式中に出て来るなら、「(a×b)」は乗算。
「乗算」の意味の捉え方による。積とはいえない。
あと、>>293のように「(a×b)」だけを単独で式として扱うことは義務教育では見た記憶がない。
>⑤「ab」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
abに何の操作も施せないなら積。代入など出来るならabをa×bに戻して乗算(掛け算)と考える。
いつでも積といえるとは限らない。
>⑥「(ab)」は、乗算ですか？積ですか？ いつでも積と言えますか?
式中に出て来て、()内の「ab」に何の操作も施せないなら積。代入など出来るならabをa×bに戻して乗算(掛け算)と考える。
>>293のように「(ab)」だけを単独で式として扱うことは義務教育では見た記憶がない。
304:１３２人目の素数さん
12/08/13 07:08:04.44
>>300
>>303は義務教育に合わせた答えだぞ。
義務教育の範囲外だと、遠慮なく複雑な式が出て来て、
いつでも代数的に単純に答えられるとは限らないんだけどな。
305:１３２人目の素数さん
12/08/13 07:08:24.42
>>303
「a+b」「a×b」等は、「a」と「b」の演算(関係)を表している
「a」と「b」がどうなるかというこの前提の上で>>303ということで良いか?
306:１３２人目の素数さん
12/08/13 07:19:03.80
>>306
必要なら>>303を修正してくれ
では、詳細な内容をどうぞ
307:１３２人目の素数さん
12/08/13 07:20:00.50
>>306は>>303宛てです
308:１３２人目の素数さん
12/08/13 07:20:10.24
>>305
「和」や「積」は「a+b」、「a×b」などと書いた時点で定義される言葉だが、
代入や計算などをした上での最終的な「和」や「積」といえるかという前提のもとで、>>303を書いた。
309:１３２人目の素数さん
12/08/13 07:43:10.21
>>308
>代入や計算などをした上での最終的な「和」や「積」といえるかという前提のもとで、>>303を書いた。
元々の二項間の関係は「代入や計算などをした上」で元々の内容が保障されないならやり直し
とりあえずどういう状況を想定しているか分からないから
>式中に出て来るなら、「(a+b)」の扱いは条件による。いつでも和といえるとは限らない。
の記述で、具体的な「和とならない」例を示してくれ
310:１３２人目の素数さん
12/08/13 08:00:55.70
>>309
例えば、a=b=1のとき、式を(a+b)=(1+1)=(2)なんて書くか？
こういう式を書くときは簡単にa+b=1+1=2と書くだろ。
つまり、必ずしも(a+b)=…などという式を書くとは限らないんだよ。
311:１３２人目の素数さん
12/08/13 08:10:08.34
>>310
>例えば、a=b=1のとき、式を(a+b)=(1+1)=(2)なんて書くか？
書くよ。
>つまり、必ずしも(a+b)=…などという式を書くとは限らないんだよ。
式として間違ってるか？
禁止されてるか？
禁止されてなければOKだろ
で、具体例はそれだけか？
312:１３２人目の素数さん
12/08/13 08:29:56.89
>>311
>式として間違ってるか？
>禁止されてるか？
>禁止されてなければOKだろ
線型代数の初歩を知らないようだな。
実数体R上の1次の正方行列Aの成分表示を考えるときは
A=(a)(実数aはAの成分)などとは書かず、
Aは1つの実数aに等しいと考えてA=aと表す。
何故なら、()を用いて成分表示しても何ら意味がないから。
()を用いて成分表示をするのは、行列Aが1次の正方行列ではないときだ。
脳ミソ大丈夫か？
そんな人間が小中高の教師になってんのかよ…。
313:１３２人目の素数さん
12/08/13 08:32:51.67
>>312
式として間違ってるか？
禁止されてるのか？
314:１３２人目の素数さん
12/08/13 08:38:15.32
>>313
禁止されてはいないが、通常の脳ミソの持ち主ならこんなバカらしい表し方はしない。
たった1個の成分(実数)を書くために()を書くだけムダ。
315:１３２人目の素数さん
12/08/13 08:59:04.41
>>314
>禁止されてはいないが、
ですよね～
>たった1個の成分(実数)を書くために()を書くだけムダ。
まず、「(a+b)」という式をどう解釈するかという話なのだから
この式を変形しては意味がないのが分かるな?
そして「和ということを強調する」という意味もある
お前は「どうしてわざわざこう書いたか」と相手の気持ちを
察するということはできない人間か?
お前の論が、正しい式である「(a+b)」を否定しなければ
成り立たないのであれば、お前が低脳だということだｗ
で、>>303を修正する必要はないのか?
316:１３２人目の素数さん
12/08/13 09:18:30.18
>>315
>まず、「(a+b)」という式をどう解釈するかという話なのだから
>この式を変形しては意味がないのが分かるな?
>そして「和ということを強調する」という意味もある
こういう風に書きたいなら、せめて「+(a+b)」と書くとか「1・(a+b)」というように書けよ。
これなら、まだ「+(a+b)=a+b」とか「1・(a+b)=a+b」とか書けるからさ。
はっきりいって、a=b=1の条件の下で「(a+b)=…」なんていう式を書く人間はバカだw
一々()を書くような人間はいない。
一々「(1+1)=…」なんていうように書いてんのか？w
はっきりいって、小学生以下だぞw
317:１３２人目の素数さん
12/08/13 09:30:48.34
>>316
>はっきりいって、a=b=1の条件の下で「(a+b)=…」なんていう式を書く人間はバカだw
お前、全然内容理解できていないじゃないかｗ
ちなみに、元の式を変形することは基本NGだが、>>310の
内容で言えば、計算したとして、a=b=1のとき、「(a+b)」の
結果「2」なのだから、「1と1の和2」で「和」として
問題ないんじゃないか？
これを「和」と言えないという理由が分からんぞ？
318:１３２人目の素数さん
12/08/13 09:45:27.45
>>317
通常の脳ミソなら、a=b=1が仮定されているとき、計算の出だしにわざわざ
(a+b)=…
なんていうように書かない。
a+b=…
で意味は伝わる。小学生で習った
1+1=2
という書き方と同じ。にもかかわらず、わざわざ
(1+1)=(2)=2
なんて御丁寧に何回も()を書くようなことして、
面倒くさいことしているからバカっていってる訳。
319:１３２人目の素数さん
12/08/13 09:49:25.03
>>318
で、何でお前はそこにこだわるんだ?
お前にとって、そんなに重要なことなのか?
お前の論は、正しい式である「(a+b)」を否定しなければ
成り立たないのか？
もし、そうならおかしな話だよな?
「(a+b)」「(a×b)」「(ab)」は式としては正しいが、
認とめる訳にはいきません。Yes or No？
これをはっきり答えてくれ。
320:１３２人目の素数さん
12/08/13 10:02:19.63
>>319
だって、
1+1=2
と書くのと
(1+1)=(2)=2
という書き方を比べたら「1+1=2」の方が短いし書くのが簡単だ。
そして一々何の必要もない()を幾度となく書くのは、式が長くなるにつれて大変になる。
通常の脳ミソの持ち主なら、わざわざ大変になるような書き方はしない。
簡単な方を選ぶ。
にもかかわらず、「(1+1)=(2)=2」なんて書き方している。
だから、余り好きな言葉ではないが、数学的センスがないといわざるを得ない。
321:１３２人目の素数さん
12/08/13 10:10:02.08
>>320
>だから、余り好きな言葉ではないが、数学的センスがないといわざるを得ない。
正しい式を認めないというのも、数学的センスがないといわざるを得ない
正しい式を認めないということは、お前の論に不備があるということだな
よし分かった
別に禁止する必要もないから、より一般的にと思ったが、
お前がそこまで言うなら仕方がない
「(a+b)」「(a×b)」「(ab)」は単独ではなく、必ず式中に
表記されるものとしよう
ということで、必要なら>>303を修正してくれ
322:１３２人目の素数さん
12/08/13 10:25:19.66
>>321
>正しい式を認めないというのも、数学的センスがないといわざるを得ない
>正しい式を認めないということは、お前の論に不備があるということだな
例え正しくても、
1+1=2
という書き方と
(1+1)=(2)=2
という書き方について、
どちらが美しいか、どちらが相手に分かり易いか、
をも比較したら、どちらも
1+1=2
の方だ。にもかかわらず、
(1+1)=(2)=2
と、わざわざ汚く複雑な上に分かりにくく書いている。
だから、さっきから
(1+1)=(2)=2
などと書くことはあり得ないといっている訳。
これで、さっきから否定してきた理由が分かったな。
323:１３２人目の素数さん
12/08/13 10:42:21.80
>>322
>などと書くことはあり得ないといっている訳。
これが、正しい主張なら、>>286で
>=6+(-(2+3))
>=6+((-3)+(-2))
としたことは、お前の主張と矛盾するなよな?
「2+3」は計算可能なのだから、
=6+(-(2+3))
=6+(-5)
とすべき。
お前は「わざわざ汚く複雑な上に分かりにくく書いている。」よな？
>これで、さっきから否定してきた理由が分かったな。
これでお前の主張に正義がないことが分かったな?
そもそも「書き方の問題」と、「論理的に式が正しい」かは
お前にとって、「書き方の問題」の方が重要な問題なのか？
ということで、>>321の条件で、必要なら>>303を修正してくれ
324:１３２人目の素数さん
12/08/13 11:14:01.30
>>323
群論をすこ～し用いて加法+を乗法・の演算と見なして書くと
6-(2+3)
=6+(-(2+3))
=6・(2・3)^{-1}
=6・(3^{-1}・2^{-1})
=(6・3^{-1})・2^{-1}
=2・2 ^{-1}
=1
だ。>>286は群論の書き方に従っただけ。
ここで注意すべきことは加法+と減法-、乗法×と除法÷は、どちらも互いに逆の演算の関係になるということ。
>「2+3」は計算可能なのだから、
>=6+(-(2+3))
>=6+(-5)
>とすべき。
これを群論を用いて同じように書くと
6+(-(2+3))
=6+(-5)
=6・5^{-1}
=6・(1/5)
=1.2
となって結果が間違いになるから、そのようには出来ない。
議論するまで達していないということは分かった。
じゃあな。
325:１３２人目の素数さん
12/08/13 12:57:02.92
>>324
>群論をすこ～し用いて加法+を乗法・の演算と見なして書くと
「見なして書く」必要がどこにあるんだよ？
で、「見なして書く」と「加法を乗法にする」は同じ意味なのか？
勝手に記号だけ入れ替えて成立する演算なんて始めて聞いたぞｗ
たまたま「6÷6」と「6-5」がどちらも結果「1」になるだけじゃないのか？
「7-(2+3)」で 同じことやってみろｗ
それと、加法は加法のままで計算するとどうなるのかやってみろｗ
>じゃあな。
逃げたなｗ
326:１３２人目の素数さん
12/08/13 15:27:00.73
>>325
ああ、よくよく考えたら実数体Rとその乗法群R^{×}は異なるから出来ないな。
確かに>>324は間違いだ。うっかり勢いで書いちまったよ。
>「見なして書く」必要がどこにあるんだよ？
別にそうする必要はないけど、そういうことに気を付けないと
x÷xy=1/yなんていう間違いしかねませんよ～、っていうこと。
正しくは
x÷xy
=x・x^{-1}・y
=1・y
=y
でなければならない。
少なくとも数日間は書けないのでね。
ちょっと待ってね。
327:１３２人目の素数さん
12/08/13 19:39:40.86
>>326
>確かに>>324は間違いだ。
あのな、>>324は>>323の反論なのだから「間違いだ」では済まないんだよ
現在、「お前の主張は矛盾している」という状態なの。分かる？
>うっかり勢いで書いちまったよ。
お前、群論と義務教育の間の定義は同じだと言っていなかったか？
群論と義務教育とで違う結果となっていることが明らかに分かるのに
どこにうっかりする要素があるんだ?
この言い訳はお前のレベルの低さを強調しただけだ
>別にそうする必要はないけど、そういうことに気を付けないと
だから、これはお前の言う「わざわざ汚く複雑な上に分かりにくく書いている」だろ?
お前が必死に否定した内容だよな?
何でお前は、簡単に主張が矛盾するんだよ
>そういうことに気を付けないと
「そういうこと」って>>324のことか？
余計なことしようとするから、「x÷xy=y」なんて間違うんだよ
という訳で、いままで>>286の内容には突っ込まなかったが、
以下の点で認めないことにする。やり直し。
・2と3の和「5」という値が途中の式に現われず、
「文意のまま」という条件を満たしていない
・「わざわざ汚く複雑な上に分かりにくく書いている」
ということで、>>321の条件で、必要なら>>303を修正してくれ
328:１３２人目の素数さん
12/08/14 02:36:44.87
>>327
>お前、群論と義務教育の間の定義は同じだと言っていなかったか？
>群論と義務教育とで違う結果となっていることが明らかに分かるのに
>どこにうっかりする要素があるんだ?
いやね、さっきは加法群Rは加法+について位相群(リー群)、正の実数全体R^{+}は乗法・について位相群で、
写像f:R→R^{+}を、R∋x→e^x∈R^{+}、で定めると
任意のx、y∈Rに対してf(x+y)=f(x)f(y)、f(x-y)=f(x)/f(y)が成り立って、
加法+と乗法・、減法-と除法÷を同一視出来て、
単純に実数でもそういうことが出来ると思ったんだけど、上の両辺の逆関数を取ることは出来ず、
0では割れないことを見落としていたwから、うっかりしたということ。
さっきは、加法群Rと乗法群R^{+}の各演算+、・は単純に対応付けられると思ったんだけど、間違えた。
>だから、これはお前の言う「わざわざ汚く複雑な上に分かりにくく書いている」だろ?
これは違うな。義務教育でいう加法+や乗法×は群論でいう乗法・の一種であって、その加法+や乗法×は、群論の・と見なせる。
そんな訳で、加法+と減法-を考える限りではその加法+は群論の乗法・と見なせないといけない。
加法+についても、一般結合族に従って考えた方が無難であるということは肝に銘じておいた方がいい。
>>324の「6・5^{-1}」は意味がなかった。
>余計なことしようとするから、「x÷xy=y」なんて間違うんだよ
そんなに間違いというなら、y=2のときに「x÷xy=1/y」でなければならないが、
y=2として成り立つか検算してみると
x÷xy＝x÷x・2＝x・x^{-1}・2＝1・2=2≠1/2
になるんだよね。乗法×を群の演算に置き換えて考えたら、
加法+のときの加法群のように、一概に全てを可換群と扱う訳にはいかないんだよ。
だから、必ずしも「x÷xy=1/y」と計算することは出来ないんだよね。
まさか、「x÷x・2」を「x÷x2」と表せるなんて思ってなかろうな？
普通、そんな表し方はしないぞ。
今日の朝から数日間書けないのでね、ちょっと待ってね。
329:１３２人目の素数さん
12/08/14 06:49:30.20
>>328
>これは違うな。
違わない。論点を勝手に変えないように。
で、何のために「見なす」必要があるんだ？必須なのか？
この「見なす」ことがこれはお前の言う「わざわざ汚く複雑な上に
分かりにくく書いている」に相当し、お前が必死に否定したことだと言っている
お前、どういう精神構造をしているんだ？
>y=2として成り立つか検算してみると
そもそも「x÷xy=y」か「x÷xy=1/y」で主張が分かれているのに
「検算」って何だよ？何の意味があるんだ?
お前、本当に馬鹿だな
>まさか、「x÷x・2」を「x÷x2」と表せるなんて思ってなかろうな？
そんな変形できるわけないだろｗ
ちなみに、お前にとっても「x÷x・2≠x÷x2」つまり「x÷x・y≠x÷xy」ということだな
お前は、群論ではと、さも難しい内容を扱っているように見せかけて、
いろいろ煙に巻きたいようだが、今回の問題の論点は「積の扱い」だから、
お前の「群論」云々は全く意味がない
今回の問題の論点は、元の式の解釈において、「積の扱い」、つまり、
どの部分が逆元となるか？ということだけ。
「x÷xy」が「x÷(x・y)」なのか「x÷x・y」なのかというだけ
とりあえず、>>321の条件で、>>303を修正しろ
話はそれからだ
お前は、「論点が理解できない××」と「わざと論点をずらす○○○」のどっちだ？
330:１３２人目の素数さん
12/08/16 03:53:01.77
>>329
ちょっくら出かけててどうなるか分からなったんだけど、
予定より早く書き込み出来ることになったからする。
よ～く考えたら、やはり>>324は意味があった。一応>>324の仕組みを解説する。
>>324は任意の点(a、b、c)∈R^3-{(0、0、0)}に対して、通常の加法a+b+cを行うときに、
a+0、a-0のように0を加える、または引くという2つ以外の演算を行わずに
a+b+cという加法を記号「+」を省略せずに書いた式から厳密に行ったらどうなるかを、指数関数の指数になぞらえて行い、
e^{a+b+c}=e^{(a+b)+c}=e^{a+b}・e^c
というように、1つの指数関数値を2つ以上の指数関数値の積で表したときの、
元の指数を各辺の指数をそれぞれ(群論でいう)積でそれぞれ置き換えたモノの積で表していったモノだ。
この演算の場合だとa+b+c=(a+b)+c=(a・b)・c=abcとなる。
つまり、>>324の後半「1.2」は、
>=6+(-(2+3))=6+(-5)
と計算したが故の結果だ。計算せずにいれば、
6+(-(2+3))=6・(2・3)^{-1}=6・6^{-1}=1となって、群演算の結果は合う。
>>324は必然だ。勿論、加法の結果と群演算の結果は通常は合わない。
331:１３２人目の素数さん
12/08/16 03:56:27.97
>>329
(>>330の続き)
>>325の7-(2+3)についても同様で、これを7-(2+3)=7+{-(2+3)}と見なして群論のように
=7+{(-3)+(-2)}
={7+(-3)}+(-2)=…
と計算していけば
7-(2+3)
=7+{-(2+3)}
=7・(2・3)^{-1}
=7・(3^{-1)・2^{-1)
=(7・3^{-1})・2^{-1}
=7/3・2^{-1}
=7/6
となるし、{}優先にして、7-(2+3)=7+{(-3)+(-2)}=…と計算していけば
7-(2+3)
=7+{-(2+3)}
=7・(2・3)^{-1}
=7・{-6^}
=7/6
となって群演算の結果が合う。このように、大抵の場合、
加法+と減法-、乗法×と除法÷は、どちらも互いに逆の演算の関係になる。
そしてこれらは群演算を用いて表せる。唯一のネックは零元0だ。
更に群論では単位元なしに逆元を定義することは、ほぼ不可能だ。
332:１３２人目の素数さん
12/08/16 04:25:59.67
>>329
(>>331の続き)
それだったら、加法+や乗法×はどのように計算するべきかといったら、群演算と同様に計算するのが自然だ。
通常の加減乗除においても同様で、加法+、減法-、乗法×、除法÷が混ざって表れる場合、
+1-2のような式のはじめに出て来る「+」の省略はともかく、他の場合は、例えば減法-を表すのに、
1-2のように加法の記号「+」が省略されて減法の記号「-」は省略されないということはあっても、
1-2という減法を表すのに、1+2などと減法の記号「-」が省略されて加法の記号「+」は省略されないということはあり得ない。
ましてや、1-(2+3)と括弧がある場合、これを「1+{-(2+3)}」と表すことはあっても「1+(2+3)」などと書くと意味が異なる。
乗法×と除法÷についても殆ど同様だ。
「xy」というように、()と「×」の記号が両方省略してあるが故に、「x÷xy」が「x÷(x×y)」なのか「x÷x×y」なのかは曖昧だ。
除法÷の直後に括弧()が省略されていないなら、群論に従ってx÷xy=x÷x×yと捉えた方が自然だ。
幼稚な表し方になるが、通常の乗法×と除法÷の関係を、例えば1÷2÷2で表せば、
1÷2÷2=1×(÷2÷2)=1÷(2×2)=1×{÷(2・2)}=1/4と、「1÷2」の「÷」の前に「×」が省略されていると考えることは出来ても、
1÷2÷2=1×2÷2=1と、、「1÷2」の「÷」が省略されてその前の「×」が省略されていないと考えることは出来ない。
そういう点でも、「x÷xy」が「x÷(x×y)」なのか「x÷x×y」なのかは曖昧だ。
曖昧だったらどう考えるかといえば、群論に従って「x÷x×y」と考えた方が自然だ。
まあ、このあたりの変な表記についてはうまく伝わることを祈る。
普通、式のはじめに「+1」のように書く場合、「×1」や「÷1」なんて書かないんだけどね。
それより、アナタは私の質問には一切答えていませんよね。
こちらは全ての質問という訳ではないが、アナタの質問に数回は答えましたよ。
>>328の後半のような、「x÷xy」にyの具体的値を代入したときなどの表記法について、何回か尋ねているんですけどね。
一応、右から作用させることは出来るが、そうしたときの義務教育での表記が分からない。
多くの場合、群作用といったら左からさせて行く。積が可換だったら尚更。
333:１３２人目の素数さん
12/08/16 04:49:18.43
>>329
失礼。>>331には演算ミスがあった。訂正する。
(前半)
=7+{(-3)+(-2)}
={7+(-3)}+(-2)=…
と計算していけば
7-(2+3)
=7+{-(2+3)}
={7+(-3)}+(-2)
=(7・3^{-1})・2^{-1)
=7/3・2^{-1}
=7/6
となるし、{}優先にして、7-(2+3)=7+{(-3)+(-2)}=…と計算していけば
(後半)
7-(2+3)
=7+{-(2+3)}
=7・(2・3)^{-1}
=7・6^{-1}
=7/6
だった。何れにしろ、異なる2つの群演算の結果は両方7/6になる。
334:１３２人目の素数さん
12/08/16 05:13:38.11
>>329
群論をすこ～し用いなかったら、
>=6+(-(2+3))=6+(-5)
の箇所などについては指摘出来たかどうかは分からない。
勿論、そのように計算してよろしいのだがね。
単純に計算するなら、それが一番よい方法だろう。
大事なことは、加法+と減法-のみからなる式の場合、
(指数関数の指数の値としての)0の加減を除く加法+及び減法-の演算を、(指数に)勝手に施すと、
群演算に置き換えて演算を行ったとき、大抵は結果が異なるということ。
上(>>324)のように
>e^{6+(-(2+3))}=e^{6+(-5)}=e^6×e^{-5}として
群演算6・5{-1}=6/5=1.2を行ったときも同様。
おかしいな～と思って、何か引っ掛かってたんだよ。
335:１３２人目の素数さん
12/08/16 06:20:08.60
>>330-334
また、こいつ、論点をすりかえやがった･･･
>>=6+(-(2+3))=6+(-5)
>と計算したが故の結果だ。計算せずにいれば、
小学生だって「カッコがある場合は、カッコの中を先に計算します。」と知っているぞ
お前の定義では「()」はどういう順番で計算することになっているんだ？
「先に計算する」なら、先に計算すると結果が異なるというのは、奇妙だと思わないのか？
>となって群演算の結果が合う。
何を言ってるか分かりません。
元々の式「7-(2+3)」で、期待する答えは「2」ですが？
これを「7÷(2×3)=7/6」となったら「結果」は合いませんが？
「異なる2つの群演算」って何と何だよ？
さて、お前に国語の問題を出してやろう。
俺が>>329で、もっとも言いたかったことは何でしょう?
336:１３２人目の素数さん
12/08/16 06:24:02.57
>>332
>「xy」というように、～～なのかは曖昧だ。
「xy」は積だろ?「積はその演算の結果」だろ？違うのか?
積「12」となる式は?
お前の数学センスでは、計算した「結果」から元の式を一意に決定できるのか?
「xy」となる式は「1×x×y」「x×x×y×(1/x)」等、無数にあるわけだが、これらをどう否定するんだ?
>まあ、このあたりの変な表記についてはうまく伝わることを祈る。
「そんな表し方はしない」
お前が言ったこと。
>群論に従ってx÷xy=x÷x×yと捉えた方が自然だ。
このスレでは「自然だ」と言っても認められないことになっているんですよ。
あしからず。
>>328の後半のような、「x÷xy」にyの具体的値を代入したときなどの表記法について、何回か尋ねているんですけどね。
そんな質問はされていません。具体的にどこで？
まあ、答えるならy=2なら「x÷(x×2)」とするだけですが何か？
>多くの場合、群作用といったら左からさせて行く。積が可換だったら尚更。
まだ、こんなこと言ってるのか？
単に、式の解釈の問題だよ。スタートが間違っているんだよ。
スタートがそろえば、後は好きなだけお前の方式で「左から計算」していいからさ。
>積が可換だったら尚更。
別に「÷」より先に、部分的な「結果」を計算するだけのこと
「積」と呼ぶなら尚更
337:１３２人目の素数さん
12/08/16 06:38:27.43
>>335
>>330で
>勿論、加法の結果と群演算の結果は通常は合わない
書いたが、丁寧に書かないと私がした演算の意味が分からんのか？
338:１３２人目の素数さん
12/08/16 06:45:20.57
>>335
読解力がないようだから議論してもムダだな。
何しろ1、2、3…などの普通の数を、わざわざ行列のように(1)、(2)…などと書く人間だからな。
議論はやめだ。互いのレベルが違い過ぎる。
339:１３２人目の素数さん
12/08/16 06:53:50.48
>>335
>>337の
>書いたが、
の前に「を」でも「と」でもどっちでもいいから、それを補って読んでね。
340:１３２人目の素数さん
12/08/16 07:07:55.61
>>336
>まあ、答えるならy=2なら「x÷(x×2)」とするだけですが何か？
「x÷xy」だと、これにy=2を代入したときの「x÷(x×2)」の()の出所が曖昧だといっている訳だ。
代入された元の式「x÷xy」に「()」はない。
単に代入するなら、「x÷x×2」の方が「()」がないという点で元の式と一致して自然だ。
341:１３２人目の素数さん
12/08/16 07:08:31.70
>>337-338
>加法の結果と群演算の結果は通常は合わない
じゃあ、「=」で結ぶなよ
何がしたいんだかさっぱり分からんぞｗ
>書いたが、丁寧に書かないと私がした演算の意味が分からんのか？
分かりませんｗ
そもそもそんなことする意味も分かりませんｗ
で、この変換は「必須なのか？」
はっきり答えてくれ
必須では無いなら今後一切この話は禁止
「わざわざ汚く複雑な上に分かりにくい」。
お前が言ったこと。
>読解力がないようだから議論してもムダだな。
お前が言うなｗ
>何しろ1、2、3…などの普通の数を、わざわざ行列のように(1)、(2)…などと書く人間だからな。
はあ？お前も、わざわざ群論の話をしてるし、
>まあ、このあたりの変な表記についてはうまく伝わることを祈る。
って書き方もしてるだろ？
お前、他人に厳しく、自分にあまく、という最低なやつだな
お前、自分で書いてることの矛盾、分かっているのか?
お前、精神分裂症か何かか？
342:１３２人目の素数さん
12/08/16 07:19:30.39
>>340
>「x÷xy」だと、これにy=2を代入したときの「x÷(x×2)」の()の出所が曖昧だといっている訳だ。
それは>>336の先頭部分に答えるとはっきりすると思うぞｗ
何で答えられないんだ？
ちなみに、お前の「数学センス」では、文字式と文字式に具体的数値を代入した場合に、
結果が異なる、ということでいいのか？
文字式は、式を一般化したものだから具体的数値を代入するかどうかなんて関係ないだろ？
具体的数値にこだわる意味が分からんぞｗ
343:１３２人目の素数さん
12/08/16 09:24:03.26
>>342
じゃあ、もう少し丁寧に書こう。
関数fを任意の点(x、y、z)∈R^3-{(0、0、0)}に対して
f(e^{x+y+z})=x・y・z
と定義する。
簡単にいえば、fはf(e^{x+y+z})=f(e^x×e^y×e^z})と、
指数関数値e^{x+y+z}をe^x×e^y×e^zというように
複数個の指数関数値e^x、e^y、e^zの積で表したときの
e^x、e^y、e^zの各指数x、y、zの積x・y・zを取る関数だ。
同じ感じで、関数fを任意の点(x、y)∈R^2-{(0、0)}に対して
f(e^{x+y})=x・y
と定義する。これら2つのfの扱いは本来同一視していい。
任意の点(x、y、z)∈R^3-{(0、0、0)}に対して、通常の加法x+y+zを考えるとき、
x+0、x-0のように0を加える、または引くという2つ以外の二項演算を行なってはいけない。
つまり、加法群Rの殆どの二項演算は出来ない。
零元0の加減という二項演算と、大抵の二項演算を除くような群論での操作、即ち、
加法の結合則を考える、0でない実数xの逆元-xを考える、などは行ってよい。
-(x+y)の逆元(-y)+(-x)を考えても行ってよい。
-(x+y)を丁寧に+(-(x+y))と書くことなどをしてもよい。
厳密な定義ではないが、fの定義の仕方を感覚的にいうと、大体以上のようになる。
344:１３２人目の素数さん
12/08/16 09:29:05.13
>>342
(>>343の続き)
そのような定義の下で、
fに従って>>324を書くと、その前半は
f(e^{6-(2+3)})
=f(e^{6+(-(2+3)})
=f(e^6)×e^{+(-(2+3})
=6・(2・3)^{-1}
=6・(3^{-1}・2^{-1})
=(6・3^{-1})・2^{-1}
=2・2 ^{-1}
=1
だ。そして後半は6+(-(2+3))=6+(-5)としたために
f(e^{6+(-(2+3))})
=f(e^{6+(-5)})
=f(e^6×e^{-5})
=6・5^{-1}
=6・(1/5)
=1.2
になり、前半の結果1に合わない。
6+(-(2+3))=6+(-5)としなければ、
f(e^{6+(-(2+3))})
=f(e^6×e^{-(2+3})
=6・(2・3)^{-1}
=6・6^{-1}
=1
となって、前半の結果に等しくなる。
>>333の7-(2+3)についても同様で、上と同様にf(e^{7-(2+3)})=f(e^{7+(-(2+3))})について考えると、
前半のように考えた結果と、後半のように考えた結果はどちらも7/6になる。
これで少しはいいたいことが分かったか？
345:１３２人目の素数さん
12/08/16 09:42:29.06
>>342
書くのを忘れたが、x・y・zなどのfの値の記号「・」は、群論に従って通常の加法+を考えた上での記号だ。
逆元5^{-1}などに付いても同様で、減法-を群論に従って考えて書いている。
346:１３２人目の素数さん
12/08/16 09:59:33.61
>>342
失礼。>>344について、
fに従って>>324を書くと、その前半は
f(e^{6-(2+3)})
=f(e^{6+(-(2+3))})
=f(e^{6+((-3)+(-2))})
=f(e^{(6+(-3))+(-2)})
=f(e^{6+(-3)})×e^{+(-(2))
=(6・3^{-1})・2^{-1}
=2・2^{-1})
=1
だった。
このように訂正して読んでほしい。入力ミスないよね。
347:１３２人目の素数さん
12/08/16 10:16:34.22
>>342
再度失礼。>>345の演算の途中において、
>=f(e^{6+(-3)})×e^{+(-(2))
>=(6・3^{-1})・2^{-1}
>=2・2^{-1})
の部分は、
=f(e^{6+(-3)})×e^{+(-2)})
=(6・3^{-1})・2^{-1}
=2・2^{-1}
に訂正。
348:１３２人目の素数さん
12/08/16 10:30:30.65
>>342
まあ、感覚的に少しはいいたいことが分かったろ。
2日間バスで遠出して、急カーブの多いクネクネした高い山道を走って、
バスで山越えしてきて目眩などがしてきた他、
かなりハードな2日間の忙しい日程をこなし、
今は頭の状態が決してよい訳ではないです。
こっちは頭がフラフラの状態なので、1回休みます。
349:１３２人目の素数さん
12/08/16 12:15:21.80
>>343-348
>これで少しはいいたいことが分かったか？
それが「x÷xy」の解釈にどうつながるんだ？
その話をする意味が分からないと言っているんだよ
お前、頭、大丈夫か？
関係ない話はどうでもいいから>>321の条件で>>303の修正と、
>>342(>>336の先頭の部分)に答えてくれ
何回言えば理解できるんだ?
350:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:20:24.87
>>349
では最後の力を振り絞って答えよう。
>それが「x÷xy」の解釈にどうつながるんだ？
それは、「x÷xy」の解釈にはつながらない。
しかし群論の考え方は解釈につながる。
御望みの>>336の先頭の部分に答えよう。
>「xy」は積だろ?「積はその演算の結果」だろ？違うのか?
x・y=xyの両辺「x・y」、「xy」はどちらも積だ。
唯一異なるのは、演算記号「・」を省略するか否かという点だけだ。
>積「12」となる式は?
1と2の積と解釈するなら、積「1・2」の「・」を省略して「12」とは表せない。
・を通常の乗法×と解釈すると、積「1・2」つまり「2」が「12」という異なる数を表すことになってしまう。
>お前の数学センスでは、計算した「結果」から元の式を一意に決定できるのか?
いうまでもなく、そんなの不可能に等しい。
>「xy」となる式は「1×x×y」「x×x×y×(1/x)」等、無数にあるわけだが、これらをどう否定するんだ?
そんなのどうでもいい。
「x÷xy」の解釈において重要なのは、これを
「x÷(xy)」つまり群論の言葉でいえば
「x・(xy)^{-1}」と括弧が省略されていると考えるべきなのか、
「x÷x×y」つまり群論の言葉でいえば
「x・x^{-1}・y」と「x^{-1}・y」の「・」が省略されていると考えるべきなのか、
どちらかはっきりしないといっている。
「x÷xy」にy=2を直接代入したときの式は「x÷x2」とも書ける。
しかし、x2を考えるような場合、x2=2xが仮定されていることが多いから、
y=2を代入したときの式は「x÷2x」か「x÷x×2」と表した方が自然だ。
だが、「x÷2x」という式を、「x÷xy」にy=2を直接代入したときの式と見なすことにはいまいち抵抗がある。
そういう訳で、y=2を直接代入したときの式は「x÷x×2」と考える方が自然だといっている。
これで答えたぞ。
>>321の条件での>>303の修正は後でだ。あとは明日以降だ。
351:１３２人目の素数さん
12/08/16 22:53:17.19
>>350
>そんなのどうでもいい。
よくないだろｗ
「x÷xy」の解釈において、お前の立場では「x÷1×x×y」もありうるということだ。
「24」÷「積12」は、「24÷12=2」ですが、
これを「24÷12=24÷3･4=24÷3×4=8×4=32」としていいのか？
これを「24÷12=24÷1･2･6=24÷1×2×6=24×2×6=288」としていいのか？
「abをa×bに戻して乗算(掛け算)と考える。」とはこういう行為だと分かっているか？
「不可能に等しい」という元の式に戻す操作を、何も手も加えずに行うお前の数学センスを疑う
「x÷(x×y)」の立場では、「結果」だけみればよいから、「先に計算しておく」意味の括弧をつけて、
「x÷(x×y)」「x÷(1×x×y)」「x÷(x×x×y×(1/x))」と無数にある式のどれでもいい訳だ
この立場では「24÷12=24÷(3･4)=2」「24÷12=24÷(1･2･6)=2」ですから
>「x÷(xy)」つまり群論の言葉でいえば
いやいや。群論の言葉で言わなくてもそうだから。
無理に群論にこじつける必要ないから
>どちらかはっきりしないといっている。
はあ？お前は、『「x・y」「xy」はどちらも積』で、
積の元の式を一意に決定するのは「不可能に等しい」のだろう？
お前、>>286で「和」に括弧付けて式を記述しただろ?
なら「積」も『「x・(xy)^{-1}」と括弧が省略されている』で決まりだろうが。
>そういう訳で、y=2を直接代入したときの式は「x÷x×2」と考える方が自然だといっている。
いいえ。「x÷(x×2)」と考える方が自然だし、実際にそうなっている
で、何で具体的数値で考える必要があるんだよ？
「x÷xy=1/y」と式を整理して考えれば十分だろ?
「1/y」にy=2を代入すれば「1/2」だ。
具体的数値を代入した時の式の形がどうのこうの言うのは的外れだ
352:１３２人目の素数さん
12/08/17 03:24:31.79
>>351
>「x÷xy」の解釈において、お前の立場では「x÷1×x×y」もありうるということだ。
>「24」÷「積12」は、「24÷12=2」ですが、
>これを「24÷12=24÷3･4=24÷3×4=8×4=32」としていいのか？
>これを「24÷12=24÷1･2･6=24÷1×2×6=24×2×6=288」としていいのか？
こんなこと考えていなかったんだが、具体的数を素因数分解のような積で表したいなら、
予めそうしておく。そうすれば何ら誤解は生じない。
353:１３２人目の素数さん
12/08/17 03:28:55.46
>>351
(>>352の続き)
>「abをa×bに戻して乗算(掛け算)と考える。」とはこういう行為だと分かっているか？
これは具体的数の計算だったからいえることであり、文字の積の場合一概にそうとはいえない。
例えば、a、bが両方文字なら、加法+(という群論でいう加法群の二項演算+)を
a、bに施した和(いわゆる積)「a+b」は、条件がない限りそのようにしか表せない。
条件がない限り、記号「+」を省くことは出来ない。
つまり乗法×(という群論でいう二項演算・)をa、bに施した積「a×b(a・b)」
の場合のように記号「×(・)」を省くようなことは出来ない。
群論に従って考えると、一概に二項演算の記号がいつでも省ける訳ではない。
加法+も二項演算の1つであり、その記号「+」がいつでも省ける訳ではない場合の1つである。
このようなとき、和「a+b」(a、bは文字)を「a+b」に戻すも何もない。
(「a+b+0」や「a+a+0+b+(-a)」などに戻すことは出来るが、
記号「+」を用いるときは、殆ど可換性が仮定されており、
これらはすべて「a+b」に等しくなってやる意味がない)。
積「ab」はたまたま「a×b(a・b)」と戻すことが出来るだけ。
しかも、普通は「ab=a×b」の両辺の間に何か別の式があるなんてことは考えない。
本当に「ab」から「a×b(a・b)」に戻すことは簡単。殆ど(群論の)定義に従うだけ。
実数体R上などで2つの異なる二項演算「加法」、「乗法」の演算記号「+」、「×(・)」を両方省略するなんてことしてみれ。
式がこんがらがってメチャクチャになるぞ。
ちなみにだな、積「3×4(3・4)」を「12」と表すことなどについては、
2つの具体的数の積を計算して結果を出すということだ。
積を与えることと具体的数の積の計算をすることは違うぞ。
簡単にいえば、「積を与えること」は「3・4」のような式を立てることであり、
「具体的数の積の計算をすること」は、それを計算することだ。
「3ヶ所の公園にそれぞれ4個のみかんがあります。合計幾つあるでしょう」なんて文章題考えてみれ。
感覚的にでも違いがよく分かる筈だ。
354:１３２人目の素数さん
12/08/17 04:09:17.88
>>351
(>>353の続き)
では立ち戻って>>336の先頭の部分の
>「xy」となる式は「1×x×y」「x×x×y×(1/x)」等、無数にあるわけだが、これらをどう否定するんだ?
について考えることにしよう。「x÷xy」の÷の直後にある文字はxなので、÷の直後に入る文字というか数はxしかあり得ない。
普通、÷の直後に「1」があるとは考えない。誰もが必ずしもそう考える訳ではなく、一般的にいえるようなことではない。
よって、「1×x×y」などは否定される。一方、「x×x×y×(1/x)」などは、
xが「÷」の直後にあるという条件を満たしているから一概には否定出来ない。
「x÷xy」という曖昧な表記では、「x÷xy」は「x÷x×x×y×(1/x)」と表記しても何らおかしくない。
「x÷(xy)」と解釈すれば、「x÷(x×x×y×(1/x))」は「x÷(xy)」に等しくなり、
「x÷x×y」と解釈すれば、「x÷x×x×y×(1/x)」は「、「x÷x×y」に等しくなる。
どちらに解釈してもいい。さ～あ、どちらでもよいですね、どうしましょうか。
両方とも簡単には否定出来ませんね。否定出来ない以上、両方ともありですね。
結局そう考えざるを得ない。せいぜい答えを一意にしたいなら「x÷(xy)」と明記することだ。
0を除いて考えれば、掛け算×と割り算÷は互いに逆の演算にある。
つまり群論でいえば、掛け算「a×b」をすることは積「a・b=ab」を定めること、
割り算「a÷b」をすることは積「ab^{-1}」を定めることにあたる。
そして、「a×b」を計算する式「a×b=ab」、反対に戻す式「ab=a×b」も、
両辺を入れ替えただけで「a×b=ab」が(群論的にも)定義にかなっていて、
計算や戻す操作が簡単、式が単純で美しく分かりやすい、などなど感覚的事情もある。
更に「ab」を「a×b」と捉えてよいのか実に微妙。
そういった事情から、群論で考えると「x÷xy」は
「x(xy)^{-1}」と表しても「xx^{-1}y」でもどちらでもおかしくない。
当然両者の結果は通常異なる。可換性から「x(xy)^{-1}」なら「y^{-1}」になり、
「xx^{-1}y」であれば「y」になる。
355:１３２人目の素数さん
12/08/17 04:37:56.91
>>351
(>>354の続き)
>「x÷xy=1/y」と式を整理して考えれば十分だろ?
>「1/y」にy=2を代入すれば「1/2」だ。
>具体的数値を代入した時の式の形がどうのこうの言うのは的外れだ
もっと分かり易く「x÷xy」にx=y=2を代入する場面を想定しよう。
最初の式はどうなるかといったら、「2÷(2×2)」か「2÷2×2」だ。
仮に、「2÷(2×2)」だとしたら、その「()」はどこから出てきたんだ？という問題が生じる。
x=y=2を代入された元の式「x÷xy」に「()」なるモノはない。
式「2÷(2×2)」を単純に「2÷22」などと表すことは出来ないだろ。
「x÷xy」にx=y=2を代入することだけを行うなら、「2÷22」となるぞ。
どう見ても、他の何らかの記号をも補わないといけない。
つまり、「x÷xy」にx=y=2を代入することだけをしたときの結果「2÷2y」とは状況が異なる。
(これは本当に代入しただけの式で、「2÷(2y)」なのか「2÷2×y」なのか、
という問題を除いて考えれば、一応曖昧な形であるが式ではある)。
それ故、具体的数を代入したときの式の形を考えることも大事だといっている。
356:１３２人目の素数さん
12/08/17 05:42:36.90
>>351
(>>355の続き)
そういえば、「x÷xy」だけではa=xyとおけるのか否かも曖昧だ。
何故ならa=xyとおいて、「x÷xy」を「x÷a」と表したとすると
「x÷a」にa=xyを代入して元に戻したときの式の形が「x÷(xy)」となって、
これは元の式「x÷xy」とは違う形になり、「x÷xy」の解釈が一意だったことになるため。
そして、元の式がx、yの2つの文字の式で定義されたことに対し、
元の式「x÷xy」が本来x、aの2つの文字で定義される式だった？
そうだったのか？文字「a」って何だったんだ？ということになる。
仮にa=xyとおけるようなら、xとyを除くa、b、c、d、「e」、f、g、「i」、…
などなどの文字がすべて等しいと仮定したことになる
(eやiを特別「」で括った意味は分かるな？
一応、「e=…」とか「i=…」とおくことも代数的には出来るぞ。
そうおくと、紛らわしくなることが少なくないけどな)。
こういったことも、「x÷xy」という式の解釈の仕方による。
「x÷(xy)」と解釈すれば、場合によっては「a=xy」とおける。
まあ、義務教育では、そのようにおいてよいのだろう。
関数などの位相を考える以上はそのようにはおけない。
定数「e」をどう表すかという点で引っ掛かりが生じかねない。
「i」についても同じ感じ。
「x÷x×y」と解釈すれば、「a=xy」とはおけない。
357:１３２人目の素数さん
12/08/17 06:41:11.13
>>351
>>355の下の方の
>つまり、「x÷xy」にx=y=2を代入することだけをしたときの結果「2÷2y」とは状況が異なる。
は
>つまり、「x÷xy」に『x=2』を代入することだけをしたときの結果「2÷2y」とは状況が異なる。
の間違い。
そして、>>356の下の方の
>関数などの位相を考える以上はそのようにはおけない。
は
>関数などの位相を考える以上は必ずしもそのようにはおける訳ではない。
の間違い。
358:１３２人目の素数さん
12/08/17 06:44:07.87
>>352
>予めそうしておく。そうすれば何ら誤解は生じない。
はあ？お前は、勝手に他人に干渉できるのか?
お前は、予知能力者か何かなのか?
>>353
>これは具体的数の計算だったからいえることであり、文字の積の場合一概にそうとはいえない。
そんなことはない。
乗法における「1」、つまり単位元は、省略可能だが、なぜ「xy」を「1×x×y」としていけない?
>本当に「ab」から「a×b(a・b)」に戻すことは簡単。殆ど(群論の)定義に従うだけ。
では、>>215に「ab」という記述に関する定義がないのだが、>>215を「ab」の定義を
含め、改めて記述してくれ
特に『「a×b」を「ab」と書く』と『「ab」を「a×b」と書く』の違いについて詳しくな
(「a×b」は積?乗算?、「ab」は積?、全く同じ意味でないと「=」ではない)
>(「a+b+0」や「a+a+0+b+(-a)」などに戻すことは出来るが、
加法における単位元「0」は想定して、乗法における単位元「1」は想定しないのか？
>2つの具体的数の積を計算して結果を出すということだ。
「積を計算して結果を出す」って何だよ?
「積」は既に「結果」だろ？
「積」は「前段階で、既に計算が終わっている」という概念なんだよ
お前にはこういう概念を理解できないのか?
お前のいう「積を計算」は括弧の中でこっそりやるものだ
>簡単にいえば、「積を与えること」は「3・4」のような式を立てることであり、
それが無数にあると言っている
どうやって一意に決めるんだ?と言っている
お前は「不可能に等しい」と回答していることだ
何で、改めてその話をするのか理解不能
359:１３２人目の素数さん
12/08/17 06:45:11.93
>>354
>「x÷xy」の÷の直後にある文字はxなので、÷の直後に入る文字というか数はxしかあり得ない。
乗法における「1」、つまり単位元は、省略可能
ということで、お前の発言は否定される
>普通、÷の直後に「1」があるとは考えない。誰もが必ずしもそう考える訳ではなく、一般的にいえるようなことではない。
お前、これは数学の証明か？
数学は多数決で決まるのか?
>よって、「1×x×y」などは否定される。
既に、上述で否定済み。「1×x×y」は有効。
>そして、「a×b」を計算する式「a×b=ab」、反対に戻す式「ab=a×b」も、
これは前レスでもふれている内容だが、基本的に「乗算は計算し積になる」が
「積から乗算には戻せない」
どんなときも双方向で書き換え可能というなら、その証明が必要だ
>そういった事情から、群論で考えると「x÷xy」は
>「x(xy)^{-1}」と表しても「xx^{-1}y」でもどちらでもおかしくない。
はあ？お前の>>282で「義務教育は杜撰」という発言が発端だろうが？
「群論も杜撰」ということか？
そうなら、今までの群論の話はなんだったんだ？
お前、頭、大丈夫か？
360:１３２人目の素数さん
12/08/17 06:46:07.51
>>355
>x=y=2を代入された元の式「x÷xy」に「()」なるモノはない。
では、曖昧さのない式「x-y」を考えようか
この式に「x=7」「y=12-2×5」を一旦そのまま代入し、計算するとどうなる?
「x-y」に「()」なるモノはないが、当然「()」を使わずに記述できるんだよな?
>その「()」はどこから出てきたんだ？という問題が生じる。
「()」は計算した「結果」を表現するんだよ
「先に計算する」のは、後段の計算で、その「結果」が必要だからだろ?
「積」は「結果」だから「()」を補うんだよ
>どう見ても、他の何らかの記号をも補わないといけない。
補えばいいだろｗ
別に、「2÷2･2」「2÷2(2)」でもOKだろ？
式の結果が変わらないなら変形しても問題ないだろ
変形してから代入しても結果は変わらないはずだし、むしろ式を整理してから代入すべき
何で、「()」を嫌うのか、最初の式でしか代入できないと思うのか、数学センスを疑うぞｗ
361:１３２人目の素数さん
12/08/17 06:47:29.23
>>356
>これは元の式「x÷xy」とは違う形になり
「形」って何だよ？
お前は「見た目」だけで「=」かどうか判断するのか?
じゃあ、どうやって計算・変形を進めていくんだよ？
「x÷xy=x÷(x×y)=x÷(xy)」で同じ内容の式だろうが？
>「x÷xy」の解釈が一意だったことになるため。
この式の解釈は「一意」だろう?
お前が何を言いたいのかさっぱり分からんぞ?
>eやiを特別「」で括った意味は分かるな？
はあ？そういう特別な意味を持つものは毎回「ことわりを入れる」ものだろ
勝手に使うな
で、群論では、当然「e」は「単位元」だよな？
ちなみに「iは電流だから、虚数単位はj」という世界もあるぞ？
後半も、何言ってるか、何が言いたいのか、さっぱり分からん
結局、群論でも「x÷xyは曖昧」と主張しているのか？
お前の、群論を用いてでもしたい主張は、一言で言うと何だ？
では、
>>>321の条件での>>303の修正は後でだ。あとは明日以降だ。
を待ってるぞｗ
362:１３２人目の素数さん
12/08/17 06:58:51.43
>>351
まあ、「x÷xy」という表記では、その式の解釈の仕方は一意には定まらないってことは覚えておいた方がいい。
>>356のようなことも、「x÷x×y」と解釈すれば、「a=xy」とはおけない、で簡単に決着が付くんだが。
実数変数xの関数についても、e=x+1なんて書いたら、定数「e」の扱いなどで話が紛らわしくなる。
高校でこんな書き方したら多分ダメだろう。
実数変数xの関数e=x+1がxの方程式になってしまい、その根がx=e-1となる。
363:１３２人目の素数さん
12/08/17 07:08:46.87
>>362
>まあ、「x÷xy」という表記では、その式の解釈の仕方は一意には定まらないってことは覚えておいた方がいい。
ん？これはどこの世界の話だ？
お前の脳内か?
>実数変数xの関数についても、e=x+1なんて書いたら、定数「e」の扱いなどで話が紛らわしくなる。
一言断りを入れればいいだけだろｗ
364:１３２人目の素数さん
12/08/17 07:13:58.47
>>359
＞>そういった事情から、群論で考えると「x÷xy」は
＞>「x(xy)^{-1}」と表しても「xx^{-1}y」でもどちらでもおかしくない。
＞はあ？お前の>>282で「義務教育は杜撰」という発言が発端だろうが？
＞「群論も杜撰」ということか？
＞そうなら、今までの群論の話はなんだったんだ？
数をわざわざ行列のように書くところと、この文章を書いたところにアナタの頭の悪さが表れてますな。
少なくとも群論を知らないのでしょう。
普通、単に群論といったら代数的なモノを指すんですがね。
x、yを両方文字として扱っていることに気付いていないようだ。
はっきりいって、これ以上議論してもムダだと思います。
365:１３２人目の素数さん
12/08/17 07:24:51.85
>>364
>数をわざわざ行列のように書くところと
お前は、代入するとき「()」を使わないのか?
「行列」としか受け取れないところにアナタの頭の悪さが表れてますな。ｗ
ええと、>>282では、
>6÷2aだけだと、6÷2×2に等しくなるだろ。
と書いてある。
これはどう解釈しても「どちらでもおかしくない。」 とは受け取れないよな？
矛盾を指摘されて逆切れかｗ
366:１３２人目の素数さん
12/08/17 07:33:25.78
>>365
>お前は、代入するとき「()」を使わないのか?
6÷2aなんていう書き方してる限り小中学生のレベルの話って分かるから、
a=2を代入するときわざわざ6÷2a=6÷2(2)などとは書かないね。
6÷2a=6÷2×2と書かざるを得ない。
代入するとき「()」は使わない。
文脈に従って読んでいえば式の意味は分かる。
367:１３２人目の素数さん
12/08/17 07:39:48.06
>>366
>a=2を代入するときわざわざ6÷2a=6÷2(2)などとは書かないね。
はいはい。
お前にとってはそうなんだろうなｗ
368:１３２人目の素数さん
12/08/17 08:05:50.52
>>365
ちなみにだな、そこまで()を数に付けたいなら、例として、iを虚数記号として、
最初から「g(hi)」(R^{×}∋g、hは実数体Rの乗法群)など
のような感じで書かれていないといけないんだよ。
これは集合X={hi|h∈R^{×}}への群R^{×}の左作用R^{×}×X→X、g×hi→(gh)iを表すと見なせる。
少なくとも、例えば後になって具体的実数1を代入するとき、
代入するべき箇所にわざわざ(1)と書くようなことはしない。
1で事足りる。何のために()を付けるのかが理解出来ない。
369:１３２人目の素数さん
12/08/17 08:20:26.74
>>368
>1で事足りる。何のために()を付けるのかが理解出来ない。
はあ？
式の意味、つまり「結果」を変えないために決まってるだろｗ
「6÷2a」を「6÷2(2)」と書くのは「結果」が変わらないが、
「6÷2a」を「6÷2×2」と書いたら「結果」が違うものになるんだよ
元々が「2a」なら「2(2)」でも「2×2」でも「結果」は同じだからどっちでもいいぞｗ
370:１３２人目の素数さん
12/08/17 08:41:32.66
>>369
「6÷2(2)」の「2(2)」が何を表しているか分かってんだろうな。
これは「g(h)」(R^{×}∋g、hは実数体Rの乗法群)として
集合X={h|h∈R^{×}}への群R^{×}の左作用R^{×}×X→X、g×h→gh
を考えたときの2つの実数2の積2・2(つまり2×2)だぞ。
これを単純に「22」と書く訳にはいかないからな。
あれ？やっぱり「6÷2a」は「6÷2×2」と書かないといけなくなるね。
371:１３２人目の素数さん
12/08/17 08:48:17.43
>>370
>を考えたときの2つの実数2の積2・2(つまり2×2)だぞ。
そう「4」だな
違うか?
>あれ？やっぱり「6÷2a」は「6÷2×2」と書かないといけなくなるね。
「6÷2a」は「6÷4」で、「3/2」だな
つまり、「6÷(2×2)」と書くのが正解だｗ
372:１３２人目の素数さん
12/08/17 08:50:23.23
>>369
勿論、>>370のXはR^{×}なんだけどね。
どう見ても、義務教育の範囲では6や2は実数か有理数と考えて、単純に扱わざるを得ないんだよね。
まあ、有理整数でもいいけどね。
じゃあ、少しメシ食ってくるね。
373:１３２人目の素数さん
12/08/17 09:03:10.65
>>371
2つの実数2の積2・2(つまり2×2)を定めたのだから、
「4」は「2・2=4」と積「2・2」を計算した結果だ。
「6÷2(2)」と代入したときに「4」のみを書いただけでは、
積「2・2」を省略して書いていることになる。
つまり、「6÷2(2)」(「6÷2・2」)というという感じで
積「2・2」途中の演算経過を書いていない。
374:１３２人目の素数さん
12/08/17 09:06:25.92
>>371
>>373の一番下の行の
>積「2・2」途中の演算経過を書いていない。
は
>積「2・2」の途中の演算経過を書いていない。
の間違い。
375:１３２人目の素数さん
12/08/17 09:20:30.80
>>373
で？
376:１３２人目の素数さん
12/08/17 11:13:08.82
>>375
>>373のように途中の演算経過を書かないと、それを省略せずに書いたとき
6÷2・2
=3・2
=6
となる。
6÷(2(2))(6÷(2・2))
=6÷4
=3/2
となるとは考えにくい。
そういうことからも、「6÷2a」という式は曖昧だといっている。
これだけいっても分からないようなら、
大学バージョンの「マセマ」っていう本を丁寧に読んだ方がいい。
377:１３２人目の素数さん
12/08/17 12:37:15.59
>>376
>途中の演算経過を書かないと、それを省略せずに書いたとき
はあ？
演算経過を書かないと結果が異なるとか初めて聞いたぞｗ
何処がなぜ間違いかはっきり指摘もできないヘタレがｗ
しかも、「6÷2a=3/a」は避け、具体的数値を代入したとき限定だものなｗ
ちなみに、>>371で書いた式は「なかったこと」にしたいらしいなｗ
お前は>>215で
>乗法は定義された演算であり、積はその演算の結果である。
と書いたよな？
これは、積「2・2」は、「2・2」の演算の結果「4」、ということだよな？
お前の定義に沿って計算したものが間違いなら、なぜ間違いか理由を明示する義務があるよな?
で、>>358で「ab」を含めた定義を要求しているわけだが、そっちはどうなっているんだ？
>そういうことからも、「6÷2a」という式は曖昧だといっている。
はあ？
「～～となる。」は断言する表現だよな？
「～～とは考えにくい。」は否定する表現だよな？
常識的に、「曖昧」なら「～～となる。」とか「～～とは考えにくい。」とか書かないよな？
お前、頭、大丈夫か?
で、「曖昧さ」を生じさせる原因はなんだ？
なぜ「曖昧」な定義をする必要がある？
「曖昧さ」を排除するのが数学の定義じゃないのか？
単にお前の解釈がおかしいだけだろｗ
378:１３２人目の素数さん
12/08/17 12:57:21.25
>>377
>演算経過を書かないと結果が異なるとか初めて聞いたぞｗ
本当に「6÷2a」という表記ではその式にa=2を代入したときの演算経過が
6÷2・2
=6・(1/2)・2
=3・2
=6
となるのか
6÷(2(2))(6÷(2・2))
=6÷4
=3/2
なのかがはっきりしない。
まあ、>>370のような群作用を考えると、前者の演算経過が正しいことになるのだが。
＞お前は>>215で
＞>乗法は定義された演算であり、積はその演算の結果である。
＞と書いたよな？
＞これは、積「2・2」は、「2・2」の演算の結果「4」、ということだよな？
これは義務教育に合わせて書いたモノだ。
本来数学は結果が正しければそれでいいってモノではない。
本当にマセマってモノでも読んだ方がいい。
マセマはかなり分かり易いと思うぞ。
379:１３２人目の素数さん
12/08/17 13:16:09.47
>>378
>これは義務教育に合わせて書いたモノだ。
でも、群論の定義なのだろう?
恥ずかしいいい訳だなｗ
>本来数学は結果が正しければそれでいいってモノではない。
どういうことだ？
ちゃんと説明できるのか？
>本当にマセマってモノでも読んだ方がいい。
お前が読みこなせているか甚だ疑わしいぞｗ
で、>>358で「ab」を含めた定義を要求しているわけだが、そっちはどうなっているんだ？
お前は、何回言えば理解できるんだ？
380:１３２人目の素数さん
12/08/17 13:25:22.85
横から失礼。前の質問に答えておく。
>>297-298
>> で、一応、確認しておくが、お前は「6÷2a」をどう計算するんだ?
この式が教科書に書かれていたら（この様な式は中学くらいまでの教科書にしかかかれていない）
そこでの流儀に従って、6÷(2a)と考えるだろう。
しかし、ネットに載せられた式なら、÷の対象がどこまでかはっきりしないから、明確にしろと注意を促す。
そのような事ができない場合には、原則に従い、6÷2×a=3aと解釈するだろう。
6÷2(1+2)を議論するのになぜ、6÷2aのような問題のある表現を持ち出す？
中学の教室なら、教科書に添った議論だと言うことで、表現上の問題は避けられるだろうが、ここは、ネットだ。
ネットでは特殊な方法を使わない限り、ライン状にしか式をかけない。
その特性のため、ノートや黒板のときとは違うルールが加わる。そのルールを適用するかしないかで、解釈が
反転してしまうような問題点をもっているのがこの「6÷2a」という表現だ。なぜ、わざわざ、そのような混乱
を招くような式を持ち出す？このようなことをする理由は、負け試合を引き分けに引きづり込もうとする場合の
常套手段じゃないのか？。この指摘を否定できるだけの正当な理由があるのか？
問題は、6÷2(1+2)だ。この様な指摘をされたくなかったら、「6÷2a」など持ち出さず、6÷2(1+2)を考えるべきだ。
「6÷2(1+2)」に対し、6÷(2(1+2))と、括弧の補完を伴う解釈は普通は行わない。
もしそうなら、最初から、6÷(2(1+2))と表記すべきものである。
中央の2と括弧の間には乗算記号の省略があると考え、6÷2×(1+2)と解釈するのが、正道。
(省略乗算を含め)乗算記号間で、優先度の違いなど無い。もし、あるならば、これは重要事項で、
必ず明記されねばならないものだが、乗算記号に優先度の違いがある等というルールなどみたことなど無い。